Математика. Рубрика в журнале - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Моделирование орбит комет с фиксированным положением точек низкоскоростного касания
Краткое сообщение
В работе исследуется кинематика касательного сближения малого тела с Юпитером. В рамках парной задачи двух тел (Солнце-Юпитер, Солнце-комета) предлагаются две модели комет, у которых точки низкоскоростного касания их орбит с орбитой Юпитера расположены на фокальной хорде. Рассматривается возможность, и определяются условия низкоскоростного сближения этих комет с Юпитером. Анализируются особенности сближений модельных комет.
Бесплатно
Моделирование течения жидкости с нелинейной вязкостью
Статья научная
Рассматривается задача моделирования течения жидкости с нелинейной вязкостью. В уравнения Навье-Стокса вводится зависимость коэффициента динамической вязкости от скоростей деформаций. Полученные уравнения решаются численным методом.
Бесплатно
Моделирование ударного сжатия и теплового расширения пяти металлов
Статья научная
Предложен способ построения уравнений состояния в области небольших давлений. Основные параметры уравнения состояния подобраны для пяти металлов при помощи оригинальной версии симплекс метода. Метод использует линейные зависимости скорости ударной волны от скорости вещества и данные по тепловому расширению при постоянном давлении. В качестве целевой функции выбрана сумма квадратичных разностей между расчетными и экспериментальными величинами. Получено удовлетворительное совпадение с экспериментом.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрен метод преобразования изображений из прямоугольной системы координат в полярную систему с целью для дальнейшего почти-периодического анализа структуры тайфунов на основе обобщённой сдвиговой функции. Основной метод почти-периодического анализа предполагает разделение данных на высокочастотные колебательные составляющие и низкочастотные тренды на основе теории пропорций, что позволяет выделить почти-периодические характеристики. Показано, что почти-периодический анализ применим к данным изображений как по радиус-вектору, так и углу в полярной системе координат. Примеры анализа горизонтальных и вертикальных сечений изображения демонстрируют наличие значимых почти-периодов, которые соответствуют определённым пиксельным значениям. Для полярной системы координат был проведён почти-периодический анализ углов, который выявил дополнительные почти-периоды, учитывающие периодичность угловых координат. Расширение углового интервала до 720° и 1080° подтвердило устойчивость результатов почти-периодического анализа, что указывает на достаточность двукратного интервала для качественного анализа. Таким образом, предложенный метод позволяет более точно и эффективно анализировать данные изображений, выявляя значимые почти-периоды, что открывает новые перспективы для прогнозирования и обработки информации в различных научных и прикладных задачах по анализу данных с упорядоченным аргументом.
Бесплатно
Модель и метод поиска максимального структурированного потока в графе с множественными весами ребер
Статья научная
Представлена модель сети в виде графа, весами ребер которого являются подмножества из целых чисел. Данные веса характеризуют пропускную способность и ограничивают потоки через ребра. Между вершинами s и t данной сети необходимо сформировать особый вид потока, к которому предъявляются дополнительные требования: в каждом ребре маршрута от s к t необходимо выделить одинаковое подмножество смежных упорядоченных элементов, количество которых определяет величину потока. Интерес представляет задача поиска подмножества таких потоков, которые не имеют общих элементов и могут быть одновременно реализованы, а сумма их величин максимальна для данной сети. Модель и метод на основе целочисленного линейного программирования, представленные в данной статье, могут быть использованы для анализа пропускной способности графов с множественными весами ребер.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается два эллиптических уравнения второго порядка в прямоугольной области при смешанных краевых условиях. Их численное решение с помощью итерационной факторизации и фиктивных продолжений сводится к решению систем линейных алгебраических уравнений с треугольными матрицами, в которых количество ненулевых элементов в каждой строке не более трех.
Бесплатно
Статья научная
Осуществлена модификация математического аппарата почти периодического анализа на основе сдвиговых функций для решения задачи выявления характерных почти периодов с использованием векторных вычислений. Представлен процесс преобразования изображения из декартовой системы координат в полярную, что позволяет проводить структурный почти периодический анализ с использованием векторного представления вычислений параметров обобщённой сдвиговой функции: на первом этапе происходит определение 4 узлов прямоугольной сетки, для каждого узла полярной сетки; на втором интерполяция значений яркости для полярной сетки узлов из прямоугольной. Таким образом, изображение из декартовых координат преобразовывается в полярные и подвергается в дальнейшем почти периодическому анализу. Механизм оценки набора почти периодов в эмпирических данных с упорядоченным аргументом, пред-ставленных нелинейными колебаниями с трендом, состоит в исследовании результатов согласования параметров сдвига по аргументу Δt и параметра τ – почти периода в обобщённой сдвиговой функции. Внутренние слагаемые обобщённой сдвиговой функции являются результатом исключения тренда, в статье рассматривается случай исключения тренда на основе геометрической прогрессии. В результате для расчёта получаемых почти периодов по срезам изображений предлагается модифицированный метод вычислений результатов обобщённой сдвиговой функции на основе векторных вычислений. Такой метод расчёта позволяет на качественном уровне и с приемлемой скоростью обработки данных получать результаты анализа центрических структур на изображениях.
Бесплатно
Напряженное состояние полосы с прослойкой при значительной механической неоднородности
Статья научная
Изучается напряженное состояние неоднородной полосы, содержащей прямоугольную вставку из менее прочного материала, под действием сжимающей нагрузки при плоской деформации в критический момент нагружения. Отношение прочностных характеристик основного материала и материала вставки предполагается произвольным. Получены явные аналитические выражения для вычисления критической нагрузки.
Бесплатно
Статья обзорная
Статья имеет обзорный характер и содержит результаты с описанием морфологии фазовых пространств полулинейных уравнений соболевского типа. В первых трех параграфах приведены конкретные краевые задачи для уравнений и систем уравнений в частных производных соболевского типа, у которых фазовые пространства - простые гладкие банаховы многообразия. В последнем параграфе собраны те математические модели, чьи фазовые пространства лежат на гладких банаховых многообразиях с особенностями. Цель данной статьи - формирование фундамента будущих исследований морфологии фазовых пространств полулинейных уравнений соболевского типа. Кроме того, в статье дается объяснение феномена несуществования решения задачи Коши и феномена неединственности решения задачи Шоуолтера-Сидорова для полулинейных уравнений соболевского типа.
Бесплатно
Некоторые свойства пространства h(X,k)
Статья научная
Пространство h(X, к) - это наименьшее А-однородное пространство первой категории, которое содержит метрическое пространство X в качестве замкнутого подмножества. В заметке доказывается одна внутренняя характеристика пространства h(X, к).
Бесплатно
Нелокальная по времени краевая задача для линеаризованной системы уравнений фазового поля
Статья научная
Исследована краевая задача с нелокальными по времени условиями для линеаризованной квазистационарной системы уравнений фазового поля. Получены необходимое и достаточное условия существования и единственности классического и обобщенного решений этой задачи.
Бесплатно
Статья научная
В данной работе доказана невозможность изометрического погружения m-мерной метрики вращения в (m+1)-мерное евклидово пространство в виде геликоидальной поверхности.
Бесплатно
Непогружаемость метрик вращения в виде геликоидальной поверхности в w-мерное евклидово пространство
Краткое сообщение
В данной работе доказана невозможность изометрического погружения метрики вращения в n-мерное евклидово пространство в виде геликоидальной поверхности.
Бесплатно
Статья научная
Приводится методика построения нормированных систем, связанных с операторами дифференцирования дробного порядка. Используя свойства нормированных систем, строятся точные решения обыкновенных дифференциальных уравнений дробного порядка.
Бесплатно
О бифуркациях некоторых сепаратрисных контуров кусочно-гладкой динамической системы с симметрией
Статья научная
На плоскости с декартовыми координатами (х,у) рассматривается однопараметрическое семейство кусочно-гладких векторных полей, инвариантных при отражении от оси х. Через начало координат О проходит линия переключения, трансверсально оси х. Пусть при нулевом значении параметра векторное поле семейства в левой полуокрестности линии переключения совпадает с гладким векторным полем, имеющим точку О грубым устойчивым узлом, а в ее правой полуокрестности совпадает с гладким векторным полем без особых точек. Пусть также это поле имеет на оси х грубое седло S, для которого открытая дуга оси х между точками О и S является входящей сепаратрисой седла, а две симметричные выходящие сепаратрисы седла не содержат особых точек и идут в точку О. В работе показано, что если при положительных значениях параметра в левой полуокрестности линии переключения нет особой точки, то из каждого из двух симметричных контуров, образованных сепаратрисами, рождается устойчивая, периодическая траектория. При дополнительных условиях рождающаяся периодическая траектория является единственной и гиперболической.
Бесплатно
О вложении бэровского пространства В(к) в абсолютные Л-множества
Статья научная
В статье доказывается теорема о вложении бэровского пространства В(k) в абсолютные Б-множества в качестве замкнутого подмножества.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается задача вычисления собственных чисел и собственных функций возмущенного линейного самосопряженного оператора с ядерной резольвентой, возмущенного ограниченным оператором, действующим в сепарабельном гильбертовом пространстве. Для решения задачи применяется метод регуляризованных следов предложенный В.А. Садовничим и В.В. Дубровским и развитый их учениками. Классический метод регуляризованных следов для повышения точности вычислений предполагает вычисление нескольких членов ряда. Сложность вычисления каждого последующего члена ряда нелинейно возрастает. Предлагаемое в работе изменение классического метода приводит к другому ряду, скорость сходимости которого значительно больше, что позволяет уменьшить количество членов ряда используемых в вычислениях. Развивая предложенный метод, в работе приводятся формулы для вычисления коэффициентов Фурье разложения возмущенных собственных функций в ряд по невозмущенным. Для вычисления первых собственных функций используется обратная матрица Вандермонда. Приводятся оценки остатков рядов.
Бесплатно
О грубости и бифуркациях полиномиальных дифференциальных уравнений на окружности
Статья научная
Динамическая система, заданная дифференциальным уравнением на многообразии - фазовом пространстве системы, называется грубой, если топологическая структура фазового портрета не меняется при переходе к близкому уравнению. Понятие грубости возникло из представления, что существенные свойства динамической системы, описывающей реальный процесс, не должны меняться при малых изменениях параметров системы. К настоящему времени получены естественные необходимые и достаточные условия грубости динамических систем на замкнутых многообразиях любой размерности. Однако если грубость рассматривать в более узких классах динамических систем, в частности, в пространстве систем, заданных дифференциальными уравнениями с полиномиальными правыми частями, то условия грубости не исследованы даже для малых размерностей фазового пространства. В настоящей работе рассматриваются динамические системы, заданные дифференциальными уравнениями, правые части которых являются тригонометрическими полиномами степени, не превосходящей натурального числа n. Фазовым пространством таких систем является окружность. Описаны уравнения, грубые относительно пространства E(n) всех таких уравнений. Уравнение является грубым тогда и только тогда, когда его правая часть имеет только простые нули, то есть все особые точки которого - гиперболические. Множество всех грубых уравнений открыто и всюду плотно в пространстве E(n). В множестве всех негрубых уравнений выделено открытое и всюду плотное подмножество, состоящее из уравнений первой степени негрубости. Оно является аналитическим подмногообразием коразмерности один в E(n) и состоит из уравнений, для которых все нули правой части простые, за исключением одного двукратного нуля.
Бесплатно
О динамической задаче построения остова полиэдрального конуса
Статья научная
Рассматривается динамическая задача построения остова полиэдрального конуса. Задача состоит в последовательном выполнении операций добавления или удаления неравенств из фасетного описания полиэдрального конуса с соответствующим перестроением остова. Обсуждается возможность применения метода двойного описания для выполнения обеих операций, приводятся оценки трудоемкости. Для операции удаления неравенства анализируется зависимость размера выхода от размера входа.
Бесплатно
О задаче А.А. Гончара для предпоследней промежуточной строки таблицы Паде
Статья научная
Пусть a{z) = b{z) + r(z), где b(z) - аналитическая в круге |z|функция, a r(z) - рациональная дробь, имеющая в данном круге точно Я полюсов. В работе изучается задача А.А. Гончара о влиянии возмущения аналитической функции b(z) рациональной дробью r{z) на сходимость аппроксимаций Паде для (λ - 2) -й строки таблицы Паде мероморфной функции a(z). Оказалось, что в устойчивом случае асимптотическое поведение аппроксимаций Паде для a(z) полностью определяется r(z).
Бесплатно
