Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 742
Статья научная
Проведено математическое моделирование пространственных нестационарных режимов сопряженной естественной конвекции в замкнутом вертикальном цилиндре с локальным источником энергии в условиях конвективного теплообмена с внешней средой в безразмерных переменных «векторный потенциал - вектор завихренности скорости - температура». Получены поля температуры и скорости, а также зависимости для среднего числа Нуссельта на поверхности источника энергии от комплекса определяющих параметров, отражающих формирование различных режимов переноса массы, импульса и энергии.
Бесплатно
Проявление эффекта размягчения материала в изменении напряженно-деформированного состояния шины
Статья научная
Цель работы состоит в изучении влияния эффекта размягчения (эффекта Маллинза) на изменение полей напряжений в движущемся колесе автомобиля в условиях разгона и торможения. Этому эффекту в шинной промышленности уделяется, с точки зрения авторов данного исследования, недостаточное внимание. Компьютерное моделирование размягчения материала в шине автомобильного колеса при движении само по себе является сложной математической задачей. Здесь предлагается алгоритм расчета, в котором принимается во внимание эффект Маллинза и его воздействие на напряженно-деформированное состояние автомобильной шины в процессе движения. С помощью этого алгоритма определяется размягчение шины в разных ее точках при первом обороте колеса в условиях разгона автомобиля. Результаты проведенных численных расчетов показали важность включения в постановку задачи данного эффекта даже на упрощенной модели автомобильного колеса, в которой материал шины рассматривался как изотропный. В ходе вычислительных экспериментов установлено, что деформации на боковой поверхности шины с учетом эффекта Маллинза значительно выше, чем полученные в расчетах, в которых этот эффект оставался вне поля зрения. Для представления механических свойств эластомерной матрицы колеса использовалась гиперупругая модель Огдена четвертого порядка. Степень размягчения описывалась с помощью модели Огдена-Роксбурга. Для получения необходимых констант модели материала проведен эксперимент на циклическое растяжение с остановками продолжительностью 30 минут через каждые 5% приращения деформации.
Бесплатно
Прямое численное моделирование конвекции двойной диффузии при вибрациях
Статья научная
Численно решается задача о развитии конвекции двойной диффузии в плоском слое при воздействии приложенных извне вибраций. Рассматривается двухслойная система смешивающихся жидкостей, помещённая в вертикальные поля силы тяжести и продольных поступательных вибраций. Первое является генератором конвекции: вследствие различия скоростей диффузии у разных растворённых веществ в слое формируются неустойчиво стратифицированные жидкие области. В качестве растворителя используется вода. Нижний слой образован раствором хлорида натрия, а верхний - раствором глюкозы. Нижний слой имеет более высокую плотность, чем верхний. В начальный момент времени система устойчиво стратифицирована. Задача решается в двумерной нестационарной постановке с применением коммерческого пакета ANSYS Fluent. Изучается изменение в поведении жидкостей под действием вибраций. Исследуются конвективные структуры и профили плотности при различной величине вибрационных ускорений, а также эволюция конвективных характеристик. Характер реакции системы на вибрации анализируется в двух аспектах: глобальном и локальном. Глобальный анализ подразумевает описание процессов, протекающих в масштабах всего слоя, а локальный фокусируется на динамике отдельных конвективных структур. Основной эффект от воздействия вибраций заключается в замедлении конвекции. В глобальном масштабе это выражается в снижении скорости роста конвективных структур; со временем эффект становится более заметным (накапливается). В локальном масштабе при сравнительно невысоких вибрационных ускорениях происходит задержка начала конвекции, а при высоких ускорениях конвективные структуры переориентируются и растут в горизонтальном направлении. Полученные результаты могут быть использованы при разработке методов вибрационного управления системами с реакцией/диффузией.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассмотрена несжимаемая магнитогидродинамическая (МГД) турбулентность с перекрёстной спиральностью, возбуждаемая крупномасштабным источником. Источником выступает случайная внешняя сила, вносящая энергию с контролируемым уровнем перекрёстной спиральности. Предложенный подход позволяет организовывать и поддерживать в течениях перекрёстную спиральность без наложения внешнего постоянного магнитного поля. Для реализации подхода применён программный пакет TARANG. Проведена серия численных экспериментов с постоянным притоком энергии и различными уровнями вносимой перекрёстной спиральности. Численные эксперименты выполнены при значениях числа Рейнольдса R = 2094 и магнитного Прандтля Pr m = 1 на сетке с числом узлов 5123. Отношение вносимой спиральности к полной вбрасываемой энергии варьировалось в диапазоне от 0 до 0,6. В поля скорости и магнитной индукции в единицу времени вводилось равное количество энергии. Вне зависимости от уровня перекрёстной спиральности скорость диссипации магнитной энергии всегда была выше мощности её источника...
Бесплатно
Прямое численное моделирование однородной изотропной спиральной турбулентности в пакете ТARANG
Статья научная
Проблема учета влияния турбулентности течения встает при решении как фундаментальных вопросов гео- и астрофизики, так и прикладных задач, возникающих при разработке новых инженерных решений. Трудности применения стандартных положений теории появляются при рассмотрении течений с особой пространственной структурой, например, спиральных течений. Спиральность течения определяет топологию вихрей и сохраняется в процессе каскадного переноса энергии в турбулентном потоке. В данной работе предлагается подход к численному моделированию однородной изотропной спиральной турбулентности, нацеленный на обнаружение характерных признаков формирования инерционного интервала и нахождение распределений спектральных плотностей энергии и спиральности. В рамках подхода используется пакет программ TARANG, предназначенный для численного решения задач динамики жидкости в режиме развитого турбулентного течения и для исследования явлений гидродинамической неустойчивости различной физической природы (температурной конвекции, адвективного переноса пассивных и активных примесей, магнитной гидродинамики, влияния сил Кориолиса). TARANG - это программное обеспечение с открытым исходным кодом, написанное на объектно-ориентированном языке C++, обладающее высокими показателями эффективности распараллеливания вычислений на многопроцессорных компьютерах. Особое внимание в работе уделено применению входящего в пакет набора инструментов для анализа полученных решений. Проведены расчеты спектральных распределений и потоков энергии и спиральности при числах Рейнольдса 5700 и 14000 на сетках 512^3 и 1024^3 соответственно. Выполнена проверка реализуемости спектрального закона «-5/3» и оценка универсальных констант Колмогорова и Бэтчелора в инерциальном интервале масштабов. Анализ функции переноса энергии и спиральности между выделенными масштабами показывает существенный вклад нелокальных взаимодействий в каскадный процесс.
Бесплатно
Пульсации течения жидкого металла, генерируемые переменным магнитным полем
Статья научная
Численно изучается вихревое течение жидкого металла под действием электромагнитной силы. Сила возникает вследствие взаимодействия переменного магнитного поля короткого соленоида и индуцируемого им электрического тока. Короткий соленоид коаксиален с цилиндрической ячейкой и расположен на половине ее высоты. Математическая модель процесса основывается на уравнениях магнитной гидродинамики в безындукционном приближении. Расчеты, проведенные в программном пакете ANSYS Fluent методом контрольного объема, показали, что осредненное течение имеет форму двух тороидальных вихрей. Вычисленные поля скорости отражают колебательное поведение вихрей, сопровождающееся изменением их размеров. В исследуемом диапазоне безразмерного силового параметра выявлены преимущественно одномодовые колебательные режимы течения. С помощью спектрального анализа получены зависимости характерной частоты колебаний и числа Рейнольдса от силового параметра. Выяснено, что период колебаний близок к периоду оборота крупномасштабного вихря. Установлено, что колебания вихрей имеют квазипериодический характер, а четко выраженная частота проявляется лишь в течении вблизи соленоида. Эффект пульсаций скорости достаточно сильный и вполне может быть обнаружен в лабораторных условиях на галлиевой эвтектике. Проведение такого эксперимента планируется на ближайшее время. Скорость течения галлиевой эвтектики будет измеряться ультразвуковым доплеровским анемометром. Результаты численного моделирования и их верификации могут быть полезными при поиске способов уменьшения интенсивности вихревых течений при реализации процесса электромагнитной сепарации примесей, основанной на индукционном механизме генерации электромагнитной силы, которая вытесняет частицы. Данные о частоте пульсаций нестационарного течения могут пригодиться при разработке бесконтактной методики оценки средней электропроводности двухфазной среды, представляющей собой жидкий металл с нежелательными примесями.
Бесплатно
Равновесные формы жидкости на внутренней поверхности вращающегося цилиндра и их устойчивость
Статья научная
Рассматривается равновесие вязкой жидкости, которая частично заполняет цилиндрическую полость конечной длины, вращающуюся с постоянной угловой скоростью. Предполагается, что поле тяжести отсутствует. При краевом угле, равном π/2, наблюдается такая форма равновесия, когда свободная поверхность также является цилиндрической, - тривиальная форма равновесия. Существуют значения числа Вебера (бифуркационные значения), при которых от тривиальной формы равновесия ответвляются нетривиальные формы. Численно построены графики осесимметричных равновесных форм жидкости. Показано, что при увеличении значения числа Вебера нетривиальные формы все больше отклоняются от цилиндрического равновесного состояния. С дальнейшим ростом величины числа Вебера меняется топология равновесных форм, так как они касаются или стенки полости (при малой толщине слоя), или ее оси (при большой толщине). Равновесные состояния исследованы на устойчивость на основе принципа минимума потенциальной энергии. Цилиндрическое состояние неустойчиво при числах Вебера, меньших бифуркационного значения, и при его незначительном превышении. Найдено значение числа Вебера, при котором тривиальная форма равновесия становится устойчивой. Нетривиальные равновесные формы неустойчивы при всех допустимых значениях числа Вебера.
Бесплатно
Развитие метода дискретных вихрей в сочетании с быстрым методом мультиполя в задачах гидродинамики
Статья научная
В работе обсуждается течение идеальной несжимаемой жидкости в терминах завихренности. В рамках метода дискретных вихрей каждая материальная частица жидкости рассматривается в переменных Лагранжа; при этом скорости определяются законом Био-Савара. Таким образом учитывается влияние вихрей друг на друга. Целью работы является построение численного метода разного порядка точности в задачах вихревой динамики. В сочетании со стандартными методами средней точки и Рунге-Кутты 4-го порядка используется быстрый метод мультиполя, который существенно снижает алгоритмическую сложность. Вихревая система в быстром методе мультиполя состоит из дискретных вихрей. Область движения жидкости, определяемая движением вихрей, разбивается на некоторое число кольцевых подобластей, в каждой из которых скорости вычисляются поэтапно. Для верификации сочетаемости названных численных методов решены три тестовых примера: движение симметричного и асимметричного диполей Лэмба-Чаплыгина, а также вращение объема жидкости, занимающего цилиндрическую область конечного радиуса. Известно, что последний пример довольно сложен для прямых численных расчетов, в отличие от элементарного вида его аналитического решения. Фактически проведенные рас юты подтверждают, что без использования ускорения с помощью быстрого метода мультиполя построение численного решения для этого тестового примера вряд ли возможно за разумное время при достаточно большом количестве дискретных вихрей. Результаты тестовых расчетов представлены в виде графиков и таблиц. Применение стандартных методов дискретных вихрей в сочетании с быстрым методом мультиполя показывает, что за счет оптимального выбора числа подобластей и числа дискретных вихрей возможно существенное снижение времени вычислений.
Бесплатно
Разработка библиотеки встраиваемого программного кода для решения задач направленной кристаллизации
Статья научная
Представлена библиотека встраиваемого программного кода CrystarPack, реализованная в виде набора dll-библиотек. Ключевой идеей библиотеки является «паспортизация» точек вычислительного домена. Каждая точка получает свой «паспорт», однозначно выделяющий ее из прочих точек и передающий физическое содержание, сохраненное на этапе дискретизации уравнений решаемой задачи. Это делает возможным отделение постановочной части расчетной программы от программной реализации численного метода и организацию вычисления невязок от дискретизированных уравнений в терминах, близких к постановке самой задачи. Библиотека протестирована на простых задачах, на примере одной из которых - задаче конвекции в квадратной полости при нагреве сбоку, выполнена оценка ее производительности
Бесплатно
Статья научная
Статья посвящена разработке одномерной феноменологической модели для описания фазовой и структурной деформаций в сплавах с памятью формы (СПФ). В основе модели лежит представление о фазовой деформации как изменении длины цепочки из последовательно соединенных структурных элементов: сферических аустенитных и продолговатых мартенситных. Мартенситные элементы образуются из аустенитных при прямом фазовом превращении, вызываемом понижением температуры или приложением нагрузки, а при обратном переходе вновь становятся аустенитными. Угол наклона мартенситного элемента к продольной оси цепочки характеризует степень ориентированности возникающих в материале мартенситных пластин и игл относительно напряжения, действующего в момент их появления, и обусловливается величиной этого напряжения. «Запоминание» угла поворота каждого мартенситного элемента в момент его зарождения в ходе прямого превращения и воспроизведение соответствующего значения с его исчезновением при обратном превращении позволяет учесть историю деформирования материала и с позиции единого подхода учесть ряд явлений, связанных с мартенситным превращением. Структурная деформация рассматривается как изменение угла наклона мартенситного элемента вследствие перераспределения внешнего напряжения. Полная деформация системы находится суммированием упругой, фазовой и температурной составляющих. Предложен способ определения констант модели исходя из данных макроскопического эксперимента: прямого превращения под действием постоянного растягивающего/сжимающего напряжения (несколько испытаний при различных нагрузках), а также прямого превращения без нагрузки (случай объемного расширения). Приведены примеры численной реализации модели для случаев эффекта памяти формы, прямого превращения в условиях ступенчатого нагружения, реверсивной памяти формы с учетом структурной деформации, образующейся в момент смены знака нагрузки. Для некоторых задач проведено сравнение с экспериментальными данными, а также с результатами, полученными при использовании модели других авторов.
Бесплатно
Разработка методов решения задач кручения физически нелинейных тел
Статья научная
Механические свойства многих материалов, например, бетонов, чугуна, горных пород, некоторых конструкционных графитов, огнеупорных керамик и других, как правило, пористых и с неоднородной структурой, зависят от вида напряжённого состояния. Это выражается в отсутствии единых диаграмм связи между интенсивностью напряжений и интенсивностью деформаций для различных видов напряжённого состояния. Зависимость свойств от вида напряжённого состояния особенно проявляется у материалов, для которых характерен рост деформаций в нелинейной области деформирования. Для таких материалов, во-первых, процессы объёмного и сдвигового деформирования взаимосвязаны, что проявляется в возникновении объёмных деформаций при кручении, а во-вторых, при нелинейных определяющих соотношениях для решения задач кручения тел, изготовленных из них, не приемлемы гипотезы Сен-Венана. В качестве параметра, характеризующего вид напряжённого состояния, может быть выбрано отношение среднего напряжения к эквивалентному напряжению. В данной работе применяются тензорно линейные определяющие соотношения, учитывающие зависимость механических свойств материала от вида напряженного состояния. Приведены результаты численного решения задачи кручения трубы круглого поперечного сечения путём сведения к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Система дифференциальных уравнений решена методом Рунге-Кутты 4-го порядка с автоматическим выбором шага и оценкой погрешности; анализируется специфика реализации метода. Описаны результаты численного моделирования задач кручения трубы круглого сечения в пакете ANSYS - универсальном комплексе конечно-элементного анализа, для которого создана специальная библиотека программ для используемых определяющих соотношений и написан код подключения к ANSYS. Результаты расчётов демонстрируют наличие при кручении осевой деформации. Проведено сопоставление числовых данных, полученных разными методами.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается проблема численного моделирования процессов тепломассопереноса в реакторах на быстрых нейтронах с натриевым теплоносителем с помощью коммерческих Computational Fluid Dynamics (CFD) программных комплексов. Показано, что используемая в большинстве моделей турбулентности аналогия Рейнольдса не позволяет учитывать особенности теплопереноса в жидкометаллическом теплоносителе. Представлены результаты по разработке модели турбулентного теплопереноса LMS (Liquid Metal Sodium), учитывающей специфику натриевого теплоносителя. Это удалось сделать за счёт включения в систему уравнений модели выражения для турбулентного числа Прандтля, введения поправки, учитывающей гравитационную анизотропию турбулентного теплового потока, и тепловой пристеночной функции. Модель реализована в CFD коде FlowVision, совместима с моделями турбулентности, и может применяться как в высокорейнольдсовых (с пристеночными функциями), так и в низкорейнольдсовых (без пристеночных функций) расчётах течения натрия. Выполнена верификация модели LMS на основе данных, полученных на стенде TEFLU (Карлсруэ, Германия), предназначенном для экспериментального моделирования процессов перемешивания разнотемпературных потоков натриевого теплоносителя. Опытным путём исследовано три режима течения: со свободной конвекцией, переходный и с вынужденной конвекцией. Для этих режимов представлены результаты численного моделирования, полученные посредством коммерческих CFD программных комплексов ANSYS CFX, Star-CD, Fluent, FlowVision с моделью LMS и без неё. Показано, что результаты, полученные в программном комплексе FlowVision с моделью LMS, лучше согласуются с экспериментальными данными, чем результаты, полученные в других программных комплексах.
Бесплатно
Разработка решателя уравнения Больцмана для применения к инженерным задачам
Статья научная
Представлены результаты работы коллектива авторов по созданию решателя полного уравнения Больцмана. Для дискретизации пространства скоростей применяются декартовы сетки с узлами, расположенными в вершинах гиперкуба. При вычислении интеграла столкновений используется как релаксационная модель, так и спектральный метод вычисления, разработанный И.В. Ибрагимовым. Реализован быстрый алгоритм Фурье для спектрального метода вычислений интеграла столкновений. Решатель тестируется на задаче распада произвольного разрыва и модельной задаче релаксации газа из неравновесного состояния. Исследуются некоторые свойства решателя при измельчении сетки в пространстве скоростей, в геометрическом пространстве, а также при различных значениях времени релаксации. Показана высокая эффективность распараллеливания решателя на основе технологии OpenMP. Создаваемый программный комплекс представляет собой перспективную замену решателям, основанным на уравнениях Навье-Стокса и предназначенным для решения задач до- и сверхзвуковой аэродинамики.
Бесплатно
Разрушение хрупких балок при антисимметричном четырехточечном изгибе
Статья научная
Возникновение трещин в элементах конструкций в течение срока службы обусловлено либо деградацией материала, либо наличием скрытых дефектов. Вследствие этого конструкция теряет свою первоначальную несущую способность и выходит из строя при более низких эксплуатационных нагрузках. Как правило, разрушение конструкции вследствие роста трещин происходит при смешанном нагружении. В работе рассматривается эксцентричная балка прямоугольного поперечного сечения с краевой трещиной, которая подвергается антисимметричному четырехточечному нагружению. При изменении положения трещины относительно центра балки удается установить весь диапазон смешанных мод разрушения: I+II, чистые I и II моды. Методом конечных элементов найдены коэффициенты интенсивности напряжений по I и II модам разрушения, а также T-напряжения при различных геометрических параметрах балки и разных условиях нагружения. Варьировались длина трещины, ее положение относительно центра балки и длина короткого пролета. Проанализированы известные способы вычисления T-напряжений. В ближайшем к вершине трещины элементе наблюдаются сильные осцилляции смещений, которые в литературе не упоминаются, поэтому для отыскания T-напряжений с максимально возможной точностью предложено вычислять их по смещениям при отсечении ближайших к вершине трещины 3–4 узлов. Проведены экспериментальные исследования вязкости разрушения эбонита в смешанном режиме. Для каждого типа нагружения и геометрии балки испытаны 3–5 одинаковых образцов. Опыты проводились при статической нагрузке до полного разрушения. Во всех экспериментах фиксировались угол инициации трещины и критическая нагрузка. Для прогнозирования направления разрушения и величины критической нагрузки использовалось шесть критериев разрушения: обобщенный критерий максимальных окружных напряжений, расширенный критерий максимальных окружных деформаций, обобщенный критерий плотности энергии деформирования, обобщенный критерий максимальных окружных осредненных напряжений, критерий максимальной скорости высвобождения упругой энергии и обобщенный критерий максимальной скорости высвобождения упругой энергии. Полученные результаты демонстрируют хорошее совпадение экспериментальных значений критических нагрузок с данными численного расчета. Так, погрешность вычисленного угла инициации трещины не превышает 5%. Учитывая, что экспериментальные результаты согласуются с предсказаниями критериев разрушения балки при антисимметричном четырехточечном изгибе, образец такого вида может применяться при исследовании разрушения смешанного типа в элементах, изготовленных из технических материалов, например, таких, как оргстекло, эбонит, гетинакс.
Бесплатно
Разрывный метод Галеркина в задачах газовой динамики с негладкими решениями
Статья научная
Описан способ использования разрывного метода Галеркина для расчета газодинамических задач с негладкими решениями. Особенностью способа является применение непосредственно к численному представлению решения схемы монотонизации Жмакина–Фурсенко, основанной на избирательной диффузии–антидиффузии. Это позволяет сохранить логику алгоритма разрывного метода Галеркина. Проведена верификация предложенного подхода на известных задачах — распада разрыва (проблема Римана), распрастранения ударной волны по переменному фону (проблема Шу–Ошера).
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается способ введения армирующих микрочастиц диборида титана TiB2 (1-5 мкм) в расплав алюминия А0 путем воздействия на жидкий металл вращающимся и бегущим магнитными полями. В этих условиях при помощи численного моделирования исследуется поведение макро- и микрочастиц в тигле с жидким алюминием. Математическая и численная модели предусматривают решение нескольких подзадач: расчет электромагнитного поля МГД-перемешивателя и лоренцевых сил в тигле с жидким металлом; изучение движения жидкого алюминия в тигле, вызванного лоренцевыми силами, определение формы свободной поверхности расплава, формирующейся при его вращении; нахождение траекторий движения и распределения в объеме металла макро- и микрочастиц. Приводится описание и результаты серии физических экспериментов по внедрению микрочастиц TiB2 в жидкий алюминий с его последующей направленной кристаллизацией при непрерывном МГД-перемешивании, производимом бегущим и вращающимся магнитными полями. В экспериментах опробовано два варианта ввода микрочастиц в жидкий алюминий. В первом варианте армирующие частицы вносились в жидкий металл в составе таблеток, спрессованных в смеси с микрочастицами алюминия, во втором - микрочастицы изначально располагались на дне и прикрывались алюминиевой пластиной, затем в тигель заливался алюминий. Анализ физических характеристик полученного материала слитков и результатов исследования его на оптическом и электронном микроскопах показал, что распределение микрочастиц в ядре слитков близко к равномерному и качественно согласуется с результатами численных экспериментов.
Бесплатно
Статья научная
Одним из направлений изучения физико-химических процессов, происходящих в жидкости под действием высокочастотных звуковых колебаний (ультразвука), является определение роли акустической кавитации. Ее возникновение обусловлено неоднородностью акустического давления, создаваемого волнами от источника ультразвука (излучателя). Основная задача настоящей работы заключается в численном исследовании в пакете COMSOL Multiphysics трехмерного стационарного распределения акустического давления в рабочей области, заполненной жидкостью с заданными физико-химическими свойствами. Совместно с вычислительными экспериментами проводится натурное установление расположения зон кавитационной активности методом foil test, результаты которого оцениваются путем сравнения со структурой рассчитанного внутри рабочей полости звукового поля. В рамках разрабатываемой численной модели для простоты рассматриваются стоячие ультразвуковые волны. Используются две формы расчетной области - прямой круговой цилиндр и прямоугольный параллелепипед. Анализируется стационарное распределение акустического давления над круглым излучателем. Полагается, что ультразвуковые стоячие волны распространяются в жидкой среде, которая сжимаема, при этом диссипация звуковой энергии при наличии вязкого трения и образовании парогазовых пузырьков в жидкости не учитывается. На верхней и боковой границах рабочей полости задается либо нулевое давление, либо условие импеданса. Исследуется распределение акустического давления, возникающего в жидкости под воздействием стоячей ультразвуковой волны при резонансных и нерезонансных частотах излучателя. Выполняется сопоставление распределения акустического давления в центральном сечении рабочей полости с фотографиями алюминиевой фольги, полученными в натурном эксперименте.
Бесплатно
Распространение волн во вращающемся упругом полупространстве
Статья научная
Рассмотрено распространение объемных и поверхностной волн во вращающемся упругом изотропном теле. Исследован общий случай, когда направление распространения волн составляет произвольный угол с осью вращения.
Бесплатно
Статья научная
В линейной и нелинейной постановках сформулирована самосогласованная математическая модель, включающая в себя уравнение изгибных колебаний балки и кинетическое уравнение накопления повреждений в ее материале. Балка считается бесконечной. Такая идеализация допустима, если на ее границах находятся оптимальные демпфирующие устройства, то есть параметры граничного закрепления таковы, что падающие на него возмущения не будут отражаться. Это позволяет рассматривать модель балки без учета граничных условий, а вибрации, распространяющиеся по балке, считать бегущими изгибными волнами. В результате аналитических исследований и численного моделирования, показано, что поврежденность материала привносит частотно-зависимое затухание и существенно изменяет характер дисперсии фазовой скорости изгибной упругой волны. Если в классической балке Бернулли-Эйлера у изгибных волн имеется одна дисперсионная ветка при любом значении частоты, то для балки, материал которой накапливает повреждения, во всем частотном диапазоне существует две пары дисперсионных веток, при этом одна пара описывает распространение волны, а другая - ее затухание...
Бесплатно
Распространение нелинейных волн в соосных оболочках, заполненных вязкой жидкостью
Статья научная
В современной волновой динамике, с одной стороны, известны математические модели волновых движений в бесконечно длинных геометрически и физически нелинейных оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость. Модели получены для связанных задач гидроупругости, описываемых уравнениями динамики оболочек и вязкой несжимаемой жидкости, в итоге сводящимися к системам обобщенных уравнений Кортевега де Вриза (КдВ). С другой стороны, методом возмущений по малому параметру задачи построены модели волнового процесса в бесконечно длинных геометрически нелинейных соосных цилиндрических упругих оболочках при наличии несжимаемой вязкой жидкости между ними. В данной работе впервые обсуждается модель связанной задачи гидроупругости, представляемая уравнениями динамики оболочек и несжимаемой вязкой жидкости с соответствующими краевыми условиями, применительно к исследованию волновых явлений в двух физически и геометрически нелинейных упругих соосных цилиндрических оболочках типа Кирхгофа-Лява, содержащих вязкую несжимаемую жидкость как между ними, так и во внутренней полости. Для решения отвечающих постановке задачи систем обобщенных уравнений КдВ берётся базис Грёбнера и разностные схемы типа Кранка-Николсон. Генерация разностных схем осуществляется с помощью базовых интегральных разностных соотношений, которые аппроксимируют исходную систему уравнений. Применение техники базисов Грёбнера позволяет создать схемы, в результате использования которых путём эквивалентных преобразований можно найти дискретные аналоги законов сохранения, согласующихся с исходными дифференциальными уравнениями. На основе предлагаемого вычислительного алгоритма разработан комплекс программ, дающий возможность установить численное решение задачи Коши при точном решении системы уравнений динамики соосных оболочек как начальном условии.
Бесплатно
