Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 768
Критерий неотрицательного производства энтропии для разностных схем расчёта фильтрации
Статья научная
Исследуется проблема построения конечно-разностных схем для расчёта неизотермических многофазных течений в пористой среде. Рассмотрен общий случай, когда рассчитывается фильтрация смеси, содержащей произвольное число компонент и фаз. Получен критерий неотрицательного производства энтропии для схемы с разностями против потоков. Предложены аппроксимации конвективных членов, удовлетворяющие полученному критерию. Показано, что знак производства энтропии существенно зависит от согласованности свойств смеси с законами термодинамики.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается распространение краевой трещины сдвига (II мода разрушения) в упругопластических материалах, разрушающихся при достижении предельной деформации. Критерий продвижения трещины сформулирован с помощью модифицированной модели Леонова-Панасюка-Дагдейла, включающей дополнительный параметр - поперечник зоны пластичности (ширину зоны предразрушения). Для условий маломасштабной текучести при наличии сингулярной особенности поля напряжений в окрестности вершины трещины задан двухпараметрический (сдвоенный) критерий квазихрупкого разрушения упругопластического материала. Сдвоенный критерий разрушения включает в себя деформационный и силовой критерии, при этом последний используется для оценки процесса разрушения в вершине модельной трещины. Протяженности исходной и модельной трещин отличаются на длину зоны предразрушения. Выполнена проверка применимости предложенного критерия прочности при определении разрушающих нагрузок для тел, содержащих краевые трещины поперечного сдвига на границе раздела двух сред. Построены диаграммы квазихрупкого разрушения для составной пластины с краевой трещиной в условиях плоской деформации и плоского напряженного состояния. Проведен анализ параметров, входящих в полученную модель квазихрупкого разрушения. Рекомендуется подбирать параметры модели по аппроксимированной диаграмме простого сдвига и критическому коэффициенту интенсивности напряжений. Численно найдены величины предельных нагрузок в упругопластических материалах для квазивязкого и вязкого типов разрушения. Методом конечных элементов решена задача вытяжки армирующего слоя из металлокомпозита при квазистатическом нагружении, описан процесс распространения пластических деформаций в связующем. Показано, что полученные формы пластических зон существенно отличаются от известных классических представлений.
Бесплатно
Критерий упругопластического разрушения структурированной пластины с острым V-образным вырезом
Статья научная
Проведено компьютерное моделирование разрушения пластины конечных размеров с острым V-образным вырезом при нормальном отрыве. Процесс разрушения такого образца описан с помощью модифицированной модели Леонова-Панасюка-Дагдейла, использующей дополнительный параметр - поперечник зоны пластичности (ширину зоны предразрушения). В качестве модели материала деформируемого твердого тела выбран идеальный упругопластический материал, имеющий предельное относительное удлинение. К исследуемому классу относятся, например, низколегированные стали, применяемые в конструкциях, работающих при температурах ниже порога хладноломкости. В условиях маломасштабной текучести при наличии сингулярной особенности поля напряжений в окрестности вершины V-образного выреза, который в предельном случае может быть краевой трещиной, предлагается прибегать к двухпараметрическому дискретно интегральному критерию прочности. Деформационный критерий разрушения формулируется в вершине реального выреза, а силовой критерий для нормальных напряжений с учетом осреднения - в вершине специально вводимой модельной трещины. Выполнено численное моделирование распространения зон пластичности в прямоугольных пластинах при квазистатическом нагружении. Оценены размеры пластической зоны в окрестности вершины V-образного выреза. Методом конечных элементов получено выражение для обобщенного коэффициента интенсивности напряжений для трещины, растущей от вершины острого V-образного выреза. Обнаружено, что результаты численных экспериментов по прогнозированию разрушающей нагрузки хорошо согласуются с результатами расчетов по аналитической модели разрушения материалов со структурой при нормальном отрыве в режиме маломасштабной текучести. Построены диаграммы квазихрупкого разрушения образца из структурированного материала.
Бесплатно
Ламинарные и турбулентные режимы сопряженной естественной конвекции в квадратной области
Статья научная
Проведено математическое моделирование ламинарных и турбулентных режимов нестационарной термогравитационной конвекции в замкнутой квадратной области с теплопроводными стенками конечной толщины в безразмерных переменных «скорость - давление - температура». Получены карты линий тока, изотерм и турбулентной вязкости, а также зависимости среднего числа Нуссельта на границе раздела сред от времени, числа Рэлея и относительного коэффициента теплопроводности.
Бесплатно
Локализация пластического сдвига и механизмы разрушения при динамическом нагружении металлов
Статья научная
Проведено экспериментальное и теоретическое исследование механизмов неустойчивости и локализации пластического сдвига при динамическом деформировании металлов. Механизмы неустойчивости связываются с коллективными эффектами в ансамбле микросдвигов в пространственно-локализованных областях. Инфракрасное сканирование in-situ зоны неустойчивости и последующее изучение дислокационной субструктуры подтвердили предположение о решающей роли неравновесных переходов в ансамблях дефектов при развитии локализованного пластического течения. На основе уравнений, отражающих связь неравновесных переходов с механизмами структурной релаксации и пластического течения, проведено моделирование неустойчивости пластического сдвига.
Бесплатно
Локальные потоки энергии вынужденных колебаний тонкой упругой полосы
Статья научная
Рассматриваются вынужденные колебания тонкой упругой полосы в результате действия сосредоточенного источника. Вибрационный процесс описывается уравнениями тонкой пластины. Получено как интегральное представление, так и разложение по нормальным волнам для поля смещений. Показано, что наличие обратной волны существенно меняет характер поведения потока энергии.
Бесплатно
Статья научная
Эффективность процесса перемешивания двухфазной жидкости (жидкого металла с частицами примеси) в цилиндрической ячейке исследована численно с использованием двухжидкостной модели многофазной среды. Перемешивание осуществляется за счет электромагнитной силы, которая порождается кольцевым индуктором вращающегося магнитного поля. Индуктор состоит из шести кольцевых секций, равномерно располагающихся по высоте ячейки. Каждая из секций создает независимое магнитное поле. Рассмотрены три конфигурации электромагнитной силы. Первая конфигурация соответствует сонаправленному вращению магнитных полей всех шести секций и совпадает с классическим случаем вращающегося магнитного поля. Во второй конфигурации в трех верхних кольцах генерируются магнитные поля, вращающиеся в одном направлении, а в трех нижних -- магнитные поля, тоже вращающиеся в одном направлении, но в противоположном верхним. В третей конфигурации направления вращения кольцевых магнитных полей чередуются по высоте ячейки. Введен параметр, характеризующий неоднородность распределения примеси. Показано, что наиболее эффективное перемешивание достигается во второй конфигурации. Это связано с возникновением крупномасштабного колебательного режима течения. Конфигурация однородного вращающегося магнитного поля обеспечивает наименее качественное перемешивание вследствие малой полоидальной скорости. В третьей конфигурации наблюдаются колебания параметра неоднородности распределения примеси, обусловленные хаотическим характером течения. При индукторе второй конфигурации определено оптимальное время перемешивания, при котором степень неоднородности распределения примеси оказывается наименьшей.
Бесплатно
Статья научная
Изложены особенности численной реализации метода геометрического погружения в напряжениях применительно к решению плоских задач теории упругости изотропного однородного тела с произвольной формой границы. Суть метода геометрического погружения заключается в сведении исходной задачи для линейно упругого тела произвольной формы к итерационной последовательности задач теории упругости на некоторой канонической области. Сформулирована итерационная процедура для решения вариационного уравнения метода геометрического погружения, а также процедура построения его дискретного аналога с помощью метода конечных элементов в напряжениях для плоской задачи теории упругости в декартовой системе координат. Использован вариант конечного элемента, в котором аппроксимации напряжений, удовлетворяющие уравнениям равновесия, введены через функцию напряжений Эри. Продемонстрировано практическое применение метода на примере решения плоской задачи для упругой пластины с круговым вырезом. Получено достаточно хорошее соответствие результатов определения полей напряжений в сравнении с точным аналитическим решением и численным решением традиционным методом конечных элементов в перемещениях. Уделено внимание способам задания статических граничных условий, являющихся главными для данной вариационной формулировки, с использованием процедуры модификации матрицы податливости системы конечных элементов и метода множителей Лагранжа. Приведен пример численного решения задачи для несжимаемого упругого материала.
Бесплатно
Статья научная
При проектировании инерционных магнитожидкостных датчиков необходимо вычислять пространственное распределение напряженности магнитного поля и градиента его модуля, характеризующих магнитную систему их чувствительных элементов. Чувствительный элемент включает комбинированный источник постоянного магнитного поля, состоящий из набора аксиально-намагниченных цилиндрических, дисковых или кольцевых магнитов с конечным аспектным отношением их основных параметров, а также немагнитных вставок. Сборка магнитов и немагнитных элементов покрыта магнитной жидкостью, выполняющей роль смазки и удерживаемой полем, создаваемым сборкой. Цель исследования - получение выражения, математически представляющего магнитное поле в окрестности одиночных постоянных магнитов, либо их комбинаций. Магнитостатическая задача решена в два этапа методом Ампера на основе абстрактных магнитных полюсов. На первом этапе рассмотрен северный полюс полубесконечного намагниченного цилиндра, в окрестности которого найдено выражение для скалярного магнитного потенциала. На втором этапе путем применения принципа суперпозиции получено выражение для поля вблизи дискового и кольцевого магнитов в цилиндрической системе координат. Построенные выражения содержат бесконечные ряды, что затрудняет их использование на практике. Количество слагаемых ряда, достаточное для описания поля с наперед заданной точностью, установлено путем сравнения данных аналитического и численного расчетов. Соответствующая двумерная осесимметричная магнитостатическая задача решена численно в пакете Finite Element Method Magnetics. Для дискового и кольцевого магнитов вычислен модуль напряженности магнитного поля в точках окружающего пространства. Показано, что первых шести членов ряда достаточно, чтобы аналитическое и численное решения совпали в пределах 2%, - допустимого отклонения, равного типичной приборной погрешности современного тесламетра. При дальнейшем увеличении числа членов ряда погрешность уменьшается, но возрастает сложность вычислений. К тому же проверить экспериментально факт роста точности невозможно. В случае осесимметричных комбинированных источников поля построенные выражения упрощают вычисление магнитного поля. Построенное авторами выражение распределения магнитного поля позволяет оптимизировать проектирование магнитожидкостных датчиков и их изготовление.
Бесплатно
Макромеханическое моделирование упругой и вязкоупругой сред Коссера
Статья научная
Показано, что динамику континуума Коссера (микрополярная среда) можно моделировать движением двух стержней, упруго или вязкоупруго контактирующих между собой. Установлена связь между константами упругости среды Коссера и параметрами стержней, задаваемыми изначально. Впервые удалось ввести вязкоупругий оператор в модель микрополярной среды.
Бесплатно
Маломодовая модель крупномасштабного конвективного течения в удлиненной прямоугольной полости
Статья научная
Численно исследуется крупномасштабная циркуляция (КМЦ) турбулентного конвективного течения в прямоугольной полости с аспектным отношением 2:1:1. КМЦ характеризуется сложной временной динамикой и существенно влияет на процессы тепломассопереноса. Большое количество публикаций посвящено анализу КМЦ в цилиндрических полостях, для которых детально описаны особенности формирования и различного рода смены направления вращения КМЦ. Новизна данной работы состоит в рассмотрении турбулентного конвективного течения в удлиненной прямоугольной области с асимметричными граничными условиями для скорости и температуры на горизонтальных границах. Численное решение задачи позволило обнаружить, что в полости формируется КМЦ, имеющая выраженный колебательный характер в трех плоскостях. Прямое численное моделирование и моделирование методом крупных вихрей, выполненное в пакете OpenFOAM, дают похожее поведение КМЦ. С помощью собственного ортогонального разложения выделены наиболее энергосодержащие моды, каждая их которых, как оказалось, вносит основной вклад в соответствующую проекцию углового момента КМЦ. Эволюция этих мод описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений, полученных проекцией системы уравнений термогравитационной конвекции на базис пространственных мод с помощью подхода Галеркина. Сформулированная маломодовая нелинейная модель включет только три моды и способна воспроизвести наблюдаемые колебания КМЦ. С физической точки зрения осцилляцию КМЦ можно интерпретировать как слабо нелинейное триадное взаимодействие крупномасштабных мод.
Бесплатно
Статья научная
Сформулирована и численно реализована перколяционно-гидродинамическая модель процесса вытеснения нефти полимерными растворами с наноагрегатами различной структуры. Модель позволяет учитывать особенности структуры порового пространства и характер взаимодействия наноагрегатов с его поверхностью в процессе фильтрации полимерного раствора. Показана возможность достижения более высокого, по сравнению с классическим полимерным воздействием, коэффициента извлечения нефти в случае применения полимеров со сверхразветвлёнными наноматериалами. Реализован цикл лабораторных исследований с целью верификации расчётов по модели и сопоставления их результатов с экспериментом. Процесс вытеснения нефти изучался на составной модели элемента пласта, смонтированной из 10 стандартных образцов горной породы цилиндрической формы -- кернов, отобранных из одного нефтеносного коллектора. Теоретические оценки качественно согласуются с результатами лабораторных экспериментов также на составной модели пласта, а их количественное различие связано с использованием в математической модели реологического закона для ньютоновских жидкостей. При этом в экспериментах выявлено, что для применяемых полимеров характерен псевдопластический режим течения, в связи с чем эффективная вязкость полимерного раствора оказывается выше принимаемой в расчётах. Проведённые теоретические и экспериментальные исследования позволили заключить, что в присутствии полимерных систем со сверхразветвлёнными наноагрегатами наблюдается значительное повышение фактора остаточного сопротивления вследствие образования устойчивой полимерной структуры, значительно снижающей проницаемость пористой среды в обводнённых каналах. Представленная в работе перколяционно-гидродинамическая модель даёт возможность более адекватно описывать физико-химические процессы, происходящие при полимерном заводнении нефтенасыщенных коллекторов.
Бесплатно
Математическая модель для описания деформирования ОЦК-монокристаллов, учитывающая двойникование
Статья научная
Рассматривается моделирование упруговязкопластического деформирования монокристаллических тел, реализуемого за счет механизмов скольжения краевых дислокаций и двойникования. Дислокационная природа двойникования позволяет рассматривать его подобно скольжению. Подробно описываются процедуры идентификации параметров модели и ее верификация, основанные на численных алгоритмах решения задач нелинейного программирования. Принятые эволюционные соотношения для критических напряжений сдвига и двойникования позволяют получить приемлемые количественные совпадения результатов моделирования и экспериментов. Реализация модели осуществляется с применением разработанных численных алгоритмов и программ; приводятся результаты расчетов напряженно-деформированного состояния при одноосном нагружении монокристаллов α-железа и тантала для различных по отношению к оси нагружения ориентировок кристаллов.
Бесплатно
Статья научная
С использованием модели фазового поля, записанной для расчета течения многофазной среды, рассмотрено движение расплава припоя внутри керамической трубки, в которой имеется пустотелый цилиндрический вкладыш из алюминиевого сплава. Задача решалась в неизотермической постановке, что позволило изучить динамику двухфазного течения, кинетику движения контрольной контактной точки системы при смачивании вкладыша. Рассчитано полное время, необходимое припою на нагрев, плавление и дальнейшее движение по полости внутри вкладыша под действием сил смачивания. Теплота плавления припоя в системе учтена через введение эффективной теплоемкости как функции температуры. Вычислены значения безразмерных чисел Бонда, Релея, Грасгофа и Марангони, которые позволили оценить вклад различных физических явлений в поведение системы. Установлено незначительное влияние сил гравитации на форму верхней и нижней свободных поверхностей расплава при его движении вдоль оси симметрии системы вследствие небольшой массы припоя и малого диаметра трубки. Получены графики изменения положения центра масс припоя. При наличии силы гравитации модель прогнозирует вытекание припоя из алюминиевого вкладыша, в то время как в условиях микрогравитации этого не происходит. Проанализированы поля скоростей, которые развиваются в жидком припое при разных уровнях гравитации. В условиях микрогравитации максимальные скорости обусловлены движением расплава за счет сил смачивания, в то время как при земной гравитации присутствуют конвекционные потоки в пристеночной области, поэтому средние скорости на два порядка выше. Отмечено незначительное влияние термокапилярного эффекта на среднюю величину скорости гидродинамических потоков вследствие низких температурных градиентов.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается задача исследования чистого изгиба балки прямоугольного сечения, изготовленной из материала с падающей диаграммой. Напряженно-деформированное состояние как в устойчивых, так и в неустойчивых положениях равновесия определяется методом Ньютона-Канторовича и методом простых итераций. Анализ устойчивости процесса чистого изгиба проводится с использованием методов теории катастроф и метода исследования устойчивости по первому приближению. Показано, что расходимость простых итераций соответствует моменту потери устойчивости процесса.
Бесплатно
Математическое моделирование взаимодействия свободно-конвективного течения и подвижного тела
Статья научная
Представлена математическая модель, предназначенная для описания взаимодействия свободно-конвективного потока с подвижным телом. Модель реализована в рамках расчетного программного комплекса SigmaFlow, основанного на методах вычислительной гидродинамики. Свободно-конвективное течение описывается уравнениями Навье-Стокса в приближении Буссинеска, а модель подвижного тела реализована с помощью метода погруженных границ. В статье приведены результаты верификации предложенной математической модели на следующих тестовых задачах: нестационарное ламинарное обтекание цилиндра; естественная конвекция в канале между двумя цилиндрами; развитое конвективное течение в замкнутой прямоугольной области с неподвижной пластиной. Представлены результаты численного исследования движения пластины в свободно-конвективном потоке в замкнутом объеме (кювете) с горячей нижней и холодной верхней стенками. В результате расчетов обнаружено влияние подвижной пластины на динамику формирования крупномасштабных ячеек, на локальное распределение плотности теплового потока на нижней стенке и интегральный тепловой поток. В частности, выявлено локальное уменьшение теплового потока под пластиной, увеличение числа крупных вихрей в кювете и разрушение горизонтального градиента температуры, который наблюдается в случае закрепленной пластины. Кроме этого, для закрепленной пластины величина теплового потока под ней зависит от ее положения, а в случае подвижной пластины - от положения и направления ее движения. Качественное сравнение расчетов для двух разных чисел Релея c экспериментальными данными, полученными в Институте механики сплошных сред УрО РАН, показало, что поведение пластины имеет схожие закономерности.
Бесплатно
Математическое моделирование волнового поля методом конечных разностей
Статья научная
Система уравнений гидродинамики, записанная в дифференциальной форме, приведена к неоднородному волновому уравнению, для которого построена дискретная модель. Исследуемая область, представляющая собой прямоугольник, покрывается двумерной равномерной расчетной сеткой. Разработаны дискретные аналоги волнового уравнения при граничных условиях Дирихле и Неймана. Описан выбор вида и параметров расчетных сеток. Получены аналитические выражения, для определения погрешности аппроксимации по пространственным координатным направлениям для оператора второй производной на основе схем 2-го и 4-го порядков точности и в этом диапазоне погрешности оценены размеры сеток. Вычислительные эксперименты показали, что для удержания погрешности в пределах от 0.1 до 1%, необходимо применять сетки с приходящимся на половину длины волны числом узлов в диапазоне от 9 до 30 при схеме 2-го порядка точности, и от 4 до 6 при схеме 4-го порядка точности. Важным является выбор значений шага по времени и весового параметра. Так, при весовом параметре σ =1/12 относительная погрешность существенно меньше, чем при σ =0, соответствующем явной схеме, и при σ =1/4, соответствующем симметричному заданию коэффициентов в схеме с весами. Рассчитаны оптимальные значения весового параметра с точки зрения сохранения частоты распространения колебательных процессов. При анализе дискретной модели получено условие устойчивости разностной схемы и выражение, описывающее погрешность аппроксимации по временной переменной, зависящее от величин шагов по времени и пространственным координатным направлениям. Установлено, что аппроксимация начальных условий вносит в суммарную погрешность меньший вклад, чем аппроксимация уравнения для последующих временных слоев. На основе предложенных алгоритмов и подходов создан программный комплекс, предназначенный для моделирования процесса распространения колебаний в двумерной области. Проведен ряд вычислительных экспериментов, в частности, рассмотрены процессы: распространение акустических волн от антенн с отличающимися характеристиками направленности; рассеяние волн на препятствиях разных типов. Для отыскания дальних полей акустической антенны предлагается расчетное окно делать подвижным и находить его местоположение в пространстве. Это позволяет существенно сократить время оценки распространения звуковых волн на большие расстояния.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрена задача нагнетания холодного газа в пласт, в исходном состоянии насыщенный снегом и газом. При построении математической модели учтено, что нагнетание сопровождается гидратообразованием, и в зависимости от исходного состояния системы «снег + газ» и интенсивности инжекции газа могут возникать следующие характерные зоны в области фильтрации: «газ + гидрат», «газ + гидрат + снег», «газ + снег». С целью выявления особенностей процесса формирования гидрата в равновесном режиме начальные параметры, задающие состояния пласта и газа, выбирались на линии фазового равновесия системы «газ + снег + гидрат». Получено уравнение пьезопроводности в автомодельных координатах, решение которого сведено к решению двух обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Численная реализация проводилась с использованием метода Рунге-Кутты 4-го порядка и метода стрельбы. Построены автомодельные решения, описывающие распределения основных параметров (полей давления и температуры, насыщенностей фаз) в пласте. Выведено условие, согласно которому существует минимальный нагрев системы «газ + снег + гидрат», обеспечивающий полный переход снега в гидратное состояние. Показано, что возможны режимы как полного образования гидрата в объемной области и на фронтальной поверхности, так и частичного (в зависимости от начального состояния пласта и параметров, определяющих нагнетание газа). Установлено, что чем больше начальная снегонасыщенность пласта, тем интенсивнее протекает процесс формирования гидрата и меньше протяженность прогретой зоны. Выявлено, что существует некоторое характерное значение исходной насыщенности пласта снегом, при котором в зависимости от величины нагрева системы «газ + снег + гидрат» может появиться зона, заполненная только гидратной фазой.
Бесплатно
Статья научная
Прогнозирование предела выносливости в много- и гигацикловом диапазоне нагружения (102-1010) является актуальной проблемой в таких областях, как авиационное моторостроение, скоростной железнодорожный транспорт, и предполагает разработку моделей и их экспериментальную верификацию с учётом стадийности развития повреждённости и развития усталостных трещин в повреждённой среде. Предложена модель развития повреждённости, учитывающая кинетику дефектов и эффекты микропластичности, которая применена для исследования процесса усталостного разрушения конструкционного сплава АМг2.5. Параметры модели идентифицированы и верифицированы с использованием экспериментальных данных по статическому, динамическому и усталостному нагружению, а также испытаний при различных температурах. На основе численно полученных данных построена кривая Вёлера, которая хорошо согласуется с экспериментальной в области многоцикловой усталости. Описан эффект дуальности S-N диаграммы. Вычислительный эксперимент по исследованию влияния динамического нагружения на усталостную прочность показал слабую зависимость величины предела усталости от предварительного динамического деформирования, что подтверждается экспериментальными данными...
Бесплатно
Статья научная
Построена математическая модель процесса образования газогидрата в снежном массиве, в исходном состоянии насыщенном газом, при нагнетании этого же газа. Для осесимметричной задачи с протяженной областью фазовых переходов построены автомодельные решения, описывающие поля температур и давлений, а также насыщенностей снега, гидрата и газа в массиве. Показано, что в зависимости от массового расхода газа и исходного состояния системы «снег-газ» в области фильтрации можно выделить три характерных зоны: ближнюю, в которой не происходит образование гидрата и, следовательно, насыщенную газом и снегом; промежуточную, в которой условия соответствуют гидратообразованию, то есть присутствуют одновременно фазы снега, газа и гидрата; дальнюю, заполненную газом и снегом в исходных фазах. Соответственно введены две фронтальных поверхности: первая - между дальней и промежуточной зонами, где начинается переход снега в состав гидрата; вторая - между ближней и промежуточной зонами, на которой заканчивается процесс образования гидрата...
Бесплатно
