Статьи журнала - Математическая физика и компьютерное моделирование
Все статьи: 565
Статья научная
В цилиндрической области евклидова пространства для одного класса многомерных гиперболо-эллиптических уравнений рассматривается спектральная задача Дирихле. Решение ищется в виде разложения по многомерным сферическим функциям. Доказаны теоремы существования и единственности решения. Получены условия однозначной разрешимости поставленной задачи, которые существенно зависят от высоты цилиндра.
Бесплатно
Лазерный метод формирования углеродных соединений для нанотехнологий
Статья научная
Среди методов получения фуллеренов типа С60 и С70 особое положение занимают лазерные методы [1]. При этом наши ожидания связаны с повышением эффекта их генерации с повышением пиковой мощности излучения при их получении, а также большей энергией УКИ. Это и является целью данной статьи. В процессе ее выполнения был освоен метод сверхрегенеративного усиления (СРГУ) задающих лазерных импульсов от КРМП генератора, который обеспечивает усиление до 104 раз. При этом максимальная энергия могла составлять величину до 30 Дж/см2, при их пиковой мощности до 1012 Вт/см2. Особенностью данной установки явилось то, что в качестве активной среды в виде усилителя использовалась общеизвестная установка ГОС-1001. А само усиление проводилось в активной среде, где инверсия населенностей создавалась с помощью насыщающегося поглотителя. Таким путем при облучении углеродной мишени и последующими измерениями на установке «КАРС-спектрометр» ВолГУ в спектрах полученных соединений были обнаружены частицы фуллеренов С60 и следы присутствия фуллеренов С70.
Бесплатно
Лапласово рекуррентность минимальных поверхностей в E3
Статья научная
В статье выводятся уравнения лапласово 1-рекуррентных и гармонических поверхностей в Е3. Доказано, что всякая минимальная поверхность является лапласово 1-рекуррентной с собственным значением & = 2К, где К - гауссова кривизна поверхности. Установлено, что всякая гармоническая минимальная поверхность есть плоскость Е2 ∩ Е3 или ее часть.
Бесплатно
Логарифмические неравенства Соболева на графах положительной кривизны
Статья научная
В работе представлены некоторые важные неравенства на графах, такие как неравенство Пуанкаре и логарифмическое неравенство Соболева, а также плотное логарифмическое неравенство Соболева, полученные на основе глобальной оценки ядра уравнения теплопроводности при наложении только условия положительности кривизны 𝐶𝐷𝐸′(𝑛,𝐾) с некоторым > 0. В качестве следствий мы получили экспоненциальную интегрируемость интегрируемых липшицевых функций и границ момента на графах при том же предположении.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается 3D-модель транспорта взвесей в прибрежных морских системах, учитывающая множество факторов, среди которых гидравлическая крупность или скорость осаждения частиц, распространение взвеси, оседание, интенсивность распределения источников взвешенного вещества и др. Разностные операторы диффузионного переноса в горизонтальных и вертикальном направлениях для данной задачи обладают существенно различными характерными пространственно-временными масштабами процессов, а также спектрами. При типичной дискретизации, применительно к мелководным системам Юга России (Азовское море, Цимлянское водохранилище), шаги по горизонтальным направлениям составляют 200-1000 м, коэффициенты турбулентного обмена (турбулентной диффузии) (103-104)м2/с; по вертикальному направлению - шаги 0,1 м-1 м, а коэффициенты микротурбулентного обмена по вертикали - (0,1-1)м2/с. Если ориентироваться на использование явных локально-двумерных - локально-одномерных схем расщепления, то допустимые значения шага по времени для двумерной задачи составят порядка 10-100 с, а для одномерной задачи по вертикальному направлению - 0,1-1 с. Сказанное мотивирует к построению аддитивной локально-двумерной - локально-одномерной схемы расщепления по геометрическим направлениям. В работе приведено описание параллельного алгоритма, использующего для аппроксимации двумерной задачи диффузии-конвекции по горизонтальным направлениям и одномерной задачи диффузии-конвекции по вертикальному направлению как явными, так и неявными схемами. Двумерная неявная задача диффузии-конвекции по горизонтальным направлениям численно решается адаптивным попеременно-треугольным методом. Численная реализация одномерной задачи диффузии-конвекции по вертикальному направлению осуществляется последовательным методом прогонки для серии независимых на данном слое одномерных трехточечных задач по верти кальному направлению. Для повышения эффективности параллельных расчетов также выполнена декомпозиция расчетной пространственной сетки и всех сеточных данных по одному или двум пространственным направлениям - в горизонтальных направлениях. Проведено сравнение полученных алгоритмов с учетом допустимых величин шагов по времени и реальных временных затрат на выполнение вычислений и обменов информацией на каждом временном слое.
Бесплатно
Локальные гидродинамические поля системы всплывающих капель в параболическом потоке
Статья научная
Методом отслеживания фронта (FTM) численно решается двумерная задача о всплытии малого облака деформирующихся капель в параболическом сдвиговом потоке. Проведены оценки масштабов пульсационных скоростей, вносимых каплями в основной поток.
Бесплатно
Математическая модель восстановления поврежденного растрового изображения
Статья научная
В работе содержится описание одного алгоритма восстановления поврежденного изображения, основанного на использовании максимального и минимального продолжения липшицевой функции, заданной в плоской области. Приводятся примеры работы данного алгоритма для изображений с разной степенью повреждений.
Бесплатно
Математическая модель динамики поверхностных вод
Статья научная
Построена математическая модель динамики поверхностных вод с учетом основных факторов, влияющих на затопление территорий: поверхностные и подземные источники воды - плотины, осадки, ключи, гейзеры, выход грунтовых вод на поверхность суши; рельеф местности с учетом антропогенной застройки территорий и рельефа дна водоемов; свойства подстилающей поверхности - придонное трение, инфильтрация (впитывание воды в грунт); внутреннее вязкое трение; ветровое воздействие - нагонные волны; вращение Земли - сила Кориолиса; испарение.
Бесплатно
Математическая модель исследования процесса разрушения двухконсольной балки
Статья научная
Рассматривается исследование процесса разрушения материалов на примере математической модели двухконсольной балки. Предлагается метод решения системы нелинейных уравнений, описывающих процесс разрушения двухконсольного образца. Сделаны обобщенные выводы по исследованию построенной математической модели с использованием разработанного пакета программ.
Бесплатно
Статья научная
Показано, что линейные краевые условия массообмена на основе закона Ньютона, которые традиционно используются в задачах теории тепломассопереноса, непригодны для описания важного для практики периода постоянной скорости сушки. Для исследования этого периода разработаны нелинейные краевые условия третьего рода на основе закона испарения Дальтона. Только в модели Дальтона оказывается возможным объяснить возникновение периодов с постоянной скоростью сушки и получить правильное соотношение между интенсивностями двух видов сушки (конвективной и электромагнитной).
Бесплатно
Статья научная
Построена математическая модель прогноза урожайности сельскохозяйственных культур на основе данных полевого мониторинга и дистанционного зондирования Земли. Модель включает следующие основные величины: вегетационные индексы NDVI, суммарный поток солнечного излучения на нижней границе атмосферы, эффективность использования фотосинтетически активного солнечного излучения, затраты биомассы на дыхание. После параметризации математической модели с использованием данных наблюдений количество неопределенных (калибровочных) коэффициентов модели уменьшается с 8 до 2. Эти коэффициенты определяются методом последовательных приближений при сравнении результатов расчетов с данными наблюдений урожайности конкретной сельхозкультуры (СХК) на заданном поле. Показано, что значения этих коэффициентов сильно зависят от выбора оптимальных условий роста СХК. Для уменьшения погрешности прогноза урожайности предложен подход, основанный на численном интегрировании суммарной плотности потока энергии методами второго и четвертого порядков точности. При использовании методов численного интегрирования высокого порядка точности погрешность прогноза урожайности снижается в среднем на 20 % по сравнению со широко используемой моделью расчета прироста биомассы, имеющей первый порядок точности.
Бесплатно
Статья научная
Обсуждаются результаты проведения имитационных экспериментов по моделированию динамики температурных и радиационных полей в биотканях молочной железы для повышения эффективности медицинской диагностики методом микроволновой радиотермометрии с использованием различных схем выбора опорных точек местоположения антенны. В основе модели лежит совместное интегрирование нестационарных уравнений переноса тепла и уравнений Максвелла. Вместо традиционно используемых моделей с однородными параметрами в многослойном приближении, в наших вычислительных моделях исходим из реалистичной геометрической структуры тканей с неоднородными характеристиками, учитывая также нитевидные соединительные ткани, долевые структуры молочной железы, выводные протоки, жировые ткани, характеризующиеся различными значениями физических параметров. Расчеты динамики внутренней температуры молочной железы, имитирующие процесс проведения диагностических измерений, когда диагностический объект находится в состоянии адаптации к температурным условиям внешней среды, дают характерное время установления квазистационарного температурного поля порядка 30 минут. Это время слабо зависит от особенностей внутренней структуры здоровой биоткани.
Бесплатно
Математическое моделирование фазочувствительного режима работы схемы радиоимпульсного стробирования
Статья научная
Рассматривается математическая модель радиоимпульсного стробоскопического преобразователя, состоящего из перемножителя и узкополосного фильтра, настроенного на разностную частоту несущих. Показано, что сдвиг несущей частоты стробирующего радиоимпульса на величину, кратную нечетному числу первой субгармоники частоты стробирования, позволяет преобразовать фазовую структуру радиосигнала в модуляцию огибающей без применения дополнительных фазочувствительных элементов. При этом измерение фазовой структуры может производиться на низкой промежуточной частоте амплитудными методами. Приводятся результаты полунатурного моделирования фазочувствительного режима работы стробоскопического преобразователя на экспериментальном макете, построенном на основе микроконтроллеров ATmega16, STM32F407 и ПЭВМ.
Бесплатно
Медленное течение в плоском канале с поперечными ребрами
Статья научная
В приближении Стокса решается задача о стационарном течении вязкой жидкости в плоском канале с оребренными стенками. Бигармоническое уравнение для функции тока со смешанными граничными условиями решается с помощью разложения по собственным функциям и методом коллокаций. Для некоторых вариантов оребрения канала найдены функция тока, поля скоростей и давления, вычислена сила сопротивления при течении в таком канале.
Бесплатно
Метод годунова 3-го порядка аппроксимации для уравнений газовой динамики
Статья научная
Представлена новая модификация метода Годунова 3-го порядка аппроксимации по пространству и времени для гиперболических систем уравнений типа законов сохранения. Разностная схема метода основана на совместной дискретизации уравнений по пространству и времени без использования стадий Рунге - Кутта. Метод ориентирован на привлечение точного или приближенного решения задачи Римана для вычисления потоков между ячейками. Перед шагом по времени вычисляются поправки к аргументам задачи Римана, обеспечивающие третий порядок аппроксимации для линейных систем. После шага по времени применяется процедура коррекции численного решения для устранения погрешности 2-го порядка, возникающей из-за нелинейности уравнений. Приведены результаты экспериментальной проверки порядка аппроксимации метода на точном гладком решении внутри веера волны разрежения, возникающей при распаде разрыва. Результаты тестов полностью подтверждают 3-й порядок представленного метода.
Бесплатно
Метод корреляционных плеяд в практике педагогических исследований
Статья научная
В статье рассматривается метод корреляционных плеяд, позволяющий системно проанализировать причинно-следственные связи закономерностей изучаемых признаков. Использование метода показано в практике педагогических исследований в случае необходимости определения структуры всего комплекса изучаемых явлений и его последующего системного описания.
Бесплатно
Метод оптимальных управлений в решении одной вариационной задачи
Статья научная
В работе приводится полное решение вариационной задачи об отыскании поверхности вращения минимальной площади в специальной метрике, возникшей при изучении поведения модуля семейства поверхностей, огибающих препятствия в сферическом кольце. Установлены свойства одного класса гиперэллиптических интегралов, определяющих оптимальные траектории вариационной задачи.
Бесплатно
Статья научная
Предложен способ расчета эффективного коэффициента Маннинга, который позволяет оценить сопротивление потоку жидкости в меандрированных речных руслах. Мы основываемся на численных нестационарных моделях динамики мелкой воды в неоднородном русле. Показано уменьшение средней скорости движения жидкости в меандрированном русле по сравнению с прямолинейным каналом. На основе построенной зависимости средней скорости в сечении русла от основного значения коэффициента Маннинга по Н.Б. Барышникову определен вклад в сопротивление потоку от меандрирования русла.
Бесплатно
Статья научная
Описан метод создания кадастровых карт для зон с особыми условиями использования, подверженных опасностям затопления, на основе геоинформационного и гидродинамического моделирования. Такой подход применим прежде всего для населенных пунктов, находящихся в долинах рек. Применяется аппаратно-программный комплекс «EcoGIS-2D-Simulation» для проведения имитационных экспериментов по изучению динамики поверхностных вод на конкретной территории в окрестности речной системы. Вычислительный модуль использует численный алгоритм Combined Smooth Particle Hydrodynamics - Total Variation Diminishing для параллельного интегрирования уравнений мелкой воды на GPUs с технологией CUDA. Важным компонентом является геоинформационный модуль для построения цифровой модели гидрологических ландшафтов, включая цифровую модель рельефа местности и наборы параметров, определяющих гидрологическое сопротивление речному потоку. Построены границы зон затопления для некоторых населенных пунктов Волгоградской области при различных значениях обеспеченности расхода воды.
Бесплатно
Метод суммарной аппроксимации для многомерного псевдопараболического уравнения третьего порядка
Статья научная
Работа посвящена изучению первой начально-краевой задачи для многомерного псевдопараболического уравнения третьего порядка. В предположении существования регулярного решения поставленной задачи получена априорная оценка в дифференциальной форме, откуда следует единственность и устойчивость решения по правой части и начальным данным. Построена локально-одномерная разностная схема и для ее решения получена априорная оценка в разностной форме. Доказаны устойчивость и сходимость локально-одномерной разностной схемы. Проведены численные расчеты на тестовых примерах, иллюстрирующие полученные в данной работе теоретические выкладки.
Бесплатно
