Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 703
Турбулентная конвекция жидкого натрия в наклонном цилиндре с единичным аспектным отношением
Статья научная
Выполнено численное исследование турбулентной конвекции жидкого натрия (число Прандтля Pr = 0,0093) в цилиндре с единичным аспектным отношением, нагреваемом с одного торца и охлаждаемом с другого. Рассмотрены режимы течения при наклоне цилиндра относительно вертикали на угол β = 0, 20, 40, 70°. Число Релея составляет 1,5∙107. Задача решалась в трехмерной нестационарной постановке, что позволило получить мгновенные и средние характеристики процесса, проанализировать поля пульсаций температуры. Математическая модель основывается на уравнениях термогравитационной конвекции в приближении Буссинеска с применением метода крупных вихрей (LES) для учета мелкомасштабной турбулентности. Использована неравномерная расчетная сетка с общим числом узлов 2,9·106. Показано, что структура течения существенно зависит от β. Во всех случаях в цилиндре обнаруживается крупномасштабная циркуляция (КМЦ). При умеренном наклоне полости (β = 20°) наблюдается доминирующая частота осцилляций угла ориентации КМЦ...
Бесплатно
Управление собственными частотами колебаний пологих оболочек с помощью проволочных актуаторов
Статья научная
Пологие оболочки находят широкое применение в авиационной и аэрокосмической промышленности. В этих отраслях проблема контролируемого изменения собственных частот колебаний конструкции не теряет своей актуальности и на сегодняшний день. Использование с этой целью механических актуаторов на основе проволок из сплава с памятью формы выглядит перспективным ввиду их компактности и способности развивать значительные усилия. В данной работе численно исследуется возможность управления собственными частотами колебаний сегмента пологой цилиндрической оболочки с помощью таких устройств. Деформации в оболочке определяются нелинейными соотношениями с учётом гипотез теории Рейсснера-Миндлина, которые затем линеаризуются относительно состояния с малым отклонением от положения начального равновесия, вызванным сокращением длины проволок. Для снижения вычислительных затрат эффект памяти формы напрямую не моделируется. Вместо этого задаётся эквивалентная деформация проволок на некоторую величину. Математическая постановка задачи динамики базируется на вариационном принципе возможных перемещений, учитывающем предварительное напряжённое состояние. Положение проволок по окружной координате и их начальная деформация (укорачивание) находятся для каждой частоты (формы) колебаний в отдельности из решения задачи оптимизации с ограничениями. При отыскании значений целевой функции используются возможности программного обеспечения ANSYS Mechanical APDL, в котором методом конечных элементов вычисляются собственные частоты колебаний рассматриваемой конструкции. Достоверность полученных результатов подтверждается путём сопоставления с представленными в литературе данными для круговой цилиндрической оболочки, нагруженной внутренним давлением. Проведённая серия расчётов показала, что сокращение длины проволок приводит не только к изменению собственных частот колебаний в большую и меньшую стороны, но и качественно влияет на соответствующие им формы и порядок их следования в спектре. Также установлено, что увеличение выпуклости оболочки (подъём относительно плоскости) снижает эффективность работы проволочных актуаторов.
Бесплатно
Статья научная
В работе численно исследуются возможности управления конвективными течениями в жидком мостике в условиях нулевой гравитации при помощи осевых вибраций. Поверхностное натяжение полагается зависящим и от температуры, и от концентрации примеси. Деформации свободной поверхности в среднем и кривизны поверхностей фазового перехода не принимаются во внимание, но учитываются пульсационные деформации свободной поверхности. В первой части статьи изучаются осесимметричные стационарные течения. Вычисления показывают, что эволюция конвективного течения с изменением теплового числа Марангони при фиксированном значении концентрационного числа Марангони сопровождается явлением гистерезиса, что связано с существованием двух устойчивых стационарных режимов в некотором диапазоне параметров. Один из этих режимов характеризуется доминированием термокапиллярного механизма и соответствует двухвихревому течению, а в другом преобладает концентрационно-капиллярный механизм, и режим соответствует одновихревому течению. В результате воздействия вибраций диапазон гистерезиса тепловых чисел Марангони сужается и смещается в область их больших значений. Во второй части статьи рассматривается устойчивость термо- и концентрационно-капиллярных течений и переход к трехмерным режимам. Выявлено значительное взаимное влияние течений, генерируемых каждым из механизмов, на устойчивость друг друга. Для различных значений вибрационных параметров получены карты устойчивости в параметрической плоскости «тепловое число Марангони - концентрационное число Марангони. Продемонстрировано, что вибрации стабилизируют течение за счет повышения критических чисел Марангони для всех мод неустойчивости. Однако для разных мод характер стабилизации различен, а при высокой интенсивности вибраций возможна и дестабилизация. Таким образом, вибрации могут изменить сценарий перехода к трехмерным режимам.
Бесплатно
Упругий удар по вязкопластическому стержню
Статья научная
Работа посвящена численному моделированию процесса деформирования вязкопластического стержня, один торец которого опирается на гладкую твердую стенку, а по второму производится продольный упругий удар. Задача решается в одномерном приближении. Предложен численный метод, учитывающий изменение площадей сечений стержня в процессе удара. Метод позволяет решать задачи с одной, двумя и большим количеством границ раздела жестких и вязкопластических зон. Приведены результаты численного моделирования.
Бесплатно
Устойчивость коаксиальных цилиндрических оболочек, содержащих вращающийся поток жидкости
Статья научная
Работа посвящена анализу динамического поведения коаксиальных цилиндрических оболочек вращения, взаимодействующих с вращающимися потоками сжимаемой жидкости. Поведение вращающейся жидкости описывается в рамках потенциальной теории. Упругие оболочки рассматриваются на основе модели классической теории оболочек. Для численной реализации используется полуаналитический вариант метода конечных элементов. В результате широкого круга численных экспериментов, проведенных для оболочек с различными комбинациями граничных условий и разной величиной кольцевого зазора между внутренней и наружной оболочками, обнаружен ряд новых качественных закономерностей.
Бесплатно
Статья научная
Численно исследована линейная устойчивость механического равновесия тройной смеси в квадратной полости при действии силы тяжести и заданных вертикальных градиентах температуры и концентрации компонент. Границы полости считаются твердыми, непроницаемыми для вещества. Вертикальные границы теплоизолированы, на горизонтальных границах поддерживаются постоянные разные значения температуры. Рассмотрены тройные смеси с одним и тем же фиксированным положительным отношением разделения первой компоненты и различными отношениями разделения второй компоненты . Построены зависимости критического значения числа Релея и частоты критических возмущений от отношения разделения второй компоненты смеси. Найдено, что, в случае нагрева снизу при положительных и малых по модулю отрицательных значениях как в бинарной, так и тройной смеси наблюдается монотонная неустойчивость, при отрицательных же значениях , превышающих по модулю некоторое малое значение, - колебательная неустойчивость. При нагреве сверху и отрицательных значениях имеет место монотонная неустойчивость. Проведено сравнение результатов, полученных для бинарной и тройной смесей. Найдено, что добавление в бинарную смесь третьей компоненты с положительным отношением разделения приводит к дестабилизации равновесия по отношению к монотонной и колебательной неустойчивости при нагреве снизу и к стабилизации равновесия по отношению к монотонной неустойчивости при нагреве сверху.
Бесплатно
Устойчивость поверхности раздела тонких слоев жидкости при касательных высокочастотных вибрациях
Статья научная
В работе теоретически исследовано поведение системы двух равных по толщине тонких слоев несмешивающихся несжимаемых изотермических идеальных жидкостей под действием высокочастотных горизонтальных гармонических вибраций. Сосуд, содержащий жидкости, полагался замкнутым, двумерным, прямоугольным, со слабо деформируемыми боковыми границами, бесконечно протяженным в горизонтальном направлении. Из литературы известно, что для данной системы при достаточно тонких слоях основная неустойчивость - вибрационная неустойчивость Кельвина-Гельмгольца - носит длинноволновый характер. Поэтому задача решалась аналитически с использованием приближения «мелкой воды»: уравнения раскладывались в ряд по малым параметрам, один из которых был связан с малым отношением характерных вертикального и горизонтального масштабов, другой - с малыми возмущениями плоской поверхности раздела. Получены эволюционные уравнения в главном порядке разложения для поверхности раздела в подкритической области, то есть там, где интенсивность вибраций меньше критической (необходимой для возбуждения вибрационной неустойчивости Кельвина-Гельмгольца)...
Бесплатно
Статья научная
Работа посвящена исследованию конвективного течения псевдопластической жидкости между двумя параллельными вертикальными плоскостями, на которых поддерживаются постоянные разные температуры. Для описания реологического поведения жидкости использовалась модель Уильямсона. Стационарное решение задачи, соответствующее плоскопараллельному течению, получалось численно, методом конечных разностей. Расчеты показали, что псевдопластические свойства жидкости, по сравнению с ньютоновской жидкостью, приводят к уплощению профиля скорости стационарного течения вблизи экстремумов, при этом сами экстремумы сдвигаются в направлении твердых границ слоя. Исследование устойчивости стационарного течения относительно малых двумерных возмущений осуществлялось численно, с использованием пакета программ для исследования устойчивости неодномерных течений. Найдено, что, как и в случае ньютоновской жидкости, имеются две моды неустойчивости: монотонная гидродинамическая и колебательная тепловая. При малых значениях числа Прандтля за неустойчивость ответственны монотонные гидродинамические возмущения, при числах Прандтля, превышающих некоторое значение, - тепловые волны. Минимальное критическое число Грасгофа для обеих мод неустойчивости монотонно растет с увеличением вязкости при малых скоростях деформаций. Усиление псевдопластических свойств жидкости приводит к существенному понижению устойчивости стационарного течения относительно обоих типов возмущений. Пороговое значение числа Прандтля, определяющее смену типа неустойчивости, понижается с увеличением вязкости при малых скоростях деформаций.
Бесплатно
Устойчивость структур в неравновесных системах
Статья научная
Рассматриваются вопросы применения решеток сосредоточенных динамических систем (осцилляторов) в качестве альтернативных моделей динамики структур конвективных течений. В контексте динамики решеток исследуется устойчивость одномерных и двумерных структур основного течения, а также устойчивость структур вторичных течений. Дается анализ условий устойчивости в зависимости от интенсивности структурной турбулентности, а также геометрических размеров структурированного слоя жидкости.
Бесплатно
Устойчивость термовибрационной конвекции псевдопластической жидкости в плоском вертикальном слое
Статья научная
На основании уравнений термовибрационной конвекции исследована структура осредненного плоскопараллельного конвективного течения в плоском вертикальном слое жидкости Уильямсона, совершающем высокочастотные линейно-поляризованные вибрации вдоль слоя. Показано, что с усилением вибрационного воздействия нелинейно-вязкие свойства псевдопластической жидкости перестают влиять на структуру и интенсивность ее основного течения, и оно становится похожим на течение обычной ньютоновской жидкости. Для случая продольных высокочастотных линейно-поляризованных вибраций для малых периодических вдоль слоя возмущений сформулирована и решена линейная задача устойчивости осредненного плоскопараллельного течения псевдопластичной жидкости Уильямсона. Расчеты показали, что, как и в ньютоновской жидкости, при малых значениях числа Прандтля наиболее опасными являются монотонные гидродинамические возмущения. С повышением значения числа Прандтля нежелательное воздействие начинают оказывать тепловые моды неустойчивости. Усиление псевдопластических свойств жидкости приводит к дестабилизации ее основного течения при обоих типах возмущений. В присутствии вибраций, по подобию с ньютоновской жидкостью, появляется дополнительная вибрационная мода неустойчивости, которой соответствуют небольшие значения числа Грасгофа. Влияние вибрационной моды на устойчивость основного течения определяется частотой вибраций и величиной градиента температуры. Усиление интенсивности вибраций дестабилизирует течение при всех исследованных модах неустойчивости. Для заданного набора реологических параметров модели Уильямсона существуют критические значения модифицированного и вибрационного числа Грасгофа, при которых осредненное течение полностью теряет устойчивость относительно рассматриваемых типов возмущений. Абсолютная дестабилизация основного течения в псевдопластической жидкости наступает при бóльших по сравнению с ньютоновской жидкостью значениях вибрационного числа Грасгофа.
Бесплатно
Уточнение реологической модели для описания линейной и нелинейной вязкоупругости полимерных систем
Статья научная
Представлен обзор современного состояния в области мезоскопического моделирования течений растворов и расплавов полимеров различного строения. Продемонстрирована единая, с точностью до некоторой диссипативной функции, структура реологического определяющего соотношения. На основе модифицированной реологической модели Виноградова-Покровского рассмотрены линейные и нелинейные эффекты при простом сдвиге и одноосном растяжении полимерных расплавов. Показано, что модель с приемлемой точностью описывает линейное вязкоупругое поведение текучих полимерных систем, а также переходные процессы в сдвиговом течении и при одноосном растяжении. Проведено сравнение с полученными другими авторами экспериментальными данными для расплава промышленного образца полиэтилена. Осуществлено моделирование нелинейного вязкоупругого отклика полимерного материала при больших периодических деформациях. Результаты расчетов получены методом Рунге-Кутты c помощью встроенных подпрограмм вычислительной среды MATLAB и сопоставлены с экспериментальными данными для раствора полиэтиленоксида в диметилсульфоксиде. Установлено, что нелинейный характер поведения полимерного образца обнаруживает себя в искажении вязкоупругого отклика материала на синусоидальные колебания. При этом сдвиговые напряжения уже не являются правильной гармоникой (на переднем фронте отклика имеет место «ступенька»), и их амплитуда не пропорциональна амплитуде сдвига. Также рассмотрено наложение осциллирующего сдвигового течения на простой сдвиг. Показано, что и здесь наблюдается искажение вязкоупругого отклика, но, в отличие от высокоамплитудного периодического деформирования, искривление верхней и нижней полуволн отклика происходит неодинаково. Так как для этого случая найти в литературе экспериментальные сведения авторам данной работы не удалось, то следует надеяться, что настоящая публикация послужит стимулом для испытателей в области нелинейных вязкоупругих свойств растворов и расплавов полимеров.
Бесплатно
Статья научная
Разработана уточненная модель вязкоупругопластического деформирования гибких пластин с пространственными структурами армирования. Деформации материалов композиции предполагаются малыми и раскладываются на пластические и вязкоупругие составляющие. Мгновенное пластическое поведение этих материалов описывается теорией течения с изотропным упрочнением. Вязкоупругое деформирование подчиняется определяющим уравнениям линейной модели 5-константного тела. Геометрическая нелинейность задачи учитывается в приближении Кармана. Возможное слабое сопротивление композитных пластин поперечным сдвигам моделируется в рамках уточненной теории изгиба. Это позволяет с разной степенью точности определять перемещения точек конструкции и напряженно-деформированное состояние в компонентах композиции. В первом приближении из полученных уравнений и граничных условий следуют соотношения, соответствующие традиционной неклассической теории Редди. Численное решение сформулированной начально-краевой задачи разыскивается по явной схеме типа «крест»...
Бесплатно
Статья научная
Сформулирована начально-краевая задача упругопластического деформирования перекрестно армированных по эквидистантным поверхностям гибких пологих оболочек. Механическое поведение материалов компонентов композиции искривленных панелей описывается определяющими уравнениями упругопластической среды Прандтля-Рёйсса-Хилла. Геометрическая нелинейность задачи рассматривается в приближении Кармана. Полученные разрешающие уравнения и соответствующие им начальные и граничные условия в обобщенных кинематических переменных позволяют с разной точностью рассчитывать напряженно-деформированные состояния в компонентах композиции и учитывать при этом у изготовленных из нее гибких пологих оболочек и пластин ослабленное сопротивление поперечному сдвигу. В первом приближении из построенных уравнений, начальных и граничных условий следуют соотношения, отвечающие традиционной неклассической теории Редди. Численное интегрирование поставленной начально-краевой задачи осуществляется на основе метода шагов по времени. Для аппроксимации производных по времени используются центральные конечные разности. На основе этой аппроксимации построена явная численная схема типа «крест» для случая приложения нагрузок взрывного типа. Исследованы особенности упругопластического динамического поведения армированной пологой сферической оболочки, имеющей в плане кольцевую форму, с абсолютно жесткой внутренней шайбой, а также цилиндрических панелей разной толщины, удлиненных прямоугольных в плане, под действием фронтальных нагрузок, порожденных воздушной взрывной волной. Пологие оболочки рационально армированы по направлениям главных напряжений и деформаций и жестко закреплены на опорных кромках. Показано, что в ряде случаев теория Редди становится совершенно неприемлемой для достижения адекватных результатов при расчетах упругопластически деформируемых пологих композитных оболочек даже при условии их относительно малой толщины. Продемонстрировано, что в силу геометрической и физической нелинейности исследуемой задачи динамическое поведение армированных искривленных панелей в значительной степени зависит от того, к какой из лицевых поверхностей оболочки - выпуклой или вогнутой - прикладывается внешняя нагрузка. Установлено, что наиболее вероятный механизм предразрушения таких конструкций заключается в накоплении связующим материалом композиции повреждений за счет малоцикловой усталости, возникающей в процессе осцилляций нагруженной армированной конструкции.
Бесплатно
Статья научная
Конструктивные элементы из сплавов с памятью формы в процессе эксплуатации подвергаются одновременно охлаждению/нагреву и действию меняющихся по величине и направлению напряжений. Это приводит к тому, что в материале происходят влияющие друг на друга фазовые и структурные превращения, которым сопутствуют проявления эффекта памяти формы, перекрестного упрочнения, мартенситной неупругости. Кроме того, за изменением напряжений следует сдвиг характерных температур фазовых превращений, а также возможны прямой и обратный фазовые переходы при изотермическом возрастании и уменьшении нагрузки (эффект сверхупругости). Настоящая работа посвящена разработке феноменологической модели, в рамках единого подхода учитывающей перечисленные явления как оказывающие существенное влияние на напряженно-деформированное состояние конструкции. Модель основана на взаимосвязи диаграмм прямого превращения и мартенситной неупругости, что предполагает единообразное описание деформаций фазовых и структурных превращений. Это представляется целесообразным, поскольку обе составляющие деформации обусловлены образованием ориентированного мартенсита. Вводится в рассмотрение совокупность последовательно соединенных мартенситных структурных элементов, каждый из которых обладает собственным пределом структурного превращения (начальным напряжением), зависящим от условий возникновения элемента при фазовом переходе, а также от дальнейшей истории деформирования. Такой подход позволяет учесть влияние, во-первых, процессов фазового и структурного деформирования друг на друга, а во-вторых, истории деформирования на последующее превращение. Для демонстрации возможностей модели решена задача совместного деформирования пакета стержней из сплава с памятью формы, иллюстрирующая эволюцию напряженно-деформированного состояния системы при одновременном протекании фазовых и структурных превращений, вызванных внешним термосиловым воздействием.
Бесплатно
Статья научная
Теоретически исследовалась фильтрация несжимаемой жидкости в неоднородной пористой среде, основные характеристики которой - пористость и проницаемость - являются непрерывными функциями координат. Математическая модель базировалась на уравнении Форцгеймера с дополнительным слагаемым, учитывающим неоднородность среды. Численно изучалось влияние неоднородностей параметров пористой среды на фильтрацию в плоском канале. Для упрощения делалось предположение об отсутствии корреляции между пористостью и проницаемостью, которые затем считались независимыми параметрами среды. Полученные результаты свидетельствуют, что в неоднородных пористых средах изменения проницаемости и пористости по-разному влияют на фильтрацию несжимаемой жидкости. В первом случае жидкость, обтекая участки с малой проницаемостью, подчиняется закону Форцгеймера. При смене направления течения на противоположное структура гидродинамических полей (исключение составляет поле скорости) и расход жидкости остаются прежними...
Бесплатно
Флаттер защемленной ортотропной прямоугольной пластины
Статья научная
В данной статье представлен новый подход к анализу динамической устойчивости прямоугольных ортотропных пластин. В частности, в приближении теории плоских сечений исследуется проблема флаттера для ортотропной панели в сверхзвуковом потоке газа, которая сводится к краевой задаче для несимметричного дифференциального оператора. С целью улучшения стандартной процедуры вычислений методом Бубнова-Галеркина предлагается в качестве базисных функций этого метода использовать собственные формы колебаний прямоугольной ортотропной пластины в вакууме, для которых автором получены новые аналитические представления. Согласно данному подходу краевая задача сводится к однородной бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. На основе асимптотического анализа и теории регулярных бесконечных систем линейных алгебраических уравнений разработан точный и эффективный алгоритм построения собственных форм пластины в вакууме. Таким образом, в статье обсуждаются как алгоритм построения базисных функций метода Бубнова-Галеркина, так и алгоритм определения критического значения параметра скорости, при котором имеет место динамическая неустойчивость. Численно изучается сходимость метода Бубнова-Галеркина в зависимости от параметров задачи. Результаты численного моделирования показывают, что при изменении значений сил в плоскости пластины и упругих свойств материала хорошая сходимость метода может быть достигнута при первых 16-ти базисных функциях. Аналогичная сходимость метода наблюдается и для удлиненной пластины. Вычислительная эффективность метода иллюстрируется примерами.
Бесплатно
Формирование дифференциального вращения в цилиндрическом слое жидкости
Статья научная
Проведено численное исследование дифференциального вращения, формирующегося вследствие локализованного нагрева во вращающемся цилиндрическом слое. В ходе проведения расчетов изменялись геометрические размеры (высота и радиус слоя, площадь области нагрева), коэффициент кинематической вязкости, поток тепла и угловая скорость вращения цилиндра. Получены интегральные характеристики дифференциального вращения. Исследована зависимость относительного углового момента слоя от различных параметров.
Бесплатно
Формирование магматического очага при внедрении магмы в земную кору
Статья научная
Основным механизмом транспорта магмы в земной коре является образование трещин (даек), по которым расплав продвигается к поверхности под действием сил плавучести и тектонических напряжений. Часто из-за структурных особенностей коры или за счет поля внешних напряжений дайки не достигают поверхности, а внедряются в локализованную область, в которой доставленная ими магма вызывает плавление пород. В результате возникают магматические очаги, размеры которых могут превышать тысячи кубических километров. В статье представляется построенная авторами модель, основанная на уравнении теплопроводности, учитывающем реальные диаграммы плавления магмы и пород. Модель позволяет исследовать процесс формирования магматического очага при внедрении даек с заданным расходом. Перемещение пород при наличии движущейся магмы описывается аналитическим решением задачи нагружения внутренним давлением трещины, находящейся в бесконечной плоскости. Показано, что при типичных для островодужных вулканов значениях притока магмы формирование очагов возможно в течение сотен лет от начала притока магмы...
Бесплатно
Формирование напряженного состояния бетонной крепи в процессе проходки шахтного ствола
Статья научная
Проходка шахтного ствола является ответственной и дорогостоящей процедурой. В процессе ее выполнения могут возникать аварийные ситуации. Для их предотвращения необходимо достоверно оценивать напряженное состояние крепи ствола на этапе проектирования. Решение этой задачи возможно с помощью методов математического моделирования. Уровень их достоверности зависит от точности описания как технологического процесса проходки, так и механического поведения грунта. Рассмотрены две технологических схемы проходки, в рамках которых формирование крепи ствола осуществляется методом бетонирования. Согласно первой из них бетонирование выполняется до текущего положения дна выработки. Согласно второй бетонирование отстает от выемки грунта на один шаг. Диаметр ствола составляет 10 м, шаг и глубина проходки имеют значения 5 и 1000 м соответственно. Проходка производится в каменной соли. Ее деформирование описывается тремя вариантами физических соотношений, которые позволяют оценить роль деформирования грунта на стадии разгрузки. В работе сделан акцент на значениях нормальных напряжений, возникающих в крепи при проходке. Из полученных результатов сделаны следующие выводы: максимальное растягивающее напряжение крепи, вычисленное для первой схемы проходки, приблизительно в 13 раз превышает аналогичное значение, соответствующее второй схеме; учет упругих характеристик грунта, характерных для стадии разгрузки, изменяет значение максимальных растягивающих напряжений крепи более чем в 2 раза. Проведен анализ возможности образования горизонтальных трещин в крепи в зависимости от схемы проходки и модели деформирования грунта. Из анализа следует, что первое появление трещин в бетоне возможно на глубинах около 40 м при первой схеме и около 450 м при второй.
Бесплатно
Формирование солитонов деформации в континууме Коссера со стесненным вращением
Статья научная
Рассматривается нелинейная вязкоупругая микрополярная среда со стесненным вращением (псевдоконтинуум Коссера). Методом связанных нормальных волн осуществлен переход от системы нелинейных уравнений, описывающих динамику среды, к эволюционным уравнениям. Показано, что эволюционные уравнения представляют собой систему четырех нелинейных уравнений в частных производных, два из которых являются уравнениями Бюргерса, а два - модифицированными уравнениями Кортевега-де Вриза (мКдВ). Аналитически и численно исследована эволюция нелинейных вязкоупругих волн.
Бесплатно
