Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 956
Незамкнутые архимедовы конусы в локально выпуклых пространствах
Статья научная
Формулируется задача об описании класса локально выпуклых пространств, содержащих незамкнутые архимедовы конусы. Излагаются результаты, полученные на пути к решению этой задачи.
Бесплатно
Нейропротективная терапия дисциркуляторной энцефалопатии
Статья научная
Одними из ведущих проявлений хронических сосудистых заболеваний головного мозга являются нарушения когнитивных и двигательных функций. Для их коррекции используют препараты, объединенные в группу нейропротекторов. Они действуют на ключевые звенья процессов, приводящих к гибели нервных клеток при сосудистой патологии. Цель - оценить эффективность нейропротективной терапии дисциркуляторной энцефалопатии (ДЭ).
Бесплатно
Некоторые аналитические решения в задачах оптимизации переменного коэффициента теплопроводности
Статья научная
Представлены новые постановки и решения задач оптимизации переменного коэффициента теплопроводности для неоднородной трубы и плоской стенки со смешанными граничными условиями. В качестве функционалов качества выступают либо средняя температура, либо максимальная температура, а в качестве ограничения - либо условие постоянства интегрального коэффициента теплопроводности, либо априорная информация об изменении коэффициента теплопроводности в известном диапазоне. Для решения задач для трубы применяются два метода оптимизации: 1) вариационный подход, основанный на введении сопряженных функций и построении расширенного функционала Лагранжа; 2) принцип максимума Понтрягина. Для решения задачи оптимизации для плоской стенки в предположении о слабой неоднородности материала применяется метод разложения по малому физическому параметру. В качестве четвертой задачи рассмотрена оптимизация переменного коэффициента теплопроводности неоднородной плоской стенки с граничными условиями первого рода. Решение сингулярной задачи оптимизации находится среди ломанных экстремалей. На конкретных примерах проведено сравнение значений минимизируемых функционалов для тел с постоянным коэффициентом теплопроводности и оптимальным переменным коэффициентом. Оценен выигрыш от оптимизации.
Бесплатно
Некоторые аппроксимационные свойства полициклических групп и расщепляемых расширений
Статья научная
Доказано, что для каждого конечного множества $\pi$ простых чисел существует полициклическая группа, которая аппроксимируема конечными $p$-группами для тех и только тех простых чисел $p$, которые принадлежат множеству $\pi$.
Бесплатно
Статья научная
В работе исследуется связь между наличием в отделимом линейном топологическом пространстве нетривиальных разложений нуля по определенным системам элементов и~полнотой таких систем. Вводится также понятие элемента, порождающего нетривиальное разложение нуля по системе X, и устанавливаются достаточные условия, при выполнении которых какой-либо элемент x будет порождающим нетривиальное разложение нуля по некоторым системам элементов. В заключение приводится ряд нерешенных задач по тематике статьи.
Бесплатно
Некоторые методы минимизации максимума квадратичных функций
Статья научная
В работе рассматривается несколько алгоритмов минимизации функции максимума от квадратичных функций в евклидовом пространстве \Bbb R^n. Показывается, что данную задачу можно свести к нахождению точки с наименьшей евклидовой нормой, принадлежащей пересечению квадрик. Описывается метод минимизации функции максимума на \Bbb R^n с постоянным шагом, аналогичный градиентному методу минимизации с постоянным шагом сильно выпуклой функции. Доказывается геометрическая скорость сходимости генерируемой последовательности к точке минимума.
Бесплатно
Некоторые свойства ортогонально аддитивных полиномов в банаховых решетках
Статья научная
Пусть E и F - банаховы решетки, а Po(sE,F) и Pro(sE,F) обозначают соответственно пространства непрерывных и регулярных ортогонально аддитивных s-однородных полиномов, действующих между банаховыми решетками E и F . Основные результаты статьи таковы. Теорема 3.4. Пусть s∈N and (E,∥⋅∥) - порядково σ-полная s-выпуклая банахова решетка. Равносильны следующие утверждения: (1) Po(sE,F)≡Pro(sE,F) для любого AM-пространства F; (2) Po(sE,c0)=Pro(sE,F) для любого AM-пространства F; (3) Po(sE,c0)=Pro(sE,c0); (4) Po(sE,c0)≡Pro(sE,c0); (5) E дискретна и порядково непрерывна. Теорема 4.3. Пусть E и F - банаховы решетки, причем E s-выпукла для некоторого натурального s∈N. Тогда равносильны следующие утверждения: (1) Pro(sE,F) - векторная решетка и регулярная норма. ∥⋅∥r on Pro(sE,F) на ней порядково непрерывна. (2) Каждый положительный s-однородный ортогонально аддитивный полином из E в F является L- и M -слабо компактным. Теорема 4.6. Пусть E и F - банаховы решетки, причем F обладает положительным свойством Шура, а E s-выпукла для некоторого s∈N. Тогда равносильны утверждения: (1) (Pro(sE,F),∥⋅∥r) является KB-пространством. (2) Регулярная норма ∥⋅∥r пространства Pro(sE,F) порядково непрерывна. (3) E не содержит подрешеток, изоморфных ls.
Бесплатно
Некоторые свойства регулярных билинейных операторов
Статья научная
В работе рассматриваются вопросы, связанные с регулярными билинейными операторами в векторных решетках, а именно: приводится достаточно просто проверяемое условие анормальности для таких операторов (п. 1) и дается описание осколков положительного билинейного оператора (п. 2).
Бесплатно
Некоторые элементарные формулы выпуклого анализа
Статья научная
Рассматривается линейный непрерывный оператор A, действующий из одного банахова пространства в другое, образ которого не предполагается замкнутым. Построено описание образа сопряженного оператора A*. Приведено также описание конуса сопряженного к конусу K, состоящего из тех x, для которых Ax принадлежит заданному замкнутому выпуклому конусу C.
Бесплатно
Статья научная
Изучается вольтерровское интегро-дифференциальное уравнение типа свертки со степенной нелинейностью, переменным коэффициентом a(x) и неоднородностью f(x) в линейной части, которое тесно связано с соответствующим нелинейным интегральным уравнением, возникающим при исследовании инфильтрации жидкости из цилиндрического резервуара в изотропную однородную пористую среду, при описании процесса распространения ударных волн в трубах, наполненных газом, при решении задачи о нагревании полубесконечного тела при нелинейном теплопередаточном процессе, в моделях популяционной генетики и других. Важно отметить, что в связи с указанными и другими приложениями особый интерес представляют непрерывные положительные при x>0 решения интегрального уравнения. На основе полученных точных нижней и верхней априорных оценок решения интегрального уравнения мы строим весовое полное метрическое пространство Pb, инвариантное относительно нелинейного интегрального оператора свертки, порожденного этим уравнением, и, применяя метод весовых метрик (аналог метода Белицкого), доказываем глобальную теорему о существовании и единственности решения изучаемого нелинейного интегро-дифференциального уравнения как в пространстве Pb, так и во всем классе Q10 непрерывно дифференцируемых положительных при x>0 функций. Показано, что решение может быть найдено в пространстве Pb методом последовательных приближений пикаровского типа. Для последовательных приближений получены оценки скорости их сходимости к точному решению в терминах весовой метрики пространства~Pb. В частности, при f(x)=0 из этой теоремы вытекает, что соответствующее однородное нелинейное интегро-дифференциальное уравнение, в отличие от линейного случая, имеет нетривиальное решение. Приведены также примеры, иллюстрирующие полученные результаты.
Бесплатно
Нелинейные интегральные уравнения с ядрами типа потенциала на полуоси
Статья научная
Методом монотонных операторов в комплексных пространствах Лебега доказываются теоремы о~существовании, единственности и способах нахождения решения для различных классов нелинейных интегральных уравнений с ядрами типа потенциала. Получены оценки норм решений и скорости сходимости к ним последовательных приближений пикаровского типа.
Бесплатно
Нелокальная задача с внутренним условием для нагруженного псевдопараболического уравнения
Статья научная
Установлены существование и единственность одной нелокальной граничной задачи для нагруженного псевдопараболического уравнения третьей степени.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматривается краевая задача для системы псевдопараболических уравнений четвертого порядка с разрывными коэффициентами и условиями Бицадзе - Самарского и Самарского - Ионкина. Найдено интегральное представление функции в пространстве Соболева, которое позволяет однозначно восстановить ее посредством значений некоторых (определяющих) операторов, принимаемых на этой функции. Также, дается постановка задачи Гурса с неклассическими краевыми условиями.
Бесплатно
Нелокальная краевая задача для нагруженного уравнения параболического типа
Статья научная
В статье рассматривается нелокальная задача для нагруженного уравнения параболического типа и установлена единственность ее решения. Для этой задачи построена схема Ротэ. Получена априорная оценка для решения исходной задачи методом Ротэ, из которой следует сходимость метода Ротэ. Построена разностная схема.
Бесплатно
Нелокальные задачи для одного уравнения третьего порядка
Статья научная
Для уравнения третьего порядка методом функции Римана исследуется разрешимость нелокальной по временной переменной и нелокальной по пространственной переменной краевых задач. Методом интегральных уравнений устанавливается разрешимость задач Стеклова для исходного уравнения.
Бесплатно
Нелокальные решения систем операторных уравнений в пространствах измеримых вектор-функций
Статья научная
Работа содержит ряд новых результатов, показывающих важную роль топологических методов при исследовании разрешимости систем нелинейных операторных уравнений в ненормируемых пространствах.
Бесплатно
Необходимые условия экстремума в векторных квазидифференцируемых программах
Статья научная
Получены необходимые условия идеального и обобщенного экстремума для векторных квазидифференцируемых задач с ограничениями.
Бесплатно
Необходимые условия экстремума в векторных квазидифференцируемых экстремальных задачах
Статья научная
При помощи векторной теоремы о биполяре получены необходимые условия экстремума в векторннозначной квазидифференцируемой задаче с ограничениями типа неравенства при выполнении ослабленного условия квазирегулярности.
Бесплатно
Неограниченные операторы Банаха - Сакса и неограниченные операторы Гротендика на банаховых решетках
Статья научная
В последнее время много внимания уделяется упорядоченным структурам за пределами банаховых решеток. Более того, имеется много хороших свойств в банаховых пространствах, которые можно естественным образом преобразовать в случаи банаховых решеток. Поэтому объединение этих понятий с порядковой структурой может также производить более квалифицированные понятия. Предположим, что E - это банахова решетка. Недавно появились некоторые мотивирующие контексты относительно известного свойства Банаха - Сакса и свойства Гротендика с упорядоченной точки зрения. В этой статье мы устанавливаем эти результаты для операторов, которые пользуются различными типами, рассматриваемыми для свойства Банаха - Сакса, а также для различных понятий, связанных со свойством Гротендика. В частности, помимо других результатов, характеризуем порядковую непрерывность и рефлексивность банаховых решеток в терминах определенных на них ограниченных операторов. Более того, рассматриваем различные понятия, связанные со свойством Гротендика с поряковй точки зрения; затем исследуем классы операторов, соответствующих этим концепциям. В частности, помимо других результатов, мы характеризуем порядковую непрерывность и рефлексивность банаховых решеток в терминах ограниченных линейных операторов, определенных на соответствующих банаховых решетках.
Бесплатно
