Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Статьи журнала - Математическая физика и компьютерное моделирование
Все статьи: 593
Статья научная
В данной работе изучено двумерное линейное уравнение теплопроводности с дробным порядком дифференцирования и составлен вычислительный алгоритм его численного решения. Дробные производные по пространству и времени представлялись при помощи определения Римана - Лиувилля, а для их аппроксимации использовалось определение Грюнвальда - Летникова со сдвигом. На основе вычислительного алгоритма написана программа для компьютерного моделирования процесса теплообмена в неоднородных средах. Разработана версия программы с использованием технологии параллельных вычислений OpenMP. Компьютерная модель протестирована рядом численных экспериментов по решению задачи распространения теплового импульса. По результатам моделирования было изучено влияние дробного порядка дифференцирования на процесс теплопроводности.
Бесплатно
Компьютерное моделирование процессов фотовозбуждения донорно-акцепторных комплексов
Статья научная
В рамках метода случайных траекторий предложены алгоритмы численного моделирования процессов электронного оптического возбуждения молекулярных комплексов с переносом заряда. Рассмотрен случай спектрально широкого импульса возбуждения, пренебрегающий различиями в скорости накачки для комплексов, распределенных по конфигурационному пространству. Сформулированы условия применимости модели, оценены границы области допустимых значений параметров. Проведено тестирование разработанных численных алгоритмов, их точность оценена на основе сравнения с известным решением модельных уравнений в частном случае (в отсутствие рекомбинации).
Бесплатно
Конвективный атмосферный перенос загрязняющей аэрозольной субстанции на произвольном наборе точек
Статья научная
В статье предложен алгоритм построения функции плотности загрязняющей аэрозольной субстанции на выпуклой оболочке произвольного набора точек при заданной плотности на границе этой области и известных значениях воздушного потока в каждой из точек данного набора. Он позволяет, исходя из конечного набора метеорологических данных в вершинах триангуляции, получить квазирешение задачи конвективного переноса в виде кусочно-постоянной функции координат.
Бесплатно
Корректность задачи дирихле в многомерной области для гиперболо-параболического уравнения
Статья научная
Известно, что при математическом моделировании электромагнитных полей в пространстве характер электромагнитного процесса определяется свойствами среды. Если среда непроводящая, то получаем многомерные гиперболические уравнения. Если же среда обладает большой проводимостью, то приходим к многомерному параболическому уравнению. Следовательно, анализ электромагнитных полей в сложных средах (например, если проводимость среды меняется) сводится к многомерному гиперболопараболическому уравнению. Известно также, что колебания упругих мембран в пространстве по принципу Гамильтона можно моделировать многомерными гиперболическими уравнениями. Изучение процесса распространения тепла в среде, заполненной массой, приводит к многомерным параболическим уравнениям.Следовательно, исследуя математическое моделирование процесса распространения тепла в колеблющихся упругих мембранах, также приходим к многомерным гиперболо-параболическим уравнениям. При изучении этих приложений возникает необходимость получения явного представления решений исследуемых задач. В данной работе приводится многомерная область, в которой однозначно разрешима задача Дирихле для гиперболо-параболического уравнения и получен явный вид его классического решения.
Бесплатно
Краевая задача Гильберта для одного класса обобщенных аналитических функций с сингулярной линией
Статья научная
В данной работе изучается неоднородная краевая задача Гильберта с конечным индексом и краевым условием на вещественной оси для одного обобщенного уравнения Коши - Римана с сингулярным коэффициентом. Получена структурная формула общего решения этого уравнения при ограничениях, приводящих к бесконечному индексу сопутствующей краевой задачи Гильберта для аналитических функций. Исследование разрешимости последней является основой для решения краевой задачи для обобщенных аналитических функций.
Бесплатно
Краевая задача для уравнения высокого четного порядка
Статья научная
В данной работе спектральным методом изучается краевая задача в прямоугольной области для модельного уравнения высокого четного порядка. Решение получено в виде бесконечного ряда по собственным функциям одномерной спектральной задачи.
Бесплатно
Критерии устранимых множеств для гармонических функций из соболевских пространств l1 p,w
Статья научная
В работе установлены точные функциональные и емкостные характеристики устранимых множеств для гармонических функций на открытом ограниченном множестве ⊂ 𝑅𝑛, ≥ 2, из весового пространства 𝐿1 𝑝,𝑤(𝐺) с весом 𝑤, удовлетворяющим 𝐴𝑝-условию Макенхаупта, > 1. Доказательство основных результатов базируется на теории распределений по Л. Шварцу и использует свойства экстремальных функций для емкости компакта.
Бесплатно
Статья научная
В цилиндрической области евклидова пространства для одного класса многомерных гиперболо-эллиптических уравнений рассматривается спектральная задача Дирихле. Решение ищется в виде разложения по многомерным сферическим функциям. Доказаны теоремы существования и единственности решения. Получены условия однозначной разрешимости поставленной задачи, которые существенно зависят от высоты цилиндра.
Бесплатно
Лазерный метод формирования углеродных соединений для нанотехнологий
Статья научная
Среди методов получения фуллеренов типа С60 и С70 особое положение занимают лазерные методы [1]. При этом наши ожидания связаны с повышением эффекта их генерации с повышением пиковой мощности излучения при их получении, а также большей энергией УКИ. Это и является целью данной статьи. В процессе ее выполнения был освоен метод сверхрегенеративного усиления (СРГУ) задающих лазерных импульсов от КРМП генератора, который обеспечивает усиление до 104 раз. При этом максимальная энергия могла составлять величину до 30 Дж/см2, при их пиковой мощности до 1012 Вт/см2. Особенностью данной установки явилось то, что в качестве активной среды в виде усилителя использовалась общеизвестная установка ГОС-1001. А само усиление проводилось в активной среде, где инверсия населенностей создавалась с помощью насыщающегося поглотителя. Таким путем при облучении углеродной мишени и последующими измерениями на установке «КАРС-спектрометр» ВолГУ в спектрах полученных соединений были обнаружены частицы фуллеренов С60 и следы присутствия фуллеренов С70.
Бесплатно
Лапласово рекуррентность минимальных поверхностей в E3
Статья научная
В статье выводятся уравнения лапласово 1-рекуррентных и гармонических поверхностей в Е3. Доказано, что всякая минимальная поверхность является лапласово 1-рекуррентной с собственным значением & = 2К, где К - гауссова кривизна поверхности. Установлено, что всякая гармоническая минимальная поверхность есть плоскость Е2 ∩ Е3 или ее часть.
Бесплатно
Логарифмические неравенства Соболева на графах положительной кривизны
Статья научная
В работе представлены некоторые важные неравенства на графах, такие как неравенство Пуанкаре и логарифмическое неравенство Соболева, а также плотное логарифмическое неравенство Соболева, полученные на основе глобальной оценки ядра уравнения теплопроводности при наложении только условия положительности кривизны 𝐶𝐷𝐸′(𝑛,𝐾) с некоторым > 0. В качестве следствий мы получили экспоненциальную интегрируемость интегрируемых липшицевых функций и границ момента на графах при том же предположении.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается 3D-модель транспорта взвесей в прибрежных морских системах, учитывающая множество факторов, среди которых гидравлическая крупность или скорость осаждения частиц, распространение взвеси, оседание, интенсивность распределения источников взвешенного вещества и др. Разностные операторы диффузионного переноса в горизонтальных и вертикальном направлениях для данной задачи обладают существенно различными характерными пространственно-временными масштабами процессов, а также спектрами. При типичной дискретизации, применительно к мелководным системам Юга России (Азовское море, Цимлянское водохранилище), шаги по горизонтальным направлениям составляют 200-1000 м, коэффициенты турбулентного обмена (турбулентной диффузии) (103-104)м2/с; по вертикальному направлению - шаги 0,1 м-1 м, а коэффициенты микротурбулентного обмена по вертикали - (0,1-1)м2/с. Если ориентироваться на использование явных локально-двумерных - локально-одномерных схем расщепления, то допустимые значения шага по времени для двумерной задачи составят порядка 10-100 с, а для одномерной задачи по вертикальному направлению - 0,1-1 с. Сказанное мотивирует к построению аддитивной локально-двумерной - локально-одномерной схемы расщепления по геометрическим направлениям. В работе приведено описание параллельного алгоритма, использующего для аппроксимации двумерной задачи диффузии-конвекции по горизонтальным направлениям и одномерной задачи диффузии-конвекции по вертикальному направлению как явными, так и неявными схемами. Двумерная неявная задача диффузии-конвекции по горизонтальным направлениям численно решается адаптивным попеременно-треугольным методом. Численная реализация одномерной задачи диффузии-конвекции по вертикальному направлению осуществляется последовательным методом прогонки для серии независимых на данном слое одномерных трехточечных задач по верти кальному направлению. Для повышения эффективности параллельных расчетов также выполнена декомпозиция расчетной пространственной сетки и всех сеточных данных по одному или двум пространственным направлениям - в горизонтальных направлениях. Проведено сравнение полученных алгоритмов с учетом допустимых величин шагов по времени и реальных временных затрат на выполнение вычислений и обменов информацией на каждом временном слое.
Бесплатно
Локальные гидродинамические поля системы всплывающих капель в параболическом потоке
Статья научная
Методом отслеживания фронта (FTM) численно решается двумерная задача о всплытии малого облака деформирующихся капель в параболическом сдвиговом потоке. Проведены оценки масштабов пульсационных скоростей, вносимых каплями в основной поток.
Бесплатно
Математическая модель восстановления поврежденного растрового изображения
Статья научная
В работе содержится описание одного алгоритма восстановления поврежденного изображения, основанного на использовании максимального и минимального продолжения липшицевой функции, заданной в плоской области. Приводятся примеры работы данного алгоритма для изображений с разной степенью повреждений.
Бесплатно
Математическая модель динамики поверхностных вод
Статья научная
Построена математическая модель динамики поверхностных вод с учетом основных факторов, влияющих на затопление территорий: поверхностные и подземные источники воды - плотины, осадки, ключи, гейзеры, выход грунтовых вод на поверхность суши; рельеф местности с учетом антропогенной застройки территорий и рельефа дна водоемов; свойства подстилающей поверхности - придонное трение, инфильтрация (впитывание воды в грунт); внутреннее вязкое трение; ветровое воздействие - нагонные волны; вращение Земли - сила Кориолиса; испарение.
Бесплатно
Математическая модель исследования процесса разрушения двухконсольной балки
Статья научная
Рассматривается исследование процесса разрушения материалов на примере математической модели двухконсольной балки. Предлагается метод решения системы нелинейных уравнений, описывающих процесс разрушения двухконсольного образца. Сделаны обобщенные выводы по исследованию построенной математической модели с использованием разработанного пакета программ.
Бесплатно
Статья научная
Показано, что линейные краевые условия массообмена на основе закона Ньютона, которые традиционно используются в задачах теории тепломассопереноса, непригодны для описания важного для практики периода постоянной скорости сушки. Для исследования этого периода разработаны нелинейные краевые условия третьего рода на основе закона испарения Дальтона. Только в модели Дальтона оказывается возможным объяснить возникновение периодов с постоянной скоростью сушки и получить правильное соотношение между интенсивностями двух видов сушки (конвективной и электромагнитной).
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается задача моделирования походки человека. Для описания движений шагающего человека используется плоская антропоморфная модель, с пятью весомыми звеньями, описывающими ноги и корпус человека. Влияние движения рук не учитывается. Управление носит импульсный характер и на интервале между началом и концом шага механизм движется по баллистической траектории. Модель описывает одноопорное движение, при котором конец опорной ноги связан с поверхностью. Состояние модели характеризуется пятью обобщенными координатами, определяющими углы отклонения от вертикали в суставах. Для моделирования реальной походки при определении вектора начальных угловых скоростей предлагается минимизировать невязку, гарантирующую прохождение механизма через все точки заданной траектории. Антропоморфный механизм характеризуется также массово-инерционными характеристиками, точные значения которых для моделирования человека неизвестны. Для повышения точности моделирования предлагается вычислять значения этих величин путем минимизации. Для подбора оптимальных значений использовались методы безусловной оптимизации и минимизации с ограничениями. При минимизации с ограничениями удалось получить движения, наиболее приближенные к реальным. Среднее отклонение от реальных углов составило 7, 25∘. При использовании безусловной оптимизации моделируемые движения получаются ближе к реальным (средняя ошибка составляет 3, 3∘).
Бесплатно
Статья научная
Построена математическая модель прогноза урожайности сельскохозяйственных культур на основе данных полевого мониторинга и дистанционного зондирования Земли. Модель включает следующие основные величины: вегетационные индексы NDVI, суммарный поток солнечного излучения на нижней границе атмосферы, эффективность использования фотосинтетически активного солнечного излучения, затраты биомассы на дыхание. После параметризации математической модели с использованием данных наблюдений количество неопределенных (калибровочных) коэффициентов модели уменьшается с 8 до 2. Эти коэффициенты определяются методом последовательных приближений при сравнении результатов расчетов с данными наблюдений урожайности конкретной сельхозкультуры (СХК) на заданном поле. Показано, что значения этих коэффициентов сильно зависят от выбора оптимальных условий роста СХК. Для уменьшения погрешности прогноза урожайности предложен подход, основанный на численном интегрировании суммарной плотности потока энергии методами второго и четвертого порядков точности. При использовании методов численного интегрирования высокого порядка точности погрешность прогноза урожайности снижается в среднем на 20 % по сравнению со широко используемой моделью расчета прироста биомассы, имеющей первый порядок точности.
Бесплатно
Статья научная
Обсуждаются результаты проведения имитационных экспериментов по моделированию динамики температурных и радиационных полей в биотканях молочной железы для повышения эффективности медицинской диагностики методом микроволновой радиотермометрии с использованием различных схем выбора опорных точек местоположения антенны. В основе модели лежит совместное интегрирование нестационарных уравнений переноса тепла и уравнений Максвелла. Вместо традиционно используемых моделей с однородными параметрами в многослойном приближении, в наших вычислительных моделях исходим из реалистичной геометрической структуры тканей с неоднородными характеристиками, учитывая также нитевидные соединительные ткани, долевые структуры молочной железы, выводные протоки, жировые ткани, характеризующиеся различными значениями физических параметров. Расчеты динамики внутренней температуры молочной железы, имитирующие процесс проведения диагностических измерений, когда диагностический объект находится в состоянии адаптации к температурным условиям внешней среды, дают характерное время установления квазистационарного температурного поля порядка 30 минут. Это время слабо зависит от особенностей внутренней структуры здоровой биоткани.
Бесплатно
