Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 907
О наилучших рациональных приближениях к трансцендентным числам \ psi (x) \ cdot e^x. II
Статья научная
Работа служит продолжением предыдущей статьи автора и посвящена дальнейшему развитию предложенного им метода. При использовании данного метода отпадает нужда в явном представлении числителей и знаменателей подходящих дробей и, как следствие, расширяется класс чисел, для которых удается получить точные оценки.
Бесплатно
О неклассической трактовке четырехмерной задачи Гурса для одного гиперболического уравнения
Статья научная
В данной статье выявлен гомеоморфизм между определенными парами банаховых пространств при исследовании четырехмерной задачи Гурса для одного дифференциального уравнения со старшей частной производной шестого порядка $D_{1} D_{2} D_{3}{2} D_{4}{2} u(x)$ с разрывными коэффициентами ($L_p$-коэффициентами) путем сведения этой задачи к эквивалентному интегральному уравнению.
Бесплатно
О некоторых вопросах теории функций
Другой
В заметке, посвященной памяти выдающегося российского математика А. Ф. Леонтьева, рассматриваются некоторые вопросы теории мероморфных и выпуклых функций.
Бесплатно
Статья научная
В явном виде найдено регулярное решение краевой задачи для одного смешанного уравнения с разрывными коэффициентами в прямоугольной области.
Бесплатно
О некоторых кросснормах на тензорных произведениях упорядоченных банаховых пространств
Статья научная
Как известно, теория тензорных произведений нормированных пространств находит широкое применение в теории операторов - к исследованию свойств конусов положительных операторов, к продолжению операторов и в ряде других задач. Это обстоятельство обусловлено, например, тем свойством тензорных произведений, котоpое позволяет рассматривать векторные пространства билинейных (более общее название "полилинейных") отображений как векторные пространства линейных отображений. Используя это свойство, в настоящей работе мы установим изометрию банаховых пространств операторов $\LL{\lm}{E\tilde{\x}_kF}{G^*}$ и $\LL{\lm}{E}{\LL{\lm}{G}{G^*}}$, следствием которой является ассоциативность тензорных произведений $(E\x_kF)\x_kG$ и $E\x_k(F\x_kG)$ упорядоченных банаховых пространств с кросснормой $k$.
Бесплатно
О некоторых свойствах подобно однородных R-деревьев
Статья научная
В работе рассматриваются свойства локально полных подобно однородных неоднородных R-деревьев. Геодезические пространства называются R-деревьями, если любые две точки можно соединить единственной дугой. Рассмотрена общая проблема А. Д. Александрова характеризации метрических пространств. Построены отображения некоторых классов R-деревьев, сохраняющие расстояние один. Для этого используется конструкция, с помощью которой на произвольном метрическом пространстве вводится новая специальная метрика. В терминах этой новой сформулирован признак, необходимый для того, чтобы отображение, сохраняющее расстояние один, было бы изометрией. В рассмотренном случае характеризация А. Д. Александрова не выполняется. Кроме того, в работе исследованa граница строго вертикального R-дерева. Доказано, что любая орисфера в строго вертикальном R-дереве является ультраметрическим пространством. Если число ветвления строго вертикального R-дерева не больше континуума, то любая сфера и любая орисфера в R-дереве имеют мощность континуума, а если число ветвления R-дерева больше континуума, то всякая сфера или орисфера будут иметь мощность, равную числу ветвления.
Бесплатно
Статья научная
Тематика исследования данной работы находится на стыке теории показателей Ляпунова и теории колеблемости. В работе исследуются различные разновидности показателей колеблемости (верхние или нижние, сильные или слабые) строгих знаков, нестрогих знаков, нулей, корней и гиперкорней ненулевых решений линейных однородных дифференциальных уравнений с непрерывными на положительной полуоси коэффициентами. В первой части настоящей работы построен пример линейного однородного дифференциального уравнения порядка выше второго, спектры верхних сильных показателей колеблемости строгих знаков, нулей и корней которого совпадают с заданным суслинским множеством неотрицательной полуоси расширенной числовой прямой, содержащим нуль. При этом все перечисленные показатели колеблемости на множестве решений построенного уравнения являются абсолютными. При построении указанного уравнения использованы аналитические методы качественной теории дифференциальных уравнений, в частности, авторская методика управления фундаментальной системой решений таких уравнений в одном частном случае. Во второй части работы доказано, что на множестве решений уравнений порядка выше второго сильные показатели колеблемости нестрогих знаков, нулей, корней и гиперкорней не обладают свойством остаточности. В качестве следствия выводится существование функции из указанного множества, обладающей следующими свойствами: все перечисленные показатели колеблемости являются точными, но не абсолютными. При этом все сильные показатели, как и все слабые, равны между собой.
Бесплатно
О нелокальных краевых задачах для квазилинейного уравнения с вырождением порядка и типа
Статья научная
Рассмотрены вопросы существования и единственности решения квазилинейного уравнения с вырождением порядка и типа.
Бесплатно
О необходимых условиях экстремума в задачах с негладкими ограничениями типа равенств
Статья научная
В статье методом шатров получены необходимые условия экстремума в задачах математического программирования с негладкими ограничениями типа равенств. В некоторых таких задачах, где ограничения задаются, вообще говоря, не локально липшицевыми функциями, доказано правило множителей Лагранжа. Необходимые условия выражаются в терминах субдифференциалa Мишеля - Пено и нижнего асимптотического субдифференциала Половинкина.
Бесплатно
О неограниченных интегральных операторах с квазисимметричными ядрами
Статья научная
В 1935 г. фон Нейман установил, что предельный спектр самосопряженного карлемановского интегрального оператора в L2 содержит 0. Этот результат был обобщен автором на несамосопряженные операторы: предельный спектр оператора, сопряженного к карлемановскому интегральному оператору, содержит 0. Будем говорить, что плотно определенный в L2 линейный оператор A удовлетворяет обобщенному условию фон Неймана, если 0 принадлежит предельному спектру сопряженного оператора A∗. Обозначим через B0 класс всех линейных операторов в L2, удовлетворяющих обобщенному условию фон Неймана. Автором было доказано, что каждый определенный на L2 ограниченный интегральный оператор принадлежит классу B0. Возникает вопрос: верно ли аналогичное утверждение для любого неограниченного плотно определенного в L2 интегрального оператора? В статье дается отрицательный ответ на этот вопрос и устанавливается достаточное условие принадлежности плотно определенного в L2 интегрального оператора с квазисимметричным ядром классу B0.
Бесплатно
О непрерывной зависимости точек спектра краевой задачи на графе от параметров условий согласования
Статья научная
На связном геометрическом графе рассматривается краевая задача на собственные значения, порожденная линейным обыкновенным дифференциальным оператором второго порядка, условиями согласования, заданными в каждой внутренней вершине графа, и краевыми условиями типа Дирихле. Для такой задачи установлено, что ее собственные значения непрерывно зависят от параметров, входящих в условия согласования.
Бесплатно
О неприводимых коврах аддитивных подгрупп типа F4
Статья научная
В статье описаны неприводимые ковры A={Ar: r∈Φ} типа F4 над полем K, все аддитивные подгруппы Ar которых являются R-модулями, где K - алгебраическое расширения поля R. Интересным фактом оказалось то, что только в характеристике 2 появляются ковры, которые параметризуются парой аддитивных подгрупп. С точностью до сопряжения диагональным элементом из соответствующей группы Шевалле эта пара аддитивных подгрупп становится полями, но они могут быть различными. Кроме того, в работе установлено, что такие ковры A являются замкнутыми. Ранее В. М. Левчук описал неприводимые ковры лиева типа ранга больше 1 над полем K, хотя бы одна аддитивная подгруппа которых является R-модулем, где K - алгебраическое расширение поля R, в предположении, что характеристика поля K отличная от 0 и 2 для типов Bl, Cl и F4, а для типа G2 отлична от 0, 2 и 3 [1]. Для данных характеристик с точностью до сопряжения диагональным элементом все аддитивные подгруппы таких ковров совпадают с одним промежуточным подполем между R и K.
Бесплатно
О неприводимых коврах аддитивных подгрупп типа G2 над полями характеристики p>0
Статья научная
Данная работа посвящена изучению подгрупп групп Шевалле, определяемых коврами - наборами аддитивных подгрупп основного кольца определения. Такие подгруппы называются ковровыми и они порождаются корневыми элементами с коэффициентами из соответствующих аддитивных подгрупп. По определению ковер замкнут, если определяемая им ковровая подгруппа не содержит новых корневых элементов. Одним из принципиально важных вопросов при изучении ковровых подгрупп является вопрос о замкнутости исходного ковра. Известно, что этот вопрос сводится к неприводимым коврам, т. е. к коврам, все аддитивные подгруппы которых ненулевые [1, 2]. В статье описаны неприводимые ковры типа G2 над полем K характеристики p>0, хотя бы одна аддитивная подгруппа которых является R-модулем, в случае когда K - алгебраическое расширение поля R.
Бесплатно
Статья научная
Обсуждается булевозначный статус проблемы Э. В. Викстеда о порядковой ограниченности нерасширяющих линейных операторов. Дается булевозначное доказательство того, что в расширенном пространстве Канторовича все нерасширяющие линейные операторы порядково ограничены тогда и только тогда, когда оно локально одномерно или, что равносильно, когда оно имеет \sigma-дистрибутивную базу.
Бесплатно
Статья научная
В настоящей заметке исследуется вопрос о существовании однопараметрического семейства положительных и ограниченных решений для одного класса нелинейных однородных интегральных уравнений типа Гаммерштейна --- Вольтерра. Указанный класс уравнений имеет важное применение в кинетической теории газов.
Бесплатно
О нормальных u-ганкелевых операторах
Статья научная
Операторы Ганкеля образуют один из наиболее важных классов операторов в пространствах аналитических функций и имеют многочисленные реализации. Эти операторы можно определить как операторы, имеющие ганкелевы матрицы (т. е. матрицы, элементы которых зависят лишь от суммы индексов) относительно некоторого ортонормированного базиса в сепарабельном гильбертовом пространстве. Данная работа продолжает исследования, начатые в работе авторов "μ-Hankel operators on Hilbert spaces", Opuscula Math., 2021, vol. 41, no. 6, pp. 881-899, в которой был введен новый класс операторов в гильбертовых пространствах (μ-ганкелевы операторы, μ - комплексный параметр). Такие операторы действуют в сепарабельном гильбертовом пространстве и в некотором ортонормированном базисе этого пространства имеют матрицы, диагонали которых, ортогональные главной диагонали, представляют собой геометрические прогрессии со знаменателем μ. Таким образом, классические ганкелевы операторы отвечают случаю μ=1. Основной результат работы дает критерий нормальности μ-ганкелевых операторов. По аналогии с операторами Ганкеля, рассматриваемый класс операторов имеет конкретные реализации в виде интегральных операторов, что позволяет применять к этим операторам результаты, полученные в абстрактном контексте, и тем самым внести вклад в теорию интегральных операторов. В данной работе такая реализация рассматривается в пространстве Харди на единичном круге. Даны критерии самосопряженности и нормальности этих операторов.
Бесплатно
О нулях одного класса гармонических функций
Статья научная
В работе доказывается один критерий того, что некоторая гармоническая в полуполосе \Pi_0: 0
Бесплатно
О пересечениях силовских 2-подгрупп в конечных группах I
Статья научная
В конечной группе с простым цоколем лиева типа над полем порядка 3, лиева ранга не превосходящего 4 найдена нижняя оценка для числа орбит при действии сопряжениями фиксированной силовской 2-подгруппы на множестве силовских 2-подгрупп, пересекающихся с этой фиксированной по единичной подгруппе. Привлекаются компьютерные вычисления.
Бесплатно
О подгруппах, богатых трансвекциями
Статья научная
Говорят, что подгруппа H полной линейной группы G=GL(n,R) порядка n над кольцом R богата трансвекциями, если она содержит элементарные трансвекции tij(α)=e+αeij на всех позициях (i,j), i≠j (для некоторых α∈R, α≠0). Настоящая работа посвящена вопросам, связанным с подгруппами, богатыми трансвекциями. Известно, что если подгруппа H содержит матрицу-перестановку, соответствующую циклу длины n и элементарную трансвекцию позиции (i,j) такую, что (i-j) и n взаимно просты, то подгруппа H богата трансвекциями. В настоящей заметке доказывается, что условие взаимной простоты (i-j) и n является существенным. Мы показываем, что для n=2k, цикла π=(1 2 …n) и элементарной трансвекции t31(α), α≠0 группа ⟨(π),t31(α)⟩, порожденная элементарной трансвекцией t31(α) и матрицей-перестановкой (циклом) (π) не является подгруппой, богатой трансвекциями.
Бесплатно
