Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика @vestnik-susu-mmph
Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Все статьи: 775
Магнитодинамика разбавленного ферроколлоида в сдвиговом потоке
Статья научная
Работа посвящена теоретическому исследованию разбавленной суспензии магнитных наночастиц при совместном действии на неё простого сдвигового течения и постоянного магнитного поля. Основное внимание уделено динамике вектора намагниченности системы. В первую очередь рассмотрен предельный случай, при котором влиянием вращательной броуновской диффузии на поведение частиц можно пренебречь. Показано, что в зависимости от соотношения гидродинамического и магнитного вращательных моментов атермальная магнитодинамика наночастиц может иметь периодический либо апериодический характер. Дополнительный учёт влияния тепловых флуктуаций произведен в рамках теории эффективного поля Марценюка-Райхера-Шлиомиса. Показано, что при любой ненулевой температуре намагниченность ферроколлоида за конечное время принимает некоторую стационарную ориентацию. Направление намагниченности в общем случае не совпадает с направлением поля. Равновесная (параллельная внешнему магнитному полю) и неравновесная (перпендикулярная внешнему полю) компоненты намагниченности рассчитаны как функции двух безразмерных параметров - числа Мейсона (т. е. отношения гидродинамического вращательного момента к магнитному) и числа Пекле (т. е. отношения гидродинамического момента к тепловому). Продемонстрировано, что неравновесная компонента всегда является немонотонной функцией числа Мейсона, но при этом всегда увеличивается с ростом числом Пекле.
Бесплатно
Статья научная
Одним из истоков тематики данного исследования является классификационная теория некомпактных римановых поверхностей. Хорошо известно, что на поверхностях параболического типа всякая ограниченная снизу супергармоническая функция является тождественной постоянной. В свою очередь поверхности гиперболического типа содержат нетривиальные супергармонические функции. Данное свойство поверхностей параболического типа легло в основу определений многообразий параболического типа размерности выше двух. Классификационная теория римановых многообразий имеет прямое отношение к теоремам типа Лиувилля, утверждающих тривиальность ограниченных решений эллиптических уравнений. Высокую эффективность в данной тематике показала емкостная техника, развиваемая в работах А.А. Григорьяна, А.Г. Лосева, Е.А. Мазепы и других исследователей. В частности, были получены оценки размерностей ограниченных гармонических функций и решений стационарного уравнения Шредингера на некомпактных римановых многообразиях в терминах массивных множеств. Исследуются свойства массивных множеств, порожденных полулинейным эллиптическим оператором. Удалось доказать, что свойство массивности сохраняется при вариациях потенциала. Также получено необходимое условие существования нетривиальных ограниченных решений полулинейного уравнения.
Бесплатно
Массоперенос при взаимодействии мелкодисперсных оксидов ТiO2 - Сr2O3
Статья научная
Методом магнетохимического анализа исследован массоперенос при окислении Сr2O3 в системе мелкодисперсных оксидов TiO2-Cr2O3 на воздухе в интервале температур 800-1000 °С Показано, что в процессе взаимодействия окисляется до 10 атомных слоев оксида хрома. Установлено, что массоперенос носит стохастический, ступенчатый характер.
Бесплатно
Математическая модель акустических волн в ограниченной области с "белым шумом"
Статья научная
Представлен новый взгляд на классическую задачу о распространении акустических волн в ограниченной области с постоянной фазовой скоростью. Классическая постановка формулируется в детерминированных пространствах, а в данной работе - в пространствах К-«шумов». Исследуется начально-краевая задача для неоднородного стохастического гиперболического уравнения. Начальные данные являются случайными K-величинами, а функция неоднородности - случайным K-процессом в абстрактной постановке. При рассмотрении приложения функция неоднородности задается как «белый шум». В данной работе под термином «белый шум» понимается первая производная в смысле Нельсона-Гликлиха винеровского К-процесса. Данную задачу можно считать обобщением классической, поскольку производная Нельсона-Гликлиха от детерминированной функции совпадает с классической производной. Результаты, полученные для абстрактного детерминированного гиперболического уравнения, переложены на стохастический случай. Абстрактные результаты применяются к математической модели распространения акустических волн в ограниченной области из Rn с гладкой границей с неоднородностью в виде «белого шума».
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются математические модели пневматической системы, состоящей из трубки, закрытой с одной стороны и открытой с другой. В трубке находится поршень, ограничивающий некоторый объем сжатого газа. Для нахождения параметров движения поршня под действием давления расширяющегося газа строится математическая модель системы несколькими способами: с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений и с помощью уравнений в частных производных. В последнюю включаются такие уравнения, как уравнение движения, уравнение неразрывности и уравнение сохранения энергии, т. е. уравнения газовой динамики. Кроме того, определяются соответствующие краевые условия. При этом учитывается возможный нагрев газа и возможные потери некоторого объема газа сквозь имеющийся зазор между цилиндром и поршнем. Все уравнения, входящие в состав математической модели, приводятся к безразмерной форме. Для выполнения расчетов используются методы конечных разностей и характеристик, при которых все частные производные в уравнениях заменяются конечными разностями в узлах некоторой сетки. По имеющемуся шаблону находится приближенное значение каждого уравнения в каждом узле сетки по пространству, затем происходит переход на следующий временной слой. Расчеты выполняются до тех пор, пока поршень не достиг открытого конца трубы или до тех пор, пока поршень не начал замедляться. Затем проводится сравнение результатов, полученных с помощью рассматриваемых методов, по критериям быстродействия и точности, а также даются рекомендации относительно целесообразности использования каждого метода построения математической модели.
Бесплатно
Математическая модель дизель-генератора переменного тока со статической нагрузкой
Статья научная
Решение задачи технического диагностирования состояния энергетических установок на борту надводных кораблей и неатомных подводных лодок требует применения переносных диагностических комплексов, ключевым элементом которых является математическая модель дизель-генератора. Комплексная математическая модель дизель-генератора представляется как результат объединения математических моделей дизеля и синхронного генератора. Функционирование дизеля моделируется на основе агрегированной базовой математической модели корабельного двигателя внутреннего сгорания, реализованной на примере дизель-генераторной установки неатомной подводной лодки. Математическая модель синхронного генератора реализуется системой дифференциальных уравнений с учетом конструктивных особенностей отдельно взятого генератора, позволяет рассчитывать оценки эталонных характеристик исправных дизель-генераторов в заданных внешних условиях и режимах работы и моделировать характерные неисправности. Применение разработанной математической модели обеспечивает возможность получить количественную оценку и провести категорирование технического состояния дизель-генератора на основе анализа отклонений фактических значений диагностических параметров от эталонных, приведенных к текущим параметрам режима и внешних условий эксплуатации, а также выполнить моделирование возможных неисправностей объекта диагностирования для прогнозирования технического состояния и рисков отклонения от режима нормального функционирования. Результаты моделирования являются основой для автоматизированного формирования рекомендаций по эксплуатации, проведению технического обслуживания и ремонту дизель-генераторов, эксплуатируемых в составе энергетических установок надводных кораблей и неатомных подводных лодок.
Бесплатно
Статья научная
Осуществлена постановка задачи о нагнетании в пористый пласт, изначально заполненный газом и гидратом, теплого газа. Для решения данной задачи разработана математическая модель неизотермической фильтрации газа с учетом диссоциации газового гидрата. Построен алгоритм, в котором используются неявная разностная схема, метод прогонки и метод простых итераций. Предложен метод для расчета гидратонасыщенности, который можно использовать для решения других задач с фазовыми переходами.
Бесплатно
Статья научная
Построена математическая модель, описывающая напряженно-деформированное состояние двухслойного неоднородного сферического тела, находящегося под действием равномерно сжимающих нагрузок с учетом пористой структуры внутреннего слоя. Построение модели проводилось в рамках осесимметричной постановки. Определена зависимость внешних сжимающих нагрузок, при которых начальная пористость материала достигает во всем слое своего нулевого значения; выведены аналитические выражения для нахождения напряженно-деформированных состояний в каждом слое, а также получено уравнение для определения деформированной границы контакта слоев. В качестве условий совместности на деформированной границе выбирались условия непрерывности радиальной компоненты напряжений и перемещений. Дана оценка влияния на величину границы раздела слоев упругих констант материалов.
Бесплатно
Статья научная
Проведено теоретическое исследование и дано математическое описание кристаллизации переохлажденного эвтектического расплава с учетом взаимного влияния динамически изменяющихся параметров - концентрации компонентов и температуры расплава - на процессы образования и роста зародышей различных кристаллических фаз в переохлажденном расплаве. По уравнениям математической модели произведены расчеты зарождения и роста кристаллических зародышей в расплаве системы Fe-B при различных исходных концентрациях компонентов и разных переохлаждениях. Выявлены закономерности кристаллизации переохлажденного эвтектического расплава.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрены вопросы нечеткого представления и манипулирования явными и неявными экспертными знаниями. Предложено использовать нечеткие числа, позволяющие осуществлять описание факторов неопределенности. Разработана новая форма задания симметризованных форм представления нечетких чисел, а также расширенные и дополнительные арифметические операции над ними, сохраняющие исходный уровень нечеткости знаний экспертов и упрощающие процесс их формализации при решении прикладных задач.
Бесплатно
Краткое сообщение
Исследуется напряженное состояние в зоне пластических деформаций менее прочного, чем основной материал, слоя, имеющего форму кольцевого сектора, расположенного в расширяющемся под действием внутреннего давления кольце из более прочного основного материала, в условиях плоской деформации. Ранее такая задача не изучалась. Приближенным интегрированием системы уравнений пластического равновесия в полярной системе координат при использовании гипотезы разделения переменных для касательных напряжений получены аналитические выражения для компонент тензора напряжений и вычислена предельная нагрузка.
Бесплатно
Статья научная
Проведено математическое моделирование формирования металлических наночастиц в камере с дуговым разрядом. Получены распределения макроскопических (температура, давление, поле скоростей) и микроскопических (распределение кластеров по размерам) величин в рабочей камере. Обнаружено, что функция распределения кластеров по размерам имеет два максимума, первый располагается в области малых кластеров, второй приходится на кластеры, содержащие более 104 атомов. На основании результатов численных расчетов сделаны предположения о связи между видом функции распределения и характеристиками процесса.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются условия нагружения тонкостенной цилиндрической оболочки, в том числе трубы большого диаметра, при сжимающих (отрицательных) осевых напряжениях и растягивающих (положительных) кольцевых напряжениях. Цель статьи - установить зависимости критических деформаций, напряжений, давлений и осевых нагрузок на оболочку от ее параметров и условий нагружения. Метод исследования основан на применении критерия Свифта-Марциньяка потери устойчивости процесса пластического деформирования. Материал оболочки предполагается изотропным с показательно-степенной диаграммой деформирования. Получены явные аналитические выражения для искомых величин. Результаты позволяют при данных параметрах оболочки и условиях нагружения определять критические давления и критические осевые нагрузки, а также толщины стенок при заданном рабочем давлении.
Бесплатно
Математическое моделирование мегацунами
Статья научная
С помощью конечно-разностных кодов: двухмерного вычислительного кода МЕЧ, предназначенного для расчета газодинамических задач; вычислительного кода ТМВ, предназначенного для решения задач, описываемых теорией мелкой воды, - проведено численное моделирование задачи о формировании и распространении мегацунами, образующегося в результате падения крупного небесного тела в воды мирового океана. Работа выполнена при частичной поддержке грантом РФФИ, проект № 07-01-96011, и междисциплинарным интеграционным проектом СО РАН № 2006-113.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются вопросы математического моделирования при многопараметровом контроле. Цель работы - обоснование необходимости учета конструктивной особенности датчика при построении математических моделей многопараметрового контроля и разработка методологии определения обобщающей характеристики - коэффициента конструктивной чувствительности вихретокового преобразователя. Методология определения основана на анализе годографов вихретокового контроля. Произведены вычислительные эксперименты для расчета конструктивной чувствительности для каждой измерительной точки и всех толщин образцов и величин зазоров. Результаты позволяют оценить конструктивную эффективность используемого вихретокового датчика.
Бесплатно
Математическое моделирование процессов окисления и воспламенения нелегированного плутония
Статья научная
Рассматривается проблема окисления и воспламенения плутония при различных температурах. Показано, что для определения критических условий возникновения воспламенения образцов плутония с характерным размером до 2 см на стадии установившейся толщины оксидного слоя достаточно воспользоваться выводами теории теплового взрыва в постановке Н.Н. Семенова. Расчеты критической температуры окружающей среды, выше которой происходит воспламенение плутония, удовлетворительно соответствуют экспериментальным данным. Сформулирована и обоснована модель окисления сферического образца плутония в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений. С помощью данной модели можно определять времена до воспламенения, а также определять количество окисленного плутония в каждый момент времени. Работоспособность модели проверялась на эксперименте по динамическому нагреву образца плутония до воспламенения. В результате получено удовлетворительное соответствие расчетного значения температуры на момент воспламенения экспериментально зафиксированному значению. На основании выводов теории теплового взрыва предложен подход по определению кинетических параметров для скорости реакции окисления плутония.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются условия потери устойчивости при пластическом деформировании тонкостенной цилиндрической оболочки, в том числе трубы большого диаметра, при растягивающих (положительных) осевых напряжениях и сжимающих (отрицательных) кольцевых напряжениях. Цель статьи - вычислить критические деформации, напряжения, давления и осевые нагрузки на оболочку в зависимости от ее параметров и условий нагружения. Метод исследования основан на применении критерия Свифта-Марциньяка потери устойчивости процесса пластического деформирования. Материал оболочки предполагается изотропным с показательно-степенной диаграммой деформирования. Получены явные аналитические выражения для искомых величин. Результаты позволяют при данных параметрах оболочки и условиях нагружения определять критические давления и критические осевые нагрузки, а также толщины стенок при заданном рабочем давлении.
Бесплатно
Математическое обеспечение иерархического цифрового управления сложным технологическим объектом
Статья научная
Исследуется вопрос синтеза математического обеспечения иерархического цифрового управления сложным технологическим объектом на основе универсальных контроллеров с гибким программированием. Для преодоления ограничений на быстродействие контроллеров, функционирующих в режиме реального времени, при усложнении законов управления и расширении классов управляемых объектов предложено разделение контроллеров на стратегический, тактический и функционально-логический иерархические уровни. Определены функции и построены алгоритмы обработки данных контроллерами каждого иерархического уровня. Показано, что согласованное функционирование исследуемой системы цифрового управления сводится к обмену данными между контроллерами разных уровней, осуществляемому программно, одинаково для контроллеров всех уровней. Получены зависимости для оценки периода перезапуска управляющих программ, работающих по гамильтонову циклу, а также задержки передачи данных для случая, когда на контроллерах тактического и функционально-логического уровней реализован алгоритм пропорционально-интегрально-дифференцирующего регулятора. Показаны особенности управления режимами функционирования контроллеров тактического и функционально-логического уровней за счет реализации на стратегическом уровне нейронной сети.
Бесплатно
Статья научная
В современных городах вопросы экологии, связанные с автотранспортом, занимают всё более важное место в системе управления городскими транспортными потоками. Наибольшее количество выхлопных газов транспортные средства выделяют при резком изменении режимов движения, которое характерно для регулируемых перекрестков. Заторные ситуации также чаще формируются на перекрестках, когда большое скопление транспорта формирует неблагоприятный экологический фон. Для получения оперативной информации о параметрах интенсивности транспортных потоков применены нейросетевые алгоритмы распознавания транспортных средств из видеопотоков, полученных со стационарных уличных камер наблюдения на городских перекрёстках. Оптимизированный алгоритм работы обученной нейронной сети (YOLOv4) позволяет извлекать и интерпретировать данные о параметрах транспортных потоков в режиме реального времени. В рамках исследования разработаны математические модели, позволившие реализовать мониторинг в режиме реального времени количества и концентрации загрязняющих веществ от автотранспорта в зоне регулируемого пересечения. Расчет количества выделяемых загрязняющих веществ в атмосферу от транспорта реализован с учетом средней скорости, типа транспортного средства и времени простоя в зоне измерения. Предложенная модель с поддержкой данных на основе непрерывного отслеживания и анализа состояния транспортных потоков может служить основой для прогнозирования уровней сложности заторов и оценки экологических рисков.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрены вопросы разработки математического обеспечения мониторинга состояния и управления режимами эксплуатации систем хранения криогенных продуктов, задачей которого является повышение безопасности и предотвращение потерь при хранении и транспортировке. Большое количество стационарных и транспортных систем хранения криопродуктов, эксплуатируемых на разнородных предприятиях, высокие требования по безопасности и скорости реакции системы на возникающие предаварийные ситуации обусловливают необходимость автоматизации процессов управления режимами хранения с применением технологий искусственного интеллекта. Представлена структура разработанной двухслойной нейронной сети мониторинга состояния и выбора режима хранения криогенных продуктов, включающей нейроны первого слоя, связанные с системой мониторинга, и нейроны второго слоя, выходы которых подключены к входам логических блоков выбора режима функционирования системы хранения. Предложены варианты обработки сигналов нейросети при помощи линейной фильтрации, а также с использованием фильтра, основанного на порядковых статистиках, применение которого целесообразно в условиях импульсных помех в каналах передачи данных от сенсоров к сети мониторинга. Приведено математическое описание процедуры, инициирующей запуск алгоритмов коррекции состояния объекта мониторинга. Разработанная схема может быть использована для широкого спектра стационарных и транспортных систем хранения, в том числе оборудованных холодильной машиной для реконденсации паров криопродуктов.
Бесплатно
