Статьи журнала - Владикавказский математический журнал

Все статьи: 907

Наилучшее восстановление решения задачи Дирихле по неточно заданному спектру граничной функции

Наилучшее восстановление решения задачи Дирихле по неточно заданному спектру граничной функции

Абрамова Елена Владимировна

Статья научная

Во многих прикладных задачах возникает ситуация, когда требуется восстановить значение функции по некоторой информации (обычно не точной и не полной). Общая задача об оптимальном восстановлении линейного функционала на классе функций по конечной информации впервые появилась в работе С. А. Смоляка. В дальнейшем эта тематика получила достаточно широкое развитие в самых разных направлениях. Существует множество подходов к решению подобных задач. Здесь мы следуем подходу, который предполагает наличие априорной информации об объекте, характеристики которого требуется восстановить. Это позволяет поставить задачу о нахождении наилучшего метода восстановления данной характеристики среди всех возможных методов восстановления. Такой взгляд на задачи восстановления идеологически восходит к работам А. Н. Колмогорова 30-х гг. прошлого века о нахождении наилучших средств приближения для классов функций. Математическая теория, где изучаются задачи восстановления на основе указанного подхода, активно развивается в последние десятилетия, обнаруживая тесные связи с классическими задачами теории приближений и имея различные приложения к задачам практики. Работа посвящена задаче наилучшего восстановления решения задачи Дирихле в метрике L2 на прямой в верхней полуплоскости, параллельной оси абсцисс, по следующей информации о граничной функции: граничная функция принадлежит некоторому соболевскому пространству функций, а ее преобразование Фурье известно приближенное (в метрике L∞) на конечном отрезке, симметричном относительно нуля. Построен оптимальный метод восстановления и найдено точное значение погрешности оптимального восстановления. Следует отметить, что оптимальный метод использует, вообще говоря, не всю доступную информацию, а ту, которую использует, определенным образом "сглаживает".

Бесплатно

Нарушение теоремы Лиувилля для обобщенных систем типа Коши - Римана с сингулярными коэффициентами

Нарушение теоремы Лиувилля для обобщенных систем типа Коши - Римана с сингулярными коэффициентами

Гончаров Алексей Леонидович

Статья научная

В работе излагается метод построения обобщенных систем типа Коши - Римана с сингулярными коэффициентами, для которых не имеет места аналог теоремы Лиувилля, а также метод построения нетривиальных решений на всей плоскости для таких систем.

Бесплатно

Нахождение неизвестной быстро осциллирующей правой части в многомерной гиперболической системе первого порядка

Нахождение неизвестной быстро осциллирующей правой части в многомерной гиперболической системе первого порядка

Бабич Павел Васильевич

Статья научная

В работе рассматривается задача Коши с нулевым начальным условием для многомерной линейной гиперболической системы дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами и быстро осциллирующей по времени правой частью. Каждая компонента последней является произведением двух функций, одна из которых зависит только от пространственной переменной, а вторая - только от временной и "быстрой временной" переменных. Функции-сомножители, зависящие от пространственной переменной, известны, а зависящие от времени быстро осциллирующие сомножители неизвестны. Поставлена и решена обратная коэффициентная задача о восстановлении последних по некоторым дополнительным сведениям о частичной асимптотике решения задачи Коши в том случае, когда правая часть системы известна (прямая задача). Эти дополнительные сведения состоят в задании значений нескольких первых коэффициентов асимптотики, вычисленных в определенной точке пространства. Такой вид условия переопределения (дополнительного условия) отличает постановку обратной задачи от постановки, используемой в классической теории обратных коэффициентных задач, где условия переопределения ставятся на точное решение. Таким образом, в работе постановка и решение обратной задачи предваряются решением задачи, состоящей в построении и обосновании частичной асимптотики решения. На этом этапе, в частности, определяется, сколько первых коэффициентов асимптотического разложения решения будет задействовано в условии переопределения обратной задачи. Отметим еще, что эволюционные задачи с быстро осциллирующими данными играют важную роль в математике и ее приложениях уже потому, что моделируют многие физические процессы; к примеру, связанные с высокочастотными механическими, электромагнитными или иными колебаниями. При этом вопрос о построении для таких задач нескольких первых членов асимптотики решения нередко является существенно более простым, нежели построение собственно решения (а также вычисленние его значений в нужных точках). Поэтому развитие для быстро осциллирующих задач теории обратных коэффициентных задач представляется несомненно актуальным.

Бесплатно

Начало пути (портрет ученого)

Начало пути (портрет ученого)

Кутателадзе Семен Самсонович

Персоналии

Бесплатно

Невырожденные канонические решения некоторой системы функциональных уравнений

Невырожденные канонические решения некоторой системы функциональных уравнений

Кыров Владимир Александрович, Михайличенко Геннадий Григорьевич

Статья научная

Установление возможности вложения неаддитивной двуметрической феноменологически симметричной геометрии ранга (2,2) с функцией g(x,y,ξ,η)=(g1,g2) в двуметрическую феноменологически симметричную геометрию ранга (3,2) с функцией f(x,y,ξ,η,μ,ν)=(f1,f2) приводит к задаче нахождения у соответствующей системы f(x¯,y¯,ξ¯,η¯,μ¯,ν¯)=χ(g(x,y,ξ,η),μ,ν) двух функциональных уравнений невырожденных решений. Данная система решается, поскольку функции g и f ранее известны. Тогда эта система принимает явный вид: x¯ξ¯+y¯μ¯=χ1((x+ξ)y,(x+ξ)η,μ,ν), x¯η¯+y¯ν¯=χ2((x+ξ)y,(x+ξ)η,μ,ν). Общее решение такой системы найти трудно, однако можно сначала найти каноническое решение, связанное с жордановой формой матриц второго порядка, поскольку их количество мало, а затем по нему определить общее решение с помощью подходящего невырожденного преобразования матриц и векторов. Такая переформулировка основной проблемы делает ее более простой и интересной в математическом смысле. В процессе поиска канонических решений исходной системы функциональных уравнений сначала дифференцируем по переменным x и ξ, в результате получаем систему дифференциальных уравнений с матрицей коэффициентов A общего вида: (x¯xy¯x)=A(x¯y¯). Доказывается, что матрицу A можно привести к жорданову виду. Затем решается система дифференциальных уравнений с такой жордановой матрицей. Далее, с решениями системы дифференциальных уравнений возвращается в исходную систему функциональных уравнений, откуда находятся дополнительные ограничения. В итоге получаются невырожденные канонические решения исходной системы функциональных уравнений. По этим каноническим решениям затем записывается общие решения исходной системы.

Бесплатно

Незамкнутые архимедовы конусы в локально выпуклых пространствах

Незамкнутые архимедовы конусы в локально выпуклых пространствах

Гутман Александр Ефимович, Емельянов Эдуард Юрьевич, Матюхин Анатолий Вадимович

Статья научная

Формулируется задача об описании класса локально выпуклых пространств, содержащих незамкнутые архимедовы конусы. Излагаются результаты, полученные на пути к решению этой задачи.

Бесплатно

Некоторые аппроксимационные свойства полициклических групп и расщепляемых расширений

Некоторые аппроксимационные свойства полициклических групп и расщепляемых расширений

Азаров Дмитрий Николаевич

Статья научная

Доказано, что для каждого конечного множества $\pi$ простых чисел существует полициклическая группа, которая аппроксимируема конечными $p$-группами для тех и только тех простых чисел $p$, которые принадлежат множеству $\pi$.

Бесплатно

Некоторые вопросы теории линейных топологических пространств (полнота, нетривиальные разложения нуля и порождающие их элементы)

Некоторые вопросы теории линейных топологических пространств (полнота, нетривиальные разложения нуля и порождающие их элементы)

Коробейник Юрий Федорович

Статья научная

В работе исследуется связь между наличием в отделимом линейном топологическом пространстве нетривиальных разложений нуля по определенным системам элементов и~полнотой таких систем. Вводится также понятие элемента, порождающего нетривиальное разложение нуля по системе X, и устанавливаются достаточные условия, при выполнении которых какой-либо элемент x будет порождающим нетривиальное разложение нуля по некоторым системам элементов. В заключение приводится ряд нерешенных задач по тематике статьи.

Бесплатно

Некоторые классы мероморфных функций

Некоторые классы мероморфных функций

Меликов Х.Х.

Статья

Бесплатно

Некоторые методы минимизации максимума квадратичных функций

Некоторые методы минимизации максимума квадратичных функций

Полякова Людмила Николаевна

Статья научная

В работе рассматривается несколько алгоритмов минимизации функции максимума от квадратичных функций в евклидовом пространстве \Bbb R^n. Показывается, что данную задачу можно свести к нахождению точки с наименьшей евклидовой нормой, принадлежащей пересечению квадрик. Описывается метод минимизации функции максимума на \Bbb R^n с постоянным шагом, аналогичный градиентному методу минимизации с постоянным шагом сильно выпуклой функции. Доказывается геометрическая скорость сходимости генерируемой последовательности к точке минимума.

Бесплатно

Некоторые свойства ортогонально аддитивных полиномов в банаховых решетках

Некоторые свойства ортогонально аддитивных полиномов в банаховых решетках

Кусраева Залина Анатольевна, Сиукаев Сергей Николаевич

Статья научная

Пусть E и F - банаховы решетки, а Po(sE,F) и Pro(sE,F) обозначают соответственно пространства непрерывных и регулярных ортогонально аддитивных s-однородных полиномов, действующих между банаховыми решетками E и F . Основные результаты статьи таковы. Теорема 3.4. Пусть s∈N and (E,∥⋅∥) - порядково σ-полная s-выпуклая банахова решетка. Равносильны следующие утверждения: (1) Po(sE,F)≡Pro(sE,F) для любого AM-пространства F; (2) Po(sE,c0)=Pro(sE,F) для любого AM-пространства F; (3) Po(sE,c0)=Pro(sE,c0); (4) Po(sE,c0)≡Pro(sE,c0); (5) E дискретна и порядково непрерывна. Теорема 4.3. Пусть E и F - банаховы решетки, причем E s-выпукла для некоторого натурального s∈N. Тогда равносильны следующие утверждения: (1) Pro(sE,F) - векторная решетка и регулярная норма. ∥⋅∥r on Pro(sE,F) на ней порядково непрерывна. (2) Каждый положительный s-однородный ортогонально аддитивный полином из E в F является L- и M -слабо компактным. Теорема 4.6. Пусть E и F - банаховы решетки, причем F обладает положительным свойством Шура, а E s-выпукла для некоторого s∈N. Тогда равносильны утверждения: (1) (Pro(sE,F),∥⋅∥r) является KB-пространством. (2) Регулярная норма ∥⋅∥r пространства Pro(sE,F) порядково непрерывна. (3) E не содержит подрешеток, изоморфных ls.

Бесплатно

Некоторые свойства регулярных билинейных операторов

Некоторые свойства регулярных билинейных операторов

Шотаев Георгий Наурузович

Статья научная

В работе рассматриваются вопросы, связанные с регулярными билинейными операторами в векторных решетках, а именно: приводится достаточно просто проверяемое условие анормальности для таких операторов (п. 1) и дается описание осколков положительного билинейного оператора (п. 2).

Бесплатно

Некоторые элементарные формулы выпуклого анализа

Некоторые элементарные формулы выпуклого анализа

Арутюнов Арам Владимирович

Статья научная

Рассматривается линейный непрерывный оператор A, действующий из одного банахова пространства в другое, образ которого не предполагается замкнутым. Построено описание образа сопряженного оператора A*. Приведено также описание конуса сопряженного к конусу K, состоящего из тех x, для которых Ax принадлежит заданному замкнутому выпуклому конусу C.

Бесплатно

Нелинейное интегро-дифференциальное уравнение типа свертки с переменным коэффициентом и неоднородностью в линейной части

Нелинейное интегро-дифференциальное уравнение типа свертки с переменным коэффициентом и неоднородностью в линейной части

Асхабов Султан Нажмудинович

Статья научная

Изучается вольтерровское интегро-дифференциальное уравнение типа свертки со степенной нелинейностью, переменным коэффициентом a(x) и неоднородностью f(x) в линейной части, которое тесно связано с соответствующим нелинейным интегральным уравнением, возникающим при исследовании инфильтрации жидкости из цилиндрического резервуара в изотропную однородную пористую среду, при описании процесса распространения ударных волн в трубах, наполненных газом, при решении задачи о нагревании полубесконечного тела при нелинейном теплопередаточном процессе, в моделях популяционной генетики и других. Важно отметить, что в связи с указанными и другими приложениями особый интерес представляют непрерывные положительные при x>0 решения интегрального уравнения. На основе полученных точных нижней и верхней априорных оценок решения интегрального уравнения мы строим весовое полное метрическое пространство Pb, инвариантное относительно нелинейного интегрального оператора свертки, порожденного этим уравнением, и, применяя метод весовых метрик (аналог метода Белицкого), доказываем глобальную теорему о существовании и единственности решения изучаемого нелинейного интегро-дифференциального уравнения как в пространстве Pb, так и во всем классе Q10 непрерывно дифференцируемых положительных при x>0 функций. Показано, что решение может быть найдено в пространстве Pb методом последовательных приближений пикаровского типа. Для последовательных приближений получены оценки скорости их сходимости к точному решению в терминах весовой метрики пространства~Pb. В частности, при f(x)=0 из этой теоремы вытекает, что соответствующее однородное нелинейное интегро-дифференциальное уравнение, в отличие от линейного случая, имеет нетривиальное решение. Приведены также примеры, иллюстрирующие полученные результаты.

Бесплатно

Нелинейные интегральные уравнения с ядрами типа потенциала на полуоси

Нелинейные интегральные уравнения с ядрами типа потенциала на полуоси

Асхабов Султан Нажмудинович

Статья научная

Методом монотонных операторов в комплексных пространствах Лебега доказываются теоремы о~существовании, единственности и способах нахождения решения для различных классов нелинейных интегральных уравнений с ядрами типа потенциала. Получены оценки норм решений и скорости сходимости к ним последовательных приближений пикаровского типа.

Бесплатно

Нелокальная задача с внутренним условием для нагруженного псевдопараболического уравнения

Нелокальная задача с внутренним условием для нагруженного псевдопараболического уравнения

Напсо А.Ф., Канчукоев В.З.

Статья научная

Установлены существование и единственность одной нелокальной граничной задачи для нагруженного псевдопараболического уравнения третьей степени.

Бесплатно

Нелокальная комбинированная задача типа Бицадзе - Самарского и Самарского - Ионкина для системы псевдопараболических уравнений

Нелокальная комбинированная задача типа Бицадзе - Самарского и Самарского - Ионкина для системы псевдопараболических уравнений

Мамедов Ильгар Гурбат Оглы

Статья научная

В работе рассматривается краевая задача для системы псевдопараболических уравнений четвертого порядка с разрывными коэффициентами и условиями Бицадзе - Самарского и Самарского - Ионкина. Найдено интегральное представление функции в пространстве Соболева, которое позволяет однозначно восстановить ее посредством значений некоторых (определяющих) операторов, принимаемых на этой функции. Также, дается постановка задачи Гурса с неклассическими краевыми условиями.

Бесплатно

Нелокальная краевая задача для нагруженного уравнения параболического типа

Нелокальная краевая задача для нагруженного уравнения параболического типа

Худалов М.З.

Статья научная

В статье рассматривается нелокальная задача для нагруженного уравнения параболического типа и установлена единственность ее решения. Для этой задачи построена схема Ротэ. Получена априорная оценка для решения исходной задачи методом Ротэ, из которой следует сходимость метода Ротэ. Построена разностная схема.

Бесплатно

Нелокальные задачи для одного уравнения третьего порядка

Нелокальные задачи для одного уравнения третьего порядка

Керефов Анатолий Анатольевич, Плотникова Елена Владимировна

Статья научная

Для уравнения третьего порядка методом функции Римана исследуется разрешимость нелокальной по временной переменной и нелокальной по пространственной переменной краевых задач. Методом интегральных уравнений устанавливается разрешимость задач Стеклова для исходного уравнения.

Бесплатно

Нелокальные решения систем операторных уравнений в пространствах измеримых вектор-функций

Нелокальные решения систем операторных уравнений в пространствах измеримых вектор-функций

Фетисов Валерий Георгиевич

Статья научная

Работа содержит ряд новых результатов, показывающих важную роль топологических методов при исследовании разрешимости систем нелинейных операторных уравнений в ненормируемых пространствах.

Бесплатно

Журнал