Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 759
Формирование напряженного состояния бетонной крепи в процессе проходки шахтного ствола
Статья научная
Проходка шахтного ствола является ответственной и дорогостоящей процедурой. В процессе ее выполнения могут возникать аварийные ситуации. Для их предотвращения необходимо достоверно оценивать напряженное состояние крепи ствола на этапе проектирования. Решение этой задачи возможно с помощью методов математического моделирования. Уровень их достоверности зависит от точности описания как технологического процесса проходки, так и механического поведения грунта. Рассмотрены две технологических схемы проходки, в рамках которых формирование крепи ствола осуществляется методом бетонирования. Согласно первой из них бетонирование выполняется до текущего положения дна выработки. Согласно второй бетонирование отстает от выемки грунта на один шаг. Диаметр ствола составляет 10 м, шаг и глубина проходки имеют значения 5 и 1000 м соответственно. Проходка производится в каменной соли. Ее деформирование описывается тремя вариантами физических соотношений, которые позволяют оценить роль деформирования грунта на стадии разгрузки. В работе сделан акцент на значениях нормальных напряжений, возникающих в крепи при проходке. Из полученных результатов сделаны следующие выводы: максимальное растягивающее напряжение крепи, вычисленное для первой схемы проходки, приблизительно в 13 раз превышает аналогичное значение, соответствующее второй схеме; учет упругих характеристик грунта, характерных для стадии разгрузки, изменяет значение максимальных растягивающих напряжений крепи более чем в 2 раза. Проведен анализ возможности образования горизонтальных трещин в крепи в зависимости от схемы проходки и модели деформирования грунта. Из анализа следует, что первое появление трещин в бетоне возможно на глубинах около 40 м при первой схеме и около 450 м при второй.
Бесплатно
Формирование солитонов деформации в континууме Коссера со стесненным вращением
Статья научная
Рассматривается нелинейная вязкоупругая микрополярная среда со стесненным вращением (псевдоконтинуум Коссера). Методом связанных нормальных волн осуществлен переход от системы нелинейных уравнений, описывающих динамику среды, к эволюционным уравнениям. Показано, что эволюционные уравнения представляют собой систему четырех нелинейных уравнений в частных производных, два из которых являются уравнениями Бюргерса, а два - модифицированными уравнениями Кортевега-де Вриза (мКдВ). Аналитически и численно исследована эволюция нелинейных вязкоупругих волн.
Бесплатно
Функциональные связи гидродинамических полей стационарного осесимметричного течения вязкой жидкости
Статья научная
Анализ уравнений стационарного осесимметричного движения вязкой жидкости в переменных «функция тока-вихрь-функция Бернулли» показывает, что в случае существенно вязкого течения ранг матрицы Якоби системы этих гидродинамических переменных равен двум, что означает наличие между ними функциональной связи, задаваемой одним выражением. Основой для нахождения этой связи служит уравнение, следующее из уравнений движения и переноса вихря. Оно имеет вид линейной комбинации градиентов трёх гидродинамических полей с коэффициентами, равными минорам 2-го порядка матрицы Якоби. С помощью интегрирующего множителя линейную комбинацию можно преобразовать к полному градиенту некоторой функции, сохраняющей, хотя бы локально, постоянное значение на решении исходной системы гидродинамических уравнений. Эта сохраняющаяся величина даст выражение функциональной зависимости между функцией Бернулли, модифицированными вихрем и функцией тока. Для осуществления указанной процедуры требуется определить коэффициенты линейной комбинации как функции заранее неизвестных гидродинамических полей, а не пространственных переменных. Это приводит к необходимости рассмотрения замкнутой системы уравнений, которая и построена в настоящей работе. По её решениям устанавливается вид искомой функциональной зависимости и сами гидродинамические поля. Приведены примеры такого рода точных решений, которые могут служить основой для тестирования численных алгоритмов.
Бесплатно
Хемоконвективные структуры во вращающейся системе реагирующих жидкостей
Статья научная
Исследуются хемоконвективные структуры в системе двух смешивающихся реагирующих жидкостей, помещенных в ячейку Хеле-Шоу цилиндрической формы, совершающей равномерные вращения вокруг оси симметрии. Ранее формирование структур в подобных условиях изучалось авторами экспериментально и теоретически при наличии статического поля силы тяжести. Радиально направленное инерционное поле, создаваемое центробежной силой, меняется по пространству (вдоль радиуса) и может регулироваться частотой вращения, что дает системе новые степени свободы. Начальная конфигурация представляет собой два концентрических слоя водных растворов, разделенных по пространству бесконечно тонкой диффузионной границей. Раствор кислоты расположен ближе к оси вращения, а раствор основания - на периферии ячейки. Концентрации веществ подобраны таким образом, что гарантируется начальная устойчивость конфигурации по отношению к возмущениям Релея-Тейлора. При приведении жидкостей в контакт начинается реакция нейтрализации, которая сопровождается выделением соли. Важную роль в данном процессе играет функциональная зависимость коэффициентов диффузии реагентов от концентрации в растворе последних, что имеет следствием нелинейный вид соответствующих уравнений переноса уже в основном состоянии реакции-диффузии. Как и в случае статического силового поля, вблизи фронта реакции возникает плотностная потенциальная яма, которая определяет нелинейную динамику системы. Получена система нелинейных уравнений, описывающая движение жидкости. Демонстрируются результаты численного моделирования полной нелинейной задачи. Показано, что при некотором соотношении начальных концентраций и значений центробежных чисел Релея в потенциальной яме развивается ячеистая конвекция. При увеличении скорости вращения периодичность структуры нарушается все больше и больше за счет влияния неустойчивости диффузионного слоя, формирующейся у оси вращения, и действия инерционного поля, которое вырывает отдельные ячейки из потенциальной ямы.
Бесплатно
Хемоконвекция смешивающихся растворов в наклонном слое
Статья научная
Работа посвящена экспериментальному и численному исследованию хемоконвективного течения двух смешивающихся реагирующих растворов, которые заполняют плоский слой, ориентированный под некоторым углом к полю силы тяжести. В экспериментах используются водные растворы азотной кислоты и гидроксида натрия. Система эволюционирует из начального состояния, при котором однородные растворы реагентов разделены в пространстве и занимают по половине слоя, а поверхность между ними является плоской. При контакте растворов реагентов начинается реакция нейтрализации кислоты основанием с образованием соли и воды. Конфигурация системы выбрана таким образом, что менее плотная кислота находится над более плотным основанием. За счёт этого исключается развитие неустойчивости Релея-Тейлора. Эксперименты выполнены для таких начальных концентраций реагентов, при которых реакция протекает в волновом режиме. Волна состоит из быстро продвигающегося в направлении действия силы тяжести скачка плотности, разделяющего неподвижный раствор щелочи и слой, содержащий смесь кислоты и соли, конвекция которого обеспечивает поступление свежей кислоты к реакционному фронту. Визуализация течения в эксперименте выполнена с использованием интерферометра Физо. Численное исследование полной трёхмерной задачи проведено с помощью программы гидродинамического моделирования ANSYS CFX. Исследована перестройка течения при постепенном увеличении угла наклона от 0 до 70°. Установлено, что наклон слоя приводит к существенному изменению структуры и интенсивности конвективного движения. Уже при малых углах отклонения (до 30°) течение становится трёхмерным, что делает приближение ячейки Хеле-Шоу не применимым к данному случаю. В спутном потоке волны плотности происходит спонтанное расслоение полей концентрации соли и кислоты. С увеличением угла наклона скорость волны уменьшается, хемоконвекция в спутном потоке становится менее интенсивной и приобретает определенную вихревую структуру. При больших углах наклона (от 50 до 70°) фронт волны либо сильно деформируется, либо волна распадается. В слое выше скачка плотности развивается подъёмно-опускное течение, которое теряет устойчивость по отношению к возмущениям в виде вертикальных валов концентрационной конвекции Релея. Наблюдается хорошее согласование данных экспериментальных измерений и численного моделирования задачи.
Бесплатно
Циклическое обогащение гелием природного газа в колонке со стеклянными микросферами
Статья научная
Проведено численное исследование стационарно-периодических режимов работы колонки со стеклянными микросферами, используемой для обогащения гелием природного газа. Результаты указывают на возможность увеличения концентрации гелия в исходной смеси в несколько раз
Бесплатно
Численная идентификация параметров динамического поведения элементов машиностроительных конструкций
Статья научная
Предлагается численный метод идентификации во временной области применительно к решению задач оценки динамических характеристик элементов машиностроительных конструкций на стадии их опытной отработки. Метод позволяет по дискретным выборкам, содержащим данные наблюдений за поведением отдельных узлов конструкции, определять параметры колебаний - число и значения собственных частот, логарифмических декрементов колебаний, а также параметры математических моделей - приведенные коэффициенты жесткости и демпфирования силовых элементов. Используется один из вариантов метода Прони в сочетании с алгоритмом сингулярного разложения матрицы наблюдений. Метод основывается на предположении адекватности решения системы линейных однородных дифференциальных уравнений и эквивалентной системы конечно-разностных уравнений того же порядка. Выполнено сравнение результатов натурных испытаний и математического моделирования конкретной механической системы.
Бесплатно
Статья научная
Разработаны методика и численный алгоритм решения краевых задач механики деформируемой кристаллизующейся упругой полимерной среды. Рассматривается класс задач, описывающих процессы, протекающие в полимерных изделиях при их производстве. В силу значительности усадочных деформаций постановка задач осуществляется в рамках теории конечных деформаций. Определяющие соотношения строятся с использованием потенциала Пенга-Ландела. Рассматривается «слабая» вариационная постановка. Предлагаемый алгоритм предполагает использование методики линеаризации, основанной на наложении малых деформаций на конечные. При этом процесс деформирования представляется как последовательность переходов между промежуточными конфигурациями в предположении малости деформаций на каждом переходе. Подобный подход позволяет свести решение рассматриваемой задачи к решению последовательности линеаризованных краевых задач. Численная методика строится на базе технологии метода конечных элементов. При этом в качестве узловых неизвестных принимаются приращения функций перемещений на текущем временном шаге. С помощью предлагаемого алгоритма решена задача деформирования полиэтиленовой трубы при ее изготовлении. Задача рассматривалась в осесимметричной постановке. Учитывалась зависимость теплофизических характеристик материала от температуры. Решение совмещенной температурно-конверсионной задачи найдено численно разностными методами. Конкретизированы линеаризованные геометрические и определяющие соотношения. Получены распределения полей перемещений, радиальных и окружных напряжений в зависимости от времени. Сформулированы основные достоинства предлагаемого алгоритма.
Бесплатно
Численная модель процесса осаждения твердой фазы в двухтемпературной флюидонасыщенной вязкой среде
Статья научная
На основе уравнений вязкой компакции с учетом межфазного тепломассопереноса разработана численная модель осаждения растворенной во флюиде твердой компоненты. Температуры флюида и скелета различные. Для численного решения используется метод конечных элементов в сочетании с методом проекции градиента. Моделирование осаждения в восходящем флюидном потоке показывает существенную роль этого процесса в передаче тепла, переносимого флюидом, скелету. В качестве геофизических приложений полученные результаты применяются для моделирования процесса осаждения при создании тепловых аномалий в недрах Земли.
Бесплатно
Численная модель развития трещины при повторном гидроразрыве пласта
Статья научная
При моделировании распространения трещины методом конечных элементов появляется необходимость в перестроении сетки с целью обеспечения нужной точности результатов. Вследствие этого встает вопрос о направлении и критерии ее трансформирования. В случае применения универсальных CAE-пакетов приходится иметь дело со стационарной сеткой, и траектория трещины представляется, как правило, в виде цепочки из элементов с деградированными свойствами. При этом точность решения в большой степени зависит от выбора топологии сетки, степени ее измельчения в потенциальной, заранее непредсказуемой зоне прохождения, а корректное приложение распределенных нагрузок на берегах трещины затруднено. Обсуждаемый в данной работе алгоритм, использующий средства языка APDL пакета ANSYS Mechanical, в котором осуществляется пошаговое перестроение геометрии и сетки исследуемой области в соответствии с ее текущей конфигурацией, характеризуется более точным описанием формы растущей трещины. Процесс роста трещины разбивается на этапы. Каждый последующий этап отличается от текущего формой трещины, которая изменяется за счет приращения на выбранную длину в вычисленном направлении; при этом решается линейно-упругая стационарная краевая задача в предположении малых деформаций. Для проверки адекватности построенной модели проведен эксперимент по распространению трещин в стеклянных образцах в условиях одноосного сжатия. Образцы размерами 200×100 мм были изготовлены из оконного стекла толщиной 4 мм и имели центральный вырез 2,5×40 мм, расположенный под углом 30° к горизонтальной оси. Вертикальная нагрузка наращивалась до момента сквозного прохождения трещины через образец. Относительная невязка между расчетной и экспериментальной траекториями продвижения трещины не превысила 5%. С помощью разработанной численной модели решена задача роста вторичной трещины при различных значениях анизотропии поля напряжений в пласте. Определены факторы, способствующие распространению трещины повторного гидроразрыва пласта по нормали к трещине первичного разрыва, а именно: величина коэффициента анизотропии напряжений, рост давления нагнетания, увеличение раскрытия первичной трещины.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрены процедуры сжатия, сглаживания, фильтрации и корректировки экспериментальных данных, регистрируемых современными испытательными установками и системами сбора данных в виде временных рядов. Для достижения кусочно-непрерывной аппроксимации использованы полиномы Чебышева и сплайны наилучшего приближения, проходящие через первую заданную точку на отрезках между соседними точками разрыва первой производной. Реализованы итерационные процедуры построения полиномов и сплайнов с различными критериями оптимальности и селекцией данных.
Бесплатно
Статья научная
Исследуются высокочастотные упругие колебания слоистых волноводов, состоящих из повторяющихся ячеек, каждая из которых представляет собой пакет из упругих слоев. Колебания в подобных структурах (фононных кристаллах) характеризуются тем, что в определенных частотных диапазонах, называемых запрещенными зонами или полосами запирания волновода, наблюдается эффект полного отражения плоских гармонических волн, падающих из внешнего полупространства на фононный кристалл. Для описания упругих колебаний в слоистых фононных кристаллах, расположенных между двумя полупространствами, на основе метода матриц переноса разработаны математическая модель и численно устойчивый алгоритм вычисления проходящего через ячеистую структуру волнового поля. При этом амплитудные коэффициенты перед собственными формами продольных и поперечных волн в полупространствах (коэффициенты прохождения и отражения) находятся в форме разложения по собственным значениям матрицы переноса ячейки. Предложена классификация запрещенных и разрешенных зон в слоистых анизотропных фононных кристаллах, основанная на анализе волновых чисел Блоха, соответствующих собственным значениям матрицы переноса ячейки, и асимптотики полученных полуаналитических соотношений. В запрещенных зонах первого типа все волны Блоха являются затухающими, в то время как в зонах второго типа незатухающие волны Блоха не возбуждаются. Происходит это за счет особенностей их поляризации и граничных условий на интерфейсе периодической структуры и внешнего полупространства. При изменении параметров падающего поля, например, направления распространения плоской волны, зоны второго типа непрерывно трансформируются в разрешенные зоны, в которых амплитудные и энергетические коэффициенты прохождения оказываются достаточно малыми. Поэтому с инженерной точки зрения зоны с малым коэффициентом прохождения подобны классическим запрещенным зонам. Приведены результаты численного исследования коэффициентов прохождения и волновых чисел распространяющихся волн, демонстрирующие особенности формирования запрещенных и разрешенных зон в анизотропных слоистых фононных кристаллах.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается проблема интерпретации индикаторных (трассерных) исследований нефтяных пластов, в которые через нагнетательную скважину закачивается помеченное химическое вещество - трассер - для слежения за течением и замеряется его концентрация в окружающих добывающих скважинах. Промысловые сведения свидетельствуют, что в пласте имеются каналы низкого фильтрационного сопротивления, по которым трассер движется со скоростями, на несколько порядков превышающими скорость его фильтрации. Природа и свойства этих каналов неизвестны, для их изучения с предлагается численно-аналитическая модель, в которой выделяется два малых параметра. Благодаря этому решение расщепляется на два не сопряжённых друг с другом решения: универсальное численное и аналитическое. Такой подход позволяет получить как решение прямой, так и обратной задачи. Данная работа посвящена решению прямой задачи. Задача о распределении давления в прямоугольном элементе разработки пласта решается численно в безразмерных координатах и является не зависящей от размеров участка и перепада давлений. Решение аппроксимируется степенными функциями и в дальнейшем используется для определения массообмена между каналом и пластом. Задача течения по каналу жидкости с трассером (течения так называемой трассерной оторочки) имеет в основе закон сохранения массы индикатора и закон Дарси. Её решение выполняется методом характеристик при условии малости параметра, отражающего отношение проницаемости пласта к проницаемости канала. Результаты численно-аналитического решения сравниваются с численными результатами, ранее установленными другими авторами. Принципиальное отличие этих решений - наличие вычислительной диссипации при разностном методе решения, осуществлённом другими авторами, которая приводит к «размыву» границ трассерной оторочки.
Бесплатно
Статья научная
На основе синтеза метода простой итерации и обобщенных методов Рунге-Кутты численно проинтегрирована задача равнонапряженного армирования пластин, нагруженных в своей плоскости и работающих в условиях установившейся ползучести. Показана возможность существования нескольких альтернативных решений рассматриваемой задачи, которые можно надежно выделять, используя разработанный алгоритм. Построены конкретные проекты равнонапряженного армирования двусвязной пластины при разных типах ее нагружения.
Бесплатно
Статья научная
В рамках теории пологих оболочек изучается влияние линейно и равномерно распределенной вдоль образующей присоединенной массы на частоты и формы свободных колебаний тонкой оболочки. Предлагается уточнение математической модели, согласно которому считается, что уже в линейной постановке возбуждение изгибных колебаний оболочки по одной из собственных форм приводит не только к возникновению сопряженной изгибной формы, но и к возникновению радиальных колебаний. Механизмом, «запускающим» взаимодействие изгибных колебаний с радиальными, является малая присоединенная масса. Решение краевой задачи строится методом Бубнова-Галёркина. Полученная система динамических уравнений показывает, что присоединенная масса приводит к связанности низкочастотных изгибных колебаний и высокочастотных радиальных колебаний оболочки. При этом радиальные колебания выступают в качестве дополнительной инерционной связи между сопряженными изгибными формами. Обнаружено более сильное расщепление изгибного частотного спектра, обусловленное не только влиянием присоединенной массы, но и значениями параметров волнообразования, зависящих от относительных геометрических размеров оболочки. Установлены диапазоны относительных длин и толщин, при которых взаимодействием изгибных и радиальных колебаний можно пренебречь. Полученные теоретические результаты сопоставляются с численным решением, выполненным методом конечных элементов из программного комплекса MSC «Nastran».
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрено численное моделирование и экспериментальное исследование термомеханического поведения стеклующихся полимерных материалов с учетом больших деформаций. Для случая одноосного напряженного состояния реализована процедура численного решения, предусматривающая предварительную линеаризацию построенных определяющих соотношений. Проведена серия термомеханических экспериментов для образцов из слабосшитой эпоксидной смолы. Найдены материальные константы модели, достигнуто удовлетворительное соответствие экспериментальных данных и результатов численного прогноза.
Бесплатно
Статья научная
Выполнено численное моделирование характеристик процессов гидродинамики и теплообмена в изогнутой в виде кольца трубе, расположенной в горизонтальной плоскости. Однородно обогреваемый участок характеризуется отношением радиуса кольца к внутреннему диаметру трубы, равным 25. Дифференциальные уравнения сохранения движущейся в трубе сплошной среды записываются в криволинейной системе координат. За основу берутся уравнения в цилиндрических координатах, включающие добавочные слагаемые, появляющиеся при переходе к системе координат для кольцевой области. При этом геометрия задачи не изменяется, это по-прежнему прямая труба в цилиндрических координатах. При вычислениях используется структурированная расчетная сетка и учитывается влияние термогравитационной конвекции. Проведены экспериментальные исследования теплообмена при течении жидкого металла в обогреваемой трубе с внутренним диаметром 19 мм и радиусом изгиба 0.5 м. Испытания выполнены на ртутном стенде ОИВТ РАН в диапазоне чисел Рейнольдса 11000÷80000 и разных тепловых нагрузках. Применен зонд с корреляционным датчиком, состоящим из двух микротермопар. Специальный механизм позволяет непрерывно перемещать двухкоординатный измерительный зонд в сечении трубы, удаленном от входа в зону обогрева на расстояние 76 калибров. В этом сечении, находящемся в стабилизированной области неизотермического турбулентного течения, подробно измерены поля осредненной скорости и температуры. Установленные параметры, представленные в безразмерном виде, сопоставлены с аналогичными результатами численного моделирования. Обнаружено значительное влияние инерционных и гравитационных сил на распределения скорости и температуры в сечении потока, приводящее к существенной неоднородности нагрева стенки по периметру рассматриваемого сечения трубы. Результат сравнения опытных и расчетных данных получился удовлетворительным.
Бесплатно
Численное исследование бифуркаций при спиральном течении жидкости со свободными границами
Статья научная
Рассмотрены две задачи, описывающие плоское спиралевидное течение вязкой несжимаемой жидкости со свободными границами. Исследованы стационарные инвариантные решения. Численно изучена зависимость количества решений от числа Рейнольдса и параметра, характеризующего циркуляцию жидкости и ее расход. Показана возможность существования от одного до семи различных решений.
Бесплатно
Статья научная
Предложена математическая модель и методика численного решения задач динамики сооружения при сейсмических колебаниях с учетом его контактного взаимодействия с грунтовым основанием. При замене полупространства конечной прямоугольной расчетной областью вводятся специальные граничные условия, не искажающие падающие сейсмические волны. На нижней граничной поверхности расчетной области кинематические граничные условия определяются в соответствии с экспериментальными акселерограммами, заданными на поверхности полупространства. Проведены исследования сейсмических вибраций сооружений с учетом контактного взаимодействия с грунтом при различных значениях таких характеристик сооружения, как массивность, эксцентриситет центра масс, заглубление фундамента, трение на поверхности контакта, интенсивность сейсмического воздействия, многослойность грунтового основания.
Бесплатно
Статья научная
На сегодняшний день композитные материалы, благодаря ряду особенностей (высокая удельная прочность, низкий вес) являются одними из самых востребованных материалов, используемых при создании объектов широкого круга назначения. Высокие современные нормы безопасности требуют своевременного контроля появления и развития дефектов, в частности, расслоений. В связи с этим разработке и совершенствованию методов дефектоскопии уделяется пристальное внимание. В настоящей работе представлено численное исследование возможности обнаружения и локализации расслоений в конструкциях, изготовленных из слоистых композитных материалов, в предположении применения вибрационных подходов. Предлагаемый подход основан на возбуждении колебаний с повышенной амплитудой в области дефекта. Это осуществимо благодаря появлению собственных частот колебаний, при которых наибольшая амплитуда локализуется именно в этом месте. В ходе первого этапа численных экспериментов выявлено, что на подобные собственные частоты слабо влияет местоположение дефекта в конструкции, но наблюдается их сильная взаимосвязь с размером расслоения. На следующем этапе для достоверного описания вибрационных процессов в конструкции проведено моделирование вынужденных установившихся колебаний с учетом необходимых диссипативных параметров композитного материала. Частота внешнего воздействия выбиралась в соответствии с собственной частотой колебаний, характерной для дефекта, полученной из модального анализа. Результаты проделанных расчетов показали существенное по сравнению с бездефектной конструкцией увеличение амплитуды колебаний в области расслоения при условии правильного подбора частоты внешнего воздействия. Проверена эффективность подхода в зависимости от удаленности места приложения вынуждающей колебания силы от зоны расслоения. Предлагаемый метод контроля дефектов позволяет обосновать возможность создания на основе вибрационных процессов системы обнаружения расслоений в композитных материалах и определить ее основные параметры.
Бесплатно
