Математика. Рубрика в журнале - Математическая физика и компьютерное моделирование
Решения стационарного уравнения Шрёдингера предписанного роста на модельных римановых многообразиях
Статья научная
В работе изучается поведение решений стационарного уравнения Шрёдингера на некомпактных римановых многообразиях некоторого специального вида. На основе спектральных свойств рассматриваемых многообразий получены оценки размерностей пространств решений стационарного уравнения Шрёдингера предписанного роста в терминах внутренних характеристик данных многообразий.
Бесплатно
Решения эллиптических уравнений на римановых многообразиях с концами
Статья научная
В данной работе рассматриваются решения линейных эллиптических уравне- ний (называемые L-гармоническими функциями) на произвольных некомпактных римановых многообразиях с конечным числом концов. Найдены условия суще- ствования и единственности решений некоторых краевых задач, получены точные оценки размерностей различных пространств таких решений на многообразиях с концами.
Бесплатно
Системы уравнений типа нулевой средней кривизны
Статья научная
Работа посвящена исследованию систем уравнений типа поверхностей нулевой средней кривизны в псевдоевклидовых пространствах. Для них установлена версия хорошо известной теоремы С.Н. Бернштейна, теоремы типа Лиувилля и Фрагмена - Линделефа.
Бесплатно
Скалярное и векторное дифференцирование векторов
Статья научная
Вводятся в рассмотрение скалярная и векторная производные вектора по другому вектору, которые могут иметь приложение к решению задач механики. Доказывается теорема о представлении скалярной производной в виде комбинации частных производных. Отмечено, что при решении ряда задач механики для упрощения вычислений систему координат выбирают таким образом, чтобы, по крайней мере, направление некоторых векторов совпадало с одной из координатных осей. Это порождает необходимость доказательства двух теорем для двухмерного и одномерного случаев. Доказывается теорема о представлении векторной производной в виде комбинации частных производных. Доказываются две аналогичные теоремы для двухмерного и одномерного случаев. В качестве характерных частных случаев рассматриваются скалярная и векторная производные по радиус-вектору, порождающие соответствующие формализмы, связывающие эти производные с оператором набла. Приводятся примеры приложения полученных результатов к задачам механики.
Бесплатно
Смешанное дифференциальное уравнение типа Буссинеска
Статья научная
Рассмотрены вопросы разрешимости и построения решения нелокальной смешанной задачи для однородного смешанного дифференциального уравнения типа Буссинеска. Использован спектральный метод, основанный на разделение переменных. Решение поставленной задачи представляется в виде ряда Фурье с разделенными переменными. Установлен критерий единственности решения. При выполнении этого критерия доказана однозначная разрешимость задачи. Когда нарушается критерий единственности, решение данной задачи при определенных условиях представляется в виде суммы рядов Фурье.
Бесплатно
Спектр матрицы смежностей почти полного орграфа
Статья научная
С помощью метода подобных операторов [1; 2] изучаются спектральные свойства матриц смежностей графов, близких к ориентированным полным (графам). Приведены оценки собственных значений таких матриц.
Бесплатно
Статья научная
В статье рассматривается вопрос о статистике малых выборок, которые свойственны сфере адаптивной физической культуры, характеризующейся ограниченным числом испытуемых. Выделен метод Манна - Уитни, позволяющий установить достоверность различий полученных результатов наблюдений в небольших выборках, указаны необходимые условия для его применения. Возможность использования этого метода проиллюстрирована на примере определения эффективности предложенной методики тренировки для спортсменов-инвалидов.
Бесплатно
Статья научная
В работе изучается строение n-мерных подмногообразий c циклически рекур- рентной второй фундаментальной формой в (n+p)-мерном евклидовом простран- стве.
Бесплатно
Теорема о неявной функции для отображений классов Соболева
Статья научная
В работе получен негладкий вариант теоремы о неявной функции. Доказана теорема о неявной функции для отображения с соболевскими производными. Наш метод доказательства использует нормированную матрицу Якоби.
Бесплатно
Теоремы типа Фрагмена - Линделефа для минимальной поверхности над полосообразной областью
Статья научная
Работа посвящена асимптотическому поведению минимальных поверхностей. Получены оценки возможного предельного поведения гауссовой кривизны минимальных поверхностей, заданных над полосообразной областью.
Бесплатно
Триангуляция Делоне многомерных поверхностей и ее аппроксимационные свойства
Краткое сообщение
В статье вводится понятие триангуляции Делоне для поверхностей и доказывается аналог теоремы Г. Вороного о пустоте сферы. Кроме этого получена теорема о сходимости градиентов кусочно-линейных приближений, построенных на триангуляции Делоне для функций класса С2.
Бесплатно
Триангуляция пространственных элементарных областей
Статья научная
В работе приводится построение триангуляции пространственных областей специального вида и дается нижняя оценка минимального двугранного угла ее тетраэдров.
Бесплатно
Уравнение Бельтрами переменного типа и конформные мультискладки
Статья научная
Задача построения теории уравнения Бельтрами переменного типа ставилась Л.И. Волковыским [5]. В работе [8] установлено, что решения уравнения Бельтрами переменного типа определенного строения ((𝐴,𝐵)-мультискладки) являются композицией конформной мультискладки и подходящего гомеоморфизма. При этом линии смены типа не могут быть произвольными, а лишь преобразуемыми указанным гомеоморфизмом в аналитические дуги. Поэтому понимание устройства конформных мультискладок является ключевым для понимания строения (𝐴,𝐵)-мультискладок. Основные результаты настоящей работы: 1) теорема об устранимости разрезов для конформных мультискладок, то есть теорема о возможности продолжения по непрерывности на область с области 𝐷Γ0 = ∖ ⋃︀ ∈Γ0 | |, отличающейся от на набор дуг Γ0 из множества смены типа; 2) описание процесса построения конформных мультискладок по аналитическому заданию кривых смены типа.
Бесплатно
Уравнение Левнера для отображений полос
Статья научная
В работе получен полный аналог классического уравнения Левнера, описывающего стирание разреза, для конформных отображений полос с граничной нормировкой. Полученное уравнение позволяет дополнить известные радиальную и хордальную эволюции Левнера (SLE).
Бесплатно
Уравнения Бельтрами, вырождающиеся на дуге
Статья научная
Для уравнения Бельтрами ????(??) = ??(??)????(??), вырождающегося на дуге, обсуждается геометрическая интерпретация некоторых условий существования и единственности решений ассоциированного уравнения, установленных в недавней работе автора [5]. Приводится теорема о локальном существовании решений ассоциированного уравнения в окрестности дуги вырождения, записанная в геометрических терминах.
Бесплатно
Условие Эйнштейна на внешне рекуррентных подмногообразиях в пространствах постоянной кривизны
Статья научная
В статье установлено, что внешне рекуррентное подмногообразие Fn с непараллельной второй фундаментальной формой в пространстве постоянной кривизны Мп+р(с) является подмногообразием Эйнштейна с константой Эйнштейна λ = с(п - 1).
Бесплатно
Условие экстремальности поверхности вращения для функционала типа площади
Статья научная
Данная статья посвящена исследованию поверхностей вращения, являющихся условными экстремалями функционала типа площади. Получены соответствующие решения дифференциальных уравнений и доказано свойство симметричности поверхностей вращения относительно специальных горизонтальных плоскостей.
Бесплатно
Характеристический признак поверхностей с постоянным гауссовым кручением в Е4
Статья научная
В работе установлен характеристический признак 2-мерных поверхностей F 2 с постоянным гауссовым кручением к ≡ const ≠ 0 в 4-мерном евклидовом пространстве Е 4. Доказано, что поверхность F 2 Є Е 4 имеет постоянное гауссово кручение к ≡ const ≠ 0 тогда и только тогда, когда тензор нормальной кривизны R┴ ≠ 0 параллелен в связности Ван дер Вардена — Бортолотти.
Бесплатно
Частично оптимальные управления решениями линейных стохастических дифференциальных уравнений
Статья научная
Найдены условия существования и явный вид частично оптимального управления линейным стохастическим дифференциальным уравнением в терминах прямых-обратных стохастических дифференциальных уравнений. Получен ряд вспомогательных результатов, которые имеют самостоятельное значение: теорема о виде решения безгранично делимого линейного стохастического дифференциального уравнения и теоремы о свойствах некоторых специальных операторов на пространствах решений стохастических дифференциальных уравнений.
Бесплатно
Эквивалентность рекуррентности и лиувиллева свойства для симметричных форм Дирихле
Статья научная
Рассмотрим симметричную форму Дирихле (ℰ,ℱ) на - конечном (нетривиальном) метрическом пространстве (𝐸, ℬ,𝑚) с ассоциированной марковской полугруппой {𝑇𝑡}𝑡∈(0,∞). В работе доказано, что (ℰ,ℱ) несократимая и рекуррентная тогда и только тогда, когда не существует непостоянной ℬ-измеримой и ℰ-эксцессивной функции : → [0,∞], то есть такой, что ≤ 𝑚-a.e. для всех ∈ (0,∞). Так же доказано, что эти условия эквивалентны равенству {𝑢 ∈ ℱ𝑒 | ℰ(𝑢, 𝑢) = 0} = R1, где ℱ𝑒 означает расширенное пространство Дирихле, ассоциированное с (ℰ,ℱ). Доказательство чисто аналитическое и не требует дополнительных ограничений на фазовое пространство и форму. В процессе доказательства так же представлена характеристика ℰ-эксцессивности в терминах ℱ𝑒 и ℰ, которая справедлива для любой симметричной формы, сохраняющей положительность.
Бесплатно
