Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 759
Статья научная
Представлены постановка и результаты численного исследования задачи горения газообразного топлива в камере сгорания газотурбинного двигателя наземного применения. Принято, что газовоздушная смесь является однофазным многокомпонентным реагирующим потоком. Для описания турбулентного течения в камере сгорания применён подход осреднения по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса. Для замыкания системы этих уравнений использовалась SST-модель турбулентности. Для нахождения скорости образования компонентов смеси применена комбинированная EDM/FRC модель горения. На основе сопоставления данных предварительных расчётов в рамках этой постановки и экспериментов было выдвинуто предположение, что получаемое различие в данных обусловливается технологическими отклонениями и нанесением теплозащитного покрытия на стенки жаровой трубы. С целью его проверки по найденному из аэродинамических испытаний коэффициенту расхода воздуха изменялась геометрия расчётной области. Далее проводилось уточнение параметров математической модели (настройка модели) как на исходной, так и на новой геометрии...
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрены неустановившиеся течения электропроводящей жидкости в цилиндрической полости под действием разнонаправленных вращающихся магнитных полей. Актуальность исследования обусловлена наличием такого течения в разрабатываемом для жидкометаллического теплоносителя расходомере. Предметом изучения является процесс формирования стадии разгона течения (spin-up) в комбинированном индукторе вращающегося магнитного поля. Стадия разгона характеризуется значительным изменением угловой скорости жидкости и начинается с образования за счет центробежных сил областей пониженного давления. Чередование и перемещение областей пониженного и повышенного давления вызывают пульсации скорости. При малых значениях управляющего параметра, в качестве которого выступает число Тейлора, энергия течения плавно увеличивается. В этом случае установившееся течение представляет собой два азимутальных и несколько полоидальных вихрей четко выраженной структуры. При превышении числом Тейлора критического значения в течении возникают сильные пульсации, приводящие к распаду крупномасштабных вихрей. Интенсивность течения характеризуется числом Рейнольдса. Получена степенная зависимость с показателем степени 1.57 между числами Рейнольдса и Тейлора. Выявлено, что время формирования установившегося течения варьируется в пределах от нескольких секунд до десятков секунд в зависимости от значения числа Тейлора. Получена оценка значений управляющих параметров для типового режима работы расходомера. Показано, что для корректного измерения скорости в расходомере необходимо достижение чисел Тейлора более 108. Исследование проведено с помощью математического моделирования и верифицировано на эксперименте. Средние расчетные профили располагаются внутри доверительных интервалов экспериментальных профилей.
Бесплатно
Статья научная
Представлена в неизотермическом приближении связанная математическая модель начальной стадии процесса внедрения частиц в поверхность металла. Предполагается, что имплантируемые частицы в момент столкновения с мишенью обладают энергией, достаточной для генерации упругих механических возмущений, которые влияют на перераспределение имплантируемого материала. В общем случае модель включает уравнения неразрывности, теплопроводности, баланса для внедряемого компонента и уравнение движения. Определяющие соотношения соответствуют теории обобщенной термоупругой диффузии. В модели учитываются конечность времен релаксации к термодинамическому равновесию потоков тепла и массы и взаимодействие волн разной физической природы (волн концентрации примеси, волн напряжений (деформаций) и температуры). Подробно описаны упрощающие приближения, процесс обезразмеривания уравнений модели и метод их решения. Задача реализована численно с использованием метода прогонки. Приведены примеры решения связанной задачи для системы материалов Mo(Ni)...
Бесплатно
Статья научная
Разработанная ранее статистическая теория поведения твердого тела с мезоскопическими дефектами позволила сформулировать феноменологическую модель и получить кинетические уравнения для двух независимых параметров порядка - деформации, обусловленной появлением дефектов, и параметра структурного скейлинга. Анализ автомодельных решений построенных определяющих соотношений позволил установить существование двух точек бифуркации, одна из которых соответствует переходу от пластического к квазихрупкому поведению системы. Ранее было показано, что в окрестности точки бифуркации кинетическое уравнение для параметра плотности дефектов имеет автомодельные решения сингулярного типа (так называемые режимы с обострением), которым присуще конечное время обращения в бесконечность параметра плотности дефектов. На основе метода усреднения проведён качественный анализ кинетического уравнения для параметра поврежденности, установлены типы точек равновесия, характерные фазовые портреты поведения системы, зависимости амплитуды и координаты полуширины одиночной локализованной структуры от величины приложенного напряжения и начального положения системы.
Бесплатно
Статья научная
Обсуждаются задачи устойчивости упругих систем с односторонними ограничениями на перемещения. Данные проблемы относятся к контактным задачам теории упругости с неизвестной областью активного взаимодействия элементов конструкции. Подобные задачи являются конструктивно-нелинейными, так как при их математической формализации используются неравенства и недифференцируемые функции. При нагрузке, превышающей критическую величину, упругая система может перейти в смежное состояние равновесия. При этом, как правило, малые возмущения приводят к большим изменениям состояния системы, вплоть до потери несущей способности. Таким образом, в отличие от классического случая, в рассматриваемых в работе задачах необходимо находить и исследовать точки бифуркации негладких уравнений или решений задач нелинейного программирования. В статье при граничных условиях свободного края аналитически решена задача устойчивости стержня, прогиб которого с одного края ограничен жестким препятствием. Также представлено аналитическое решение проблемы устойчивости колец, находящихся под действием центральных сил или внешнего нормального давления, подкрепленных нитями, которые не воспринимают сжимающих усилий. Численно решена осесимметричная задача устойчивости торообразной оболочки с упругим наполнителем внутри, нагруженной внешним нормальным давлением, в предположении, что оболочка может отходить от наполнителя.
Бесплатно
Статья научная
В связи со стохастической природой свойств материала на разных структурно-масштабных уровнях и термомеханических воздействий важным качеством конститутивных моделей (определяющих соотношений) является устойчивость получаемых с их помощью историй изменения откликов по отношению к различным возмущениям входных данных (истории воздействий, начальных условий) и оператора модели. Анализ устойчивости особенно актуален при обосновании применимости новых конститутивных моделей для исследования современных технологических процессов, в частности, ориентированных на создание функциональных материалов. Наиболее перспективными для решения таких проблем представляются многоуровневые физически-ориентированные модели материалов, поскольку они позволяют явным образом описывать механизмы неупругого деформирования материала, а также перестройку его структуры и определяемое ее состоянием изменение эффективных физико-механических свойств. Авторами предложен подход к численной оценке устойчивости многоуровневых конститутивных моделей материалов, который приведен в статье, опубликованной в предыдущем номере журнала. Подход включает рассмотрение разнообразных возмущений начальных условий, истории воздействий, параметрических возмущений оператора, и анализ норм их отклонений, а также интегральной нормы отклонения возмущенных решений от базовых (с невозмущенными параметрами). В настоящей работе применение предлагаемого подхода продемонстрировано на примере исследования устойчивости двухуровневой конститутивной модели ГЦК-поликристалла. Полученные результаты свидетельствуют о ее устойчивости к реализованным в расчетах возмущениям.
Бесплатно
Статья научная
Представлена нелинейная теория упругих и неупругих деформаций, сопровождающихся кардинальной перестройкой кристаллической решетки благодаря процессам переключения связей, образованию новой фазы, изменению класса симметрии, зарождению дефектов. Теория является обобщением классической линейной теории Кармана, Борна, Хуан Куня, развитой для модели сложной решетки, состоящей из двух взаимнопроникающих подрешеток. Нелинейные уравнения акустической и «оптической» мод колебаний выведены на основе нового принципа внутренней трансляционной инвариантности сложной решетки относительно взаимной трансляции подрешеток на один период. В результате стало возможным рассмотрение больших микросмещений атомов с преодолением точек бифуркации (порогов устойчивости решетки) под влиянием больших внешних напряжений. Рассмотрено образование дефектов типа дислокаций и их ассоциатов, а также их движение как локализованных (дозвуковых и сверхзвуковых) волн - кинков и солитонов. Установлены критерии их возбуждения под влиянием внешних напряжений.
Бесплатно
Нелинейно-упругая деформация подводного трубопровода в процессе укладки
Статья научная
Поставлена и численно решена контактная задача, возникающая при укладке подводного трубопровода как нелинейно-упругого стержня. Рассмотрено влияние различных факторов: растяжения, сдвига, физической нелинейности материла, начального угла укладки, глубины погружения. Получено и использовано в расчетах новое выражение гидростатической нагрузки, действующей на свободный участок. Определены напряжения в трубе, нагрузка на судно, форма свободного участка и контактное давление.
Бесплатно
Нелинейное изобарическое течение вязкой несжимаемой жидкости в тонком слое с проницаемыми границами
Статья научная
В работе исследуется новое точное решение системы уравнений Навье-Стокса, описывающее изобарическое трехмерное нелинейное течение вязкой несжимаемой жидкости в бесконечном горизонтальном слое с проницаемыми границами. Проницаемые границы слоя позволяют реализовать отсос или вдув жидкости в вертикальном направлении. Осуществлено обобщение неоднородного слоистого течения типа течения Куэтта на трехмерный случай. Анонсируемое точное решение принадлежит классу Линя, в котором поле скоростей является линейной формой относительно двух пространственных горизонтальных координат с коэффициентами, зависящими от третьей (поперечной) координаты. Его можно рассматривать как представление трехмерного течения вертикально завихренной жидкости, применимое для изображения крупномасштабных процессов в океанологии и физике атмосферы. Вертикальная закрутка в невращающейся жидкости возникает вследствие учета сил инерции в уравнениях движения и неоднородного распределения скоростей на верхней недеформируемой проницаемой границе слоя...
Бесплатно
Нелинейное развитие структур в экмановском слое
Статья научная
Исследуются нелинейные режимы развития упорядоченных структур в экмановском слое. В расчетах используется двухмасштабная модель атмосферного пограничного слоя (АПС). Поле скорости представляется как горизонтально-однородный профиль скорости ветра и трехмерное поле скорости, связанное с валиковой циркуляцией, зависящее от вертикальной координаты и координаты в направлении, перпендикулярном ориентации валиков. Влияние турбулентности учитывается через параметры турбулентной вязкости. Учитывается модификация профиля ветра вследствие валиков. При ряде значений числа Рейнольдса реализуются различные типы гидродинамической неустойчивости, характерные для АПС, проявляющиеся во взаимной ориентации возникающих периодических по горизонтальной координате валиков и геострофического ветра, а также в масштабах и пространственных периодах структур. С увеличением числа Рейнольдса растут средняя энергия и спиральность. В диапазоне значений 200÷300 их поведение близко к линейному, что указывает на возможность применения при этих значениях Re слабонелинейных подходов, в которых амплитуды возмущений скорости растут как Re1/2. Отмечается рост асимметрии валиков, сопровождающийся заметным повышением, по сравнению с амплитудами по направлению ветра, экстремальных значений амплитуды продольной компоненты скорости, ориентированной противоположно геострофическому ветру. Одновременно наблюдается повышение, по отношению к отрицательным значениям, уровня экстремальных значений положительной компоненты спиральности. Проведено качественное сопоставление данных вычислений с аналогичными характеристиками когерентных структур АПС, измеренными методами акустического зондирования (Калмыкия, июль 2007 года), Обнаружено, что в последних также имеет место асимметрия в распределении продольной компоненты скорости. В расчетах по мезомасштабной атмосферной модели RAMS картина валиковой циркуляции начинает воспроизводится при горизонтальном шаге сетки 500 м. Получено неплохое соответствие результатов моделирования и измеренных реальных пространственных распределений циркуляционных движений, центры которых расположены на высотах примерно 1200÷1300 м. Найденные значения турбулентной вязкости и эффективного числа Рейнольдса характерны для условий неустойчивой стратификации.
Бесплатно
Нелинейные локализованные продольные волны в пластине, взаимодействующей с магнитным полем
Статья научная
Рассматривается упругая пластина, изготовленная из проводящего материала, находящаяся во внешнем магнитном поле. Показано, что распространение интенсивных волн в такой системе может быть описано нелинейным эволюционным уравнением, соединяющим в себе известные модельные уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова и Кадомцева-Петвиашвили. Аналитически и численно проанализированы особенности распространения двумерных нелинейных магнитоупругих волн.
Бесплатно
Статья научная
Исследовано влияние ориентации внешнего магнитного поля на характеристики продольной магнитоупругой волны, распространяющейся в однородной нелинейно-упругой пластине. Сделана оценка относительной степени влияния напряженности и ориентации магнитного поля на параметры волны.
Бесплатно
Нелинейные режимы конвекции бинарной смеси в двухслойной пористой среде различной конфигурации
Статья научная
Представлены результаты численного исследования возникновения конвекции и ее нелинейных режимов в бинарной смеси жидких углеводородов, заключенной в двухслойной пористой среде. Состав смеси, тепловые условия и геометрия позволяют интерпретировать задачу как простую модель литологически ограниченной залежи месторождения углеводородов. Расчетная область представляет собой вытянутый в горизонтальном направлении прямоугольник, разделенный на два слоя. В одном из рассмотренных случаев эти слои равной высоты, а в другом - разной, так как граница раздела слоев имеет форму дуги окружности, обращенной выпуклостью вниз, что имитирует синклинальную геологическую складку. Слои обладают равной пористостью, но разной проницаемостью. В области существует геотермальный градиент со средним значением температуры, характерным для глубины 2000 м, что соответствует средней глубине залегания нефти. Задача решается в рамках модели Дарси-Буссинеска с учетом эффекта термодиффузии. Прослежены процессы образования и установления нелинейных режимов конвекции, распределение концентрации компонентов смеси для различных значений проницаемости слоев и их зависимость от того, какой из этих слоев лучше проницаем. Найдено, что в слоях с близкими значениями устанавливается стационарный режим течения при любой из конфигураций границы раздела, а также формируется «крупномасштабная» конвекция. При значительной разности проницаемостей возникающая конвекция «локальна», могут наблюдаться либо квазипериодические колебания сложной формы, либо нерегулярные колебания. При этом проникновение течения в слой с меньшей проницаемостью незначительно.
Бесплатно
Нелинейные режимы конвекции трехкомпонентной смеси в двухслойной пористой среде
Статья научная
Численно исследованы возникновение и нелинейные режимы конвекции смеси, состоящей из метана (35%), этана (35%) и бутана (30%), в вытянутой в горизонтальном направлении прямоугольной области пористой среды под действием геотермального градиента. Область имеет твердые, непроницаемые для вещества границы и образована двумя горизонтальными слоями, высоты которых соотносятся как 1:3. Слои характеризуются равной пористостью, но отличаются значениями проницаемости. Величины пористости и проницаемости выбирались близкими к значениям реальных сред, таких как пески, песчаники или известняки. Компоненты анализируемой смеси принадлежат к основным группам химических соединений, присутствующих в почвах нефтегазовых месторождений. Таким образом, описанная конфигурация представляет собой модель углеводородной залежи. Рассмотрены случаи, когда значение проницаемости верхнего слоя выше, чем нижнего, и, наоборот, нижний слой более проницаем, чем верхний. Остальные параметры пористой среды считаются одинаковыми во всей расчетной области. Задача решается в рамках модели Дарси-Буссинеска с учетом эффекта термодиффузии. Прослежена временная эволюция локальных характеристик и структуры формирующегося течения и распределения компонентов смеси. В более проницаемом слое меньшей высоты показан «локальный» характер возникновения конвекции. Именно при таком сочетании высоты и проницаемости в этом слое зарождается тчение и, в процессе развития конвекции, оно начинает проникать в менее проницаемый слой, однако центры формирующихся вихрей заметно сдвинуты в сторону более проницаемого слоя. Аналогичное смещение вихрей наблюдается и в толстом слое, если он обладает большей проницаемостью. Однако в этом случае конвекция носит «крупномасштабный» характер.
Бесплатно
Нелинейный изгиб и устойчивость эллипсоидальной оболочки, взаимодействующей с жидкостью
Статья научная
Рассматриваются осесимметричный изгиб и устойчивость сплюснутой эллипсоидальной оболочки под действием давления жидкости с выпуклой стороны оболочки, а также при контакте оболочки с несжимаемой жидкостью. Используются геометрически и физически нелинейные соотношения теории оболочек. Давление жидкости изменяется по адиабатическому закону. Полученные результаты свидетельствуют о зависимости нелинейного деформирования от характеристик нагружающей среды. Также показано, что особенности напряженно-деформированного состояния оболочки определяются переменностью кривизны срединной поверхности.
Бесплатно
Нестационарная слоистая тепловая и концентрационная конвекция Марангони вязкой несжимаемой жидкости
Статья научная
Построены и проанализированы точные стационарные и нестационарные решения задачи слоистой конвекции Марангони, которая является переопределенной краевой задачей, а также ее численное решение, принадлежащее к классу решений Бириха. Переопределенность разрешающей системы уравнений возникает вследствие равенства нулю скорости, параллельной оси аппликат. Рассмотрены случаи тепловой и концентрационной конвекции вязкой несжимаемой жидкости. Для разрешимости краевой задачи предложено использовать класс точных решений, в котором скорости одномерны по координатам, а поля давления и температуры являются трехмерными. Характерная особенность этого класса - тождественное обращение в нуль конвективной производной в уравнении сохранения импульса. При этом конвективная производная присутствует в калорическом уравнении состояния. Показано, что рассматриваемая краевая задача, в отличие от классического решения Бириха и его многочисленных обобщений, не может быть сведена к одномерной при задании градиента температуры на обеих границах слоя жидкости. Найденные в данной работе стационарные и нестационарные решения имеют в профиле скоростей застойную точку, что говорит о наличии противотечений при движении жидкости. Методами локализации корней полиномов стационарных решений продемонстрировано, что существует такое значение толщины слоя, при котором касательное напряжение может обратиться в нуль на нижней границе слоя жидкости только при тепловой конвекции Марангони. Полученные методом граничных элементов нестационарные решения, которые можно трактовать как точные, с течением времени выходят на стационарные решения. Применение метода граничных элементов существенно расширяет класс точных нестационарных решений, поскольку позволяет изучать и те из них, которые не обладают свойством инвариантности.
Бесплатно
Нестационарный изгиб консольно-закрепленной балки Бернулли-Эйлера с учетом диффузии
Статья научная
Рассматривается нестационарная задача изгиба консольно-закрепленной упруго-диффузионной однородной изотропной балки Бернулли-Эйлера. Математическая постановка представляет собой замкнутую систему уравнений поперечных нестационарных колебаний балки с учетом диффузии. Разрешающая система уравнений изгиба балки получена из общей модели упругой диффузии в сплошной среде с помощью вариационного принципа Даламбера. При этом предполагается, что прогибы балки являются малыми и выполняется гипотеза плоских сечений. Повороты сечений удовлетворяют гипотезе Бернулли-Эйлера. Решение ищется методом эквивалентных граничных условий, который позволяет перейти от исходной формулировки с произвольными граничными условиями к задаче того же вида, с той же геометрией области, но с заведомо достижимым решением. В данной работе в качестве вспомогательной выступает такая задача, решение которой находится путем интегрального преобразования Лапласа по времени и разложением в тригонометрические ряды Фурье. Далее строятся соотношения, связывающие правые части граничных условий исходной и вспомогательной задач. Они являются интегральными уравнениями Вольтерра 1-го рода и образуют систему, которая разрешается численно с использованием квадратурных формул средних прямоугольников. В итоге решение исходной задачи представляется в виде сверток функций Грина вспомогательной задачи с функциями, определяемыми из решения системы интегральных уравнений Вольтерра. На примере двухкомпонентного материала выполнено численное исследование взаимодействия нестационарных полей - механического и диффузионного, в изотропной балке. Результаты вычислений представлены в виде графиков зависимости искомых полей перемещений балки и приращений концентраций компонентов среды от времени и координат. Исходя из их анализа сделан вывод о влиянии связанности механодиффузионных полей на напряженно-деформированное состояние и массоперенос в балке.
Бесплатно
Нестационарный износ двухслойного покрытия с учётом тепловыделения от трения
Статья научная
Применение двухслойных покрытий является одним из распространённых путей повышения работоспособности высоконагруженных узлов трения. Проектирование двухслойных покрытий и прогнозирование их эффективности в условиях сухого трения скольжения требуют разработки математических моделей скользящего контакта, учитывающих износ и разогрев вследствие трения. Для этого в статье рассматривается нестационарная квазистатическая контактная задача несвязанной термоупругости в случае скольжения с постоянной скоростью жёсткого штампа, имеющего вид полуплоскости, по поверхности двухслойного упругого покрытия, сцепленного по нижней грани с плоской недеформируемой подложкой. Во время процесса жёсткий штамп не только скользит по поверхности термоупругого покрытия, но и внедряется в него по нормали. Трение штампа о покрытие описывается законом Амонтона-Кулона. Возникающий тепловой поток от трения направлен вглубь покрытия. Фрикционный скользящий контакт приводит к изнашиванию двухслойного покрытия...
Бесплатно
Неупругое взаимодействие и расщепление солитонов деформации, распространяющихся в стержне
Статья научная
Дается краткий аналитический обзор публикаций, посвященных теоретическому изучению возможности формирования и особенностей распространения солитонов продольной деформации в нелинейно-упругих стержнях, а также экспериментальному обнаружению таких волн. Основное внимание уделяется изложению результатов оригинальных исследований взаимодействия солитонов. Путем численного моделирования показано, что качественно различные сценарии такого взаимодействия зависят от относительной скорости столкновения солитонов. Так, при малой скорости столкновение происходит по сценарию, свойственному классическим солитонам, описываемым уравнением Кортевега-де Вриза, то есть вторичные солитоны сохраняют те же скорость, амплитуду и ширину, что и первичные солитоны. При большей относительной скорости столкновение имеет неупругий характер: часть энергии солитонов теряется при воздействии их друг на друга и реализуется в пакеты квазигармонических волн, движущихся со скоростью линейной волны. Дальнейшее увеличение скорости столкновения приводит к эффекту расщепления солитонов, под которым авторы данной работы понимают образование большего, чем вступавшее в связь, количества вторичных солитонов. Кроме согласованного поведения солитонов между собой, исследовано их взаимодействие с границей стержня.
Бесплатно
Низкодиссипативная фильтрация в разностных методах вычислительной газовой динамики
Статья научная
Сопоставлены различные методики фильтрации решения, такие как: явная низкодиcсипативная фильтрация (DRP), фильтрация с дополнительным выборочным фильтром низкого порядка для сглаживания скачков (SC), вейвлет-фильтрация, компактная фильтрация с регулируемой пропускной способностью. Показано, что хотя 11-точечная DRP-фильтрация и является одним из самых простых и быстрых методов, тем не менее, имеет более выраженные диссипативные свойства по сравнению с вейвлет-фильтрацией на основе 6-коэффициентной функции Добешии и с 5-точечной трехдиагональной компактной схемой фильтрации. Для представленных задач наименее диссипативными получились вейвлет-фильтры. А среди фильтров, дающих наименьший уровень паразитных пульсаций решения в области скачка, помимо фильтров низкого порядка и схем высокого порядка с использованием SC-фильтров, выделен компактный фильтр с регулируемой пропускной способностью.
Бесплатно
