Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Все статьи: 733
Примеры точных решений нелокального волнового уравнения с нелинейными источниками
Статья научная
Предмет исследования - волновое уравнение с источником в среде со слабой пространственной нелокальностью. Такое уравнение отличается от классического варианта наличием дополнительного члена, содержащего искомую функцию в виде частной производной четвёртого порядка по пространственной координате. Выполнено преобразование независимых переменных, позволяющее строить точные частные решения в виде бегущих волн, которые генерирует источник, нелинейным образом зависящий от искомой функции. Скоростной режим бегущей волны (дозвуковой, звуковой, сверхзвуковой) характеризуется числом Маха, равным отношению скорости перемещения волны к скорости распространения малых возмущений. Рассмотрена функция источника, аналогичная той, что применяется в классическом случае для двойного уравнения синус-Гордона. Решение имеет вид кинка, который соответствует двум состояниям равновесия системы «среда - источник». Установлена связь между параметрами источника и аналитической структурой кинка (область определения решения, знак наклона кинка и скорость его перемещения). Показано, что по отношению к безразмерному параметру нелокальности квадрат числа Маха есть функция монотонно возрастающая/убывающая для сверхзвукового/дозвукового скоростного режима. Вместе с тем по отношению к одному из параметров источника квадрат числа Маха - немонотонная функция, которая имеет минимум/максимум в сверхзвуковом/дозвуковом случаях. Соответствующие экстремальным режимам функции источников отличаются одна от другой инверсией областей, где эти функции положительны и отрицательны. Для уравнения синус-Гордона сопоставление классического и нелокального процессов показывает, что различаются не только области определения сравниваемых решений, но и скоростные режимы (дозвуковой - сверхзвуковой) движения кинков. В случае кубической нелинейности источника получены решения, представляющие собой слабый разрыв искомой функции либо уединенную волну. Рассмотрено кинк-решение, зависимость которого от волновой координаты определяется гиперболическим тангенсом. Выполнен сопоставительный анализ свойств полиномиальных (третьей и пятой степени) функций источников, генерирующих такую бегущую волну в классической и нелокальной средах.
Бесплатно
Примеси углерода в парамагнитном ГЦК-железе: ab initio моделирование энергетических параметров
Статья научная
С использованием программного пакета WIEN2k проведено ab initio моделирование равновесной структуры и свойств ГЦК-железа с примесями углерода. Предложена модель, способная реалистично описать парамагнитное состояние ГЦК-железа. Вычислены энергия растворения углерода и энергии взаимодействия между атомами углерода в ГЦК-железе до четвертой конфигурационной сферы. Показано, что во всех сферах наблюдается отталкивание, причем оно максимально во второй, а минимально в третьей координационной сфере.
Бесплатно
Принцип длинных волн и фононные спектры кубических кристаллических решёток
Статья научная
Получена и решена система уравнений, описывающая колебания моноатомных ОЦК и ГЦК решеток при силовом взаимодействии, имеющем ван-дер-ваальсовскую природу. Показано, что данная система позволяет реализовать принцип длинных волн, согласно которому уравнения колебаний кристаллической решетки должны сводиться к уравнениям распространения волн упругих деформаций в кристалле как в сплошной среде. Сравнение полученных и классических уравнений позволило выразить силовые константы динамической модели через упругие константы рассматриваемого вещества и произвести расчеты фононных спектров некоторых кристаллов с ОЦК и ГЦК решеткой.
Бесплатно
Принципы компиляции программ на языке Scheme с использованием метода CPS
Статья научная
Рассмотрен один из наиболее перспективных подходов к реализации компиляторов для функциональных языков с «энергичной» семантикой, таких как Scheme и ML. В качестве примера использован компилятор Gambit-C для языка Scheme. Приведено краткое описание языка Scheme. Рассмотрены принципы компиляции программ на языке Scheme. Исследована проблема свободных переменных. Проведен анализ возможных решений проблемы остаточных вычислений.
Бесплатно
Природа моноклинных структур в сегнетоэлектриках со сверхвысоким пьезоэлектричеким эффектом
Статья научная
Показано, что гипотеза об адаптивной природе промежуточной Мс фазы в сегнетоэлектриках PMN-xРТ и PZN-xPT со сверхвысокой пьезоэлектрической деформацией, трактующая Мс фазу как двойникованную на наноуровне тетрагональную структуру, является ошибочной. В действительности, фаза Мс является истинно моноклинной структурой. Работа поддержана грантом РФФИ 05-08-33707-а.
Бесплатно
Проблемы исследования вязкости углеводородов при высоких давлениях
Статья научная
Рассматриваются проблемы, возникшие перед автором при проектировании и эксплуатации установки измерения вязкости углеводородов при высоких давлениях. Приведено описание конструкции экспериментальной установки. Подробно рассмотрены вопросы определения давления и температуры исследуемой среды.
Бесплатно
Краткое сообщение
Двухфазный сплав на магний-литиевой основе МА21 широко используется в изделиях авиакосмической техники, но за время эксплуатации происходит изменение его механических свойств и, в частности, предела текучести, которое было экспериментально исследовано за период 19 лет выдержки. Поскольку сплав не был нагартован, то основными процессами, приводящими к снижению предела текучести, являлась коалесценция частиц MgLi2Al в β-фазе и прерывистый распад в α-фазе. На основе дислокационной теории упрочнения и кинетической теории фазовых превращений были получены общие формулы для изменения предела текучести. Неизвестные параметры были подобраны на основе принципа наилучшего согласия экспериментальных и теоретических кривых. Было показано, что через 14-16 лет выдержки прочность сплава достигает максимума, после чего начинается её снижение. Интересно, что после 16 лет выдержки изменяется соотношение σ0,2/σ-0,2: предел текучести при растяжении становится большим, чем при сжатии.
Бесплатно
Прогнозирование надежности конструкций с учетом стадии докритического развития усталостных трещин
Статья научная
Усталостное разрушение рассматривается как двухстадийный процесс, включающий наработку до момента зарождения поверхностного дефекта и стадию докритического развития магистральной трещины. Учёт стадии живучести открывает возможность решения ряда важных практических задач, в частности: определение допустимых границ развития дефекта, установление периодичности контроля, оценка остаточного ресурса, аргументированное повышение нормативных сроков эксплуатации и др.
Бесплатно
Прогрессирующее формоизменение дисков при теплосменах без механических нагрузок
Статья научная
Показано, что циклическое перемещение теплового фронта или волны по радиусу диска может приводить к непрекращающемуся остаточному увеличению или уменьшению его радиуса при небольших перепадах тем-пературы: от нескольких десятков градусов для стальных дисков. На при-мере изгиба диска показано, что аналогичные явления могут быть обуслов-лены также температурно-временной зависимостью свойств материала.
Бесплатно
Производные в среднем случайных процессов и диффузионные модели в экономике
Статья научная
Статья посвящена диффузионным моделям. Рассматриваются теоретические и методологические основы диффузионных моделей финансовой математики. Как и экономическая система, современный мир стремительно развивается. Кажется невозможным предсказать, что произойдёт завтра, какое появление новых технологий окажет влияние на рынок и как изменение случайных факторов повлияет на продукт и рынок в целом. Диффузионные модели - один из основных методов исследования экономических объектов и процессов. Вот почему так важно разработать диффузионную модель. Мы предлагаем расширение применимости моделей путем перехода от стохастических уравнений в форме Ито к уравнениям с так называемыми производными в среднем. Для этого, следуя Э. Нельсону, вводим понятия производных в среднем справа и слева. В уравнении с производным средним не участвует винеровский процесс, поэтому заранее не предполагается, что решение является диффузионным. В статье дается описание некоторых известных диффузионных моделей, в которых переход от уравнений типа стохастического дифференциального уравнения в форме Ито к уравнениям, удовлетворяющим системе уравнений с производными в среднем, приводит к расширению множества возможных решений. Также мы рассматриваем обобщение геометрического броуновского движения, которое удовлетворяет системе стохастических уравнений с производными в среднем и может покрывать более широкий класс задач.
Бесплатно
Статья научная
Цифровые технологии являются одним из важнейших направлений развития производственных процессов. Цифровой двойник - это виртуальное представление физического объекта, системы или процесса с использованием моделирования и других компьютеризированных цифровых технологий. Задача значительно усложняется, если нужно создать цифровых двойников для динамичных производственных процессов, таких как сварка, когда время моделирования не должно превышать нескольких секунд. В данной работе представлен метод моделирования тепловых полей при промышленной сварке в реальном времени, основанный на физике процесса. Предлагаемый метод может служить в качестве возможной технологии-кандидата для создания цифрового двойника на уровне процесса. В принятой методике используются аналитические решения задачи о распределении температуры вокруг движущегося источника тепла, представляющего собой сварной шов.
Бесплатно
Пространства дифференциальных форм со стохастическими комплекснозначными коэффициентами
Статья научная
Статья посвящена проблеме построения пространств дифференциальных форм с коэффициентами, являющимися стохастическими комплекснозначными K-процессами. Рассматривается полное вероятностное пространство и комплекснозначные случайные величины на измеримых подмножествах этого пространства, и также вводятся непрерывные случайные комплекснозначные K-процессы. Далее строятся пространства дифференциальных форм с коэффициентами в виде таких стохастических комплекснозначных K-процессов.
Бесплатно
Прямой метод решения системы линейных алгебраических уравнений на основе вейвлет-разложения
Статья научная
Рассматривается прямой метод решения СЛАУ, в основе которого лежит нестандартное представление в вейвлет-базисе матрицы системы. Дается краткое введение в вейвлеты и описывается нестандартное представление оператора в вейвлет-базисе. Обсуждается, почему прямой метод при использовании вейвлетов становится эффективным, даже когда рассматриваются плотнозаполненные матрицы.
Бесплатно
Рабочие уравнения линейной крутильной вискозиметрии
Статья научная
Выполнены обзор и сравнение рабочих уравнений линейной крутильной вискозиметрии, составляющих основу аналитического метода расчета нелинейных свойств, в рамках прямой и обратной задач. Записаны реометрические уравнения для линейных комбинаций вязких и упругих составляющих. Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 07-02-96016_урал).
Бесплатно
Равновесная математическая модель многокомпонентных гетерогенных сред
Статья научная
На основании общих уравнений сохранения гетерогенных многокомпонентных смесей построена математическая модель равновесной двухфазной смеси. Данная математическая модель была исследована на гиперболичность и на инвариантность относительно преобразования Галилея. Была показана гиперболичность математической модели равновесной двухфазной смеси, что доказало возможность проведения расчетов быстропротекающих процессов, например, процессов инициирования детонации в конденсированных взрывчатых веществах сильными ударными волнами. Гиперболичность математической модели равновесной двухфазной смеси приводит к тому, что скорость распространения возмущений (скорость звука) в смеси является конечной величиной. Данное обстоятельство очень важно при анализе процессов выхода инициирующих ударных волн на режим детонации. Предположение о равновесности смеси для расчетов инициирования детонации значительно упрощает общую математическую модель гетерогенных многокомпонентных смесей. Показано, что система законов сохранения в равновесной математической модели двухфазной смеси может быть сведена к системе законов сохранения для смеси, когда замыкающими уравнениями являются уравнения состояния для удельной внутренней энергии и давления фаз, а также обычные для гетерогенных смесей соотношения. В рамках равновесной математической модели двухфазной смеси было проведено обоснование согласования энергетики фазовых переходов. Было учтено, что фазовые переходы в детонационной волне происходят при постоянном объеме. Анализ равновесной математической модели двухфазной смеси на инвариантность относительно преобразования Галилея показал ее инвариантность, что подтверждает правильность сделанных в работе допущений.
Бесплатно
Равномерное приближение граничного условия в обратной задаче тепловой диагностики
Статья научная
До последнего времени при решении данной задачи повышали точность среднеквадратичного приближения за счет разработки оптимальных методов. Недостатком среднеквадратичного приближения является не гарантированность достаточной точности приближений при конкретных значениях t. Потому, в настоящей работе предлагается алгоритм определения равномерного приближения. При этом дается равномерная оценка этого приближения.
Бесплатно
Радиофизические свойства столкновительной плазмы газового разряда
Статья научная
Представлены исследования на ЭВМ радиофизических свойств низкотемпературной плазмы в переходной области: от состояния ионизованного газа до состояния газовой плазмы. В качестве физической модели рассматривается столкновительный ионизованный газ низкого давления газоразрядной лампы. Рассмотрение полученных модельных зависимостей позволяет сделать вывод о значительном влиянии частоты столкновений электронов на распространение радиоволны через среду. Методами СВЧ диагностики определяется критическая частота для радиопрозрачности.
Бесплатно
Разложения Альманси для невырожденных операторов второго порядка
Статья научная
Рассматривается обобщение известной формулы Альманси на невырожденные дифференциальные операторы второго порядка с постоянными коэффициентами. Приводится простая формула нахождения первого гармонического составляющего в классической формуле Альманси.
Бесплатно
Статья научная
Надежность инженерных сооружений во многом зависит от способности сопротивляться неблагоприятным факторам внешней среды. Одним из наиболее опасных геологических процессов является морозное пучение грунтов, которое способно развивать огромные давления и значительные неравномерные вертикальные деформации. Особенно опасны такие процессы для нежестких сооружений с отрицательной среднегодовой температурой (-6…-0,5 °С), например, для подземных газо- и конденсатопроводов. Под действием давления морозного пучения трубопроводы испытывают сильные изгибы на коротких участках, что зачастую приводит к аварийным инцидентам. Для прогнозирования морозного пучения необходимо решить задачу массопереноса грунтового водно-солевого раствора из талой зоны в мерзлую. С использованием кинетической теории жидкости авторы статьи разработали математическую модель массопереноса воды и соли в талых, промерзающих и мерзлых грунтах. Модель позволяет в явном виде определить вклад различных механизмов массопереноса: термодиффузия, концентрационная диффузия, фильтрация. Полученные в работе уравнения диффузионного переноса позволяют учитывать неодинаковую подвижность молекул в адсорбированной плёнке. Дополнительно было показано, что классическое выражение для плотности диффузионного потока справедливо только в частном случае равенства коэффициентов диффузии каждого компонента в соответствии с кинетической теорией жидкости.
Бесплатно
Разработка метода неинвазивного измерения расхода жидкости и газа через стенку трубопровода
Статья научная
В связи с разработкой методов определения объемно-массовых параметров «жидкость-газ», выполняемой командой ученых Южно-Уральского государственного университета, в публикации представлен новый метод измерения расхода жидкости и газа, позволяющий измерять конвективную скорость турбулентного потока через твёрдую стенку трубопровода и объемный расход жидкости и газа соответственно. Дано краткое описание гипотезы «о замороженной турбулентности» Дж. Тейлора, на основе которой работает метод. Обозначены научные проблемы, связанные с ее доказательством применительно к задаче определения скорости конвекции турбулентности. Представлен математический метод обработки сигнала, основанный на двумерной частотно-волновой спектральной обработке и пространственно-временной фильтрации сигнала. Показана функциональная схема предлагаемого устройства с описанием алгоритма обработки входного сигнала. С целью определения оптимальной конфигурации экспериментальной установки выполнено математическое моделирование в пакете вычислительной гидрогазодинамики ANSYS CFD с применением гибридной вихреразрешающей модели турбулентности SBES. Дано краткое описание опытного образца накладного гидроакустического расходомера «К - Омега П1», созданного на основе представленного в публикации метода и результатов численного моделирования. Выполнены испытания на проливочном стенде «МЕТРАН - УПА - 2000», являющемся вторичным эталоном. Приведены результаты натурных испытаний на проливочном стенде для пяти скоростей потока. Сделаны выводы о результатах исследований к настоящему моменту и дальнейшие шаги по улучшению способа измерения с применением метода обработки k-omega beamforming.
Бесплатно
