Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 723
Нестационарная слоистая тепловая и концентрационная конвекция Марангони вязкой несжимаемой жидкости
Статья научная
Построены и проанализированы точные стационарные и нестационарные решения задачи слоистой конвекции Марангони, которая является переопределенной краевой задачей, а также ее численное решение, принадлежащее к классу решений Бириха. Переопределенность разрешающей системы уравнений возникает вследствие равенства нулю скорости, параллельной оси аппликат. Рассмотрены случаи тепловой и концентрационной конвекции вязкой несжимаемой жидкости. Для разрешимости краевой задачи предложено использовать класс точных решений, в котором скорости одномерны по координатам, а поля давления и температуры являются трехмерными. Характерная особенность этого класса - тождественное обращение в нуль конвективной производной в уравнении сохранения импульса. При этом конвективная производная присутствует в калорическом уравнении состояния. Показано, что рассматриваемая краевая задача, в отличие от классического решения Бириха и его многочисленных обобщений, не может быть сведена к одномерной при задании градиента температуры на обеих границах слоя жидкости. Найденные в данной работе стационарные и нестационарные решения имеют в профиле скоростей застойную точку, что говорит о наличии противотечений при движении жидкости. Методами локализации корней полиномов стационарных решений продемонстрировано, что существует такое значение толщины слоя, при котором касательное напряжение может обратиться в нуль на нижней границе слоя жидкости только при тепловой конвекции Марангони. Полученные методом граничных элементов нестационарные решения, которые можно трактовать как точные, с течением времени выходят на стационарные решения. Применение метода граничных элементов существенно расширяет класс точных нестационарных решений, поскольку позволяет изучать и те из них, которые не обладают свойством инвариантности.
Бесплатно
Нестационарный изгиб консольно-закрепленной балки Бернулли-Эйлера с учетом диффузии
Статья научная
Рассматривается нестационарная задача изгиба консольно-закрепленной упруго-диффузионной однородной изотропной балки Бернулли-Эйлера. Математическая постановка представляет собой замкнутую систему уравнений поперечных нестационарных колебаний балки с учетом диффузии. Разрешающая система уравнений изгиба балки получена из общей модели упругой диффузии в сплошной среде с помощью вариационного принципа Даламбера. При этом предполагается, что прогибы балки являются малыми и выполняется гипотеза плоских сечений. Повороты сечений удовлетворяют гипотезе Бернулли-Эйлера. Решение ищется методом эквивалентных граничных условий, который позволяет перейти от исходной формулировки с произвольными граничными условиями к задаче того же вида, с той же геометрией области, но с заведомо достижимым решением. В данной работе в качестве вспомогательной выступает такая задача, решение которой находится путем интегрального преобразования Лапласа по времени и разложением в тригонометрические ряды Фурье. Далее строятся соотношения, связывающие правые части граничных условий исходной и вспомогательной задач. Они являются интегральными уравнениями Вольтерра 1-го рода и образуют систему, которая разрешается численно с использованием квадратурных формул средних прямоугольников. В итоге решение исходной задачи представляется в виде сверток функций Грина вспомогательной задачи с функциями, определяемыми из решения системы интегральных уравнений Вольтерра. На примере двухкомпонентного материала выполнено численное исследование взаимодействия нестационарных полей - механического и диффузионного, в изотропной балке. Результаты вычислений представлены в виде графиков зависимости искомых полей перемещений балки и приращений концентраций компонентов среды от времени и координат. Исходя из их анализа сделан вывод о влиянии связанности механодиффузионных полей на напряженно-деформированное состояние и массоперенос в балке.
Бесплатно
Нестационарный износ двухслойного покрытия с учётом тепловыделения от трения
Статья научная
Применение двухслойных покрытий является одним из распространённых путей повышения работоспособности высоконагруженных узлов трения. Проектирование двухслойных покрытий и прогнозирование их эффективности в условиях сухого трения скольжения требуют разработки математических моделей скользящего контакта, учитывающих износ и разогрев вследствие трения. Для этого в статье рассматривается нестационарная квазистатическая контактная задача несвязанной термоупругости в случае скольжения с постоянной скоростью жёсткого штампа, имеющего вид полуплоскости, по поверхности двухслойного упругого покрытия, сцепленного по нижней грани с плоской недеформируемой подложкой. Во время процесса жёсткий штамп не только скользит по поверхности термоупругого покрытия, но и внедряется в него по нормали. Трение штампа о покрытие описывается законом Амонтона-Кулона. Возникающий тепловой поток от трения направлен вглубь покрытия. Фрикционный скользящий контакт приводит к изнашиванию двухслойного покрытия...
Бесплатно
Неупругое взаимодействие и расщепление солитонов деформации, распространяющихся в стержне
Статья научная
Дается краткий аналитический обзор публикаций, посвященных теоретическому изучению возможности формирования и особенностей распространения солитонов продольной деформации в нелинейно-упругих стержнях, а также экспериментальному обнаружению таких волн. Основное внимание уделяется изложению результатов оригинальных исследований взаимодействия солитонов. Путем численного моделирования показано, что качественно различные сценарии такого взаимодействия зависят от относительной скорости столкновения солитонов. Так, при малой скорости столкновение происходит по сценарию, свойственному классическим солитонам, описываемым уравнением Кортевега-де Вриза, то есть вторичные солитоны сохраняют те же скорость, амплитуду и ширину, что и первичные солитоны. При большей относительной скорости столкновение имеет неупругий характер: часть энергии солитонов теряется при воздействии их друг на друга и реализуется в пакеты квазигармонических волн, движущихся со скоростью линейной волны. Дальнейшее увеличение скорости столкновения приводит к эффекту расщепления солитонов, под которым авторы данной работы понимают образование большего, чем вступавшее в связь, количества вторичных солитонов. Кроме согласованного поведения солитонов между собой, исследовано их взаимодействие с границей стержня.
Бесплатно
Низкодиссипативная фильтрация в разностных методах вычислительной газовой динамики
Статья научная
Сопоставлены различные методики фильтрации решения, такие как: явная низкодиcсипативная фильтрация (DRP), фильтрация с дополнительным выборочным фильтром низкого порядка для сглаживания скачков (SC), вейвлет-фильтрация, компактная фильтрация с регулируемой пропускной способностью. Показано, что хотя 11-точечная DRP-фильтрация и является одним из самых простых и быстрых методов, тем не менее, имеет более выраженные диссипативные свойства по сравнению с вейвлет-фильтрацией на основе 6-коэффициентной функции Добешии и с 5-точечной трехдиагональной компактной схемой фильтрации. Для представленных задач наименее диссипативными получились вейвлет-фильтры. А среди фильтров, дающих наименьший уровень паразитных пульсаций решения в области скачка, помимо фильтров низкого порядка и схем высокого порядка с использованием SC-фильтров, выделен компактный фильтр с регулируемой пропускной способностью.
Бесплатно
Новый итерационный метод расчета многолистовой рессоры
Статья научная
Предложен новый итерационный метод решения контактной задачи, возникающей в классической модели многолистовой рессоры. Рессора представлена в виде пачки консольных балок (листов) постоянного поперечного сечения. Длины и толщины листов различны, ширина одинакова. В отсутствие нагрузки листы являются плоскими и плотно прилегают друг к другу; трение не учитывается. К свободному краю самого длинного листа приложена сосредоточенная сила, под действием которой листы испытывают слабый статический изгиб; контакт листов происходит с возможным отставанием. Задача состоит в отыскании сил взаимодействия листов. Новый метод основан на полученном авторами ранее аналитическом решении обобщения поставленной выше задачи (на листы действуют силы с произвольными заданными плотностями), но для двухлистовой рессоры. Для многолистовой рессоры это решение используется для каждой пары соседних листов при итерационном уточнении сил взаимодействия. Получен ряд ранее не известных картин контакта, которые не могут быть найдены традиционными методами.
Бесплатно
О вихревых течениях двухфазной жидкости в пористой среде
Статья научная
Представлены результаты численного моделирования двухфазного изотермического течения несмешивающихся несжимаемых жидкостей в пористой среде с учетом капиллярных и гравитационных сил. Задача решена методом контрольных объемов в переменных «скорость-насыщенность». Для решения уравнения гиперболического типа использована схема WENO третьего порядка точности в комбинации с методом Рунге-Кутты. Показано, что под действием капиллярных и гравитационных сил при определенных условиях могут возникать вихревые потоки в каждой из фаз. В частности, вихревые течения наблюдаются как при внедрении тяжелой жидкости в пористое тело, насыщенное легкой жидкостью, так и при сегрегации жидкостей в пласте, если в нем имеются включения другой проницаемости. Также показано, что под влиянием вихревых потоков жидкости меняется конфигурация фронта вытеснения. Ранее явление образования вихревых течений в пористой среде изучалось посредством введения в рассмотрение новой искомой переменной - функции завихренности. В такой постановке задачи изучено появление вихревых течений в пористых средах на границах разделов двух жидкостей разной плотности, на границах скачкообразного изменения проницаемости и в некоторых других случаях. В настоящей работе показано, что наличие завихренности при двухфазном течении в пористой среде может быть выявлено путем непосредственного вычисления поля скоростей каждой из фаз.
Бесплатно
Статья научная
Узел опорной части мостового сооружения состоит из верхней стальной плиты со сферическим сегментом, обеспечивающим подвижность конструкции, нижней стальной плиты, отвечающей за передачу вертикальной опорной реакции и равномерное распределение давления от сферического сегмента, и антифрикционных полимерных слоев скольжения (сферического и плоского). При изготовлении узла предусматривается разное местоположение слоев скольжения относительно стальных плит. В работе анализируется влияние места нанесения сферического слоя скольжения в опорном узле на фрикционное контактное взаимодействие элементов опорной части и на их деформационное поведение. Плоский слой скольжения в модели не учитывается. Авторами не найдены в литературе сведения о подобной оценке связи геометрии и конфигурации антифрикционных прослоек с поведением конструкции при деформировании. Рассмотрено два варианта размещения слоя скольжения: он нанесен или на сферический стальной сегмент, или заполняет сферический вырез нижней стальной плиты (классический вариант). В качестве материала слоя скольжения используется радиационно-модифицированный фторопласт Ф-4 без наполнения. Опорный узел с прослойкой, расположенной в вырезе нижней стальной плиты, соответствует модели опорной части Л-100 производства ООО «АльфаТех» (г. Пермь). Модель Л-100 рассчитана на нормативную вертикальную нагрузку 1000 кН и обладает конструктивными размерами: максимальной длиной 155 мм, максимальной высотой 54 мм, толщиной 4 мм. Опорный узел с прослойкой на сферическом сегменте имеет аналогичные модели Л-100 геометрические показатели. Стандартный угол наклона торца антифрикционной прослойки составляет 30°. Установлено, что при стандартном угле в опорной части с прослойкой на сферическом сегменте наблюдается расхождение (отлипание) поверхностей сопряжения более чем на 2% ее общей площади. Поэтому в рамках данного исследования оценивается роль наклона торца антифрикционной прослойки на деформирование опорных частей. В численных экспериментах установлен ряд преимуществ классической конструкции сферической опорной части, показавшей при моделировании большую площадь полного прилипания поверхностей сопряжения элементов, равномерное распределение параметров контакта по поверхностям, меньшее деформирование профиля торца слоя скольжения. Также установлены значения угла наклона торца слоя скольжения, при которых получается благоприятное для функционирования мостовой конструкции в зоне опорного узла распределение свойств зон контакта и характеристик деформированного состояния опорных частей при двух вариантах местоположения антифрикционной прослойки.
Бесплатно
О влиянии геотермальной системы на деформации земной поверхности во время вулканического извержения
Статья научная
Измерение деформаций земной поверхности, происходящие в процессе вулканического извержения, являются одним из основных методов мониторинга активных вулканов. Источником деформаций служат процессы в системе очаг-канал, а также в геотермальных системах, прогреваемых поднимающейся магмой. Роль очага и в меньшей степени канала при деформировании окружающих пород достаточно хорошо изучена теоретически, однако влияние геотермальной системы на измеряемые деформации в процессе вулканического извержения ранее не рассматривалось. В статье сравниваются деформации от двух инициирующих деформации источников: щелевого канала с заданным избыточным давлением и геотермальной системы, прогрев которой осуществлялся за счет течения магмы. Показано, что вертикальные деформации вследствие активности геотермальной системы могут в разы превосходить деформации, связанные с течением магмы. Пространственное распределение деформаций также существенно различается. При деформациях, вызванных геотермальной системой, максимум вертикального перемещения находится над щелевым каналом, в случае же изменения давления в канале над ним наблюдается локальное опускание поверхности, а ее максимальное поднятие располагается на расстоянии, примерно вдвое превышающем глубину залегания верхней части щелевого канала. Влияние геотермальной системы необходимо учитывать при интерпретации данных мониторинга активных вулканов.
Бесплатно
О влиянии растворения CO2 в воде на эффективность газовых методов увеличения нефтеотдачи
Статья научная
Газовые методы увеличения нефтеотдачи, предполагающие закачку углекислого газа (CO2) через нефтедобывающие скважины в пласт, сопровождаются сложными фазовыми превращениями. Так, попадая в пласт, CO2 растворяется не только в нефти, но и в воде, всегда присутствующей в нефтенасыщенных горных породах. Причем при свойственных нефтеносным пластам давлениях и температурах концентрация растворенного в воде CO2 может достигать высоких значений. Стандартные алгоритмы моделирования фильтрации полагают равной нулю концентрацию CO2 в воде. Для учета растворимости необходимо прибегать к уточненным алгоритмам моделирования, в которых состояние пластовых смесей рассчитывается не на базе корреляций, полученных по данным экспериментальных исследований, а с применением уравнений состояния. В настоящей работе описывается такой алгоритм, внедренный в симулятор пластовых систем MUFITS. Симулятор используется для оценки влияния растворения CO2 в воде на эффективность вытеснения нефти с помощью карбонизированной воды и CO2 в сверхкритическом состоянии. Выявлено, что пренебрежение растворением CO2 приводит к занижению коэффициента извлечения нефти. Даются качественные и количественные оценки влияния отмеченных фазовых переходов на эффективность газовых методов увеличения нефтеотдачи. Результаты проведенных расчетов показывают, что растворение CO2 в воде влечет за собой увеличение коэффициента извлечения нефти в случае закачки и карбонизированной воды, и сверхкритического CO2. Однако растворение CO2 в воде оказывает ограниченное влияние как на многостадийное смешение при газовом воздействии на пласт, так и на коэффициент извлечения нефти. Если в моделировании фильтрации пренебречь растворением CO2, то коэффициент извлечения нефти на поздней стадии закачки будет недооценен на несколько процентов.
Бесплатно
О влиянии силы тяжести на упругие волновые процессы в идеальном газе
Статья научная
Рассматривается влияние силы тяжести на упругие волновые процессы в идеальном газе. Для описания таких процессов используется простейшая линейная баротропная энергетически замкнутая модель. При этом в волновом уравнении присутствует линейный поправочный член, учитывающий как силу тяжести, так и обусловленное ею изменение плотности газа по высоте. На примере типовых волновых процессов (плоской гармонической, сферической гармонической и нестационарной сферической волн) показывается, какие изменения вносит эта поправка в аналитические представления таких процессов и как отражается на их характере.
Бесплатно
Статья научная
Интерес к конвекции в условиях фазовых переходов, свойственных испаряющимся жидкостям и парогазовым смесям, вызван их широким применением в различных технологиях и промышленных процессах. Альтернативой натурной отработке технологических методик и экспериментальным исследованиям конвективного тепломассообмена являются методы математического моделирования. В настоящей работе в рамках приближения Обербека-Буссинеска рассматривается задача испарительной конвекции в двухфазной системе жидкость-газ. Для описания установившихся адвективных течений при наличии диффузионного испарения используется частично-инвариантное точное решение определяющих уравнений, корректно учитывающее влияние внешней тепловой нагрузки и термодиффузионных эффектов в газопаровом слое. С помощью точного решения оценивается влияние толщины жидкого слоя на кинематические и температурные характеристики возникающих режимов, параметры фазового перехода и паросодержания в несущем газе. Установлено, что с ростом толщины слоя происходит последовательная смена течения чисто термокапиллярного типа течениями смешанного и пуазейлевского типов и имеют место качественные изменения в процессах массопереноса через межфазную границу. Методом нормальных мод анализируется линейная устойчивость точного решения относительно плоских и пространственных возмущений. Найдены пороговые характеристики устойчивости, демонстрируется эволюция топологии нейтральных кривых и форм неустойчивости при изменении геометрии системы. Показано, что увеличение толщины жидкого слоя дестабилизирует течение, при этом в системе всегда реализуется колебательная неустойчивость. Представлены зависимости фазовых скоростей возмущений для систем разной геометрии. Выявлено, что формы неустойчивости в слое испаряющейся жидкости, увлекаемой спутным газовым потоком, предсказываемые на основе точного решения, совпадают с наблюдаемыми в теплофизических экспериментах.
Бесплатно
Статья научная
Аналитически исследованы линейные стационарные возмущения горизонтальных стратифицированных течений идеальной среды, вызываемые горизонтально-неоднородными объемными источниками тепла/плавучести. Такие задачи имеют много приложений, в частности, геофизических. Один из примеров - взаимодействие ветра в тропосфере с областью влажной конвекции, в которой существенно тепловыделение в результате фазовых переходов. В отличие от ряда других работ, в настоящей статье основное внимание уделяется захваченным нижним слоем среды возмущениям, существующим при малых и, наоборот, при достаточно больших горизонтальных масштабах неоднородностей. При решении подобных задач нередко используется представление непериодической функции в виде интеграла Фурье, то есть как разложение на гармонические компоненты, и рассматривается суперпозиция горизонтальных гармоник. Свойства гармоник, в зависимости от их горизонтальных масштабов, качественно различаются. При этом известный интервал масштабов отвечает, прежде всего, генерации внутренних гравитационных волн, в то время как на других масштабах возникают захваченные возмущения. Суперпозиция этих возмущений сложна и обычно мало доступна для аналитического исследования, поэтому целесообразно подробно изучить решение для отдельной гармоники. На этом и сконцентрирована настоящая работа. Данный подход позволил получить и проанализировать решения в явном и прозрачном аналитическом виде. Помимо полей скорости, температуры и давления, получены выражения для завихренности и спиральности возникающих возмущений. Показана возможность резонансного усиления амплитуд возмущений и глубины их проникновения в среду при совпадении времени прохождения источника горизонтальным потоком с характерным периодом плавучести или инерционным периодом.
Бесплатно
О выделении разрывов в расчетах динамики несжимаемой упругой среды
Статья научная
Задача алгоритмического выделения близко отстоящих друг от друга разрывов деформаций решается на примере одномерных цилиндрических поверхностей разрывов (ударных волн). Ударные волны создаются в цилиндрическом слое несжимаемой нелинейной упругой среды посредством скручивающего ударного воздействия в присутствии предварительно полученных антиплоских деформаций. Деформации среды (как предварительные, так и приобретенные в результате внешнего нагружения) полагаются конечными, в качестве их меры используется тензор Альманси. Показано, что граничное ударное возмущение вызывает в среде две фронтальные поверхности разрыва деформаций: плоскополяризованную ударную волну нагрузки, увеличивающую предварительный антиплоский сдвиг, и нейтральную волну круговой поляризации, меняющую направление сдвига в соответствии с производимым воздействием. Найдены скорости распространения образующихся поверхностей разрыва в среде. Выявлено, что скорость распространения плоскополяризованной волны нагрузки зависит от предварительных деформаций среды и интенсивности граничного возмущения. Скорость распространения ударной волны круговой поляризации (нейтральной ударной волны) полностью определяется предварительными деформациями среды. Для целей алгоритмического выделения при вычислении положения поверхностей разрывов и интенсивностей разрывов на каждом временном шаге строятся специальные прифронтовые лучевые разложения решений, которые встраиваются в расчетные конечно-разностные схемы, записанные для узлов сетки, не входящих в прифронтовую область. Указан способ построения прифронтовых лучевых разложений за поверхностями разрывов деформаций, опирающийся на рекуррентность свойств геометрических и кинематических условий совместности разрывов. Построен численный алгоритм реализации поставленной задачи и создана программа для расчета полей перемещений и компонент тензора напряжений Коши. Осуществлен вычислительный эксперимент для резиноподобного материала с заданными свойствами.
Бесплатно
Статья научная
В рамках теории больших деформаций приведено решение одномерной краевой задачи определения НДС материала с упругими, вязкими и пластическими свойствами в окрестности одиночного сферического дефекта сплошности при нагрузке и последующей разгрузке. Установлена закономерность продвижения упругопластической границы, приведены расчетные уровни и распределение остаточных напряжений. Указаны условия возникновения повторного пластического течения в процессе разгрузки.
Бесплатно
О механизмах каскадного переноса энергии в конвективной турбулентности
Статья научная
В работе изучаются особенности каскадных процессов в развитой турбулентности, существующей на фоне градиента плотности (температуры), либо сонаправленного с вектором силы тяжести (турбулентность в устойчиво стратифицированной среде - далее УС), либо противонаправленного ему (конвективная турбулентность - КТ). Основное внимание уделено режиму Обухова-Болджиано (ОБ), подразумевающего баланс сил Архимеда и нелинейных сил в достаточно протяженной части инерционного интервала. Уверенного подтверждения того, что режим ОБ возможен, не получено до сих пор, хотя фрагменты спектров с наклонами, близкими к «-11/5» и «-7/5», были зарегистрированы в некоторых работах по численному моделированию конвективной турбулентности. Проводится критическое сравнение этих данных с результатами расчетов, выполненных авторами настоящей статьи с помощью каскадной модели конвективной турбулентности, позволившей рассмотреть широкий диапазон значений управляющих параметров. Каскадная модель является новой и получена путем обобщения класса спиральных каскадных моделей на случай турбулентной конвекции. Показано, что в режимах развитой турбулентности, признаком которой является интервал с постоянным спектральным потоком кинетической энергии, силы Архимеда не могут конкурировать с нелинейными взаимодействиями и не оказывают существенного влияния на динамику инерционного интервала. В случае КТ именно они обеспечивают каскадный процесс энергией, но только на максимальных масштабах турбулентности. При УС силы плавучести снижают энергию турбулентных пульсаций. Но ни в том, ни в другом случае режим ОБ не возникает, а на масштабах, попадающих в инерционный интервал, устанавливается колмогоровская турбулентность с законом «-5/3», в которой температура ведет себя как пассивная примесь. Наблюдаемые отклонения от спектра «-5/3», ошибочно интерпретируемые как режим ОБ, появляются при недостаточном разделении макромасштаба турбулентности и диссипативного масштаба.
Бесплатно
О моделировании динамических процессов в сферических и цилиндрических оболочках
Статья научная
Различия между результатами математического моделирования динамических процессов в сплошных средах и результатами физических экспериментов определяется тремя видами погрешности: погрешностью физической модели (∆Ф), погрешностью математической модели (∆М) и погрешностью методов измерений (∆И). В статье на примере cреды в сферически симметричной оболочке сравниваются ∆Φ и ∆М. Показано, что в некотором диапазоне скоростей диссипация энергии, определяемая погрешностью конечно-разностной аппроксимации, может превосходить диссипацию энергии, порождаемую моделью идеальной пластичности.
Бесплатно
Статья научная
Дан краткий обзор публикаций журнала «Вычислительная механика сплошных сред» за 2008-2011 годы с целью анализа направлений развития вычислительных технологий в механике сплошных сред. Выделены восемь направлений и приведена их краткая характеристика на основе опубликованных работ.
Бесплатно
О некоторых моделях нанотрибологии
Статья научная
Предложена новая модель трения на наноуровне, представляющая собой обобщение классических моделей Томлинсона и Френкеля-Конторовой на случай учета дальнодействия в рамках теории центральных парных взаимодействий. Построены численные решения задач об определении сил трения, распределений сил и перемещений в деформируемой цепочке для разных моделей трения: Томлинсона, Френкеля-Конторовой и предложенной в работе обобщенной одномерной модели. Проведено сравнение решений, выявлены некоторые важные механические эффекты и указаны области применимости классических моделей.
Бесплатно
О переносе дисперсных частиц двухфазным фильтрационным потоком
Статья научная
Представлена новая математическая модель переноса дисперсных частиц двухфазным фильтрационным потоком. Учтены процессы осаждения частиц в пористом теле и их срыва со стенок пор. Численное решение получено методом контрольных объемов. Показано, что основная масса твердой породы выносится из нефтяного пласта потоком воды. Выявлен эффект перераспределения твердых частиц в поровых каналах различного размера.
Бесплатно
