Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 930
Модули трансвекций в надгруппах нерасщепимого максимального тора
Статья научная
В работе изучаются модули трансвекций и кольца множителей подгрупп полной линейной группы $G = GL(n,k)$ степени $n$ над полем $k$, содержащие нерасщепимый максимальный тор $T = T(d)$, связанный с радикальным расширением $k(\sqrt[n]{d})$ степени $n$ основного поля $k$ нечетной характеристики (минизотропный тор). Получен полный список из $2\cdot[(\frac{n-1}{2})^{2}]$ соотношений ($[ \cdot ]$~--- целая часть числа) модулей трансвекций. Доказано, что все кольца множителей совпадают между собой, и модули трансвекций являются идеалами кольца множителей. При этом предполагается, что основное поле~$k$ является полем частных области главных идеалов.
Бесплатно
Модулярные локально ограниченные пространства Фенхеля - Орлича и конусы в них
Статья научная
Изучено поведение конуса неотрицательных функций в обобщенных пространствах Орлича, как известно, не являющихся в полной мере метрическими пространствами при соответствующем выборе определяющей фундаментальной функции. Рассматривается ряд основных свойств конусов в векторнозначных пространствах Фенхеля - Орлича.
Бесплатно
Модулярные меры и операторы Магарам
Статья научная
Цель настоящей статьи - показать, что модулярные векторные меры и операторы Магарам тесно связаны друг с другом. Точнее говоря, при интегрировании по насыщенной мере возникает оператор Магарам, а интегральное представление оператора Магарам приводит к модулярной насыщенной мере.
Бесплатно
Мои воспоминания об А. Д. Александрове и о Ленинградском геометрическом семинаре
Персоналии
Бесплатно
Наилучшее восстановление решения задачи Дирихле по неточно заданному спектру граничной функции
Статья научная
Во многих прикладных задачах возникает ситуация, когда требуется восстановить значение функции по некоторой информации (обычно не точной и не полной). Общая задача об оптимальном восстановлении линейного функционала на классе функций по конечной информации впервые появилась в работе С. А. Смоляка. В дальнейшем эта тематика получила достаточно широкое развитие в самых разных направлениях. Существует множество подходов к решению подобных задач. Здесь мы следуем подходу, который предполагает наличие априорной информации об объекте, характеристики которого требуется восстановить. Это позволяет поставить задачу о нахождении наилучшего метода восстановления данной характеристики среди всех возможных методов восстановления. Такой взгляд на задачи восстановления идеологически восходит к работам А. Н. Колмогорова 30-х гг. прошлого века о нахождении наилучших средств приближения для классов функций. Математическая теория, где изучаются задачи восстановления на основе указанного подхода, активно развивается в последние десятилетия, обнаруживая тесные связи с классическими задачами теории приближений и имея различные приложения к задачам практики. Работа посвящена задаче наилучшего восстановления решения задачи Дирихле в метрике L2 на прямой в верхней полуплоскости, параллельной оси абсцисс, по следующей информации о граничной функции: граничная функция принадлежит некоторому соболевскому пространству функций, а ее преобразование Фурье известно приближенное (в метрике L∞) на конечном отрезке, симметричном относительно нуля. Построен оптимальный метод восстановления и найдено точное значение погрешности оптимального восстановления. Следует отметить, что оптимальный метод использует, вообще говоря, не всю доступную информацию, а ту, которую использует, определенным образом "сглаживает".
Бесплатно
Нарушение теоремы Лиувилля для обобщенных систем типа Коши - Римана с сингулярными коэффициентами
Статья научная
В работе излагается метод построения обобщенных систем типа Коши - Римана с сингулярными коэффициентами, для которых не имеет места аналог теоремы Лиувилля, а также метод построения нетривиальных решений на всей плоскости для таких систем.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматривается задача Коши с нулевым начальным условием для многомерной линейной гиперболической системы дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами и быстро осциллирующей по времени правой частью. Каждая компонента последней является произведением двух функций, одна из которых зависит только от пространственной переменной, а вторая - только от временной и "быстрой временной" переменных. Функции-сомножители, зависящие от пространственной переменной, известны, а зависящие от времени быстро осциллирующие сомножители неизвестны. Поставлена и решена обратная коэффициентная задача о восстановлении последних по некоторым дополнительным сведениям о частичной асимптотике решения задачи Коши в том случае, когда правая часть системы известна (прямая задача). Эти дополнительные сведения состоят в задании значений нескольких первых коэффициентов асимптотики, вычисленных в определенной точке пространства. Такой вид условия переопределения (дополнительного условия) отличает постановку обратной задачи от постановки, используемой в классической теории обратных коэффициентных задач, где условия переопределения ставятся на точное решение. Таким образом, в работе постановка и решение обратной задачи предваряются решением задачи, состоящей в построении и обосновании частичной асимптотики решения. На этом этапе, в частности, определяется, сколько первых коэффициентов асимптотического разложения решения будет задействовано в условии переопределения обратной задачи. Отметим еще, что эволюционные задачи с быстро осциллирующими данными играют важную роль в математике и ее приложениях уже потому, что моделируют многие физические процессы; к примеру, связанные с высокочастотными механическими, электромагнитными или иными колебаниями. При этом вопрос о построении для таких задач нескольких первых членов асимптотики решения нередко является существенно более простым, нежели построение собственно решения (а также вычисленние его значений в нужных точках). Поэтому развитие для быстро осциллирующих задач теории обратных коэффициентных задач представляется несомненно актуальным.
Бесплатно
Статья научная
Работа посвящена начально-краевым задачам для уравнения влагопереноса дробного порядка с нелокальным линейным источником и переменными коэффициентами. При предположении существования регулярного решения для каждой из рассмотренных первой и третьей начально-краевых задач получена априорная оценка в дифференциальной форме, откуда следуют единственность и непрерывная зависимость решения от входных данных исходной задачи. Каждой дифференциальной задаче ставится в соответствие разностная схемана равномерной сетке. В предположении существования решения для каждой разностной задачи получена априорная оценка в разностной форме, из чего следуют единственность и устойчивость решения разностной задачи по правой части и начальным данным. В силу линейности рассматриваемых начально-краевых задач полученные оценки в разностной форме позволяют утверждать сходимость решения каждой разностной задачи к решению исходной дифференциальной задачи (в предположении существования последнего в классе достаточно гладких функций) со скоростью, равной порядку погрешности аппроксимации. Проведены численные расчеты, иллюстрирующие полученные теоретические результаты в работе.
Бесплатно
Невырожденные канонические решения некоторой системы функциональных уравнений
Статья научная
Установление возможности вложения неаддитивной двуметрической феноменологически симметричной геометрии ранга (2,2) с функцией g(x,y,ξ,η)=(g1,g2) в двуметрическую феноменологически симметричную геометрию ранга (3,2) с функцией f(x,y,ξ,η,μ,ν)=(f1,f2) приводит к задаче нахождения у соответствующей системы f(x¯,y¯,ξ¯,η¯,μ¯,ν¯)=χ(g(x,y,ξ,η),μ,ν) двух функциональных уравнений невырожденных решений. Данная система решается, поскольку функции g и f ранее известны. Тогда эта система принимает явный вид: x¯ξ¯+y¯μ¯=χ1((x+ξ)y,(x+ξ)η,μ,ν), x¯η¯+y¯ν¯=χ2((x+ξ)y,(x+ξ)η,μ,ν). Общее решение такой системы найти трудно, однако можно сначала найти каноническое решение, связанное с жордановой формой матриц второго порядка, поскольку их количество мало, а затем по нему определить общее решение с помощью подходящего невырожденного преобразования матриц и векторов. Такая переформулировка основной проблемы делает ее более простой и интересной в математическом смысле. В процессе поиска канонических решений исходной системы функциональных уравнений сначала дифференцируем по переменным x и ξ, в результате получаем систему дифференциальных уравнений с матрицей коэффициентов A общего вида: (x¯xy¯x)=A(x¯y¯). Доказывается, что матрицу A можно привести к жорданову виду. Затем решается система дифференциальных уравнений с такой жордановой матрицей. Далее, с решениями системы дифференциальных уравнений возвращается в исходную систему функциональных уравнений, откуда находятся дополнительные ограничения. В итоге получаются невырожденные канонические решения исходной системы функциональных уравнений. По этим каноническим решениям затем записывается общие решения исходной системы.
Бесплатно
Незамкнутые архимедовы конусы в локально выпуклых пространствах
Статья научная
Формулируется задача об описании класса локально выпуклых пространств, содержащих незамкнутые архимедовы конусы. Излагаются результаты, полученные на пути к решению этой задачи.
Бесплатно
Нейропротективная терапия дисциркуляторной энцефалопатии
Статья научная
Одними из ведущих проявлений хронических сосудистых заболеваний головного мозга являются нарушения когнитивных и двигательных функций. Для их коррекции используют препараты, объединенные в группу нейропротекторов. Они действуют на ключевые звенья процессов, приводящих к гибели нервных клеток при сосудистой патологии. Цель - оценить эффективность нейропротективной терапии дисциркуляторной энцефалопатии (ДЭ).
Бесплатно
Некоторые аналитические решения в задачах оптимизации переменного коэффициента теплопроводности
Статья научная
Представлены новые постановки и решения задач оптимизации переменного коэффициента теплопроводности для неоднородной трубы и плоской стенки со смешанными граничными условиями. В качестве функционалов качества выступают либо средняя температура, либо максимальная температура, а в качестве ограничения - либо условие постоянства интегрального коэффициента теплопроводности, либо априорная информация об изменении коэффициента теплопроводности в известном диапазоне. Для решения задач для трубы применяются два метода оптимизации: 1) вариационный подход, основанный на введении сопряженных функций и построении расширенного функционала Лагранжа; 2) принцип максимума Понтрягина. Для решения задачи оптимизации для плоской стенки в предположении о слабой неоднородности материала применяется метод разложения по малому физическому параметру. В качестве четвертой задачи рассмотрена оптимизация переменного коэффициента теплопроводности неоднородной плоской стенки с граничными условиями первого рода. Решение сингулярной задачи оптимизации находится среди ломанных экстремалей. На конкретных примерах проведено сравнение значений минимизируемых функционалов для тел с постоянным коэффициентом теплопроводности и оптимальным переменным коэффициентом. Оценен выигрыш от оптимизации.
Бесплатно
Некоторые аппроксимационные свойства полициклических групп и расщепляемых расширений
Статья научная
Доказано, что для каждого конечного множества $\pi$ простых чисел существует полициклическая группа, которая аппроксимируема конечными $p$-группами для тех и только тех простых чисел $p$, которые принадлежат множеству $\pi$.
Бесплатно
Статья научная
В работе исследуется связь между наличием в отделимом линейном топологическом пространстве нетривиальных разложений нуля по определенным системам элементов и~полнотой таких систем. Вводится также понятие элемента, порождающего нетривиальное разложение нуля по системе X, и устанавливаются достаточные условия, при выполнении которых какой-либо элемент x будет порождающим нетривиальное разложение нуля по некоторым системам элементов. В заключение приводится ряд нерешенных задач по тематике статьи.
Бесплатно
Некоторые методы минимизации максимума квадратичных функций
Статья научная
В работе рассматривается несколько алгоритмов минимизации функции максимума от квадратичных функций в евклидовом пространстве \Bbb R^n. Показывается, что данную задачу можно свести к нахождению точки с наименьшей евклидовой нормой, принадлежащей пересечению квадрик. Описывается метод минимизации функции максимума на \Bbb R^n с постоянным шагом, аналогичный градиентному методу минимизации с постоянным шагом сильно выпуклой функции. Доказывается геометрическая скорость сходимости генерируемой последовательности к точке минимума.
Бесплатно
Некоторые свойства ортогонально аддитивных полиномов в банаховых решетках
Статья научная
Пусть E и F - банаховы решетки, а Po(sE,F) и Pro(sE,F) обозначают соответственно пространства непрерывных и регулярных ортогонально аддитивных s-однородных полиномов, действующих между банаховыми решетками E и F . Основные результаты статьи таковы. Теорема 3.4. Пусть s∈N and (E,∥⋅∥) - порядково σ-полная s-выпуклая банахова решетка. Равносильны следующие утверждения: (1) Po(sE,F)≡Pro(sE,F) для любого AM-пространства F; (2) Po(sE,c0)=Pro(sE,F) для любого AM-пространства F; (3) Po(sE,c0)=Pro(sE,c0); (4) Po(sE,c0)≡Pro(sE,c0); (5) E дискретна и порядково непрерывна. Теорема 4.3. Пусть E и F - банаховы решетки, причем E s-выпукла для некоторого натурального s∈N. Тогда равносильны следующие утверждения: (1) Pro(sE,F) - векторная решетка и регулярная норма. ∥⋅∥r on Pro(sE,F) на ней порядково непрерывна. (2) Каждый положительный s-однородный ортогонально аддитивный полином из E в F является L- и M -слабо компактным. Теорема 4.6. Пусть E и F - банаховы решетки, причем F обладает положительным свойством Шура, а E s-выпукла для некоторого s∈N. Тогда равносильны утверждения: (1) (Pro(sE,F),∥⋅∥r) является KB-пространством. (2) Регулярная норма ∥⋅∥r пространства Pro(sE,F) порядково непрерывна. (3) E не содержит подрешеток, изоморфных ls.
Бесплатно
Некоторые свойства регулярных билинейных операторов
Статья научная
В работе рассматриваются вопросы, связанные с регулярными билинейными операторами в векторных решетках, а именно: приводится достаточно просто проверяемое условие анормальности для таких операторов (п. 1) и дается описание осколков положительного билинейного оператора (п. 2).
Бесплатно
