Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика @vestnik-susu-mmph
Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Все статьи: 798
Крутильные колебания стержневых конструкций с осевой неоднородностью геометрических характеристик
Статья научная
Рассматривается динамика крутильных колебаний в стержнях с осевой неоднородностью крутильной жесткости. Стержни различной конфигурации имеют широкое применение для моделирования напряженно-деформированного состояния при статических и динамических нагрузках объектов машиностроения, строительства, биомеханики и пр. Целью работы является создание общего подхода для построения математических моделей крутильных колебаний стержней переменного сечения. В качестве объекта рассматривается упругий стержень, крутильная жесткость которого изменяется по степенному закону от продольной координаты. Динамический процесс описывается волновым уравнением, а его решение ищется методом Фурье. Для удобства решения граничных задач введены специальные функции на основе рекуррентных соотношений для функций Бесселя. С учетом свойства ортогональности собственных функций с весом получено выражение для квадрата нормы. В качестве примера рассмотрен случай колебаний от внезапного приложения нагрузки к одному концу стержня, у которого второй жестко закреплен. На свободном конце стержня предполагается наличие локальной инерционной нагрузки. Получены выражения для углов закручивания и крутящих моментов в сечениях стержня. Выполнено сравнение полученных результатов расчета в относительных величинах с упрощенной одномассовой моделью невесомого стержня.
Бесплатно
Кубические уравнения, четырёхугольник ньютона и геометрические построения
Статья научная
Обсуждается возможность построения циркулем и линейкой вписанного в полуокружность четырёхугольника. Показано, что задача построения равнобедренного треугольника по трём его биссектрисам равносильна трисекции угла. Приведены примеры параметрических семейств уравнений третьей и шестой степени, для которых все корни выражаются через квадратные радикалы. Найдено условие, при котором полином шестой степени факторизуется двумя полиномами третьей степени в каноническом виде. Все представленные факторизации справедливы для полиномов с произвольными комплексными коэффициентами.
Бесплатно
Лазерная генерация волн Лэмба в ферромагнитной металлической пластине
Статья научная
Экспериментально исследован процесс лазерной генерации импульсов волн Лэмба в ферромагнетике за счет испарительного механизма. Полученные результаты могут быть рекомендованы при разработке методов и средств контроля тонкостенных металлических изделий.
Бесплатно
Линейная дифференциальная игра удержания с поломкой
Статья научная
Рассматривается линейная дифференциальная игра удержания с простым движением. Данная игра рассматривается со стороны первого игрока, которому необходимо удерживать состояние системы в заданном выпуклом терминальном множестве на протяжении всего времени игры, несмотря на возможную поломку и управление второго игрока. Под поломкой понимается мгновенная остановка первого игрока в заранее неизвестный момент времени, через определенное время он устранит поломку и продолжит движение. Вектограммами управлений игроков являются n-мерные выпуклые компакты, которые зависят от времени. Для построения u-стабильного моста используется второй метод Л.С. Понтрягина. Так строится многозначное отображение на основе альтернированного интеграла Л.С. Понтрягина, после чего доказывается, что построенное отображение является u-стабильным мостом для рассматриваемой игры, если выполняется ряд условий. В конце статьи рассматривается простой пример на плоскости, где вектограммы игроков есть круги с центром в начале координат и с постоянным радиусом, причем радиус круга первого игрока строго больше второго. В данном примере стоится u-стабильный мост по предложенному методу в статье и находится экстремальная стратегия для первого игрока на построенный u-стабильный мост.
Бесплатно
Линейные функциональные уравнения в гельдеровых классах функций на простой гладкой кривой
Статья научная
Рассматриваются линейные функциональные уравнения на простых гладких кривых с функцией сдвига, имеющей ненулевую производную, удовлетворяющую условию Гельдера, и неподвижные точки только на концах кривой. Цель статьи - найти условия существования и единственности решения таких уравнений в классах гельдеровских функций с коэффициентами и правыми частями, удовлетворяющими условиям Гельдера. Эти условия получены в зависимости от значений коэффициентов уравнений на концах кривой. Рассматриваются различные особенности решений на концах кривой. Установлены показатели Гельдера для решений. Показаны возможности применения линейных функциональных уравнений к исследованию и решению сингулярных интегральных уравнений с логарифмическими особенностями.
Бесплатно
Статья научная
Последние годы все больше внимание специалистов привлекают неклассические уравнения математической физики, это связано как с теоретическим интересом, так и практическим. Уравнения третьего порядка встречаются в различных задачах физики, механики и биологии. Например, в теории трансзвуковых течений, распространении плоской волны в вязкоупругом твердом теле, прогнозирования и регулирования грунтовых вод. Исследуется краевая задача для уравнения третьего порядка с эллиптико-гиперболическим оператором в главной части. Рассматриваемое уравнение составляется из произведения неперестановочных дифференциальных операторов, поэтому известные представления общего решения введенные А.В. Бицадзе и М.С. Салахитдиновым не применяются. Для изучения уравнения смешанного типа третьего порядка нами применен метод, не требующий специального представления общего решения рассматриваемого уравнения. Этот метод обусловливает изучение уравнения эллиптико-гиперболического типа второго порядка с неизвестными правыми частями, что представляет интерес для решения важных обратных задач механики и физики. Доказаны теоремы существования и единственности классического решения поставленной задачи. Доказательство основано на принципе экстремума для уравнения третьего порядка и на теории сингулярных, фредгольмских интегральных уравнений.
Бесплатно
Краткое сообщение
Исследовано влияние температуры и изменения структуры полимерной матрицы на флуоресценцию примесных центров свечения. Полученные данные открывают перспективы применения трифенилметановых красителей в качестве датчиков, позволяющих анализировать физические состояния полимеров. Проведено компьютерное моделирование процессов структурирования полимерных матриц. Результаты расчетов методами ММ+ и ZINDO/S подтверждают механизм появления гистерезиса как изменение геометрии окружения центров свечения.
Бесплатно
МГД-эффекты, возникающие в экспериментах с вращающимся диском в присутствии осевого магнитного поля
Статья научная
В связи с экспериментальными данными о влиянии магнитного поля на интенсивность процессов массопереноса в системе проводящий расплав - твердое тело рассматривается МГД-аналог задачи Кармана о течении, возбуждаемом в жидкости вращающимся диском, когда вдоль его оси приложено однородное статическое магнитное поле. Решение уравнений конвективной диффузии совместно с найденным полем скорости жидкости показывает, что МГД-эффекты способны затормозить скорость массообмена до значений, наблюдаемых в экспериментах.
Бесплатно
Магнитные свойства мелкодисперсного НЯП в парамагнитном состоянии
Статья научная
Проведен магнетохимический анализ мелкодисперсных оксидов никеля полученных термолизом основного карбоната в температурном интервале 380-800 °С. Показано, что характерная зависимость магнитной восприимчивости / от температуры измерения Тя наблюдается для образцов прокаленных выше 700 °С.
Бесплатно
Магнитные свойства твёрдых растворов (Y 1-xNd x) 3Al 5O 12
Краткое сообщение
Исследованы образцы твердых растворов системы (Y 1_ хNd x) 3Al sO 12, полученные методом направленной кристаллизации. Определены параметры решётки и магнитная восприимчивость кристаллов в зависимости от концентрации Nd 3+. Неодим замещает иттрий и в связи с близостью ионных радиусов данных элементов не наблюдается изменений параметров решётки твёрдых растворов. Магнитная восприимчивость подчиняется закону Кюри. Высказано предположение об антиферромагнитном упорядочении ближайших катионов f—f электронов Nd 3+ в пределах парных ближайших соседей.
Бесплатно
Статья научная
Композитные плёнки с составами [(CoFeB)x+(SiO2)(1-x)+N2), x = 0,33-0,52] были получены методом ионно-лучевого напыления с использованием мишеней металлического сплава и диэлектрика в атмосфере азота. Определены толщины и содержание атомных элементов, концентрации металлического сплава x композитных плёнок при помощи электронного микроскопа TESCAN MIRA3. Получены изображения магнитного фазового контраста поверхности композитных плёнок с помощью метода магнито-силовой микроскопии с использованием атомно-силового микроскопа Интегра Prima (NT-MDT, Россия) с кантилевером MFM10. Для всех композитных плёнок c x = 0,33-0,52 характерна гранулированная структура, а для плёнок с большой концентраций x > 0,48 наблюдались и протяжённые области скопления металлических гранул. Были исследованы температурные зависимости магнитной восприимчивости, удельной проводимости и удельной магнитной проводимости композитных плёнок (CoFeB+SiO2+N2) с разными x = 0,33-0,52 в широком интервале температур 2-400 К и в магнитных полях 0, 1 и 5 Тл. Было обнаружено, что в композитных плёнках с концентрацией металлического сплава x = 0,46-0,52 в некоторых интервалах температур наблюдаются положительная магнитная проводимость, а в других интервалах температур - отрицательная магнитная проводимость. Соотношение положительной и отрицательной магнитной проводимости определяется температурой и концентрацией металлического сплава x в композитных плёнках. Наибольшая положительная магнитная проводимость (около 1,2) характерна для гранулированных композитных метал-диэлектрических плёнок с x = 0,46 с малыми размерами гранул. Наибольшая отрицательная магнитная проводимость (около -0,2) возникает в композитных плёнках с наибольшей концентрацией металлического сплава x = 0,52, которые имеют протяжённые (более нескольких микрометров) металлические области скопления металлических гранул.
Бесплатно
Магнитодинамика разбавленного ферроколлоида в сдвиговом потоке
Статья научная
Работа посвящена теоретическому исследованию разбавленной суспензии магнитных наночастиц при совместном действии на неё простого сдвигового течения и постоянного магнитного поля. Основное внимание уделено динамике вектора намагниченности системы. В первую очередь рассмотрен предельный случай, при котором влиянием вращательной броуновской диффузии на поведение частиц можно пренебречь. Показано, что в зависимости от соотношения гидродинамического и магнитного вращательных моментов атермальная магнитодинамика наночастиц может иметь периодический либо апериодический характер. Дополнительный учёт влияния тепловых флуктуаций произведен в рамках теории эффективного поля Марценюка-Райхера-Шлиомиса. Показано, что при любой ненулевой температуре намагниченность ферроколлоида за конечное время принимает некоторую стационарную ориентацию. Направление намагниченности в общем случае не совпадает с направлением поля. Равновесная (параллельная внешнему магнитному полю) и неравновесная (перпендикулярная внешнему полю) компоненты намагниченности рассчитаны как функции двух безразмерных параметров - числа Мейсона (т. е. отношения гидродинамического вращательного момента к магнитному) и числа Пекле (т. е. отношения гидродинамического момента к тепловому). Продемонстрировано, что неравновесная компонента всегда является немонотонной функцией числа Мейсона, но при этом всегда увеличивается с ростом числом Пекле.
Бесплатно
Статья научная
Одним из истоков тематики данного исследования является классификационная теория некомпактных римановых поверхностей. Хорошо известно, что на поверхностях параболического типа всякая ограниченная снизу супергармоническая функция является тождественной постоянной. В свою очередь поверхности гиперболического типа содержат нетривиальные супергармонические функции. Данное свойство поверхностей параболического типа легло в основу определений многообразий параболического типа размерности выше двух. Классификационная теория римановых многообразий имеет прямое отношение к теоремам типа Лиувилля, утверждающих тривиальность ограниченных решений эллиптических уравнений. Высокую эффективность в данной тематике показала емкостная техника, развиваемая в работах А.А. Григорьяна, А.Г. Лосева, Е.А. Мазепы и других исследователей. В частности, были получены оценки размерностей ограниченных гармонических функций и решений стационарного уравнения Шредингера на некомпактных римановых многообразиях в терминах массивных множеств. Исследуются свойства массивных множеств, порожденных полулинейным эллиптическим оператором. Удалось доказать, что свойство массивности сохраняется при вариациях потенциала. Также получено необходимое условие существования нетривиальных ограниченных решений полулинейного уравнения.
Бесплатно
Массоперенос при взаимодействии мелкодисперсных оксидов ТiO2 - Сr2O3
Статья научная
Методом магнетохимического анализа исследован массоперенос при окислении Сr2O3 в системе мелкодисперсных оксидов TiO2-Cr2O3 на воздухе в интервале температур 800-1000 °С Показано, что в процессе взаимодействия окисляется до 10 атомных слоев оксида хрома. Установлено, что массоперенос носит стохастический, ступенчатый характер.
Бесплатно
Математическая модель акустических волн в ограниченной области с "белым шумом"
Статья научная
Представлен новый взгляд на классическую задачу о распространении акустических волн в ограниченной области с постоянной фазовой скоростью. Классическая постановка формулируется в детерминированных пространствах, а в данной работе - в пространствах К-«шумов». Исследуется начально-краевая задача для неоднородного стохастического гиперболического уравнения. Начальные данные являются случайными K-величинами, а функция неоднородности - случайным K-процессом в абстрактной постановке. При рассмотрении приложения функция неоднородности задается как «белый шум». В данной работе под термином «белый шум» понимается первая производная в смысле Нельсона-Гликлиха винеровского К-процесса. Данную задачу можно считать обобщением классической, поскольку производная Нельсона-Гликлиха от детерминированной функции совпадает с классической производной. Результаты, полученные для абстрактного детерминированного гиперболического уравнения, переложены на стохастический случай. Абстрактные результаты применяются к математической модели распространения акустических волн в ограниченной области из Rn с гладкой границей с неоднородностью в виде «белого шума».
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются математические модели пневматической системы, состоящей из трубки, закрытой с одной стороны и открытой с другой. В трубке находится поршень, ограничивающий некоторый объем сжатого газа. Для нахождения параметров движения поршня под действием давления расширяющегося газа строится математическая модель системы несколькими способами: с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений и с помощью уравнений в частных производных. В последнюю включаются такие уравнения, как уравнение движения, уравнение неразрывности и уравнение сохранения энергии, т. е. уравнения газовой динамики. Кроме того, определяются соответствующие краевые условия. При этом учитывается возможный нагрев газа и возможные потери некоторого объема газа сквозь имеющийся зазор между цилиндром и поршнем. Все уравнения, входящие в состав математической модели, приводятся к безразмерной форме. Для выполнения расчетов используются методы конечных разностей и характеристик, при которых все частные производные в уравнениях заменяются конечными разностями в узлах некоторой сетки. По имеющемуся шаблону находится приближенное значение каждого уравнения в каждом узле сетки по пространству, затем происходит переход на следующий временной слой. Расчеты выполняются до тех пор, пока поршень не достиг открытого конца трубы или до тех пор, пока поршень не начал замедляться. Затем проводится сравнение результатов, полученных с помощью рассматриваемых методов, по критериям быстродействия и точности, а также даются рекомендации относительно целесообразности использования каждого метода построения математической модели.
Бесплатно
Математическая модель дизель-генератора переменного тока со статической нагрузкой
Статья научная
Решение задачи технического диагностирования состояния энергетических установок на борту надводных кораблей и неатомных подводных лодок требует применения переносных диагностических комплексов, ключевым элементом которых является математическая модель дизель-генератора. Комплексная математическая модель дизель-генератора представляется как результат объединения математических моделей дизеля и синхронного генератора. Функционирование дизеля моделируется на основе агрегированной базовой математической модели корабельного двигателя внутреннего сгорания, реализованной на примере дизель-генераторной установки неатомной подводной лодки. Математическая модель синхронного генератора реализуется системой дифференциальных уравнений с учетом конструктивных особенностей отдельно взятого генератора, позволяет рассчитывать оценки эталонных характеристик исправных дизель-генераторов в заданных внешних условиях и режимах работы и моделировать характерные неисправности. Применение разработанной математической модели обеспечивает возможность получить количественную оценку и провести категорирование технического состояния дизель-генератора на основе анализа отклонений фактических значений диагностических параметров от эталонных, приведенных к текущим параметрам режима и внешних условий эксплуатации, а также выполнить моделирование возможных неисправностей объекта диагностирования для прогнозирования технического состояния и рисков отклонения от режима нормального функционирования. Результаты моделирования являются основой для автоматизированного формирования рекомендаций по эксплуатации, проведению технического обслуживания и ремонту дизель-генераторов, эксплуатируемых в составе энергетических установок надводных кораблей и неатомных подводных лодок.
Бесплатно
Статья научная
Осуществлена постановка задачи о нагнетании в пористый пласт, изначально заполненный газом и гидратом, теплого газа. Для решения данной задачи разработана математическая модель неизотермической фильтрации газа с учетом диссоциации газового гидрата. Построен алгоритм, в котором используются неявная разностная схема, метод прогонки и метод простых итераций. Предложен метод для расчета гидратонасыщенности, который можно использовать для решения других задач с фазовыми переходами.
Бесплатно
Статья научная
Построена математическая модель, описывающая напряженно-деформированное состояние двухслойного неоднородного сферического тела, находящегося под действием равномерно сжимающих нагрузок с учетом пористой структуры внутреннего слоя. Построение модели проводилось в рамках осесимметричной постановки. Определена зависимость внешних сжимающих нагрузок, при которых начальная пористость материала достигает во всем слое своего нулевого значения; выведены аналитические выражения для нахождения напряженно-деформированных состояний в каждом слое, а также получено уравнение для определения деформированной границы контакта слоев. В качестве условий совместности на деформированной границе выбирались условия непрерывности радиальной компоненты напряжений и перемещений. Дана оценка влияния на величину границы раздела слоев упругих констант материалов.
Бесплатно
