Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика @vestnik-susu-mmph
Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Все статьи: 784
Статья научная
С использованием метода проекционной регуляризации построено приближенное решение одной многомерной обратной задачи для уравнения теплопроводности и получена точная по порядку оценка этого решения.
Бесплатно
Статья научная
При построении линейных моделей во многих случаях приходится сталкиваться со стохастической неоднородностью экспериментальных данных. Это проявляется в нарушении условий теоремы Гаусса-Маркова, в частности наблюдения могут быть засорены грубыми ошибками. В этих условиях оценивание параметров моделей требуется выполнять с помощью устойчивых методов. К их числу относят метод наименьших модулей. Однако известные алгоритмы его реализации являются достаточно эффективными лишь для малых размерностей моделей и ограниченного объема выборок. Цель данного исследования - разработка эффективных вычислительных алгоритмов реализации метода наименьших модулей, не имеющих ограничений на порядок моделей и объем экспериментальных данных. Описаны алгоритмы точного решения задачи оценивания параметров линейных регрессионных моделей методом наименьших модулей. Они основаны на спуске по узловым прямым. Для снижения вычислительных затрат использована особенность узловых прямых - все расположенные на каждой такой прямой узловые точки являются пересечением набора гиперплоскостей, из которых различными является только одна гиперплоскость. Данные алгоритмы значительно выигрывают по сравнению с известным переборным алгоритмом и могут эффективно использоваться на практике. Получена оценка вычислительной сложности алгоритма спуска по узловым прямым. Приведена схема алгоритма.
Бесплатно
Точное решение задачи взаимодействия неоднородных волн с плоской границей
Краткое сообщение
Анализ характеристик рассеянного волнового поля является классической задачей геофизики, ультразвуковой дефектоскопии, механики разрушения и др. При падении неоднородной волны на наклонную плоскость возникают как поверхностные, так и расходящиеся объемные волны, структура которых зависит от углового положения плоскости. Однако несмотря на продолжительное время изучения этих волн до сих пор некоторые вопросы остаются невыясненными. В ходе исследований в дополнение к известным свойствам поверхностных волн были выявлены новые особенности, характерные при распространении этих волн в твердых телах. Полученное в явном виде решение описывает как поле поверхностных волн, структура которого совпадает с известными экспериментальными данными, так и поле объемных волн, вносящих заметный вклад в энергетику процесса.
Бесплатно
Точные оценки и радиусы выпуклости некоторых классов аналитических функций
Статья научная
Исследование геометрических свойств аналитических функций является одной из классических задач теории функций комплексного переменного и уже более полувека как представляет устойчивый интерес у многих математиков. При этом отдельным направлением является построение достаточных признаков однолистности, в том числе нахождение условий, обеспечивающих их простые геометрические свойства (выпуклость, звездообразность, почти выпуклость и др.). Решение указанных задач во многих случаях связано с нахождением оценок в различных классах функций, что само по себе также является актуальной проблематикой. Настоящая статья посвящена нахождению точных оценок аналитических функций и их производных в достаточно широких классах функций, выделяемых в виде некоторых ограничений на области, получаемых из областей значений данных функций с помощью круговой симметризации или симметризации относительно прямой. На основе данных результатов найдены точные радиусы выпуклости в некоторых классах функций.
Бесплатно
Треугольник Паскаля и p-латинские матрицы
Статья научная
Исследуются свойства специального класса матриц, возникающих при изучении распределения биномиальных коэффициентов по модулю простого числа. Получены формулы распределения элементов в строке треугольника Паскаля по модулю простого числа.
Бесплатно
Тригонометрический профиль скорости сдвигового течения вязкой жидкости
Статья научная
Дано новое точное аналитическое решение стационарных уравнений гидродинамики вязкой жидкости с учетом нелинейной внешней силы сопротивления течению. Основные элементы исследования: процессы релаксации в сдвиговом потоке; завихренность при малых и больших градиентах скорости; диффузионная скорость движения вихря.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрена кристаллизация системы частиц Леннарда-Джонса с термостатом Нозье-Гувера. Обнаружено уменьшение скорости кристаллизации с увеличением значения параметра релаксации. С увеличением размеров ячейки моделирования падает скорость кристаллизации. Под влиянием термостата формируется профиль температуры, который ни при каких значениях параметра термостата не может быть сглажен до постоянного значения, равного температуре термостата. Работа выполнена при поддержке Deutsche Forschungsgemainschaft, грант 436 RUS 113/932/0-1 и РФФИ 07-03-91558-ннио_а.
Бесплатно
Угасание комет из облака Оорта
Статья научная
В работе исследуется вопрос угасания комет из облака Оорта. Предполагается, что это случайный процесс, зависящий от возраста кометы и перигелийного расстояния её орбиты. Показано, что кометы должны угасать на достаточно больших гелиоцентрических расстояниях (r > 2,5 а.е.). Таким образом, существенное влияние на физическую эволюцию комет оказывает сублимация не только водяных льдов, но и льдов других, более летучих соединений. Статистическая оценка результатов дает хорошее согласие с наблюдениями.
Бесплатно
Упругопластическое разрушение труб с поверхностной трещиной
Краткое сообщение
Рассматривается задача о разрушающем кольцевом напряжении для относительно тонкостенных труб с осевой поверхностной трещиной. При решении материал считаем упругим, за исключением деформированных зон в нетто-сечении и концах трещины, которые заменяются эквивалентными напряжениями, являющимися граничными условиями для задачи при упруго-пластическом разрушении. Используя аппарат комплексной переменной, данная задача была аналитически решена при использовании некоторых предположений на граничные условия. Полученное решение дает возможность вычислить кольцевое напряжение в трубе. В качестве критериев разрушения берутся два условия. Во-первых, раскрытие трещины достигает критического значения для материала, во-вторых, напряжение в нетто-сечении трещины достигает напряжения разрушения для данного материала. По формулам были проведены вычисления для сравнения с экспериментальными данными для нескольких типов труб с поверхностной осевой трещиной.
Бесплатно
Уравнение состояния одномерной многочастичной системы с n-ступенчатым потенциалом взаимодействия
Статья научная
Методом Вертхейма получено точное аналитическое решение интегрального уравнения Перкуса-Йевика для одномерной системы частиц с n-ступенчатым потенциалом парного взаимодействия. На основании данного решения построено уравнение состояния одномерной системы частиц. Показано, что развитый метод позволяет строить аппроксимационные решения уравнения Перкуса-Йевика для любого непрерывного потенциала парного взаимодействия частиц.
Бесплатно
Уравнение состояния одномерной системы «коллапсирующих» твёрдых сфер
Краткое сообщение
Методом Вертхейма получено точное аналитическое решение интегрального уравнения Перкуса-Йевика для одномерной системы частиц с одноступенчатым потенциалом отталкивания («коллапсирующие» твердые сферы). На основании данного решения построено уравнение состояния одномерной системы «коллапсирующих» твердых сфер и установлено, что в приближении Перкуса-Йевика фазовый переход в такой системе не наблюдается.
Бесплатно
Уравнение состояния полимерного композита, армированного S2 стекловолокном
Статья научная
Представлены результаты построения полуэмпирического уравнения состояния полимерного композита, армированного S2 стекловолокном. Уравнение состояния включает в себя тепловую и холодную составляющие. Для описания холодной составляющей уравнения состояния было проведено обоснование выбора формы (m и n) потенциала межмолекулярного взаимодействия, адекватно описывающего структуру взаимодействий в компонентах композиционного материала. Для описания тепловой составляющей данного уравнения состояния свободная энергия Гельмгольца определялась в приближении Дебая. При построении уравнения состояния было показано, что уравнение состояния полимерного композита, армированного S2 стекловолокном, может быть представлено в форме Ми-Грюнайзена. Предложен вид зависимости коэффициента Грюнайзена от объема и подход к определению коэффициента Грюнайзена при начальных условиях проведения эксперимента по ударно-волновому воздействию на композиционный материал. Построены экспериментальные и расчетные ударные адиабаты полимерного композита, армированного S2 стекловолокном. Равенство первой и второй производных экспериментальной и теоретической ударных адиабат в точке, определяющей начальное состояние композитного материала, позволило определить коэффициенты, входящие структуру (m и n) потенциала межмолекулярного взаимодействия компонентов композиционного материала. Сравнение давлений, рассчитанных по определенному в работе уравнению состояния полимерного композита, армированного S2 стекловолокном, с экспериментальной ударной адиабатой показало, что они совпадают с расхождением менее 1 %.
Бесплатно
Уравнение состояния трехмерной системы частиц с N-ступенчатым потенциалом взаимодействия
Статья научная
Методом Вертхейма получено решение интегрального уравнения Перкуса-Йевика для трехмерной системы частиц с N-ступенчатым потенциалом парного взаимодействия в замкнутой аналитической форме. Построено уравнение состояния указанной системы частиц.
Бесплатно
Уравнения состояния для расчета температур ударно-волнового сжатия молекулярных кристаллов
Статья научная
Проведен анализ уравнений состояния энергетических материалов, которые являются молекулярными кристаллами, с целью определения оптимального вида уравнения состояния, позволяющего определять температуры ударно-волнового сжатия данных материалов. Анализ холодной составляющей давления показал, что ее форма позволяет с высокой точностью воспроизводить известные экспериментальные данные для триаминотринитробензола (ТАТБ) и пентаэритриттетранитрата (ТЭНа). В силу того, что для энергетических материалов при ударно-волновом сжатии происходит инициирование детонации построить ударную адиабату в широком диапазоне давлений не представляется возможным, в представленной работе был апробирован алгоритм построения ударных адиабат по экспериментальным данным изотермического сжатия ТАТБ и ТЭНа. Сравнение экспериментальных и расчетных ударных адиабат для ТЭНа показало их совпадение с точностью погрешности эксперимента. В работе на примере ТАТБ и ТЭНа предлагается подход к определению температур ударно-волнового сжатия энергетических материалов путем расчета распространения в них стационарной ударной волны. Предлагаемый подход позволяет построить ударные адиабаты энергетических материалов и провести анализ влияния различных выражений для описания зависимости теплоемкости при постоянном объеме от температуры на величину температуры ударно-волнового сжатия энергетических материалов.
Бесплатно
Уравнения типа свертки со случайными данными
Статья научная
Обсуждается возможность использования преобразования Лапласа для решения интегральных уравнений типа свертки с неточно известными исходными данными. В предположении, что ошибки измерений могут быть описаны стационарным случайным процессом с нулевым средним (отсутствие систематических ошибок измерения) и известной корреляционной функцией, получены основные характеристики погрешности восстанавливаемого сигнала. Продемонстрировано, что численная реализация метода Лапласа технически значительно усложняет процедуру регуляризации.
Бесплатно
Условие оптимальности решающей функции в радиосистемах с принятием решений
Статья научная
Рассматривается выбор оптимальной решающей функции для радиосистем с принятием решений. Проводится анализ алгоритмов объединения частных решений на основе байесовского подхода. Предлагается метод вычисления оптимальной решающей функции для определения принадлежности наблюдаемых значений к заданному классу значений. Предложенный метод позволяет эффективно использовать частные решения для принятия общего решения в другом алфавите на основе сведений о составе наблюдаемой группы объектов и распределении их по классам, а также оптимального учёта текущей достоверности этих частных решений. Набор наблюдаемых значений и частных решений формируется на основе экспериментальных результатов измерений. Предполагается, что значения в алфавите заранее известны. Описано применение данного метода в задачах неразрушающего контроля композитных материалов, а именно с помощью радиоволнового метода. Радиоволновый метод можно применять для поиска дефектов в структуре композитных материалов. С помощью излучателя сканируется поверхность эталонного композитного материала и формируется набор данных. После проводится сканирование исследуемого образца и формируется набор по наблюдаемым объектам. Возникающие неоднородности (дефекты) будут являться установленными известными классами в алфавите и будут определяться набором значений коэффициента отражения от этих неоднородностей (дефектов).
Бесплатно
Условия выживания популяции в моделях Николсона с запаздыванием
Статья научная
Рассматривается модель Николсона с запаздыванием, описывающая динамику численности популяции. Изучаются свойства решений этой модели, доказывается равномерная отделённость решений от нуля и находится нижняя оценка решений как функция параметров модели. Исследуется двухзонная модель, построенная на основе модели Николсона. Устанавливаются нижние оценки решений при различных сочетаниях параметров.
Бесплатно
Условия разрешимости задачи Неймана N2 для полигармонического уравнения в шаре
Статья научная
Рассмотрен класс задач типа Неймана, зависящий от натурального параметра k, для полигармонического уравнения в единичном шаре. Задачи этого класса обобщают как известную задачу Дирихле, так и задачу Неймана. В ряде работ для класса таких задач было найдено множество необходимых условий разрешимости этой задачи и было выдвинуто предположение, что наиболее полный вариант найденных необходимых условий является также и набором достаточных условий разрешимости задачи. Для задачи N1 этот факт был известен. В настоящей работе для задачи N2, для однородного m-гармонического уравнения в единичном шаре, доказывается предположение о совпадении найденного ранее множества необходимых условий с достаточными условиями разрешимости этой задачи. Сначала с помощью замены переменных задача N2 сводится к более простой задаче Дирихле N0, решение которой считается известным. Затем находятся условия, при которых сделанная замена переменных обратима. Найденные здесь условия связаны с наличием у решения задачи Дирихле членов первого порядка малости в ее разложении в окрестности нуля. Затем используются ранее полученные результаты о связи значения m-гармонической в единичном шаре функции в центре шара со значениями нормальных производных этой функции на границе шара. Полученные условия разрешимости преобразуются к условиям, связанным со значениями интегралов по сфере от полиномов от нормальных производных искомого решения на единичной сфере, коэффициенты которых являются элементами арифметического треугольника Неймана. Найденные условия совпадают с полученными ранее необходимыми условиями разрешимости задачи N2.
Бесплатно
