Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 944
О знаке функции Грина краевой задачи на графе для уравнения четвертого порядка
Статья научная
В работе рассматривается краевая задача для уравнения четвертого порядка на графе, моделирующая упругие деформации плоской стержневой системы с условиями жесткого соединения в узлах. Исследуются свойства функции Грина краевой задачи. Доказываются ее существование, непрерывность, симметричность и неотрицательность.
Бесплатно
О йордановых алгебрах бэровского типа
Статья научная
Работа посвящена изучению йорданова аналога бэровских иволютивных алгебр. Для рассматриваемого случая введено понятие абстрактного измеримого оператора, присоединенного к алгебре, и установлено, что широкий класс упорядоченных йордановых алгебр реализуется как подалгебры алгебр абстрактных измеримых операторов, присоединенных к модулярной монотонно полной йордановой банаховой алгебре. В качестве вспомогательного средства построено пирсовское разложение по бесконечному семейству проекторов.
Бесплатно
О категории MRR-групп над кольцом R
Статья научная
В работе [1] определена категория степенных MRR-групп для ассоциативного кольца RR с единицей. Настоящая статья посвящена изучению частичных степенных MRR-групп, которые изоморфно вкладываются в свое тензорное пополнение над кольцом RR. Ключом к ее пониманию служит понятие тензорного пополнения, введенное в [1]. Как следствие, получено описание свободных MRR-групп и свободных MRR-произведений на языке групповых конструкций.
Бесплатно
О качественных свойствах решения для одной системы нелинейных бесконечных алгебраических уравнений
Статья научная
Работа посвящена изучению и решению одного класса бесконечных систем алгебраических уравнений с монотонной нелинейностью и матрицами типа Теплица. При конкретных представлениях нелинейностей указанная система возникает в дискретных задачах динамической теории открыто-замкнутых p-адических струн для скалярного поля тахионов, математической теории пространственно-временного распространения эпидемии, теории переноса излучения в неоднородных средах и кинетической теории газов в рамках модифицированной модели Бхатнагара - Гросса - Крука. Отличительной особенностью указанных систем нелинейных уравнений является некомпактность соответствующего оператора в пространстве ограниченных последовательностей и свойство критичности (наличие тривиальных не физических решений). По этой причине использование известных классических принципов о существании неподвижных точек для таких уравнений не дают желаемых результатов. В настоящей работе с помощью методов построения инвариантных конусных отрезков для соответствующего нелинейного оператора доказывается существование и единственность нетривиального неотрицательного решения в пространстве ограниченных последовательностей. Изучается также асимптотическое поведение построенного решения на ±∞. В частности, доказывается конечность предела решения на ±∞, причем устанавливается, что разность между пределом и решением принадлежит пространству l1. В конце работы приводятся специальные примеры прикладного характера для иллюстрации полученных результатов.
Бесплатно
О квадратурных формулах для сингулярных интегралов
Статья научная
Задача нахождения приближенного значения интеграла Римана исследована достаточно подробно. Построены квадратурные формулы для разных классов функций. Аналогичная теория для сингулярных интегралов начала развиваться значительно позже. В настоящей заметке дается анализ имеющихся квадратурных формул для сингулярных интегралов и приводятся новые квадратурные формулы.
Бесплатно
О квадратурных формулах для сингулярных интегралов с весовыми функциями
Статья научная
Рассматриваются сингулярные интегралы с весовыми функциями. Строятся квадратурные формулы для сингулярных интегралов. Доказываются новые формулы обращения, аналогичные формулам для сингулярных интегралов с Чебышевскими многочленами. Указываются применения построенных квадратурных формул к численному решению сингулярных интегральных уравнений.
Бесплатно
О квазидифференциале композиции
Статья научная
Устанавливается, что композиция квазидифференцируемых отображений квазидифференцируема и выводится явная формула для вычисления квазидифференциала композиции. Используя технику дезинтегрирования, устанавлено, что в специальных случаях выполняется аналог классического "цепного правила" - квазидифференциал суперпозиции равняется суперпозиции квазидифференциалов. Получены следствия для вычисления квазидифференциалов супремума, инфимума и интегрального оператора.
Бесплатно
О классах пространств кёте, в которых каждое дополняемое подпространство имеет базис
Статья научная
Исследуются классы пространств Кёте, аналогичных в определенном смысле известным пространствам L_f, определяемым функциями Драгилева. Показывается, что в пространствах из отдельных классов, а также в декартовых произведениях некоторых классов каждое дополняемое подпространство имеет базис и изоморфно подходящеиму координатному (базисному) подпространству. В частности, декартовы произведения пространств Кёте --- Фреше из разных классов L_f типа 0 и 1 обладают этим свойством.
Бесплатно
О комбинациях диффеоморфизмов контуров и областей и некоторых интегральных операторов
Статья научная
В работе изучаются суперпозиции диффеоморфизмов регулярных контуров, гомеоморфных окружности, и ограниченных ими областей с одномерными и двумерными интегральными операторами. Установлено свойство таких одномерных суперпозиций, аналогичное свойству бесселевых потенциалов.
Бесплатно
О комбинациях диффеоморфных сдвигов окружности и некоторых одномерных интегральных операторов
Статья научная
В работе изучаются суперпозиции диффеоморфизмов единичной окружности и сингулярных интегральных операторов на этой окружности. Установлено свойство таких суперпозиций, аналогичное свойству бесселевых потенциалов. Приводится пример, показывающий, что полученный результат, вообще говоря, не улучшаем.
Бесплатно
О конечной липшицевости классов Орлича - Соболева
Статья научная
Найдено достаточное условие конечной липшицевости гомеоморфизмов класса Орлича - Соболева $W_{\rm loc}^{1,\varphi}$ при наличии условия типа Кальдерона на $\varphi$.
Бесплатно
О конечных группах с небольшим простым спектром II
Статья научная
Обзор недавно полученных автором совместно со своими учениками результатов относительно конечных групп, граф простых чисел которых имеет небольшое число вершин. Уточнено описание главных факторов 4-примарных конечных групп с несвязным графом простых чисел. Описаны конечные почти простые 5-примарные и 6-примарные группы и их графы простых чисел. Описаны главные факторы конечных неразрешимых 5-примарных группах $G$ с несвязным графом Грюнберга - Кегеля таких, что $|\pi(G/F(G))|\leq 4$. Решена задача реализации абстрактных графов с~числом вершин, не превосходящим пяти, как графов простых чисел конечных групп. Описаны конечные почти простые группы с графами простых чисел, все связные компоненты которых являются кликами. Описаны конечные почти простые группы, графы простых чисел которых не содержат треугольников. Доказана распознаваемость групп $E_7(2)$, $E_7(3)$ и ${^2}E_6(2)$ по графу простых чисел. Классифицированы абсолютно неприводимые $SL_n(p^f)$-модули над полем простой характеристики $p$, на которые элемент заданного простого порядка $m$ из цикла Зингера группы $SL_n(p^f)$ действует свободно, в~следующих трех случаях: а) вычет числа $p^f$ по модулю $m$ порождает мультипликативную группу поля порядка $m$ (это условие выполняется, в частности, для $m=3$); б) $m=5$; в) $n=2$.
Бесплатно
О конечных группах с независимыми подгруппами
Статья научная
Представлены результаты исследования класса конечных групп, в которых любая неабелева подгруппа независима. Сформулировано и доказано необходимое и достаточное условие независимости всех неабелевых подгрупп в конечной группе.
Бесплатно
О конформно полуплоских 4-мерных группах Ли
Статья научная
В статье дается классификация конформно полуплоских алгебр Ли вещественных четырехмерных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой.
Бесплатно
Статья научная
Конформно киллинговы векторные поля являются естественным обобщением киллинговых векторных полей и играют важную роль в исследовании группы конформных преобразований многообразия, потоков Риччи на многообразии, теории солитонов Риччи. Псевдоримановы симметрические пространства порядка k, где k≥2, возникают в исследованиях по псевдоримановой геометрии и в физике. В настоящее время они исследованы в случаях k=2,3 Д. В. Алексеевским, А. С. Галаевым и другими. В случае малых размерностей эти пространства и векторные поля Киллинга на них изучались Д. Н. Оскорбиным, Е. Д. Родионовым и И. В. Эрнстом. Солитоны Риччи являются обобщением эйнштейновых метрик на (псевдо)римановых многообразиях и их уравнение изучалось на различных классах многообразий многими математиками. В частности, Д. Н. Оскорбиным и Е. Д. Родионовым было найдено общее решение уравнения солитона Риччи на 2-симметрических лоренцевых многообразиях малой размерности, доказана локальная разрешимость этого уравнения в классе 3-симметрических лоренцевых многообразий. В случае постоянства константы Эйнштейна в уравнении солитона Риччи, векторные поля Киллинга позволяют найти общее решение уравнения солитона Риччи, отвечающее данной константе. Однако, для различных значений константы Эйнштейна, роль полей Киллинга играют конформно киллинговы векторные поля. Поэтому возникает потребность в их изучении. В данной работе исследован конформный аналог уравнения Киллинга на пятимерных 2-симметрических неразложимых лоренцевых многообразиях, исследованы свойства конформного множителя конформного аналога уравнения Киллинга на них. Построены нетривиальные примеры конформно киллинговых векторных полей с переменным конформным множителем.
Бесплатно
О коэффициентах рядов экспонент для аналитических функций полиномиального роста
Статья научная
В работе доказан критерий того, что оператор представления рядами экспонент аналитических в выпуклой ограниченной области~$G$ функций полиномиального роста вблизи границы $G$ имеет линейный непрерывный правый обратный. Показателями рассматриваемых рядов экспонент являются нули специальной целой функции.
Бесплатно
Статья научная
Автором продолжено исследование свойств функций многих комплексных переменных, представимых интегралом типа Темлякова I рода с n-круговой определяющей областью D типа A: D={z\in\Bbb C^n: c_1|z_1|+...+c_n|z_n|0,...,c_n>0}. Математический аппарат рассматриваемого интеграла применятся к постановке и решению задачи линейного сопряжения (пространственной задачи Римана).
Бесплатно
О кривизне Риччи трехмерных метрических алгебр ли
Статья научная
В работе получена классификация возможных сигнатур кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на трехмерных группах Ли, являющаяся уточнением некоторых результатов Дж. Милнора. В качестве вспомогательного результата получена классификация трехмерных неунимодулярных метрических алгебр Ли.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрена задача об устойчивости равновесия автономной системы дифференциальных уравнений в критическом случае двукратного нулевого корня (жорданова клетка). А. М. Ляпунов [1], применяя свой первый метод, получил критерии устойчивости при любых нелинейных вырождениях системы. Большинство из подслучаев, на которые разбивается эта задача, им исследовано также и прямым методом. Функции Ляпунова для остальных подслучаев до сих пор не были построены. В данной работе найдена часть этих функций. Для некоторых вырождений с истемы это позволило предложить новый алгоритм определения устойчивости равновесия. Он задается через алгебраические операции над коэффициентами ряда Тейлора системы, в то время, как алгоритм, указанный А. М. Ляпуновым требует вычисления квадратур.
Бесплатно
О линейных системах уравнений в операторах обобщенной свертки
Статья научная
В статье с помощью абсолютно представляющих систем из ненулевых элементов $\{x_{\lambda}\}_{\lambda\in B}$ полного локально выпуклого пространства $H$ строится общее решение в пространстве $(H\times H)_m$ линейной системы $$ (M(Y))_j=\sum_{i=1}^m d_{i,j}M_{i,j}(y_i)=g_j,\ \ \ g_j\in H,\,j=1,2,\dots,m; \,%\forall j\leq m, $$ где $M_{i,j}$~--- линейные операторы в $H$ такие, что $M_{i,j}(x_{\lambda})=a_{i,j}(\lambda)x_\lambda$ для любого $\lambda\in B$, $1\leq i, j\leq m$, $Y=(y_1,\dots,y_m)\in (H\times H)_m$, $m\geq 1$.\\ Указываются также условия, при которых оператор $M(Y)$ имеет линейный непрерывный правый обратный в $(H\times H)_m$.
Бесплатно
