Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика @vestnik-susu-mmph
Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Все статьи: 818
Статья научная
Предложенный вариант метода конечных элементов позволяет находить большие перемещения плоской линейно-упругой конструкции при заданных узловых нагрузках и, наоборот, нагрузки при заданных перемещениях. Расчетная модель включает в себя геометрические, статические и физические соотношения (закон Гука). Расчет показал, что одним и тем же нагрузкам могут соответствовать несколько разных деформированных положений конструкции. С целью верификации представленной модели в работе выполнен расчет чистого изгиба балки при больших перемещениях. Анализ полученных результатов показал адекватность предложенной модели, при этом результат заметно отличается от решения в пакете ANSYS.
Бесплатно
Применение модели свободных электронов к тонким пленкам меди на поликоровых подложках
Статья научная
Экспериментально исследован эффект Холла в тонких пленках меди на поликоровых подложках. Описана модель, которая согласует экспериментальные и расчетные данные.
Бесплатно
Применение некоторых численных методов для решения систем с линейным запаздыванием
Статья научная
Рассматриваются возможности применения некоторых модифицированных численных методов для уравнений с запаздыванием, линейно зависящим от времени (аргумента). Поскольку запаздывание неограниченно возрастает, требуется применять также некоторые асимптотические методы при анализе поведения решения таких систем. В статье будут установлены асимптотические свойства исследуемых систем, существенно влияющих на точность численного подсчета. Именно, ввиду неограниченности запаздывания, в случае неустойчивости решения систем с запаздыванием для выяснения свойств решения подобных систем полезно знать асимптотические свойства производных, имеющих порядок больше единицы. Зачастую (при условиях, сформулированных в статье) данные производные стремятся к нулю при неограниченном увеличении времени. Это свойство позволяет достаточно эффективно применять некоторые численные методы конечного порядка (метод Рунге-Кутты, модифицированный метод Эйлера с пересчетом и т. д.). В качестве иллюстрации эффективности разработанных методов в статье будет показано применение некоторых модифицированных методов численного счета для изучения процесса вертикальных колебаний полоза токоприемника, движущегося с постоянной скоростью локомотива при взаимодействии с контактным проводом при наличии эластичного закрепления на опоре. Численные методы, изложенные в статье, позволяют исследовать асимптотическое поведение и более сложных систем, содержащих как постоянное, так и линейное запаздывание. Отметим, что применение численных методов для подсчета решения зачастую позволяет выявить не только неустойчивость решения исследуемых систем, но и может быть использовано при стабилизации некоторых систем, содержащих неограниченное (не обязательно линейное) запаздывание.
Бесплатно
Статья научная
Цель работы состоит в оценке относительной свободной энергии границ зерен никеля, продеформированного методом кручения под высоким давлением (КВД), с помощью сканирующей туннельной микроскопии. В процессе работы проведены следующие исследования: 1) Отработана методика пробоподготовки образцов Ni, подвергнутых интенсивной пластической деформации (ИПД) методом КВД, для последующих исследований методом туннельной сканирующей микроскопии, обеспечивающая усредненное значение среднеквадратичной шероховатости поверхности около 2 нм. 2) С помощью сканирующей туннельной микроскопии получены изображения структуры поверхности никеля, которые обработаны с помощью программы-приложения Gwyddion. В результате рассчитаны профили границ зерен, на основании которых вычислялись значения двугранных углов у дна канавок травления и рассчитывались относительные энергии границ зерен. 3) Установлено, что после деформации КВД средняя относительная энергия границ зерен значительно превышает относительную энергию границ зерен крупнозернистого никеля с границами зерен рекристаллизационного происхождения. Таким образом, в результате КВД в образцах формируются неравновесные границы зерен. 4) Показано, что с увеличением степени деформации КВД происходит увеличение средней относительной энергии границ зерен, что свидетельствует об увеличении степени их неравновесности. 5) Продемонстрировано, что ИПД методом КВД позволяет достигнуть более высокого уровня относительной энергии границ зерен, чем деформация методом равноканального углового прессования (РКУП).
Бесплатно
Статья научная
В рамках одноконтинуальной термодинамически равновесной среды описано поведение пористого железа и смеси железа и меди. Использование этой модели позволяет достоверно описывать поведение среды при ударно-волновом нагружении и изоэнтропической разгрузке образцов сплошного и пористого железа и железосодержащей смеси, используя только параметры уравнения состояния и массовые концентрации компонентов. Проведенное сравнение результатов расчетов с известными экспериментальными данными позволяет сделать вывод о возможности применения предложенного уравнения состояния при моделировании этих процессов.
Бесплатно
Статья научная
Приводится пример всюду разрывного биективного отображения f: R → R, обратное к которому непрерывно в счётном множестве точек.
Бесплатно
Примеры точных решений нелокального волнового уравнения с нелинейными источниками
Статья научная
Предмет исследования - волновое уравнение с источником в среде со слабой пространственной нелокальностью. Такое уравнение отличается от классического варианта наличием дополнительного члена, содержащего искомую функцию в виде частной производной четвёртого порядка по пространственной координате. Выполнено преобразование независимых переменных, позволяющее строить точные частные решения в виде бегущих волн, которые генерирует источник, нелинейным образом зависящий от искомой функции. Скоростной режим бегущей волны (дозвуковой, звуковой, сверхзвуковой) характеризуется числом Маха, равным отношению скорости перемещения волны к скорости распространения малых возмущений. Рассмотрена функция источника, аналогичная той, что применяется в классическом случае для двойного уравнения синус-Гордона. Решение имеет вид кинка, который соответствует двум состояниям равновесия системы «среда - источник». Установлена связь между параметрами источника и аналитической структурой кинка (область определения решения, знак наклона кинка и скорость его перемещения). Показано, что по отношению к безразмерному параметру нелокальности квадрат числа Маха есть функция монотонно возрастающая/убывающая для сверхзвукового/дозвукового скоростного режима. Вместе с тем по отношению к одному из параметров источника квадрат числа Маха - немонотонная функция, которая имеет минимум/максимум в сверхзвуковом/дозвуковом случаях. Соответствующие экстремальным режимам функции источников отличаются одна от другой инверсией областей, где эти функции положительны и отрицательны. Для уравнения синус-Гордона сопоставление классического и нелокального процессов показывает, что различаются не только области определения сравниваемых решений, но и скоростные режимы (дозвуковой - сверхзвуковой) движения кинков. В случае кубической нелинейности источника получены решения, представляющие собой слабый разрыв искомой функции либо уединенную волну. Рассмотрено кинк-решение, зависимость которого от волновой координаты определяется гиперболическим тангенсом. Выполнен сопоставительный анализ свойств полиномиальных (третьей и пятой степени) функций источников, генерирующих такую бегущую волну в классической и нелокальной средах.
Бесплатно
Примеси углерода в парамагнитном ГЦК-железе: ab initio моделирование энергетических параметров
Статья научная
С использованием программного пакета WIEN2k проведено ab initio моделирование равновесной структуры и свойств ГЦК-железа с примесями углерода. Предложена модель, способная реалистично описать парамагнитное состояние ГЦК-железа. Вычислены энергия растворения углерода и энергии взаимодействия между атомами углерода в ГЦК-железе до четвертой конфигурационной сферы. Показано, что во всех сферах наблюдается отталкивание, причем оно максимально во второй, а минимально в третьей координационной сфере.
Бесплатно
Принцип длинных волн и фононные спектры кубических кристаллических решёток
Статья научная
Получена и решена система уравнений, описывающая колебания моноатомных ОЦК и ГЦК решеток при силовом взаимодействии, имеющем ван-дер-ваальсовскую природу. Показано, что данная система позволяет реализовать принцип длинных волн, согласно которому уравнения колебаний кристаллической решетки должны сводиться к уравнениям распространения волн упругих деформаций в кристалле как в сплошной среде. Сравнение полученных и классических уравнений позволило выразить силовые константы динамической модели через упругие константы рассматриваемого вещества и произвести расчеты фононных спектров некоторых кристаллов с ОЦК и ГЦК решеткой.
Бесплатно
Принципы компиляции программ на языке Scheme с использованием метода CPS
Статья научная
Рассмотрен один из наиболее перспективных подходов к реализации компиляторов для функциональных языков с «энергичной» семантикой, таких как Scheme и ML. В качестве примера использован компилятор Gambit-C для языка Scheme. Приведено краткое описание языка Scheme. Рассмотрены принципы компиляции программ на языке Scheme. Исследована проблема свободных переменных. Проведен анализ возможных решений проблемы остаточных вычислений.
Бесплатно
Природа моноклинных структур в сегнетоэлектриках со сверхвысоким пьезоэлектричеким эффектом
Статья научная
Показано, что гипотеза об адаптивной природе промежуточной Мс фазы в сегнетоэлектриках PMN-xРТ и PZN-xPT со сверхвысокой пьезоэлектрической деформацией, трактующая Мс фазу как двойникованную на наноуровне тетрагональную структуру, является ошибочной. В действительности, фаза Мс является истинно моноклинной структурой. Работа поддержана грантом РФФИ 05-08-33707-а.
Бесплатно
Проблемы исследования вязкости углеводородов при высоких давлениях
Статья научная
Рассматриваются проблемы, возникшие перед автором при проектировании и эксплуатации установки измерения вязкости углеводородов при высоких давлениях. Приведено описание конструкции экспериментальной установки. Подробно рассмотрены вопросы определения давления и температуры исследуемой среды.
Бесплатно
Краткое сообщение
Двухфазный сплав на магний-литиевой основе МА21 широко используется в изделиях авиакосмической техники, но за время эксплуатации происходит изменение его механических свойств и, в частности, предела текучести, которое было экспериментально исследовано за период 19 лет выдержки. Поскольку сплав не был нагартован, то основными процессами, приводящими к снижению предела текучести, являлась коалесценция частиц MgLi2Al в β-фазе и прерывистый распад в α-фазе. На основе дислокационной теории упрочнения и кинетической теории фазовых превращений были получены общие формулы для изменения предела текучести. Неизвестные параметры были подобраны на основе принципа наилучшего согласия экспериментальных и теоретических кривых. Было показано, что через 14-16 лет выдержки прочность сплава достигает максимума, после чего начинается её снижение. Интересно, что после 16 лет выдержки изменяется соотношение σ0,2/σ-0,2: предел текучести при растяжении становится большим, чем при сжатии.
Бесплатно
Прогнозирование надежности конструкций с учетом стадии докритического развития усталостных трещин
Статья научная
Усталостное разрушение рассматривается как двухстадийный процесс, включающий наработку до момента зарождения поверхностного дефекта и стадию докритического развития магистральной трещины. Учёт стадии живучести открывает возможность решения ряда важных практических задач, в частности: определение допустимых границ развития дефекта, установление периодичности контроля, оценка остаточного ресурса, аргументированное повышение нормативных сроков эксплуатации и др.
Бесплатно
Прогнозирование разрушения вязко-упругопластических конструкций при длительной эксплуатации
Статья научная
Оценивается время работы вязко-упругопластической конструкции до момента возможного разрушения в процессе длительной эксплуатации под заданной изменяющейся квазистатической нагрузкой. Прогнозирование разрушения производится после значительного срока безаварийной службы конструкции, когда в материале имеются сравнительно высокие напряжения и деформации. Материал подчиняется условию текучести Надаи–Шлейхера, в котором постоянные тензоры структуры заменены тензорами накопления повреждений, являющимися гладкими функциями от неупругих деформаций (пластичности и ползучести). Формулируется механическая модель прочностного расчета в рамках механики сплошной среды при следующих предположениях: режим вязкой работы (ползучести) считается установившимся, пластическая часть тензора деформации нормальна к поверхности нагружения, а упругая часть деформаций следует закону Гука. Математическая проблема первоначально формулируется в пространстве ограниченных деформаций, изученном школой Лионса. Это пространство естественным образом погружается в пространство обобщенных функций Соболева. Здесь методы вариационных неравенств позволяют доказать существование обобщенных решений поставленной задачи. В ходе доказательства удается установить время, когда вязко-упругопластическая конструкция разрушается. В этот момент коэффициент запаса против пластического разрушения (неограниченного течения) становится меньше единицы. Существенно, что предлагаемый алгоритм расчета может быть численно реализован.
Бесплатно
Прогрессирующее формоизменение дисков при теплосменах без механических нагрузок
Статья научная
Показано, что циклическое перемещение теплового фронта или волны по радиусу диска может приводить к непрекращающемуся остаточному увеличению или уменьшению его радиуса при небольших перепадах тем-пературы: от нескольких десятков градусов для стальных дисков. На при-мере изгиба диска показано, что аналогичные явления могут быть обуслов-лены также температурно-временной зависимостью свойств материала.
Бесплатно
Производные в среднем случайных процессов и диффузионные модели в экономике
Статья научная
Статья посвящена диффузионным моделям. Рассматриваются теоретические и методологические основы диффузионных моделей финансовой математики. Как и экономическая система, современный мир стремительно развивается. Кажется невозможным предсказать, что произойдёт завтра, какое появление новых технологий окажет влияние на рынок и как изменение случайных факторов повлияет на продукт и рынок в целом. Диффузионные модели - один из основных методов исследования экономических объектов и процессов. Вот почему так важно разработать диффузионную модель. Мы предлагаем расширение применимости моделей путем перехода от стохастических уравнений в форме Ито к уравнениям с так называемыми производными в среднем. Для этого, следуя Э. Нельсону, вводим понятия производных в среднем справа и слева. В уравнении с производным средним не участвует винеровский процесс, поэтому заранее не предполагается, что решение является диффузионным. В статье дается описание некоторых известных диффузионных моделей, в которых переход от уравнений типа стохастического дифференциального уравнения в форме Ито к уравнениям, удовлетворяющим системе уравнений с производными в среднем, приводит к расширению множества возможных решений. Также мы рассматриваем обобщение геометрического броуновского движения, которое удовлетворяет системе стохастических уравнений с производными в среднем и может покрывать более широкий класс задач.
Бесплатно
Статья научная
Цифровые технологии являются одним из важнейших направлений развития производственных процессов. Цифровой двойник - это виртуальное представление физического объекта, системы или процесса с использованием моделирования и других компьютеризированных цифровых технологий. Задача значительно усложняется, если нужно создать цифровых двойников для динамичных производственных процессов, таких как сварка, когда время моделирования не должно превышать нескольких секунд. В данной работе представлен метод моделирования тепловых полей при промышленной сварке в реальном времени, основанный на физике процесса. Предлагаемый метод может служить в качестве возможной технологии-кандидата для создания цифрового двойника на уровне процесса. В принятой методике используются аналитические решения задачи о распределении температуры вокруг движущегося источника тепла, представляющего собой сварной шов.
Бесплатно
Пространства дифференциальных форм со стохастическими комплекснозначными коэффициентами
Статья научная
Статья посвящена проблеме построения пространств дифференциальных форм с коэффициентами, являющимися стохастическими комплекснозначными K-процессами. Рассматривается полное вероятностное пространство и комплекснозначные случайные величины на измеримых подмножествах этого пространства, и также вводятся непрерывные случайные комплекснозначные K-процессы. Далее строятся пространства дифференциальных форм с коэффициентами в виде таких стохастических комплекснозначных K-процессов.
Бесплатно
Прямой метод решения системы линейных алгебраических уравнений на основе вейвлет-разложения
Статья научная
Рассматривается прямой метод решения СЛАУ, в основе которого лежит нестандартное представление в вейвлет-базисе матрицы системы. Дается краткое введение в вейвлеты и описывается нестандартное представление оператора в вейвлет-базисе. Обсуждается, почему прямой метод при использовании вейвлетов становится эффективным, даже когда рассматриваются плотнозаполненные матрицы.
Бесплатно
