Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 723
Разработка методов решения задач кручения физически нелинейных тел
Статья научная
Механические свойства многих материалов, например, бетонов, чугуна, горных пород, некоторых конструкционных графитов, огнеупорных керамик и других, как правило, пористых и с неоднородной структурой, зависят от вида напряжённого состояния. Это выражается в отсутствии единых диаграмм связи между интенсивностью напряжений и интенсивностью деформаций для различных видов напряжённого состояния. Зависимость свойств от вида напряжённого состояния особенно проявляется у материалов, для которых характерен рост деформаций в нелинейной области деформирования. Для таких материалов, во-первых, процессы объёмного и сдвигового деформирования взаимосвязаны, что проявляется в возникновении объёмных деформаций при кручении, а во-вторых, при нелинейных определяющих соотношениях для решения задач кручения тел, изготовленных из них, не приемлемы гипотезы Сен-Венана. В качестве параметра, характеризующего вид напряжённого состояния, может быть выбрано отношение среднего напряжения к эквивалентному напряжению. В данной работе применяются тензорно линейные определяющие соотношения, учитывающие зависимость механических свойств материала от вида напряженного состояния. Приведены результаты численного решения задачи кручения трубы круглого поперечного сечения путём сведения к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Система дифференциальных уравнений решена методом Рунге-Кутты 4-го порядка с автоматическим выбором шага и оценкой погрешности; анализируется специфика реализации метода. Описаны результаты численного моделирования задач кручения трубы круглого сечения в пакете ANSYS - универсальном комплексе конечно-элементного анализа, для которого создана специальная библиотека программ для используемых определяющих соотношений и написан код подключения к ANSYS. Результаты расчётов демонстрируют наличие при кручении осевой деформации. Проведено сопоставление числовых данных, полученных разными методами.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается проблема численного моделирования процессов тепломассопереноса в реакторах на быстрых нейтронах с натриевым теплоносителем с помощью коммерческих Computational Fluid Dynamics (CFD) программных комплексов. Показано, что используемая в большинстве моделей турбулентности аналогия Рейнольдса не позволяет учитывать особенности теплопереноса в жидкометаллическом теплоносителе. Представлены результаты по разработке модели турбулентного теплопереноса LMS (Liquid Metal Sodium), учитывающей специфику натриевого теплоносителя. Это удалось сделать за счёт включения в систему уравнений модели выражения для турбулентного числа Прандтля, введения поправки, учитывающей гравитационную анизотропию турбулентного теплового потока, и тепловой пристеночной функции. Модель реализована в CFD коде FlowVision, совместима с моделями турбулентности, и может применяться как в высокорейнольдсовых (с пристеночными функциями), так и в низкорейнольдсовых (без пристеночных функций) расчётах течения натрия. Выполнена верификация модели LMS на основе данных, полученных на стенде TEFLU (Карлсруэ, Германия), предназначенном для экспериментального моделирования процессов перемешивания разнотемпературных потоков натриевого теплоносителя. Опытным путём исследовано три режима течения: со свободной конвекцией, переходный и с вынужденной конвекцией. Для этих режимов представлены результаты численного моделирования, полученные посредством коммерческих CFD программных комплексов ANSYS CFX, Star-CD, Fluent, FlowVision с моделью LMS и без неё. Показано, что результаты, полученные в программном комплексе FlowVision с моделью LMS, лучше согласуются с экспериментальными данными, чем результаты, полученные в других программных комплексах.
Бесплатно
Разработка решателя уравнения Больцмана для применения к инженерным задачам
Статья научная
Представлены результаты работы коллектива авторов по созданию решателя полного уравнения Больцмана. Для дискретизации пространства скоростей применяются декартовы сетки с узлами, расположенными в вершинах гиперкуба. При вычислении интеграла столкновений используется как релаксационная модель, так и спектральный метод вычисления, разработанный И.В. Ибрагимовым. Реализован быстрый алгоритм Фурье для спектрального метода вычислений интеграла столкновений. Решатель тестируется на задаче распада произвольного разрыва и модельной задаче релаксации газа из неравновесного состояния. Исследуются некоторые свойства решателя при измельчении сетки в пространстве скоростей, в геометрическом пространстве, а также при различных значениях времени релаксации. Показана высокая эффективность распараллеливания решателя на основе технологии OpenMP. Создаваемый программный комплекс представляет собой перспективную замену решателям, основанным на уравнениях Навье-Стокса и предназначенным для решения задач до- и сверхзвуковой аэродинамики.
Бесплатно
Разрывный метод Галеркина в задачах газовой динамики с негладкими решениями
Статья научная
Описан способ использования разрывного метода Галеркина для расчета газодинамических задач с негладкими решениями. Особенностью способа является применение непосредственно к численному представлению решения схемы монотонизации Жмакина–Фурсенко, основанной на избирательной диффузии–антидиффузии. Это позволяет сохранить логику алгоритма разрывного метода Галеркина. Проведена верификация предложенного подхода на известных задачах — распада разрыва (проблема Римана), распрастранения ударной волны по переменному фону (проблема Шу–Ошера).
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается способ введения армирующих микрочастиц диборида титана TiB2 (1-5 мкм) в расплав алюминия А0 путем воздействия на жидкий металл вращающимся и бегущим магнитными полями. В этих условиях при помощи численного моделирования исследуется поведение макро- и микрочастиц в тигле с жидким алюминием. Математическая и численная модели предусматривают решение нескольких подзадач: расчет электромагнитного поля МГД-перемешивателя и лоренцевых сил в тигле с жидким металлом; изучение движения жидкого алюминия в тигле, вызванного лоренцевыми силами, определение формы свободной поверхности расплава, формирующейся при его вращении; нахождение траекторий движения и распределения в объеме металла макро- и микрочастиц. Приводится описание и результаты серии физических экспериментов по внедрению микрочастиц TiB2 в жидкий алюминий с его последующей направленной кристаллизацией при непрерывном МГД-перемешивании, производимом бегущим и вращающимся магнитными полями. В экспериментах опробовано два варианта ввода микрочастиц в жидкий алюминий. В первом варианте армирующие частицы вносились в жидкий металл в составе таблеток, спрессованных в смеси с микрочастицами алюминия, во втором - микрочастицы изначально располагались на дне и прикрывались алюминиевой пластиной, затем в тигель заливался алюминий. Анализ физических характеристик полученного материала слитков и результатов исследования его на оптическом и электронном микроскопах показал, что распределение микрочастиц в ядре слитков близко к равномерному и качественно согласуется с результатами численных экспериментов.
Бесплатно
Распространение волн во вращающемся упругом полупространстве
Статья научная
Рассмотрено распространение объемных и поверхностной волн во вращающемся упругом изотропном теле. Исследован общий случай, когда направление распространения волн составляет произвольный угол с осью вращения.
Бесплатно
Статья научная
В линейной и нелинейной постановках сформулирована самосогласованная математическая модель, включающая в себя уравнение изгибных колебаний балки и кинетическое уравнение накопления повреждений в ее материале. Балка считается бесконечной. Такая идеализация допустима, если на ее границах находятся оптимальные демпфирующие устройства, то есть параметры граничного закрепления таковы, что падающие на него возмущения не будут отражаться. Это позволяет рассматривать модель балки без учета граничных условий, а вибрации, распространяющиеся по балке, считать бегущими изгибными волнами. В результате аналитических исследований и численного моделирования, показано, что поврежденность материала привносит частотно-зависимое затухание и существенно изменяет характер дисперсии фазовой скорости изгибной упругой волны. Если в классической балке Бернулли-Эйлера у изгибных волн имеется одна дисперсионная ветка при любом значении частоты, то для балки, материал которой накапливает повреждения, во всем частотном диапазоне существует две пары дисперсионных веток, при этом одна пара описывает распространение волны, а другая - ее затухание...
Бесплатно
Распространение нелинейных волн в соосных оболочках, заполненных вязкой жидкостью
Статья научная
В современной волновой динамике, с одной стороны, известны математические модели волновых движений в бесконечно длинных геометрически и физически нелинейных оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость. Модели получены для связанных задач гидроупругости, описываемых уравнениями динамики оболочек и вязкой несжимаемой жидкости, в итоге сводящимися к системам обобщенных уравнений Кортевега де Вриза (КдВ). С другой стороны, методом возмущений по малому параметру задачи построены модели волнового процесса в бесконечно длинных геометрически нелинейных соосных цилиндрических упругих оболочках при наличии несжимаемой вязкой жидкости между ними. В данной работе впервые обсуждается модель связанной задачи гидроупругости, представляемая уравнениями динамики оболочек и несжимаемой вязкой жидкости с соответствующими краевыми условиями, применительно к исследованию волновых явлений в двух физически и геометрически нелинейных упругих соосных цилиндрических оболочках типа Кирхгофа-Лява, содержащих вязкую несжимаемую жидкость как между ними, так и во внутренней полости. Для решения отвечающих постановке задачи систем обобщенных уравнений КдВ берётся базис Грёбнера и разностные схемы типа Кранка-Николсон. Генерация разностных схем осуществляется с помощью базовых интегральных разностных соотношений, которые аппроксимируют исходную систему уравнений. Применение техники базисов Грёбнера позволяет создать схемы, в результате использования которых путём эквивалентных преобразований можно найти дискретные аналоги законов сохранения, согласующихся с исходными дифференциальными уравнениями. На основе предлагаемого вычислительного алгоритма разработан комплекс программ, дающий возможность установить численное решение задачи Коши при точном решении системы уравнений динамики соосных оболочек как начальном условии.
Бесплатно
Рассеяние фононов малой амплитуды на дискретных бризерах в цепочке Ферми-Паста-Улама-Цингоу
Статья научная
В конденсированных средах существует два традиционно обсуждаемых вида дисперсионных соотношений: бесщелевые фононные и с энергетической или частотной щелью. В различных областях физики конденсированного состояния имеет место третий тип дисперсионных соотношений, которые соответствуют щелевым эффектам в k-пространстве - Gapped Momentum States (GMS). Возрастающий интерес к GMS-состояниям связан с важными следствиями для динамических и термодинамических свойств систем (для гидродинамической турбулентности, пластичности, разрушения). Как правило, GMS возникают в подходе Максвелла-Френкеля применительно к вязкоупругим свойствам жидкости и твердого тела, когда щели могут непрерывно изменяться от энергетического к импульсному пространству. Настоящая работа является первой из цикла исследований, посвященных анализу дисперсионных эффектов, связанных с ангармоничностью потенциала, возникновением коллективных мод бризерного типа, так называемых дискретных бризеров, и их влиянием на макроскопические свойства нелинейных решеток, например, на теплопроводность. При изучении связи дискретных бризеров и макроскопических свойств нелинейных решеток важно знать, как фононы взаимодействуют с дискретными бризерами. Рассеяние фононных волновых пакетов малой амплитуды на неподвижных дискретных бризерах в цепочке β-Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou (β-FPUT) исследовано численно для их различных амплитуд. Установлено, что при достаточно больших амплитудах дискретные бризеры отражают коротковолновые фононы, но остаются прозрачными для длинноволновых фононов. Увеличение амплитуды бризеров расширяет область отражения в коротковолновой части первой зоны Бриллюэна. Эти результаты свидетельствуют о том, что в цепи β-FPUT дискретные бризеры влияют на теплопроводность не существенно, поскольку тепло передается в основном длинноволновыми фононами.
Бесплатно
Расслоение потока жидкости с немонотонной зависимостью напряжения течения от скорости деформации
Статья научная
Рассмотрена задача о напорном течении жидкости в плоском канале со встречным движением одной из стенок. Жидкость характеризовалась немонотонной кривой течения, состоящей из трех участков: левого (возрастающая ветвь), среднего (ниспадающая ветвь), правого (возрастающая ветвь). Реологические свойства жидкости описывались модифицированной моделью Виноградова-Покровского. Константы модели определялись по результатам реологических испытаний расплава полиэтилена высокой плотности на лазерном доплеровском вискозиметре. Получены все точные аналитические решения этой задачи в параметрическом виде для одномерного случая. Построены профили скорости, эфективной вязкости и градиента скорости по высоте канала для различных значений параметров реологической модели. Показано, что при одном и том же заданом поле напряжений в диапазоне скоростей сдвига, отвечающих средней ветви кривой течения, существуют три решения. Одно из них неустойчиво и физически не реализуемо, два других решения устойчивы, но которое из них будет иметь место, зависит от предыстории нагружения. Решение, соответствующее левой ветви, монотонно, а решение, согласующийся с правой ветвью, демонстрирует расслоение потока на «полосы» с различными как скоростями деформаций, так и физико-механическими свойствами. В то же время зависимость эффективной вязкости от скорости деформации, являясь монотоно убывающей функцией, допускает собственное представление в виде экспоненциального ряда. Эта же задача о напорном течении решена в двумерной постановке методом конечных элементов с использованием полуслабой формулировки Галёркина и аппроксимирующей функции для вязкости. Сравнение численных и аналитических результатов показало, что они с достаточной степенью точности близки. В том и другом случае при стремлении встречного перепада давления к нулю предельный переход к куэттовскому течению не возможен.
Бесплатно
Статья научная
При использовании локальных критериев разрушения обычно предполагается, что разрушение начинается при достижении максимальным эквивалентным напряжением предельного значения хотя бы в одной точке тела. Но в условиях неоднородного напряженного состояния целесообразно применять нелокальные критерии разрушения, которые учитывают неравномерность распределения напряжений и дают более близкие к экспериментальным значениям оценки предельных нагрузок. Составлен алгоритм совместного приложения метода граничных элементов (в варианте метода фиктивных нагрузок) и градиентного критерия разрушения к расчетам на прочность плоских элементов конструкций. Вычисления осуществляются с помощью программы на языке Fortran. Проведено сравнение результатов по предельной нагрузке, установленных численно и аналитически на основе локального критерия максимальных напряжений и нелокальных критериев разрушения (градиентного критерия и критерия Нуизмера), как между собой, так и с экспериментальными данными по разрушению образцов из эбонита. Экспериментально исследовалось хрупкое разрушение эбонитовых цилиндров с отверстием при сжатии их по диаметру. Показано, что нелокальные критерии приводят к более близким к эксперименту значениям предельных нагрузок, чем локальный критерий. Оценки, полученные по локальному критерию максимальных напряжений, существенно ниже экспериментальных. Оценки предельных нагрузок, найденные по критерию Нуизмера, выше аналогичных, определенных по локальному критерию, однако они всё-таки меньше экспериментальных, в то время, как значения предельной нагрузки по градиентному критерию наиболее близки к экспериментальным. Применение нелокальных критериев разрушения при проектировании конструкций с концентраторами напряжений позволит повысить расчетные значения предельных нагрузок.
Бесплатно
Статья научная
Сформулирована задача деформирования оболочек переменной толщины, армированных волокнами постоянного поперечного сечения и работающих в условиях установившейся ползучести всех компонент металлокомпозиции. Проанализирована система разрешающих уравнений и соответствующие ей граничные условия. Разработан метод решения поставленной задачи. Указан путь приближенного решения таких задач на первой стадии неустановившейся ползучести. Проведены конкретные расчеты для цилиндрических оболочек, показавшие, что их податливость в условиях установившейся ползучести существенно зависит от структуры армирования.
Бесплатно
Расчет параметров поверхностных акустических волн в пьезоэлектриках методом конечных элементов
Статья научная
Рассматривается порядок решения двухмерной задачи распространения поверхностной акустической волны в пьезоэлектрических анизотропных средах при наличии металлических электродов, возбуждающих механические колебания (так называемый встречно-штыревой преобразователь). В качестве независимых переменных выбираются три компоненты вектора механического смещения и электрический потенциал. Задача сводится к обобщенной системе дифференциальных уравнений, допускающей решение в коммерчески доступном программном обеспечении (мода PDE пакета Comsol Multiphysics). Для случая отсутствия металлических электродов выполнено сопоставление полученных результатов с известными аналитическими решениями. Вычисления для ниобата лития продемонстрировали высокую степень совпадения с известными из литературы данными измерений. Показана необходимость учета в уравнениях всех трех компонент вектора механических смещений, что исключает возможность использования большинства пакетов, основанных на методе конечных элементов и учитывающих лишь смещения в плоскости распространения волны. Результаты работы могут быть полезными при расчете широкого класса устройств акустоэлектроники, использующихся в мобильной связи, навигации и медицинской аппаратуре.
Бесплатно
Расчет течений вязкого и невязкого газа на неструктурированных сетках с использованием схемы AUSM
Статья научная
Рассматривается подход к решению двумерных уравнений Навье-Стокса на треугольных неструктурированных сетках, основанный на главной идее схемы Годунова - целесообразности решения задачи о распаде произвольного разрыва (задачи Римана). При расчетах используется как первый, так и второй порядок пространственной аппроксимации производных. Но, в отличие от обычного метода Годунова, при вычислении потоков на границах ячеек решение задачи Римана находится по схеме AUSM (Advection Upstream Splitting Method). Обсуждается идеология построения схемы AUSM. Проводится сравнение решения задачи распада разрыва, полученного в рамках данного подхода, с результатами решения методом Годунова. Приводится сравнение численных решений ряда задач течения вязкого и невязкого совершенного газа, найденных на неструктурированных сетках различного качества; эти решения сравниваются с решениями аналогичных задач, выполненными на структурированных сетках. Исследуется влияние порядка пространственной аппроксимации на качество численного решения.
Бесплатно
Расчет электрофизических свойств дисперсно-наполненного композита
Статья научная
Полимерные материалы позволяют относительно просто менять их свойства с помощью структурной модификации, а именно за счет введения наполнителей различной природы. При этом химическая природа полимерной матрицы получаемой композиции не затрагивается, а свойства, в том числе деформационно-прочностные, теплофизические и электрофизические, могут заметно отличаться от исходных. В работе обсуждается такой способ определения эффективных электрофизических характеристик неоднородных материалов, использование которого возможно и в тех случаях, когда материал в разных фазах имеет свойства, отличающиеся на несколько порядков. Рассматриваются композиции, состоящие из полимерных матриц, наполненных порошковыми электропроводящими материалами. Формулировка краевых задач электростатики и электропроводности для ячейки периодичности композиционного материала основывается на фундаментальных соотношениях электрофизики. Составляющими математической модели являются дифференциальные уравнения в частных производных, которые решаются методом конечных элементов (МКЭ). В результате находятся поля потенциала и напряженности электрического поля. Сопоставлением интегральных характеристик (энергии электромагнитного поля, мощности тепловых потерь) ячейки периодичности композита и гипотетического однородного материала устанавливаются эффективные электрофизические характеристики композитного материала: диэлектрическая проницаемость и удельная электрическая проводимость. В качестве примеров анализируются электрофизические свойства нескольких композиций, в частности, композиции из полиэтилена (матрица), наполненного порошком металла (армирующие включения). Кроме того проводится сравнение численных и экспериментальных результатов для композиций из силикона, наполненных графитом и медью.
Бесплатно
Расчеты динамики несжимаемой упругой среды при антиплоском и скручивающем ударе
Статья научная
В статье рассматривается применение лучевого метода при конструировании численных схем решения одномерных задач ударного деформирования в случае криволинейной (цилиндрической) нагружаемой поверхности. Лучевой метод используется для выделения поверхности сильного разрыва - ударной волны, являющейся подвижной границей в краевой задаче для уравнения движения среды, а также построения решения в прифронтовой области. Приводятся полученные с его помощью приближенные аналитические решения задач об антиплоском и скручивающем ударе, справедливые для малых послеударных времен. Указан способ сращивания прифронтового аналитического решения и численного решения методом наименьших квадратов. Для рассматриваемых задач приводятся результаты численных расчетов.
Бесплатно
Статья научная
Численное моделирование - один из основных инструментов исследования физических явлений, возникающих при сжатии веществ ударными волнами. Изучение поведения ударных волн на простейших модельных примерах помогает при анализе более сложных систем, например, в задачах инерциального термоядерного синтеза на лазерных установках. Математическое моделирование нестационарного переноса тепла излучением в спектральной кинетической постановке является весьма трудоемким. Это связано с нелинейностью системы уравнений и ее большой размерностью. В общем случае кинетическое уравнение переноса решается в семимерном фазовом пространстве, что требует больших вычислительных ресурсов. Распространенным математическим приемом служит упрощение исходной системы на основе некоторых физически оправданных для решаемой задачи предположений. Однако такой подход нуждается, как правило, в проверке корректности применения приближенной модели в конкретных расчетах. Авторами предлагаемой вниманию читателя статьи в рамках двумерного газодинамического программного комплекса реализовано несколько экономичных вариантов модели лучистого теплообмена. С использованием этих моделей выполнены тестовые расисты для задачи сжатия ударными волнами сферической слоистой системы с учетом переноса тепла излучением. В момент прихода ударной волны в центр системы происходит ее фокусировка в нем и отражение. Вблизи точки фокусировки сходящейся волны растут температурные градиенты, поэтому при учете теплопереноса теплопроводность и излучение становятся основными механизмами диссипации энергии. Приведены рассчитанные значения максимальных плотностей и температур в центре сферы и их средние величины по ее областям. Также определены времена прихода ударной и тепловой волн в центр системы и их поведение до и после фокусировки в центре. Показано, что задачи подобного типа значительно быстрее и с достаточной точностью можно считать по упрошенным моделям.
Бесплатно
Расчёт нагрузки на здания ядерного острова АЭС при ударе воздушного судна
Статья научная
Стандарты МАГАТЭ предписывают выполнять проектирование атомных электростанций (АЭС) в предположении экстремального воздействия не только природных, но и техногенных явлений. В частности, одним из современных обязательных требований стандарта МАГАТЭ SRS 87 является учёт возможного падения или целенаправленного удара тяжёлого коммерческого самолёта в железобетонные конструкции АЭС. При этом предусмотрена величина нагрузок, передаваемых на строительные конструкции при ударах таких воздушных судов, как «Боинг 720» и «Боинг 707-320». В простейшем случае - при ударе самолёта в плоскую малодеформируемую преграду по нормали, нагрузка на конструкцию может задаваться напрямую как распределённая сила, действующая на площадь пятна удара. При ударе же самолёта по касательной к поверхности конструкции или приложении нагрузки к поверхности сложной формы, а также при необходимости принимать во внимание последовательное пробивание нескольких преград такой способ нагружения использоваться не может...
Бесплатно
Режимы всплытия тепловых плюмов в вертикальном слое
Статья научная
Проведено теоретическое исследование динамики тепловых плюмов (конвективных факелов на начальной стадии) в тонком вертикальном слое при центральном подогреве снизу. Расчеты выполнены в 3D-постановке с помощью открытого программного пакета OpenFOAM, представляющего собой интегрируемую платформу для численного моделирования задач механики сплошных сред. В ходе численного моделирования классифицированы четыре основных режима всплытия плюмов: вязко-теплопроводный, вязко-нетеплопроводный, невязко-теплопроводный, невязко-нетеплопроводный. Для разных режимов подъемного движения получены анимационные изображения, иллюстрирующие поведение тепловых плюмов в зависимости от времени. Проанализировано влияние формы ножки и головки конвективного факела на скорость всплытия. Численно изучено взаимодействие двух синхронно движущихся плюмов, дано объяснение формирования их общего теплового фронта.
Бесплатно
Реометрические течения концентрированных суспензий твердых частиц
Статья научная
Проведен анализ публикаций, посвященных экспериментальным и теоретическим исследованиям реологических свойств концентрированных суспензий твердых частиц. Согласно принятым в данное время представлениям, реологию суспензий рассматривают как результат контактного взаимодействия составляющих их частиц, вызванного действием внешних сил образования и разрушения конгломератных структур различного типа. Предложена новая реологическая модель высококонцентрированной суспензии твердых частиц в ньютоновской жидкости, описывающая как непрерывное, так и скачкообразное увеличение эффективной вязкости при равномерном увеличении сдвиговых напряжений. Получены точные аналитические формулы для профилей скоростей течений суспензий в ротационных вискозиметрах «конус-плоскость» и «цилиндр-цилиндр», а также в щелевом вискозиметре. Предложенная модель модифицирована для учета неньютоновских свойств дисперсионной среды, которая при малых скоростях деформации проявляет псевдопластические свойства, а при больших - дилатантные. Эффективная вязкость такой суспензии представлена как сумма вкладов от неньютоновской дисперсионной среды и твердых частиц дисперсной фазы. Для описания реологии дисперсионной фазы использовалась модель Эллиса. Численно, методом конечных элементов, получены профили скоростей в плоском канале при заданном градиенте давления и показано, что в зависимости от параметров модели они могут принимать различные сложные формы.
Бесплатно
