Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 759
Моделирование деформаций земной поверхности в окрестности вулкана Суфриер Хиллз
Статья научная
Деформационный мониторинг земной поверхности вблизи действующих вулканов является одним из основных методов исследования их состояния. Необходимой частью системы мониторинга является математическая модель деформированного состояния прилегающего к вулкану массива горных пород. В статье представлены результаты моделирования деформаций поверхности земли в окрестности вулкана Суфриер Хиллз (о. Монтсеррат, Карибское море) с учетом строения его магматической системы, структуры горного массива и распределения давления магмы в стволе. Показано, что глубинные магматические явления имеют осесимметричный отклик на поверхности. Процессы, происходящие в приповерхностной зоне, вызывают деформации, отражающие морфологические особенности очаговой и стволовой частей вулкана. Представленная модель описывает квазистатические деформационные процессы, то есть явления, которые предшествуют активной фазе вулканической деятельности. Математическая модель деформационных процессов в твердых породах во взаимодействии с математической моделью гидродинамики магмы позволяет интерпретировать показания датчиков системы мониторинга. Полученная информация дает возможность прогнозировать время начала активной фазы вулканической деятельности. На базе построенной математической модели предложена принципиальная схема системы мониторинга деформаций земной поверхности с сенсорами в виде волоконно-оптических датчиков на основе брэгговских решеток, с помощью которой в режиме реального времени можно регистрировать вызванные вулканическими процессами изменения деформационного поля в окрестности вулкана.
Бесплатно
Моделирование деформационного поведения ванадия при квазистатическом нагружении
Статья научная
Целью данной работы являются исследование роли дефектов на начальных стадиях деформирования металлов при квазистатическом нагружении, их учет с использованием метода акустической эмиссии, а также подтверждение механизмов структурной релаксации в ансамбле мезоскопических дефектов. На основе полученных ранее уравнений статистической теории твердых тел с дефектами предложена математическая модель поведения металла в условиях квазистатического нагружения и ползучести. Для описания эволюции дефектов в поле внешних напряжений в рамках модели введены два параметра порядка - тензор плотности дефектов и структурный параметр. Установлена связь коллективных механизмов деформирования в ансамбле мезоскопических дефектов с данными акустической эмиссии.
Бесплатно
Моделирование деформационных процессов в аморфно-кристаллических полимерах
Статья научная
Предмет исследования - широкий класс аморфно-кристаллических полимеров, в которых возможно устойчивое сосуществование аморфной и кристаллической фаз. При определенных термомеханических условиях аморфная фаза может переходить в кристаллическую, а также в ней возможна реализация процесса стеклования. В данной работе предложен вариант определяющих соотношений, разработанный на основе ранее развитых подходов, который описывает взаимосвязь напряженно-деформированного состояния с процессами кристаллизации и стеклования. Эти соотношения позволяют описывать эффекты вынужденной высокоэластичности, «замораживания» и «размораживания» деформированного состояния и некоторые другие. Для различных видов однородных напряженно-деформированных состояний приведены численные результаты, демонстрирующие возможности предлагаемых определяющих уравнений.
Бесплатно
Статья научная
Развитие карстовых явлений в грунтах под зданиями представляет опасность для их конструкции. В статье описаны некоторые результаты моделирования деформационного поведения системы «грунтовое основание-фундамент-здание» вследствие воздействия карстовых процессов. Результаты моделирования служат основой для выбора датчиков, используемых в автоматизированной системе деформационного мониторинга, а также определения диапазонов измерения регистрируемых параметров и мест установки датчиков на объекте мониторинга. Разработанная математическая модель может быть использована в аналитическом блоке автоматизированной системы мониторинга.
Бесплатно
Моделирование деформирования и разрушения фибриллярных структур
Статья научная
В данной работе предлагается двухмерная молекулярно-динамическая модель материала на основе фибрилл. Одиночная фибрилла представляется в виде двухслойной полосы, частицы которой взаимодействуют посредством потенциала Леннарда-Джонса. Для получения материала фибриллы случайным образом добавляются на плоскость и скрепляются в местах пересечения. Для данного материала строится диаграмма деформирования. Показывается, что разрушение происходит при деформации 3-4%, в то время как принятая модель одиночной фибриллы разрушается при деформации примерно 10%. Исследуются зависимости модуля Юнга от случайного начального распределения фибрилл в образце и плотности образца. Показывается, что модуль Юнга отдельных образцов может отличаться почти в 2 раза от среднего значения. При этом среднеквадратическое отклонение составляет порядка 20% и убывает с ростом плотности образца. Модуль Юнга линейно растет с ростом плотности. Вводится параметр, характеризующий упорядоченность фибрилл в одном направлении. Показывается, что модуль Юнга материала в данном направлении увеличивается до 2,5 раз при упорядочивании фибрилл в этом направлении.
Бесплатно
Моделирование деформирования пластины с помощью расположенных на ее поверхности пьезоэлементов
Статья научная
Одно из направлений использования пьезоэлементов в современной технике связано с их применением для управления формой конструкции при действии на нее эксплуатационных нагрузок. Проблема изменения формы (геометрии) конструкции может быть вызвана, например, необходимостью минимизации перемещений на ее определенных участках, либо, наоборот, их максимизации с целью обеспечения стабильности формы при работе в реальных условиях. Благодаря наличию у пьезоматериалов обратного пьезоэффекта это возможно осуществить путем подачи на электродированные поверхности пьезоэлементов электрического напряжения заданной величины. Упругие конструкции с прикрепленными к их поверхностям упругими пьезоэлементами становятся электроупругими, и для реализации различных стратегий управления их механическим поведением необходимо сначала оценить возможности пьезоэлементов влиять на деформации, вызываемые внешними воздействиями различного типа. То есть пьезоэлементы должны обеспечивать контролируемое формоизменение, зависящее не только от характеристик их самих (размеров, физико-механических свойств материала, расположения), но и от параметров конструкции (ее геометрии, размеров, граничных условий, физико-механических характеристик) и действующих нагрузок...
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается нестационарный осесимметричный процесс выращивания монокристаллов методом Чохральского с жидкостной герметизацией расплава. Математическая модель учитывает теплоперенос в системе тигель-кристалл-расплав-флюс, образование мениска у боковой поверхности кристалла, движение фронта кристаллизации, изменение радиуса кристалла. Для решения указанной задачи разработан новый вычислительный алгоритм, позволяющий определять форму боковой поверхности кристалла в ходе процесса. В основе предложенного численного подхода лежит геометрически консервативная разностная схема, гарантирующая выполнение законов сохранения массы и внутренней энергии. Для решения сеточных уравнений используется алгоритм расщепления по физическим процессам, который обеспечивает согласованный с законами сохранения расчет изменения положения фронта кристаллизации, боковой границы кристалла и мениска и позволяет исследовать длительные технологические режимы. Показано, что если на протяжении всего процесса температура нагревателя постоянна, то радиус кристалла уменьшается. Для изучения влияния внешнего температурного поля на форму боковой поверхности математическая модель процесса дополняется уравнением пропорционально-интегрального регулятора, связывающим изменение температуры нагревателя и радиус растущего кристалла. В общем случае применение управления такого вида приводит к тому, что радиус кристалла в ходе процесса колеблется в окрестности заданного значения; при этом частота и амплитуда его колебаний с течением времени увеличиваются. На основе результатов численных экспериментов находятся значения параметров пропорционально-интегрального регулятора, обеспечивающие рост кристалла практически постоянного радиуса. Данные нестационарных расчетов сопоставляются с данными, полученными в рамках квазистационарной модели процесса кристаллизации.
Бесплатно
Моделирование диссоциации зерна гидрата метана в пористой матрице
Статья научная
Представлены результаты численного моделирования диссоциации зерна гидрата метана в насыщенной водой пористой матрице в линейном приближении при малом отклонении от состояния термодинамического равновесия фаз. Показано, что поведение системы в рассмотренном приближении качественно является достоверным. Получены количественные оценки интенсивности процесса диссоциации, времени жизни зерен гидрата.
Бесплатно
Статья научная
Решается задача численного моделирования установившихся гармонических колебаний слоистого фононного кристалла (упругого периодического композита) с набором полосовых трещин, параллельных границам слоёв, и рассматриваются сопутствующие волновые явления. Для описания падающего волнового поля используется метод матриц переноса (метод матриц пропагаторов), позволяющий не только строить волновые поля, но и рассчитывать разрешённые и запрещённые зоны, а также находить фактор локализации. Посредством интегрального подхода рассеянное множественными дефектами волновое поле представляется в виде суперпозиции полей, рассеянных всеми трещинами. Для каждого из рассеянных полей строится интегральное представление в виде свёртки Фурье-символов матриц Грина соответствующих слоистых структур и преобразования Фурье вектора скачка смещений на берегах трещины. Скачки перемещений определяются методом граничных интегральных уравнений с применением схемы Бубнова-Галёркина, где в качестве проекционной и базисной систем выбираются многочлены Чебышева 2-го рода, учитывающие особенность поведения решения у краёв трещины. Возникающая при дискретизации системы интегральных уравнений система линейных алгебраических уравнений с диагональным преобладанием компонент имеет блочную структуру. Анализируются характеристики, качественно и количественно описывающие волновые процессы, имеющие место при дифракции плоских упругих волн на множественных трещинах в фононном кристалле. Изучаются резонансные свойства системы дефектов, а также влияние на резонансные свойства взаимного расположения и размеров дефектов в слоистом фононном кристалле. Для получения более наглядных результатов и их пояснения вычисляется вектор плотности потока энергии, строятся отвечающие им поверхности и линии тока энергии.
Бесплатно
Моделирование заполнения вязкой жидкостью области в капиллярном коаксиальном зазоре
Статья научная
Предложена вариационная формулировка краевой задачи движения вязкой несжимаемой жидкости со свободной поверхностью и изменяющимися динамическими краевыми углами. Математическое представление процесса состоит из уравнений движения, непрерывности и естественных граничных условий на свободной поверхности. Традиционная особенность математической модели на линиях трехфазного контакта (ЛТФК) устраняется с помощью условия скольжения. Краевой угол на ЛТФК включается в вариационную формулировку задачи путем замены функции кривизны свободной границы оператором Лапласа-Бельтрами и использованием интегрирования по частям. Для описания динамических условий на ЛТФК, связывающих скорость движения этих линий и динамические краевые углы на твердых стенках цилиндров, применяется эмпирическое соотношение Джианга. Численное решение задачи основано на методе смешанных конечных элементов с аппроксимацией основных переменных задачи (вектора скорости и давления), удовлетворяющей условию их совместности (LBB-условию)...
Бесплатно
Моделирование зернограничной диффузии в условиях нестационарного нагрева
Статья научная
Зернограничная диффузия оказывает существенное влияние на физико-механические и химические свойства конструкционных материалов. Экспериментальные исследования показывают, что процессы переноса происходят интенсивнее в материалах с большей долей границ. У этих материалов снижается температура, необходимая для активации диффузии. Зернограничной диффузии уделяется большое внимание в таких областях, как материаловедение, физика и химия металлов, металловедение. Однако практически отсутствуют публикации, в которых были бы отражены исследования диффузии по границам зерен и фаз в неизотермических условиях. В настоящей работе предложена двумерная модель перераспределения легирующего элемента из аморфного покрытия в подложку. Подложка представлена в виде чередующихся зерен с тройными стыками. Стыки - области, примыкающие к границам зерен, заданы явно и имеют конечную толщину. Разные соотношения между размерами зерен и шириной границ позволяют говорить о диффузии в микро- и нанокристаллическом материале...
Бесплатно
Статья научная
Новые материалы со сложной неоднородной структурой, в том числе функционально-градиентные композиты, широко используются в военном и гражданском машиностроении, в современном строительстве. Ввиду особенностей технологического процесса изготовления во многих из таких материалов возникает неоднородное предварительное напряженно-деформированное состояние. Вместе с тем в производстве предварительные напряжения часто специально создаются в конструкциях для улучшения их прочностных характеристик. В настоящей работе описана общая линеаризованная постановка задачи о колебаниях предварительно напряженного упругого тела. Из нее в рамках гипотез деформирования пластин типа Тимошенко получена постановка задачи об установившихся планарно-изгибных колебаниях функционально-градиентной перфорированной пластины в условиях начального напряженного состояния. Построен алгоритм численного решения прямой задачи с помощью метода конечных элементов и исследовано влияние неоднородного предварительного напряженного состояния пластины на ее амплитудно-частотные характеристики и резонансные частоты...
Бесплатно
Статья научная
Прогнозирование процесса движения границы водонефтяного контакта имеет большое значение в задачах проектирования разработки нефтяных месторождений методом заводнения: знание характера совместного движения нефти и вытесняющей ее воды в недрах пласта позволяет оптимизировать саму систему его разработки. Простейшим представлением о совместной фильтрации нефти и воды является модель «разноцветных» жидкостей, в которой предполагается, что нефть и вода имеют одинаковые или близкие физические свойства (плотность и вязкость). В настоящей работе рассматривается более сложная модель «поршневого» вытеснения нефти водой, которая учитывает различия в вязкости и плотности обеих жидкостей. Нефтеносный пласт полагается однородным и бесконечным, имеющим фиксированную толщину и постоянные значения коэффициентов пористости и проницаемости. Предполагается, что пласт разрабатывается при помощи периодически повторяющейся в двух направлениях группы из конечного числа добывающих и нагнетательных скважин (двоякопериодического кластера). Фильтрация жидкостей описывается законом Дарси. Жидкости считаются слабо сжимаемыми, а давление в пласте - удовлетворяющим квазистационарному уравнению пьезопроводности. Модель поршневого вытеснения приводит к разрывности касательной компоненты вектора скорости на границе водонефтяного контакта. Использование аппарата теории эллиптических функций совместно с обобщенными интегралами типа Коши позволяет свести задачу нахождения текущей границы водонефтяного контакта к системе сингулярных интегральных уравнений для касательной и нормальной компонент вектора скорости и задаче Коши для интегрирования дифференциального уравнения движения границы водонефтяного контакта. Разработан алгоритм численного решения этой задачи. Выполнен мониторинг процесса движения контактной границы при различных схемах заводнения (линейная рядная, четырехточечная, пятиточечная, семиточечная, девятиточечная и других).
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается напряжённо-деформированное состояние стержневых железобетонных каркасов зданий повышенной этажности при различных статических воздействиях: весовых, ветровых и других. Акценты ставятся на учёте геометрических и физических нелинейностей в пространственных задачах для систем многих стержней. Используются нелинейная теория стержней, физически нелинейная механика трёхмерной среды в приложении к железобетону и алгоритмы вычислительной механики.
Бесплатно
Моделирование кольматации пористой среды при закачке воды с частицами примеси
Статья научная
В процессе извлечения нефти давление в пласте со временем постепенно уменьшается, и в этом случае для его поддержания прибегают к закачке воды в пласт - заводнению. Зачастую в составе пластовой воды присутствуют различные примеси, минералы и металлы. Они оседают на поверхности пор породного скелета и приводят к уменьшению начальной пористости призабойной зоны и замедлению продвижения фронта вытеснения нефти водой. Это негативно сказывается на продуктивности скважины и влечет за собой падение объёмов добытой нефти. В связи с этим исследование процесса заводнения является актуальной задачей. Естественный процесс засорения пор горных пород называется кольматацией. Цель данной работы заключается в оценке влияния параметров пласта и флюида (нефти, газа, воды) на распределение пористости, проницаемости и концентрации примеси в результате кольматации. Исследуемая проблема формулируется математически в виде системы уравнений механики сплошных сред и включает: уравнения баланса массы частиц в суспензии и несущей жидкости; закон Дарси для представления фильтрации воды в пласт; формулу Козени-Кармана для связи начальной пористости и проницаемости; уравнение, описывающее кинетику оседания частиц на скелете пористой среды. Решение системы уравнений осуществляется с помощью явной конечно-разностной схемы. Получено распределение концентрации примеси в пласте. Впервые показано, что уменьшение коэффициента кольматации приводит к снижению её скорости и возникновению стабилизированной зоны вблизи фронта вытеснения. Установлено, что коэффициент кольматации, хотя и является малым параметром, существенно влияет на характер процесса заводнения. Анализ чувствительности характеристик вытеснения нефти водой к параметрам пласта и флюида показывает, что скорость фронта вытеснения и координата этого фронта возрастают с увеличением проницаемости и давления на забое нагнетательной скважины и уменьшаются с ростом вязкости в соответствии с законом Дарси.
Бесплатно
Статья научная
Обсуждаются вопросы моделирования конвективной полимеразной цепной реакции в предположении, что раствор молекул ДНК является дисперсной средой. Моделирование базируется на методе транспорта частиц многофазных потоков в представлении Лагранжа. В рамках этого подхода жидкая фаза рассматривается как непрерывная, для нее решаются уравнения Навье-Стокса, а движение дисперсной фазы частиц получается путем интегрирования уравнения движения отдельных частиц (молекул ДНК) вдоль их траекторий. Поскольку объемная доля молекул ДНК в ходе полимеразной реакции мала, считается, что межфазное взаимодействие носит односторонний характер: молекулярные фазы не влияют на движение и теплообмен растворителя. Как следствие, общая задача распадается на подзадачи тепловой конвекции растворителя и транспорта (реакции частиц). Математическая модель включает: уравнения Навье-Стокса, записанные в приближении Хеле-Шоу; уравнения движения частиц; условия, при которых происходят цепные реакции между молекулами. Для моделирования реакции между частицами используется оригинальная методика, в соответствии с которой критерий превращения частицы из одного вида в другой связан с историей ее движения в зоне реакции. Выполнено численное моделирование конвективной полимеразной цепной реакции в ячейке Хеле-Шоу. Получены поля распределения молекул ДНК и гидродинамические и тепловые поля. Выполнена визуализация зон с протекающими реакциями. Установлены зависимость числа молекул ДНК от времени реакции и время, в течение которого число молекул удваивается. Результаты согласуются с данными, определенными по другим моделям конвективной полимеразной цепной реакции. К положительным сторонам используемой модели отнесено то, что она предоставляет полную информацию об отдельных частицах: их координаты, скорости, время пребывания в зоне реакции, пройденное расстояние и другое. В модели, используемой автором, также возможна более тонкая настройка кинетики реакции. За счет этого могут быть расширены границы применимости модели и спектр решаемых задач.
Бесплатно
Статья научная
Предлагается дискретно-механическая модель, описывающая взаимодействие поверхности нелинейно-упругого полимерного материала и кантилевера атомно-силового микроскопа (АСМ) при контактном режиме работы. Рассматриваются не только упругие силы, возникающие между зондом АСМ и исследуемым материалом, но и межмолекулярные силы Ван-дер-Ваальса, а также силы поверхностного натяжения, связанные с искривлением поверхности образца. Их влияние на общую картину взаимодействия может быть очень существенным на наноуровне. Расчетная схема модели представляется в виде двух дискретных последовательно соединенных «пружинных» элементов. Первый элемент (чисто упругий) моделирует механическое воздействие кантилевера АСМ, второй элемент отвечает за механическую реакцию образца на внедрение в него зонда. Механическая сила определяется из решения соответствующей контактной краевой задачи. Для межмолекулярных и поверхностных сил получены аналитические зависимости в виде функций геометрии зонда и расстояния между его вершиной и поверхностью образца.
Бесплатно
Статья научная
Разработана численно-аналитическая методика моделирования термовязкоупругого поведения ребристо-армированных пенопластмасс, позволяющая в дискретные моменты времени рассматривать такую композицию как термоупругий с приведенными упругими и температурными эффективными жесткостями эквивалентный материал при наличии начальных напряжений.
Бесплатно
Моделирование магнитострикционных деформаций в мягких магнитных эластомерах
Статья научная
Обсуждается природа магнитострикции мягкого магнитного эластомера - удлинение/сжатие образца при намагничивании однородным магнитным полем в отсутствие механической нагрузки. Качественный анализ свидетельствует, что внешнее поле оказывает на среду двоякое действие, причем один из механизмов стрикции проявляется на макроскопическом масштабе, а другой - на мезоскопическом. При этом последний, структурный, механизм магнитострикции существенно зависит от особенностей ближнего порядка пространственного расположения магнитных частиц в эластомерной матрице. В доказательство этого утверждения выполнено численное моделирование поведения систем магнитных частиц в упругом двумерном массиве при намагничивании. Показано, что именно наличие/отсутствие многочастичных кластеров приводит к разнице и в знаке, и в величине магнитострикции у материалов, в остальном одинаковых по составу.
Бесплатно
Статья научная
Для нанокомпозитов типа полиолефин/глина на структурном уровне проведено теоретическое исследование напряженного состояния в зависимости от ориентации частиц наполнителя относительно внешней нагрузки. В качестве наполнителя рассматривались пачки из нескольких параллельно расположенных ультратонких силикатных нанопластинок (тактоидов). Показано, что механические свойства таких включений зависят от материала, находящегося в межслойных зазорах. Если между пластинками находится размягченная субстанция (смесь полимера и адсорбированной глиной воды), то включения будут более гибкими, по сравнению с включениями, в которых пространство между пластинами заполняет тот же материал, что и в матрице. Установлено, что оптимальной, с точки зрения минимизации изгибных деформаций включения (которые могут вызвать его разрушение), является ориентация частиц силикатного наполнителя в направлении внешней деформации. На основе полученных решений сделана оценка эффективного модуля нанокомпозита в зависимости от степени наполнения и свойств материала, заполняющего зазоры между пластинками тактоида. Показано, что концентрация наполнителя в этом случае значительно сильнее сказывается на увеличении макромодуля по сравнению с обычными зернистыми композитами.
Бесплатно
