Статьи журнала - Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика

Теорема об области асимптотической устойчивости и ее приложения

Иванов Г.Г., Алфров Г.В., Королв В.С.

Статья научная

Предлагается обобщение теоремы об области асимптотической устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений на случай системы уравнений, где правая часть явно зависит от времени. Показывается, как можно использовать теорему для ответа на вопрос о существовании для рассматриваемого уравнения периодических решений, отличных от тривиального, и как с использованием построенных функций Ляпунова можно находить эти периодические решения.

Бесплатно

Теоретические и практические аспекты построения рекомендательных моделей: типология, архитектура и направления проектирования

Соколов А.В., Сычев И.А., Соколова О.Л., Волкова Д.Б., Селетков И.П., Яшичев Д.Л., Ясницкий Л.Н.

Статья обзорная

Статья посвящена исследованию перспективных направлений проектирования рекомендательной системы для сервиса предзаказа и доставки RapiDo с акцентом на методы глубокого обучения и проблемы моделей на холодном старте. Авторами проанализированы существующие типы рекомендательных систем, их особенности в сервисах предзаказа и доставки и аспекты недостаточной эффективности современных моделей, связанной с отсутствием учета контекста заказа, индивидуальных предпочтений пользователей, неактуальностью используемых данных и отсутствием обратной связи. В статье рассмотрены основные типы рекомендательных систем, используемых крупнейшими российскими платформами доставки и сведения о пользователе, которые сервисы используют при построении своих рекомендательных моделей, а также выделены ключевые направления проектирования рекомендательной системы RapiDo, учитывая необходимость работы с ограниченными данными на ранних стадиях. Особое внимание авторы уделяют архитектурам рекомендательных моделей, основанным на методах глубокого обучения, рассматривая более десятка наиболее популярных вариантов. Анализируются перспективные подходы, включая адаптивное обучение на основе обратной связи пользователей, коллаборативную фильтрацию с использованием демографических данных и гибридные механизмы, комбинирующие различные методы для улучшения точности и стабильности предсказаний. Статья представляет первые результаты исследования и подчеркивает важность интеграции глубокого обучения в систему рекомендаций RapiDo для достижения высокой точности модели и решения проблемы недостатка данных на ранних стадиях.

Бесплатно

Технологии программирования OpenMP и OpenACC на суперкомпьютерах и современный Fortran в задачах МДТТ

Ландик Л.В., Пестренина И.В., Пестренин В.М.

Статья научная

Рассмотрены особенности распараллеливания алгоритмов с применением технологий программирования OpenMP и OpenACC, проявившиеся в процессе реализации итерационного конечно-элементного алгоритма для решения неклассических задач механики деформируемого твердого тела, содержащего особые точки. Приведен обзор современных средств создания высокопроизводительного математического обеспечения. Проведено сравнительное исследование распараллеливания алгоритмов с использованием OpenMP и OpenACC на компиляторах INTEL и PGI. На примерах операций умножения полных и разреженных матриц приведены временные характеристики компиляторов и технологий распараллеливания, влияние на эти характеристики встроенных функций современного языка Fortran и представления вещественных чисел. Показаны достоинства численных методов для разреженных матриц. Даются практические рекомендации по применению алгоритмов на языке Fortran и технологий OpenMP и OpenACC.

Бесплатно

Технология создания трехмерных приложений реального времени для ОС Android

Полотнянщиков Иван Сергеевич

Статья научная

Рассматривается разработка технологии для создания трехмерных приложений для ОС Android. Описаны этапы выбора инструментария, объектного анализа трехмерной графики как предметной области. Приведены результаты работы, проиллюстрированы примеры при­менения на практике. Сделаны выводы и поставлена задача для дальнейшей работы.

Бесплатно

Течение моментной анизотропной жидкости в тонких слоях

Ситникова М.А., Скульский О.И.

Статья научная

На основе анизотропной моментной гидродинамики рассмотрено течение жидкости в тонком канале. Получены аналитические выражения для профилей продольной и угловой скоростей при различных толщинах слоя. Показано, что анизотропия свойств реализуется лишь вблизи твердых поверхностей.

Бесплатно

Типизация территории методами геостатистического анализа по физико-географическим факторам

Бабушкина Елена Вадимовна, Русаков Василий Сергеевич, Русаков Сергей Васильевич, Шавнина Юлия Николаевна

Статья научная

Описан способ типизации территории по физико-географическим факторам с использова- нием кластерного анализа. Сбор данных был проведен в инструментальной ГИС ArcGIS, для проведения расчетов была составлена программа на языке программирования C#. Тес- товый расчет, результаты которого представлены в статье, проводился для бассейна реки Язьвы.

Бесплатно

Транспортная задача. Реализация по критерию времени в программе MS Excel

Иванов Г.О.

Статья научная

Описана реализация решения неклассической транспортной задачи по критерию времени с помощью линейного симплекс-метода в программном продукте Microsoft Excel. Найденная реализация показывает, что у задачи может существовать линейный подход решения, который заключается в получении искомого плана перевозок путем оптимизации линейной целевой функции, определяющей суммарные затраты по времени всех перевозок. Такой подход позволяет получить наиболее точный ответ за счет линейности, при этом используя для его поиска самую распространенную программу для построения электронных таблиц, упрощая реализацию решения на практике.

Бесплатно

Три квантора

Тюрин С.Ф.

Другой

На занятиях по математической логике правила перестановки кванторов поясняют с использованием интерпретаций на двух двухэлементных множествах. Однако вопрос для большего количества кванторов не исследовался. В статье рассматриваются особенности выражений с одним, двумя и тремя кванторами при максимально возможной из простых интерпретаций - на трех множествах, содержащих по два элемента.

Бесплатно

Улучшенная схема МШРПС для анализа систем линейных стохастических обыкновенных дифференциальных уравнений нейтрального типа с кратными постоянными запаздываниями

Полосков И.Е.

Статья научная

Представлена модифицированная по отношению к исходной схема, сочетающая классический метод шагов и расширение пространства состояния (МШРПС) и предназначенная для анализа линейных стохастических систем нейтрального типа с кратными постоянными запаздываниями. Получено векторно-матричное представление уравнений для векторов функций математического ожидания и матриц функций ковариации цепочки расширенных векторов состояния, позволяющих полностью описать стохастическую динамику таких систем.

Бесплатно

Унифицированное применение методов онтологического инжиниринга в задачах обработки текстовых данных

Гимашева К.В., Гладких Е.А., Чуприна С.И.

Статья научная

Рассматриваются вопросы унифицированного применения методов и средств онтологического инжиниринга для автоматической обработки текстовых данных при решении двух классов задач. Первый класс задач связан с автоматизацией построения приложений реляционных баз данных на основе извлечения нужных фактов непосредственно из неструктурированных коллекций текстовых документов на естественном языке. Второй класс задач связан с автоматизацией обработки текстов на искусственных языках в процессе верификации программного кода приложений баз данных. Задачи проектирования и разработки информационных систем, так же, как и задачи верификации программного кода, представляют известную сложность для непрофессионалов в области программирования. Автоматизация решения этих задач актуальна и для профессионалов, так как способна значительно сократить общее время разработки приложений БД. Предложена концепция онтологически управляемого решения указанных задач, описан унифицированный подход к их решению и реализация демоверсий соответствующих инструментальных средств.

Бесплатно

Управление с "поводырем" двухзвенным манипулятором с вращательными парами

Лутманов С.В., Попова Е.С.

Статья научная

Решается игровая задача управления о переводе схвата манипулятора на базовую траекторию движения в предположении, что измерение фазового вектора игры производится с некоторой погрешностью. Численно подтверждено, что процедура управления с "поводырем" является эффективным средством управления конфликтно-управляемым динамическим объектом в условиях неточного измерения фазового вектора дифференциальной игры.

Бесплатно

Уравнения движения в гамильтоновых переменных систем твердых тел c замкнутыми кинематическими цепями

Иванов В.Н.

Статья научная

Рассматриваются методы построения математических моделей механических систем, в структуре которых содержатся кинематические циклы. Все связи голономны. На первом этапе механическая система сводится к системе со структурой дерева с помощью раздвоения определенных вершин (тел) первичного графа. Уравнения движения строятся в матричной форме относительно гамильтоновых переменных: обобщенных координат и импульсов. На втором этапе дополнительные связи, приводящие к замыканию кинематических цепей, учитываются в уравнениях движения с помощью множителей Лагранжа на уровне кинематических соотношений. Уравнения движения формируются по рекуррентным формулам с использованием минимального набора первичной информации о структуре, геометрических, кинематических, масс-инерционных и силовых характеристиках механической системы. Построены итерационный и конечный алгоритмы решения полученных уравнений относительно переменных интегрирования. На примере одной механической системы, в структуре которой содержатся два замкнутых цикла, продемонстрирован весь процесс подготовки первичной информации при формировании математической модели в предлагаемой форме. Результаты моделирования показывают, что алгоритмы, описываемые в статье, приводят к более устойчивому к ошибкам вычислений численному решению, чем методы, основанные на классическом подходе, в котором уравнения движения замыкаются дважды продифференцированными уравнениями дополнительных связей.

Бесплатно

Уравнения движения систем связанных твёрдых тел в канонических переменных

Шимановский В.А., Иванов В.Н.

Статья научная

В статье представлена новая форма уравнений движения систем многих тел. В качестве независимых параметров, однозначно определяющих положение тел системы и распределение скоростей, взяты канонические переменные. Предложен метод разрешения уравнений движения относительно старших производных, ориентированный на использование ЭВМ.

Бесплатно

Уравнения дробного порядка для диффузии и релаксации в фрактальных средах

Кирчанов В.С.

Статья научная

Получено решение дробного уравнения, описывающего аномальную релаксацию и диффузию в изотропном фрактальном пространстве, в виде произведения функции Фокса на функцию Миттаг-Леффлера, обобщающее результат, полученный в работе [7] и более простое, чем в работе [6]. Использовалась дробная производная Римана-Лиувилля с (0

Бесплатно

Уравнения энергетического баланса многоствольных строительных откатных артиллерийских систем

Пенский О.Г., Остапенко Е.Н., Черников А.В.

Статья научная

Описывается актуальность постановки задачи использования многоствольных артиллерийских пушек для заглубления строительных элементов в грунт. Приводится вывод уравнений энергетического баланса при выстреле из многоствольных пушек с различными техническими характеристиками и условиями заряжания каждого из стволов.

Бесплатно

Условие оптимальности типа принципа максимума Понтрягина в задаче управления линейными разностными уравнениями дробного порядка

Алиева С.Т., Мансимов К.Б.

Статья научная

В настоящей работа рассматривается задача оптимального управления системами линейных двухмерных разностных уравнений дробного порядка. Предполагается, что управляющая функция входит в граничное условие и функционал является линейным. Доказано необходимое и достаточное условие оптимальности в форме дискретного принципа максимума. В случае нелинейного, но выпуклого функционала качества доказано достаточное условие оптимальности.

Бесплатно

Условия действия и ограниченности операторов внутренней суперпозиции с весом в пространстве функций на полуоси

Симонов П.М., Чистяков А.В.

Статья научная

Доказаны утверждения об условиях действия и ограниченности операторов внутренней суперпозиции с весом в пространстве функций на полуоси.

Бесплатно

Условия устойчивости линейных однородных систем с переключениями

Иванов Г.Г., Алферов Г.В., Ефимова П.А.

Статья научная

Рассматриваются необходимые и достаточные условия устойчивости и асимптотической устойчивости по Ляпунову нулевого решения системы линейных однородных дифференциальных уравнений, правая часть которой принимает конечное число значений, а интервал времени между любыми двумя соседними переключениями не может быть меньше некоторого наперёд заданного положительного числа.

Бесплатно

Устойчивость одного дифференциально-разностного уравнения с одним запаздыванием и с постоянными коэффициентами

Седова С.М.

Статья научная

Построены известные области асимптотической устойчивости и неустойчивости (в этом случае не полностью описана область) одного скалярного дифференциально-разностного уравнения с одним запаздыванием и с постоянными коэффициентами на плоскости параметров уравнения способом, развиваемым автором.

Бесплатно

Устойчивость одного дифференциально-разностного уравнения с периодическим кусочно-постоянным коэффициентом

Седова Светлана Михайловна

Статья научная

Построены области асимптотической устойчивости и неустойчивости одного скалярного дифференциально-разностного уравнения с одним запаздыванием и периодическим кусоч- но-постоянным коэффициентом в плоскости параметров уравнения.

Бесплатно