Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика @vestnik-susu-mmph
Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Все статьи: 784
Формализации задач погрузки и доставки
Статья научная
Задачи маршрутизации типа «one-to-one» или Traveling Salesman Problem with Pickup and Delivery (TSPPD) заключаются в формировании цикла минимальной длины, обеспечивающего доставку грузов от производителей потребителям при условии доставки груза от каждого производителя конкретному потребителю. Такая задача, в частности, возникает при доставке пассажиров (например, таксопарком). Установлены некоторые свойства поставленной задачи. Построен ряд квадратичных, линейных целочисленных и частично целочисленных формализаций таких задач, в которых число ограничений растет полиномиально с ростом числа пунктов. В частности, в качестве переменных используются булевы элементы матрицы перестановки, двухиндексные и трехиндексные переменные, описывающие отношение предшествования и некоторые другие. При таких формализациях возможно непосредственное использование оптимизационных пакетов. В частности, был проведен вычислительный эксперимент с использованием пакета CPLEX 12.6. Рекордной по производительности на случайно сгенерированных данных оказалась линейная смешанная трехиндексная модель. Установлено, что добавление некоторых дополнительных ограничений существенно повышает эффективность решения, в то время, как использование некоторых других ограничений эффективность снижают. В ряде случаев фактором, препятствующим решению задачи большей размерности, явилась ограниченность оперативной памяти. При некоторых дополнительных ограничениях задача решалась для множеств пунктов, предлагаемых библиотекой, предложенной в университете г. Гейдельберга (Германия). В этом случае при использовании линейной смешанной трехиндексной модели получены решения задач весьма большой размерности (до 391 пары пунктов). Перспективы применения моделей, предложенных в статье, заключаются в расширении оперативной памяти компьютеров и совершенствовании оптимизационного пакета CPLEX. Некоторые исследователи отмечают, что CPLEX 11 (2007) работает почти в 30 000 раз быстрее, чем CPLEX 1 (1991).
Бесплатно
Формирование кристаллов систем NH4C1+H20 и NH4CI+CuSO4+H2O
Статья научная
Экспериментально исследованы закономерности формирования кристаллов систем NH4Cl+H2O и NH4Cl+CuSO4+H2O. Выявлен переход кристаллов дендритной формы к ограненной путем замещения ионов (NH4)+ на Сu2+.
Бесплатно
Фотовольтаические и фоторефрактивные эффекты в кристаллах со структурой селенита
Статья научная
Обнаружен и исследован фотовольтаический эффект в кристаллах со структурой селенита. Определен фотовольтаический коэффициент K14 = 210-10Асм(Вт)-1 при температуре 133 К при освещении светом с длиной волны X - 500 нм для Bi12TiO20. Обсуждены некоторые экспериментальные и физические основы фотовольтаического эффекта в кристаллах со структурой селенита. Исследование показывает, фотовольтаический эффект должен возникать и в других кристаллах со структурой селенита. Показана возможность использование фотопьезоэлектриков со структурой селенита в голографической записи.
Бесплатно
Фотовольтаический эффект в пьезо- и сегнетоэлектриках
Статья научная
В настоящей работе обнаружен и исследован фотовольтаический эффект в пьезоэлектрических кристаллах ZnS и пространственно осциллирующий фотовольтаический ток (ПОФТ) в направлении [100] в сегнетоэлектрике SbSJ при освещении поляризованным светом в направлении [010]. Обсуждены некоторые экспериментальные и физические основы фотовольтаических эффектов.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются линейные функциональные уравнения с функцией сдвига, имеющей ненулевую производную, удовлетворяющую условию Гельдера, на произвольной кусочно-гладкой кривой. Такие уравнения изучаются в связи с теорией краевых задач для аналитических функций, являющихся математическим аппаратом при исследовании математических моделей теории упругости, в которых условия сопряжения содержат сдвиг по границе. Предполагается, что функция сдвига действует циклично на множестве простых кривых, образующих данную кривую, причем кроме концов простых кривых, нет периодических относительно функции сдвига точек. Цель работы - найти условия существования и единственности решения (а в случае неединственности мощности множества решений) таких уравнений в классах гельдеровских и первообразных от лебеговских функций с коэффициентом и правой частью из таких же классов.
Бесплатно
Характеристики направленности лазерного импульсного термоакустического излучателя
Статья научная
Приведены результаты экспериментального исследования по выявлению зависимости характеристик направленности импульсного лазерного термоакустического излучателя объемных ультразвуковых волн от его энергетических и геометрических параметров. Описаны экспериментальный стенд и методика измерений. Полученные результаты можно использовать при создании средств бесконтактного у.з. контроля качества металлических материалов и изделий.
Бесплатно
Химические потенциалы тетрагонального феррита и его равновесие с γ-фазой в сталях
Статья научная
Для сталей с бескарбидным бейнитом рассмотрено равновесие тетрагональный феррит/аустенит, возникающее при распаде γ-фазы на примере сплавов Fe-C. Химические потенциалы компонентов вычислялись суммированием соответствующих выражений для α-фазы с кубической решеткой и «тетрагональной» добавкой по теории Зинера-Хачатуряна. Условие равенства химических потенциалов компонентов для двух фаз позволило рассчитать граничные концентрации углерода в α’- и γ-фазах. Установлено, что в тетрагональной α’-фазе рассчитанная концентрация углерода в 40-60 раз выше, чем для обычного кубического феррита. Это открывает новые возможности конструирования высокопрочных сталей со структурой бескарбидного бейнита.
Бесплатно
Численное исследование вынужденных колебаний жидкой капли на вибрирующей подложке
Статья научная
Разработаны программы, позволяющие описать поведение свободной поверхности и контактной линии раздела лежащей капли. Изложены результаты численных исследований линейных вынужденных колебаний капли вязкой жидкости, лежащей на вибрирующей горизонтальной поверхности. Задача решена для случаев постоянного краевого угла и закрепленной трехфазной линии. Найдены резонансные частоты для трех первых основных мод колебаний в условиях осевой симметрии. Проведено сравнение результатов с найденными в литературе экспериментальными данными, хорошее согласие продемонстрировано.
Бесплатно
Численное исследование поведения лежащей капли на нагретой плоскости
Статья научная
Проведено математическое моделирование поведения капли вязкой жидкости, лежащей на нагретой поверхности в атмосфере нейтрального газа. Рассмотрен динамический режим с постоянным контактным углом. Поверхность предполагается гладкой, химически инертной и изотермической, газ - идеальным и неконденсирующимся. Жидкая капля описана в приближении несжимаемой жидкости с учетом конвекции Марангони и гравитационных эффектов, в газе модель учитывает гравитационную конвекцию. Проведено исследование течений в капле и окружающей газовой среде и проанализированы движения поверхности капли.
Бесплатно
Численное исследование продольной компоненты электрического поля в электромагнитной волне
Статья научная
Рассмотрены оптические явления, связанные с влиянием продольной (т. е. направленной параллельно волновому вектору) компоненты электрического поля в электромагнитной волне. Актуальность работы связана с исследованием объектов субволновых масштабов и дополнительных степеней свободы пространственно-неоднородных оптических полей в новых областях оптики - фотонике, плазмонике и нанооптике. Численный анализ проведен для плоских волн с гауссовым профилем интенсивности и однородной (линейной или круговой) поляризацией. Решение уравнений Максвелла проведено методом конечных разностей. Для тестирования точности программы проведено сравнение коэффициентов отражения электромагнитной волны на границе прозрачной диэлектрической среды с аналитическим решением Френеля. Проведен расчет распределения электромагнитного поля при фокусировке толстой симметричной линзой. Получено увеличение интенсивности продольной компоненты в фокальной плоскости линзы в ~25 раз по сравнению с величиной E|| в падающем излучении. Впервые проведен численный анализ геометрического спинового эффекта Холла при фокусировке асимметрично сходящегося светового пучка. Эффект состоит в смещении «центра тяжести» распределения интенсивности продольной компоненты светового пучка для различных состояний круговой поляризации. Рассчитанный сдвиг составил ~0,5λ для право- и лево-поляризованного света при диаметре фокального пятна ~ 2λ, что хорошо согласуется с экспериментальными данными. Проведенные исследования показали, что разработанный пакет может быть использован для расчетов распределения полей при распространении электромагнитных волн произвольной конфигурации в оптически неоднородных средах.
Бесплатно
Численное исследование свободных колебаний лежащей капли
Статья научная
Проведено математическое моделирование течений в капле вязкой жидкости, лежащей на твердой поверхности и выведенной из состояния механического равновесия. Определены собственные частоты и коэффициенты затухания свободных колебаний капель различных жидкостей. Проведено сравнение результатов численного эксперимента и аналитической теории, известной для сферической капли.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются полиномиальные интегральные уравнения Вольтерра I рода второй степени, возникающие в задаче автоматического регулирования нелинейной динамической системы. Разработан адаптивный алгоритм учета обратной связи. Приводятся результаты тестовых расчетов для эталонной модели теплообмена.
Бесплатно
Численное моделирование роевого алгоритма планирования пути в двухмерной некартографированной среде
Статья научная
Исследуется эффективность роевых алгоритмов планирования пути в двумерной некартографированной среде. В качестве критериев эффективности используется число итераций в процессе поиска пути и оценка вероятности успешного достижения цели. В ходе исследования изменяется максимальная скорость перемещения роя и максимальное число итераций, в течение которых допускается отсутствие уменьшения расстояния до цели. Предполагается, что каждая частица может определять состояние среды в некоторой локальной области. Под определением состояния имеется в виду определение наличия препятствия в ячейке среды. Для решения проблемы локальных минимумов предлагается вводить виртуальное препятствие в точке локального минимума. Данный подход в целом известен. Новизна этого подхода заключается в том, что решается задача обнаружения локального минимума роем частиц. При одиночном движении обнаружение локального минимума тривиально и сводится к проверке движения к ранее посещенным ячейкам. В групповом случае требуется новое решение задачи обнаружения локального минимума. В данной статье приводится обзор и анализ задачи планирования пути, формулировка проблемы, постановка задачи, математическое описание алгоритмов глобального роевого планирования пути с предложенными модификациями, псевдокоды алгоритмов планирования и результаты численного исследования. В ходе численных исследований определены критерии эффективности планирования пути в среде размером 100 100 ячеек со случайно размещаемыми препятствиями.
Бесплатно
Численное моделирование течения вязкой жидкости по тепловым измерениям на ее поверхности
Статья научная
Определяются характеристики течения вязкой теплопроводной жидкости по измерениям температуры и потока тепла на ее дневной поверхности. Искомыми характеристиками являются температура и скорость жидкости. Задача рассматривается в стационарной постановке и формализуется как обратная граничная задача для модели высоковязкой несжимаемой жидкости. Задача является некорректной и решается вариационным методом. Проведены расчеты модельных примеров.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается задача нагревания конечного цилиндра тепловым источником, вращающимся с постоянной угловой скоростью и движущимся вдоль оси цилиндра. Теплофизические параметры материала цилиндра предполагаются функциями температуры. Предлагается численный метод решения квазилинейного уравнения теплопроводности, основанный на использовании явной разностной схемы. Приводится сравнение численного решения задачи по предлагаемому методу с решением по чисто неявной разностной схеме.
Бесплатно
Численное решение линеаризованной квазистационарной системы уравнений фазового поля с запаздыванием
Статья научная
Для линеаризованной квазистационарной системы уравнений фазового поля с запаздыванием представлен численный метод решения, исследована сходимость явной разностной схемы, учитывающей эффект запаздывания в исследуемой системе. На основе полученных результатов осуществлена программная реализации метода.
Бесплатно
Численное решение начально-конечной задачи для нестационарных систем леонтьевского типа
Статья научная
Основной целью данной статьи является доказательство сходимости численного решения нестационарной системы леонтьеского типа с начально-конечным условием. Нестационарные системы леонтьевского типа возникают при исследовании динамических балансовых моделей экономики. Отметим, что нестационарность системы описывается с помощью скалярной функции, на которую умножена одна из матриц системы. Также подчеркнем, что отличительной чертой систем леонтьевского типа является вырожденность матрицы при производной по времени, что обусловлено тем, что некоторые виды ресурсов экономических систем невозможно запасти. В данной статье вместо стандартного начального условия используется начально-конечное условие, которое для экономических систем может интерпретироваться как учет показателей не только в начальный момент времени, но и показателей, которые будут достигнуты в конечный момент времени. Ранее решение такой задачи было изучено и описано с помощью контурных интегралов. Однако, для большеразмерных систем такой вид решения не очень удобен, поэтому в данной статье предлагается описание численного решения без использования контурных интегралов, а также исследуется сходимость данного численного решения.
Бесплатно
Численный анализ волн напряжений и деформаций в неупругом стержне
Статья научная
Свойства неупругой среды существенно зависят от скорости деформирования, однако прямая идентификация соответствующих реологических функций при скоростях движения ударных волн представляет сложную экспериментальную проблему. Один из путей ее решения - удар по торцу образца материала (стержня) с замером истории деформаций в нескольких сечениях. При этом кроме соответствующей экспериментальной установки необходимо иметь вычислительную программу с варьируемыми характеристиками материала, чтобы подобрать нужные параметры среды. В статье предлагается такая программа, использующая структурную модель материала. Приведены результаты расчетов для случаев упругой, упругопластической и упруговязкой среды.
Бесплатно
Численный метод решения задач смешанного управления для систем леонтьевского типа
Статья научная
Приведено точное и приближенное решения задач смешанного управления. Подробно представлен алгоритм численного метода решения задачи смешанного управления, доказана сходимость приближенных решений к точному. Использованы методы теории вырожденных (полу)групп, теории оптимального управления. Отмечается значимость введенного функционала качества, вид которого позволяет решать прикладные задачи в экономике и технике.
Бесплатно
Численный метод решения одной нелокальной задачи трубопроводного транспорта вязких жидкостей
Статья научная
Рассматривается задача по определению распределения скоростей в поперечном сечении трубопровода для нестационарного осесимметричного потока несжимаемой вязкой жидкости при неизвестном условии на стенке трубопровода. Законы изменения во времени перепада давления по длине трубопровода и объемного расхода жидкости в трубопроводе считаются заданными. Данная задача относится к классу нелокальных задач с интегральными условиями для дифференциальных уравнений в частных производных. Путем интегрирования уравнения исходная задача преобразуется к прямой задаче с локальными условиями. Построен дискретный аналог последней задачи в виде неявной разностной схемы и предложен вычислительный алгоритм решения полученной системы разностных уравнений.
Бесплатно
