Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 1021
Конусы в тензорных произведениях упорядоченных банаховых пространств
Статья научная
В первой части работы изучаются свойства тензорных конусов в тензорных произведениях банаховых пространств с конусами. Во второй части доказано, что тензорное произведение двух линейных операторов является l-оператором (bo-оператором) тогда и только тогда, когда оба сомножителя являются l-операторами (соответственно bo-операторами).
Бесплатно
Корректность задач Дирихле и Пуанкаре в цилиндрической области для многомерного уравнения Чаплыгина
Статья научная
В работе показано, что задачи Дирихле и Пуанкаре в цилиндрической области для многомерного уравнения Чаплыгина имеют единственные решения.
Бесплатно
Корректность задачи Дирихле для вырождающихся многомерных гиперболо-параболических уравнений
Статья научная
В работе показано, что задача Дирихле в цилиндрической области для вырождающихся многомерных иперболо-параболических уравнений однозначно разрешима.
Бесплатно
Краевая задача Римана - Гильберта в классе BMO для обобщенных аналитических функций
Статья научная
В работе рассматривается разрешимость краевой задачи Римана - Гильберта в классе BMO для обобщенных аналитических функций в предположении, что коэффициент краевого условия принадлежит пространству мультипликаторов класса BMO. Ранее автором построены примеры, когда задача с неотрицательным индексом в такой наиболее естественной постановке неразрешима в классе голоморфных функций BMOA [2] и были даны достаточные условия на коэффициент, при которых имеет место обычная картина разрешимости. В этой работе результаты для голоморфных функций из [2] переносятся на обобщенные аналитические функции.
Бесплатно
Краевая задача для смешанного гиперболо-параболического уравнения третьего порядка
Статья научная
Установлены существование и единственность решения одной краевой задачи для смешанного гиперболо-параболического уравнения третьего порядка.
Бесплатно
Краевая задача со смещением для уравнения параболо-гиперболического типа третьего порядка
Статья научная
В рамках данной работы исследована краевая задача со смещением для неоднородного уравнения параболо-гиперболического типа третьего порядка, когда в качестве одного из граничных условий задана линейная комбинация значений искомой функции на независимых характеристиках. В работе получены следующие результаты: показано неравноправие характеристик AC и BC, ограничивающих гиперболическую часть Ω1 области Ω, как носителей данных задачи Трикоми при 0≤x≤πn, n∈N. Из разрешимости задачи Трикоми с данными на характеристике BC в этом случае, вообще говоря, не следует разрешимость задачи Трикоми с данными на характеристике AC; найдены необходимые и достаточные условия существования и единственности регулярного решения исследуемой задачи. При определенных условиях на заданные функции, решение исследуемой задачи выписано в явном виде. Показано, что при нарушении найденных в работе необходимых условий на заданные функции, однородная задача, соответствующая исследуемой задаче имеет бесчисленное множество линейно независимых решений, а множество решений соответствующей неоднородной задачи может существовать только при дополнительном требовании на заданные функции.
Бесплатно
Краевые задачи Римана и Гильберта в классе BMO для аналитических функций
Статья научная
В работе рассматривается разрешимость классических краевых задач Римана и Гильберта в классе BMOA аналитических функций в предположении, что коэффициент краевого условия принадлежит пространству мультипликаторов класса BMO. Построены примеры, когда задача с неотрицательным индексом в такой наиболее естественной постановке неразрешима в классе BMOA. Даны достаточные условия на коэффициент, при которых имеет место обычная картина разрешимости.
Бесплатно
Статья научная
В теории аналитических функций комплексного переменного краевой задачей типа Римана называют задачу нахождения двух функций f+(z) и f-(z), аналитических соответственно внутри и вне некоторого замкнутого контура L, по известному на контуре линейному соотношению граничных значений не только этих функций, но и значений их производных. В работе эта задача рассматривается для аналитических функций двух комплексных переменных в полных двоякокруговых выпуклых областях пространства \Bbb C2. Разработанный математический аппарат решения рассматриваемых краевых задач позволяет найти их решения в замкнутом виде, что является крайне редким фактом для функций многих переменных.
Бесплатно
Критерий квазианалитичности типа Салинаса-Коренблюма
Статья научная
Как известно, проблема квазианалитичности класса CI(Mn) для отрезка I решается теоремой Данжуа-Карлемана. Как следует из хорошо известного примера Д. Е. Меньшова, не только эта теорема, но и сама постановка задачи квазианалитичности класса CK(Mn) не распространяется на случай произвольного континуума K комплексной плоскости. Рядом авторов проблема квазианалитичности изучалась для жордановых областей и спрямляемых (в частности, квазигладких) дуг. В настоящей статье обсуждаются теоремы типа Данжуа-Карлемана в выпуклых областях комплексной плоскости, а именно связь между критериями квазианалитичности Р. С. Юлмухаметова класса Карлемана H(D,Mn) для произвольной выпуклой области D и Р. Салинаса класса H(Δα,Mn) для угла Δα={z:|argz|≤π2α, 0
Бесплатно
Статья научная
Работа продолжает исследования в области критериев применимости к полным сингулярным интегральным операторам приближенных методов по семействам сильно аппроксимирующих их операторов с "вырезанной" особенностью ядра Коши. Рассматривается случай полного сингулярного интегрального оператора с непрерывными коэффициентами, действующего в Lp-пространстве на замкнутом контуре. Предполагается, что контур является кусочно-ляпуновским и не имеет точек возврата. Задача сводится к получению критерия обратимости элемента некоторой банаховой алгебры. Исследование проводится с помощью локального принципа Гохберга - Крупника. Основной акцент сделан на локальном анализе в угловых точках. Для этого используется аналог предложенного И. Б. Симоненко метода квазиэквивалентных операторов. Критерий формулируется в терминах обратимости некоторых интегральных операторов, сопоставляемых угловым точкам и действующих в Lp-пространстве на вещественной оси, и условиях сильной эллиптичности в точках контура, в которых выполняется условие Ляпунова.
Бесплатно
Статья научная
Для полного сингулярного интегрального оператора с кусочно-непрерывными коэффициентами на вещественной оси получен критерий применимости приближенного метода по семейству полных сингулярных интегральных операторов с коэффициентами, непрерывными на одноточечной компактификации вещественной оси.
Бесплатно
Лексикографические структуры на векторных пространствах
Статья научная
Описаны основные свойства отношений архимедовой эквивалентности и мажорируемости в линейно упорядоченном векторном пространстве. Введено и исследовано понятие (пред)лексикографической структуры на векторном пространстве. Лексикографическая структура представляет собой двойственность между векторами и точками, посредством которой абстрактное упорядоченное векторное пространство реализуется в виде изоморфного ему пространства вещественных функций, снабженного лексикографическим порядком. Введены понятия функциональной и базисной лексикографической структуры. Уточнена взаимосвязь между упорядоченным векторным пространством и его функциональным лексикографическим представлением. Приведено новое доказательство теоремы об изоморфном вложении любого линейно упорядоченного векторного пространства в лексикографически упорядоченное пространство вещественных функций с вполне упорядоченными носителями. Получен критерий плотности максимального конуса относительно сильнейшей локально выпуклой топологии. Базисные максимальные конусы описаны в терминах множеств, состоящих из попарно неэквивалентных векторов. Охарактеризован класс векторных пространств, в которых существуют небазисные максимальные конусы.
Бесплатно
Лемма Фаркаша для полилинейных операторов
Статья научная
Лемма Фаркаша является классическим результатом, лежащим в основе двойственности линейного программирования и теории оптимизации. Известны многочисленные ее обобщения, в том числе и различные линейные и нелинейные операторные версии. Однако, лемма Фаркаша неверна для полилинейных операторов и даже для билинейных функционалов на конечномерном пространстве, если число фигурирующих в ее формулировке операторов больше двух. В настоящей заметке выделен класс орторегулярных полилинейных операторов из декартовой степени равномерно полной векторной решетки в пространство Канторовича, для которых лемма Фаркаша имеет место в полном объеме. Для этой цели используется линеаризация с помощью степени векторной решетки, которая позволяет заменить орторегулярный полилинейный оператор регулярным линейным оператором. Показано также, что аналогичная конструкция работает и в том случае, когда область определения операторов - векторное пространство с отношением дизъюнктности, согласованным с линейной структурой.
Бесплатно
Линеаризованная двумерная обратная задача определения ядра уравнения вязкоупругости
Статья научная
Представлена линеаризованная обратная задача определения двумерного ядра для системы уравнений линейной динамической вязкоупругости с сосредоточенным источником возмущений на свободной поверхности. Искомой величиной в поставленной задаче является ядро интегрального оператора, моделирующего явление памяти, которое имеет место при распространении волновых процессов в вязкоупругих средах. Прямая начально-краевая задача для вектор-функции смещения содержит нулевые начальные данные и граничное условие Неймана на дневной поверхности специального вида. Для линеаризации искомое ядро разлагается на две составляющие, одна из которых малая по абсолютной величине неизвестная добавка. В качестве дополнительной информации задается отклик линеаризованного поля смещений точек среды на свободной поверхности. В предположении, что коэффициенты системы зависят от одной пространственной переменной, прямая задача сводится к начально-краевой задаче для одного интегро-дифференциального уравнения гиперболического типа второго порядка. Доказывается, что поставленная линеаризованная задача определения сверточного ядра эквивалента некоторой системе линейных интегральных уравнений типа Вольтерра второго рода. К последней применяется обобщенный принцип сжатых отображений. Доказаны теоремы глобальной однозначной разрешимости в пространстве непрерывных функций и устойчивости решения обратной задачи. Приводится теорема о сходимости регуляризованного семейства задач к решению исходной (некорректной) задачи.
Бесплатно
Линейная задача интегральной геометрии с гладкими весовыми функциями и возмущением
Статья научная
Изучаются две задачи интегральной геометрии в полосе на семействе отрезков прямых с заданной весовой функцией. Первая задача --- восстановление функции в полосе, если всюду в этой полосе известны интегралы от искомой функции с линейной весовой функцией на семействе отрезков прямых. Доказаны теорема единственности и теорема существования решения задачи, получено аналитическое представление решения в классе гладких финитных функций. Представлена оценка решения задачи в соболевских пространствах, откуда следует ее слабая некорректность. Теорема единственности и оценка устойчивости получены и для задачи с возмущением, весовая функция которой имеет достаточно общий вид. Вторая задача --- восстановления функции по интегральным данным на семействе отрезков прямых с весовой функцией экспоненциального вида. Доказаны теорема единственности, теорема существования решения. Построено простое представление решения рассмотренной задачи интегральной геометрии в классе гладких финитных функций. Получена оценка устойчивости решения задачи в пространствах Соболева, тем самым показана слабая некорректность задачи. Далее рассматривается соответствующая задача интегральной геометрии с возмущением. Получены теорема единственности ее решения в классе гладких финитных функций с носителем в полосе и оценка устойчивости решения в соболевских пространствах.
Бесплатно
Линейный непрерывный правый обратный к оператору представления в (LB)-пространствах
Статья научная
Изучается вопрос существования линейного непрерывного правого обратного к операторам представления в (LB)-пространствах. Получены достаточные условия существования таких операторов для представлений по дельта-функциям в пространствах, сопряженных с весовыми пространствами Фреше целых функций. Сформулированы условия, при которых полученные результаты могут быть использованы для представлений по системам обобщенных экспонент. В основе исследования лежит метод, предложенный ранее для двойственной ситуации С. Н. Мелиховым, и предшествующие работы А. В. Абанина и автора по достаточным множествам в весовых пространствах Фреше целых функций и существованию линейного непрерывного левого обратного у соответствующего оператора сужения.
Бесплатно
Локальная конечность некоторых групп с заданными порядками элементов
Статья научная
Найдены достаточные условия, при которых группа с элементарными абелевыми централизаторами элементов порядка 2 является локально конечной.
Бесплатно
Статья научная
В теории оптимального управления вопросы, связанные с необходимыми условиями оптимальности и управляемости системы, являются одними из основных. В данной работе для управляемой системы обыкновенных дифференциальных уравнений определяются понятие ее локальной управляемости относительно произвольной непрерывной функции и понятие траектории геометрического локального инфимума. Отметим, что они двойственны друг к другу в том смысле, что либо управляемая система локально управляема относительно данной функции, либо эта функция является траекторией геометрического локального инфимума. Понятие траектории геометрического локального инфимума обобщает понятие траектории локального инфимума (ранее введенного авторами), которое, в свою очередь, обобщает классическое понятие оптимальной траектории. Траектория локального инфимума - это функция, на которой целевой функционал достигает своего минимума. При этом она, вообще говоря, не является допустимой траекторией, но есть равномерный предел таковых. Оптимальная траектория может не существовать, но существование траектории локального инфимума, очевидно, вполне достаточно для приложений. Ранее указанная двойственность понятий локальной управляемости относительно произвольной непрерывной функции и траектории геометрического локального инфимума исследовалась авторами в случае, когда необходимые условия траектории локального инфимума были первого порядка. В данной работе речь идет о необходимых условиях второго порядка. Следует сказать, что необходимые условия первого и второго порядков траектории локального инфимума усиливают соответствующие все классические условия (в частности, принцип максимума Понтрягина). Наша основная цель - показать, что введение более общих понятий (локальная управляемость относительно произвольной функции, траектория геометрического локального инфимума) позволяет единообразно смотреть на вопросы управляемости и оптимальности в оптимальном управлении. Важную роль играют примеры в конце статьи.
Бесплатно
