Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика @vestnik-susu-mmph
Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Все статьи: 808
Нейросетевое моделирование динамики изменения уровня воды в водоеме-хранилище радиоактивных отходов
Краткое сообщение
Бесплатно
Статья обзорная
Статья имеет обзорный характер и содержит результаты с описанием морфологии фазовых пространств полулинейных уравнений соболевского типа. В первых трех параграфах приведены конкретные краевые задачи для уравнений и систем уравнений в частных производных соболевского типа, у которых фазовые пространства - простые гладкие банаховы многообразия. В последнем параграфе собраны те математические модели, чьи фазовые пространства лежат на гладких банаховых многообразиях с особенностями. Цель данной статьи - формирование фундамента будущих исследований морфологии фазовых пространств полулинейных уравнений соболевского типа. Кроме того, в статье дается объяснение феномена несуществования решения задачи Коши и феномена неединственности решения задачи Шоуолтера-Сидорова для полулинейных уравнений соболевского типа.
Бесплатно
Статья научная
Излагается методика обоснования метода системного анализа. Метод является достаточно общим, описывающим динамические свойства сложных механических систем различной природы, не требующим составления дифференциальных или интегральных уравнений. Он всегда раскрыт для расширения путем введения рекуррентных соотношений или каких-либо динамических характеристик, найденных из натурного эксперимента.
Бесплатно
Некоторые свойства пространства h(X,k)
Статья научная
Пространство h(X, к) - это наименьшее А-однородное пространство первой категории, которое содержит метрическое пространство X в качестве замкнутого подмножества. В заметке доказывается одна внутренняя характеристика пространства h(X, к).
Бесплатно
Нелокальная по времени краевая задача для линеаризованной системы уравнений фазового поля
Статья научная
Исследована краевая задача с нелокальными по времени условиями для линеаризованной квазистационарной системы уравнений фазового поля. Получены необходимое и достаточное условия существования и единственности классического и обобщенного решений этой задачи.
Бесплатно
Статья научная
В данной работе доказана невозможность изометрического погружения m-мерной метрики вращения в (m+1)-мерное евклидово пространство в виде геликоидальной поверхности.
Бесплатно
Непогружаемость метрик вращения в виде геликоидальной поверхности в w-мерное евклидово пространство
Краткое сообщение
В данной работе доказана невозможность изометрического погружения метрики вращения в n-мерное евклидово пространство в виде геликоидальной поверхности.
Бесплатно
Новая моноклинная полиморфная разновидность алмаза, образуемая из графеновых слоев
Статья научная
Методами теории функционала плотности в приближении локальной плотности рассчитана геометрически оптимизированная структура и ряд свойств новой углеродной алмазоподобной фазы. Кристаллическая решетка фазы моноклинная (P21/m). Эта фаза может быть получена при сжатии графита в направлении [001]. В результате расчетов найдены значения следующих характеристик фазы: энергия сублимации - 8,67 эВ/атом; объемный модуль - 458 ГПа; твердость по Виккерсу - 90,9 ГПа; ширина запрещенной зоны - 4,5 эВ. Расчет трансформации графита в новую фазу при сжатии показал, что давление фазового перехода составляет 60 ГПа. Идентифицировать новую моноклинную фазу можно по рассчитанной порошковой рентгенограмме.
Бесплатно
Новый способ обработки данных дифференциального термического анализа
Краткое сообщение
Предложен новый метод анализа данных дифференциального термического анализа (ДТА), основанный на предположении, что термические процессы дегидратации и кристаллизации описываются функцией Гаусса. Процессы, протекающие при термолизе, незначительно различаются по температурным интервалам, что приводит к уширению минимумов и максимумов на кривых ДТА. Для разделения перекрывающихся эффектов предложено аппроксимировать кривую ДТА функциями Гаусса. Методика проверена на кристаллогидратах сульфатов меди (CuSO4-5H2O) и кобальта (CoSO4-7H2O), а также на гидроксиде алюминия (А1(ОН)3 или А12O33Н2O). Обработка кривых ДТА аморфных оксигидратов циркония, иттрия и лантана показала, что дегидратация данных соединений может протекать в 8,14 и 18 стадий соответственно.
Бесплатно
Статья научная
Приводится методика построения нормированных систем, связанных с операторами дифференцирования дробного порядка. Используя свойства нормированных систем, строятся точные решения обыкновенных дифференциальных уравнений дробного порядка.
Бесплатно
О бифуркациях некоторых сепаратрисных контуров кусочно-гладкой динамической системы с симметрией
Статья научная
На плоскости с декартовыми координатами (х,у) рассматривается однопараметрическое семейство кусочно-гладких векторных полей, инвариантных при отражении от оси х. Через начало координат О проходит линия переключения, трансверсально оси х. Пусть при нулевом значении параметра векторное поле семейства в левой полуокрестности линии переключения совпадает с гладким векторным полем, имеющим точку О грубым устойчивым узлом, а в ее правой полуокрестности совпадает с гладким векторным полем без особых точек. Пусть также это поле имеет на оси х грубое седло S, для которого открытая дуга оси х между точками О и S является входящей сепаратрисой седла, а две симметричные выходящие сепаратрисы седла не содержат особых точек и идут в точку О. В работе показано, что если при положительных значениях параметра в левой полуокрестности линии переключения нет особой точки, то из каждого из двух симметричных контуров, образованных сепаратрисами, рождается устойчивая, периодическая траектория. При дополнительных условиях рождающаяся периодическая траектория является единственной и гиперболической.
Бесплатно
О влиянии зависимости вязкости от температуры на стационарные конвективные течения в ячейке Хеле-Шоу
Статья научная
Представлены результаты численного моделирования стационарных конвективных течений в ячейке Хеле-Шоу при подогреве снизу. Выполнен линейный анализ устойчивости механического равновесия и проанализирован переход от одновихревого течения к двухвихревому при учете в математической модели зависимости вязкости жидкости от температуры. Для различных вариантов тепловых граничных условий получены поля функции тока при разных числах Рэлея, по которым определены сценарии интенсификации конвекции с ростом надкритичности.
Бесплатно
О вложении бэровского пространства В(к) в абсолютные Л-множества
Статья научная
В статье доказывается теорема о вложении бэровского пространства В(k) в абсолютные Б-множества в качестве замкнутого подмножества.
Бесплатно
О выборе оптимальных параметров для измерения времени задержки на основе эффекта Хонга–О–Манделя
Статья научная
В работе рассматривается оценка ошибки измерения времени задержки между прибытиями на светоделитель двух идущих по разным каналам фотонов в оптической системе, построенной на базе интерферометра Хонга-Оу-Манделя (ХОМ). Источником двухфотонного света выступает излучение спонтанного параметрического рассеяния (СПР) света второго типа. Задержка фотона в одном из каналов ХОМ-интерферометра может вводится путем изменения оптического пути вследствие действия различных факторов: механический сдвиг частей интерферометра, изменение показателя преломления среды при изменении температуры, электрического поля и т. п. Выходные порты светоделителя в рассматриваемой схеме подключены к однофотонныем детекторам, которые при регистрации фотонов отправляют сигналы на счетчик совпадений. Оценка времени задержки происходит на основе данных с датчика совпадений. Величина абсолютной погрешности оценки времени задержки в данной работе выражена через ширину спектра бифотонов, величину видности, которая рассчитывается на основе максимального и минимального значения с датчика совпадений, а также величину оцениваемого времени задержки. На основе разработанного метода получены численные значения оценки ошибки временной задержки. Было обнаружено, что при фиксированной ширине бифотоного поля соответствующее минимальному значению абсолютной погрешности время задержки с уменьшением видности приближается к точке перегиба кривой зависимости числа совпадений от времени задержки. Это следует учитывать при проектировании измерительных устройств на основе интерферометра Хонга-Оу-Манделя.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается задача вычисления собственных чисел и собственных функций возмущенного линейного самосопряженного оператора с ядерной резольвентой, возмущенного ограниченным оператором, действующим в сепарабельном гильбертовом пространстве. Для решения задачи применяется метод регуляризованных следов предложенный В.А. Садовничим и В.В. Дубровским и развитый их учениками. Классический метод регуляризованных следов для повышения точности вычислений предполагает вычисление нескольких членов ряда. Сложность вычисления каждого последующего члена ряда нелинейно возрастает. Предлагаемое в работе изменение классического метода приводит к другому ряду, скорость сходимости которого значительно больше, что позволяет уменьшить количество членов ряда используемых в вычислениях. Развивая предложенный метод, в работе приводятся формулы для вычисления коэффициентов Фурье разложения возмущенных собственных функций в ряд по невозмущенным. Для вычисления первых собственных функций используется обратная матрица Вандермонда. Приводятся оценки остатков рядов.
Бесплатно
О грубости и бифуркациях полиномиальных дифференциальных уравнений на окружности
Статья научная
Динамическая система, заданная дифференциальным уравнением на многообразии - фазовом пространстве системы, называется грубой, если топологическая структура фазового портрета не меняется при переходе к близкому уравнению. Понятие грубости возникло из представления, что существенные свойства динамической системы, описывающей реальный процесс, не должны меняться при малых изменениях параметров системы. К настоящему времени получены естественные необходимые и достаточные условия грубости динамических систем на замкнутых многообразиях любой размерности. Однако если грубость рассматривать в более узких классах динамических систем, в частности, в пространстве систем, заданных дифференциальными уравнениями с полиномиальными правыми частями, то условия грубости не исследованы даже для малых размерностей фазового пространства. В настоящей работе рассматриваются динамические системы, заданные дифференциальными уравнениями, правые части которых являются тригонометрическими полиномами степени, не превосходящей натурального числа n. Фазовым пространством таких систем является окружность. Описаны уравнения, грубые относительно пространства E(n) всех таких уравнений. Уравнение является грубым тогда и только тогда, когда его правая часть имеет только простые нули, то есть все особые точки которого - гиперболические. Множество всех грубых уравнений открыто и всюду плотно в пространстве E(n). В множестве всех негрубых уравнений выделено открытое и всюду плотное подмножество, состоящее из уравнений первой степени негрубости. Оно является аналитическим подмногообразием коразмерности один в E(n) и состоит из уравнений, для которых все нули правой части простые, за исключением одного двукратного нуля.
Бесплатно
О динамике звуковых волн в трубке с эластичными стенками, заполненной пузырьковой жидкостью
Статья научная
Предложена теоретическая модель, описывающая динамику акустических волн в двухфазной жидкости в трубке с эластичными стенками. Учитывается радиальная инерция стенок трубки.
Бесплатно
О динамической задаче построения остова полиэдрального конуса
Статья научная
Рассматривается динамическая задача построения остова полиэдрального конуса. Задача состоит в последовательном выполнении операций добавления или удаления неравенств из фасетного описания полиэдрального конуса с соответствующим перестроением остова. Обсуждается возможность применения метода двойного описания для выполнения обеих операций, приводятся оценки трудоемкости. Для операции удаления неравенства анализируется зависимость размера выхода от размера входа.
Бесплатно
О задаче А.А. Гончара для предпоследней промежуточной строки таблицы Паде
Статья научная
Пусть a{z) = b{z) + r(z), где b(z) - аналитическая в круге |z|функция, a r(z) - рациональная дробь, имеющая в данном круге точно Я полюсов. В работе изучается задача А.А. Гончара о влиянии возмущения аналитической функции b(z) рациональной дробью r{z) на сходимость аппроксимаций Паде для (λ - 2) -й строки таблицы Паде мероморфной функции a(z). Оказалось, что в устойчивом случае асимптотическое поведение аппроксимаций Паде для a(z) полностью определяется r(z).
Бесплатно
