Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 930
О классах пространств кёте, в которых каждое дополняемое подпространство имеет базис
Статья научная
Исследуются классы пространств Кёте, аналогичных в определенном смысле известным пространствам L_f, определяемым функциями Драгилева. Показывается, что в пространствах из отдельных классов, а также в декартовых произведениях некоторых классов каждое дополняемое подпространство имеет базис и изоморфно подходящеиму координатному (базисному) подпространству. В частности, декартовы произведения пространств Кёте --- Фреше из разных классов L_f типа 0 и 1 обладают этим свойством.
Бесплатно
О комбинациях диффеоморфизмов контуров и областей и некоторых интегральных операторов
Статья научная
В работе изучаются суперпозиции диффеоморфизмов регулярных контуров, гомеоморфных окружности, и ограниченных ими областей с одномерными и двумерными интегральными операторами. Установлено свойство таких одномерных суперпозиций, аналогичное свойству бесселевых потенциалов.
Бесплатно
О комбинациях диффеоморфных сдвигов окружности и некоторых одномерных интегральных операторов
Статья научная
В работе изучаются суперпозиции диффеоморфизмов единичной окружности и сингулярных интегральных операторов на этой окружности. Установлено свойство таких суперпозиций, аналогичное свойству бесселевых потенциалов. Приводится пример, показывающий, что полученный результат, вообще говоря, не улучшаем.
Бесплатно
О конечной липшицевости классов Орлича - Соболева
Статья научная
Найдено достаточное условие конечной липшицевости гомеоморфизмов класса Орлича - Соболева $W_{\rm loc}^{1,\varphi}$ при наличии условия типа Кальдерона на $\varphi$.
Бесплатно
О конечных группах с небольшим простым спектром II
Статья научная
Обзор недавно полученных автором совместно со своими учениками результатов относительно конечных групп, граф простых чисел которых имеет небольшое число вершин. Уточнено описание главных факторов 4-примарных конечных групп с несвязным графом простых чисел. Описаны конечные почти простые 5-примарные и 6-примарные группы и их графы простых чисел. Описаны главные факторы конечных неразрешимых 5-примарных группах $G$ с несвязным графом Грюнберга - Кегеля таких, что $|\pi(G/F(G))|\leq 4$. Решена задача реализации абстрактных графов с~числом вершин, не превосходящим пяти, как графов простых чисел конечных групп. Описаны конечные почти простые группы с графами простых чисел, все связные компоненты которых являются кликами. Описаны конечные почти простые группы, графы простых чисел которых не содержат треугольников. Доказана распознаваемость групп $E_7(2)$, $E_7(3)$ и ${^2}E_6(2)$ по графу простых чисел. Классифицированы абсолютно неприводимые $SL_n(p^f)$-модули над полем простой характеристики $p$, на которые элемент заданного простого порядка $m$ из цикла Зингера группы $SL_n(p^f)$ действует свободно, в~следующих трех случаях: а) вычет числа $p^f$ по модулю $m$ порождает мультипликативную группу поля порядка $m$ (это условие выполняется, в частности, для $m=3$); б) $m=5$; в) $n=2$.
Бесплатно
О конечных группах с независимыми подгруппами
Статья научная
Представлены результаты исследования класса конечных групп, в которых любая неабелева подгруппа независима. Сформулировано и доказано необходимое и достаточное условие независимости всех неабелевых подгрупп в конечной группе.
Бесплатно
О конформно полуплоских 4-мерных группах Ли
Статья научная
В статье дается классификация конформно полуплоских алгебр Ли вещественных четырехмерных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой.
Бесплатно
Статья научная
Конформно киллинговы векторные поля являются естественным обобщением киллинговых векторных полей и играют важную роль в исследовании группы конформных преобразований многообразия, потоков Риччи на многообразии, теории солитонов Риччи. Псевдоримановы симметрические пространства порядка k, где k≥2, возникают в исследованиях по псевдоримановой геометрии и в физике. В настоящее время они исследованы в случаях k=2,3 Д. В. Алексеевским, А. С. Галаевым и другими. В случае малых размерностей эти пространства и векторные поля Киллинга на них изучались Д. Н. Оскорбиным, Е. Д. Родионовым и И. В. Эрнстом. Солитоны Риччи являются обобщением эйнштейновых метрик на (псевдо)римановых многообразиях и их уравнение изучалось на различных классах многообразий многими математиками. В частности, Д. Н. Оскорбиным и Е. Д. Родионовым было найдено общее решение уравнения солитона Риччи на 2-симметрических лоренцевых многообразиях малой размерности, доказана локальная разрешимость этого уравнения в классе 3-симметрических лоренцевых многообразий. В случае постоянства константы Эйнштейна в уравнении солитона Риччи, векторные поля Киллинга позволяют найти общее решение уравнения солитона Риччи, отвечающее данной константе. Однако, для различных значений константы Эйнштейна, роль полей Киллинга играют конформно киллинговы векторные поля. Поэтому возникает потребность в их изучении. В данной работе исследован конформный аналог уравнения Киллинга на пятимерных 2-симметрических неразложимых лоренцевых многообразиях, исследованы свойства конформного множителя конформного аналога уравнения Киллинга на них. Построены нетривиальные примеры конформно киллинговых векторных полей с переменным конформным множителем.
Бесплатно
О коэффициентах рядов экспонент для аналитических функций полиномиального роста
Статья научная
В работе доказан критерий того, что оператор представления рядами экспонент аналитических в выпуклой ограниченной области~$G$ функций полиномиального роста вблизи границы $G$ имеет линейный непрерывный правый обратный. Показателями рассматриваемых рядов экспонент являются нули специальной целой функции.
Бесплатно
Статья научная
Автором продолжено исследование свойств функций многих комплексных переменных, представимых интегралом типа Темлякова I рода с n-круговой определяющей областью D типа A: D={z\in\Bbb C^n: c_1|z_1|+...+c_n|z_n|0,...,c_n>0}. Математический аппарат рассматриваемого интеграла применятся к постановке и решению задачи линейного сопряжения (пространственной задачи Римана).
Бесплатно
О кривизне Риччи трехмерных метрических алгебр ли
Статья научная
В работе получена классификация возможных сигнатур кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на трехмерных группах Ли, являющаяся уточнением некоторых результатов Дж. Милнора. В качестве вспомогательного результата получена классификация трехмерных неунимодулярных метрических алгебр Ли.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрена задача об устойчивости равновесия автономной системы дифференциальных уравнений в критическом случае двукратного нулевого корня (жорданова клетка). А. М. Ляпунов [1], применяя свой первый метод, получил критерии устойчивости при любых нелинейных вырождениях системы. Большинство из подслучаев, на которые разбивается эта задача, им исследовано также и прямым методом. Функции Ляпунова для остальных подслучаев до сих пор не были построены. В данной работе найдена часть этих функций. Для некоторых вырождений с истемы это позволило предложить новый алгоритм определения устойчивости равновесия. Он задается через алгебраические операции над коэффициентами ряда Тейлора системы, в то время, как алгоритм, указанный А. М. Ляпуновым требует вычисления квадратур.
Бесплатно
О линейных системах уравнений в операторах обобщенной свертки
Статья научная
В статье с помощью абсолютно представляющих систем из ненулевых элементов $\{x_{\lambda}\}_{\lambda\in B}$ полного локально выпуклого пространства $H$ строится общее решение в пространстве $(H\times H)_m$ линейной системы $$ (M(Y))_j=\sum_{i=1}^m d_{i,j}M_{i,j}(y_i)=g_j,\ \ \ g_j\in H,\,j=1,2,\dots,m; \,%\forall j\leq m, $$ где $M_{i,j}$~--- линейные операторы в $H$ такие, что $M_{i,j}(x_{\lambda})=a_{i,j}(\lambda)x_\lambda$ для любого $\lambda\in B$, $1\leq i, j\leq m$, $Y=(y_1,\dots,y_m)\in (H\times H)_m$, $m\geq 1$.\\ Указываются также условия, при которых оператор $M(Y)$ имеет линейный непрерывный правый обратный в $(H\times H)_m$.
Бесплатно
О локально конечных $ \ pi$-разделимых группах
Статья научная
Доказана ограниченность $\pi$-длины локально конечной $\pi$-разделимой группы $G$ натуральным числом $m$, при условии ограниченности $\pi$-длины любой конечной подгруппы $G$ числом $m$.
Бесплатно
О локальном расширении группы параллельных переносов в трехмерном пространстве. II
Статья научная
В данной статье решается проблема локального расширения группы параллельных переносов трехмерного пространства до локально ограниченно точно дважды транзитивной группы Ли преобразований того же пространства. Локально ограниченно точная дважды транзитность означает существование единственного преобразования, которое переводит произвольную пару несовпадающих точек из некоторой открытой окрестности почти в любую пару точек из той же окрестности. Поставленная задача решается для четырех случаев, связанных с жордановыми формами матриц третьего порядка. С помощью этих жордановых матриц записываются системы линейных дифференциальных уравнений, решения которых приводят к базисным операторам шестимерного линейные пространства. Требуя замкнутости коммутаторов базисных операторов, находим алгебры Ли. Проверяя условие ограниченно точной дважды транзитивности, получаем алгебры Ли искомых групп Ли преобразований. В конце работы доказывается, что эти алгебры Ли либо разрешимы, либо представимы в виде прямой суммы разрешимого идеала и подалгебры, изоморфной sl(2,R). При этом разрешимые алгебры Ли разлагаются в прямую суммы нильпотентного идеала и разрешимой подалгебры. В конце устанавливается изоморфизм некоторых алгебр Ли из числа найденных выше.
Бесплатно
О максимальных подгруппах полной линейной группы над полем рациональных функций
Статья научная
Строится класс максимальных подгрупп полной линейной группы $G = \mathrm{GL}(n,k(x))$ степени~$n$ над полем рациональных функций $\Omega = k(x)$ с коэффициентами из поля~$k$ нечетной характеристики, содержащих нерасщепимый максимальный тор $T=T(\varphi)$, связанный с радикальным расширением $K=\Omega(\sqrt[n]{\varphi})$ степени~$n$ основного поля $\Omega = k(x)$, где $\varphi$~—- неприводимый многочлен в $k[x]$.
Бесплатно
О матричном операторе Римана в пространстве гладких вектор-функций
Статья научная
В пространстве гладких на единичной окружности вектор-функций рассматривается матричный оператор линейного сопряжения, порождаемый краевой задачей Римана. Предполагается, что коэффициенты краевой задачи являются гладкими матрицами-функциями. Вводится и изучается понятие гладкой вырожденной факторизации типов "плюс" и "минус" гладкой матрицы-функции. В терминах вырожденных факторизаций даются необходимые и достаточные условия нетеровости рассматриваемого матричного оператора Римана в пространстве гладких вектор-функций. Для гладкой на окружности функции, имеющей не более чем конечное число нулей конечных порядков, вводится и изучается понятие сингулярного индекса, обобщающее понятие индекса невырожденной непрерывной функции. Для нетерового матричного оператора Римана получена формула для вычисления индекса этого оператора, совпадающая с общеизвестной аналогичной формулой в случае, когда коэффициенты оператора Римана невырождены.
Бесплатно
Статья научная
Статья посвящена методологии нестандартного моделирования. Показано, что нестандартные методы анализа, т. е. приемы, основанные на одновременном использовании стандартных и нестандартных моделей теории множеств, не являются чем-то исключительным или новомодным. Можно сказать, что нестандартные модели фактически использовались давно, но на современном этапе возможности нестандартного моделирования исследуются более полно, чем это было принято ранее.
Бесплатно
О многомерных детерминантных дифференциально-операторных уравнениях
Статья научная
Рассмотрен класс многомерных детерминантных дифференциально-операторных уравнений, левая часть которых представляет собой определитель с элементами, содержащими произведение линейных одномерных дифференциальных операторов произвольного порядка, а правая часть зависит от искомой функции и ее первых производных. Отдельно исследованы однородные и неоднородные детерминантные дифференциально-операторные уравнения. Доказаны теоремы о понижении размерности уравнения. Получены решения в виде суммы и произведения функций от подмножеств независимых переменных, и в том числе, функций одной переменной. В частности, доказано, что решением рассматриваемого однородного уравнения является произведение собственных функций линейных операторов, входящих в состав уравнения. Для однородного уравнения доказана теорема о взаимосвязи решений исходного уравнения и некоторого вспомогательного линейного уравнения, а также получено решение уравнения для случая, когда линейные дифференциальные операторы, входящие в его состав, имеют пропорциональные собственные значения...
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются многомерные интегральные операторы, ядра которых однородны степени $(-n)$ и инвариантны относительно группы вращений, возмущенные операторами одностороннего мультипликативного сдвига. Получены критерии обратимости и односторонней обратимости таких операторов в $L_p$-пространствах.
Бесплатно
