Математика. Рубрика в журнале - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Статья научная
В современных городах вопросы экологии, связанные с автотранспортом, занимают всё более важное место в системе управления городскими транспортными потоками. Наибольшее количество выхлопных газов транспортные средства выделяют при резком изменении режимов движения, которое характерно для регулируемых перекрестков. Заторные ситуации также чаще формируются на перекрестках, когда большое скопление транспорта формирует неблагоприятный экологический фон. Для получения оперативной информации о параметрах интенсивности транспортных потоков применены нейросетевые алгоритмы распознавания транспортных средств из видеопотоков, полученных со стационарных уличных камер наблюдения на городских перекрёстках. Оптимизированный алгоритм работы обученной нейронной сети (YOLOv4) позволяет извлекать и интерпретировать данные о параметрах транспортных потоков в режиме реального времени. В рамках исследования разработаны математические модели, позволившие реализовать мониторинг в режиме реального времени количества и концентрации загрязняющих веществ от автотранспорта в зоне регулируемого пересечения. Расчет количества выделяемых загрязняющих веществ в атмосферу от транспорта реализован с учетом средней скорости, типа транспортного средства и времени простоя в зоне измерения. Предложенная модель с поддержкой данных на основе непрерывного отслеживания и анализа состояния транспортных потоков может служить основой для прогнозирования уровней сложности заторов и оценки экологических рисков.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрены вопросы разработки математического обеспечения мониторинга состояния и управления режимами эксплуатации систем хранения криогенных продуктов, задачей которого является повышение безопасности и предотвращение потерь при хранении и транспортировке. Большое количество стационарных и транспортных систем хранения криопродуктов, эксплуатируемых на разнородных предприятиях, высокие требования по безопасности и скорости реакции системы на возникающие предаварийные ситуации обусловливают необходимость автоматизации процессов управления режимами хранения с применением технологий искусственного интеллекта. Представлена структура разработанной двухслойной нейронной сети мониторинга состояния и выбора режима хранения криогенных продуктов, включающей нейроны первого слоя, связанные с системой мониторинга, и нейроны второго слоя, выходы которых подключены к входам логических блоков выбора режима функционирования системы хранения. Предложены варианты обработки сигналов нейросети при помощи линейной фильтрации, а также с использованием фильтра, основанного на порядковых статистиках, применение которого целесообразно в условиях импульсных помех в каналах передачи данных от сенсоров к сети мониторинга. Приведено математическое описание процедуры, инициирующей запуск алгоритмов коррекции состояния объекта мониторинга. Разработанная схема может быть использована для широкого спектра стационарных и транспортных систем хранения, в том числе оборудованных холодильной машиной для реконденсации паров криопродуктов.
Бесплатно
Математическое обеспечение оценивания надёжности программных средств вычислительных кластеров
Статья научная
Представлены результаты синтеза математического обеспечения априорного оценивания надежности программных средств вычислительных кластеров, учитывающего специфику их построения: параллельная обработка информации, высокая производительность, масштабируемость, повышенная отказоустойчивость, балансировка нагрузки, поддержка гетерогенных конфигураций. Разработанное математическое обеспечение основано на линеаризации исходного последовательного алгоритма и преобразовании его из линейной формы в параллельную. Линеаризация исходной структуры программного средства позволяет представить реализуемый им алгоритм в виде объединения последовательностей операторов, начинающихся и заканчивающихся в неисполнимых операторах. Процедура линеаризации включает этапы представления алгоритма, описывающего последовательную обработку данных, в виде графа; линеаризацию графа путем формирования графа реализаций с помощью матричной конкатенации матрицы его смежности; формирование параллельной структуры из линеаризованной модели за счет разделения последовательности операторов на фрагменты, число которых равно числу вычислительных кластеров. Получены математические зависимости расчета оценок вероятностей появления последовательностей операторов, не удовлетворяющих исходным требованиям к алгоритму, на основании законов распределений обрабатываемых данных и условий ветвления вычислительного процесса. Рассмотрены модели отказов, причинами которых являются ошибки синхронизации обработки данных в вычислительных кластерах. Поиск и оценивание вероятностей появления на линейной и параллельной форме ветвей, не удовлетворяющих требованиям технического задания на программное средство, позволило построить модель генератора отказов программных средств, обеспечивающего априорное оценивание времени наработки до отказа. Моделируемый поток отказов рассматривается как стохастическая сумма пуассоновских потоков, формируемых при кратном циклическом запуске вычислительного кластера. Время наработки программного средства на отказ рассчитывается на основании плотности распределения времени между отказами в пуассоновском потоке. Синтезированы математические модели генератора отказов и расчета оценки времени наработки программных средств на отказ, основанные на оценках вероятностей попадания параллельного вычислительного процесса в отказные ветви реализуемых алгоритмов. Приоритеты развития полученных результатов связываются с разработкой моделей отказов программных средств вычислительных кластеров вследствие структурных ошибок, допущенных при разработке параллельных программ.
Бесплатно
Метод интегральных уравнений для векторной обратной задачи
Статья научная
Обсуждается динамическая система, описываемая системой линейных дифференциальных уравнений. Во многих случаях вместо истинного сигнала, который воспринимается измерительным устройством, на выходе наблюдается искажённый сигнал, существенно отличающийся по структуре, величине и по временным параметрам от истинного. Подобные искажения порождаются принципами работы измерительного устройства, шумами или помехами, содержащимися во входном сигнале, и искажениями, возникающими при работе самого устройства. В этих условиях одной из задач, представляющих значительный интерес для приложений, является т. н. обратная задача - восстановления входного сигнала по имеющейся информации (в том числе и косвенной) о сигнале на выходе системы и оценивание точности получаемых решений. Предлагается метод интегральных уравнений и его численная реализация, позволяющие эффективно восстанавливать входное воздействие на динамическую систему по косвенной экспериментальной информации.
Бесплатно
Статья научная
Описан новый метод выбора закона распределения непрерывной случайной величины из заданного множества моделей распределений. Идея метода состоит в непрерывном отображении эмпирического выборочного распределения на эталонную прямую. Для каждого модельного распределения определяют значение функционала, равного среднеквадратической величине ошибок при отображении на эталонную прямую. В результате в качестве наиболее вероятного закона для исходной выборки выбирают тот, для которого соответствующее значение функционала будет минимальным. Приведены примеры реализации метода с помощью статистических испытаний на основе метода Монте-Карло.
Бесплатно
Метод приграничного слоя для приближенного построения множеств достижимости управляемых систем
Статья научная
Приводится описание метода приграничного слоя, предназначенного для приближенного построения множеств достижимости некоторой динамической системы в n-мерном евклидовом пространстве при наличии фазовых ограничений. Предложенный метод относится к классу сеточных методов и использует подход, при котором в ходе итерационного процесса используются не все точки уже построенных множеств, а лишь точки из их приграничных слоев. Такой подход дает существенный выигрыш во времени счета по сравнению с классическими сеточными методами.
Бесплатно
Метод сопряжённого уравнения в задаче об определении источника диффузии
Статья научная
Объектом исследования работы являются дифференциальные уравнения диффузии (теплопроводности). Предметом исследования является алгоритм определения функции источника или начальных условий задачи по экспериментально измеряемым величинам. В основу исследования положено двойственное представление функционалов, соответствующих экспериментально наблюдаемым величинам в процессах массо- и теплообмена. Обратная задача сформулирована в виде интегральных уравнений первого рода, ядром которых является сопряженная функция (функция ценности), получаемая как решение сопряженного в смысле Лагранжа уравнения диффузии (теплопроводности) с функцией чувствительности детектора в правой части. При этом решение сопряженных уравнений путем замены переменных сводится к решению прямых уравнений. Для регуляризации решения уравнения Вольтерры первого рода, соответствующего задаче восстановления зависимости граничного условия от времени, предложено использовать минимизацию невязки для переопределенной системы линейных уравнений. Задача восстановления зависимости начального условия от координаты сформулирована в виде уравнения Фредгольма I рода, для решения которого применен метод регуляризации Тихонова. Приведены результаты модельных расчётов по восстановлению временной зависимости источников, заданных гладкой функцией, ступенчатой функцией и функцией с гармонической составляющей в задаче об одномерной диффузии в однородной среде. Из этих результатов видно, что при выбранных параметрах расчетов полученные предлагаемым методом решения ведут себя регулярно и обладают вполне приемлемой точностью даже несмотря на то, что значения искомой функции на заданном интервале поиска изменяются на шесть порядков. В этом авторы видят главное отличие предложенного ими метода от других подходов к решению данной задачи
Бесплатно
Статья научная
Для обеспечения стабилизации полета беспилотного летательного аппарата (БпЛА) мультироторного типа необходимо обрабатывать данные с микромеханических датчиков, установленных на борту, и преобразовывать их в управляющие сигналы. В процессе эксплуатации на БпЛА действует множество внешних и внутренних факторов, что приводит к возникновению шумов в данных типах датчиков. Шумы негативно сказываются на работе системы управления аппаратом. Особенно подвержены шумам сигналы гироскопа, на основе которых рассчитываются угловые скорости и углы наклона аппарата относительно оси ординат. Для решения данной проблемы в работе представлен метод фильтрации шумов в сигнале гироскопического датчика для дифференциальной составляющей пропорционально-интегрально-дифференцирующего регулятора (ПИД). Разработанный метод реализован в виде взаимосвязанной адаптивной системы из двух фильтров и позволяет отфильтровать в исходном сигнале гироскопического датчика высокочастотные электрические шумы, вибрации, вызываемые моторами и резонансными колебаниями рамы БпЛА. В ходе проведенных натурных экспериментов метрика сигнал/шум для обработанных данных достигла максимального значения в 8,40 дБ, что значительно лучше по сравнению с другими научными подходами.
Бесплатно
Методика оценивания адекватности статистических имитационных моделей
Статья научная
Объектом исследования в данной работе являлись статистические имитационные модели сложных технических систем, характеризуемых несколькими показателями эффективности их функционирования. От качества названных моделей зависит эффективность процесса получения знаний об исследуемых системах. Одним из основных свойств, характеризующих качество любой модели, является ее адекватность - комплексное свойство модели, характеризующее степень соответствия значений выходных параметров модели и объекта с требуемой точностью при требуемой достоверности. Применяемые в настоящее время подходы к оцениванию адекватности таких моделей основаны на использовании разнообразных субъективных сверток показателей достоверности результатов исследований к некоему обобщенному показателю, сущность которого, как правило, не интерпретируется. Представленная в статье методика оценивания адекватности статистических имитационных моделей сложных технических систем, характеризуемых несколькими показателями эффективности их функционирования, отличается от известных методик использованием в качестве обобщенного показателя адекватности - вероятности достижения выполнения с требуемой достоверностью всех требований по точности определения каждого из рассматриваемых показателей эффективности. Этот показатель является естественным однозначно интерпретируемым (вероятность выполнения требований к адекватности модели) объективным обобщенным показателем адекватности исследуемой имитационной модели. Для его вычисления предварительно с использованием метода Парзена-Розенблатта получается плотность вероятности расстояний между реальными и модельными показателями эффективности исследуемой системы, а затем требуемый результат получается с помощью предложенного алгоритма кратного интегрирования этой плотности с использованием метода Монте-Карло. Даны рекомендации по реализации предусмотренных методикой вычислительных процедур. Применение методики иллюстрируется описанием вычислительного эксперимента.
Бесплатно
Методы поиска медианы Кемени для нестрогих и частичных упорядочений альтернатив
Статья научная
В рамках развития подходов к моделированию процессов, лежащих в основе принятия решений во всех сферах человеческой деятельности, приведено описание разработанного приближенного алгоритма нахождения медианы Кемени для набора нестрогих упорядочений альтернатив. Исследование осуществляли в рамках современной методологии выбора альтернатив, которая предполагает выбор обоснованного решения по окончании анализа и обобщения поступающей информации и достижения некоторого заданного порогового значения величины критерия принятия решения. Предложено обоснование выбора вариантов решений многокритериальных задач в сфере планирования и управления из существующего множества альтернатив с использованием экспертных оценок. В рамках современной методологии выбора альтернатив предложены два алгоритма поиска медианы Кемени при наличии нестрогих и частичных упорядочений в исходном профиле, а также при наличии альтернатив, не оцененных экспертами. Рассмотрены особенности построения медианы Кемени по предлагаемому алгоритму на конкретном численном примере. Показана обоснованность использования разработанного приближенного алгоритма для решения экспрессного по сравнению с традиционным точным алгоритмом. Отдельно отмечено, что в случае наличия нескольких решений алгоритм гарантирует нахождения варианта, достаточно близкого к какому-нибудь экспертному упорядочению рассматриваемого профиля экспертных оценок.
Бесплатно
Методы сеточной аппроксимации сложных систем событий
Статья научная
Представлен вновь введенный метод сеточной аппроксимации неизвестного распределения множества случайных событий.
Бесплатно
Метрические оценки малых знаменателей в нелокальных задачах сопряжения
Статья научная
Установлены теоремы об оценках снизу малых знаменателей, возникающих при исследовании нелокальных задач сопряжения для одного уравнения смешанного параболо-гиперболического типа. Для доказательства оценок применен метрический подход.
Бесплатно
Минимальный спутник τ-замкнутого n-кратно Ω-расслоенного класса Фиттинга
Статья научная
Множество групп, содержащее вместе с каждой группой и ей изоморфные, называется классом групп. Среди классов конечных групп особо выделены формации, классы Фиттинга и классы Шунка. Изучение классов конечных групп в нашей стране было начато в работах Л.А. Шеметкова, где была показана роль функции в исследованиях формации, определены различные типы формаций. В последние годы А.Н. Скибой, С.Ф. Каморниковым и М.В. Селькиным рассмотрены подгрупповые функторы, установлена связь между ними и классами групп, введено понятие замкнутости класса групп относительно подгруппового функтора. Можно проследить успешное изучение формаций, замкнутых относительно подгрупповых функторов. Однако классы Фиттинга в этом направлении изучены очень мало. Поэтому исследования классов Фиттинга, замкнутых относительно подгрупповых функторов, весьма актуальны. В данной работе введено понятие корегулярного и корадикального подгруппового функтора и получено описание строения единственного минимального спутника кратно расслоенного класса Фиттинга, замкнутого относительно подгруппового функтора. При доказательстве основных теорем использовался метод встречных включений. Также в работе получен ряд свойств кратно расслоенных классов Фиттинга, замкнутых относительно подгруппового функтора, а именно свойство кратности, пересечения, зависимости между самим классом Фиттинга и его спутником.
Бесплатно
Минимизация представлений логических функций в базисах Шеффера и Пирса
Статья научная
Рассмотрено представление произвольных логических функций в базисах Шеффера и Пирса. Для этого первоначально найдены рекуррентные зависимости представления дизъюнктивных и конъюнктивных одночленов в указанных базисах и сделаны обобщения на произвольные логические формулы, представленные в виде дизъюнктивных и конъюнктивных нормальных форм. Получены оценки на количество операций в логических формулах при переходе к базисам Шеффера и Пирса.
Бесплатно
Моделирование итерационной факторизации для эллиптической краевой задачи второго порядка
Статья научная
Эллиптическая задача второго порядка в прямоугольной области при определенных краевых условиях с помощью методов сумматорных тождеств и итерационной факторизации сводится к системам линейных алгебраических уравнений с треугольными матрицами, в которых количество ненулевых элементов в каждой строке не более трех. Повторяющаяся факторизация оператора, энергетически эквивалентного оператору приближенной решенной задачи, обозначается в данном случае как моделирование интеграционной факторизации, так как оператор исходной задачи не факторизуется точно.
Бесплатно
Моделирование орбит комет с фиксированным положением апсидальных точек
Краткое сообщение
В работе исследуется кинематика касательного сближения малого тела с Юпитером. Предлагаются две модели комет с фиксированным положением апсидальных точек. Рассматривается возможность, и определяются условия низкоскоростного сближения этих комет с Юпитером. Анализируются особенности сближений модельных комет.
Бесплатно
Моделирование орбит комет с фиксированным положением точек низкоскоростного касания
Краткое сообщение
В работе исследуется кинематика касательного сближения малого тела с Юпитером. В рамках парной задачи двух тел (Солнце-Юпитер, Солнце-комета) предлагаются две модели комет, у которых точки низкоскоростного касания их орбит с орбитой Юпитера расположены на фокальной хорде. Рассматривается возможность, и определяются условия низкоскоростного сближения этих комет с Юпитером. Анализируются особенности сближений модельных комет.
Бесплатно
Моделирование течения жидкости с нелинейной вязкостью
Статья научная
Рассматривается задача моделирования течения жидкости с нелинейной вязкостью. В уравнения Навье-Стокса вводится зависимость коэффициента динамической вязкости от скоростей деформаций. Полученные уравнения решаются численным методом.
Бесплатно
Моделирование ударного сжатия и теплового расширения пяти металлов
Статья научная
Предложен способ построения уравнений состояния в области небольших давлений. Основные параметры уравнения состояния подобраны для пяти металлов при помощи оригинальной версии симплекс метода. Метод использует линейные зависимости скорости ударной волны от скорости вещества и данные по тепловому расширению при постоянном давлении. В качестве целевой функции выбрана сумма квадратичных разностей между расчетными и экспериментальными величинами. Получено удовлетворительное совпадение с экспериментом.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрен метод преобразования изображений из прямоугольной системы координат в полярную систему с целью для дальнейшего почти-периодического анализа структуры тайфунов на основе обобщённой сдвиговой функции. Основной метод почти-периодического анализа предполагает разделение данных на высокочастотные колебательные составляющие и низкочастотные тренды на основе теории пропорций, что позволяет выделить почти-периодические характеристики. Показано, что почти-периодический анализ применим к данным изображений как по радиус-вектору, так и углу в полярной системе координат. Примеры анализа горизонтальных и вертикальных сечений изображения демонстрируют наличие значимых почти-периодов, которые соответствуют определённым пиксельным значениям. Для полярной системы координат был проведён почти-периодический анализ углов, который выявил дополнительные почти-периоды, учитывающие периодичность угловых координат. Расширение углового интервала до 720° и 1080° подтвердило устойчивость результатов почти-периодического анализа, что указывает на достаточность двукратного интервала для качественного анализа. Таким образом, предложенный метод позволяет более точно и эффективно анализировать данные изображений, выявляя значимые почти-периоды, что открывает новые перспективы для прогнозирования и обработки информации в различных научных и прикладных задачах по анализу данных с упорядоченным аргументом.
Бесплатно
