Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 944
Нерасширяющие алгебраические операторы
Статья научная
Установлено, что для универсально полной векторной решетки $E$ равносильны следующие условия: (1)~булева алгебра порядковых проекторов $\mathbb{P}(E)$ $\sigma$-дистрибутивна; (2)~любой нерасширяющий алгебраический оператор в $E$ строго диагонален; (3)~любой нерасширяющий проектор в $E$ порядково ограничен.
Бесплатно
Статья научная
В работе предлагается новая система аксиом для нестандартной теории множеств - нестандартная теория классов (NCT), которая строится совершенно аналогично известной теории внутренних множеств (IST) Э. Нельсона. Отличие состоит в том, что NCT представляет собой расширение теории классов (NBG) фон Неймана - Бернайса - Геделя, в то время, как IST - расширение теории Цермело - Френкеля (ZFC). Кроме того, мы пользуемся не IST, а принадлежащей В. Кановею и М. Рейкену теорией ограниченных множеств (BST), которая отличается от IST добавлением аксиомы ограниченности и необходимой модификацией принципа идеализации (принцип идеализации IST очевидно противоречит аксиоме ограниченности). Ясно, что теории BST достаточно для приложений, в то же время многие логические рассмотрения в ней существенно проще.
Бесплатно
Ред. заметка
Краткое приглашение к нестандартному анализу в связи с его пятидесятилетием и выходом в свет книги Е. И. Гордона, А. Г. Кусраева и С. С. Кутателадзе "Инфинитезимальный анализ: избранные темы".
Бесплатно
Нестандартный анализ линейных и нелинейных операторов
Статья научная
Нестандартные методы имеют ряд глубоких применений в аналитической теории операторов и, прежде всего, в таких вопросах, как спектральные свойства, аналитическое представление, локальные аппроксимации нелинейных операторов, классификация и реализация операторных алгебр. Приблизительно говоря, характер этих приложений можно выразить так. Инфинитезимальный анализ позволяет до некоторой степени смотреть на оператор, как на матрицу, т.е. провести дискретизацию оператора. Булевозначный же анализ в некоторых ситуациях позволяет работать с оператором, как с функционалом, т.е. осуществляет скаляризацию. При этом процедура дискретизации или скаляризации отнюдь не является автоматической, алгоритмической. Она существенно зависит от рассматриваемого оператора и от сути изучаемой проблемы. Цель настоящих заметок --- указать некоторые возможные направления дальнейших исследований, связанные с техникой дискретизация-скаляризация». Предложенные задачи были сформулированы в 1993 году в ходе обсуждений, в которых приняли участие Е. И. Гордон, С. С. Кутателадзе, В. Т. Плиев, К. Т. Тибилов. За истекшее время достигнуты определенные продвижения, однако некоторые постановки не потеряли актуальности и сегодня.
Бесплатно
Несуществование решения затухающей системы нелинейных волновых уравнений типа Кирхгофа
Статья научная
Изучается влияние сильного источника на существование решений в пространстве с высоким порядком суммируемости в затухающей системе нелинейных волновых уравнений типа Кирхгофа.
Бесплатно
Нильтреугольные подалгебры алгебр Шевалле и их обобщения
Статья научная
Рассматриваются вопросы описания идеалов и автоморфизмов нильтреугольных подалгебр алгебр Шевалле классических типов над полем и их нефинитарных обобщений, а также автоморфизмы присоединенных групп. Лиев идеал алгебры $NT(n,K)$ нильтреугольных $n\times n$ матриц (лиев тип $A_{n-1}$) охарактеризован через базис набором констант основного поля $K$. Когда $K = GF(q)$, это дает комбинаторное выражение числа лиевых идеалов и, в случае простого $q$, также числа нормальных подгрупп унитреугольной группы $UT(n,q)$.
Бесплатно
Новая порядковая структура действительных симметричных (2*2)-матриц
Статья научная
В работе построена теория, аналогичная теории B(H)_{sa}, в частном случае пространств действительных симметричных (2*2)-матриц - M_2({\mathbb{R}})_{sa} и исследована их новая порядковая структура. Для этой цели введены понятия "p-собственного значения" матрицы и "p-порядка" в M_2({\mathbb{R}})_{sa}, в отличие от обычного порядка. Доказано, что M_2({\mathbb{R}})_{sa} с новым p-порядком является пространством с порядковой единицей типа I_2, которое по порядковой структуре "почти" операторная алгебра, но не допускает структуры упорядоченной алгебры.
Бесплатно
Новый подход к интерпретации волновой функции одночастичного уравнения Клейна - Фока - Гордона
Статья научная
Предлагается вероятностная интерпретация волновой функции уравнения Клейна - Фока - Гордона (КФГ). Выясняется физический смысл фазы волновой функции. Электромагнитное поле вводится из требования локальной инвариантности уравнения для фазы волновой функции. Обсуждается, что такой метод введения поля можно было провести уже в классической физике до создания квантовой механики. Получены уравнения, обобщающие подход Фейнмана к явлениям сверхпроводимости.
Бесплатно
Нормальное строение унипотентной подгруппы симплектической группы
Статья научная
Устанавливается нормальное строение унипотентной подгруппы симплектической группы над полем характеристики 2.
Бесплатно
Нётеровость и индекс характеристического бисингулярного оператора со сдвигом
Статья научная
Изучены условия нётеровости и получены формулы индекса для характеристических бисингулярных операторов с покоординатными и перекрестными сдвигами. Задача сведена к случаю бисингулярных операторов без сдвигов.
Бесплатно
О 2-группах, конечные подгруппы которых обладают заданными свойствами
Статья научная
В работе доказывается локальная конечность 2-групп, в которых все конечные подгруппы обладают одним из следующих свойств: (a) двуступенная нильпотентность, (b) принадлежность к многообразию, определенному тождеством [x,y]2=1. Кроме того, доказывается, что порядок коммутанта 2-группы G не превосходит двух, если порядок каждого класса сопряженных элементов каждой конечной подгруппы группы G не больше двух.
Бесплатно
Статья научная
Предлагаются новые определения C*-алгебры типа I и JB-алгебры типа I, использующие понятия носителя подмножества JB-алгебры и решетки носителей JB-алгебры. Приводится также вариант теоремы о пирсовском разложении в терминах *-слабого замыкания аннуляторов. Дается обоснование определения C*-алгебры типа I. Доказаны теоремы о классификации C*- и JB-факторов типа I.
Бесплатно
Статья научная
В работе строится базис в пространстве непрерывных n-однородных полиномов, отображающих ядерное пространство Кёте --- Фреше в себя. Пространства полиномов рассматриваются с топологиями равномерной сходимости на ограниченных множествах пространств Кёте. Обсуждаются и близкие вопросы.
Бесплатно
О бесконечных группах Фробениуса
Статья научная
В работе исследуется строение периодической группы, удовлетворяющей следующим условиям: (F1) Группа G является полупрямым произведением подгруппы F на подгруппу H; (F2) H действует свободно на F относительно сопряжения в G, т. е. fh=f для элементов f∈F, h∈H только в случаях f=1 или h=1. Иными словами, H действует на F как группа регулярных автоморфизмов. (F3) Порядок любого элемента g∈G вида g=fh, где f∈F, 1≠h∈H, равен порядку h; иными словами, любой нетривиальный элемент из H индуцирует при сопряжении в G расщепляющий автоморфизм подгруппы F. (F4) Подгруппа H порождается элементами порядка 3. В частности, показывается, что ранг любого главного фактора группы G внутри F не превосходит четырех. Если G - конечная группа Фробениуса, то условие (F3) - следствие условий (F1) и (F2). Для бесконечных групп с условиями (F1) и (F2) условие (F3) может не выполняться, и группой Фробениуса мы будем называть группу, для которой выполнены все три условия (F1)-(F3). Основной результат статьи дает описание периодических групп Фробениуса, обладающих свойством (F4).
Бесплатно
О билинейных операторах, сохраняющих дизъюнктность
Статья научная
Показано, что порядково ограниченный билинейный оператор, действующий в векторных решетках и сохраняющий дизъюнктность, регулярен. В случае, когда решетка образов порядково полна, дано описание порядкового идеала, порожденного множеством решеточных биморфизмов в пространстве регулярных операторов. В качестве вспомогательного средства выведены формулы как общего порядкового исчисления, так и дизъюнктного исчисления Абрамовича для билинейных регулярных операторов.
Бесплатно
О вариационном подходе при исследовании обратных коэффициентных задач в теории упругости
Статья научная
В работе обсуждена вариационная постановка при исследовании коэффициентных обратных задач для упругих тел при одновременном варьировании полей смещений, модулей упругости и плотности среды.
Бесплатно
О верхних огибающих семейства n-дизъюнктных операторов
Статья научная
В этой статье устанавливается характеризация сублинейных операторов, являющихся верхними огибающими семейства n-дизъюнктных операторов, дается описание возникающих субдифференциалов и их крайних точек.
Бесплатно
О вещественной полноте пространства слабо аддитивных \sigma-гладких функционалов
Статья научная
В работе устанавливается, что пространство \sigma-гладких слабо аддитивных, сохраняющих порядок, нормированных функционалов является вещественно полным.
Бесплатно
О взаимосвязи двух классов решений уравнений Навье - Стокса
Статья научная
В работе рассмотрена начально-краевая задача для уравнений Навье -- Стокса с полиномиально зависящей от неизвестной (скорости) массовой силой. Введены определения ее решения и обобщенного решения. Получены условия, при которых обобщенное решение является решением.
Бесплатно
О взаимосвязи двух классов решений уравнений Навье - Стокса. II
Статья научная
Статья дополняет работу автора [1], посвященную вопросам разрешимости начально-краевой задачи для уравнений Навье - Стокса с полиномиально зависящей от неизвестной (скорости) массовой силой. Здесь установлена локальная разрешимость указанной задачи в обобщенном смысле и изложено доказательство одной важной леммы из [1].
Бесплатно
