Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Все статьи: 733
Статья научная
Получено точное аналитическое решение в квадратурах начально-краевой задачи для нестационарного одномерного уравнения теплопроводности с граничными условиями первого рода для бесконечной полосы, причем одна из ее границ движется с постоянной заданной скоростью, уменьшая толщину полосы. Предварительно исходная система уравнений путем использования автомодельной замены пространственной переменной сведена к системе с неподвижной границей, к который применен метод разделения зависимых переменных. Требование равенства нулю коэффициентов перед производной первого порядка по автомодельной производной и отдельно входящей функцией в модифицированном уравнении в частных производных параболического типа позволило определить общую структуру решения, содержащего неизвестную функцию. Эта функция представлена суперпозицией двух потенциалов, которые связаны пропорционально с помощью автомодельной переменной, что дало возможность упростить модифицированное уравнение и применить для его решения классическое интегральное синус-преобразование Фурье. Результаты расчетов продемонстрировали динамику локального профиля температуры по изменяющейся толщине полосы с постоянной скоростью, причем кинетика среднеинтегральной температуры показывает, в отличие от случая отсутствия движения границы, наличие максимума, смещающегося с ростом отношения скорости перемещения границы к скорости переноса теплоты теплопроводностью к неподвижной границе. В предположении, что толщина полосы является параметром, задача в исходной формулировке решена методом одностороннего интегрального преобразования Лапласа по времени.
Бесплатно
Теплопроводность монокристаллов Al2O3, легированных Cr, V и Ti, в интервале температур 50-300 К
Статья научная
Экспериментально исследована теплопроводность пяти образцов корунда с различными примесями: 0,15 ат. % V, 0,5 ат. % Ti, 1,0, 1,25 и 1,5 ат. % Сr. Для образца с примесью Ti теплопроводность оказалась характерной для кристалла с существенной дефектностью.
Бесплатно
Термические свойства фаз системы Zn2V207 - Cu2V207
Статья научная
Методами дифференциально-термического и высокотемпературного рентгенофазового анализа исследован фазовый состав системы Zn2V207 -Cu2V207 в субсолидусной области. Определены границы областей существования твердых растворов на основе всех модификаций пированадатов меди и цинка, установлен их характер плавления.
Бесплатно
Термическое расширение Na2ZnV207
Статья научная
Исследовано термическое расширение структуры двойного пированадата натрия-цинка Na2ZnV207 в интервале температур 30-600 °С. Показано, что коэффициенты термического расширения параметров кристаллической решетки не меняются с ростом температуры. Наблюдается раширение структуры вдоль оси с, при этом в плоскости я1я2 структура становится более компактной. Определена роль ионов натрия в термических деформациях пированадата цинка.
Бесплатно
Термодинамический аспект выделения растворенного водорода в микропорах металла
Краткое сообщение
В работе предложена простая и наглядная теория заполнения водородом, растворенным в образце, пор и микротрещин в объеме металла на основе уравнения состояния газа и закона Сивертса. Выведенное аналитическое выражение для давления водорода в поре иллюстрируется численными расчетами для различных значений температур и содержаний водорода в железе. Полученные результаты применены для обсуждения проблемы зарождения флокенов в сталях.
Бесплатно
Течение Гартмана в слое жидкости с пространственно неоднородными свойствами
Статья научная
Рассмотрена задача о течении пространственно неоднородной электропроводной жидкости между параллельными плоскостями, перпендикулярно которым наложено магнитное поле. Распределения электропроводности и вязкости жидкости задаются линейными по толщине слоя функциями. Угловой коэффициент распределений характеризует максимальное отклонение свойств жидкости от соответствующих средних значений. Показано, что наличие неоднородности свойств жидкости приводит к искажению профилей скорости. Полученные профили характеризуются асимметрией и наличием точек перегиба. В качестве количественной меры асимметрии введена величина, равная отношению расходов в верхней и нижней половинах слоя. Определена зависимость этой величины от среднего числа Гартмана и параметров распределений неоднородности свойств. Показано, что начиная с некоторого относительно небольшого значения среднего числа Гартмана точки перегиба в профилях скорости появляются при любых значениях параметров распределений. Приведены оценки характерных перепадов температур и концентраций непроводящей примеси для жидкого натрия, при которых проявляются описанные эффекты.
Бесплатно
Течение Пуазейля для жидкости с переменной вязкостью
Краткое сообщение
Рассматривается течение Пуазейля в трубе для неньютоновской жидкости, динамическая вязкость которой зависит от скорости сдвига по степенному закону. Интегрированием уравнений Навье-Стокса получено аналитическое выражение для профиля скорости в сечении трубы, а также выражение для потока жидкости через сечение трубы, которые обобщают закон Пуазейля для ньютоновской жидкости.
Бесплатно
Тканевый композит. Оценка упругодиссипативных характеристик
Статья научная
Предложена математическая модель тканевого композита, позволяющая оценить его упругодиссипативные характеристики с использованием упругодиссипативных характеристик однонаправленного композита с теми же структурными компонентами (волокнами и матрицей) при той же объемной доле волокон. Согласно разработанной модели, представительный элемент тканевого композита рассматривается в виде последовательного и параллельного соединения ячеек, содержащих однонаправленный композит с различными направлениями укладки волокон. Кроме того, модель учитывает тип переплетения нитей в композите (рассмотрено полотняное переплетение, саржевое и сатиновое).
Бесплатно
Статья научная
Для дисперсных гелевых оксигидратных систем характерно структурирование, которое является результатом действия между макромолекулами оксигидратой фазы разнонаправленных сил электростатического отталкивания и межмолекулярных сил притяжения Ван-дер-Ваальса [5]. Взаимодействие, как правило, осуществляется при участии дисперсионной электролитной среды ДЭС. Поэтому изменение в пространственной ориентации ДЭС (или структуры ДЭС), содержащей ионные заряженные частицы и молекулы воды напрямую оказывают влияние на процессы структурной организации системы в целом. Это находит отражение в появлении самопроизвольных пульсационных токовых выплесков (СПТ) у гелей оксигидрата циркония. Явление отражает конформационное полимерное разнообразие геля. Реструктуризация полимерных макромолекул геля оксигидрата циркония во времени (в интервале 25-40 суток старения в маточном растворе) обусловливает его фрагментарное «расщепление» с формированием удлиненных макромолекул, организованных, вероятно, по спиралеобразному смектическому типу. Сорбционные и дериватографические исследования подтверждают высказанные суждения о формировании «расщепленной» мезофазоподобной полимерной структуры.
Бесплатно
Топологические солитоны в двухцепочечной модели ДНК
Статья научная
Рассмотрена математическая модель нелинейной динамики ДНК. Получены солитонные решения, описывающие конформационные изменения в процессе функционирования ДНК. Проведено сравнение аналитических решений с результатами численного эксперимента.
Бесплатно
Топологические солитоны в однородной асимметричной модели молекулы ДНК
Статья научная
Рассмотрена математическая модель нелинейной динамики однородной, но асимметричной по основаниям искусственной молекулы ДНК. Получены солитонные решения, описывающие конформационные изменения в процессе функционирования ДНК. Исследовано влияние диссипации на динамику солитонов. Рассмотрено прохождение солитонов через границы однородных областей в искусственных последовательностях ДНК, приводящие к изменению топологии солитонов.
Бесплатно
Статья научная
С использованием метода проекционной регуляризации построено приближенное решение одной многомерной обратной задачи для уравнения теплопроводности и получена точная по порядку оценка этого решения.
Бесплатно
Статья научная
При построении линейных моделей во многих случаях приходится сталкиваться со стохастической неоднородностью экспериментальных данных. Это проявляется в нарушении условий теоремы Гаусса-Маркова, в частности наблюдения могут быть засорены грубыми ошибками. В этих условиях оценивание параметров моделей требуется выполнять с помощью устойчивых методов. К их числу относят метод наименьших модулей. Однако известные алгоритмы его реализации являются достаточно эффективными лишь для малых размерностей моделей и ограниченного объема выборок. Цель данного исследования - разработка эффективных вычислительных алгоритмов реализации метода наименьших модулей, не имеющих ограничений на порядок моделей и объем экспериментальных данных. Описаны алгоритмы точного решения задачи оценивания параметров линейных регрессионных моделей методом наименьших модулей. Они основаны на спуске по узловым прямым. Для снижения вычислительных затрат использована особенность узловых прямых - все расположенные на каждой такой прямой узловые точки являются пересечением набора гиперплоскостей, из которых различными является только одна гиперплоскость. Данные алгоритмы значительно выигрывают по сравнению с известным переборным алгоритмом и могут эффективно использоваться на практике. Получена оценка вычислительной сложности алгоритма спуска по узловым прямым. Приведена схема алгоритма.
Бесплатно
Точное решение задачи взаимодействия неоднородных волн с плоской границей
Краткое сообщение
Анализ характеристик рассеянного волнового поля является классической задачей геофизики, ультразвуковой дефектоскопии, механики разрушения и др. При падении неоднородной волны на наклонную плоскость возникают как поверхностные, так и расходящиеся объемные волны, структура которых зависит от углового положения плоскости. Однако несмотря на продолжительное время изучения этих волн до сих пор некоторые вопросы остаются невыясненными. В ходе исследований в дополнение к известным свойствам поверхностных волн были выявлены новые особенности, характерные при распространении этих волн в твердых телах. Полученное в явном виде решение описывает как поле поверхностных волн, структура которого совпадает с известными экспериментальными данными, так и поле объемных волн, вносящих заметный вклад в энергетику процесса.
Бесплатно
Точные оценки и радиусы выпуклости некоторых классов аналитических функций
Статья научная
Исследование геометрических свойств аналитических функций является одной из классических задач теории функций комплексного переменного и уже более полувека как представляет устойчивый интерес у многих математиков. При этом отдельным направлением является построение достаточных признаков однолистности, в том числе нахождение условий, обеспечивающих их простые геометрические свойства (выпуклость, звездообразность, почти выпуклость и др.). Решение указанных задач во многих случаях связано с нахождением оценок в различных классах функций, что само по себе также является актуальной проблематикой. Настоящая статья посвящена нахождению точных оценок аналитических функций и их производных в достаточно широких классах функций, выделяемых в виде некоторых ограничений на области, получаемых из областей значений данных функций с помощью круговой симметризации или симметризации относительно прямой. На основе данных результатов найдены точные радиусы выпуклости в некоторых классах функций.
Бесплатно
Треугольник Паскаля и p-латинские матрицы
Статья научная
Исследуются свойства специального класса матриц, возникающих при изучении распределения биномиальных коэффициентов по модулю простого числа. Получены формулы распределения элементов в строке треугольника Паскаля по модулю простого числа.
Бесплатно
Тригонометрический профиль скорости сдвигового течения вязкой жидкости
Статья научная
Дано новое точное аналитическое решение стационарных уравнений гидродинамики вязкой жидкости с учетом нелинейной внешней силы сопротивления течению. Основные элементы исследования: процессы релаксации в сдвиговом потоке; завихренность при малых и больших градиентах скорости; диффузионная скорость движения вихря.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрена кристаллизация системы частиц Леннарда-Джонса с термостатом Нозье-Гувера. Обнаружено уменьшение скорости кристаллизации с увеличением значения параметра релаксации. С увеличением размеров ячейки моделирования падает скорость кристаллизации. Под влиянием термостата формируется профиль температуры, который ни при каких значениях параметра термостата не может быть сглажен до постоянного значения, равного температуре термостата. Работа выполнена при поддержке Deutsche Forschungsgemainschaft, грант 436 RUS 113/932/0-1 и РФФИ 07-03-91558-ннио_а.
Бесплатно
