Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 703
Структурно-механическая модель упруго-пластического поведения мягких магнитных эластомеров
Статья научная
Обсуждается эффект индуцированной пластичности (магнитной памяти формы), присущий полимерным композитам, наполненным многодоменными микрочастицами ферромагнетика. Такой мягкий магнитный эластомер (ММЭ) намагничивается, а частицы приобретают магнитные моменты только при наложении внешнего поля. «Включение» магнитного взаимодействия частиц существенно изменяет структуру ММЭ, поскольку межчастичные магнитные силы намного превосходят высокоэластические силы, связывающие частицы с полимерной матрицей. В материале образуется система кластеров, которая создаёт внутренний механизм сухого трения и тем самым сообщает композиту макроскопическую пластичность. Индуцированное структурирование, а с ним и пластичность исчезают после выключения внешнего поля. В этих условиях упругие силы не испытывают сопротивления и возвращают частицы в положения, которые они занимали до намагничивания: образец из ММЭ «вспоминает» свою начальную форму. Для моделирования упруго-пластического поведения намагниченного ММЭ предложена структурно-механическая модель, которая содержит упругие элементы и узлы, имитирующие сухое трение (элементы Сен-Венана). Модель обоснована с помощью качественного анализа, а затем применена для объяснения ряда экспериментов по циклическому растяжению/релаксации образцов из ММЭ в различных полях. Из сопоставления данных измерений получены оценки параметров структурно-механической модели и показано, что она удовлетворительно справляется с описанием механического отклика намагниченных ММЭ.
Бесплатно
Статья научная
Экспериментально наблюдаемая универсальность статистики флуктуаций напряжений пластического течения в кристаллических материалах, обнаруживающая признаки самоорганизованной критичности, анализируется на основе развиваемой концепции структурно-скейлинговых переходов в мезоскопических системах с дефектами. Показана связь универсальности плотности функции распределения (probability density function - PDF) флуктуаций напряжений течения с классами универсальности коллективных мод мезодефектов, определяемых автомодельными решениями автосолитонного (триггерного) типа на спектре пространственных структурных масштабов материала. Установлено, что природной универсальностью может являться динамика коллективных мод мезодефектов, обладающих выраженными длинно-корреляционными взаимодействиями. Экспериментальное изучение неустойчивости пластического течения при пластическом деформировании алюминиевого сплава, стали и армко-железа подтверждает универсальность PDF флуктуаций напряжений течения, аналогичную наблюдаемой для жидкостей в инерционном интервале турбулентности.
Бесплатно
Статья научная
Проведено компьютерное моделирование процесса развития внутренней поврежденности в эластомерных нанокомпозитах с высокой неоднородностью фаз (жесткий дисперсный наполнитель и мягкая эластомерная матрица). Частицы наполнителя имели такую концентрацию, что их взаимное влияние существенно сказывалось на прочностных свойствах материала. Дисперсные включения считались абсолютно жесткими и прочными. Повреждаться могла только конечно деформируемая несжимаемая матрица, механические свойства которой описывались с помощью неогукового упругого потенциала. В модели принимались во внимание такие особенности композитной структуры, как высокая концентрация напряжений в зазорах между близко расположенными включениями, наличие на поверхности частиц наполнителя эластомерных слоев с повышенной жесткостью, различные условия межфазного контакта (полная адгезия или проскальзывание на границе «матрица-включение»), возможность анизотропного упрочнения при одноосной вытяжке (за счет переориентации молекулярных цепей в направлении действия нагрузки)...
Бесплатно
Теоретические положения метода геометрического погружения в напряжениях
Статья научная
Изложены теоретические положения метода геометрического погружения в напряжениях применительно к решению краевой задачи теории упругости изотропного однородного тела с произвольной формой границы. Основная идея метода заключается в построении сходящейся итерационной процедуры, позволяющей получать решение в области сложной пространственной конфигурации как последовательность решений задач в некоторой более простой по форме (канонической) области. Вариационная постановка задачи, полученная в рамках принципа минимума дополнительной работы (принципа Кастильяно), сведена к абстрактной математической проблеме - исследованию одного операторного уравнения с помощью методов функционального анализа. Главные результаты работы состоят в формулировке вида дифференциального представления задачи в канонической области, соответствующего основному вариационному уравнению метода геометрического погружения, задании возможных типов граничных условий на границе канонической области, построении итерационной процедуры метода геометрического погружения в напряжениях, доказательстве теоремы о сходимости итерационного процесса в терминах элементов введенных пространств тензоров напряжений. Для демонстрации метода геометрического погружения рассмотрена модельная задача, имеющая точное решение. С использованием метода конечных элементов в напряжениях для реализации решений задач в канонической области выполнен сравнительный анализ скорости и качества практической сходимости предложенной схемы и традиционного метода конечных элементов в перемещениях, имеющегося в программном комплексе ANSYS.
Бесплатно
Статья научная
Развита нелинейная теория распространения нелинейных уединенных волн (типа кинков и солитонов), связанных с движением дефектов в кристаллах, и специфических периодических волн, в которые превращаются первые в полях сжимающих напряжений. Учитывается роль и интенсивных растягивающих напряжений, приводящих к глубоким структурным перестройкам кристалла. Принято, что кристаллы обладают сложной решеткой, состоящей из двух подрешеток. Рассмотрены произвольно большие смещения подрешеток. В основу построения нелинейной теории положен дополнительный элемент трансляционной симметрии, характерный для сложных решеток, но ранее не введенный в физике твердого тела. Очевидно, что смещение одной подрешетки относительно другой на один период (или их целое число) до совмещения этой подрешетки с самой собой снова воспроизводит структуру сложной решетки. В результате энергия сложной решетки представляется периодической функцией относительного жесткого смещения подрешеток, инвариантной к подобной трансляции. Вариационные уравнения макроскопических и микроскопических смещений оказываются нелинейным обобщением линейных уравнений акустических и оптических мод, полученных Карманом, Борном, Хуан Кунем. В одномерном приближении найдены точные решения нелинейных уравнений и выявлены их особенности.
Бесплатно
Термоупругопластические процессы с конечными деформациями
Статья научная
В работе используется авторский подход к описанию термоупругопластических процессов. В его основе лежит наложение малых деформаций на конечные. В результате в рамках конечных деформаций удается построить модели сложных сред с учетом особенностей их термоупругопластического поведения, в том числе структурных изменений в материале.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрено течение жидкого металла вблизи сферической частицы, электрическая проводимость которой отличается от проводимости жидкого металла. Цилиндрический сосуд с металлом находится в аксиальном магнитном поле и по нему, соответственно, протекает коллинеарный внешнему полю электрический ток. Если проводимости частицы и жидкости (металла) одинаковы, то электрический ток течет вдоль силовых линий магнитного поля и в системе отсутствуют электромагнитные силы. При разной проводимости линии электрического тока либо стягиваются к частице, либо огибают ее, что свидетельствует о нарушении однородности поля и появлении электромагнитных сил, которые генерируют в жидкости вихревое течение. Течение представляет собой два вихря тороидальной формы, азимутальное движение в которых направлено в противоположные стороны. Полоидальное течение в обоих вихрях формируется так, что жидкость на оси цилиндра всегда смещается по направлению к частице. Показано, что энергия течения быстро растет при отклонении проводимости частицы от проводимости жидкости и выходит на асимптоту, когда различие проводимостей оказывается существенным. Так, при относительной разности проводимостей всего на один процент энергия азимутального течения составляет 40% от значения, соответствующего их несходству на два порядка. При этом 80% этой величины достигается при отличии всего в два раза. Для частицы с пониженной, по отношению к жидкости, электропроводностью эффект проявляется несколько слабее, чем для частицы с повышенной электропроводностью, но в целом же структуры образующихся течений подобны. Во всем диапазоне исследованных значений параметра электромагнитного воздействия течение неустойчиво, имеют место пульсации скорости. По мере увеличения интенсивности магнитного поля тороидальные вихри становятся компактнее, прижимаются к частице, но колебания в жидкости усиливаются и захватывают все больший объем металла вокруг частицы.
Бесплатно
Течение коллоида в горизонтальной ячейке при подогреве сбоку
Статья научная
На основе численного моделирования изучено влияние седиментации на конвективные течения коллоидных жидкостей, заполняющих подогреваемую сбоку горизонтальную ячейку. Решение системы нелинейных уравнений производилось методами конечных разностей с использованием явных схем. Обнаружено три конвективных режима, отличающихся пространственной структурой и поведением во времени. Переход между режимами сопровождается скачком безразмерного теплового потока. Приведены бифуркационные диаграммы режимов конвекции (зависимости интенсивности теплопотока от числа Релея). Показано, что при малом градиенте температуры существует слабое течение коллоидной суспензии, интенсивность которого на несколько порядков ниже течения в однородной жидкости при тех же параметрах. В течении со слабой интенсивностью концентрация перераспределяется так, что градиент плотности становится практически вертикальным, а тепловой поток в направлении поперек слоя при этом отсутствует. Переход от слабого течения к сильному, одновихревому, заполняющему всю ячейку, происходит жестким образом. Для порога перехода от слабого течения к интенсивному получена зависимость от числа Больцмана, характеризующего степень гравитационной стратификации. Еще одно течение - трехвихревое, имеющее промежуточную интенсивность, возникает при уменьшении числа Релея. Для всех обнаруженных типов течений демонстрируются поля функций тока и концентраций.
Бесплатно
Течение нелинейной упруговязкой жидкости в плоском канале под действием заданного градиента давления
Статья научная
Рассмотрено течение нелинейной вязкоупругой жидкости, характеризующейся одним тензорным внутренним параметром, в плоском канале под действием постоянного перепада давления. Получены все точные аналитические решения этой задачи в параметрическом виде, из которых выделены заведомо физически недопустимые. Найдены распределения компонент тензора анизотропии, скорости и градиента скорости по высоте канала для различных параметров реологической модели. Показано, что для значений перепада давления выше критических наблюдается неоднозначность решения, приводящая к разрывам в профилях компонент тензора анизотропии. Та же задача решена в двумерной постановке методом конечных элементов. Анализ численного и аналитического решений показал, что в докритическом режиме результаты хорошо согласуются, а в закритическом режиме аналитическое решение имеет разрывы, тогда как численное решение непрерывно для нормальных составляющих тензора анизотропии и дает заниженные значения продольной скорости в режиме активного нагружения и завышенные - в режиме разгрузки. Напорно-расходные характеристики имеют гистерезисный характер.
Бесплатно
Течение пластического материала между вращающимися плитами: отличительные особенности решения
Статья научная
Рассматривается течение идеального жесткопластического материала между двумя вращающимися шероховатыми плитами. Находится аналитическое решение поставленной краевой задачи полуобратным методом при стандартных для этого класса задач допущениях. Основной целью работы является изучение качественного поведения решений вблизи линии пересечения двух поверхностей трения. Выполняется сравнительный анализ полученого решения с известными решениями краевых задач, постановка которых также включает две пересекающиеся поверхности трения.
Бесплатно
Течение суспензии твердых частиц в канале с пористыми стенками
Статья научная
На основе уравнений баланса импульса и массы с привлечением закона Дарси и уравнения для скорости оседания тяжелых частиц поставлена краевая задача нестационарного двумерного течения суспензии. В постановке учитывается влияние седиментации и утечки дисперсионной среды через пористые стенки. Для решения задачи предложена конечно-элементная модель течения суспензии и эволюции распределения концентрации твердых частиц в канале с пористыми стенками. Система дифференциальных уравнений краевой задачи записывалась в форме Галеркина с использованием схемы Кранка-Николсон, дискретизация расчетной области осуществлялась треугольными элементами. Полученная система алгебраических уравнений с ленточной структурой решалась методом Гаусса. Для согласования скоростей основного потока суспензии и скорости фильтрации жидкой фракции через стенки на каждом шаге по времени вводилась итерационная процедура. В качестве примера проведен расчет процесса транспортировки суспензии в плоском канале с оттоком дисперсионной среды через пористые стенки и нестационарным неоднородным распределением концентрации твердых частиц. Вычисления с осуществлялись с помощью оригинального пакета FEM FLOW, результаты выводились в графическом виде. Показано, что с течением времени, за счет утечек дисперсионной среды через пористые стенки, твердые частицы занимают все больший объем, их концентрация в канале повышается, эффективная вязкость растет, продвижение частиц замедляется. Расход суспензии при заданном на входе постоянном давлении падает и спустя некоторое время становится равным общему расходу утечек жидкой фазы через пористые стенки. Продвижение частиц прекращается, и этому моменту соответствует предельная длина заполнения канала частицами.
Бесплатно
Течения, индуцируемые колебаниями нагретой сферы
Статья научная
Исследованы течения, индуцируемые линейно-поляризованными поступательными вибрациями нагретой сферы в несжимаемой жидкости, плотность которой не зависит от давления и меняется с температурой по линейному закону. Жидкость ограничена неподвижной сферической оболочкой, система находится в поле силы тяжести. Аналитически найдены поля функции тока и температуры в режиме ползущего течения. Численно, методом конечных разностей определены зависимости характеристик нелинейных режимов конвекции от параметров задачи.
Бесплатно
Точное решение для установившихся конвективных концентрационных течений типа Куэтта
Статья научная
В статье приведено точное решение задачи установившегося диффузионного слоистого течения типа Куэтта вязкой несжимаемой жидкой бинарной смеси, индуцированное параболическим ветром, заданным на одной из границ области течения. Течение моделируется уравнениями концентрационной конвекции, состоящими из уравнений Навье-Стокса (в приближении Буссинеска), уравнения несжимаемости и уравнения изменения концентрации легкой фазы бинарной смеси. Решение данной нелинейной переопределенной системы уравнений ищется в рамках класса Линя-Сидорова-Аристова. Показана разрешимость редуцированной системы уравнений относительно компонент поля скорости, полей концентрации и давления. В качестве области течения выбран плоский горизонтальный бесконечный слой постоянной толщины. Отличительной особенностью построенного точного решения является учет свойства непроницаемости твердой гидрофильной поверхности, ограничивающей снизу область течения. В ходе анализа полученных формул для распределения поля скорости установлено, что иногда течение может быть сведено к однонаправленному. В общем же случае каждая из ненулевых компонент вектора скорости способна иметь не более одной нулевой точки внутри слоя, причем они будут совпадать друг с другом только при условии, что течение реализуется как однонаправленное. Обнаружено, что соответствующее поле касательных напряжений стратифицируется на две зоны, в пределах каждой из которых напряжение имеет постоянный знак и меняет его при переходе из зоны в зону. При исследовании поля концентрации выявлена принципиальная возможность расслоения поля фоновой концентрации на две зоны от референсного значения. При этом поле фонового давления, в отличие от отсчетного, будет состоять уже из трех частей. Таким образом, полученное решение может описывать возвратные течения, локализующиеся (при определенных сочетаниях краевых параметров и физических характеристик жидкости) вблизи границ рассматриваемого слоя жидкости.
Бесплатно
Трансляционные колебания цилиндрической капли в ограниченном объеме жидкости
Статья научная
Рассматриваются собственные и вынужденные трансляционные колебания капли жидкости, окруженной другой жидкостью, в цилиндрическом сосуде конечного объема. В равновесном состоянии капля имеет форму цилиндра и ограничена в осевом направлении двумя параллельными твердыми поверхностями. Учитывается динамика линии контакта трех сред (капли - жидкости - твердой поверхности), а именно скорость движения контактной линии, пропорциональная отклонению краевого угла от его равновесного значения. На сосуд с каплей действует вибрационная сила, которая направлена вдоль оси симметрии капли. Показано, что основная частота трансляционной моды собственных колебаний обращается в нуль, начиная с некоторого значения параметра Хокинга. Повышение плотности капли или радиуса сосуда приводят к росту частот собственных колебаний. Значения частот тяжелой капли (то есть капли с плотностью, большей плотности окружающей жидкости) также растут с увеличением относительного радиуса капли, а в случае легкой капли - уменьшаются. Обнаружены резонансные эффекты для вынужденных колебаний. Установлено, что амплитуда колебаний линии контакта всегда конечна, но амплитуда колебаний боковой поверхности стремится к бесконечности при предельном - нулевом - значении параметра Хокинга. Выявлены «антирезонансные» частоты, при которых отсутствует отклонение линии контакта от равновесного положения при любых значениях параметра Хокинга.
Бесплатно
Трехмерная модель наката нелинейных поверхностных гравитационных волн на берег мелководья
Статья научная
Работа посвящена трехмерному численному моделированию наката нелинейных поверхностных гравитационных волн на основе уравнений Навье–Стокса. Сформулирована постановка трехмерной задачи, описаны граничные и начальные условия. С помощью метода расщепления по физическим процессам построена дискретная модель с учетом коэффициента заполненности ячеек. Приведены особенности конструкции моделируемого трехмерного бассейна. Представлены трехмерные модели поэтапного наката нелинейной поверхностной гравитационной волны на береговой склон. Описаны волновые процессы, происходящие при накате и откате нелинейных поверхностных гравитационных волн.
Бесплатно
Трехмерная совместная численная модель медленного течения вязкой жидкости
Статья научная
Разработана трехмерная совместная численная модель для описания медленного течения в расчетной области, состоящей из толстого вязкого слоя, покрытого тонким многослойным вязким пластом. Предполагалось, что пласт имеет меньшую плотность, чем слой. Модель соединяет в себе уравнения Стокса, описывающие течение в слое с уравнениями Рейнольдса в пласте. С помощью асимптотического метода для исследования эволюции течения на больших временах было получено обыкновенное дифференциальное уравнение относительно смещения границ пласта и скоростей на границе раздела между пластом и слоем. Это асимптотическое уравнение используется как внутреннее граничное условие, связывающее уравнения Стокса с уравнениями Рейнольдса. Численная реализация осуществлялась модифицированным методом конечных элементов в сочетании с методом проекции градиента. Дискретизация расчетной области осуществлялась с помощью прямоугольных параллелепипедов. В качестве базовых функций использовались квадратичные элементы. Представленная модель дает возможность соединить разнотипные уравнения гидродинамики без использования какого-либо итерационного уточнения. Это позволяет значительно сократить вычислительные затраты по сравнению с большинством ранее разработанных комплексных моделей. Численные результаты подтвердили хорошую точность предлагаемой трехмерной совместной модели.
Бесплатно
Статья научная
Численно исследованы трехмерные адвективные течения в горизонтальном цилиндре с квадратным поперечным сечением при условиях теплоизолированных боковых границ и наличии однородного продольного градиента температуры. Показано, что структура течения существенно зависит от числа Грасгофа, длины канала и числа Прандтля; в зависимости от этих параметров течение может обладать различными видами симметрии и поведением во времени. Установлено, что возможны разные варианты перехода к колебательным режимам течений: либо с предварительным нарушением симметрии течения (вилочная бифуркация), либо без смены вида симметрии. Также найдена область параметров, в которой наблюдается лишь вилочная бифуркация, а колебательные режимы течения не возникают.
Бесплатно
Статья научная
Для моделирования двухслойных течений с учетом испарения (конденсации) диффузионного типа на межфазной границе построено трехмерное обобщение решения Остроумова-Бириха уравнений конвекции. Бесконечный прямоугольный канал, находящийся под действием продольного градиента температуры и поперечно направленного поля силы тяжести, заполнен жидкостью и газопаровой смесью, имеющими общую границу раздела. Обе среды полагаются вязкими теплопроводными несжимаемыми жидкостями. С помощью точного решения специального вида изучаются характеристики течений, возникающих в условиях линейно распределенной тепловой нагрузки на подложке и теплоизоляции верхней и боковых стенок канала. Структура трехмерного решения диктует сведение исходной задачи к цепочке двумерных постановок, численное решение которых, проведенное на основе продольно-поперечной конечно-разностной схемы, позволяет описать реальные конвективные режимы. С целью определения механизмов управления течениями и прогнозирования возможных форм неустойчивости анализируется влияние граничного теплового режима на параметры испарительной конвекции. Перепады температуры в системе, обусловленные как внешним тепловым воздействием, так и процессами испарения, приводят к формированию сложно-симметричных вихревых структур, топология которых существенно зависит от интенсивности тепловой нагрузки, типа жидкого теплоносителя, толщины жидкого слоя. Исследованы характеристики двухслойных течений рабочих систем типа этанол-азот и HFE7100-азот. Поступательно-вращательные течения в двухслойных системах реализуются в виде валиковой конвекции. Изучены различия в формировании продольных термических валов, приповерхностного горячего слоя, холодного термоклина, пристеночных тепловых валов с дефектами. Представлены проекции трубок тока и траектории движения жидких частиц, а также распределения температуры и концентрации пара.
Бесплатно
Трехточечный изгиб образцов с эксцентричной краевой трещиной при смешанном нагружении
Статья научная
Возникновение трещин в элементах конструкций при их эксплуатации обусловлено либо деградацией материала, либо наличием скрытых дефектов. Вследствие этого конструкция может выйти из строя при более низких внешних нагрузках и раньше предполагаемого срока службы. Разрушение конструкции по причине роста имеющихся трещин происходит, как правило, при смешанном нагружении. С целью изучения механизма такого разрушения в работе предложен образец эксцентричной балки прямоугольного поперечного сечения с надрезом (трещиной) и рассмотрено его поведение при асимметричном изгибном нагружении. Смешанные моды деформаций I и II получаются сдвигом либо трещины, либо точки приложения внешней нагрузки. Методом конечных элементов рассчитаны коэффициенты интенсивности напряжений, отвечающие I и II модам разрушения, а также -напряжения при различных геометрических параметрах балки и условиях ее нагружения. Варьировались отношения к ширине балки длин надреза и пролета. Проведен анализ известных способов вычисления -напряжений. В ближайшем к вершине трещины конечном элементе выявлены сильные осцилляции смещений, которые не упоминаются в литературе, поэтому для определения -напряжений с максимально возможной точностью предложено находить их по смещениям при отсечении ближайших к вершине трещины 3-4 узлов. Проведены экспериментальные исследования вязкости разрушения сферопласта и полиметилметакрилата в смешанном режиме. Для каждого типа нагружения и геометрии балки испытано 3÷5 одинаковых образцов при статической нагрузке до полного разрушения. При этом фиксировались угол инициации трещины и критическая нагрузка. Для прогнозирования направления разрушения и величины критической нагрузки использовался обобщенный критерий максимальных растягивающих напряжений, учитывающий второй (несингулярный) член напряжений в разложении Вильямса. Полученные результаты демонстрируют хорошее совпадение экспериментальных значений критических нагрузок с найденными численно. Погрешность при расчете угла инициации трещины не превышает 5%.
Бесплатно
Статья научная
Хорошо известно, что физико-механические свойства металлов и сплавов и эксплуатационные характеристики изделий из них в значительной степени определяются мезо- и микроструктурой материалов. В связи с этим в последние десятилетия для исследования технологических процессов термомеханической обработки металлов и сплавов интенсивно развиваются и всё более широко применяются физически-ориентированные модели, позволяющие анализировать эволюцию структуры материалов. Указанные модели основываются на введении внутренних переменных, физических теориях пластичности (упруговязкопластичности) и многоуровневом подходе. В работе рассматриваются структура, математическая формулировка и алгоритм реализации трёхуровневой (макро-, мезо-1 и мезо-2 уровни) дислокационно-ориентированной модели, предназначенной для исследования поведения представительного макрообъёма (макрообразца) моно- и поликристаллических сплавов при произвольных траекториях деформации. Нагружение осуществляется кинематически, для связи макро- и мезоуровня-1 используется гипотеза Фойгта (Тейлора). Подмодель мезоуровня-2 оперирует с плотностями и скоростями движения полных и расщеплённых краевых дислокаций на системах скольжения; учитываются взаимодействия дислокаций различных систем: аннигиляция, упрочнение за счёт дислокаций леса, формирование барьеров дислокационной природы (Ломера-Коттрелла, Хирта). На мезоуровне-1 описание выполняется в терминах касательных напряжений и скоростей сдвигов по системам скольжения, устанавливаемым с помощью уравнения Орована по данным, получаемым с мезоуровня-1. Для учёта ротации кристаллитов вводится жёсткая подвижная система координат, связанная с кристаллической решёткой. Отклик материала на макроуровне определяется путём осреднения напряжений в кристаллитах. Представляются результаты приложения сформулированной модели к исследованию деформирования макрообразцов из сплавов с различной величиной энергии дефекта упаковки по простым и сложным замкнутым траекториям деформации. Показано, что материалы с низкой энергией дефекта упаковки демонстрируют эффект дополнительного циклического упрочнения при нагружении по сложным траекториям деформации.
Бесплатно
