Математическое моделирование и обработка данных. Рубрика в журнале - Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика
Моделирование полных покрытий отрезка на основе сумм элементов плоских сечений пирамиды Паскаля
Статья научная
Важную роль в вопросах обработки данных, их хранении, анализе, создании алгоритмов и оптимизации играют комбинаторные объекты. Настоящая работа посвящена моделированию комбинаторных чисел, изучению их некоторых геометрических свойств и интерпретаций на основе пространственной комбинаторной конфигурации, названной пирамидой Паскаля. В работе рассмотрены полные покрытия отрезка и их взаимосвязь с комбинаторными объектами иерархической структуры. Получена формула для подсчета числа полных покрытий отрезка на основе сумм элементов плоских сечений пирамиды Паскаля. Найдены рекуррентные соотношения и производящие функции числа полных покрытий отрезка. В силу симметрии пирамиды Паскаля получены различные формулы для подсчета числа таких покрытий, а также рассмотрены некоторые наиболее важные частные случаи на примере известных комбинаторных чисел.
Бесплатно
Статья научная
В статье рассматривается математическая модель и конечноразностная схема процесса нагрева пластины, бесконечной по двум пространственным переменным. Приводятся недостатки использования классического параболического уравнения теплопроводности для данного случая, а также обоснование использования смешанного уравнения. В разностных схемах применяется интегро-интерполяционный метод для уменьшения погрешностей. В качестве краевых задач выбраны две аналогичные задачи, но с разными коэффициентами теплопроводности. В первом случае коэффициент теплопроводности линейный, а во втором - нелинейный. Для решения уравнения с нелинейным коэффициентом теплопроводности используется метод Ньютона. Источник тепла в параболической части уравнения равен 0, а в гиперболической части уравнения начинается резкий нагрев. Поставлена и численно решена смешанная задача с краевыми условиями третьего рода.
Бесплатно
Моделирование температурных полей в слоистых телах при малых значениях времени
Статья научная
В данной работе рассматривается распространение температурных полей в слоистых телах цилиндрической формы, внутренняя стенка которых подвергается воздействию мощных тепловых ударов с очень высоким градиентом по времени, в то время как внешняя поверхность поддерживается при постоянной температуре. В подобных камерах может производиться, например, обработка деталей с помощью теплового удара. Получены приближенные выражения для температурных полей с достаточной высокой степенью точности, пригодные для малых значений времени, где имеет место наиболее высокие значения температур при подобных нагружениях, и очень удобные для практического использования. Как известно, температурные напряжения представляют собой наибольшую опасность для прочности таких толстостенных сосудов. Проводятся сопоставления с решениями для температурных полей, полученных классическим путем.
Бесплатно
Модель рассеяния микроволн от двухслойной среды с шероховатыми границами
Статья научная
Предложена модель обратного рассеяния микроволн от двухслойной среды. Показано, что слоистая структура земных покровов, наряду с вариациями амплитуды, вызывает заметные вариации фазы обратно рассеянных микроволн, которые необходимо учитывать при интерпретации данных дистанционного зондирования. Приведены результаты расчетов фазы волн, отраженных и рассеянных от некоторых двухслойных покровов.
Бесплатно
Модель сбалансированного роста межотраслевой экономики региона
Статья научная
Рассматривается расширенный вариант замкнутой динамической межотраслевой модели региона в дискретной постановке. На основе реальных данных разработанной базовой таблицы «затраты-выпуск» по Республике Бурятия путем агрегирования сформированы нормативные коэффициенты для межотраслевой модели. Моделируется зависимость переменных конечного потребительского спроса от доходов домашних хозяйств и вектора валовых выпусков. Рассчитанная в результате квадратная особенная матрица удельного потребления домашних хозяйств объединена с невырожденной матрицей коэффициентов прямых производственных затрат. Полученная в результате объединения «интегральная» матрица является продуктивной и невырожденной, а существующая для нее обратная матрица представляет собой полные объединенные затраты в экономике региона. Оценочно рассчитаны коэффициенты приростной капиталоемкости для установления вектора производственных инвестиций. Перемножением обратной матрицы полных затрат с особенной матрицей приростной капиталоемкости получаем замкнутую модель динамического межотраслевого баланса. В результате решения полученного характеристического уравнения определяется сбалансированный темп прироста производства и собственный вектор валовых выпусков определенной структуры. Для различных масштабов выпускаемых продуктов и услуг определяется сбалансированная траектория роста межотраслевой экономики региона.
Бесплатно
Модель цифрового изображения на основе модифицированного метода Уорда кластеризации пикселей
Статья научная
В статье рассматривается модель детектирования дихотомической иерархии объектов на изображении, предназначенная для предобработки изображений сцен любого содержания. В основе модели лежит метод Уорда кластеризации пикселей. Предусматривается тестирование результатов на правдоподобие посредством обработки стереопар. Обсуждаются особенности применения метода Уорда для кластеризации пикселей. Выполняется сравнение с известным решением, принятым в качестве прототипа.
Бесплатно
Молекулярная динамика процесса адиабатного расширения
Статья научная
Предложена методика компьютерного моделирования процесса адиабатного расширения молекулярных систем. С использованием предложенной методики произведен расчет адиабатической сжимаемости.
Бесплатно
Нахождение импульсных управлений для многозвенных манипуляционных роботов
Статья научная
Механическая модель манипуляционного робота состоит из конечного набора абсолютно твердых тел, соединения которых описываются идеальными стационарными геометрическими связями. Силовые взаимодействия в системе определяются потенциальными и управляющими силами. Рассматривается нелинейная задача управления движениями манипуляционного робота. Импульсные управления в начальный момент времени сообщают необходимую энергию роботу для выхода на траекторию, соединяющую его начальное и конечное положения в пространстве конфигураций. Для гашения скоростей робота в конечном положении также используются импульсные управления. При движении по траектории управления выключаются. Для нахождения траектории и времени движения по траектории используется теорема Якоби для канонической системы дифференциальных уравнений. Вычисляется энергия, необходимая для перевода манипуляционного робота из начального положения равновесия в конечное положение равновесия. Рассматривается задача параметрической оптимизации движений робота.
Бесплатно
О вероятностном моделировании одного процесса взаимодействия частиц
Статья научная
Анализируется и количественно моделируется динамический процесс случайного последовательного подлета частиц к системе ячеек, в которых при попадании двух частиц в ячейку происходит аннигиляция частиц с выделением некоторого количества энергии. Выбор ячейки для подлетающей частицы происходит случайным образом. В случае занятия пустой ячейки частица находится в этой ячейке до подлета следующей частицы. Рассматриваются различные соотношения числа частиц и ячеек, проанализированы предельные случаи. Модель предложена для процессов хемилюминесценции, в ходе которых происходит выделение световой энергии вследствие химической реакции. Используются методы классической теории вероятностей с построением деревьев исследуемых событий. Представленная модель носит упрощенный ха -рактер, но допускает дальнейшее обобщение на случай более точного учета протекающих процессов. Кроме того, задача имеет выход на модель простейших потоков с приложениями в теории систем массового обслуживания.
Бесплатно
О вынужденных колебаниях трех тел, упруго опертых на балку
Статья научная
В данной статье ставится задача о вынужденных колебаниях трех тел, упруго опертых на балку. Для решения поставленной задачи, в отличие от классического способа, когда система разбивается на части, для которых составляются уравнения движения, находятся их решения, а затем производится сшивка решений в местах разбивки, в данной статье применяется вариационный принцип Гамильтона, в результате чего получается система дифференциальных уравнений, три из которых представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка относительно времени, описывающих движение твердых тел, и дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка относительно времени и четвертого порядка относительно продольной координаты точек балки. Решение полученной системы ищется в виде произведения амплитуд на гармоническую функцию частоты внешнего возмущающего возмущения. При этом для твердых тел амплитуды постоянные величины, а для балки - переменные. Затем после некоторых преобразований полученной системы амплитудных уравнений, определяются коэффициенты передач в виде отношений указанных амплитуд к амплитуде возмущений. Сказанное относится к методике исследования на вынужденные колебания трех, упруго закрепленных вдоль балки твердых тел, в основе которой лежит вариационный принцип Гамильтона. При этом решение полученной в результате применения вариационного принципа гибридной системы дифференциальных уравнений, включающей как обычные дифференциальные уравнения, так и в частных производных, понимается в обобщенном смысле. Применение понятия обобщенного решения вызвано присутствием в уравнениях дельта-функции Дирака, которую необходимо учитывать в местах присоединения тел к балке. По найденным коэффициентам передачи выявляются резонансные частоты, и производится их сравнение с собственными частотами указанной механической системы.
Бесплатно
О сбалансированном оптимальном росте и развитии биомасс растительного покрова
Статья научная
Формулируется математическая модель распределения ассимилятов фотосинтеза, направляемых на рост и дыхание биомасс листьев, корней, репродуктивных органов растений, сопряженная с моделью переноса тепла, влаги и СО2 в естественном растительном покрове (РП) и почве с учетом баланса энергии. С помощью ростовых функций, управляющих распределением ассимилятов, исследуется задача максимизации конечного значения биомассы репродуктивных органов растений в РП на заданном отрезке времени. В модели функция удельной мощности фотосинтеза зависит от отношения биомасс листьев и корней и имеет единственный максимум. Для постоянной среды доказывается, что линейная по управлениям задача имеет особое решение - сбалансированный рост биомасс РП в вегетативной фазе с постоянным отношением биомасс листьев и корней. При этом решение определяет и явно описывает три фазы: начальную, вегетативную и репродуктивную, что позволяет для каждой фазы получить весьма простые математические модели роста и развития биомассы РП, удобные для исследования и применения: для идентификации, описания водного режима, оценки водопотребления РП и т.д. Работа представляет интерес для применения методов теории оптимального управления к проблемам моделирования.
Бесплатно
Об одном подходе к моделированию динамических систем
Статья научная
При разработке комплексов компьютерных программ, моделирующих различные динамические системы, часто требуется построить математические модели той или иной предметной области. В статье для заданного языка программирования построены функции, такие, что для любой заданной программы можно построить суперпозицию функций (терм). Вычисление упомянутого терма порождает вычислительный процесс, который возникает при исполнении программы. Если программа предназначена для моделирования динамической системы, то вычисление алгебраического терма является адекватным моделированием функционирования динамической системы. Таким образом, разработана алгебраическая модель языка программирования, предназначенная для моделирования динамических систем, где вычисление алгебраического терма порождает моделирующий процесс динамических систем. Для построения указанных функций необходимо точно описать области определения и области значений этих функций. Для построения областей определения и областей значений этих функций используются контекстно-свободные грамматики, операция отождествления. Кроме указанных средств применяются понятие многоуровневости модели, концепция косвенного именования (косвенная адресация), рекурсия, а также некоторые простые средства из теории алгоритмов и теории программирования. Таким образом, найден достаточно «широкий» по практическому охвату способ компьютерного моделирования различных динамических систем, где произвольная программа может быть представлена в виде алгебраического терма универсальной алгебры с сигнатурой из указанных функций.
Бесплатно
Об одном практическом способе решения транспортной задачи с экологическим критерием
Статья научная
Рассмотрен алгоритм решения транспортных задач с так называемым экологическим критерием, когда транспортные расходы состоят из тарифной части, пропорциональной количеству перевозимого груза, а также из не зависящих от этого постоянных «штрафных» добавок. Исходя из априорных интегральных оценок соотношения между оценками этих двух частей транспортных расходов предлагается предварительно оценить количественную роль «штрафной» компоненты и степень необходимости строить специальный план с ее учетом. Если учет этой компоненты существенен, то предлагается получить цепочку последовательных решений классических транспортных задач с перестраиваемыми ценами до момента ее зацикливания (повторения). После этого остается выбрать наилучший план, который либо оказывается оптимальным, либо близок к нему и может быть получен за несколько шагов, например, распределительным методом. Исследовано применение этой процедуры при изменении ряда параметров транспортной задачи: относительной доли интегрального вклада штрафов, структуры таблицы штрафов, а также мощностей и емкостей.
Бесплатно
Об оптимизации сетей инженерных коммуникаций различного назначения
Статья научная
Рассматриваются задачи оптимизации сетей инженерных коммуникаций по критерию минимума суммарных строительных затрат при условии, что проектируемая сеть должна также удовлетворять заданному порогу надежности. Предполагается, что сбои происходят в каналах связи первичной сети, при этом узлы во вторичной сети должны быть связаны достаточно надежно. В качестве показателей надежности рассмотрены три характеристики. Предлагается новая методика моделирования сетей инженерных коммуникаций, позволяющая, в отличие от классических моделей, учитывать, во-первых, иерархичность структуры проектируемой сети и, во-вторых, совместимость проектируемой сети с другими, уже существующими или вновь проектируемыми сетями различного назначения. В итоге получен алгоритм построения сетей, который может быть применен при модернизации существующих, либо проектировании новых сетей в соответствии с планом развития и расширения современных городов. Предложенная методика построения сетей различного назначения учитывает уже на этапе проектирования особенности проектируемых типов сетей, а также их иерархичность. Кроме того, приближенный алгоритм, предложенный в настоящей работе, позволяет построить наиболее дешевый сетевой объект с учетом его надежности.
Бесплатно
Описание цифровых схем с помощью λ-выражений
Статья научная
В статье предлагается методика описания цифровых схем с использованием математического аппарата λ-исчисления. Определяются основные правила выполнения описаний схем. Выделяются базовые элементы и их описания. На основе описаний базовых элементов схем строится λ-выражение, позволяющие описывать схемы различных уровней сложности. В работе разбираются примеры описания комбинационных и последовательностных цифровых схем с помощью λ-выражений, которые иерархически можно отнести к второму уровню сложности. Приводится доказательство правильности полученных описаний с помощью таблиц истинности и операции λ-редукции выражений.
Бесплатно
Определение критической нагрузки межслойного дефекта, возникающего при сжатии кольца
Статья научная
В работе решена задача нелинейной устойчивости тонких расслоений, расположенных вблизи внутренней поверхности сжатого кольца. Вблизи внутренней поверхности многослойное кольцо имеет один межслойный дефект типа расслоение, который теряет устойчивость хлопком при сжатии кольца. Подобное выпучивание обусловлено высокой концентрацией межслойного напряжения на фронте дефекта, далее при возрастании нагрузки область выпучивания увеличивается до критического размера. Такой вид потери устойчивости носит название «отслоение тонкого слоя». Результаты расчета получены с помощью приближенной теории пологих арок. Определена критическая нагрузка, получены аналитические выражения для прогибов на начальной стадии закритического деформирования. В системе ANSYS смоделировано кольцо, состоящее из двух тонкостенных объёмных оболочек в виде колец. Представлены результаты численного расчета методом конечных элементов для сравнения с полученными аналитическими расчетами.
Бесплатно
Оптимальное управление в модели роста Солоу
Статья научная
В статье представлена классическая модель теории роста как задача оптимального управления. Полученная задача имеет ограничения, касающиеся как траектории, так и управления. Также показано, что модель роста Солоу является частным случаем предлагаемой модели.
Бесплатно
Оптимизационная формализация процедуры лечения диабета
Статья научная
Приводится формализация задачи, связанной с терапией диабета на основе последовательных инъекций инсулина с целью минимизации квадра -тичного отклонения текущей концентрации глюкозы от нормального уровня. Моделирование этой процедуры проводится в непрерывно-дискретном варианте в терминологии оптимального управления. Фазовая система описывается дифференциальными уравнениями, допустимые управления, фазовые ограничения и целевой функционал формализуются в дискретном времени на заданной сетке значений. В результате построена специальная задача квадратичного программирования, которая допускает эффективное решение за конечное число итераций.
Бесплатно
Оптимизация параметров ослабляющих щелевых экранов с учетом направленных свойств антенных систем
Статья научная
Предложен способ учета направленных свойств излучающих и приемных систем при выборе оптимальных значений параметров щелевых экранов, предназначенных для локального подавления помеховых полей. В случае реальных антенн получены с учетом их направленных характеристик значения параметров экранов с произвольным числом щелей по критерию максимального ослабления помеховой волны в фокальной точке. Экспериментальные данные подтверждают достаточно высокую эффективность экранов, синтезированных предложенным способом.
Бесплатно
Особенности вычисления корней уравнения Матье в системе Maple
Статья научная
При исследованиях различных параметров и характеристик распространения электромагнитных волн в гиротропных эллиптических волноводах дисперсионные уравнения, являющиеся решениями уравнений Гельмгольца, содержат различные функции Матье и их производные. Поэтому при решении соответствующих дисперсионных уравнений приходится, как правило, численно вычислять корни функции Матье. Для этого есть возможность воспользоваться системой компьютерной математики Maple, которая имеет встроенную команду (функцию) численного вычисления корней функции Матье. Однако непосредственное использование данной команды с этой целью вызывает определенные трудности. В данной статье проанализированы трудности и особенности вычисления корней уравнения Матье в системе Maple. Выявлен основной недостаток встроенной команды численного вычисления всех корней уравнения Матье, существующих на заданном интервале. Предложены рекурсивный алгоритм и соответствующая программная реализация алгоритма в системе Maple, которые устраняют отмеченный недостаток. Предложенный алгоритм и программная реализация протестированы путем сравнения результатов вычисления корней функции Матье с известными корнями из справочника по специальным функциям.
Бесплатно
