Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 786
Статья научная
Представлена математическая модель, описывающая распространение плоской продольной волны во флюидонасыщенной пористой среде с учетом геометрической нелинейности жидкой компоненты среды. Нелинейная связь между деформациями и перемещениями уточняет классическую теорию Био, в рамках которой рассматривается флюидонасыщенная пористая среда. Построены эволюционные уравнения для смещений скелета среды и жидкости в порах. Показано, что если жидкость удерживается в порах, то распространение волны описывается уравнением, которое обобщает известное уравнение Бюргерса и имеет решение в виде стационарной ударной волны, возникающей в результате взаимной компенсации эффектов нелинейности и диссипации. Определена зависимость ширины фронта ударной волны от вязкости флюида, насыщающего поры, и амплитуды ударной волны. При увеличении коэффициента вязкости профиль волны становится более крутым, то есть ширина фронта волны уменьшается. С ростом амплитуды волны ширина фронта, в зависимости от остальных параметров исходной системы, может как увеличиваться, так и уменьшаться. Относительно параметра вязкости флюида проанализированы предельные случаи полученного обобщенного уравнения Бюргерса. Если жидкость беспрепятственно перетекает в порах, то система эволюционных уравнений сводится к одному уравнению простой волны, то есть распространение плоской продольной волны в пористой среде представляется известным уравнением нелинейной волновой динамики - уравнением Римана. Уравнение отвечает нелинейным волнам, для которых характерно укручение переднего фронта с последующим опрокидыванием, возникающим в результате нарастания нелинейных эффектов в отсутствие компенсирующих факторов, таких как дисперсия и диссипация.
Бесплатно
Плоское вихревое течение в цилиндрическом слое
Статья научная
Представлен краткий анализ публикаций, посвященных вопросам экспериментального и теоретического исследования спиральных течений жидкости. Течения такого рода реализуются, в частности, в окрестности сливных отверстий, а также постоянно наблюдаются в природе в форме смерчей и торнадо. Проведено математическое моделирование плоского течения в цилиндрическом слое при подводе вязкой несжимаемой жидкости по нормали к его внешней поверхности и, соответственно, вихревом стоке через внутреннюю поверхность. При этом за основу принято известное общее решение задачи вихревого течения в неограниченном пространстве. Предложен вариант записи двух граничных условий для определения азимутальной составляющей скорости. Первое граничное условие заключается в требовании отсутствия азимутальной составляющей скорости на входе в цилиндрический слой. Второе, менее очевидное, граничное условие принято в форме, когда на входе в цилиндрический слой задается значение второго инварианта тензора скоростей деформаций. Приводится обоснование такого вида второго граничного условия. В итоге стало возможным построение точного решения задачи в общей постановке. Показано, что на выходе из слоя азимутальная составляющая скорости, которая изначально на входе в слой отсутствовала, может на порядок и более превышать радиальную составляющую скорости. Для рассматриваемого течения в полярной системе координат построено семейство линий тока и показано, что в общем случае эти линии тока должны иметь точку перегиба. Численно получена зависимость от числа Рейнольдса радиальной координаты положения точки перегиба. Также демонстрируется, что в окрестности выхода из цилиндрического слоя давление в жидкости принимает значения ниже, чем в чисто радиальном течении. Предлагается альтернативный вариант второго граничного условия - постановка по давлению, при определении констант интегрирования в выражении для азимутальной составляющей скорости.
Бесплатно
Поведение гибкой сетчатой пластины, находящейся в электростатическом поле
Статья научная
Объектом исследования является гибкая пластина сетчатой структуры с защемленными краями. На некотором расстоянии от пластины параллельно ей расположен неподвижный электрод. За счет внешнего источника между пластиной и электродом создается электрическое поле с заданной разностью потенциалов. Пластина притягивается (прогибается) в нормальном к электроду направлении и при достижении баланса между электрическими силами (силой Кулона) и силами упругости приходит в равновесное состояние. При увеличении разности потенциалов пластина перемещается в новое равновесное положение. Уравнения состояния элемента геометрически нелинейной пластины и граничные условия получены в рамках гипотез Кирхгофа из вариационного принципа Остроградского-Гамильтона. Рассматривается изотропный однородный материал. Масштабные эффекты приняты во внимание посредством применения модифицированной моментной теории упругости. При этом предполагается, что поля перемещений и вращений не являются независимыми. Геометрическая нелинейность учтена согласно теории Кармана. Сетчатая структура пластины моделировалась в рамках континуальной теории Г.И. Пшеничного, что позволило заменить регулярную систему ребер сплошным слоем. Исходя из условий равновесия прямоугольного элемента записаны соотношения, связывающие механические напряжения в эквивалентной гладкой пластине и в ребрах пластины сетчатой структуры. Для определения физических соотношений сетчатой пластины использован метод множителей Лагранжа. Для численного решения системы дифференциальных уравнений, описывающих нелинейные колебания сетчатой пластины, применен метод Бубнова-Галеркина. Математическая модель, алгоритм решения и программный комплекс верифицированы путем сравнения авторских результатов расчета с данными натурного эксперимента и результатами других авторов. Исследовано влияние геометрии сетчатой структуры пластины, величины постоянного электрического напряжения, геометрической нелинейности на частоту собственных колебаний жестко защемленной пластины. Численные результаты приведены для пластины из графена.
Бесплатно
Поведение цилиндрического пузырька под действием вибраций
Статья научная
В работе рассматриваются собственные и вынужденные колебания цилиндрического газового пузырька, окруженного несжимаемой жидкостью со свободной внешней недеформируемой поверхностью - поверхностью, на которой мало поверхностное натяжение и его можно не принимать во внимание. Пузырек ограничен в осевом направлении двумя параллельными твердыми плоскостями. На систему действует внешнее однородное пульсационное поле давления. Динамика контактной линии учитывается с помощью эффективного граничного условия: скорость движения контактной линии предполагается пропорциональной отклонению краевого угла от равновесного значения, равного 90º. Изучена осесимметричная мода собственных колебаний; исследована зависимость частот и декрементов затухания от параметров задачи. Показано существование «антирезонансных» частот, то есть таких значений внешних частот, при которых поверхность пузырька не отклоняется от равновесного состояния.
Бесплатно
Поверхностная реакционная диффузия возгоняющихся веществ
Статья научная
В статье рассматривается явление твердофазного диффузионного распространения одного вещества по поверхности другого, сопровождающееся химической реакцией. Целью исследования является описание в слое - продукте реакции, концентрации веществ и роста поверхностного слоя. Построена модель, которая учитывает условия перераспределения диффузионных потоков и возгонку диффузанта. Она представляет собой систему параболических уравнений, осложненных подвижной неизвестной границей. Разработан алгоритм нахождения конечно-разностного решения, основанный на методе выпрямления фронта. Благодаря оценке характерных времен происходящих процессов удалось построить аналитическое приближение. Численное и аналитическое решения хорошо согласуются друг с другом в широком диапазоне значений параметров модели, в том числе предельных случаях. Это позволило установить временной закон роста поверхностного слоя, который имеет порядок.
Бесплатно
Статья научная
Работа посвящена изучению неизотермического диффузионного переноса слаборастворимого вещества в пористой среде, насыщенной жидкостью, при контакте с большим объемом этого вещества. Температура поверхности полупространства пористой среды периодически изменяется во времени, что приводит к появлению волны температуры, распространяющейся вглубь пористой среды. Поскольку растворимость экспоненциально зависит от температуры, в среде формируется бегущая волна растворимости, затухающая по мере удаления от поверхности. В такой системе зоны насыщенного раствора и нерастворенной фазы сосуществуют с зонами недонасыщенного раствора. Наблюдаемый эффект рассмотрен для случая годовых колебаний температуры поверхности водонасыщенного грунта, находящегося в контакте с атмосферой. Описано явление формирования приповерхностного пузырькового горизонта вследствие колебаний температуры для одно- и двухкомпонентного растворяемого вещества. У двухкомпонентного растворяемого вещества растворимость зависит от состава нерастворенной фазы, что потребовало построения соответствующей математической модели растворения многокомпонентных смесей. Разработана аналитическая теория явления формирования пузырькового горизонта. В аналитической теории и численном расчете учтено также, что коэффициент молекулярной диффузии является функцией температуры. При прохождении температурных волн нелинейное взаимодействие этой зависимости с температурной зависимостью растворимости создает дополнительные ненулевые вклады в осредненный по времени поток массы. Установлено, что для многокомпонентных растворов в системе возникает диффузионный пограничный слой, образование которого невозможно в однокомпонентных растворах. Осуществлено аналитическое описание диффузионного слоя и найдены эффективные граничные условия для задачи диффузионного транспорта за пределами этого слоя. Аналитические результаты хорошо согласуются с данными численного расчета.
Бесплатно
Персоналии
4 октября 2011 г. исполнилось 80 лет ученому-механику Владимиру Николаевичу Кукуджанову. Искренне желаем юбиляру благодарных учеников, крепкого здоровья и плодотворной научной деятельности!
Бесплатно
Персоналии
5 ноября 2010 года исполнилось 70 лет члену редколлегии журнала Фомину Василию Михайловичу. Искренне желаем плодотворной научной деятельности, благодарных учеников и по-сибирски крепкого здоровья!
Бесплатно
