Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Все статьи: 724
Статья научная
В статье рассматривается непрерывная зависимость решения от параметров краевых задач для уравнения нейтрального типа. При этом краевая задача сводится к операторному уравнению. Функции, на которых определены операторы, заданы на локально компактном пространстве с мерами, определяемыми самими операторами.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается краевая задача типа задачи Римана (задача сопряжения) в классах кусочно квазигармонических функций. Подробно исследуется однородная задача типа задачи Римана в классах кусочно квазигармонических функций второго рода в круговых областях. В частности, в указанном случае для однородной задачи типа задачи Римана разработан явный метод решения, логическая суть которого состоит в сведении решения рассматриваемой однородной задачи к последовательному решению обычной однородной задачи Римана для аналитических функций и двух линейных дифференциальных уравнений Эйлера второго порядка. Кроме того, установлена неустойчивость решений искомой однородной задачи по отношению к изменению величины радиуса рассматриваемой круговой области, а также построена полная картина её разрешимости при различных значениях индекса задачи и величины радиуса круговой области. Доказано, что основной причиной неустойчивости решений однородной задачи типа Римана в классах кусочно квазигармонических функций второго рода в круговых областях по отношению к изменению величины радиуса рассматриваемой круговой области является тот факт, что число линейно независимых аналитических решений однородных дифференциальных уравнений Эйлера, к которым редуцируется исследуемая задача типа Римана, существенным образом зависит от величины радиуса рассматриваемой круговой области.
Бесплатно
О полиномиальных дифференциальных уравнениях второго порядка на окружности, не имеющих особых точек
Статья научная
Рассматриваются автономные дифференциальные уравнения второго порядка, правые части которых являются полиномами степени n относительно первой производной с периодическими непрерывными коэффициентами, и соответствующие векторные поля на цилиндрическом фазовом пространстве. Свободный член и старший коэффициент полинома предполагаются не обращающимися в нуль, что равносильно отсутствию особых точек векторного поля. Рассматриваются грубые уравнения, для которых топологическая структура фазового портрета не меняется при малых возмущениях в классе рассматриваемых уравнений. Доказано, что уравнение является грубым тогда и только тогда, когда все его замкнутые траектории являются гиперболическими. Грубые уравнения образуют открытое и всюду плотное множество в пространстве рассматриваемых уравнений. Показано, что при n > 4 уравнение степени n может иметь сколь угодно много предельных циклов. При n = 4 определяется возможное число предельных циклов в случае, когда свободный член и старший коэффициент уравнения имеют противоположные знаки.
Бесплатно
О продолжении гомеоморфизмов в нульмерных однородных пространствах
Статья научная
Пусть X - нульмерное однородное пространство, удовлетворяющее первой аксиоме счётности. Доказана теорема о продолжении гомеоморфизма g:A → B между счётными непересекающимися компактными подмножествами А и В пространства X до гомеоморфизма f:X → X. Если, дополнительно, пространство X не псевдокомпактно, то гомеоморфизм g можно продолжить до гомеоморфизма f : X → X \ А.
Бесплатно
О процессе разряда электростатических ионисторов
Статья научная
Несмотря на растущую популярность ионисторов (суперконденсаторов), общепринятая модель разряда и единая методика описания их характеристик пока отсутствуют. Это связано со сложностью физико-химических процессов, происходящих в них. В данной работе был проведен анализ заряд-разрядных кривых изготовленного в лаборатории и промышленного ионисторов. Было показано, что для исследованных ионисторов, в отличие от обычных конденсаторов, характерен двухступенчатый механизм разряда с отличающимися примерно на порядок постоянными времени. Быстрый разряд определяется внутренними параметрами ионистора, а постоянная времени этого процесса не зависит от сопротивления внешней цепи. Для медленного процесса постоянная времени линейно зависит от сопротивления внешней цепи, поэтому этот процесс является аналогом разряда обычного конденсатора. Из параметров медленного процесса возможно определить эффективное внутреннее сопротивление ионистора и его емкость. Соотношение скоростей быстрого и медленного разряда в случаях лабораторного и промышленного ионисторов примерно одинаково, что указывает на сходность процессов, протекающих в них. Существенная разница между ионисторами наблюдается в соотношении амплитуд напряжений, соответствующих быстрому и медленному процессам. Для промышленного ионистора вклад напряжения, приходящегося на медленный (зависящий от параметров внешней цепи) процесс, существенно выше, что говорит о большей его эффективности при работе в электрических цепях.
Бесплатно
О равновесной концентрации вакансий в сплавах железа с водородом
Статья научная
Разработана статистическая теория твёрдых растворов железа и водорода с учётом взаимодействия последнего с вакансиями, уточняющая теорию А.А. Смирнова. Сделаны оценки энергии образования комплексов вакансии с различным числом атомов водорода «из первых принципов». Проведены количественные оценки концентрации таких комплексов в зависимости от температуры и влияния взаимодействия вакансий с водородом на их равновесную концентрацию.
Бесплатно
О радиопрозрачности плазменной оболочки гиперзвукового летательного аппарата
Краткое сообщение
Рассматривается проблема обеспечения радиосвязи с аппаратами, движущимися в мезосфере с гиперзвуковой скоростью. Рассмотрены основные свойства плазменной среды, образующейся вокруг аппаратов при гиперзвуковом движении, влияющие на радиосвязь с ними.
Бесплатно
О различных подходах к решению обратных граничных задач тепловой диагностики
Статья научная
Рассмотрены некоторые задачи тепловой диагностики, сводящиеся к обобщенной задаче, для решения которой был использован метод проекционной регуляризации. Построен алгоритм численного решения задачи. Полученные результаты проверены на модельных примерах.
Бесплатно
О решении в квадратных радикалах алгебраических уравнений малых степеней
Статья научная
Посвящена поиску конструктивных аналитических выражений корней алгебраических уравнений третьей-шестой степени через коэффициенты уравнений. Получены соотношения для коэффициентов, при которых корни уравнений представляются наиболее просто, например, рационально. Даны рациональные выражения для кратных корней. Найдено условие, при котором полином шестой степени в каноническом виде представим произведением полиномов третьей степени в каноническом виде. Особое внимание уделялось символьному выражению корней уравнений через квадратные радикалы из коэффициентов. Предложен способ решения уравнений с помощью определяющих (порождающих, связанных с исходным) уравнений. Все представленные разложения справедливы для полиномов с произвольными комплексными коэффициентами.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается задача восстановления граничного условия по дополнительной информации о решении параболического уравнения. Приближенное решение поставленной задачи строится методом вспомогательных граничных условий с выбором параметра регуляризации по схеме М.М. Лаврентьева [1] и с использованием одной из схем апостериорного выбора параметра регуляризации. Получена точная по порядку оценка погрешности построенного приближенного решения на одном из классов равномерной регуляризации.
Бесплатно
О решении граничной обратной задачи для параболического уравнения методом квазиобращения
Статья научная
Рассматривается обратная граничная задача для параболического уравнения. Для построения устойчивых приближенных решений данной задачи используется метод квазиобращения, состоящий в замене исходной задачи задачей для гиперболического уравнения с малым параметром. Получена точная по порядку оценка погрешности данного метода на одном из классов равномерной регуляризации.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрена задача с обратным временем для полулинейного дифференциального уравнения. Устойчивое приближенное решение данной нелинейной некорректно поставленной задачи строится методом проекционной регуляризации с выбором параметра регуляризации по схеме М.М. Лаврентьева. Получена точная по порядку оценка погрешности этого метода на одном из классов корректности.
Бесплатно
О решении одной граничной обратной задачи для параболического уравнения
Статья научная
Рассматривается задача восстановления граничных условий третьего рода по дополнительной информации о решении параболического уравнения. Рассматривается метод приближенного решения поставленной задачи с выбором параметра регуляризации по схеме М.М. Лаврентьева [1] и с использованием одной из схем апостериорного выбора параметра регуляризации. Получена точная по порядку оценка погрешности построенного приближенного решения на одном из классов равномерной регуляризации.
Бесплатно
О решении одной обратной задачи тепловой диагностики
Статья научная
Рассмотрена обратная граничная задача математической физики. Для ее решения использован оптимальный по порядку метод проекционной регуляризации. Для приближенного решения этой задачи получены оценки погрешности.
Бесплатно
Статья научная
Статья посвящена разработке конструктивного алгоритма решения трехэлементной односторонней краевой задачи со сдвигом Карлемана в классах аналитических функций в единичном круге в случае, когда рассматриваемая задача не вырождается в двухэлементную краевую задачу без сдвига.
Бесплатно
О решениях волнового уравнения с младшим членом
Краткое сообщение
Установлено взаимно однозначное соответствие между решениями волнового уравнения и волнового уравнения с младшим членом в звёздной области. Этот результат является аналогом соответствующего результата, полученного ранее для уравнения Лапласа и уравнения Гельмгольца.
Бесплатно
О решениях однородной задачи Шварца в виде вектор-полиномов второй степени
Статья научная
Рассмотрена однородная задача Шварца для вектор-функций, аналитических по Дуглису. Данные функции являются решениями однородной эллиптической системы в частных производных первого порядка, которая зависит от матрицы с комплексными коэффициентами. Предполагается, что определитель комплексной части этой матрицы отличен от нуля. Показано, что реальная часть функции, аналитической по Дуглису, будет решением некоторой однородной системы второго порядка в частных производных. Зная решение задачи Дирихле для данной системы, можно построить решение задачи Шварца, соответствующее исходной матрице. Нужное решение задачи Дирихле ищем в виде вектор-полинома второй степени с линейно зависимыми компонентами. После подстановки такой функции в полученную систему уравнений в частных производных получаем однородную вещественную алгебраическую систему. Эта система имеет ненулевые решения только в том случае, когда ее определитель равен нулю. Приравнивая к нулю соответствующий определитель, получаем алгебраическое уравнение с двумя переменными. Далее доказывается основная теорема о том, что существование произвольного ненулевого вещественного решения данного алгебраического уравнения является необходимым и достаточным условием существования соответствующего исходной матрице решения однородной задачи Шварца в виде вектор-полинома второй степени. В заключение статьи построен пример.
Бесплатно
О самоорганизации и профилировании кристаллов кварца в условиях неравновесной термодинамики
Статья научная
На примере кварца рассмотрены вопросы, связанные с самоорганизацией и профилированием кристаллов кварца в условиях неравновесной термодинамики.
Бесплатно
О связи достаточных условий регуляризуемости интегральных уравнений
Статья научная
Исследуется одна бесконечная серия достаточных условий регуляризуемости интегральных уравнений. Доказано, что любые два из этих условий не являются эквивалентными, даже если ограничиться уравнениями с гладкими ядрами.
Бесплатно
О слабых решениях нагруженного гиперболического уравнения с однородными краевыми условиями
Статья научная
Рассматривается смешанная задача с однородными краевыми условиями для нагруженного волнового уравнения, содержащего интеграл по пространственной переменной от натуральной степени модуля решения. Вводится определение слабого решения данной задачи, для которого исследуются вопросы существования и единственности. Для доказательства существования решения используется метод компактности, который формально заключается в том, что при доказательстве сходимости приближенного решения, построенного методом Галеркина, существенно используются вполне непрерывные вложения пространств Соболева. Для использования метода необходимы априорные оценки решения задачи, которые частично установлены в предыдущих работах автора и в предлагаемой статье. Вслед за этим строятся приближенные галеркинские решения. Существование приближенных решений доказывается с помощью теоремы существования для обыкновенных дифференциальных уравнений. После этого производится предельный переход, соответствующий устремлению размерности пространства к бесконечности. Здесь возникает основная трудность применения метода, связанная с нелинейностью уравнения и состоящая в доказательстве компактности семейства приближенных решений. Для этого используются теоремы о компактности вложения пространств Соболева заданного порядка в пространства Соболева меньшего порядка. Единственность слабого решения доказывается стандартной процедурой из теории линейных и нелинейных гиперболических уравнений.
Бесплатно
