Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Статьи журнала - Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика
Все статьи: 402
Динамические отношения в задачах обработки знаний
Статья научная
В статье предложен новый объект исследований в задачах обработки динамических знаний - динамические отношения, проявляющиеся при использовании информационных технологий в современных изменяющихся условиях, а также представлена модель, позволяющая исследовать этот объект - алгебра циклограмм. Перечислены операции с временными интервалами, теоретико-множественные и алгебраические операции над динамическими отношениями, семантические операции с циклограммами, дана краткая характеристика операций и проведен их анализ с точки зрения использования в задачах обработки знаний. Динамические отношения актуальны в прикладных задачах, в которых присутствуют разные типы ресурсов, различные политики их использования, отказы ресурсов, присутствуют потоки заявок на использование разнородных ресурсов общего доступа; планируется сборка сложного изделия или составляется расписание. В качестве примера подробно рассмотрена система управления перевозками грузов в транспортной сети
Бесплатно
Статья научная
Впервые получены дисперсионные уравнения гибридных волн в ограниченных эллиптических гиротропных областях с бесконечно проводящими стенками при продольном намагничивании.
Бесплатно
Дифференциальное уравнение типа Клеро в частных производных со степенной функцией
Статья научная
Целью исследования данной работы является изучение дифференциальных уравнений типа Клеро в частных производных первого порядка со специальной правой частью. Для обыкновенного дифференциального уравнения Клеро нахождение общего решения не представляет особого труда и подробно описано в курсах теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Помимо общего решения, представляющего собой семейство интегральных прямых, для обыкновенного дифференциального уравнения Клеро существует особое решение, которое есть огибающая данного семейства. В теории дифференциальных уравнений в частных производных существуют дифференциальные уравнения типа Клеро, которые представляют собой многомерные обобщения обыкновенного дифференциального уравнения Клеро. Отметим, что для уравнения в частных производных типа Клеро не всегда существует особое решение. Настоящая статья посвящена проблеме описания особого решения уравнений типа Клеро, правая часть которой имеет вид степенной функции от произведения n-сомножителей.
Бесплатно
Статья научная
Доказано, что многомерная диффузия в рамках гребешковой модели описывается дифференциальными уравнениями дробного порядка. Получено решение обобщенного диффузионного уравнения дробного порядка по времени. Показано, что включение электрического тока приводит к возникновению двух предельных случаев в зависимости от соотношения времени диффузии t и полевого времени t E. Найдены асимптотические решения в обоих случаях и приведены их графические представления. Полученные результаты использованы для управления процессами осаждения полимеров в нанопористых материалах.
Бесплатно
Дифференциальные уравнения кинетики некоторых химических реакций
Статья научная
Статья посвящена исследованию системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих кинетику химических реакций, связанных с последовательными прямыми и параллельными реакциями, протекающими при постоянной температуре. Рассмотрены системы линейных и квазилинейных дифференциальных уравнений. Указаны условия, при которых вектор концентраций реагирующих веществ стремится к единственному стационарному состоянию.
Бесплатно
Допустимые планы в транспортной задаче
Краткое сообщение
В работе даются оценки числа допустимых решений транспортных задач широкого класса. Эти оценки делаются на основе структурных свойств транспортных задач независимо от вида целевой функции и конкретных значений запасов, потребностей и тарифов. Рассматриваются базисные планы, удовлетворяющие только классическим технологическим ограничениям и условию отсутствия циклов в закрытой задаче. Анализируются двудольные графы и соответствующие им деревья. В работе используются методы комбинаторики и теории графов. Полученные количественные и качественные характеристики множества допустимых планов транспортных задач могут быть полезны как для оценки сверху числа планов конкретной транспортной задачи, так и при решении различных модификаций транспортных задач. Приведены формулы для оценки роста числа планов с ростом размеров транспортной задачи и примеры подсчета для определенных размерностей задачи.
Бесплатно
Статья научная
Поставлена и решена задача Дирихле для уравнений Гельмгольца электромагнитных волн, распространяющихся в эллиптическом цилиндре, заполненном продольно намагниченным ферритом, который описывается тензором второго ранга. Предполагается, что цилиндр имеет бесконечно проводящую стенку. Для решения краевой задачи уравнений Гельмгольца для продольных компонент электромагнитных волн применяется метод укорочения исходного дифференциального уравнения и метод разделения переменных. Решение указанной краевой задачи в эллиптических координатах связано с использованием четных и нечетных обыкновенных и модифицированных функций Матье 1-го рода. Используя полученные результаты, определены все компоненты электромагнитных волн для четных и нечетных решений. Применив условие Дирихле к компонентам электромагнитных волн и решив систему линейных однородных алгебраических уравнений, получены дисперсионные уравнения электромагнитных волн, которые имеют важное практическое значение и позволяют проводить исследования распространения гибридных волн в данной области.
Бесплатно
Задача Коши в целом для бицилиндрической области голоморфности начальных данных
Статья научная
В данной работе доказаны две теоремы о решении задачи Коши в целом для одного специального класса уравнений за счет того, что уравнение рассматривается в комплексной области.
Бесплатно
Задача Коши для нагруженного вырождающегося гиперболического уравнения
Статья научная
В работе исследуется однозначная разрешимость задачи Коши для нагруженного уравнения с оператором Лаврентьева - Бицадзе в главной части. Нагрузка определена в фиксированных точках области искомых решений. Область решения ограничена линиями характеристик и отрезком AB оси абсцисс, где А(0; 0), В(1; 0). Рассматривается регулярное решение задачи. Это решение из класса непрерывных в замыкании области, дважды непрерывно-дифференцируемых внутри этой области. Доказана теорема существования и единственности такого решения. Задача эквивалентно (применяя формулу Даламбера) сведена к системе алгебраических уравнений. Для нее методом математической индукции доказана лемма однозначной разрешимости. Приведен явный критерий разрешимости задачи. Рассмотрен отдельно случай постоянных коэффициентов. Построен пример с нарушением условий разрешимости задачи. Предложена также процедура решения.
Бесплатно
Задача Коши для одного класса эллиптических уравнений
Статья научная
Доказаны две теоремы о решении задачи Коши в целом и для одного специального класса уравнений за счет того, что уравнение рассматривается в комплексной области.
Бесплатно
Задача Коши для системы параболических уравнений в анизотропных пространствах Зигмунда
Статья научная
В работе рассматривается задача Коши для системы параболических уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами в весовых анизотропных пространствах Зигмунда. Для таких параболических систем установлены оценки потенциала Пуассона. Полученный результат используется в построении шкалы гладкости решения задачи Коши для параболических систем с нулевой правой частью в пространствах Зигмунда с весом.
Бесплатно
Задача Коши для уравнения Лапласа с тремя независимыми переменными
Статья научная
Применение комплексно-аналитических методов делает естественным рассмотрение уравнений с частными производными в комплексном пространстве. Класс эллиптических уравнений в частных производных с аналитическими коэффициентами является наиболее подходящим для исследования этим методом.
Бесплатно
Статья научная
В конце прошлого столетия Дж. Б. Майлз доказал, что если целая функция бесконечного порядка имеет нули, распределенные на конечной системе лучей, то её нижний порядок также равен бесконечности. К. Г. Малютин, М. В. Кабанко и Т. В. Шевцова (2022) распространили результат Майлза на истинно аналитические функции бесконечного порядка относительно классической функции роста r на верхней полуплоскости. В дан- ной работе мы распространяем результат К. Г. Малютина, М. В. Кабанко и Т. В. Шевцовой на пространство истинно аналитических функций на верхней полуплоскости бесконечного порядка относительно модельной функции роста M . Понятие модельной функции роста M , введенное Б. Н. Хабибуллиным, охватывает широкий класс функций. В частности, функции, определяемые модельной, могут иметь бесконечный порядок, а также нулевой порядок в классическом смысле.
Бесплатно
Задача оптимального управления параболическим уравнением с запаздыванием на границе
Статья научная
Рассматривается задача оптимального управления процессом, описываемым классическим параболическим уравнением с динамическим граничным условием. Управляемое граничное условие на одном из концов области определяется из решения начальной задачи для обыкновенного дифференциального уравнения с постоянным запаздыванием. Допустимые управления принадлежат классу непрерывно дифференцируемых функций и удовлетворяют поточечным ограничениям. В силу гладкости управлений в исследуемой задаче затруднительно применение принципа максимума Л. С. Понтрягина и соответствующих методов. На основе использования неклассической «внутренней» вариации управления доказано необходимое условие оптимальности первого порядка. Схематически изложен итерационный метод решения задачи. На каждой итерации алгоритм обеспечивает улучшение управления и сходимость к выполнению доказанного необходимого условия оптимальности. Приведен иллюстративный пример, демонстрирующий эффективность предлагаемого метода.
Бесплатно
Задача построения управления линейной динамической системой по эталонному закону движения
Статья научная
Рассмотрена задача оптимального управления линейной динамической системой с интегральным критерием качества, характеризующим отклонение закона движения системы от некоторого эталонного закона. Предложен подход к решению задачи, основанный на решении задачи математического программирования на первом промежутке постоянства управления и с одновременным нахождением точки переключения управления. Показано, как найти при этом подходе последующие точки переключения. При этом приведены все необходимые теоретические обоснования предложенного метода решения задачи.
Бесплатно
Статья научная
В статье приводится доказательство единственности и существования решения Коши для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения. Исследована задача с нелокальными краевыми условиями на характеристиках уравнения для нахождения регулярного решения уравнения смешанного типа. Нелокальные условия содержат операторы дробного в смысле Римана - Лиувилля интегро-дифференцирования. Доказано, что при выполнении определенных условий не может существовать более одного решения. Вопрос разрешимости задачи эквивалентно редуцируется к вопросу разрешимости системы интегральных уравнений, представляющей собой систему сингулярных интегральных уравнений. Найдено условие, которое гарантирует существование регулятора, приводящего систему сингулярных интегральных уравнений к уравнениям Фредгольма второго рода. Из возможности приведения задачи к эквивалентным интегральным уравнениям Фредгольма второго рода и единственности искомого решения следует существование решения задачи.
Бесплатно
Задачи оптимизации структурной надежности и живучести сетей связи в условиях ЧС
Статья научная
В данной статье рассматриваются вопросы надежного функционирования сетей связи в условиях возникновения чрезвычайных ситуаций. Даются общие постановки задач и определение теории S-гиперсетей, которая позволяет моделировать процессы, происходящие в сетях в условиях чрезвычайных ситуаций, приведены алгоритмы, позволяющие рассчитывать оптимальную перестройку сети с наименьшими потерями в случае частичного разрушения узлов сети. Рассмотрены решения частных задач.
Бесплатно
Заметка о недоопределённых дифференциально-алгебраических уравнениях
Статья научная
В настоящей статье рассмотрены взаимосвязанные линейные системы обыкновенных дифференциальных и алгебраических уравнений, которые записаны в векторно-матричном виде. Такие постановки достаточно часто встречаются в важных прикладных задачах энергетики, кинетической химии, биологии, моделировании многозвеньевых систем и других областей. В отечественной и зарубежной литературе их принято называть дифференциально-алгебраическими уравнениями. Предполагается, что число уравнений в системе меньше, чем размерность искомой вектор-функции. Используя результаты теории недоопределенных систем линейных алгебраических уравнений, дано понятие нормального решения для выделенного класса задач. Для их численного решения предложен вариант коллокационно-вариационных разностных схем, основанных на решении задачи математического (квадратичного) программирования специального вида. Приведены результаты численных расчетов нескольких модельных примеров, которые иллюстрируют работоспособность данного подхода.
Бесплатно
Иерархия сверточных тождеств в структурах Паскаля: геометрическая интерпретация и обобщения
Статья научная
В работе исследуется иерархия сверточных тождеств в комбинаторных структурах Паскаля. На основе геометрической интерпретации элементов как числа путей в целочисленной решетке получены обобщения для треугольника, пирамиды и гиперпирамид произвольной размерности. Построена полная иерархия результатов, демонстрирующая, что все рассмотренные тождества являются частными случаями единой теоремы. Введена операция инверсии индексов, позволяющая интерпретировать свертку как наложение слоев. Для каждого уровня иерархии приведены подробные примеры с пошаговыми вычислениями. Обсуждены приложения в помехоустойчивом кодировании, криптографическом разделении секрета и сжатии данных.
Бесплатно
Изменение амплитуды сезонных миграций в окрестностях устойчивых решений
Статья научная
В данной работе исследуются свойства решений, близких к основному резонансному, дифференциального уравнения движения в математической модели миграции животных. Получена кривая частотной характеристики, исследованы ее свойства, определены участки устойчивости резонансных решений. Также найдены условия многозначности частотной характеристики, что обосновывает наличие скачков амплитуды.
Бесплатно
