Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 692
Статья научная
Рассматривается способ введения армирующих микрочастиц диборида титана TiB2 (1-5 мкм) в расплав алюминия А0 путем воздействия на жидкий металл вращающимся и бегущим магнитными полями. В этих условиях при помощи численного моделирования исследуется поведение макро- и микрочастиц в тигле с жидким алюминием. Математическая и численная модели предусматривают решение нескольких подзадач: расчет электромагнитного поля МГД-перемешивателя и лоренцевых сил в тигле с жидким металлом; изучение движения жидкого алюминия в тигле, вызванного лоренцевыми силами, определение формы свободной поверхности расплава, формирующейся при его вращении; нахождение траекторий движения и распределения в объеме металла макро- и микрочастиц. Приводится описание и результаты серии физических экспериментов по внедрению микрочастиц TiB2 в жидкий алюминий с его последующей направленной кристаллизацией при непрерывном МГД-перемешивании, производимом бегущим и вращающимся магнитными полями. В экспериментах опробовано два варианта ввода микрочастиц в жидкий алюминий. В первом варианте армирующие частицы вносились в жидкий металл в составе таблеток, спрессованных в смеси с микрочастицами алюминия, во втором - микрочастицы изначально располагались на дне и прикрывались алюминиевой пластиной, затем в тигель заливался алюминий. Анализ физических характеристик полученного материала слитков и результатов исследования его на оптическом и электронном микроскопах показал, что распределение микрочастиц в ядре слитков близко к равномерному и качественно согласуется с результатами численных экспериментов.
Бесплатно
Распространение волн во вращающемся упругом полупространстве
Статья научная
Рассмотрено распространение объемных и поверхностной волн во вращающемся упругом изотропном теле. Исследован общий случай, когда направление распространения волн составляет произвольный угол с осью вращения.
Бесплатно
Статья научная
В линейной и нелинейной постановках сформулирована самосогласованная математическая модель, включающая в себя уравнение изгибных колебаний балки и кинетическое уравнение накопления повреждений в ее материале. Балка считается бесконечной. Такая идеализация допустима, если на ее границах находятся оптимальные демпфирующие устройства, то есть параметры граничного закрепления таковы, что падающие на него возмущения не будут отражаться. Это позволяет рассматривать модель балки без учета граничных условий, а вибрации, распространяющиеся по балке, считать бегущими изгибными волнами. В результате аналитических исследований и численного моделирования, показано, что поврежденность материала привносит частотно-зависимое затухание и существенно изменяет характер дисперсии фазовой скорости изгибной упругой волны. Если в классической балке Бернулли-Эйлера у изгибных волн имеется одна дисперсионная ветка при любом значении частоты, то для балки, материал которой накапливает повреждения, во всем частотном диапазоне существует две пары дисперсионных веток, при этом одна пара описывает распространение волны, а другая - ее затухание...
Бесплатно
Распространение нелинейных волн в соосных оболочках, заполненных вязкой жидкостью
Статья научная
В современной волновой динамике, с одной стороны, известны математические модели волновых движений в бесконечно длинных геометрически и физически нелинейных оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость. Модели получены для связанных задач гидроупругости, описываемых уравнениями динамики оболочек и вязкой несжимаемой жидкости, в итоге сводящимися к системам обобщенных уравнений Кортевега де Вриза (КдВ). С другой стороны, методом возмущений по малому параметру задачи построены модели волнового процесса в бесконечно длинных геометрически нелинейных соосных цилиндрических упругих оболочках при наличии несжимаемой вязкой жидкости между ними. В данной работе впервые обсуждается модель связанной задачи гидроупругости, представляемая уравнениями динамики оболочек и несжимаемой вязкой жидкости с соответствующими краевыми условиями, применительно к исследованию волновых явлений в двух физически и геометрически нелинейных упругих соосных цилиндрических оболочках типа Кирхгофа-Лява, содержащих вязкую несжимаемую жидкость как между ними, так и во внутренней полости. Для решения отвечающих постановке задачи систем обобщенных уравнений КдВ берётся базис Грёбнера и разностные схемы типа Кранка-Николсон. Генерация разностных схем осуществляется с помощью базовых интегральных разностных соотношений, которые аппроксимируют исходную систему уравнений. Применение техники базисов Грёбнера позволяет создать схемы, в результате использования которых путём эквивалентных преобразований можно найти дискретные аналоги законов сохранения, согласующихся с исходными дифференциальными уравнениями. На основе предлагаемого вычислительного алгоритма разработан комплекс программ, дающий возможность установить численное решение задачи Коши при точном решении системы уравнений динамики соосных оболочек как начальном условии.
Бесплатно
Рассеяние фононов малой амплитуды на дискретных бризерах в цепочке Ферми-Паста-Улама-Цингоу
Статья научная
В конденсированных средах существует два традиционно обсуждаемых вида дисперсионных соотношений: бесщелевые фононные и с энергетической или частотной щелью. В различных областях физики конденсированного состояния имеет место третий тип дисперсионных соотношений, которые соответствуют щелевым эффектам в k-пространстве - Gapped Momentum States (GMS). Возрастающий интерес к GMS-состояниям связан с важными следствиями для динамических и термодинамических свойств систем (для гидродинамической турбулентности, пластичности, разрушения). Как правило, GMS возникают в подходе Максвелла-Френкеля применительно к вязкоупругим свойствам жидкости и твердого тела, когда щели могут непрерывно изменяться от энергетического к импульсному пространству. Настоящая работа является первой из цикла исследований, посвященных анализу дисперсионных эффектов, связанных с ангармоничностью потенциала, возникновением коллективных мод бризерного типа, так называемых дискретных бризеров, и их влиянием на макроскопические свойства нелинейных решеток, например, на теплопроводность. При изучении связи дискретных бризеров и макроскопических свойств нелинейных решеток важно знать, как фононы взаимодействуют с дискретными бризерами. Рассеяние фононных волновых пакетов малой амплитуды на неподвижных дискретных бризерах в цепочке β-Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou (β-FPUT) исследовано численно для их различных амплитуд. Установлено, что при достаточно больших амплитудах дискретные бризеры отражают коротковолновые фононы, но остаются прозрачными для длинноволновых фононов. Увеличение амплитуды бризеров расширяет область отражения в коротковолновой части первой зоны Бриллюэна. Эти результаты свидетельствуют о том, что в цепи β-FPUT дискретные бризеры влияют на теплопроводность не существенно, поскольку тепло передается в основном длинноволновыми фононами.
Бесплатно
Расслоение потока жидкости с немонотонной зависимостью напряжения течения от скорости деформации
Статья научная
Рассмотрена задача о напорном течении жидкости в плоском канале со встречным движением одной из стенок. Жидкость характеризовалась немонотонной кривой течения, состоящей из трех участков: левого (возрастающая ветвь), среднего (ниспадающая ветвь), правого (возрастающая ветвь). Реологические свойства жидкости описывались модифицированной моделью Виноградова-Покровского. Константы модели определялись по результатам реологических испытаний расплава полиэтилена высокой плотности на лазерном доплеровском вискозиметре. Получены все точные аналитические решения этой задачи в параметрическом виде для одномерного случая. Построены профили скорости, эфективной вязкости и градиента скорости по высоте канала для различных значений параметров реологической модели. Показано, что при одном и том же заданом поле напряжений в диапазоне скоростей сдвига, отвечающих средней ветви кривой течения, существуют три решения. Одно из них неустойчиво и физически не реализуемо, два других решения устойчивы, но которое из них будет иметь место, зависит от предыстории нагружения. Решение, соответствующее левой ветви, монотонно, а решение, согласующийся с правой ветвью, демонстрирует расслоение потока на «полосы» с различными как скоростями деформаций, так и физико-механическими свойствами. В то же время зависимость эффективной вязкости от скорости деформации, являясь монотоно убывающей функцией, допускает собственное представление в виде экспоненциального ряда. Эта же задача о напорном течении решена в двумерной постановке методом конечных элементов с использованием полуслабой формулировки Галёркина и аппроксимирующей функции для вязкости. Сравнение численных и аналитических результатов показало, что они с достаточной степенью точности близки. В том и другом случае при стремлении встречного перепада давления к нулю предельный переход к куэттовскому течению не возможен.
Бесплатно
Статья научная
При использовании локальных критериев разрушения обычно предполагается, что разрушение начинается при достижении максимальным эквивалентным напряжением предельного значения хотя бы в одной точке тела. Но в условиях неоднородного напряженного состояния целесообразно применять нелокальные критерии разрушения, которые учитывают неравномерность распределения напряжений и дают более близкие к экспериментальным значениям оценки предельных нагрузок. Составлен алгоритм совместного приложения метода граничных элементов (в варианте метода фиктивных нагрузок) и градиентного критерия разрушения к расчетам на прочность плоских элементов конструкций. Вычисления осуществляются с помощью программы на языке Fortran. Проведено сравнение результатов по предельной нагрузке, установленных численно и аналитически на основе локального критерия максимальных напряжений и нелокальных критериев разрушения (градиентного критерия и критерия Нуизмера), как между собой, так и с экспериментальными данными по разрушению образцов из эбонита. Экспериментально исследовалось хрупкое разрушение эбонитовых цилиндров с отверстием при сжатии их по диаметру. Показано, что нелокальные критерии приводят к более близким к эксперименту значениям предельных нагрузок, чем локальный критерий. Оценки, полученные по локальному критерию максимальных напряжений, существенно ниже экспериментальных. Оценки предельных нагрузок, найденные по критерию Нуизмера, выше аналогичных, определенных по локальному критерию, однако они всё-таки меньше экспериментальных, в то время, как значения предельной нагрузки по градиентному критерию наиболее близки к экспериментальным. Применение нелокальных критериев разрушения при проектировании конструкций с концентраторами напряжений позволит повысить расчетные значения предельных нагрузок.
Бесплатно
Статья научная
Сформулирована задача деформирования оболочек переменной толщины, армированных волокнами постоянного поперечного сечения и работающих в условиях установившейся ползучести всех компонент металлокомпозиции. Проанализирована система разрешающих уравнений и соответствующие ей граничные условия. Разработан метод решения поставленной задачи. Указан путь приближенного решения таких задач на первой стадии неустановившейся ползучести. Проведены конкретные расчеты для цилиндрических оболочек, показавшие, что их податливость в условиях установившейся ползучести существенно зависит от структуры армирования.
Бесплатно
Расчет параметров поверхностных акустических волн в пьезоэлектриках методом конечных элементов
Статья научная
Рассматривается порядок решения двухмерной задачи распространения поверхностной акустической волны в пьезоэлектрических анизотропных средах при наличии металлических электродов, возбуждающих механические колебания (так называемый встречно-штыревой преобразователь). В качестве независимых переменных выбираются три компоненты вектора механического смещения и электрический потенциал. Задача сводится к обобщенной системе дифференциальных уравнений, допускающей решение в коммерчески доступном программном обеспечении (мода PDE пакета Comsol Multiphysics). Для случая отсутствия металлических электродов выполнено сопоставление полученных результатов с известными аналитическими решениями. Вычисления для ниобата лития продемонстрировали высокую степень совпадения с известными из литературы данными измерений. Показана необходимость учета в уравнениях всех трех компонент вектора механических смещений, что исключает возможность использования большинства пакетов, основанных на методе конечных элементов и учитывающих лишь смещения в плоскости распространения волны. Результаты работы могут быть полезными при расчете широкого класса устройств акустоэлектроники, использующихся в мобильной связи, навигации и медицинской аппаратуре.
Бесплатно
Расчет течений вязкого и невязкого газа на неструктурированных сетках с использованием схемы AUSM
Статья научная
Рассматривается подход к решению двумерных уравнений Навье-Стокса на треугольных неструктурированных сетках, основанный на главной идее схемы Годунова - целесообразности решения задачи о распаде произвольного разрыва (задачи Римана). При расчетах используется как первый, так и второй порядок пространственной аппроксимации производных. Но, в отличие от обычного метода Годунова, при вычислении потоков на границах ячеек решение задачи Римана находится по схеме AUSM (Advection Upstream Splitting Method). Обсуждается идеология построения схемы AUSM. Проводится сравнение решения задачи распада разрыва, полученного в рамках данного подхода, с результатами решения методом Годунова. Приводится сравнение численных решений ряда задач течения вязкого и невязкого совершенного газа, найденных на неструктурированных сетках различного качества; эти решения сравниваются с решениями аналогичных задач, выполненными на структурированных сетках. Исследуется влияние порядка пространственной аппроксимации на качество численного решения.
Бесплатно
Расчет электрофизических свойств дисперсно-наполненного композита
Статья научная
Полимерные материалы позволяют относительно просто менять их свойства с помощью структурной модификации, а именно за счет введения наполнителей различной природы. При этом химическая природа полимерной матрицы получаемой композиции не затрагивается, а свойства, в том числе деформационно-прочностные, теплофизические и электрофизические, могут заметно отличаться от исходных. В работе обсуждается такой способ определения эффективных электрофизических характеристик неоднородных материалов, использование которого возможно и в тех случаях, когда материал в разных фазах имеет свойства, отличающиеся на несколько порядков. Рассматриваются композиции, состоящие из полимерных матриц, наполненных порошковыми электропроводящими материалами. Формулировка краевых задач электростатики и электропроводности для ячейки периодичности композиционного материала основывается на фундаментальных соотношениях электрофизики. Составляющими математической модели являются дифференциальные уравнения в частных производных, которые решаются методом конечных элементов (МКЭ). В результате находятся поля потенциала и напряженности электрического поля. Сопоставлением интегральных характеристик (энергии электромагнитного поля, мощности тепловых потерь) ячейки периодичности композита и гипотетического однородного материала устанавливаются эффективные электрофизические характеристики композитного материала: диэлектрическая проницаемость и удельная электрическая проводимость. В качестве примеров анализируются электрофизические свойства нескольких композиций, в частности, композиции из полиэтилена (матрица), наполненного порошком металла (армирующие включения). Кроме того проводится сравнение численных и экспериментальных результатов для композиций из силикона, наполненных графитом и медью.
Бесплатно
Расчеты динамики несжимаемой упругой среды при антиплоском и скручивающем ударе
Статья научная
В статье рассматривается применение лучевого метода при конструировании численных схем решения одномерных задач ударного деформирования в случае криволинейной (цилиндрической) нагружаемой поверхности. Лучевой метод используется для выделения поверхности сильного разрыва - ударной волны, являющейся подвижной границей в краевой задаче для уравнения движения среды, а также построения решения в прифронтовой области. Приводятся полученные с его помощью приближенные аналитические решения задач об антиплоском и скручивающем ударе, справедливые для малых послеударных времен. Указан способ сращивания прифронтового аналитического решения и численного решения методом наименьших квадратов. Для рассматриваемых задач приводятся результаты численных расчетов.
Бесплатно
Расчёт нагрузки на здания ядерного острова АЭС при ударе воздушного судна
Статья научная
Стандарты МАГАТЭ предписывают выполнять проектирование атомных электростанций (АЭС) в предположении экстремального воздействия не только природных, но и техногенных явлений. В частности, одним из современных обязательных требований стандарта МАГАТЭ SRS 87 является учёт возможного падения или целенаправленного удара тяжёлого коммерческого самолёта в железобетонные конструкции АЭС. При этом предусмотрена величина нагрузок, передаваемых на строительные конструкции при ударах таких воздушных судов, как «Боинг 720» и «Боинг 707-320». В простейшем случае - при ударе самолёта в плоскую малодеформируемую преграду по нормали, нагрузка на конструкцию может задаваться напрямую как распределённая сила, действующая на площадь пятна удара. При ударе же самолёта по касательной к поверхности конструкции или приложении нагрузки к поверхности сложной формы, а также при необходимости принимать во внимание последовательное пробивание нескольких преград такой способ нагружения использоваться не может...
Бесплатно
Режимы всплытия тепловых плюмов в вертикальном слое
Статья научная
Проведено теоретическое исследование динамики тепловых плюмов (конвективных факелов на начальной стадии) в тонком вертикальном слое при центральном подогреве снизу. Расчеты выполнены в 3D-постановке с помощью открытого программного пакета OpenFOAM, представляющего собой интегрируемую платформу для численного моделирования задач механики сплошных сред. В ходе численного моделирования классифицированы четыре основных режима всплытия плюмов: вязко-теплопроводный, вязко-нетеплопроводный, невязко-теплопроводный, невязко-нетеплопроводный. Для разных режимов подъемного движения получены анимационные изображения, иллюстрирующие поведение тепловых плюмов в зависимости от времени. Проанализировано влияние формы ножки и головки конвективного факела на скорость всплытия. Численно изучено взаимодействие двух синхронно движущихся плюмов, дано объяснение формирования их общего теплового фронта.
Бесплатно
Реометрические течения концентрированных суспензий твердых частиц
Статья научная
Проведен анализ публикаций, посвященных экспериментальным и теоретическим исследованиям реологических свойств концентрированных суспензий твердых частиц. Согласно принятым в данное время представлениям, реологию суспензий рассматривают как результат контактного взаимодействия составляющих их частиц, вызванного действием внешних сил образования и разрушения конгломератных структур различного типа. Предложена новая реологическая модель высококонцентрированной суспензии твердых частиц в ньютоновской жидкости, описывающая как непрерывное, так и скачкообразное увеличение эффективной вязкости при равномерном увеличении сдвиговых напряжений. Получены точные аналитические формулы для профилей скоростей течений суспензий в ротационных вискозиметрах «конус-плоскость» и «цилиндр-цилиндр», а также в щелевом вискозиметре. Предложенная модель модифицирована для учета неньютоновских свойств дисперсионной среды, которая при малых скоростях деформации проявляет псевдопластические свойства, а при больших - дилатантные. Эффективная вязкость такой суспензии представлена как сумма вкладов от неньютоновской дисперсионной среды и твердых частиц дисперсной фазы. Для описания реологии дисперсионной фазы использовалась модель Эллиса. Численно, методом конечных элементов, получены профили скоростей в плоском канале при заданном градиенте давления и показано, что в зависимости от параметров модели они могут принимать различные сложные формы.
Бесплатно
Статья научная
Выполнена математическая постановка гранично-контактной задачи динамики для неограниченной неоднородной области. Моделируемая сильновязкая несжимаемая неоднородная среда представляет собой совокупность разнородных непересекающихся подобластей, каждая из которых имеет свое постоянное значение вязкости. На контактах смежных подобластей значения компонент векторов мгновенной скорости смещения среды и напряжений положены непрерывными. Так как рассматривается неограниченная среда, то граница моделируемой области отсутствует. При этом предполагается, что вектор мгновенной скорости смещения среды и давление удовлетворяют условиям убывания на бесконечности. Показано, что записи вектора скорости и давления в виде сумм интегральных выражений для гидродинамических потенциалов (объёмного, простого и двойного слоёв) позволяют свести решение гранично-контактной задачи для неограниченной области к решению системы интегральных уравнений Фредгольма второго рода. В силу того, что стоящие в системе перед несобственными интегралами множители по модулю меньше единицы, для численного решения этой системы уравнений применяется обычный метод последовательных приближений. Полученное решение гранично-контактной задачи апробируется на модельном примере, имитирующем ситуацию, при которой в литосфере Земли начинает формироваться конвергентный разлом. Приводятся результаты вычислений.
Бесплатно
Решение задач механики деформирования поликристаллических материалов на основе теории возмущений
Статья научная
Предложен метод решения краевых задач механики сильно неоднородных поликристаллических тел. Метод основан на новой схеме теории возмущений, применяемой для приближенного решения интегральных уравнений математической физики, заключающейся в разбиении исходного уравнения на невозмущенную (нулевую) часть и возмущение. За возмущение, по которому далее ведется разложение решения, принимается межкристаллитное взаимодействие деформаций. Решение для деформаций в каждом зерне представляется в виде суммы поправок различных порядков по взаимодействию. Эти поправки удовлетворяют бесконечному числу зацепляющихся интегральных уравнений. Структура цепочек уравнений такова, что каждое уравнение может быть решено одним и тем же методом. При пренебрежении неоднородностями деформаций внутри зерна системы интегральных уравнений сводятся к системам линейных алгебраических уравнений, легко решаемым численно современными методами. Показано, что эффекты взаимодействия деформаций в зернах поликристалла можно описать с помощью тензоров четвертого ранга. Для двух зерен произвольной анизотропии этот тензор имеет 36 независимых компонент. Решение краевой задачи строится в виде ряда по этим компонентам. Изложен математический формализм метода. Исследована сходимость решения по межкристаллитному взаимодействию. Метод подходит для решения нескольких типов задач. В качестве его приложения осуществлено определение интенсивности межзеренного взаимодействия и показано, что в большей степени она зависит от анизотропии зерен и в меньшей - от формы зерен, что ее уровень падает с увеличением расстояния между зернами достаточно медленно. Даны оценки размеров представительного элемента объема поликристаллических материалов и макроскопических размеров поликристаллического тела, при которых поликристаллическое тело допустимо рассматривать как однородное с эффективными свойствами.
Бесплатно
Решение задачи градиентной термоупругости для цилиндра с термозащитным покрытием
Статья научная
Проведено исследование напряженно-деформированного состояния бесконечно длинного термоупругого цилиндра с учетом масштабных эффектов. На внешнюю боковую поверхность цилиндра нанесено термозащитное покрытие, термомеханические характеристики которого являются функциями радиальной координаты. На свободных от напряжений боковых поверхностях заданы тепловые граничные условия 1-го рода. Для учета масштабных эффектов применяется однопараметрическая градиентная теория термоупругости Айфантиса. Задаются дополнительные граничные условия и условия сопряжения для моментных напряжений. Перемещения и напряжения представляются в виде суммы решений задачи термоупругости в классической постановке и градиентных частей. После нахождения радиального распределения температуры задача термоупругости в классической постановке относительно радиальных перемещений и напряжений решается численно методом пристрелки. Добавочные погранслойные слагаемые для радиальных перемещений при малых значениях градиентного параметра находятся с помощью асимптотического метода решения линейных дифференциальных уравнений с пространственно изменяющимися коэффициентами (метода Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна - метода ВКБ). На конкретных примерах проведены вычисления радиальных перемещений, напряжений Коши, моментных напряжений и полных напряжений в случае как однородного, так и неоднородного покрытия. Выяснено следующее: напряжения Коши и полные напряжения испытывают скачок на границе цилиндра и покрытия; моментные напряжения при малых значениях градиентного параметра намного меньше полных напряжений; увеличение масштабного параметра снижает значения радиальных перемещений и полных напряжений; деформации непрерывны, как в случае однородного покрытия, так и неоднородного. Проведено сравнительное исследование влияния величины параметра неоднородности на распределение перемещений и полных напряжений.
Бесплатно
Статья научная
Получено решение фундаментальной системы уравнений динамики сильно вязких однородных несжимаемых сред, позволившее перейти от неоднородной системы уравнений к вычислению интегралов определенного вида при достаточно общих ограничениях на характер распределения внешних сил. Как частный случай, построено аналитическое решение задачи определения напряжений и деформаций в тектоносфере, создаваемых вязким аномальным по плотности включением (в виде многогранника) в гравитационном поле Земли. Используемое предположение о том, что вмещающая среда и включение имеют одинаковую вязкость, ограничивает область практического применения найденных результатов, но не умаляет их теоретического значения.
Бесплатно
Решение задачи конвективного теплообмена в винтовой системе координат
Статья научная
Задачи гидродинамики и теплообмена в каналах с винтовым течением среды предлагается решать в винтовой системе координат. В частности, подобная задача рассматривается здесь для подъемного течения жидкого металла в обогреваемом кольцевом канале с винтовым ребром. Задача имеет отношение к теплообмену при обтекании тепловыделяющего элемента в активной зоне ядерного реактора с жидкометаллическим теплоносителем. В работе на языке тензорного анализа представлен вывод дифференциальных уравнений сохранения массы, импульса и энергии применительно к среде жидкого металла в криволинейных (винтовых) координатах. За основу взяты хорошо известные уравнения в цилиндрической системе, в которые предлагается добавить дополнительные члены, необходимые для перехода к винтовым координатам. Метод численного расчета в винтовой системе координат в значительной степени упрощает описание геометрии задачи, построение расчетной сетки, запись граничных условий, представление и последующую обработку результатов. В соответствии с предложенной методикой получены поля скорости, давления и температуры при турбулентном течении жидкого металла в кольцевом канале с винтовым ребром. Сравниваются данные двух вариантов определения теплообмена: в канале с прямым ребром и в канале с закрученным (винтовым) ребром. Проведенные исследования показывают существенное влияние закрутки ребра на характеристики течения и теплоотдачи. Наличие зазора между ребром и внешней трубой усиливает эффекты закрутки.
Бесплатно
