Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Все статьи: 724
Статья научная
Описан новый метод выбора закона распределения непрерывной случайной величины из заданного множества моделей распределений. Идея метода состоит в непрерывном отображении эмпирического выборочного распределения на эталонную прямую. Для каждого модельного распределения определяют значение функционала, равного среднеквадратической величине ошибок при отображении на эталонную прямую. В результате в качестве наиболее вероятного закона для исходной выборки выбирают тот, для которого соответствующее значение функционала будет минимальным. Приведены примеры реализации метода с помощью статистических испытаний на основе метода Монте-Карло.
Бесплатно
Метод получения оптических суперосцилляций на основе трехволновой интерференции
Статья научная
Оптические суперосцилляции являются одним из способов преодоления дифракционного предела. Явление суперосцилляций известно уже более полувека, но до сих пор существуют весьма ограниченный набор формы получаемых картин распределения света. Использование интерференции пучков Бесселя и Гаусса в настоящий момент является наиболее исследованным теоретически и фактически единственным методом получения оптических суперосцилляций на практике. В данной работе представлен новый метод получения оптических суперосцилляций, основанный на явлении трехволновой интерференции. Исследованы теоретические основы получения оптических суперосцилляций на основе рассмотрения распределения амплитуды поля при интерференции трёх когерентных коллимированных источников. Исследована зависимость контраста оптических суперосцилляций от соотношения амплитуд волн, которая имеет экспоненциальный вид. Также исследована зависимость размера оптических суперосцилляций от их контраста, которая, как оказалось, имеет степенную форму. Выполнено моделирование двумерных интерференционных картин оптических суперосцилляций, создаваемых тремя компланарными волнами. В этом случае оптические суперосцилляции имеют постоянный размер вдоль интерференционных полос. В случае некомпланарных волн при движении вдоль интерференционных полос наблюдается периодическое исчезновение и появление оптических суперосцилляций.
Бесплатно
Метод приграничного слоя для приближенного построения множеств достижимости управляемых систем
Статья научная
Приводится описание метода приграничного слоя, предназначенного для приближенного построения множеств достижимости некоторой динамической системы в n-мерном евклидовом пространстве при наличии фазовых ограничений. Предложенный метод относится к классу сеточных методов и использует подход, при котором в ходе итерационного процесса используются не все точки уже построенных множеств, а лишь точки из их приграничных слоев. Такой подход дает существенный выигрыш во времени счета по сравнению с классическими сеточными методами.
Бесплатно
Статья научная
Обосновывается необходимость учёта динамического эффекта, который возникает в анизотропной цилиндрической оболочке при воздействии постоянного по величине внутреннего избыточного давления, распространяющегося вдоль её образующей с постоянным ускорением, способного создать в оболочках напряжения, многократно превышающие статические составляющие, что может привести к разрушению конструкции.
Бесплатно
Метод сопряжённого уравнения в задаче об определении источника диффузии
Статья научная
Объектом исследования работы являются дифференциальные уравнения диффузии (теплопроводности). Предметом исследования является алгоритм определения функции источника или начальных условий задачи по экспериментально измеряемым величинам. В основу исследования положено двойственное представление функционалов, соответствующих экспериментально наблюдаемым величинам в процессах массо- и теплообмена. Обратная задача сформулирована в виде интегральных уравнений первого рода, ядром которых является сопряженная функция (функция ценности), получаемая как решение сопряженного в смысле Лагранжа уравнения диффузии (теплопроводности) с функцией чувствительности детектора в правой части. При этом решение сопряженных уравнений путем замены переменных сводится к решению прямых уравнений. Для регуляризации решения уравнения Вольтерры первого рода, соответствующего задаче восстановления зависимости граничного условия от времени, предложено использовать минимизацию невязки для переопределенной системы линейных уравнений. Задача восстановления зависимости начального условия от координаты сформулирована в виде уравнения Фредгольма I рода, для решения которого применен метод регуляризации Тихонова. Приведены результаты модельных расчётов по восстановлению временной зависимости источников, заданных гладкой функцией, ступенчатой функцией и функцией с гармонической составляющей в задаче об одномерной диффузии в однородной среде. Из этих результатов видно, что при выбранных параметрах расчетов полученные предлагаемым методом решения ведут себя регулярно и обладают вполне приемлемой точностью даже несмотря на то, что значения искомой функции на заданном интервале поиска изменяются на шесть порядков. В этом авторы видят главное отличие предложенного ими метода от других подходов к решению данной задачи
Бесплатно
Метод усреднения в задачах о продольном ударе стержней переменного сечения
Статья научная
Рассмотрен метод усреднения переменных коэффициентов применительно к моделям продольного удара стержней переменного сечения. Решена задача о свободных колебаниях стержня. Приводится сравнение значений собственных частот для моделей упрощенной и точной. Получены зависимости для определения продольных деформаций и напряжений в сечениях стержня. Для сравнения найденных решений с известными результатами построены графики изменения усилия в ударном торце для конических стержней различной конфигурации.
Бесплатно
Методика наблюдения малых движений поверхности лежащей капли в процессе ее испарения
Статья научная
Интерференционные методы позволяют получить информацию о величине нормальных перемещений фазовой поверхности с высоким разрешением и в реальном времени. Эта возможность реализована для наблюдения изменения во времени высоты испаряющейся капли с точностью до долей длины волны оптического излучения. Рассматривается возможность изучения на поверхности капли процессов, сопутствующих ее испарению и имеющих малый временной и пространственный масштаб.
Бесплатно
Методика оценивания адекватности статистических имитационных моделей
Статья научная
Объектом исследования в данной работе являлись статистические имитационные модели сложных технических систем, характеризуемых несколькими показателями эффективности их функционирования. От качества названных моделей зависит эффективность процесса получения знаний об исследуемых системах. Одним из основных свойств, характеризующих качество любой модели, является ее адекватность - комплексное свойство модели, характеризующее степень соответствия значений выходных параметров модели и объекта с требуемой точностью при требуемой достоверности. Применяемые в настоящее время подходы к оцениванию адекватности таких моделей основаны на использовании разнообразных субъективных сверток показателей достоверности результатов исследований к некоему обобщенному показателю, сущность которого, как правило, не интерпретируется. Представленная в статье методика оценивания адекватности статистических имитационных моделей сложных технических систем, характеризуемых несколькими показателями эффективности их функционирования, отличается от известных методик использованием в качестве обобщенного показателя адекватности - вероятности достижения выполнения с требуемой достоверностью всех требований по точности определения каждого из рассматриваемых показателей эффективности. Этот показатель является естественным однозначно интерпретируемым (вероятность выполнения требований к адекватности модели) объективным обобщенным показателем адекватности исследуемой имитационной модели. Для его вычисления предварительно с использованием метода Парзена-Розенблатта получается плотность вероятности расстояний между реальными и модельными показателями эффективности исследуемой системы, а затем требуемый результат получается с помощью предложенного алгоритма кратного интегрирования этой плотности с использованием метода Монте-Карло. Даны рекомендации по реализации предусмотренных методикой вычислительных процедур. Применение методики иллюстрируется описанием вычислительного эксперимента.
Бесплатно
Статья научная
Предлагается методика прогнозирования долговечности колонны гибких труб, которая, в отличие от известных, способна отразить полную историю неупругого деформирования и накопления повреждения конкретным объектом, необходимую для его мониторинга. Методика опирается на систему лабораторных и стендовых механических испытаний. Также ее элементами являются разработанные в пакете ANSYS Mechanical специализированные программные модули для расчета кинетики неупругого деформирования фрагмента гибкой трубы в стендовых испытаниях и участка гибкой трубы при выполнении типовой спуско-подъемной операции.
Бесплатно
Методика расчета констант упругости наклонного смектика
Статья научная
Приводится универсальная методика расчета констант упругости и шага спирали наклонного смектика методами равновесной статистической физики исходя из геометрических представлений о форме молекул и симметрии межмолекулярных взаимодействий. Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 08-03-90009 и гранта Миннауки МК-2004.2008.2.
Бесплатно
Методика расчета электронной структуры ПВДФ и его карбонизованных производных
Статья научная
В работе проводится моделирование электронной структуры поливинилиденфторида (ПВДФ) в процессе карбонизации. В рассчитанной из первых принципов плотности состояний выделяется и исключается вклад концевых групп молекул, что позволяет повысить точность проводимых расчетов.
Бесплатно
Методы поиска медианы Кемени для нестрогих и частичных упорядочений альтернатив
Статья научная
В рамках развития подходов к моделированию процессов, лежащих в основе принятия решений во всех сферах человеческой деятельности, приведено описание разработанного приближенного алгоритма нахождения медианы Кемени для набора нестрогих упорядочений альтернатив. Исследование осуществляли в рамках современной методологии выбора альтернатив, которая предполагает выбор обоснованного решения по окончании анализа и обобщения поступающей информации и достижения некоторого заданного порогового значения величины критерия принятия решения. Предложено обоснование выбора вариантов решений многокритериальных задач в сфере планирования и управления из существующего множества альтернатив с использованием экспертных оценок. В рамках современной методологии выбора альтернатив предложены два алгоритма поиска медианы Кемени при наличии нестрогих и частичных упорядочений в исходном профиле, а также при наличии альтернатив, не оцененных экспертами. Рассмотрены особенности построения медианы Кемени по предлагаемому алгоритму на конкретном численном примере. Показана обоснованность использования разработанного приближенного алгоритма для решения экспрессного по сравнению с традиционным точным алгоритмом. Отдельно отмечено, что в случае наличия нескольких решений алгоритм гарантирует нахождения варианта, достаточно близкого к какому-нибудь экспертному упорядочению рассматриваемого профиля экспертных оценок.
Бесплатно
Методы сеточной аппроксимации сложных систем событий
Статья научная
Представлен вновь введенный метод сеточной аппроксимации неизвестного распределения множества случайных событий.
Бесплатно
Метрические оценки малых знаменателей в нелокальных задачах сопряжения
Статья научная
Установлены теоремы об оценках снизу малых знаменателей, возникающих при исследовании нелокальных задач сопряжения для одного уравнения смешанного параболо-гиперболического типа. Для доказательства оценок применен метрический подход.
Бесплатно
Механизм взаимодействия и фазообразования в системе мелкодисперсных оксидов ТiO2-Сr2О3
Статья научная
Методом магнетохимического анализа исследован массоперенос при окислении O2O3 в системе мелкодисперсных оксидов ТiO2-Сr2O3 на воздухе в интервале температур 800-1000 °С. Показано, что стадией, предшествующей образованию твердых растворов, является частичное окисление Сr3+-> Сr6+. При этом окисление происходит на глубину до 10 поверхностных слоев Сr2O3. Исследована устойчивость ионов Сгб+ в процессе хранения смесей после прокаливания на воздухе. Показано, что при хранении в обычных условиях происходит восстановление Сr6+ до Сr3+. Восстановление обусловлено частичной гидратацией поверхности кристалликов Сr2О3 и TiO2. Показана возможная роль поверхностных протонов ОН- - групп в этом процессе.
Бесплатно
Механические свойства комплексов углеродной нанотрубки (7,7) с одиночными атомами Li, Na, S и Se
Краткое сообщение
Рассматриваются экзо- и эндоэдральные комплексы углеродных нанотрубок (7,7) с адсорбированными на их поверхности атомами лития, натрия, серы и селена при малых концентрациях последних (менее ~1 ат.%). Методами первопринципного моделирования с использованием теории функционала электронной плотности рассчитаны равновесные конфигурации этих комплексов, а также их механические свойства (упругие модули, предел прочности и удлинение при разрыве). Продемонстрирована разница во влиянии атомов щелочных металлов и атомов халькогенов на структуру и свойства сорбционных комплексов.
Бесплатно
Минимальные вершинные расширения цветных полных графов
Краткое сообщение
Предлагаются к рассмотрению результаты поиска минимальных вершинных расширений для неориентированных цветных полных графов. Данная тематика непосредственно связана с моделированием полных отказоустойчивых технических систем с элементами различного типа в терминологии графов. Если описывать техническую систему как Σ, то ей сопоставляется некоторый граф G(Σ), в котором вершины соответствуют элементам системы Σ, а ребра - связям между ними. Тип каждого элемента выражается в сопоставлении каждой вершине графа G(Σ) некоторого цвета из множества цветов F = {1, 2…, i}. Вершинным расширением данной системы тогда является некоторый граф G(Σ), в котором введены избыточные вершины и при котором система, ему соответствующая, способна продолжать работу в присутствии k отказов любых её элементов. Полным граф называется тогда, когда любые две его вершины соединены ребром. Полные графы не имеют реберных расширений по определению - не существует способа добавить ребро в граф с максимальным количеством ребер. Другими словами, система, представленная полным графом, не способна противостоять отказам связей между своими элементами. Поэтому данная работа целиком посвящена исследованию минимальных вершинных расширений. Описываются условия существования минимальных вершинных расширений для цветных полных графов, приводятся схемы построения и формулы, по которым можно вычислить необходимое количество дополнительных ребер для построения минимального вершинного расширения цветного полного графа.
Бесплатно
Минимальный спутник τ-замкнутого n-кратно Ω-расслоенного класса Фиттинга
Статья научная
Множество групп, содержащее вместе с каждой группой и ей изоморфные, называется классом групп. Среди классов конечных групп особо выделены формации, классы Фиттинга и классы Шунка. Изучение классов конечных групп в нашей стране было начато в работах Л.А. Шеметкова, где была показана роль функции в исследованиях формации, определены различные типы формаций. В последние годы А.Н. Скибой, С.Ф. Каморниковым и М.В. Селькиным рассмотрены подгрупповые функторы, установлена связь между ними и классами групп, введено понятие замкнутости класса групп относительно подгруппового функтора. Можно проследить успешное изучение формаций, замкнутых относительно подгрупповых функторов. Однако классы Фиттинга в этом направлении изучены очень мало. Поэтому исследования классов Фиттинга, замкнутых относительно подгрупповых функторов, весьма актуальны. В данной работе введено понятие корегулярного и корадикального подгруппового функтора и получено описание строения единственного минимального спутника кратно расслоенного класса Фиттинга, замкнутого относительно подгруппового функтора. При доказательстве основных теорем использовался метод встречных включений. Также в работе получен ряд свойств кратно расслоенных классов Фиттинга, замкнутых относительно подгруппового функтора, а именно свойство кратности, пересечения, зависимости между самим классом Фиттинга и его спутником.
Бесплатно
Минимизация времени нахождения аэродинамического тела в зоне опасности
Статья научная
Предлагается способ формирования траектории движения неуправляемого летательного аппарата для уменьшения времени нахождения в опасных зонах. Задача рассматривается в детерминированной постановке при известных характеристиках зоны опасности. Решение задачи сводится к определению начальных условий движения летательного аппарата, которые обеспечивают повышение вероятности преодоления зоны опасности. Представлены результаты численного эксперимента по исследованию ряда типовых траекторий.
Бесплатно
Минимизация представлений логических функций в базисах Шеффера и Пирса
Статья научная
Рассмотрено представление произвольных логических функций в базисах Шеффера и Пирса. Для этого первоначально найдены рекуррентные зависимости представления дизъюнктивных и конъюнктивных одночленов в указанных базисах и сделаны обобщения на произвольные логические формулы, представленные в виде дизъюнктивных и конъюнктивных нормальных форм. Получены оценки на количество операций в логических формулах при переходе к базисам Шеффера и Пирса.
Бесплатно
