Математика. Рубрика в журнале - Математическая физика и компьютерное моделирование
Статья научная
В связи с задачей описания аффинно-однородных вещественных гиперповерхностей 3-мерного комплексного пространства изучаются вопросы о возможных размерностях групп Ли преобразований, действующих на таких поверхностях. Доказаны три теоремы о таких размерностях, в том числе получена верхняя оценка 10 для размерностей групп, соответствующих строго псевдо-выпуклым аффинно-однородным поверхностям. Две другие теоремы относятся к одному из семи естественных типов однородных поверхностей, введенных автором ранее. Для такого типа размерность соответствующей группы Ли не превосходит 7; кроме того, любая однородная поверхность такого типа может быть построена как орбита некоторой 5-мерной группы Ли.
Бесплатно
О разрешимости краевых задач для уравнения Пуассона на некомпактных римановых многообразиях
Статья научная
В данной работе, используя достаточно новый подход к постановке краевых задач на произвольном некомпактном римановом многообразии M, основанный на введении классов эквивалентных на M функций, устанавливается зависимость между разрешимостью краевых и внешних краевых задач для уравнения Пуассона на M.
Бесплатно
О распределениях со специальной квази-сасакиевой структурой
Статья научная
Вводится понятие почти контактной метрической структуры (𝑀,⃗, -,', 𝑔,𝐷) первого рода. На многообразии определяется внутренняя связность. Тензор кривизны внутренней связности получает название тензора Схоутена. Изучаются свойства тензора Схоутена. В частности, доказывается, что обращение в нуль тензора Схоутена эквивалентно существованию такого атласа, состоящего из адаптированных карт, в котором коэффициенты внутренней связности равны нулю. Определяется ассоциированная с внутренней связностью ∇ связность ∇𝐴. Доказывается существование и единственность ассоциированной связности. Распределение почти контактной метрической структуры с нулевым тензором Схоутена названо в работе распределением нулевой кривизны. Квази-сасакиева структура первого рода получает в работе название специальной квази-сасакиевой структуры (SQS-структуры). На распределении многообразия с контактной метрической структурой (𝑀,⃗, -,', 𝑔,𝐷) определяется почти контактная метрическая структура (𝐷, 𝐽, ⃗𝑢, = - ∘ *, ˜𝑔, ˜ ), являющаяся структурой первого рода и называемая в работе продолженной почти контактной метрической структурой. Доказывается, что продолженная структура является SQS-структурой в случае, когда в качестве исходного многообразия выбирается сасакиево многообразие с распределением нулевой кривизны.
Бесплатно
О решетках конгруэнций периодических унарных алгебр
Статья научная
Получено описание всех однопорожденных коммутативных унарных алгебр с конечным числом унарных операций, решетка конгруэнций которых дистрибутивна, а любой элемент цикличен по каждой из операций.
Бесплатно
О системах тетраэдров, удовлетворяющих условию Делоне пустоты шара
Статья научная
В работе установлен критерий пустоты шара для систем тетраэдров, попарно не имеющих общих внутренних точек; доказан достаточный признак сохранения условия пустоты шара при отображении указанных систем для квазиизометри- ческих отображений.
Бесплатно
О системе дифференциальных уравнений, описывающей отображения, близкие к растяжению
Статья научная
Рассмотрена система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая гладкие отображения, близкие к растяжению. Изложены результаты поиска условий интегрируемости этой системы в пространстве гладких функций.
Бесплатно
О скорости сходимости последовательности, доставляющей минимум в вариационной задаче
Статья научная
В данной работе исследуется вопрос о равномерной сходимости последовательности функций, минимизирующей некоторый выпуклый функционал. Получены оценки скорости такой сходимости для различных краевых условий.
Бесплатно
О структуре пространства линейных систем дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами
Статья научная
Рассматриваются линейные неоднородные w-периодические системы дифференциальных уравнений в R n и их продолжения на проективное пространство RP n. Необходимым и достаточным условием грубости линейной системы в w R n ´ R/ w Z относительно пространства LS n всех таких систем является отсутствие у w нее мультипликаторов с модулем, равным 1. Линейная система из LS2 является грубой w в RP2 ´ R/ w Z тогда и только тогда, когда ее мультипликаторы действительны, различны и не совпадают с -1 и 1. В работе также описаны бифуркационные многообразия коразмерности один в пространстве LS2 .
Бесплатно
О трубчатых гиперповерхностях в евклидовом пространстве
Статья научная
В статье изучается внутренняя и внешняя геометрия трехмерных трубчатых гиперповерхностей в евклидовом пространстве.
Бесплатно
Об алгоритме перечисления триангуляций
Статья научная
Описывается алгоритм перебора всех триангуляций конечного набора точек трехмерного пространства. Приводятся некоторые результаты работы компьютерной программы, составленной по этому алгоритму. Обсуждается вопрос о распространении алгоритма на пространства размерности больше 3.
Бесплатно
Об аналоге поверхностей Дарбу в многомерных евклидовых пространствах
Статья научная
На гиперповерхностях F n (n ≥ 2) с ненулевой гауссовой кривизной К ≠ 0 в евклидовом пространстве Е п+1 вводится симметрический ковариантный тензор третьей валентности Θ( п). В случае n =2 тензор Θ( п) совпадает с тензором Дарбу Θ, определенным на двумерных поверхностях F 2 с ненулевой гауссовой кривизной К ≠ 0 в Е 3: Θ( 2) ≡ Θ. В работе изучаются свойства гиперповерхностей F n с ненулевой гауссовой кривизной К ≠ 0 в евклидовом пространстве Е п+1, на которых выполняется условие Θ( п) ≡ 0, при произвольном n.
Бесплатно
Статья научная
В данной работе исследуется асимптотическое поведение положительных решений полулинейного эллиптического уравнения Δu + + p(r)u γ = 0 на модельных римановых многообразиях. В частности, найдены условия существования и несуществования положительных решений изучаемого уравнения на рассматриваемых римановых многообразиях. Данные результаты обобщают аналогичные утверждения, полученные ранее в работе T. Kusano и М. Naito для евклидового пространства R n.
Бесплатно
Статья научная
В работе исследуется асимптотическое поведение решений полулинейных уравнений на некомпактных римановых многообразиях. Изучается взаимосвязь разрешимости некоторых краевых и внешних краевых задач. Также найдены условия выполнения и устойчивости теорем типа Лиувилля для решений полу- линейных уравнений на таких многообразиях. Кроме того, получены критерии однозначной разрешимости задачи Дирихле и выполнения лиувиллева свойства для ограниченных решений полулинейных уравнений на квазимодельных рима- новых многообразиях.
Бесплатно
Об аффинно-однородных вещественных гиперповерхностях общего положения в C3
Статья научная
В статье развиваются различные подходы к задаче описания аффинно-однородных вещественных гиперповерхностей 3-мерного комплексного пространства. Описывается схема изучения задачи об однородности, использующая канонические уравнения изучаемых многообразий и матричные алгебры Ли. В рамках этой схемы, позволившей ранее получить полные классификационные результаты для нескольких типов однородных поверхностей, построены примеры матричных алгебр Ли, отвечающих строго псевдовыпуклым однородным поверхностям общего положения. Приведены также примеры однородных многообразий этого типа. Доказана теорема об опорном наборе коэффициентов канонического уравнения, определяющем любую однородную поверхность из изучаемого класса. За счет компьютерного исследования большой системы полиномиальных уравнений, являющегося частью обсуждаемой схемы, получен вывод о запретах на однородность, связанный с ограничениями на некоторые коэффициенты опорного набора.
Бесплатно
Об изолированных особенностях квазилинейных уравнений
Статья научная
В работе рассматриваются решения квазилинейного уравнения, определенные на криволинейном кольце. Приведена теорема, содержащая оценку протяженности поверхности, являющейся графиком решения рассматриваемого уравнения, а также полезное следствие из данной теоремы.
Бесплатно
Об истории относительного расстояния в плоской области
Статья научная
В статье обсуждается определение и история относительного расстояния и его роль в геометрической теории функций. Сравнивается определение расстояния по С. Мазуркевичу, у М.А. Лаврентьева, Г.Д. Суворова и В.М. Миклюкова.
Бесплатно
Статья научная
Для одного модельного интегро-дифференциального уравнения первого порядка с сингулярным ядром найдены интегральные представления многообразий решений через произвольные постоянные. Найдены случаи, когда данное интегро-дифференциальное уравнение имеет единственное решение. Построены аналоги теоремы Фредгольма для этого интегро-дифференциального уравнения. Использованный метод можно применять для изучения модельных и немодельных интегро-дифференциальных уравнений высших порядков.
Бесплатно
Об одной переопределенной системе дифференциальных уравнений второго порядка с сингулярной точкой
Статья научная
В данной работе рассматривается система из двух уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными, причем эти уравнения связаны в силу неизвестной функции. Для рассматриваемой системы при ?? = ?? = ?? = 1 получены представления многообразия решений через одну произвольную функцию одной независимой переменной и одну произвольную постоянную и изучены свойства полученных решений. На конце для названной системы поставлена и решена начально-краевая задача ??1.
Бесплатно
Об одном классе многомерных максимальных поверхностей в пространстве Минковского
Статья научная
В настоящей работе рассматривается конструкция, аналогичная хорошо известному представлению Вейерштрасса для минимальных поверхностей. Приводится ряд примеров, подтверждающих нетривиальность основного утверждения статьи.
Бесплатно
Об одном методе аппроксимации поверхностей уровня функций, заданных на нерегулярных сетках
Краткое сообщение
В работе рассматривается задача интерполяции поверхностей уровня С2-функций по их значениям в узлах нерегулярных сеток. В статье предложен метод аппроксимации поверхностей уровня, обеспечивающий С1-сходимость без каких-либо ограничений на геометрию узлов сетки.
Бесплатно
