Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Все статьи: 724
Обобщенные решения стохастических задач в форме Ито в пространствах Гельфанда-Шилова
Статья научная
Работа посвящена исследованию стохастической задачи Коши в форме Ито для систем дифференциальных уравнений с оператором A(i∂/∂x), являющимся генератором R-полугруппы в гильбертовом пространстве Lm2(R). Для классов систем, корректных по Петровскому, условно-корректных и некорректных, определяемых поведением дифференциального оператора A(i∂/∂x), построено обобщенное по пространственной переменной решение задачи в соответствующих пространствах Гельфанда-Шилова.
Бесплатно
Статья научная
Предлагается методика изучения обратной задачи для нелинейных уравнений с гиперболическим оператором произвольной натуральной степени. Доказывается теорема о существовании и единственности решения данной задачи.
Бесплатно
Обратная задача крутильно-колебательной вискозиметрии для нелинейных жидкостей
Краткое сообщение
Рассмотрены вопросы восстановления параметров колебаний на основе точных решений для линейных жидкостей на примере реостабильных образцов.
Бесплатно
Обратная задача нестационарного течения несжимаемой жидкости в трубе с проницаемой стенкой
Статья научная
Рассматривается процесс нестационарного течения вязкой несжимаемой жидкости в трубе с проницаемой стенкой, описываемый нелинейной системой дифференциальных уравнений в частных производных в переменных скорость-давление. Эта система уравнений сводится к одному нелинейному уравнению параболического типа относительно скорости. В рамках полученной модели поставлена обратная задача по определению коэффициента проницаемости стенки трубы, зависящего лишь от временной переменной. При этом на выходе трубы задается дополнительное условие относительно давления жидкости. Построен разностный аналог поставленной коэффициентной обратной задачи с использованием конечно-разностных аппроксимаций. Для решения полученной разностной задачи предложено специальное представление, позволяющее на каждом дискретном значении временной переменной расщепить задачу на две взаимно независимые линейные разностные задачи второго порядка. В результате получена явная формула для определения приближенного значения коэффициента проницаемости стенки при каждом дискретном значении временной переменной. На основе предложенного вычислительного алгоритма были проведены численные эксперименты для модельных задач.
Бесплатно
Обратная задача определения коэффициента в эллиптическом уравнении
Статья научная
Рассмотрена обратная задача определения коэффициента в эллиптическом уравнении в прямоугольнике. Задачи идентификации неизвестных плотностей источников и коэффициентов приводят к подобным обратным задачам. Использованием метода оценок типа Карлемана доказывается теорема единственности поставленной обратной задачи.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается одна обратная задача типа управления об определении старшего коэффициента одномерного параболического уравнения. Рассматриваемая задача является вариационной постановкой коэффициентной обратной задачи для параболического уравнения. Искомый коэффициент параболического уравнения зависит от пространственной переменной. Для параболического уравнения задано интегральное граничное условие. Роль управляющей функции играет искомый старший коэффициент параболического уравнения, являющийся элементом пространства Соболева. Множество допустимых управляющих функций принадлежит пространству Соболева. Целевой функционал для задачи управления составлен на основе интегрального условия переопределения заданной в обратной задаче. Это условие может быть интерпретировано как задания средневзвешенного значения решения рассматриваемого уравнения по временной переменной. Решение краевой задачи для параболического уравнения, при каждом заданном управляющей функции, определяется как обобщенное решение из пространства Соболева. Доказано существование решения рассматриваемой обратной задачи типа управления. Введена сопряженная краевая задача для рассматриваемой задачи управления. Доказана дифференцируемость по Фреше целевого функционала на множестве допустимых управляющих функций. Кроме того, введена вспомогательная краевая задача и с использованием решения этой задачи найдена формула для градиента целевого функционала. Получено необходимое условие оптимальности допустимой управляющий функции.
Бесплатно
Статья научная
Исследована одна обратная краевая задача для дифференциального уравнения с частными производными четвертого порядка с интегральным граничным условием. Сначала исходная задача сводится к эквивалентной задаче, для которой доказывается теорема существования и единственности решения. Далее, пользуясь этими фактами, доказываются существование и единственность классического решения исходной задачи.
Бесплатно
Обратный бета-распад иттрия-90 под воздействием нейтрино ультранизких энергий
Статья научная
Проведено экспериментальное исследование процесса бета-распада 90Y с целью обнаружения признаков влияния нейтрино ультранизких энергий на скорость распада. Для концентрации потоков нейтрино использовалась свинцовая линза. Исследования показали: с вероятностью около 90 % можно утверждать, что имеются признаки такого процесса.
Бесплатно
Общая модель реометрических течений в вертикальной цилиндрической геометрии
Статья научная
Обсужден общий подход к вискозиметрическому описанию неньютоновских сред в системе коаксиальные вертикальные цилиндр-цилиндр. В качестве примера выделены различия в поведении вязкоупругих образцов с преобладанием свойств жидкости или твердого тела при движении в них зонда по инерции или в процессе развития течения при действии момента.
Бесплатно
Объемная магнитострикция сплавов Fe-Ga: расчет из первых принципов
Статья научная
Представлены исследования магнитных и магнитоупругих свойств кристаллических структур A2 и D03 сплавов Fe100-xGax (x = 18 - 22 ат.%), выполненные при помощи теории функционала плотности. Расчеты выполнены при помощи программного пакета SPR-KKR. Рассчитаны обменные интегралы, значения объемной магнитоупругой постоянной B0 и объемной магнитострикции ∆V/V. Полученная зависимость констант магнитного обменного взаимодействия от параметра кристаллической решетки является убывающей функцией как для структуры A2 так и для D03. Показано, что ферромагнитное взаимодействие между атомами железа в первой координационной сфере усиливается с ростом концентрации Ga в полностью неупорядоченной фазе A2, в то время как в упорядоченной кристаллической структуры D03 данное взаимодействие ослабляется. Рассчитанные величины ∆V/V для различных композиций сплавов Fe100-xGax лежат в области отрицательных значений. Зависимость объемной магнитострикции от содержания Ga является возрастающей функцией для структуры A2 и убывающей ∆V/V для фазы D03. Характер зависимости объемной магнитострикции от концентрации Ga структуры A2 согласуется с экспериментальными данными и с результатами, полученными для соединений на основе Ni.
Бесплатно
Один из случаев решения задачи Маркушевича в замкнутой форме
Статья научная
Предложен метод явного решения краевой задачи Маркушевича в классе кусочно-аналитических функций. Краевое условие задано на единичной окружности. Получено решение в замкнутой форме при некотором ограничении, наложенном на коэффициент b(t) задачи.
Бесплатно
Один из случаев трехэлементной краевой задачи линейного сопряжения на прямой
Статья научная
Предложен метод явного решения трехэлементной краевой задачи линейного сопряжения в классе кусочно-аналитических функций. Краевое условие задано на прямой. Получено решение в замкнутой форме при некотором ограничении, наложенном на коэффициент b( t) задачи.
Бесплатно
Однородная задача Дирихле-Рикье для неоднородного бигармонического уравнения в шаре
Краткое сообщение
Найдено условие разрешимости однородной задачи Дирихле-Рикье для неоднородного бигармонического уравнения в единичном шаре при полиномиальной правой части.
Бесплатно
Однородная модель несжимаемой вязкоупругой жидкости ненулевого порядка
Статья научная
Рассматривается задача Коши-Дирихле для однородной модели динамики несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина-Фойгта ненулевого порядка. Данная задача исследуется с использованием теории полулинейных уравнений соболевского типа. Задача Коши-Дирихле для соответствующей системы дифференциальных уравнений в частных производных сводится к абстрактной задаче Коши для указанного уравнения. Доказана теорема существования и единственности решения указанной задачи, являющегося квазистационарной траекторией и получено описание ее фазового пространства.
Бесплатно
Однотипная задача управления с выпуклой целью при наличии помехи
Статья научная
Рассмотрена однотипная задача о выводе в заданный момент времени фазовой точки на выпуклое замкнутое множество с минимизацией интеграла от выпуклой по норме управления функции. В уравнениях движения присутствует помеха, о которой известно, что величина ее нормы не превосходит заданного числа. Задача рассматривается в рамках теории дифференциальных игр. Доказано существование оптимального управления и изложен алгоритм его построения.
Бесплатно
Окисление Сr2O3 в системе мелкодисперсных оксидов ТiO2-Сr2O3
Статья научная
Исследованы окислительно-восстановительные процессы в системе мелкодисперсных оксидов ТiO2-Сr2O3 при прокаливании исходных смесей на воздухе и хранении в обычных условиях. Показано, что на воздухе при температурах 800-1000 °С в мелкодисперсной системе ТiO2-Сr2O3 состояние иона Сr6+ оказывается более устойчивым, тогда как при комнатных температурах более устойчивы ионы Сr3+. Установлено, что в процессе хранения происходит восстановление ионов Сr6+ до Сr3+. При этом данный процесс полностью обратим. Восстановление обусловлено частичной гидратацией поверхности кристалликов Сr2O3 и TiO2.
Бесплатно
Описание деформационных свойств материалов при расчетах малоцикловой усталости
Статья научная
Рассматриваются вопросы достоверности результатов расчетов долговечности конструкций, работающих в условиях циклического неупругого деформирования. Учитывается ограниченность имеющейся экспериментальной информации и особенности расчетных технологий. Показано, что деление процесса эксплуатации на стадии (приработка, стабильная работа, предразрушение) и явное выделение типов неупругого циклического деформирования (знакопеременное течение, одностороннее накопление деформаций, их комбинация) позволяют указать, какие из результатов ограниченных расчетов, проведение которых возможно в сегодняшних условиях, являются достоверными, а какие - заведомо нет. Без такого деления обосновать достоверность результатов невозможно - по крайней мере в настоящее время, пока физические «первопринципные» модели материалов слишком сложны для применения в расчетах конструкций, а эмпирические не могут быть построены из-за недостатка данных. Приведен пример расчета, демонстрирующий как нестандартное использование существующих в пакетах МКЭ средств для более полного описания свойств материала, так и существенное различие результатов в зависимости от способа учета рассматриваемых эффектов.
Бесплатно
Определение вида "упругой" составляющей уравнений состояния молекулярных кристаллов
Статья научная
Представлены результаты обоснования выбора формы потенциала межмолекулярного взаимодействий, адекватно описывающего структуру взаимодействий в молекулярном кристалле нитросоединения. Показано, что энергия электростатического взаимодействия может составлять до 25 % от теплоты сублимации молекулярных кристаллов нитросоединений. Данное заключение позволило определить форму потенциала невалентных взаимодействий для построения двучленного уравнения состояния молекулярных кристаллов. Были получены замыкающие соотношения, определяющие параметры потенциала невалентных взаимодействий и упругую составляющую уравнений состояния.
Бесплатно
Статья научная
На основании анализа инвариантности относительно преобразования Галилея известной математической модели, описывающей течение двухфазной среды, было показано, что, несмотря на инвариантность уравнений сохранения компонентов, получающееся уравнение сохранения полной энергии смеси не является достоверным. Подробно исследованы и устранены причины данного несоответствия. Для полученной математической модели двухфазной среды была определена функциональная зависимость силы межфазного взаимодействия.
Бесплатно
Статья научная
Предложен вид уравнений состояния молекулярных кристаллов нитросоединений, построенный на основании разделения свободной энергии Гельмгольца на внутримолекулярную и межмолекулярную составляющие. Тепловую часть внутренней энергии и давления молекулярного кристалла предлагается аппроксимировать приближением Дебая для межмолекулярной и приближением Эйнштейна для внутримолекулярной составляющей. Данное разделение энергии Гельмгольца позволило получить в явном виде выражения для всех термодинамических величин, входящих в уравнения состояния. Предположение о том, что изотермическая скорость звука молекулярного кристалла при температуре 0 К определяется исключительно упругими характеристиками кристалла, дало возможность получить зависимость коэффициента Грюнайзена от объема. Определенные в работе зависимости термодинамических величин от температуры и объема были использованы для построения аналога уравнения Грюнайзена для молекулярных кристаллов и определения зависимости изобарического коэффициента объемного расширения кристалла от температуры. Оказалось, что для получения расчетных значений объемов элементарных ячеек кристаллов ТАТБ при интегрировании уравнения Грюнайзена по температуре, можно использовать высоко температурное приближение для функции теплоемкости Дебая. Полученная теоретическая зависимость изобарического коэффициента объемного расширения кристалла от температуры указывает на автоматическое выполнение условия стремления его к нулю при стремлении температуры к нулю. Проведение сравнительного анализа расчетных и экспериментальных значений объемов элементарных ячеек молекулярных кристаллов 1,3,5 - 2,4,6 - тринитробензола (ТАТБ) в зависимости от температуры показало их удовлетворительное совпадение с точностью не более 3 %.
Бесплатно
