Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Все статьи: 724
Об одном представлении функции Грина задачи Дирихле для бигармонического уравнения в шаре
Статья научная
Аналогично известному элементарному решению уравнения Лапласа вводится элементарное решение бигармонического уравнения. Находится связь этого элементарного решения с элементарным решением уравнения Лапласа. В зависимости от размерности пространства, в котором исследуется краевая задача, через введенное элементарное решение бигармонического уравнения в явном виде определяется некоторая симметричная функция двух переменных. Затем доказывается, что эта функция обладает свойствами функции Грина задачи Дирихле для бигармонического уравнения в единичном шаре. Отдельно исследуются два случая, когда размерность пространства два и когда размерность пространства больше двух. Аналогично функции Грина задачи Дирихле для уравнения Пуассона в шаре находится разложение функции Грина задачи Дирихле для бигармонического уравнения в шаре по полной, ортогональной на единичной сфере системе однородных гармонических многочленов. Это сделано в случае размерности пространства больше четырех. С помощью полученного разложения функции Грина вычисляется интеграл по шару с ядром из функции Грина от однородного гармонического многочлена, умноженного на положительную степень нормы независимой переменной. Полученные результаты согласуются с результатами, известными ранее в этой области.
Бесплатно
Об одном случае решения в замкнутой форме краевой задачи Маркушевича для полуплоскости
Статья научная
Предложен метод явного решения краевой задачи Маркушевича в постановке Л.И. Чибриковой, в классе кусочно-аналитических функций. Краевое условие задано на прямой. Получено решение в замкнутой форме при некотором ограничении, наложенном на коэффициент b( t) задачи.
Бесплатно
Об одном способе обращения линейных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений
Статья научная
Рассматривается обратная задача для обыкновенного дифференциального уравнения с линейными граничными условиями. Исследована разрешимость такой задачи, указан способ обращения.
Бесплатно
Статья научная
В работе получен алгоритм решения второй основной трехэлементной краевой задачи типа Карлемана в классах кусочно-бианалитических функций, линией скачков которой является простая гладкая кривая. Указаны условия, при которых решение задачи может быть получено конструктивно и явно в интегралах типа Коши. Исследована картина разрешимости задачи и установлена ее нетеровость.
Бесплатно
Об определении неизвестных коэффициентов в квазилинейном эллиптическом уравнении
Статья научная
Обратные задачи по определению коэффициентов дифференциальных уравнений с частными производными представляют интерес во многих прикладных исследованиях. Эти задачи приводят к необходимости приближенного решения обратных задач математической физики, которые некорректны в классическом смысле. В работе рассматриваются обратные задачи в определении неизвестных коэффициентов в квазилинейном эллиптическом уравнении. Доказаны теоремы существования, единственности и устойчивости решения обратных задач для квазилинейного уравнения эллиптического типа.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается вопрос о корректности в пространствах Соболева обратной задачи об определении функции источников в квазилинейной параболической системе второго порядка. Проблемы подобного вида возникают при описании процессов тепломассопереноса, диффузионных процессов, процессов фильтрации и во многих других областях. Главная часть оператора линейна. Неизвестные функции, зависящие от времени, входят в нелинейную правую часть. В том числе в этот класс задач входят и коэффициентные обратные задачи об определении младших коэффициентов в параболическом уравнении или системе. В качестве условий переопределения рассматриваются значения решения в некотором наборе внутренних точек. В качестве краевых условий берутся условия Дирихле или условия задачи с косой производной. Задача рассматривается в ограниченной области с гладкой границей. Однако результаты допускают обобщения и на случай неограниченных областей таких, в которых соответствующие теоремы о разрешимости прямой задачи имеют место. Приведены условия, гарантирующие локальную по времени корректность задачи в классах Соболева. Условия на данные задачи минимальны. Полученные результаты являются точными. Задача сводится к операторному уравнению, существование решения которого доказывается при помощи априорных оценок и теоремы о неподвижной точке. Полученное решение обладает всеми обобщенными производными, входящими в уравнение, принадлежащими пространству Lp с p > n + 2 и обладает необходимой дополнительной гладкостью в некоторой окрестности точек переопределения.
Бесплатно
Об оптимальном методе решения одной обратной задачи тепловой диагностики
Статья научная
Одной из особенностей обратных задач тепловой диагностики ракетных двигателей [1] являются высокие требования, предъявляемые к точности получаемых приближённых решений. Оптимальные по порядку методы [2] не всегда удовлетворяют этим требованиям, так как не учитывают конкретную величину погрешности исходных данных. В настоящей работе предлагается оптимальный метод решения одной из таких задач.
Бесплатно
Об оптимальности метода М.М. Лаврентьева при решении уравнений с ошибкой в операторе
Статья научная
Исследован метод М.М. Лаврентьева для уравнений с приближенно заданным оператором на оптимальность. Получена точная оценка погрешности данного метода.
Бесплатно
Об оптимальности метода Тихонова нулевого порядка на некоторых классах корректности
Статья научная
В работе проведено исследование величины погрешности метода регуляризации Тихонова нулевого порядка. Доказана оптимальность по порядку этого метода на некоторых классах корректности.
Бесплатно
Об оптимальных по рискам и сожалениям ситуациях в игре двух лиц
Статья научная
Рассматривается бескоалиционная игра двух лиц. Качество функционирования игроков оценивается четырехкомпонентным векторным критерием, где учитываются исход (выигрыш), риск и сожаления игроков. Рассмотрены понятия оптимальных ситуаций бескоалиционной игры «с точки зрения» таких векторных оценок. Приведен пример. На основе принципа гарантированного результата и функции сожаления, введенной Сэвиджем, формализовано решение рассматриваемой игры. Установлено существование данного решения.
Бесплатно
Об особенностях моделирования процессов конденсации методом молекулярной динамики
Статья научная
Методом молекулярной динамики изучена кинетика конденсации пара металла в атмосфере инертного газа и образование металлических кластеров. Показано, что формирование кластеров происходит через формирование метастабильных комплексов с повышенной энергией, которые стабилизируются посредством молекулярных столкновений. Показано, что методика изучения формирования кластера должна включать наблюдение за кинетикой протекания процесса, особенно на ранних стадиях конденсации и для комплексов малого размера.
Бесплатно
Об отсутствии максиминных стратегий в одной дифференциальной игре
Статья научная
Рассмотрен аналог леммы о мажоранте из [1], с помощью которого для дифференциальной позиционной кооперативной линейно-квадратичной игры двух лиц при неопределенности найдены ограничения на функции выигрыша, при которых у игроков не существует «индивидуальных» максиминных стратегий.
Бесплатно
Об отсутствии разрешимости задачи Шварца для некоторых типов матриц
Статья научная
Рассмотрена задача Шварца для 2-вектор-функций, аналитических по Дуглису в круге. Доказано, что для некоторых типов матриц и граничных аналитических функций она не имеет решений. Построен пример.
Бесплатно
Статья научная
Нелинейным методом проекционной регуляризации, приведенном в [1], получено приближенное решение обратной задачи Коши для уравнения теплопроводности. Получены оценки погрешности приближенного решения в классе кусочно-гладких функций. Эти оценки гораздо лучше, чем известные ранее оценки оптимальных и оптимальных по порядку методов решения данной задачи.
Бесплатно
Об оценке погрешности приближенного решения одной обратной задачи физики твердого тела
Статья научная
Изучена задача определения фононного спектра кристалла по его теплоемкости. Получена оценка точности метода регуляризации А.Н. Тихонова с параметром регуляризации, выбранным из принципа невязки.
Бесплатно
Об управляемости одной неклассической модели математической физики
Статья научная
Получены необходимые условия ε-управляемости дифференциального уравнения первого порядка в банаховом пространстве с вырожденным оператором при производной, с относительно радиально ограниченным оператором в правой части. Показана эффективность полученных результатов на примерах исследования ε-управляемости начально-краевых задач для неклассических уравнений математической физики.
Бесплатно
Об устойчивости квазиравновесий систем типа Келлера-Сегеля в сильно неоднородной среде
Статья научная
Хорошо известно, что локальная бифуркация равновесия системы типа Патлака-Келлера-Сегеля (ПКС) часто оказывается первым звеном в цепи динамических переходов, приводящих к весьма сложным режимам движения. Однако, насколько нам известно, первые переходы исследованы лишь для однородных равновесий однородных (т.е. трансляционно инвариантных) систем. В настоящей статье рассмотрено влияние неоднородности. С этой целью введена система ПКС, моделирующая два вида, один из которых (хищник) способен искать другой (жертву). При этом помимо таксиса к жертве хищник наделён таксисом к некоторым характеристикам окружающей среды, например таким, как температура, солёность, рельеф местности и т. д., то есть хищник способен воспринимать внешний сигнал. Отключение последнего приводит к очень простой однородной системе типа ПКС, которая тем не менее может перейти от однородного равновесия к автоколебательным волновым движениям через локальную бифуркацию. Примечательно, что этот переход происходит безотносительно кинетики хищников, а лишь только благодаря таксису. Для исследования эффекта коротковолнового внешнего сигнала применена гомогенизация и на этой основе установлено, что коротковолновый сигнал обычно вызывает экспоненциальное снижение подвижности хищников по сравнению с однородной системой в ответ на увеличение уровня внешнего сигнала. Потеря подвижности в значительной степени предотвращает возникновение волн и резко стабилизирует примитивные квазиравновесия, полностью навязанные внешним сигналом. Можно сказать, что интенсивные мелкомасштабные колебания окружающей среды дезориентируют и отвлекают хищников и мешают им эффективно преследовать добычу.
Бесплатно
Статья научная
Проведено построение и обоснование асимптотики решения начальной сингулярно возмущенной задачи в случае пересечения корней вырожденного уравнения. Задача характеризуется наличием внутреннего переходного слоя, вблизи которого решение претерпевает изменение поведения, а именно, переходит от стремления от одной ветви составного устойчивого корня к другой. Оказывается, что корни вырожденного уравнения в некоторой окрестности точки их пересечения можно изолировать с помощью определенного их представления. Аналогичное представление справедливо и для искомой функции. Все это позволяет свести задачу к новой, асимптотику решения которой легко можно найти. Во-первых, оценивается порядок входящих в правую часть уравнения членов внутри и вне малой окрестности точки бифуркации, а во-вторых, уточняется асимптотика решения исходной задачи вне малой окрестности этой точки. Последнее проделывается с помощью некой пограничной функции, цель введения которой состоит в том, чтобы асимптотика вышла на режим, задаваемый устойчивым корнем слева и справа точки бифуркации. Доказательство теоремы существования и единственности решения, обладающего указанной асимптотикой, проводится методом дифференциальных неравенств.
Бесплатно
Краткое сообщение
Получены критерии устойчивости дискретных нейронных сетей с топологией многомерного куба. Построены области устойчивости в пространстве параметров для таких сетей. Задача сводится к проблеме устойчивости матричных разностных уравнений высоких порядков с запаздыванием. Основным средством решения проблемы являются конусы устойчивости.
Бесплатно
Обобщенная модель несжимаемой вязкоупругой жидкости в магнитном поле Земли
Статья научная
Описано фазовое пространство задачи Коши-Дирихле для системы уравнений в частных производных, моделирующей движение несжимаемой жидкости Кельвина-Фойгта высшего порядка в магнитном поле Земли. В рамках теории полулинейных уравнений соболевского типа доказана теорема существования единственного решения указанной задачи, которое является квазистационарной полутраекторией.
Бесплатно
