Математическое моделирование и обработка данных. Рубрика в журнале - Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика
О сбалансированном оптимальном росте и развитии биомасс растительного покрова
Статья научная
Формулируется математическая модель распределения ассимилятов фотосинтеза, направляемых на рост и дыхание биомасс листьев, корней, репродуктивных органов растений, сопряженная с моделью переноса тепла, влаги и СО2 в естественном растительном покрове (РП) и почве с учетом баланса энергии. С помощью ростовых функций, управляющих распределением ассимилятов, исследуется задача максимизации конечного значения биомассы репродуктивных органов растений в РП на заданном отрезке времени. В модели функция удельной мощности фотосинтеза зависит от отношения биомасс листьев и корней и имеет единственный максимум. Для постоянной среды доказывается, что линейная по управлениям задача имеет особое решение - сбалансированный рост биомасс РП в вегетативной фазе с постоянным отношением биомасс листьев и корней. При этом решение определяет и явно описывает три фазы: начальную, вегетативную и репродуктивную, что позволяет для каждой фазы получить весьма простые математические модели роста и развития биомассы РП, удобные для исследования и применения: для идентификации, описания водного режима, оценки водопотребления РП и т.д. Работа представляет интерес для применения методов теории оптимального управления к проблемам моделирования.
Бесплатно
Об одном подходе к моделированию динамических систем
Статья научная
При разработке комплексов компьютерных программ, моделирующих различные динамические системы, часто требуется построить математические модели той или иной предметной области. В статье для заданного языка программирования построены функции, такие, что для любой заданной программы можно построить суперпозицию функций (терм). Вычисление упомянутого терма порождает вычислительный процесс, который возникает при исполнении программы. Если программа предназначена для моделирования динамической системы, то вычисление алгебраического терма является адекватным моделированием функционирования динамической системы. Таким образом, разработана алгебраическая модель языка программирования, предназначенная для моделирования динамических систем, где вычисление алгебраического терма порождает моделирующий процесс динамических систем. Для построения указанных функций необходимо точно описать области определения и области значений этих функций. Для построения областей определения и областей значений этих функций используются контекстно-свободные грамматики, операция отождествления. Кроме указанных средств применяются понятие многоуровневости модели, концепция косвенного именования (косвенная адресация), рекурсия, а также некоторые простые средства из теории алгоритмов и теории программирования. Таким образом, найден достаточно «широкий» по практическому охвату способ компьютерного моделирования различных динамических систем, где произвольная программа может быть представлена в виде алгебраического терма универсальной алгебры с сигнатурой из указанных функций.
Бесплатно
Об одном практическом способе решения транспортной задачи с экологическим критерием
Статья научная
Рассмотрен алгоритм решения транспортных задач с так называемым экологическим критерием, когда транспортные расходы состоят из тарифной части, пропорциональной количеству перевозимого груза, а также из не зависящих от этого постоянных «штрафных» добавок. Исходя из априорных интегральных оценок соотношения между оценками этих двух частей транспортных расходов предлагается предварительно оценить количественную роль «штрафной» компоненты и степень необходимости строить специальный план с ее учетом. Если учет этой компоненты существенен, то предлагается получить цепочку последовательных решений классических транспортных задач с перестраиваемыми ценами до момента ее зацикливания (повторения). После этого остается выбрать наилучший план, который либо оказывается оптимальным, либо близок к нему и может быть получен за несколько шагов, например, распределительным методом. Исследовано применение этой процедуры при изменении ряда параметров транспортной задачи: относительной доли интегрального вклада штрафов, структуры таблицы штрафов, а также мощностей и емкостей.
Бесплатно
Об оптимизации сетей инженерных коммуникаций различного назначения
Статья научная
Рассматриваются задачи оптимизации сетей инженерных коммуникаций по критерию минимума суммарных строительных затрат при условии, что проектируемая сеть должна также удовлетворять заданному порогу надежности. Предполагается, что сбои происходят в каналах связи первичной сети, при этом узлы во вторичной сети должны быть связаны достаточно надежно. В качестве показателей надежности рассмотрены три характеристики. Предлагается новая методика моделирования сетей инженерных коммуникаций, позволяющая, в отличие от классических моделей, учитывать, во-первых, иерархичность структуры проектируемой сети и, во-вторых, совместимость проектируемой сети с другими, уже существующими или вновь проектируемыми сетями различного назначения. В итоге получен алгоритм построения сетей, который может быть применен при модернизации существующих, либо проектировании новых сетей в соответствии с планом развития и расширения современных городов. Предложенная методика построения сетей различного назначения учитывает уже на этапе проектирования особенности проектируемых типов сетей, а также их иерархичность. Кроме того, приближенный алгоритм, предложенный в настоящей работе, позволяет построить наиболее дешевый сетевой объект с учетом его надежности.
Бесплатно
Описание цифровых схем с помощью λ-выражений
Статья научная
В статье предлагается методика описания цифровых схем с использованием математического аппарата λ-исчисления. Определяются основные правила выполнения описаний схем. Выделяются базовые элементы и их описания. На основе описаний базовых элементов схем строится λ-выражение, позволяющие описывать схемы различных уровней сложности. В работе разбираются примеры описания комбинационных и последовательностных цифровых схем с помощью λ-выражений, которые иерархически можно отнести к второму уровню сложности. Приводится доказательство правильности полученных описаний с помощью таблиц истинности и операции λ-редукции выражений.
Бесплатно
Определение критической нагрузки межслойного дефекта, возникающего при сжатии кольца
Статья научная
В работе решена задача нелинейной устойчивости тонких расслоений, расположенных вблизи внутренней поверхности сжатого кольца. Вблизи внутренней поверхности многослойное кольцо имеет один межслойный дефект типа расслоение, который теряет устойчивость хлопком при сжатии кольца. Подобное выпучивание обусловлено высокой концентрацией межслойного напряжения на фронте дефекта, далее при возрастании нагрузки область выпучивания увеличивается до критического размера. Такой вид потери устойчивости носит название «отслоение тонкого слоя». Результаты расчета получены с помощью приближенной теории пологих арок. Определена критическая нагрузка, получены аналитические выражения для прогибов на начальной стадии закритического деформирования. В системе ANSYS смоделировано кольцо, состоящее из двух тонкостенных объёмных оболочек в виде колец. Представлены результаты численного расчета методом конечных элементов для сравнения с полученными аналитическими расчетами.
Бесплатно
Оптимальное управление в модели роста Солоу
Статья научная
В статье представлена классическая модель теории роста как задача оптимального управления. Полученная задача имеет ограничения, касающиеся как траектории, так и управления. Также показано, что модель роста Солоу является частным случаем предлагаемой модели.
Бесплатно
Оптимизационная формализация процедуры лечения диабета
Статья научная
Приводится формализация задачи, связанной с терапией диабета на основе последовательных инъекций инсулина с целью минимизации квадра -тичного отклонения текущей концентрации глюкозы от нормального уровня. Моделирование этой процедуры проводится в непрерывно-дискретном варианте в терминологии оптимального управления. Фазовая система описывается дифференциальными уравнениями, допустимые управления, фазовые ограничения и целевой функционал формализуются в дискретном времени на заданной сетке значений. В результате построена специальная задача квадратичного программирования, которая допускает эффективное решение за конечное число итераций.
Бесплатно
Оптимизация параметров ослабляющих щелевых экранов с учетом направленных свойств антенных систем
Статья научная
Предложен способ учета направленных свойств излучающих и приемных систем при выборе оптимальных значений параметров щелевых экранов, предназначенных для локального подавления помеховых полей. В случае реальных антенн получены с учетом их направленных характеристик значения параметров экранов с произвольным числом щелей по критерию максимального ослабления помеховой волны в фокальной точке. Экспериментальные данные подтверждают достаточно высокую эффективность экранов, синтезированных предложенным способом.
Бесплатно
Особенности вычисления корней уравнения Матье в системе Maple
Статья научная
При исследованиях различных параметров и характеристик распространения электромагнитных волн в гиротропных эллиптических волноводах дисперсионные уравнения, являющиеся решениями уравнений Гельмгольца, содержат различные функции Матье и их производные. Поэтому при решении соответствующих дисперсионных уравнений приходится, как правило, численно вычислять корни функции Матье. Для этого есть возможность воспользоваться системой компьютерной математики Maple, которая имеет встроенную команду (функцию) численного вычисления корней функции Матье. Однако непосредственное использование данной команды с этой целью вызывает определенные трудности. В данной статье проанализированы трудности и особенности вычисления корней уравнения Матье в системе Maple. Выявлен основной недостаток встроенной команды численного вычисления всех корней уравнения Матье, существующих на заданном интервале. Предложены рекурсивный алгоритм и соответствующая программная реализация алгоритма в системе Maple, которые устраняют отмеченный недостаток. Предложенный алгоритм и программная реализация протестированы путем сравнения результатов вычисления корней функции Матье с известными корнями из справочника по специальным функциям.
Бесплатно
Статья научная
Представляем результаты оценки эффективности потенциального развития солнечной энергетики и рабочие характеристики фотоэлектрических (PhotoVoltaik) PV модулей в реальных условиях, полученных в течение более 2 годовых экспериментальных исследований.
Бесплатно
Повышение точности решения обратных задач при ошибках в начальных данных
Статья научная
В статье рассматриваются вопросы, связанные с устойчивостью решения обратных задач, относительно точного задания граничных условий. В практических приложениях, как правило, теоретический вид функциональной зависимости граничных условий вид не определен или неизвестен, а также присутствуют случайные погрешности измерений. Исследования показали, что это приводит к существенному снижению точности решения обратной задачи. С целью повышения точности решения обратных задач предложено уточнять функциональный вид граничных условий с помощью распознавания вида математической модели зависимости с последующей аппроксимацией этой функцией поведения физической величины на границе. Восстановление вида зависимости выполнено методом распознавания на основе обратного отображения. Приведены модельные примеры реализации в условиях присутствия аддитивных случайных погрешностей измерений и неизвестного вида зависимости граничных условий.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматривается уточненная обобщенная математическая модель, которая позволяет описывать более широкий класс систем взаимосвязанных твердых тел, упруго прикрепленных к балке Эйлера - Бернулли. Уточненная обобщенная математическая модель описывается неоднородной линейной гибридной системой дифференциальных уравнений с коэффициентами, зависящими от дельта-функций Дирака. Присутствующая в системе неоднородность вызывает необходимость нахождения начальных условий, соответствующих положению тел, и прогиба балки в состоянии равновесия. Под положением равновесия механической системы понимается решение исходной гибридной системы дифференциальных уравнений, которое не изменяется во времени. Предложен подход к нахождению положения равновесия системы твердых тел, прикрепленной к балке Эйлера - Бернулли, в выбранной системе координат как обобщенное решение вспомогательной алгебраическодифференциальной системы уравнений.
Бесплатно
Статья научная
В работе представлены постановка и метод решения стационарной электрофизической и нестационарных теплофизической и диффузионной задач для осесимметричных катодных узлов сильноточных плазменных устройств. Задачи основаны на решении двумерных уравнений непрерывности тока, теплопроводности и диффузии активаторов с нелинейными граничными условиями для системы «вставка - обойма» с анализом всех основных видов энергообмена с внешней средой. При этом учтены локальные джоулево тепловыделение в объеме электродного узла, конвективная и радиационная составляющие сложного теплообмена на его поверхности, нелинейные зависимости тепло- и электрофизических характеристик материалов конструкции от температуры.
Бесплатно
Реализация булевых функций комбинационными схемами с помощью функциональных грамматик
Статья научная
В статье предлагается метод декомпозиции булевых функций с помощью функциональных грамматик. Рассматриваются основные вопросы построения функциональных грамматик для реализации булевых функций комбинационными схемами. Демонстрируется порождающая способность функциональных грамматик на примере синтеза комбинационной схемы.
Бесплатно
Системный подход к расчету оптимальной формы низколетящего крыла методом релея-ритца
Статья научная
В статье рассмотрена проблема увеличения стабилизации летательного аппарата, движущегося в стационарном потоке на сверхмалом отстоянии от границы раздела сред различной плотности. Эта проблема может быть решена различными путями, одним из которых является аэродинамическая стабилизация - выбор специальной геометрии несущих поверхностей и их компоновки. В статье рассмотрена система терминов и классические методы решения задач теории оптимальной несущей поверхности, характерной особенностью которой является то, что большинство экстремальных задач можно отнести к классу некорректных экстремальных задач вариационного исчисления. Некорректность вызвана тем, что количество граничных условий, которые накладываются на экстремаль, превышает порядок дифференциального уравнения - необходимого условия экстремума. Особое внимание в статье уделяется численным методам решения задач на оптимизацию, в которых, используя необходимые условия оптимальности, задача сводится к поиску минимума функции нескольких переменных. Подробно описан метод Релея-Ритца, который является частным случаем метода пробных функций. Приведены результаты применения метода Релея-Ритца к поставленной задаче оптимизации.
Бесплатно
Температурный интервал перехода жидкость - стекло
Статья научная
Предлагается новый подход в рамках модели делокализованных атомов к интерпретации полосы температур, характеризующей температурный интервал перехода от жидкости к стеклу. В процессе стеклования наблюдается отклонение от экспоненциальной зависимости времени структурной релаксации с температурой. Поскольку в современных исследованиях в этой области применяются различные способы расчета с разным уровнем достоверности, то наиболее заслуживающим внимания будет уравнение, полученное Разумовской и Бартеневым. Использование этого уравнения с уравнением стеклования приводит к соотношению для полосы температур, линейно коррелирующей с температурой стеклования, в переходной фазе. С учетом коэффициентов выведенных в ходе исследования предлагаемое уравнение совпадает с известной формулой для полосы температур. В отличие от которой, полоса температур вычисляется из полученного соотношения непосредственно из экспериментальных данных. Показано, что предлагаемая формула не зависит от конкретного вида температурной зависимости времени структурной релаксации и от изменения энергии активации процесса стеклования с температурой. Представлена линейная корреляция полосы температур с температурой стеклования для ряда неорганических стекол и аморфных полимеров.
Бесплатно
Другой
Бесплатно
Управление космическим аппаратом дистанционного зондирования Земли с помощью роторов
Статья научная
В статье рассматривается способ переориентации спутника -гиростата дистанционного зондирования Земли с помощью двигателя-маховика в случае расположения объекта наблюдения вне плоскости орбиты космического аппарата. В ходе исследования выведены геометрические зависимости углов нутации и прецессии от времени, построены дифференциальные уравнения движения космического аппарата относительно центра масс, получены их решения и построены соответствующие графики зависимостей параметров движения от времени. Полученные зависимости позволяют оценивать влияние инерционномассовых характеристик системы, начальных условий на движение спутника. Построены зависимости управляющих вращением роторов моментов от времени, что позволило оценить параметры необходимых для этих целей двигателей. В статье представлены результаты проведенных исследований, показывающих работоспособность разработанной математической модели. Практическим приложением может являться использование полученных результатов при нацеливании космических аппаратов на объект наблюдения.
Бесплатно
Статья научная
Получены обобщенные уравнения Гельмгольца электромагнитных волн в регулярных волноводах с ортогональными формами поперечного сечения, заполненных намагниченным ферритом (гиротропной средой). Рассматривается один из двух случаев поперечного намагничивания феррита, когда направление распространение электромагнитной волны и направление внешнего намагничивающего постоянного магнитного поля перпендикулярны, а именно - нормальное намагничивание. Математической основой является модифицированный метод инвариантных преобразований, позволяющий легко осуществить переход к любому регулярному волноводу с прямолинейной и криволинейной ортогональной формой поперечного сечения: прямоугольному, круглому, эллиптическому. На базе полученных выражений впервые выведены уравнения Гельмгольца для наименее исследованных гиротропных эллиптических волноводов при нормальном (гиперболическом) намагничивании. Представленные уравнения Гельмгольца позволяют поставить и решить краевую задачу эллиптического волновода при гиперболическом намагничивании с дальнейшим получением дисперсионного уравнения.
Бесплатно
