Математика. Рубрика в журнале - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Об оптимальности метода М.М. Лаврентьева при решении уравнений с ошибкой в операторе
Статья научная
Исследован метод М.М. Лаврентьева для уравнений с приближенно заданным оператором на оптимальность. Получена точная оценка погрешности данного метода.
Бесплатно
Об оптимальности метода Тихонова нулевого порядка на некоторых классах корректности
Статья научная
В работе проведено исследование величины погрешности метода регуляризации Тихонова нулевого порядка. Доказана оптимальность по порядку этого метода на некоторых классах корректности.
Бесплатно
Об оптимальных по рискам и сожалениям ситуациях в игре двух лиц
Статья научная
Рассматривается бескоалиционная игра двух лиц. Качество функционирования игроков оценивается четырехкомпонентным векторным критерием, где учитываются исход (выигрыш), риск и сожаления игроков. Рассмотрены понятия оптимальных ситуаций бескоалиционной игры «с точки зрения» таких векторных оценок. Приведен пример. На основе принципа гарантированного результата и функции сожаления, введенной Сэвиджем, формализовано решение рассматриваемой игры. Установлено существование данного решения.
Бесплатно
Об отсутствии максиминных стратегий в одной дифференциальной игре
Статья научная
Рассмотрен аналог леммы о мажоранте из [1], с помощью которого для дифференциальной позиционной кооперативной линейно-квадратичной игры двух лиц при неопределенности найдены ограничения на функции выигрыша, при которых у игроков не существует «индивидуальных» максиминных стратегий.
Бесплатно
Об отсутствии разрешимости задачи Шварца для некоторых типов матриц
Статья научная
Рассмотрена задача Шварца для 2-вектор-функций, аналитических по Дуглису в круге. Доказано, что для некоторых типов матриц и граничных аналитических функций она не имеет решений. Построен пример.
Бесплатно
Статья научная
Нелинейным методом проекционной регуляризации, приведенном в [1], получено приближенное решение обратной задачи Коши для уравнения теплопроводности. Получены оценки погрешности приближенного решения в классе кусочно-гладких функций. Эти оценки гораздо лучше, чем известные ранее оценки оптимальных и оптимальных по порядку методов решения данной задачи.
Бесплатно
Об оценке погрешности приближенного решения одной обратной задачи физики твердого тела
Статья научная
Изучена задача определения фононного спектра кристалла по его теплоемкости. Получена оценка точности метода регуляризации А.Н. Тихонова с параметром регуляризации, выбранным из принципа невязки.
Бесплатно
Об управляемости одной неклассической модели математической физики
Статья научная
Получены необходимые условия ε-управляемости дифференциального уравнения первого порядка в банаховом пространстве с вырожденным оператором при производной, с относительно радиально ограниченным оператором в правой части. Показана эффективность полученных результатов на примерах исследования ε-управляемости начально-краевых задач для неклассических уравнений математической физики.
Бесплатно
Об устойчивости квазиравновесий систем типа Келлера-Сегеля в сильно неоднородной среде
Статья научная
Хорошо известно, что локальная бифуркация равновесия системы типа Патлака-Келлера-Сегеля (ПКС) часто оказывается первым звеном в цепи динамических переходов, приводящих к весьма сложным режимам движения. Однако, насколько нам известно, первые переходы исследованы лишь для однородных равновесий однородных (т.е. трансляционно инвариантных) систем. В настоящей статье рассмотрено влияние неоднородности. С этой целью введена система ПКС, моделирующая два вида, один из которых (хищник) способен искать другой (жертву). При этом помимо таксиса к жертве хищник наделён таксисом к некоторым характеристикам окружающей среды, например таким, как температура, солёность, рельеф местности и т. д., то есть хищник способен воспринимать внешний сигнал. Отключение последнего приводит к очень простой однородной системе типа ПКС, которая тем не менее может перейти от однородного равновесия к автоколебательным волновым движениям через локальную бифуркацию. Примечательно, что этот переход происходит безотносительно кинетики хищников, а лишь только благодаря таксису. Для исследования эффекта коротковолнового внешнего сигнала применена гомогенизация и на этой основе установлено, что коротковолновый сигнал обычно вызывает экспоненциальное снижение подвижности хищников по сравнению с однородной системой в ответ на увеличение уровня внешнего сигнала. Потеря подвижности в значительной степени предотвращает возникновение волн и резко стабилизирует примитивные квазиравновесия, полностью навязанные внешним сигналом. Можно сказать, что интенсивные мелкомасштабные колебания окружающей среды дезориентируют и отвлекают хищников и мешают им эффективно преследовать добычу.
Бесплатно
Статья научная
Проведено построение и обоснование асимптотики решения начальной сингулярно возмущенной задачи в случае пересечения корней вырожденного уравнения. Задача характеризуется наличием внутреннего переходного слоя, вблизи которого решение претерпевает изменение поведения, а именно, переходит от стремления от одной ветви составного устойчивого корня к другой. Оказывается, что корни вырожденного уравнения в некоторой окрестности точки их пересечения можно изолировать с помощью определенного их представления. Аналогичное представление справедливо и для искомой функции. Все это позволяет свести задачу к новой, асимптотику решения которой легко можно найти. Во-первых, оценивается порядок входящих в правую часть уравнения членов внутри и вне малой окрестности точки бифуркации, а во-вторых, уточняется асимптотика решения исходной задачи вне малой окрестности этой точки. Последнее проделывается с помощью некой пограничной функции, цель введения которой состоит в том, чтобы асимптотика вышла на режим, задаваемый устойчивым корнем слева и справа точки бифуркации. Доказательство теоремы существования и единственности решения, обладающего указанной асимптотикой, проводится методом дифференциальных неравенств.
Бесплатно
Обобщенная модель несжимаемой вязкоупругой жидкости в магнитном поле Земли
Статья научная
Описано фазовое пространство задачи Коши-Дирихле для системы уравнений в частных производных, моделирующей движение несжимаемой жидкости Кельвина-Фойгта высшего порядка в магнитном поле Земли. В рамках теории полулинейных уравнений соболевского типа доказана теорема существования единственного решения указанной задачи, которое является квазистационарной полутраекторией.
Бесплатно
Обобщенные решения стохастических задач в форме Ито в пространствах Гельфанда-Шилова
Статья научная
Работа посвящена исследованию стохастической задачи Коши в форме Ито для систем дифференциальных уравнений с оператором A(i∂/∂x), являющимся генератором R-полугруппы в гильбертовом пространстве Lm2(R). Для классов систем, корректных по Петровскому, условно-корректных и некорректных, определяемых поведением дифференциального оператора A(i∂/∂x), построено обобщенное по пространственной переменной решение задачи в соответствующих пространствах Гельфанда-Шилова.
Бесплатно
Статья научная
Предлагается методика изучения обратной задачи для нелинейных уравнений с гиперболическим оператором произвольной натуральной степени. Доказывается теорема о существовании и единственности решения данной задачи.
Бесплатно
Обратная задача нестационарного течения несжимаемой жидкости в трубе с проницаемой стенкой
Статья научная
Рассматривается процесс нестационарного течения вязкой несжимаемой жидкости в трубе с проницаемой стенкой, описываемый нелинейной системой дифференциальных уравнений в частных производных в переменных скорость-давление. Эта система уравнений сводится к одному нелинейному уравнению параболического типа относительно скорости. В рамках полученной модели поставлена обратная задача по определению коэффициента проницаемости стенки трубы, зависящего лишь от временной переменной. При этом на выходе трубы задается дополнительное условие относительно давления жидкости. Построен разностный аналог поставленной коэффициентной обратной задачи с использованием конечно-разностных аппроксимаций. Для решения полученной разностной задачи предложено специальное представление, позволяющее на каждом дискретном значении временной переменной расщепить задачу на две взаимно независимые линейные разностные задачи второго порядка. В результате получена явная формула для определения приближенного значения коэффициента проницаемости стенки при каждом дискретном значении временной переменной. На основе предложенного вычислительного алгоритма были проведены численные эксперименты для модельных задач.
Бесплатно
Обратная задача определения коэффициента в эллиптическом уравнении
Статья научная
Рассмотрена обратная задача определения коэффициента в эллиптическом уравнении в прямоугольнике. Задачи идентификации неизвестных плотностей источников и коэффициентов приводят к подобным обратным задачам. Использованием метода оценок типа Карлемана доказывается теорема единственности поставленной обратной задачи.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается одна обратная задача типа управления об определении старшего коэффициента одномерного параболического уравнения. Рассматриваемая задача является вариационной постановкой коэффициентной обратной задачи для параболического уравнения. Искомый коэффициент параболического уравнения зависит от пространственной переменной. Для параболического уравнения задано интегральное граничное условие. Роль управляющей функции играет искомый старший коэффициент параболического уравнения, являющийся элементом пространства Соболева. Множество допустимых управляющих функций принадлежит пространству Соболева. Целевой функционал для задачи управления составлен на основе интегрального условия переопределения заданной в обратной задаче. Это условие может быть интерпретировано как задания средневзвешенного значения решения рассматриваемого уравнения по временной переменной. Решение краевой задачи для параболического уравнения, при каждом заданном управляющей функции, определяется как обобщенное решение из пространства Соболева. Доказано существование решения рассматриваемой обратной задачи типа управления. Введена сопряженная краевая задача для рассматриваемой задачи управления. Доказана дифференцируемость по Фреше целевого функционала на множестве допустимых управляющих функций. Кроме того, введена вспомогательная краевая задача и с использованием решения этой задачи найдена формула для градиента целевого функционала. Получено необходимое условие оптимальности допустимой управляющий функции.
Бесплатно
Статья научная
Исследована одна обратная краевая задача для дифференциального уравнения с частными производными четвертого порядка с интегральным граничным условием. Сначала исходная задача сводится к эквивалентной задаче, для которой доказывается теорема существования и единственности решения. Далее, пользуясь этими фактами, доказываются существование и единственность классического решения исходной задачи.
Бесплатно
Один из случаев решения задачи Маркушевича в замкнутой форме
Статья научная
Предложен метод явного решения краевой задачи Маркушевича в классе кусочно-аналитических функций. Краевое условие задано на единичной окружности. Получено решение в замкнутой форме при некотором ограничении, наложенном на коэффициент b(t) задачи.
Бесплатно
Один из случаев трехэлементной краевой задачи линейного сопряжения на прямой
Статья научная
Предложен метод явного решения трехэлементной краевой задачи линейного сопряжения в классе кусочно-аналитических функций. Краевое условие задано на прямой. Получено решение в замкнутой форме при некотором ограничении, наложенном на коэффициент b( t) задачи.
Бесплатно
Однородная модель несжимаемой вязкоупругой жидкости ненулевого порядка
Статья научная
Рассматривается задача Коши-Дирихле для однородной модели динамики несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина-Фойгта ненулевого порядка. Данная задача исследуется с использованием теории полулинейных уравнений соболевского типа. Задача Коши-Дирихле для соответствующей системы дифференциальных уравнений в частных производных сводится к абстрактной задаче Коши для указанного уравнения. Доказана теорема существования и единственности решения указанной задачи, являющегося квазистационарной траекторией и получено описание ее фазового пространства.
Бесплатно
