Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 742
Приближенные двумерные уравнения для вихревого течения в плоском слое с твердыми границами
Статья научная
Рассматриваются приближенные двумерные уравнения для описания турбулентных вихревых течений в плоских слоях жидкости, полученные автором в более ранних работах с использованием приближения мелкой воды и с пренебрежением циркуляционными течениями в поперечном сечении слоя. Показывается, что возвратные течения в сечении слоя, вызванные центробежным эффектом при вихревом течении жидкости, слабо влияют на течение жидкости в плоском слое и ими можно пренебречь.
Бесплатно
Приближенный алгоритм решения задач линейной вязкоупругости
Статья научная
Работа посвящена развитию приближенных методов решения задач линейной теории вязкоупругости. На основе ранее полученных эффективных по времени модулей лагранжевого и кастильянового типов для изотропных тел найдены две пары новых эффективных характеристик. В соответствии с известным подходом механики композитных материалов предполагается, что вязкоупругое тело представляет собой двухкомпонентный композит, один из компонентов которого имеет свойства, определяемые парой эффективных модулей лагранжевого типа; свойства второго компонента задаются парой модулей кастильянового типа. Далее для двухкомпонентного тела записываются выражения эффективных модулей, полученные как осреднения свойств по Фойгту и Рейсcу. Удельное объемное содержание одного из компонент задается в виде некоторой функции времени. На примере двух задач проводится сравнение получаемых с помощью новых эффективных модулей приближенных решений с аналитическими, которое показывает их совпадение в пределах 5%.
Бесплатно
Статья научная
Постулируется существование некоторой несущей среды и предполагается, что эта среда описывается уравнениями классической теории упругости. Далее предполагается, что с каждой точкой несущей среды связано бесконечное количество не взаимодействующих между собой осцилляторов. В результате оказывается, что каждая материальная точка введенной среды состоит всего лишь из одной материальной точки классической теории упругости и связанных с ней осцилляторов. Анализ демонстрирует главное свойство вибрационного поля в этой среде: коэффициент пространственного затухания вибрации имеет конечное значение даже для пренебрежимо малого трения в подвеске осцилляторов. Этот эффект характерен только для модели, в которой учитываются присоединенные осцилляторы. С физической точки зрения он может быть объяснен тем, что подвешенные осцилляторы действуют как динамические поглотители колебаний. Такая модель позволяет определить глобальные свойства поля вибрации сложных инженерных конструкций без учета их несущественных деталей.
Бесплатно
Статья научная
Численная реализация ряда задач механики деформируемого твердого тела приводит к алгебраической проблеме действительных или комплексных собственных значений. При использовании дискретных численных методов, в частности, метода конечных элементов, как с точки зрения погрешностей соответствующего численного метода, так и с точки зрения механического содержания изучаемых задач, имеет смысл решать лишь частичную проблему собственных значений. Данное обстоятельство определяет требование к алгоритму, состоящее в том, что собственные значения должны находиться в порядке их возрастания. В работе предлагается алгоритм решения алгебраической проблемы собственных значений, основанный на использовании метода Мюллера. Демонстрируется, что алгоритм эффективен, но имеет лишь один недостаток, связанный с условием нахождения корней в порядке возрастания при решении алгебраической проблемы комплексных собственных значений. Для устранения этого недостатка к данному алгоритму предлагается дополнительная процедура на основе принципа аргумента. Описывается методика нахождения собственных значений, созданная на основе метода Мюллера и принципа аргумента. Приведены ссылки на работы, которые содержат приложения рассматриваемого алгоритма в задачах механики деформируемого твердого тела.
Бесплатно
Применение виртуальных элементов при определении напряженного состояния оболочек вращения
Статья научная
В работе для описания поведения оболочки используется классическая теория, основанная на гипотезах Кирхгофа-Лява. Предложен подход, который позволяет аппроксимировать модельные уравнения с учетом произвольной внешней нагрузки. При определении напряженного состояния изотропных и ортотропных оболочек вращения от действия локальных нагрузок используются предложенные так называемые виртуальные элементы и метод разложения в ряды Фурье. Приводятся результаты вычислений для оболочек, нагруженных локальными механическими нагрузками различного вида. Проведено сопоставление напряженного состояния, полученного с применением виртуальных элементов, и рассчитанного с использованием метода конечных элементов. Расчеты показали, что применение виртуального оболочечного элемента и предложенное разложение нагрузки в ряд Фурье позволяют понизить размерность задачи на единицу. При этом обеспечивается достаточно высокая точность аппроксимации внешней нагрузки, а следовательно, и вычисленных характеристик напряженного состояния изотропных и ортотропных оболочек вращения.
Бесплатно
Применение итерационно-интерполяционного метода для решения задач математической физики
Статья научная
На основе итерационно-интерполяционного метода разработан алгоритм решения уравнения параболического типа и получена разностная схема для численного решения уравнения вида пограничного слоя с учетом различных режимов течения и в широком диапазоне чисел Рейнольдса и Маха. Полученная неявная разностная схема безусловно устойчивая с погрешностью аппроксимации второго порядка по поперечной и первого порядка по маршевой переменной. Методом пробной функции рассмотрена практическая сходимость разностной схемы.
Бесплатно
Статья научная
На примере задачи деформирования ячейки периодичности волокнистого композиционного материала с нелинейно вязкоупругим связующим рассматриваются численные аспекты применения итерационного метода решения нелинейных задач вязкоупругости, использующего идеи метода «физического погружения». Реализована численная процедура решения, основанная на сведении исходной задачи неоднородной нелинейной вязкоупругости к итерационной последовательности линейных упругих задач для однородного изотропного материала. Исследованы релаксационные процессы, протекающие в элементарной ячейке волокнистого композита при различных уровнях деформации.
Бесплатно
Статья научная
В рамках теории упругости рассмотрена плоская задача определения поля напряжений, возникающего при взаимодействии нескольких близко расположенных круговых отверстий в плоскости в условиях двухосного нагружения на бесконечности. Для решения задачи применен метод мультипольного разложения, основанный на представлении функции скачка смещений в виде суммы мультипóлей. Исследовано несколько вариантов расположения отверстий и их конфигураций. Построены изолинии напряжений в областях взаимовлияния отверстий и в окрестностях их контуров. Особое внимание уделено концентрации напряжений на краях отверстий. Определены точки концентрации и ее величины, проведено сравнение с таковыми у одиночного отверстия при тех же нагрузках.
Бесплатно
Статья научная
Разработана численная модель многослойного вязкого пласта переменной толщины, расположенного на вязком слое, на основе совместной системы уравнений Стокса (в вязком слое) и уравнений Рейнольдса (в многослойном пласте). Проведено аналитическое исследование этой модели и показано различие режимов ее эволюции на малых и больших временах. Методом малого параметра получено асимптотическое условие, позволяющее реализовать сопряжение разнородных уравнений с хорошей аппроксимацией поля скоростей на больших временах. Для включения этого условия в численную модель используется метод проекции градиента. Сравнение аналитического и численного решений показало хорошую точность разработанного метода сопряжения.
Бесплатно
Применение метода проекции градиента к численному решению трехмерной задачи Стокса
Статья научная
Разработан эффективный численный подход к решению трехмерной задачи Стокса в естественных переменных, основанный на сочетании метода конечных элементов с методом проекции градиента, обладающий преимуществами как метода «векторный потенциал-завихренность», так и метода «скорость-давление»: условие несжимаемости выполняется с высокой степенью точности и не существует трудностей при решении задач со свободной границей. Предлагаемый подход позволяет значительно сократить размерность конечно-элементной задачи с сохранением разреженной структуры ее матрицы жесткости. Приводятся численные результаты тестирования на задачах со свободной границей, подтверждающие его преимущества.
Бесплатно
Статья научная
Одно из самых важных преимуществ метода сквозного счета заключается в его способности естественным образом обрабатывать топологические изменения. Вместо явного отслеживания поведения границы раздела сред вводится изоповерхность функции уровня и изучается ее динамика. Это позволяет проводить численное моделирование динамики многофазной жидкости как одной среды с изменяющимися параметрами. Известно, что недостатком метода сквозного счета является возможность появления нефизичных колебаний поля скорости вблизи поверхности раздела сред, возникающих при больших поверхностных силах вследствие погрешности вычисления кривизны поверхности раздела и высоких градиентов других функций в переходном слое. Другой недостаток метода состоит в том, что в ходе моделирования за счет погрешности вычислений масса среды в расчетной области не постоянна. В настоящей работе апробируется несколько модификаций метода сквозного счета, дающих возможность снизить потери масс жидкостей, улучшить сходимость при неявном решении уравнения переноса и уменьшить колебания скорости вблизи границы раздела жидкостей в случае больших значений коэффициента поверхностного натяжения. Предложенные подходы испытаны на решении стандартной тестовой задачи динамики двух несмешивающихся жидкостей.
Бесплатно
Статья научная
В работе с высоким порядком точности исследуется процесс торможения при сверхзвуковом течении газа в прямоугольном трехмерном канале квадратного сечения. На примере торможения сверхзвукового вязкого потока показано образование системы псевдопрямых и икс-образных скачков. Приводится структура течения для различных значений числа Маха. Представлена методика интегрирования уравнений газовой динамики, основанная на WENO-алгоритмах и симметричных конечно-разностных схемах высокого порядка аппроксимации, позволяющая определять характеристики высокоскоростных закритических потоков газа.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается проблема идентификации параметров модели материала Джонсона-Кука с уравнением состояния Ми-Грюнайзена. Проводится конечно-элементное моделирование высокоскоростного ударного взаимодействия двух алюминиевых пластин с помощью программной системы LS-DYNA. В ходе моделирования определяется зависимость скорости свободной поверхности мишени от времени. Исследуется влияние на данную зависимость ряда параметров материала - коэффициента наклона ударной адиабаты, упрочнения, вязкости. Параметры выбираются из условия наилучшего соответствия известным экспериментальным данным. В результате достигается практически полное соответствие результатов численного моделирования и эксперимента.
Бесплатно
Статья научная
На основе пошагового алгоритма с привлечением центральных конечных разностей для аппроксимации по времени разработана математическая модель упругопластического деформирования перекрестно-армированных пластин с изотропно упрочняющимися материалами компонентов композиции. Модель позволяет в дискретные моменты времени находить решение упругопластической задачи по явной схеме. В приближении Кармана сформулирована начально-краевая задача динамического поведения гибких армированных в своей плоскости пластин. При этом учитывается их ослабленное сопротивление поперечному сдвигу. С единых позиций получены разрешающие уравнения, соответствующие двум вариантам теории Тимошенко. Построена явная схема типа «крест» для численного интегрирования поставленной начально-краевой задачи, согласованная с пошаговым алгоритмом моделирования упругопластического поведения армированной среды. Проведены расчеты динамического поведения различно армированных стеклопластиковых прямоугольных удлиненных пластин при их упругопластическом цилиндрическом изгибе. Показано, что структура армирования существенно влияет на их упругопластическое динамическое поведение. Выявлено, что классическая теория пластин, как правило, не приемлема для проведения соответствующих расчетов (разве что для весьма тонких пластин), а первый вариант теории Тимошенко дает удовлетворительные результаты только в случаях относительно тонких конструкций, армированных низкомодульными волокнами. Исходя из результатов работы рекомендуется использовать для расчетов упругопластического поведения армированных пластин, второй вариант теории Тимошенко как более точный.
Бесплатно
Статья научная
Развита математическая модель пластического течения с кинематическим и изотропным упрочнением. Приведена экспериментально-теоретическая методика определения материальных параметров используемых определяющих соотношений. Особое внимание уделено техническому обеспечению проведения базовых экспериментов. Экспериментально определены значения материальных параметров определяющих соотношений термопластичности для конструкционных сталей 15Х2МФА и 08Х18Н10Т. Для оценки степени адекватности применяемых соотношений и методики определения материальных параметров эволюционных уравнений пластического деформирования конструкционных материалов проведено численное моделирование базового эксперимента. Показано, что разность экспериментальных и расчетных данных не превышает 4%.
Бесплатно
Статья научная
Известняк является одним из важнейших конструкционных материалов и при этом представляет большой интерес с механической точки зрения, как природный материал c большой объемной долей пор. Моделирование процесса его разрушения, тем более при высоких скоростях деформации, представляет значительные трудности, обусловленные как сложной внутренней микроструктурой, так и неопределенностью его механических характеристик. Это делает результаты численного моделирования в значительной степени произвольными и оторванными от конкретного эксперимента. Структурные и микроструктурные наблюдения могут оказать существенную поддержку проводимым численным исследованиям. В работе демонстрируется ряд существенно трехмерных эффектов, возникающих при численном моделировании динамического нагружения известняковых образцов в стержнях Гопкинсона-Кольского. Исследуются различные моды разрушения образцов пористого известняка и соответствующие им деформационные кривые. Показано, что макроскопические трехмерные эффекты переотражения ударных волн от свободных поверхностей образца и обусловленные ими смены моды разрушения в условиях общей неопределённости механических характеристик материала в ряде случаев могут значительно превосходить более тонкие микроструктурные эффекты. При этом, именно смена моды разрушения может помочь в определении параметров материала близких к экспериментальным.
Бесплатно
Статья научная
В работе на примере замкнутой и изолированной системы атомов аргона, описываемой потенциалом взаимодействия Леннард-Джонса, проведен анализ соответствия численных результатов, полученных методом молекулярной динамики, основным динамическим концепциям фундаментальных теорий (классической механики, статистической физики и термодинамики). Свойства инвариантности фазовых траекторий относительно инверсии времени–импульса формулируются на основе алгебраической модификации классической механики фон Неймана. Показано, что при использовании численных схем повышенной точности численные результаты метода молекулярной динамики удовлетворяют условию симметрии по отношению к инверсии времени–импульса; условию обратимости траектории по отношению к обращению времени и локально устойчивы по Ляпунову на интервалах времени до 100 пс.
Бесплатно
Продольные колебания цилиндрической капли в ограниченном объеме жидкости
Статья научная
Рассматриваются собственные и вынужденные колебания капли жидкости, окружённой другой жидкостью, в цилиндрическом сосуде конечного объёма. В равновесном состоянии капля имеет форму цилиндра и ограничена в осевом направлении двумя параллельными твёрдыми плоскостями. Учитывается динамика линии контакта трех сред: капли-жидкости-твёрдой поверхности; скорость движения контактной линии пропорциональна отклонению краевого угла - угла, образуемого боковой поверхностью капли и твёрдой поверхностью, от его равновесного значения. Данное условие приводит к затуханию колебаний, которое объясняется взаимодействием линии контакта с твёрдой поверхностью. На сосуд действует вибрационная сила, которая направлена вдоль оси симметрии сосуда. Исследована зависимость частот и декрементов затухания собственных колебаний от параметров задачи. Обнаружено, что основная частота свободных колебаний может обращаться в нуль на некотором интервале значений параметра Хокинга. Длина интервала зависит от соотношения размеров капли. Частоты других мод колебаний капли монотонно убывают с увеличением этого параметра. В то же время частоты всех мод колебаний растут с увеличением радиуса капли по отношению к её высоте. При исследовании вынужденных колебаний обнаружены хорошо заметные резонансные эффекты. Кроме того, найдены «антирезонансные» частоты, при которых отклонение линии контакта от равновесного значения отсутствует при любых значениях параметра Хокинга.
Бесплатно
Статья научная
Представлена пространственная компьютерная модель неравновесной аэротермодинамики спускаемых космических аппаратов, предназначенных для посадки на поверхность Марса. Модель основана на системе уравнений Навье-Стокса, уравнении сохранения энергии в форме уравнения Фурье-Кирхгоффа для поступательной температуры, системе уравнений колебательной кинетики для шести колебательных мод молекул N2, O2, CO2, CO и уравнения переноса селективного теплового излучения в многогрупповом спектральном приближении. Даны результаты двухмерных и трехмерных расчетов неравновесного поля течения, конвективного и радиационного нагрева поверхности космического аппарата EXOMARS. Расчеты выполнены с использованием компьютерных кодов NERAT-2D и NERAT-3D, разработанных в ИПМех РАН, на регулярных многоблочных криволинейных сетках.
Бесплатно
Статья научная
Исследованы нестационарные процессы истечения жидкости, вскипающей в результате разгерметизации сосудов высокого давления. Проведено обобщение двухфазной модели вскипающей пароводяной смеси на решение пространственных задач для случая осевой симметрии в односкоростном и однотемпературном приближениях и условии равного давления в фазах с использованием широкодиапазонного уравнения состояния воды и пара в аналитической форме. Численное моделирование двухфазных процессов реализовано на подвижных лагранжевых сетках с применением метода сквозного счета. Изучены особенности формирования струй вскипающей жидкости, образующихся в процессе внезапного истечения воды из сосудов высокого давления при различных значениях начальных параметров состояния насыщения, близких к термодинамической критической точке. Получено качественное согласование расчетных и экспериментальных данных.
Бесплатно
