Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 733
Расчеты динамики несжимаемой упругой среды при антиплоском и скручивающем ударе
Статья научная
В статье рассматривается применение лучевого метода при конструировании численных схем решения одномерных задач ударного деформирования в случае криволинейной (цилиндрической) нагружаемой поверхности. Лучевой метод используется для выделения поверхности сильного разрыва - ударной волны, являющейся подвижной границей в краевой задаче для уравнения движения среды, а также построения решения в прифронтовой области. Приводятся полученные с его помощью приближенные аналитические решения задач об антиплоском и скручивающем ударе, справедливые для малых послеударных времен. Указан способ сращивания прифронтового аналитического решения и численного решения методом наименьших квадратов. Для рассматриваемых задач приводятся результаты численных расчетов.
Бесплатно
Статья научная
Численное моделирование - один из основных инструментов исследования физических явлений, возникающих при сжатии веществ ударными волнами. Изучение поведения ударных волн на простейших модельных примерах помогает при анализе более сложных систем, например, в задачах инерциального термоядерного синтеза на лазерных установках. Математическое моделирование нестационарного переноса тепла излучением в спектральной кинетической постановке является весьма трудоемким. Это связано с нелинейностью системы уравнений и ее большой размерностью. В общем случае кинетическое уравнение переноса решается в семимерном фазовом пространстве, что требует больших вычислительных ресурсов. Распространенным математическим приемом служит упрощение исходной системы на основе некоторых физически оправданных для решаемой задачи предположений. Однако такой подход нуждается, как правило, в проверке корректности применения приближенной модели в конкретных расчетах. Авторами предлагаемой вниманию читателя статьи в рамках двумерного газодинамического программного комплекса реализовано несколько экономичных вариантов модели лучистого теплообмена. С использованием этих моделей выполнены тестовые расисты для задачи сжатия ударными волнами сферической слоистой системы с учетом переноса тепла излучением. В момент прихода ударной волны в центр системы происходит ее фокусировка в нем и отражение. Вблизи точки фокусировки сходящейся волны растут температурные градиенты, поэтому при учете теплопереноса теплопроводность и излучение становятся основными механизмами диссипации энергии. Приведены рассчитанные значения максимальных плотностей и температур в центре сферы и их средние величины по ее областям. Также определены времена прихода ударной и тепловой волн в центр системы и их поведение до и после фокусировки в центре. Показано, что задачи подобного типа значительно быстрее и с достаточной точностью можно считать по упрошенным моделям.
Бесплатно
Расчёт нагрузки на здания ядерного острова АЭС при ударе воздушного судна
Статья научная
Стандарты МАГАТЭ предписывают выполнять проектирование атомных электростанций (АЭС) в предположении экстремального воздействия не только природных, но и техногенных явлений. В частности, одним из современных обязательных требований стандарта МАГАТЭ SRS 87 является учёт возможного падения или целенаправленного удара тяжёлого коммерческого самолёта в железобетонные конструкции АЭС. При этом предусмотрена величина нагрузок, передаваемых на строительные конструкции при ударах таких воздушных судов, как «Боинг 720» и «Боинг 707-320». В простейшем случае - при ударе самолёта в плоскую малодеформируемую преграду по нормали, нагрузка на конструкцию может задаваться напрямую как распределённая сила, действующая на площадь пятна удара. При ударе же самолёта по касательной к поверхности конструкции или приложении нагрузки к поверхности сложной формы, а также при необходимости принимать во внимание последовательное пробивание нескольких преград такой способ нагружения использоваться не может...
Бесплатно
Режимы всплытия тепловых плюмов в вертикальном слое
Статья научная
Проведено теоретическое исследование динамики тепловых плюмов (конвективных факелов на начальной стадии) в тонком вертикальном слое при центральном подогреве снизу. Расчеты выполнены в 3D-постановке с помощью открытого программного пакета OpenFOAM, представляющего собой интегрируемую платформу для численного моделирования задач механики сплошных сред. В ходе численного моделирования классифицированы четыре основных режима всплытия плюмов: вязко-теплопроводный, вязко-нетеплопроводный, невязко-теплопроводный, невязко-нетеплопроводный. Для разных режимов подъемного движения получены анимационные изображения, иллюстрирующие поведение тепловых плюмов в зависимости от времени. Проанализировано влияние формы ножки и головки конвективного факела на скорость всплытия. Численно изучено взаимодействие двух синхронно движущихся плюмов, дано объяснение формирования их общего теплового фронта.
Бесплатно
Реометрические течения концентрированных суспензий твердых частиц
Статья научная
Проведен анализ публикаций, посвященных экспериментальным и теоретическим исследованиям реологических свойств концентрированных суспензий твердых частиц. Согласно принятым в данное время представлениям, реологию суспензий рассматривают как результат контактного взаимодействия составляющих их частиц, вызванного действием внешних сил образования и разрушения конгломератных структур различного типа. Предложена новая реологическая модель высококонцентрированной суспензии твердых частиц в ньютоновской жидкости, описывающая как непрерывное, так и скачкообразное увеличение эффективной вязкости при равномерном увеличении сдвиговых напряжений. Получены точные аналитические формулы для профилей скоростей течений суспензий в ротационных вискозиметрах «конус-плоскость» и «цилиндр-цилиндр», а также в щелевом вискозиметре. Предложенная модель модифицирована для учета неньютоновских свойств дисперсионной среды, которая при малых скоростях деформации проявляет псевдопластические свойства, а при больших - дилатантные. Эффективная вязкость такой суспензии представлена как сумма вкладов от неньютоновской дисперсионной среды и твердых частиц дисперсной фазы. Для описания реологии дисперсионной фазы использовалась модель Эллиса. Численно, методом конечных элементов, получены профили скоростей в плоском канале при заданном градиенте давления и показано, что в зависимости от параметров модели они могут принимать различные сложные формы.
Бесплатно
Статья научная
Выполнена математическая постановка гранично-контактной задачи динамики для неограниченной неоднородной области. Моделируемая сильновязкая несжимаемая неоднородная среда представляет собой совокупность разнородных непересекающихся подобластей, каждая из которых имеет свое постоянное значение вязкости. На контактах смежных подобластей значения компонент векторов мгновенной скорости смещения среды и напряжений положены непрерывными. Так как рассматривается неограниченная среда, то граница моделируемой области отсутствует. При этом предполагается, что вектор мгновенной скорости смещения среды и давление удовлетворяют условиям убывания на бесконечности. Показано, что записи вектора скорости и давления в виде сумм интегральных выражений для гидродинамических потенциалов (объёмного, простого и двойного слоёв) позволяют свести решение гранично-контактной задачи для неограниченной области к решению системы интегральных уравнений Фредгольма второго рода. В силу того, что стоящие в системе перед несобственными интегралами множители по модулю меньше единицы, для численного решения этой системы уравнений применяется обычный метод последовательных приближений. Полученное решение гранично-контактной задачи апробируется на модельном примере, имитирующем ситуацию, при которой в литосфере Земли начинает формироваться конвергентный разлом. Приводятся результаты вычислений.
Бесплатно
Решение задач механики деформирования поликристаллических материалов на основе теории возмущений
Статья научная
Предложен метод решения краевых задач механики сильно неоднородных поликристаллических тел. Метод основан на новой схеме теории возмущений, применяемой для приближенного решения интегральных уравнений математической физики, заключающейся в разбиении исходного уравнения на невозмущенную (нулевую) часть и возмущение. За возмущение, по которому далее ведется разложение решения, принимается межкристаллитное взаимодействие деформаций. Решение для деформаций в каждом зерне представляется в виде суммы поправок различных порядков по взаимодействию. Эти поправки удовлетворяют бесконечному числу зацепляющихся интегральных уравнений. Структура цепочек уравнений такова, что каждое уравнение может быть решено одним и тем же методом. При пренебрежении неоднородностями деформаций внутри зерна системы интегральных уравнений сводятся к системам линейных алгебраических уравнений, легко решаемым численно современными методами. Показано, что эффекты взаимодействия деформаций в зернах поликристалла можно описать с помощью тензоров четвертого ранга. Для двух зерен произвольной анизотропии этот тензор имеет 36 независимых компонент. Решение краевой задачи строится в виде ряда по этим компонентам. Изложен математический формализм метода. Исследована сходимость решения по межкристаллитному взаимодействию. Метод подходит для решения нескольких типов задач. В качестве его приложения осуществлено определение интенсивности межзеренного взаимодействия и показано, что в большей степени она зависит от анизотропии зерен и в меньшей - от формы зерен, что ее уровень падает с увеличением расстояния между зернами достаточно медленно. Даны оценки размеров представительного элемента объема поликристаллических материалов и макроскопических размеров поликристаллического тела, при которых поликристаллическое тело допустимо рассматривать как однородное с эффективными свойствами.
Бесплатно
Решение задачи градиентной термоупругости для цилиндра с термозащитным покрытием
Статья научная
Проведено исследование напряженно-деформированного состояния бесконечно длинного термоупругого цилиндра с учетом масштабных эффектов. На внешнюю боковую поверхность цилиндра нанесено термозащитное покрытие, термомеханические характеристики которого являются функциями радиальной координаты. На свободных от напряжений боковых поверхностях заданы тепловые граничные условия 1-го рода. Для учета масштабных эффектов применяется однопараметрическая градиентная теория термоупругости Айфантиса. Задаются дополнительные граничные условия и условия сопряжения для моментных напряжений. Перемещения и напряжения представляются в виде суммы решений задачи термоупругости в классической постановке и градиентных частей. После нахождения радиального распределения температуры задача термоупругости в классической постановке относительно радиальных перемещений и напряжений решается численно методом пристрелки. Добавочные погранслойные слагаемые для радиальных перемещений при малых значениях градиентного параметра находятся с помощью асимптотического метода решения линейных дифференциальных уравнений с пространственно изменяющимися коэффициентами (метода Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна - метода ВКБ). На конкретных примерах проведены вычисления радиальных перемещений, напряжений Коши, моментных напряжений и полных напряжений в случае как однородного, так и неоднородного покрытия. Выяснено следующее: напряжения Коши и полные напряжения испытывают скачок на границе цилиндра и покрытия; моментные напряжения при малых значениях градиентного параметра намного меньше полных напряжений; увеличение масштабного параметра снижает значения радиальных перемещений и полных напряжений; деформации непрерывны, как в случае однородного покрытия, так и неоднородного. Проведено сравнительное исследование влияния величины параметра неоднородности на распределение перемещений и полных напряжений.
Бесплатно
Статья научная
Получено решение фундаментальной системы уравнений динамики сильно вязких однородных несжимаемых сред, позволившее перейти от неоднородной системы уравнений к вычислению интегралов определенного вида при достаточно общих ограничениях на характер распределения внешних сил. Как частный случай, построено аналитическое решение задачи определения напряжений и деформаций в тектоносфере, создаваемых вязким аномальным по плотности включением (в виде многогранника) в гравитационном поле Земли. Используемое предположение о том, что вмещающая среда и включение имеют одинаковую вязкость, ограничивает область практического применения найденных результатов, но не умаляет их теоретического значения.
Бесплатно
Решение задачи конвективного теплообмена в винтовой системе координат
Статья научная
Задачи гидродинамики и теплообмена в каналах с винтовым течением среды предлагается решать в винтовой системе координат. В частности, подобная задача рассматривается здесь для подъемного течения жидкого металла в обогреваемом кольцевом канале с винтовым ребром. Задача имеет отношение к теплообмену при обтекании тепловыделяющего элемента в активной зоне ядерного реактора с жидкометаллическим теплоносителем. В работе на языке тензорного анализа представлен вывод дифференциальных уравнений сохранения массы, импульса и энергии применительно к среде жидкого металла в криволинейных (винтовых) координатах. За основу взяты хорошо известные уравнения в цилиндрической системе, в которые предлагается добавить дополнительные члены, необходимые для перехода к винтовым координатам. Метод численного расчета в винтовой системе координат в значительной степени упрощает описание геометрии задачи, построение расчетной сетки, запись граничных условий, представление и последующую обработку результатов. В соответствии с предложенной методикой получены поля скорости, давления и температуры при турбулентном течении жидкого металла в кольцевом канале с винтовым ребром. Сравниваются данные двух вариантов определения теплообмена: в канале с прямым ребром и в канале с закрученным (винтовым) ребром. Проведенные исследования показывают существенное влияние закрутки ребра на характеристики течения и теплоотдачи. Наличие зазора между ребром и внешней трубой усиливает эффекты закрутки.
Бесплатно
Роль кристонных источников сдвига в формировании полос Чернова-Людерса
Статья научная
В процессе пластической деформации часто возникают полосы сдвига. Примером является полоса Чернова-Людерса, которая служит индикатором наличия сложной многомасштабной неоднородной структуры. Статья посвящена анализу части экспериментальных данных о формировании (при растяжении) полос Чернова-Людерса в текстурированных поликристаллических, предварительно деформированных прокаткой образцах стали с мелким зерном. Основное внимание сосредоточено на кристонном механизме генерирования компонентов текстуры. Суть кристонного подхода, связанного с контактным взаимодействием дислокаций при пересечении плоскостей скольжения, кратко изложена во введении. Далее приведена информация о наблюдаемых типах текстуры и выполнена реконструкция механизма появления нескольких текстурных компонентов при учете взаимодействия основных систем дислокационного скольжения для объемно-центрированной кубической решетки. Показано, что часть реальных направлений сдвигов соответствует взаимодействию более чем двух систем дислокационного скольжения, то есть фактически имеют место кристон-кристонные комбинации. Представлена сводная таблица «состава» кристонов для всех компонентов текстуры с отражением долевого вклада дислокаций, принадлежащих взаимодействующим системам скольжения. Анализ текстуры продемонстрировал, что практически все системы стандартного скольжения по плоскостям семейств {110}, {112}, {123} играют активную роль в образовании кристонов и, соответственно, появляющейся текстуры. Сделаны краткие обобщающие комментарии. В частности отмечено, что при последовательном кристонном подходе может быть снят вопрос о нешмидовских вариантах скольжения. Подчеркивается роль текстурирования в упорядочении межзеренной среды и возникновении макроконцентраторов в группах контактирующих зерен, важных, как показывает опыт, для формирования полос Чернова-Людерса.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается свободноконвективный поток около вертикальной поверхности в пористой среде, который определяется тепловыми граничными условиями третьего рода. Из анализа размерностей полных уравнений движения и энергии определяется порядок области применимости приближения пограничного слоя. Построены асимптотические разложения для температуры и функции тока, применимые в окрестности передней кромки и далеко вниз по потоку. Получено численное решение полных уравнений в приближении пограничного слоя.
Бесплатно
Сепарация бинарных сплавов в тонких капиллярах
Статья научная
Проведено прямое численное моделирование процесса разделения бинарного металлического расплава в тонком неоднородно нагретом капилляре круглого сечения. Ключевым моментом рассматриваемого процесса является предположение о том, что за счет несмачивания существует тонкий слой газовой фазы между расплавом и границей резервуара. Для описания данного эффекта использованы уравнения межфазной гидродинамики, что позволило построить для смесей жидких металлов феноменологическую модель процессов на поверхности раздела между расплавом и твердой границей. Задача решалась методом конечных разностей в сочетании с явной схемой на суперкомпьютере «ПГНИУ-Кеплер» Научно-образовательного центра «Параллельные и распределенные вычисления» Пермского государственного национального исследовательского университета. По результатам численного моделирования найдены поля скорости и температуры, а также концентрации компонентов расплава в объеме и на поверхности. Описана динамика процесса разделения. Показано, что продольный градиент температуры при условии несмачивания на боковой поверхности создает опускное движение расплава вдоль границы, которое совместно с эффектами адсорбции и десорбции влечет за собой образование объемной неоднородности концентрации компонентов смеси вдоль капилляра. Воспроизведена временная зависимость разности объемных концентраций компонентов на торцах капилляра, наблюдаемая в экспериментах. Проведен анализ распределения объемных концентраций компонентов и поверхностной фазы вдоль капилляра при различных значениях коэффициентов адсорбции и десорбции и числа Марангони. Изучена зависимость разности концентраций компонентов расплава на концах капилляра от его длины. Выявлено, что с увеличением длины капилляра эффект разделения усиливается. Качественное и количественное сравнение большинства характеристик продемонстрировало хорошую корреляцию результатов расчета с данными, полученными ранее для плоской задачи, и имеющимися на сегодняшний день экспериментальными данными. Вычислительный эксперимент показал, что движение в поверхностном слое происходит достаточно интенсивно. Тяжелый компонент сносится конвективным потоком в нижнюю часть капилляра так, что его концентрация примерно на 1/8 части поверхности капилляра возрастает почти на порядок.
Бесплатно
Силовое взаимодействие намагничивающихся частиц, помещённых в эластомер
Статья научная
Описан точный магнитостатический расчёт силы, действующей между двумя частицами изотропного ферромагнетика, находящимися в постоянном однородном внешнем поле. Показано, что при близком расположении частиц (доли радиуса) магнитная сила значительно отличается от предсказаний модели точечных магнитных моментов. Кроме этого, заметно расширяется интервал углов между направлением поля и межцентровым вектором частиц, соответствующий притяжению. Последнее означает, что в плотной системе неоднородно поляризованных (намагниченных) частиц притяжение является доминирующим типом взаимодействия. Полученные соотношения использованы для оценки равновесных состояний, которые принимает пара частиц, находящихся в упругом массиве. В некоторых условиях при конкуренции магнитных и упругих сил конфигурация пары оказывается бистабильной. Такое поведение может существенно отражаться на изменении макроскопических свойств мягких магнитных эластомеров.
Бесплатно
Сингулярный элемент графовой модели упругой среды в декартовой системе координат
Статья научная
Рассматривается метод численного анализа механических полей в деформируемом теле, который использует модель упругой среды в виде ориентированного графа. Предлагается новый тип элементарной ячейки для описания особенности, которая возникает вблизи вершины трещины в изотропном упругом материале.
Бесплатно
Синхронные колебания двух пластин в вязкой несжимаемой жидкости
Статья научная
Рассматриваются синхронные колебания двух длинных тонких пластин в тандемной компоновке, находящихся в вязкой несжимаемой жидкости. Изучается гидродинамическое воздействие на пластины со стороны жидкости. Для моделирования течений, индуцированных колебаниями пластин, решается полная нестационарная система уравнений Навье-Стокса. При этом пластины считаются абсолютно жёсткими, а течение жидкости полагается двумерным. Решение задачи осуществляется в подвижной системе координат, жёстко связанной с пластинами. Численная модель строится в свободном программном пакете OpenFOAM на основе метода конечных объёмов. Для анализа гидродинамического воздействия на пластины используется приближение Морисона, согласно которому гидродинамические силы представляются в виде суммы сил сопротивления и инерции. Проводится изучение изменения коэффициентов сопротивления и инерции в зависимости от расстояния между пластинами при разных значениях безразмерной амплитуды колебаний. Результаты исследования показывают, что, варьируя расстояние между пластинами, можно управлять структурой режимов обтекания, кратно изменяя гидродинамическое воздействие на конструкцию. Наиболее сильное влияние величина расстояния оказывает на силы сопротивления в диапазоне малых и умеренных амплитуд колебания. Удаляя пластины друг от друга, можно достичь эффекта изолированного поведения для каждой из них и, по сравнению с гидродинамическим сопротивлением одной пластины, двукратно повысить гидродинамическое сопротивление конструкции. При приближении пластин друг к другу, как выявлено в настоящем исследовании, в зазоре формируется застойная зона, что, позволяет трёхкратно снизить сопротивление конструкции (по сравнению с гидродинамическим сопротивлением одной пластины).
Бесплатно
Статья научная
Предложена математическая модель деформирования функционально-градиентного материала вследствие обратного пьезоэлектрического эффекта. Основу модели составляют уравнения, которые отвечают осесимметричной задаче электроупругости для полупространства с функционально-градиентным покрытием. Покрытие считается идеально сцепленным с подложкой. Разность потенциалов создается путем их приложения к круговой области на поверхности покрытия (к электроду, толщина и свойства которого во внимание не принимаются) и к бесконечно удаленной границе подложки. Рассмотрены произвольные, не зависящие друг от друга гладкие законы изменения электроупругих модулей по глубине покрытия. Использован двухсторонний асимптотический метод, который позволил представить решение моделируемой задачи в приближенном аналитическом виде, эффективном для покрытия любой толщины. Получены содержащие конечные квадратуры выражения для распределения смещений и электрического потенциала на поверхности покрытия как в области электрода, так и вне него. Проведены численные расчеты распределения радиальных и нормальных смещений, а также электрического потенциала для двух характерных законов изменения свойств по глубине покрытия в широком диапазоне значений его относительной толщины. Показана сходимость авторских результатов, вычисленных при малых и больших значениях относительной толщины покрытия, к классическим, известным для полупространства без покрытия. Особое внимание уделено сравнению в случае однородного полупространства без покрытия. Показано, что наибольшее изменение электромеханических характеристик для полупространства с покрытием наблюдается вблизи границы электрода. Особенно это заметно для покрытий малой и средней (по сравнению с размером электрода) толщины.
Бесплатно
Собственные колебания вращающейся круговой цилиндрической оболочки с жидкостью
Статья научная
С применением метода конечных элементов исследуются собственные колебания вращающихся круговых цилиндрических оболочек, содержащих жидкость, которая вращается с той же угловой скоростью, что и оболочка. Принимается во внимание воздействие на оболочки центробежных и Кориолисовых сил. Матрица геометрической жесткости, учитывающая влияние начального окружного усилия, вызванного центробежными силами, формируется в результате решения статической задачи. Движение жидкости описывается в рамках потенциальной теории. Представлены результаты численных экспериментов, выполненных для оболочек с различными граничными условиями и геометрическими размерами.
Бесплатно
Собственные колебания усечённых конических оболочек переменной толщины
Статья научная
Представлены результаты исследований собственных частот колебаний круговых усечённых конических оболочек, толщина стенок которых непостоянна по длине и изменяется по различным законам. Поведение упругой конструкции описывается в рамках классической теории оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява. Соответствующие геометрические и физические соотношения совместно с уравнениями движения сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных. Решение сформулированной краевой задачи осуществляется методом ортогональной прогонки Годунова с численным интегрированием дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты четвёртого порядка точности. Для вычисления собственных частот колебаний используется сочетание пошаговой процедуры с последующим уточнением методом деления пополам. Достоверность полученных результатов подтверждена сравнением с известными численно-аналитическими решениями. Для оболочек с различными граничными условиями (свободным опиранием, жёстким и консольным закреплением), углами конусности и линейными размерами найдены зависимости минимальных частот колебаний при степенном (линейном и квадратичном, имеющих симметричную и несимметричную формы) и гармоническом (с положительной и отрицательной кривизной) изменении толщины стенки. Продемонстрировано существование конфигураций стенок, обеспечивающих значительный рост частотного спектра по сравнению с оболочками постоянной толщины при одинаковых ограничениях на вес конструкций.
Бесплатно
Собственные колебания цилиндрической оболочки, частично лежащей на упругом основании
Статья научная
В работе приводятся результаты исследований собственных колебаний круговых цилиндрических оболочек, покоящихся на упругом основании, которое описывается двухпараметрической моделью Пастернака. В меридиональном направлении упругая среда является неоднородной, при этом неоднородность представляет собой чередование участков с наличием или отсутствием среды. Поведение оболочки рассматривается в рамках классической теории оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява. Соответствующие геометрические и физические соотношения совместно с уравнениями движения сводятся к системе восьми обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных. Решение сформулированной краевой задачи осуществляется методом ортогональной прогонки Годунова с численным интегрированием дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты четвёртого порядка точности. Для вычисления собственных частот колебаний используется сочетание пошаговой процедуры с последующим уточнением посредством метода деления пополам. Достоверность полученных результатов подтверждена путём сравнения с известными численно-аналитическими решениями. Для свободно опёртых, жёстко закреплённых и консольных цилиндрических оболочек продемонстрированы зависимости минимальных частот колебаний от характеристик упругой среды с разными вариантами ее неоднородности. Показано, что нарушение гладкости построенных кривых обусловлено как сменой моды с минимальной частотой колебаний, так и отношением размера упругого основания к полной длине оболочки и его жёсткостью, а также комбинацией граничных условий, заданных на торцах тонкостенной конструкции.
Бесплатно
