Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 944
О локально конечных $ \ pi$-разделимых группах
Статья научная
Доказана ограниченность $\pi$-длины локально конечной $\pi$-разделимой группы $G$ натуральным числом $m$, при условии ограниченности $\pi$-длины любой конечной подгруппы $G$ числом $m$.
Бесплатно
О локальном расширении группы параллельных переносов в трехмерном пространстве. II
Статья научная
В данной статье решается проблема локального расширения группы параллельных переносов трехмерного пространства до локально ограниченно точно дважды транзитивной группы Ли преобразований того же пространства. Локально ограниченно точная дважды транзитность означает существование единственного преобразования, которое переводит произвольную пару несовпадающих точек из некоторой открытой окрестности почти в любую пару точек из той же окрестности. Поставленная задача решается для четырех случаев, связанных с жордановыми формами матриц третьего порядка. С помощью этих жордановых матриц записываются системы линейных дифференциальных уравнений, решения которых приводят к базисным операторам шестимерного линейные пространства. Требуя замкнутости коммутаторов базисных операторов, находим алгебры Ли. Проверяя условие ограниченно точной дважды транзитивности, получаем алгебры Ли искомых групп Ли преобразований. В конце работы доказывается, что эти алгебры Ли либо разрешимы, либо представимы в виде прямой суммы разрешимого идеала и подалгебры, изоморфной sl(2,R). При этом разрешимые алгебры Ли разлагаются в прямую суммы нильпотентного идеала и разрешимой подалгебры. В конце устанавливается изоморфизм некоторых алгебр Ли из числа найденных выше.
Бесплатно
О максимальных подгруппах полной линейной группы над полем рациональных функций
Статья научная
Строится класс максимальных подгрупп полной линейной группы $G = \mathrm{GL}(n,k(x))$ степени~$n$ над полем рациональных функций $\Omega = k(x)$ с коэффициентами из поля~$k$ нечетной характеристики, содержащих нерасщепимый максимальный тор $T=T(\varphi)$, связанный с радикальным расширением $K=\Omega(\sqrt[n]{\varphi})$ степени~$n$ основного поля $\Omega = k(x)$, где $\varphi$~—- неприводимый многочлен в $k[x]$.
Бесплатно
О матричном операторе Римана в пространстве гладких вектор-функций
Статья научная
В пространстве гладких на единичной окружности вектор-функций рассматривается матричный оператор линейного сопряжения, порождаемый краевой задачей Римана. Предполагается, что коэффициенты краевой задачи являются гладкими матрицами-функциями. Вводится и изучается понятие гладкой вырожденной факторизации типов "плюс" и "минус" гладкой матрицы-функции. В терминах вырожденных факторизаций даются необходимые и достаточные условия нетеровости рассматриваемого матричного оператора Римана в пространстве гладких вектор-функций. Для гладкой на окружности функции, имеющей не более чем конечное число нулей конечных порядков, вводится и изучается понятие сингулярного индекса, обобщающее понятие индекса невырожденной непрерывной функции. Для нетерового матричного оператора Римана получена формула для вычисления индекса этого оператора, совпадающая с общеизвестной аналогичной формулой в случае, когда коэффициенты оператора Римана невырождены.
Бесплатно
Статья научная
Статья посвящена методологии нестандартного моделирования. Показано, что нестандартные методы анализа, т. е. приемы, основанные на одновременном использовании стандартных и нестандартных моделей теории множеств, не являются чем-то исключительным или новомодным. Можно сказать, что нестандартные модели фактически использовались давно, но на современном этапе возможности нестандартного моделирования исследуются более полно, чем это было принято ранее.
Бесплатно
О многомерных детерминантных дифференциально-операторных уравнениях
Статья научная
Рассмотрен класс многомерных детерминантных дифференциально-операторных уравнений, левая часть которых представляет собой определитель с элементами, содержащими произведение линейных одномерных дифференциальных операторов произвольного порядка, а правая часть зависит от искомой функции и ее первых производных. Отдельно исследованы однородные и неоднородные детерминантные дифференциально-операторные уравнения. Доказаны теоремы о понижении размерности уравнения. Получены решения в виде суммы и произведения функций от подмножеств независимых переменных, и в том числе, функций одной переменной. В частности, доказано, что решением рассматриваемого однородного уравнения является произведение собственных функций линейных операторов, входящих в состав уравнения. Для однородного уравнения доказана теорема о взаимосвязи решений исходного уравнения и некоторого вспомогательного линейного уравнения, а также получено решение уравнения для случая, когда линейные дифференциальные операторы, входящие в его состав, имеют пропорциональные собственные значения...
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются многомерные интегральные операторы, ядра которых однородны степени $(-n)$ и инвариантны относительно группы вращений, возмущенные операторами одностороннего мультипликативного сдвига. Получены критерии обратимости и односторонней обратимости таких операторов в $L_p$-пространствах.
Бесплатно
О многочленах наилучшего приближения сегментных функций
Статья научная
Предложен алгоритм поиска многочлена наилучшего приближения для непрерывной многозначной сегментной функции, заданной на совокупности не пересекающихся отрезков X=(⋃n1j1=0[aj1,bj1])∪(⋃nk=0xk) таких, что (⋃n1j1=0[aj1,bj1])∩(⋃nk=0xk)=∅, где не пересекающиеся отрезки [aj1,bj1] и точки xk принадлежат ограниченному отрезку [A,B]⊂R. Считаем, что функции f1 и f2 непрерывны на множестве X, и всюду на X значение функции f1(x) не превосходит значение функции f2(x). Оператор, ставящий в соответствие каждому x∈X отрезок [(x,f1(x)),(x,f2(x))], будем называть сегментной функцией F(x), заданной на X. В силу непрерывности функций f1 и f2 сегментная функция F является h-полунеперывным отображением сверху. Многочлен Pm=∑mi=0aixi наилучшего приближения в метрике Хаусдорфа на множестве X сегментной функции F с вектором коэффициентов a⃗ =(a0,a1,…,am)∈Rm+1 есть решение экстремальной задачи mina⃗ ∈Rm+1maxx∈Xmax(Pm(x)-f1(x),f2(x)-Pm(x)). Методами конструктивной теории функций показано, что для любых непрерывных на X функций f1(x)≤f2(x) существует многочлен наилучшего приближения в xаусдорфовой метрике h-полунепрерывной сверху на множестве X сегментной функции F(x). Предложен алгоритм описания множества Е коэффициентов a⃗ многочленов наилучшего приближения сегментной функции. Получены необходимые и достаточные условия единственности многочлена наилучшего приближения сегментной функции. Приведены результаты численных экспериментов, реализованных с помощью предложенного алгоритма.
Бесплатно
О множестве значений функции Эйлера
Статья научная
В теории чисел важное значение имеет функция Эйлера \varphi(x), выражающая число натуральных чисел отрезка [1; m], взаимно простых с натуральным m. В работе доказывается несколько утверждений, касающихся решений функционального уравнения \varphi(x) = n.
Бесплатно
О мультипликативных многомерных дифференциальных уравнениях в частных производных
Статья научная
Рассмотрен класс мультипликативных дифференциальных уравнений в частных производных. Левая часть уравнения представлена в виде произведения линейных дифференциальных выражений произвольного порядка, а правая часть является функцией независимых переменных и искомой функции. Для уравнения с одномерными линейными дифференциальными операторами и факторизуемой правой частью получены решения с аддитивным, мультипликативным и комбинированным разделением переменных. При этом исходное уравнение редуцировано либо к обыкновенному дифференциальному уравнению, либо к уравнению в частных производных меньшей размерности. Показано, что если операторы в левой части уравнения являются однородными, то уравнение имеет решения в виде обобщенных полиномов. Также для уравнения с однородными операторами найдены автомодельные решения и сформулированы достаточные условия их существования. Получены решения типа бегущей волны для случая операторов с постоянными коэффициентами и правой части, зависящей от линейной комбинации независимых переменных. Показано, что если правая часть уравнения зависит от нескольких линейных комбинаций на подмножествах независимых переменных, то имеются решения типа многомерных бегущих волн, зависящие от этих линейных комбинаций. Получено решение в виде разложения по собственным функциям ядер линейных операторов, входящих в состав левой части уравнения. Также исследованы некоторые уравнения с многомерными линейными операторами. В частности, получены решения с разделением переменных для случая факторизуемых многомерных операторов, а также решения типа многомерных бегущих волн и решения в виде функций от аргументов более сложной структуры. Рассмотрены случаи, когда правая часть уравнения содержит степенные и экспоненциальные нелинейности по искомой функции.
Бесплатно
О мультипликаторах пространства целых функций, задаваемого нерадиальным двучленным весом
Статья научная
Дается описание класса мультипликаторов пространства целых функций, задаваемого нерадиальным двучленным весом. Приводится функциональный критерий замкнутости образа оператора умножения на фиксированный нетривиальный мультипликатор в таких пространствах.
Бесплатно
О надгруппах унипотентной подгруппы группы Шевалле ранга 2 над полем
Статья научная
Описаны подгруппы группы Шевалле ранга 2 над полем, содержащие ее унипотентную подгруппу.
Бесплатно
О надгруппах цикла, богатых трансвекциями
Статья научная
Говорят, что подгруппа H полной линейной группы GL(n,R) порядка n над кольцом R богата трансвекциями, если она содержит элементарные трансвекции tij(α)=e+αeij на всех позициях (i,j), i≠j, для некоторых α∈R, α≠0. Это понятие ввел З. И. Боревич, рассматривая задачу описания подгрупп линейных групп, содержащих фиксированную подгруппу. Известно, что надгруппа нерасщепимого максимального тора, содержащая элементарную трансвекцию на некоторой одной позиции, богата трансвекциями. Для коммутативной области R с единицей и цикла π=(1 2 …n)∈Sn длины n доказано следующее утверждение. Для того чтобы подгруппа ⟨tij(α),(π)⟩ полной линейной группы GL(n,R), порожденная матрицей-перестановкой (π) и трансвекцией tij(α), была богата трансвекциями, необходимо и достаточно, чтобы число i-j было взаимно просто с n. Система аддитивных подгрупп σ=(σij), 1≤i,j≤n, кольца R называется сетью (ковром) над кольцом R порядка n, если σirσrj⊆σij при всех значениях индексов i, r, j (З. И. Боревич, В. М. Левчук). Такая же система, но без диагонали, называется элементарной сетью. Полную или элементарную сеть σ=(σij) мы называем неприводимой, если все аддитивные подгруппы σij отличны от нуля. В работе определяются слабо насыщенные сети, которые играют важную роль в доказательстве основного результата.
Бесплатно
О наилучшем восстановлении семейства операторов на классе функций по неточно заданному их спектру
Статья научная
В работе рассматривается однопараметрическое семейство линейных непрерывных операторов в L2(Rd) и ставится задача об оптимальном восстановлении оператора при данном значении параметра на классе функций, преобразования Фурье которых интегрируемы в квадрате со степенным весом (пространства такой структуры играют важную роль в вопросах вложения функциональных пространств и теории дифференциальных уравнений) по следующей информации: о каждой функции из этого класса известно (вообще говоря, приближенно) ее преобразование Фурье на некотором измеримом подмножестве Rd. Построено семейство оптимальных методов восстановления операторов при каждом значении параметра. Оптимальные методы не используют всю доступную информацию о преобразовании Фурье функций из класса, а используют только информацию о преобразовании Фурье функции в шаре с центром в нуле максимального радиуса, обладающего тем свойством, что его мера равна мере его пересечения с множеством, где известно (точно или приближенно) преобразование Фурье. В качестве следствий доказанного результата получено семейство оптимальных методов восстановления решения уравнения теплопроводности в Rd в данный момент времени при условии, что о начальной функции, принадлежащей указанному классу, известно точно или приближенно ее преобразование Фурье на некотором измеримом множестве, а также семейство оптимальных методов восстановления решения задачи Дирихле для полупространства на гиперплоскости по преобразованию Фурье граничной функции, принадлежащей указанному классу, которое известно точно или приближенно на некотором измеримом множестве в Rd.
Бесплатно
О наилучшем полиномиальном приближении функций в весовом пространстве Бергмана
Статья научная
Задача нахождения точной оценки величины наилучшего приближения En-1(f)p, 1≤p≤∞, через усредненную величину модуля непрерывности и модуля гладкости самой функции и ее соответствующих производных является одной из интересных задач теории приближений. В свое время Н. П. Корнейчук рассмотрел эту задачу для класса 2π-периодических функций f(x) с выпуклым модулем непрерывности ω(f′,t) в метрике пространства непрерывных функций C[0,2π]. Аналогичную задачу без предположения выпуклости модуля непрерывности граничных значений аналитических в круге функций в пространстве Харди Hp, 1≤p≤∞, рассмотрел Л. В. Тайков. Продолжая исследование указанных авторов, в пространствах Харди Hp, p≥1, М. Ш. Шабозов и М. М. Миркалонова доказали новые точные неравенства, в которых наилучшее полиномиальное приближение аналитических функций оценивается через суммы усредненных значений модулей непрерывности самой функции и некоторой ее производной. В настоящей работе получены точные неравенства между наилучшими полиномиальными приближениями аналитических в единичном круге функций алгебраическими комплексными полиномами и модулями непрерывности и гладкости самой функции и ее второй производной в весовом пространстве Бергмана...
Бесплатно
О наилучших рациональных приближениях к трансцендентным числам \ psi (x) \ cdot e^x
Статья научная
Предложен метод, основанный на том, что непрерывные дроби дают наилучшие рациональные приближения к числу, и на возможности контролировать порядок приближения исследуемого числа подходящими дробями как сверху, так и снизу. Важную роль при этом играет регулярность поведения неполных частных. При использовании данного метода отпадает нужда в явном представлении числителей и знаменателей подходящих дробей и, как следствие, расширяется класс чисел, для которых удается получить точные оценки.
Бесплатно
О наилучших рациональных приближениях к трансцендентным числам \ psi (x) \ cdot e^x. II
Статья научная
Работа служит продолжением предыдущей статьи автора и посвящена дальнейшему развитию предложенного им метода. При использовании данного метода отпадает нужда в явном представлении числителей и знаменателей подходящих дробей и, как следствие, расширяется класс чисел, для которых удается получить точные оценки.
Бесплатно
О неклассической трактовке четырехмерной задачи Гурса для одного гиперболического уравнения
Статья научная
В данной статье выявлен гомеоморфизм между определенными парами банаховых пространств при исследовании четырехмерной задачи Гурса для одного дифференциального уравнения со старшей частной производной шестого порядка $D_{1} D_{2} D_{3}{2} D_{4}{2} u(x)$ с разрывными коэффициентами ($L_p$-коэффициентами) путем сведения этой задачи к эквивалентному интегральному уравнению.
Бесплатно
О некоторых вопросах теории функций
Другой
В заметке, посвященной памяти выдающегося российского математика А. Ф. Леонтьева, рассматриваются некоторые вопросы теории мероморфных и выпуклых функций.
Бесплатно
