Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 703
О выделении разрывов в расчетах динамики несжимаемой упругой среды
Статья научная
Задача алгоритмического выделения близко отстоящих друг от друга разрывов деформаций решается на примере одномерных цилиндрических поверхностей разрывов (ударных волн). Ударные волны создаются в цилиндрическом слое несжимаемой нелинейной упругой среды посредством скручивающего ударного воздействия в присутствии предварительно полученных антиплоских деформаций. Деформации среды (как предварительные, так и приобретенные в результате внешнего нагружения) полагаются конечными, в качестве их меры используется тензор Альманси. Показано, что граничное ударное возмущение вызывает в среде две фронтальные поверхности разрыва деформаций: плоскополяризованную ударную волну нагрузки, увеличивающую предварительный антиплоский сдвиг, и нейтральную волну круговой поляризации, меняющую направление сдвига в соответствии с производимым воздействием. Найдены скорости распространения образующихся поверхностей разрыва в среде. Выявлено, что скорость распространения плоскополяризованной волны нагрузки зависит от предварительных деформаций среды и интенсивности граничного возмущения. Скорость распространения ударной волны круговой поляризации (нейтральной ударной волны) полностью определяется предварительными деформациями среды. Для целей алгоритмического выделения при вычислении положения поверхностей разрывов и интенсивностей разрывов на каждом временном шаге строятся специальные прифронтовые лучевые разложения решений, которые встраиваются в расчетные конечно-разностные схемы, записанные для узлов сетки, не входящих в прифронтовую область. Указан способ построения прифронтовых лучевых разложений за поверхностями разрывов деформаций, опирающийся на рекуррентность свойств геометрических и кинематических условий совместности разрывов. Построен численный алгоритм реализации поставленной задачи и создана программа для расчета полей перемещений и компонент тензора напряжений Коши. Осуществлен вычислительный эксперимент для резиноподобного материала с заданными свойствами.
Бесплатно
Статья научная
В рамках теории больших деформаций приведено решение одномерной краевой задачи определения НДС материала с упругими, вязкими и пластическими свойствами в окрестности одиночного сферического дефекта сплошности при нагрузке и последующей разгрузке. Установлена закономерность продвижения упругопластической границы, приведены расчетные уровни и распределение остаточных напряжений. Указаны условия возникновения повторного пластического течения в процессе разгрузки.
Бесплатно
О механизмах каскадного переноса энергии в конвективной турбулентности
Статья научная
В работе изучаются особенности каскадных процессов в развитой турбулентности, существующей на фоне градиента плотности (температуры), либо сонаправленного с вектором силы тяжести (турбулентность в устойчиво стратифицированной среде - далее УС), либо противонаправленного ему (конвективная турбулентность - КТ). Основное внимание уделено режиму Обухова-Болджиано (ОБ), подразумевающего баланс сил Архимеда и нелинейных сил в достаточно протяженной части инерционного интервала. Уверенного подтверждения того, что режим ОБ возможен, не получено до сих пор, хотя фрагменты спектров с наклонами, близкими к «-11/5» и «-7/5», были зарегистрированы в некоторых работах по численному моделированию конвективной турбулентности. Проводится критическое сравнение этих данных с результатами расчетов, выполненных авторами настоящей статьи с помощью каскадной модели конвективной турбулентности, позволившей рассмотреть широкий диапазон значений управляющих параметров. Каскадная модель является новой и получена путем обобщения класса спиральных каскадных моделей на случай турбулентной конвекции. Показано, что в режимах развитой турбулентности, признаком которой является интервал с постоянным спектральным потоком кинетической энергии, силы Архимеда не могут конкурировать с нелинейными взаимодействиями и не оказывают существенного влияния на динамику инерционного интервала. В случае КТ именно они обеспечивают каскадный процесс энергией, но только на максимальных масштабах турбулентности. При УС силы плавучести снижают энергию турбулентных пульсаций. Но ни в том, ни в другом случае режим ОБ не возникает, а на масштабах, попадающих в инерционный интервал, устанавливается колмогоровская турбулентность с законом «-5/3», в которой температура ведет себя как пассивная примесь. Наблюдаемые отклонения от спектра «-5/3», ошибочно интерпретируемые как режим ОБ, появляются при недостаточном разделении макромасштаба турбулентности и диссипативного масштаба.
Бесплатно
О моделировании динамических процессов в сферических и цилиндрических оболочках
Статья научная
Различия между результатами математического моделирования динамических процессов в сплошных средах и результатами физических экспериментов определяется тремя видами погрешности: погрешностью физической модели (∆Ф), погрешностью математической модели (∆М) и погрешностью методов измерений (∆И). В статье на примере cреды в сферически симметричной оболочке сравниваются ∆Φ и ∆М. Показано, что в некотором диапазоне скоростей диссипация энергии, определяемая погрешностью конечно-разностной аппроксимации, может превосходить диссипацию энергии, порождаемую моделью идеальной пластичности.
Бесплатно
Статья научная
Дан краткий обзор публикаций журнала «Вычислительная механика сплошных сред» за 2008-2011 годы с целью анализа направлений развития вычислительных технологий в механике сплошных сред. Выделены восемь направлений и приведена их краткая характеристика на основе опубликованных работ.
Бесплатно
О некоторых моделях нанотрибологии
Статья научная
Предложена новая модель трения на наноуровне, представляющая собой обобщение классических моделей Томлинсона и Френкеля-Конторовой на случай учета дальнодействия в рамках теории центральных парных взаимодействий. Построены численные решения задач об определении сил трения, распределений сил и перемещений в деформируемой цепочке для разных моделей трения: Томлинсона, Френкеля-Конторовой и предложенной в работе обобщенной одномерной модели. Проведено сравнение решений, выявлены некоторые важные механические эффекты и указаны области применимости классических моделей.
Бесплатно
О переносе дисперсных частиц двухфазным фильтрационным потоком
Статья научная
Представлена новая математическая модель переноса дисперсных частиц двухфазным фильтрационным потоком. Учтены процессы осаждения частиц в пористом теле и их срыва со стенок пор. Численное решение получено методом контрольных объемов. Показано, что основная масса твердой породы выносится из нефтяного пласта потоком воды. Выявлен эффект перераспределения твердых частиц в поровых каналах различного размера.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается задача устойчивости изотермической системы двух смешивающихся жидкостей в поле силы тяжести. Жидкости представляют собой водные растворы нереагирующих веществ, имеющих разные коэффициенты диффузии. В начальный момент времени растворы разделены в пространстве бесконечно тонкой горизонтальной контактной поверхностью. Такая конфигурация легко реализуется экспериментально, но более сложна для теоретического анализа, поскольку профили концентрации эволюционируют во времени. Предполагается, что начальная конфигурация системы статически устойчива. После старта эволюции растворы начинают смешиваться, проникают друг в друга и создают условия для развития конвективной неустойчивости двойной диффузии. Важным осложняющим фактором задачи служит функциональная зависимость коэффициентов диффузии растворов от их концентрации. В последние годы этот эффект активно изучается, так как его существенное влияние на конвективную устойчивость было доказано экспериментально. В данной работе для простоты предполагается, что коэффициенты диффузии растворов зависят от концентрации линейным образом. Математическая постановка задачи устойчивости смеси включает в себя уравнение движения в приближении Дарси и Буссинеска, уравнение неразрывности, а также два уравнения переноса для концентраций веществ. Решение такой задачи при отсутствии концентрационно-зависимой диффузии хорошо известно из литературы. Учет же этой зависимости приводит к уравнениям нелинейной диффузии, которые в общем случае могут быть решены только численно. Для нахождения приближенного аналитического решения авторами предлагается использовать метод линеаризации уравнений диффузии, предложенный Видебургом в 1890 г. Метод хорошо известен в теории теплопроводности, хотя изначально был разработан именно для растворов веществ. Показано, что в этом случае условия для конвективной устойчивости основного состояния могут быть получены в аналитическом виде. Проводится сравнительный анализ невязки между решением Видебурга и численным решением. На основании аналитического решения построена карта устойчивости. Исследовано влияние концентрационной зависимости коэффициентов диффузии на устойчивость смеси.
Бесплатно
Статья научная
Проведено исследование нестационарных процессов удара и проникания жесткой сферы в нелинейно сжимаемый грунт, деформирование которого описывается известной ударной адиабатой, с учетом поверхностного и внутреннего трения грунта. Сформулирован волновой механизм формирования силы сопротивления внедрению в грунт затупленного тела вращения в зависимости от коэффициента бокового давления и параметров ударной адиабаты. Показано хорошее соответствие результатов определения максимума силы сопротивления как в двумерных расчетах, так и по модели локального взаимодействия в задаче расширения сферической полости, а также нарушение условий применимости одномерных моделей на квазистационарной стадии внедрения сферических ударников.
Бесплатно
Статья научная
В рамках теории больших деформаций получены точные решения ряда краевых задач вязкопластического течения упруговязкопластического материала в зазоре между двумя жесткими коаксиальными цилиндрическими поверхностями при движении одной из поверхностей. Предполагается, что на одной из поверхностей есть проскальзывание материала. Рассмотрены обратимое деформирование, развитие вязкопластического течения при равноускоренном движении каждой из поверхностей, торможение течения при равнозамедленном движении поверхностей до полной остановки и разгрузка среды.
Бесплатно
Статья научная
Работа посвящена развитию одного метода апостериорного контроля точности приближенных решений краевых задач. Суть таких методов заключается в том, что по исходным данным задачи и имеющемуся приближенному решению количественно оценивается ошибка - отклонение приближенного решения от неизвестного точного. Подход носит название функционального, поскольку опирается на методы функционального анализа, что позволяет вычислять гарантированные верхние границы погрешности для широкого класса приближенных решений. Для иллюстрации возможностей подхода используется известный программный пакет для инженерных расчетов - ANSYS. На тестовых примерах показано, что функциональный подход при его реализации на основе смешанного конечного элемента Арнольда-Боффи-Фалка расширяет возможности стандартной методики ANSYS. Полученные результаты указывают на стабильно высокую эффективность оценки истинной величины погрешности. В то же время с измельчением конечно-элементной сетки стандартная процедура может приводить к существенному росту переоценки ошибки.
Бесплатно
О реконструкции неоднородных свойств пьезоэлектрических тел
Статья научная
Рассмотрена обратная задача реконструкции неоднородных законов изменения характеристик электроупругого тела. Представлена слабая постановка, на основе которой возможно построение операторных уравнений, связывающих искомые и заданные функции в обратной задаче. Подход проиллюстрирован на решении задачи реконструкции неоднородного модуля податливости для продольно поляризованного электроупругого стержня. Прямая задача исследования продольных колебаний неоднородного стержня сведена к уравнению Фредгольма второго рода. Обратная задача реконструкции переменной податливости изучена в рамках дополнительной информации об амплитудно-частотной характеристике свободного конца консольно защемленного стержня. Построен итерационный процесс, на каждом шаге которого поправки определяются из интегрального уравнения Фредгольма первого рода, причем его численное решение строится с использованием регуляризующего метода А.Н. Тихонова с автоматическим выбором параметра регуляризации. Представлены результаты вычислительных экспериментов по восстановлению монотонных и немонотонных законов изменения модуля податливости.
Бесплатно
О решениях для внутренних захваченных волн с условиями прилипания на стенке
Статья научная
Рассмотрены решения для внутренних захваченных волн в бассейне с плоским дном и одной прямой вертикальной стенкой. Анализ проводится в рамках линеаризованной системы уравнений крупномасштабной динамики океана, используется приближение гидростатики с условиями прилипания на стенке и свободного скольжения на дне. Решения представлены при некоторых характерных значениях модельных параметров. Отмечено, что в области длин волн, меньших радиуса деформации Россби, масштаб затухания волны Кельвина убывает с уменьшением длины волны. Обнаружено, что в некотором диапазоне относительно коротких волн существуют два решения типа захваченных волн, движущихся в противоположных направлениях.
Бесплатно
О силах, действующих на постоянный магнит, помещенный в прямоугольную полость с магнитной жидкостью
Статья научная
Численно, в двумерной постановке решена задача определения сил, действующих на постоянный магнит, помещенный в прямоугольную полость с концентрированной магнитной жидкостью. В общем случае результаты расчета зависят от интенсивности магнитофореза и диффузии частиц, размагничивающих полей и межчастичных взаимодействий. Рассчитаны размагничивающее поле и поле концентрации коллоидных частиц. Приведена зависимость результирующей силы, действующей на магнит, от его смещения из положения равновесия, параметра агрегирования и концентрации частиц. Показано, что учет магнитофореза и межчастичных взаимодействий может привести к многократному изменению этой силы.
Бесплатно
О соударении двух упругих тел с плоскими границами
Статья научная
Рассматривается автомодельная задача соударения двух нелинейно-упругих тел, плоские границы которых не параллельны. Механические свойства взаимодействующих тел определяются различным набором упругих модулей. В зависимости от коэффициента трения возможно проскальзывание или сцепление на контактирующих поверхностях. Выбор единственной волновой картины из числа математически допустимых вариантов определяется вторым законом термодинамики и условием эволюционности ударных волн. Решение задачи и одновременная проверка критериев выбора волновой картины реализованы в виде серии вычислительных экспериментов.
Бесплатно
О термодиффузии и калибровочных преобразованиях для термодинамических потоков и сил
Статья научная
В работе рассматривается молекулярно-диффузионный перенос в бесконечно разбавленных растворах при неизотермических условиях. Данное исследование носит отчасти методический характер и мотивировано распространенностью искаженных интерпретаций уравнений термодинамического транспорта, записанных в терминах химического потенциала, при наличии градиента температуры. Эти уравнения содержат вклады, имеющие калибровочное происхождение, а именно связанные с тем, что химический потенциал известен с точностью до слагаемого (AT + B) с произвольными константами A и B, при этом значение A соответствует точности определения энтропии, а значение B - точности определения потенциальной энергии. Коэффициенты пропорциональности между термодинамическими силами и перекрестными термодинамическими потоками имеют вклады, обусловленные соблюдением необходимой инвариантности по отношению к калибровочным преобразованиям - эти вклады не зависят от реальных физических эффектов перекрестного транспорта. Представляемый анализ осуществляется на основе баланса энтропии и может подсказать многообещающие подходы при аналитическом вычислении константы термодиффузии из первых принципов. Кроме того, для разбавленных растворов обсуждается невозможность бародиффузии, понимаемой как диффузионный поток, создаваемый непосредственно градиентом давления. В литературе же «бародиффузией» часто называют дрейф под действием внешней потенциальной силы (например, в электростатическом или гравитационном поле), при котором в итоговых уравнениях сила, воздействующая на частицы, выражается через гидростатический градиент давления, который она порождает. Очевидно, интерпретация последнего как бародиффузии не вполне корректна и может спровоцировать ошибки при попытке учесть истинно бародиффузионные потоки.
Бесплатно
О точных нестационарных решениях уравнений вибрационной конвекции
Статья научная
В работе рассматривается класс точных нестационарных решений уравнений конвекции, записанных в приближении Буссинеска-Обербека. На их основе моделируется движение неоднородной жидкости в сосуде, совершающем периодические линейные колебания (вибрации) конечной частоты. Под неоднородностью среды понимается существование в ней градиента плотности, который может возникать вследствие различных внешних или внутренних причин. Важным условием для получения точного решения в замкнутой форме является соблюдение ортогональности этого градиента к направлению вибраций в любой момент времени. Показано, что при выполнении этого условия существует класс точных решений, которые отвечают ламинарному течению жидкости. При этом в поперечном по отношению к нему направлении функция скорости может иметь сложную зависимость от координат, определяемую характером неоднородности плотности. В конечном итоге физическим механизмом, приводящим жидкость в движение, является неодинаковое воздействие переменного инерционного поля на ламинарные слои с различной плотностью. В качестве примеров рассмотрены решения следующих задач термо- и хемовибрационной конвекции: течение вязкой жидкости в плоском слое, подогреваемом сбоку и совершающем продольные периодические гармонические вибрации; течение вязкой тепловыделяющей жидкости в плоском слое под действием вибраций, направленных вдоль слоя; течение вязкой жидкости в слое, на границе которого задан постоянный градиент реагирующего вещества и протекает химическая реакция первого порядка, а сам слой периодически колеблется в продольном направлении; течение вязкой тепловыделяющей жидкости, заполняющей цилиндрический сосуд, который совершает периодические движения в направлении оси симметрии. В каждом из перечисленных случаев получены аналитические выражения для скорости жидкости, давления, температуры и концентрации реагента. Обсуждается общая процедура нахождения точных выражений для данного класса решений.
Бесплатно
О фундаментальном решении задачи теплопереноса в одномерных гармонических кристаллах
Статья научная
Рассматриваются нестационарные тепловые процессы в низкоразмерных структурах. Понимание теплопередачи на микроуровне необходимо для получения связи между микро- и макроскопическим описанием твердых тел. На макроскопическом уровне распространение тепла описывается законом Фурье. Однако на микроскопическом уровне аналитические, численные и экспериментальные исследования показывают существенные отклонения от этого закона. В работе используется созданная ранее модель теплопереноса на микроуровне, имеющая баллистический характер. Изучается влияние не ближайших соседей на тепловые процессы в дискретных средах, а также рассматривается распространение тепла в многоатомных решетках. Для описания эволюции начального теплового возмущения проведен анализ дисперсионных характеристик и групповых скоростей в одномерном кристалле для двухатомной цепочки с чередующимися массами или жесткостями и одноатомной цепочки с учетом взаимодействия со вторыми соседями. Получено и исследовано фундаментальное решение задачи распространения тепла для соответствующих моделей кристаллов...
Бесплатно
О численном моделировании течений с прерывными волнами
Статья научная
На примере немонотонной схемы Лакса-Вендроффа показано, что основная причина снижения точности (до первого порядка и ниже) в TVD схемах при расчете по ним нестационарных ударных волн заключается в том, что монотонность в них достигается путем применения различных минимаксных процедур, приводящих к снижению гладкости разностных операторов потоков. Теоретически и численно показано, что схема Лакса-Вендроффа, в отличие от своих TVD модификаций, со вторым порядком аппроксимирует -условия Гюгонио на фронтах нестационарных ударных волн. В то же время схема Лакса-Вендроффа снижает порядок сходимости до первого в окрестности точки градиентной катастрофы, в которой формируется прерывная волна. Это снижение сходимости связано с тем, что данная схема, в отличие от компактных схем с искусственными вязкостями повышенного порядка дивергентности, имеет лишь первый порядок слабой аппроксимации на разрывных решениях.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается двумерная стационарная задача, полученная в результате дискретизации по времени нелинейных уравнений Навье-Стокса в вихревой форме, описывающих течение несжимаемой вязкой жидкости в невыпуклой многоугольной области. Для того чтобы решить нелинейную задачу, строится последовательность приближенных линейных задач. Для линейных задач вводится понятие Rv-обобщенного решения в весовых множествах, для которых справедлив весовой аналог условия Ладыженской-Бабушки-Брецци. Построен метод конечных элементов с весом такой, что в нем подавляется погрешность, возникающая в окрестности угла на границе, большего π, то есть она не распространяется во внутреннюю часть расчетной области. Закон сохранения массы справедлив непосредственно в узлах сетки, а не только в (слабом) интегральном смысле. Проведены вычислительные эксперименты и сделан сравнительный анализ результатов решений в многоугольных областях с различными значениями угла, большего π. Предложенный подход имеет превосходство над классическим методом конечных элементов по порядку сходимости относительно шага сетки. Установлен набор оптимальных параметров, при которых достигается необходимый результат по порядку сходимости численного решения, при этом показатель весовой функции связан с величиной угла, а определяющие Rv-обобщенное решение параметры от него не зависят. Порядок сходимости решения задачи предложенным приближенным методом к точному решению нелинейной задачи, в отличие от классического метода конечных элементов, не обусловлен величиной граничного угла, большего π. При применении приближенного метода не используется геометрическое сгущение сетки в окрестности точки сингулярности.
Бесплатно
