Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 714
Статья научная
Рассмотрена задача нагнетания холодного газа в пласт, в исходном состоянии насыщенный снегом и газом. При построении математической модели учтено, что нагнетание сопровождается гидратообразованием, и в зависимости от исходного состояния системы «снег + газ» и интенсивности инжекции газа могут возникать следующие характерные зоны в области фильтрации: «газ + гидрат», «газ + гидрат + снег», «газ + снег». С целью выявления особенностей процесса формирования гидрата в равновесном режиме начальные параметры, задающие состояния пласта и газа, выбирались на линии фазового равновесия системы «газ + снег + гидрат». Получено уравнение пьезопроводности в автомодельных координатах, решение которого сведено к решению двух обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Численная реализация проводилась с использованием метода Рунге-Кутты 4-го порядка и метода стрельбы. Построены автомодельные решения, описывающие распределения основных параметров (полей давления и температуры, насыщенностей фаз) в пласте. Выведено условие, согласно которому существует минимальный нагрев системы «газ + снег + гидрат», обеспечивающий полный переход снега в гидратное состояние. Показано, что возможны режимы как полного образования гидрата в объемной области и на фронтальной поверхности, так и частичного (в зависимости от начального состояния пласта и параметров, определяющих нагнетание газа). Установлено, что чем больше начальная снегонасыщенность пласта, тем интенсивнее протекает процесс формирования гидрата и меньше протяженность прогретой зоны. Выявлено, что существует некоторое характерное значение исходной насыщенности пласта снегом, при котором в зависимости от величины нагрева системы «газ + снег + гидрат» может появиться зона, заполненная только гидратной фазой.
Бесплатно
Статья научная
Прогнозирование предела выносливости в много- и гигацикловом диапазоне нагружения (102-1010) является актуальной проблемой в таких областях, как авиационное моторостроение, скоростной железнодорожный транспорт, и предполагает разработку моделей и их экспериментальную верификацию с учётом стадийности развития повреждённости и развития усталостных трещин в повреждённой среде. Предложена модель развития повреждённости, учитывающая кинетику дефектов и эффекты микропластичности, которая применена для исследования процесса усталостного разрушения конструкционного сплава АМг2.5. Параметры модели идентифицированы и верифицированы с использованием экспериментальных данных по статическому, динамическому и усталостному нагружению, а также испытаний при различных температурах. На основе численно полученных данных построена кривая Вёлера, которая хорошо согласуется с экспериментальной в области многоцикловой усталости. Описан эффект дуальности S-N диаграммы. Вычислительный эксперимент по исследованию влияния динамического нагружения на усталостную прочность показал слабую зависимость величины предела усталости от предварительного динамического деформирования, что подтверждается экспериментальными данными...
Бесплатно
Статья научная
Построена математическая модель процесса образования газогидрата в снежном массиве, в исходном состоянии насыщенном газом, при нагнетании этого же газа. Для осесимметричной задачи с протяженной областью фазовых переходов построены автомодельные решения, описывающие поля температур и давлений, а также насыщенностей снега, гидрата и газа в массиве. Показано, что в зависимости от массового расхода газа и исходного состояния системы «снег-газ» в области фильтрации можно выделить три характерных зоны: ближнюю, в которой не происходит образование гидрата и, следовательно, насыщенную газом и снегом; промежуточную, в которой условия соответствуют гидратообразованию, то есть присутствуют одновременно фазы снега, газа и гидрата; дальнюю, заполненную газом и снегом в исходных фазах. Соответственно введены две фронтальных поверхности: первая - между дальней и промежуточной зонами, где начинается переход снега в состав гидрата; вторая - между ближней и промежуточной зонами, на которой заканчивается процесс образования гидрата...
Бесплатно
Математическое моделирование смешения разнотемпературных струй методом CABARET
Статья научная
Представлены результаты математического моделирования эксперимента по смешению разнотемпературных струй на выходе из топливных сборок реактора на быстрых нейтронах (БН) с жидким натриевым теплоносителем. Использовалась численная методика Кабаре, и основная задача заключалась в проверке ее применимости к расчетам течений жидкостей, обладающих малым числом Прандтля (~0,01), в области относительно высоких чисел Рейнольдса (~10 5). Именно такие жидкости служат теплоносителями в перспективных реакторах БН, чем и мотивировано проведение этой работы. Рассматривалось течение жидкости в проточной части экспериментального стенда, имеющей геометрически сложную конфигурацию. Описана методология построения адекватной расчетной области и конечно-разностной сетки. Сравнение результатов расчета с данными эксперимента показало, что предложенное решение задачи позволяет достаточно точно предсказывать значения усредненных по времени локальных температур в неизотермическом жидкометаллическом потоке и качественно правильно описывает пульсационные характеристики исследуемого течения.
Бесплатно
Математическое моделирование тушения лесного пожара капсулами с водой в термоактивной оболочке
Статья научная
В статье предложена новая математическая модель процесса тушения лесного пожара дисперсной водой, доставляемой в очаг пожара водяными капсулами с термоактивной оболочкой. При движении в среде с температурой выше критической оболочка капсулы накапливает интегральное количество повреждений с интенсивностью, пропорциональной пройденному пути и величине превышения критической температуры. При достижении интегральным параметром значения коэффициента термоустойчивости оболочки происходит её разрыв и высвобождение воды, которая принимает дисперсную форму. При последовательном сбросе нескольких капсул каждая из них попадает в среду, температура которой формируется предыдущими сбросами капсул. После вычисления распределения дисперсной воды из капсул производится расчёт динамики лесного пожара на основе физико-математической модели. В работе выполнен анализ ключевых параметров и факторов, определяющих эффективность тушения пожара. Исследована динамика подавления горения в зависимости от количества капсул, приходящихся на единицу длины фронта пожара, значений интегрального параметра термоустойчивости оболочки и объёма сброшенной воды. Результаты численного моделирования показали, что при малом значении интегрального параметра термоустойчивости разрыв капсульной оболочки происходит на уровне верха лесного полога, поэтому для успешной ликвидации огня требуется последовательный сброс большого количества капсул. Слишком высокое значение коэффициента термоустойчивости приводит к разрыву оболочек на земле, и сброс капсул не сказывается на процессе горения в верхней части слоя растительности. Наибольший успех в борьбе с лесным пожаром достигается при разрыве термоактивной оболочки в середине высоты фронта горения. Последовательный сброс капсул позволяет распределять воду по вертикали, более полно покрывать зону уязвимости пожара и тем самым обеспечивать большую эффективность его тушения.
Бесплатно
Метод возмущений и точные решения уравнений нелинейной динамики сред с микроструктурой
Статья научная
В статье показано, что точные солитоноподобные решения нелинейных эволюционных уравнений можно находить прямым методом возмущений на основе решения линеаризованного уравнения. Сами решения представляют собой суммы рядов метода возмущений, найденные в предположении об их геометричности. Критерием геометричности ряда является равенство последовательных диагональных аппроксимант Паде, минимальный порядок которых определяется порядком полюса искомого решения, полученного на основе анализа ведущих членов уравнения. Вычислительные аспекты метода иллюстрирует пример решения уравнения Кортевега-де Вриза. Приведена система уравнений искомых функций ряда метода возмущений, осуществлено его преобразование в степенной ряд, продемонстрировано наличие последовательности совпадающих аппроксимант, младший порядок которых одинаков с порядком полюса искомого решения. С использованием предложенного вычислительного метода построены классы точных уединенно-волновых решений неинтегрируемого уравнения четвертого порядка с произвольной степенью нелинейности, моделирующего распространение нелинейных волн в зернистых средах. Выделены классы точных решений обобщенного неинтегрируемого уравнения шестого порядка с кубической нелинейностью, выявлены соотношения между коэффициентами уравнения, необходимые для существования точных уединенно-волновых решений. Обнаружено, что в среде с мягкой нелинейностью точное решение имеет форму кинка, а в случае жесткой нелинейности - классического солитона. Для эффективного применения разработанной методики необходимо, чтобы ряд метода возмущений содержал все натуральные степени переменной и характеризовал функцию с полюсом целого порядка. Для уравнений, решения которых обладают полюсами дробных порядков, введены процедуры, преобразующие степенные ряды к требуемой форме.
Бесплатно
Метод конечных элементов в расчетах на изгиб микрополярных упругих тонких пластин
Статья научная
В статье сжато излагается общая прикладная микрополярная теория изгибной деформации упругих тонких пластин, находящихся в условиях поперечных сдвиговых деформаций. Теория приводится в двух равносильных формулировках - дифференциальной и вариационной; из используемого вариационного принципа следуют дифференциальные уравнения равновесия, соотношения упругости, геометрические соотношения и естественные граничные условия изгиба. Микрополярная (моментная) теория изгибной деформации для пластин была получена на основе метода гипотез из соответствующей трехмерной теории, адекватно описывающей свойства асимптотического решения в случае тонкой пластинки. Также приводятся основные положения метода конечных элементов при его применении для расчета граничных задач микрополярных упругих тонких пластин, находящихся в условиях изгибной деформации. Для такого класса задач разработаны эффективные четырехугольные конечные элементы. С помощью вариационного принципа Лагранжа, записанного для микрополярных пластин, определяются жесткостные характеристики конечного элемента и, исходя из построенной матрицы жесткостей, выполняется процедура формирования разрешающей системы линейных алгебраических уравнений. Рассматривается конкретная задача изгиба квадратной микрополярной упругой пластинки под действием равномерно распределенной силовой нагрузки, когда края пластинки шарнирно оперты. Изучается конкретная пластинка в рамках микрополярной упругости. Численная реализация решения системы линейных алгебраических уравнений метода конечных элементов осуществлена на персональном компьютере. Для сопоставления тоже численно рассчитаны характеристики для соответствующей классической упругой пластинки (с учетом деформации поперечного сдвига) при остальных равных значениях параметров задачи. Анализ результатов показывает эффективность микрополярного подхода по сравнению с классическим при описании жесткости и прочности пластинки.
Бесплатно
Статья научная
Исследуются технологические режимы отжига слоистого стеклометаллического композиционного материала - стеклометаллокомпозита, которые включают нагрев до температуры размягчения стекла и последующее охлаждение с отжигом. Стеклометаллокомпозит цилиндрической формы с наружным металлическим и внутренним стеклянным сплошными цилиндрами используется как модельный образец при экспериментальных исследованиях сильно сжатых хрупких горных пород. Рассматривается математическая модель эволюции технологических и остаточных напряжений при его отжиге. Сложность при моделировании обусловлена процессом стеклования в стекле и упругопластичным поведением металла. Структурные и механические релаксационные процессы в стекле рассчитываются по методу Тула-Нарайсвами-Мойнихана-Мазурина, который основан на представлении о структурной температуре как дополнительном параметре, характеризующем состояние стекла, и принципе суперпозиции Больцмана-Вольтерры. Учитывается зависимость вязкости и коэффициента линейного температурного расширения от структурной температуры...
Бесплатно
Метод решения линеаризированных тепловых задач с учетом явления релаксации теплового потока
Статья научная
Предлагается метод вычислительного моделирования особенностей движения в материале тепловой волны в рамках линеаризованной задачи, возникающей при применении моделей переноса тепла с учетом релаксации теплового потока. Полагается, что пропорциональная зависимость между градиентом температуры и тепловым потоком (закон Фурье) не может возникать мгновенно при изменении поля температур в среде, на перестройку теплового потока требуется некоторое время. Подобный подход представлен в литературе. Так, модель Каттанео и Вернотте включает в себя уравнение поведения во времени теплового потока. Свойство инертности теплового потока отражено в большом количестве публикаций, однако главным образом рассматривается только перераспределение тепла в материале. Но есть задачи, в которых необходимо знать, как именно происходит изменение тепловых потоков в среде. Это особенно важно, когда получаемые данные используются при последующем определении полей напряжений в условиях зависимости последних не только от температуры и деформаций, но и от величины теплового потока. В работе показано, как построить удобную для вычислений систему уравнений для нахождения в материале поля температур и величины теплового потока. Установлено, что в линейной задаче исходные уравнения можно преобразовать в систему двух уравнений гиперболического типа, для которых имеются хорошо разработанные алгоритмы решения. В качестве примера рассматривается моделирование возникновения и движения тепловой волны во время ионно-плазменной обработки поверхности материала. Сформулированы условия для решения краевой задачи. Важными результатами вычислений стали картина формирования, отрыв от поверхности образца после завершения импульса ионов и начало движения в глубину материала тепловой волны в процессе ионно-плазменной обработки. Исследована зависимость решений от характерного времени релаксации теплового потока.
Бесплатно
Методика численного моделирования цунами оползневого типа на основе уравнений Навье-Стокса
Статья научная
В работе представлена единая технология расчета всех стадий цунами оползневого типа. Технология основана на численном решении системы уравнений Навье-Стокса для многофазных течений. Численный алгоритм решения построен на базе полностью неявного метода аппроксимации, в котором связь уравнения неразрывности и уравнений сохранения количества движения осуществляется за счет неявных слагаемых градиента давления и массового потока. Предложенный метод снимает жесткие ограничения на шаг по времени и позволяет моделировать распространение цунами на сколь угодно большие расстояния. Оползневой источник имеет вид отдельной фазы - ньютоновской жидкости со своей плотностью и вязкостью и отделенной поверхностью раздела от водной и воздушной фаз. В статье приводятся основные формулы дискретизации уравнений и вид коэффициентов, а также ключевые шаги вычислительной процедуры. Для возможности расчета распространения цунами в больших акваториях создан параллельный алгоритм реализации технологии с помощью алгебраического многосеточного метода, использующего алгоритмы глобального уровня и каскадного сбора, которые не накладывают ограничений на масштаб распараллеливания и делают разработанную технологию применимой к системам петафлопсного класса. Показана возможность рассмотрения всех стадий цунами оползневого типа - образование, распространение и накат. Верификация технологии проведена на задачах, имеющих экспериментальную информацию. Описан механизм учета батиметрических данных для моделирования цунами в реальных акваториях Мирового океана. Представлены результаты сравнения с нелинейно-дисперсионной теорией на примере расчета исторического цунами, возникшего в результате извержения вулкана на острове Монтсеррат Карибского моря, которые продемонстрировали хорошее согласование.
Бесплатно
Статья научная
В работе обсуждается вопросы определения значений параметров, входящих в системы уравнений, описывающих сверхпластическое деформирование материалов. Проведена классификация этих систем уравнений и необходимых наборов экспериментальных данных. Обсуждаются вычислительные особенности ряда существующих моделей сверхпластического деформирования и связанные с ними проблемы аппроксимационных алгоритмов. Приведены рекомендации, позволяющие строить более универсальные алгоритмы отыскания значений материальных констант. Предложена схема алгоритма аппроксимации параметров с помощью метода наименьших квадратов применительно к конкретным задачам сверхпластичности с учётом их специфики. Рассматриваемый алгоритм в достаточной степени универсален, адаптивен к различным феноменологическим моделям. Одним из ключевых результатов работы является введение метрик для оценки либо погрешности, с которой выбранная феноменологическая модель способна воспроизвести экспериментальные данные, либо расхождения результатов, полученных по различным моделям. В терминах введённых метрик сформулирована методика проверки предсказательной силы феноменологических моделей с материальными константами, получаемыми с помощью того или иного аппроксимационного алгоритма, а также устойчивости алгоритма к погрешностям экспериментальных данных при нахождении значений параметров конкретной системы уравнений. С помощью принятых для оценки погрешности метрик проведено сравнение моделей, построенных на основе разных определяющих соотношений и уравнений эволюции микроструктуры. Показано, что предложенный алгоритм устойчив к погрешностям, и феноменологические модели с найденными при его использовании параметрами обладают предсказательной силой. Проанализировано влияние выбора совокупности кривых и способа оцифровки исходных данных на достигнутую погрешность. Показано, что предложенные метрики позволяют вычислить меру способности выбранной системы уравнений описывать конкретные экспериментальные данные.
Бесплатно
Механика Коссера для наук о Земле
Статья научная
Механика Коссера учитывает динамику поворотов частиц, слагающих сплошную среду, если такая кинематическая возможность имеется. Для этого - в соответствии с третьим законом Ньютона - необходимо составить континуальное уравнение для моментов количества движения единичного объема среды. Впервые подобное уравнение построено в книге Е. и Ф. Коссера [1] при рассмотрении динамики упругих деформируемых сред. Причем был произведен правильный вычет внешних моментов, соответствующих повороту объема в целом. В природе часто наблюдаются явления, которые вполне можно объяснять ротационной динамикой индивидуальных частиц, слагающих среду - фрагментов горных массивов или же вихрей турбулентной атмосферы. В предлагаемой статье приведены примеры, которые иллюстрируют возможности механики Коссера в изучении природных процессов, стоящие вне традиционных университетских курсов, при условии дополнительного введения вязких, пластических или иных реологических свойств.
Бесплатно
Механический анализ складывания ленточной пружины в конструкции гибкого шарнира
Статья научная
Исследование посвящено этапу, предшествующему проведению численной оптимизации геометрических параметров гибкого шарнира с ленточными пружинами. Этап включает разработку параметрической расчетной модели и методики проведения на ее основе комплексного механического анализа ленточной пружины. Работа содержит подробное описание как самой параметрической модели, так и методов расчета ленточных пружин с упругопластической моделью материала, используемых в конструкциях гибких шарниров. Представлены приемы практического выполнения прочностного нелинейного расчета напряжений при складывании ленты, определены пределы устойчивости модели ленточной пружины посредством конечно-элементного моделирования, а также способы упрощения расчетной модели. Установлено, что максимальный поворот свободного ребра ленты в расчете ее напряжений в процессе складывания может быть ограничен значением 30°, при котором достигается предел роста напряжений. Это позволит сократить время проведения численного эксперимента с целью оптимизации конструкции гибкого шарнира с ленточными пружинами примерно в 3 раза. Показано, что билинейная модель изотропного упрочнения материала ленты может заменяться линейно-упругой, поскольку предел текучести при параметрической оптимизации задается в качестве критерия. Переход к линейно-упругой модели материала также даст возможность более эффективно распределить вычислительные ресурсы. Полученные результаты в дальнейшем будут применяться при разработке схемы проведения параметрической оптимизации с автоматизированным поиском наиболее рациональных конструктивных решений гибких шарниров с ленточными пружинами.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрена нелинейная краевая задача механического равновесия цилиндрического образца полимерного геля с неоднородным распределением растворителя, подвергающегося одноосному растяжению. Получено ее точное решение, описывающее напряженно-деформированное состояние цилиндра, порождаемое неоднородным распределением растворителя и внешним механическим нагружением. На основе точного решения изучены закономерности деформационного поведения неоднородно набухших в растворителе полимерных гелей и эластомеров.
Бесплатно
Механоплазмоника в кластерах металлических наночастиц: теория и моделирование
Статья научная
Построена модель, описывающая эффекты умножения частот, а также многофотонные явления в металлических наночастицах. В основе модели лежит континуальное описание газа валентных электронов. Уравнения движения получены на основе принципа наименьшего действия. В линейном приближении показана преемственность с теорией Друде. На основе предложенной модели исследовано кулоновское взаимодействие в кластере металлических наночастиц, а также порождаемое им движение частиц, вмещенных в податливую среду.
Бесплатно
Многоуровневый анализ рельефа поверхности образца, полученного методами атомно-силовой микроскопии
Статья научная
Атомно-силовая микроскопия позволяет получать информацию о структуре исследуемого материала и его локальных механических характеристиках на наноуровне. Далее ее можно использовать для анализа макроскопической однородности (качества смешения с наполнителем) нанокомпозитов, механические свойства которых напрямую зависят от распределения частиц наполнителя по объему. Поэтому важно уметь правильно определять агрегаты частиц наполнителя на рельефах поверхности материала. С этой целью предложена методика, в основе которой лежит представление исходного изображения как суммы нескольких рельефов. Выделение объектов заданного характерного размера на криволинейной поверхности осуществляется с помощью линейного пространственного фильтра осреднения, учитываемого специальным образом. Каждый из выделенных таким образом рельефов содержит объекты определенного размера и может исследоваться отдельно. Поэтому данную процедуру предлагается называть многоуровневым анализом или многоуровневой визуализацией. В частности, рассмотрено разделение исходного изображения рельефа поверхности на три составляющих: рельеф с объектами высокой кривизны поверхности, рельеф малой кривизны и рельеф с объектами промежуточной кривизны поверхности. Методика предназначена для изучения нанокомпозитов, созданных с применением наполнителя зернистого типа. Ее эффективность показана на примере модельной поверхности, разработанной таким образом, чтобы имело место максимальное соответствие поверхности реальных материалов. Выявлены параметры, влияющие на точность выделения объектов. Даются рекомендации по практическому приложению предложенной методики к анализу экспериментальных данных, установленных методом атомно-силовой микроскопии.
Бесплатно
Моделирование влияния оснастки на конечную форму изделий из полимерного композита
Статья научная
Проводится теоретическое сравнение известных механических моделей, служащих для описания процесса отверждения композита с термореактивным связующим. Демонстрируется аппроксимация в них экспериментальной зависимости модуля упругости связующего от температуры. Определяющие соотношения моделей CHILE и Сванберга реализованы в виде собственных программных модулей для пакета конечно-элементного анализа. Выполнено моделирование отверждения участка композиционного лонжерона с учетом тела оснастки. Необходимые свойства композита получены с помощью метода осреднения. Особенностью проведенного моделирования является учет механического и теплового контакта между изделием и оснасткой, меняющего свое состояние в процессе решения. Предложена модель механического взаимодействия, включающая переход от проскальзывания к прилипанию в момент гелирования связующего. Нахождение заготовки в печи задается в виде условий конвекции на суммарной свободной поверхности оснастки и изделия. Для рассматриваемого цикла отверждения построена зависимость относительной ошибки решения от величины используемого шага по времени, а также выбрано оптимальное значение этого шага с целью минимизации вычислительных затрат и сохранения приемлемой точности решения. Необходимость данного исследования обусловлена большой длительностью изучаемого процесса. Приведены результаты численного расчета отверждения участка композиционного лонжерона на оснастках из стали, инвара, алюминия и композита. Получены и проанализированы различные виды возникающих отклонений моделируемой конструкции от заданной формы. Показано, что эти искажения обусловлены как усадкой связующего в процессе полимеризации, так и тепловым расширением оснастки, которое при этом существенно сказывается на качестве изготавливаемого композита. Для материалов оснастки с большими коэффициентами теплового расширения (КТР) обнаружены более сильные искажения формы готовой конструкции по сравнению с материалами, характеризуемыми малыми КТР. Выявлено, что оснастки из инвара и композита приводят к результату, лучшему с точки зрения качества производимого на них изделия.
Бесплатно
Статья научная
На основе алгоритма шагов по времени разработана математическая модель вязкоупругопластического деформирования гибких пластин, перекрестно армированных в плоскостях, параллельных срединной плоскости. Деформации компонентов композиции пластин предполагаются малыми и раскладываются на упругие и пластические составляющие. Вязкоупругое поведение материалов композиции описывается соотношениями тела Максвелла-Больцмана. Неупругое деформирование представляется уравнениями теории пластического течения с изотропным упрочнением. Нормальные напряжения в поперечном направлении аппроксимируются линейно по толщине пластин. За счет этого линейные деформации в поперечном направлении и их скорости исключаются из определяющих уравнений для компонентов композиции. Ослабленное сопротивление волокнистых пластин поперечным сдвигам учитывается в рамках неклассической теории изгиба Редди. Геометрическая нелинейность задачи рассматривается в приближении Кармана. Сформулированные начально-краевые задачи решаются численно с применением явной схемы типа «крест»...
Бесплатно
Моделирование газового потока в двухконтурной вихревой трубе Ранка-Хилша
Статья научная
В статье приводится описание математической модели течения газа в вихревой трубе Ранка-Хилша и результаты ее реализации в пакете вычислительной гидродинамики OpenFOAM. Представлены данные расчетов вихревого газового потока, выполненных с использованием шести типов одно- и двухпараметрических полуэмпирических моделей турбулентности. Показано, что модельные характеристики вихревой трубы не соотносятся с экспериментальными данными ни количественно, ни качественно. Сделан вывод о необходимости модификации использованной модели турбулентности.
Бесплатно
Статья научная
Моделируется динамическое поведение прямоугольного полосового пьезоэлектрического актуатора с помощью метода конечных элементов высокого порядка точности. Строится гармоническое решение в частотной области, что позволяет применить преобразование Лапласа для построения решения во временной области. В качестве аппроксимационных полиномов и тестовых функций используются полиномы Гаусса-Лежандра-Лобатто. Рассматривается два варианта граничных условий. В первом случае все границы пьезоактуатора свободны от напряжений, электрический потенциал задан на нижней границе, в то время как на верхней границе он равен нулю, также нулевыми являются электрические перемещения на боковых границах. Во втором случае на нижней границе приложены некоторые нормальная и касательная нагрузки, при этом на левой боковой границе пьезоактуатор жестко защемлен. Составляется система линейных алгебраических уравнений относительно функций перемещений и электрического потенциала в узловых точках. Вектор-столбец правой части системы формируется в соответствии с граничными условиями из электрических потенциалов на границе, а в случае смешанных граничных условий, еще и из нормальных и касательных напряжений на нижней границе актуатора. Результаты моделирования сравниваются с результатами, полученными с помощью пакета Comsol Multiphysics: проводится сопоставление функций перемещений, напряжений, электрического потенциала и электрических перемещений, а также максимальных и минимальных значений этих величин. Анализируется поведение пьезоактуатора в зависимости от граничных условий и частоты гармонических колебаний. Рассчитываются резонансные частоты колебаний актуатора для различных граничных условий, изучается соответствующие резонансным частотам собственные формы колебаний.
Бесплатно
