Математика. Рубрика в журнале - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Принципы компиляции программ на языке Scheme с использованием метода CPS
Статья научная
Рассмотрен один из наиболее перспективных подходов к реализации компиляторов для функциональных языков с «энергичной» семантикой, таких как Scheme и ML. В качестве примера использован компилятор Gambit-C для языка Scheme. Приведено краткое описание языка Scheme. Рассмотрены принципы компиляции программ на языке Scheme. Исследована проблема свободных переменных. Проведен анализ возможных решений проблемы остаточных вычислений.
Бесплатно
Производные в среднем случайных процессов и диффузионные модели в экономике
Статья научная
Статья посвящена диффузионным моделям. Рассматриваются теоретические и методологические основы диффузионных моделей финансовой математики. Как и экономическая система, современный мир стремительно развивается. Кажется невозможным предсказать, что произойдёт завтра, какое появление новых технологий окажет влияние на рынок и как изменение случайных факторов повлияет на продукт и рынок в целом. Диффузионные модели - один из основных методов исследования экономических объектов и процессов. Вот почему так важно разработать диффузионную модель. Мы предлагаем расширение применимости моделей путем перехода от стохастических уравнений в форме Ито к уравнениям с так называемыми производными в среднем. Для этого, следуя Э. Нельсону, вводим понятия производных в среднем справа и слева. В уравнении с производным средним не участвует винеровский процесс, поэтому заранее не предполагается, что решение является диффузионным. В статье дается описание некоторых известных диффузионных моделей, в которых переход от уравнений типа стохастического дифференциального уравнения в форме Ито к уравнениям, удовлетворяющим системе уравнений с производными в среднем, приводит к расширению множества возможных решений. Также мы рассматриваем обобщение геометрического броуновского движения, которое удовлетворяет системе стохастических уравнений с производными в среднем и может покрывать более широкий класс задач.
Бесплатно
Пространства дифференциальных форм со стохастическими комплекснозначными коэффициентами
Статья научная
Статья посвящена проблеме построения пространств дифференциальных форм с коэффициентами, являющимися стохастическими комплекснозначными K-процессами. Рассматривается полное вероятностное пространство и комплекснозначные случайные величины на измеримых подмножествах этого пространства, и также вводятся непрерывные случайные комплекснозначные K-процессы. Далее строятся пространства дифференциальных форм с коэффициентами в виде таких стохастических комплекснозначных K-процессов.
Бесплатно
Прямой метод решения системы линейных алгебраических уравнений на основе вейвлет-разложения
Статья научная
Рассматривается прямой метод решения СЛАУ, в основе которого лежит нестандартное представление в вейвлет-базисе матрицы системы. Дается краткое введение в вейвлеты и описывается нестандартное представление оператора в вейвлет-базисе. Обсуждается, почему прямой метод при использовании вейвлетов становится эффективным, даже когда рассматриваются плотнозаполненные матрицы.
Бесплатно
Равномерное приближение граничного условия в обратной задаче тепловой диагностики
Статья научная
До последнего времени при решении данной задачи повышали точность среднеквадратичного приближения за счет разработки оптимальных методов. Недостатком среднеквадратичного приближения является не гарантированность достаточной точности приближений при конкретных значениях t. Потому, в настоящей работе предлагается алгоритм определения равномерного приближения. При этом дается равномерная оценка этого приближения.
Бесплатно
Разложения Альманси для невырожденных операторов второго порядка
Статья научная
Рассматривается обобщение известной формулы Альманси на невырожденные дифференциальные операторы второго порядка с постоянными коэффициентами. Приводится простая формула нахождения первого гармонического составляющего в классической формуле Альманси.
Бесплатно
Статья научная
Представлен алгоритм обнаружения дефектов в стеклянных изоляторах с помощью компьютерного зрения. Изоляторы, являющиеся ключевыми элементами электрических сетей, подвержены различным дефектам, таким как пузыри, сколы и деформации. Подобные повреждения могут значительно снижать срок эксплуатации изоляторов. В традиционных производственных условиях данные дефекты выявляются вручную, что снижает производительность и увеличивает вероятность ошибок из-за человеческого фактора. Для решения проблемы, связанной с ограничениями ручного контроля, был разработан алгоритм, основанный на применении нейронной сети. Основная задача алгоритма заключается в автоматическом выявлении дефектов, оказывающих существенное влияние на механические и электроизоляционные свойства изделий. Был собран набор данных для обучения нейронной сети и дополнен сгенерированными изображениями для увеличения выборки расположения и формы рассматриваемых дефектов. В работе подробно описаны шаги предобработки данных, включающие повышение контрастности для увеличения обнаружения дефектов и уменьшение шумов. Для обработки дефектов различной площади и формы, описывается процесс разбиения на фрагменты. Представленное в работе разбиение позволяет обнаруживать дефекты различных размеров по отношению к размеру изолятора.
Бесплатно
Разрешимость обратной начально-краевой задачи с известным значением на прямой
Статья научная
Определения либо ядра, либо правых частей интегро-дифференциальных уравнений, или значения либо начальных, либо краевых условий для интегро-дифференциальных уравнений, либо определения правой части для интегро-дифференциального уравнения с переопределением во внутренней точке по дополнительной информации о решении исходной задачи называют обратными задачами. Математические модели современных проблем геофизики, океанологии, атмосферы, физики, техники и других наук описываются с помощью интегро-дифференциальных уравнений с частными производными четвертого порядка. Предлагаемая статья посвящена разрешимости обратной задачи, т. е. восстановлению ядра в начально-краевой задаче для интегро-дифференциального уравнения с частными производными четвертого порядка с известным значением искомого решения на прямой x = x0, 0
Бесплатно
Разрешимость одной задачи типа Неймана для тригармонического уравнения в шаре
Статья научная
Рассматривается краевая задача для тригармонического уравнения в единичном шаре, содержащая в граничных условиях степени лапласиана до второго порядка включительно и нормальную производную. Эта задача является естественным продолжением в стиле Неймана задачи Рикье для тригармонического уравнения. Задача, более общая, чем рассматриваемая, но для бигармонического уравнения была ранее исследована В.В. Карачиком и Б. Торебеком. С помощью сведения исходной краевой задачи к системе трех дифференциальных уравнений третьего порядка в гармонических в единичном шаре функций найдено необходимое и достаточное условие разрешимости исходной краевой задачи типа Неймана. Это условие получено в виде равенства нулю интеграла по единичной сфере от одной из граничных функций задачи. Кроме того, метод доказательства теоремы позволяет строить решение рассматриваемой задачи типа Неймана в явном виде. Также в работе установлено, что решение исходной краевой задачи единственно с точностью до произвольной постоянной.
Бесплатно
Расширение понятия вогнутого оператора
Статья научная
М.А. Красносельским был рассмотрен класс монотонных вогнутых операторов. Существенным развитием этой теории явилось определение В.И. Опойцевым понятия гетеротонности. В настоящей работе доказывается сходимость к неподвижной точке итераций для положительного оператора без предположения монотонности при существенном расширении понятия вогнутости.
Бесплатно
Решение задачи Рикье-Неймана для полигармонического уравнения в шаре
Статья научная
Определяется элементарное решение полигармонического уравнения и приводятся его свойства. Это элементарное решение совпадает с известными ранее элементарными решениями бигармонического и тригармонического уравнений. Используя введенное элементарное решение, находится интегральное представление решений неоднородного полигармонического уравнения в ограниченной области с гладкой границей. На основе полученного интегрального представления исследуется разрешимость задачи Рикье-Неймана. Сначала определяется понятие функции Грина задачи Рикье-Неймана, а затем доказывается существование так определенной функции Грина. Затем, используя интегральное представление решений полигармонического уравнения и функцию Грина задачи Рикье-Неймана, находится интегральное представление решения задачи Рикье-Неймана в единичном шаре. Приведен пример решения задачи Неймана для уравнения Пуассона с простейшей правой частью, необходимый в дальнейшем. На основе функции Грина задачи Рикье-Неймана доказана теорема об интегральном представлении решения краевой задачи Рикье-Неймана с граничными данными, интеграл от которых по единичной сфере обращается в нуль. В заключение на основании доказанной теоремы приводится пример вычисления решения задачи Рикье-Неймана с граничными функциями, совпадающими со следами однородных гармонических полиномов на единичной сфере.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается задача рассеивания примеси от кольцевого источника в атмосфере с учётом метеорологических параметров (скорость и направление ветра, класс устойчивости атмосферы). Предлагается новый подход на основе физически информированных сетей Колмогорова--Арнольда для решения стационарного уравнения конвекции-диффузии. Проведено сравнение с традиционной полносвязной нейронной сетью в аналогичной постановке. Показано, что KAN-архитектура обеспечивает более высокую точность при значительно меньшем количестве параметров и лучшую интерпретируемость. Приведены результаты численных экспериментов, демонстрирующих зависимость формы факела от метеоусловий, и выполнен анализ сходимости.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается построение оптимального управления решениями стохастической нестационарной системы леонтьевского типа. Нестационарность системы взята в некотором усредненном виде и вынесена как сомножитель в правой части операторно-дифференциального уравнения с вырожденной матрицей коэффициентов при производной. При этом стохастическая составляющая предполагается в начальном условии. Используя линейность рассматриваемой системы, мы расщепляем ее на детерминированную и стохастическую задачи. Далее на основе алгоритмов, полученных ранее для детерминированной нестационарной задачи, находим оптимальное управление. Основная цель данной статьи – описать вычислительный эксперимент, иллюстрирующий результаты о разрешимости данной задачи. Статья кроме введения, заключения и списка литературы содержит две части. В первой части содержится информация о разрешимости поставленной задачи, а во второй – приводятся результаты вычислительного эксперимента.
Бесплатно
Свойства и описание множеств решений линейных функциональных уравнений на простой гладкой кривой
Статья научная
Исследуются линейные функциональные уравнения, заданные в поле комплексных чисел на простых гладких кривых, с функцией сдвига бесконечного порядка. Функция сдвига имеет ненулевую производную, удовлетворяющую условию Гельдера, и неподвижные точки только на концах кривой. В статье дано полное описание множеств решений таких уравнений в классах непрерывных, гельдеровских и первообразных от лебеговских функций с коэффициентом и правой частью из таких же классов в зависимости от значений коэффициента уравнения на концах кривой. Установлены достаточные условия принадлежности решений указанным функциональным классам.
Бесплатно
Сечения числовой призмы, связанные с полиномами Бесселя
Статья научная
Рассматривается числовая призма, полученная ранее автором при изучении моментов вероятностного распределения типа гиперболического косинуса. Определены целочисленные последовательности, являющиеся сечениями числовой призмы, классифицированные как коэффициенты в полиномах Бесселя. Опираясь на теоретические разработки, связанные с полиномами Бесселя, найдены и обоснованы зависимости и соотношения для ряда сечений числовой призмы. Полученные результаты также позволили связать последовательности с гипергеометрической функцией и модифицированной функцией Бесселя.
Бесплатно
Сильная согласованность в задачах восстановления зависимостей по интервальным данным
Статья научная
Для задачи восстановления зависимостей по данным с интервальной неопределённостью вводится понятие сильной согласованности данных и параметров. Даётся его содержательная интерпретация. Показывается, что получающаяся усиленная формулировка задачи сводится к исследованию непустоты и дальнейшему оцениванию так называемого допускового множества решений для интервальной системы уравнений, построенной по обрабатываемым данным.
Бесплатно
Сильно гарантированное равновесие в одной иерархической двухуровневой игре при неопределенности
Статья научная
Рассмотрен новый подход к принятию решений для двухуровневой статической иерархической системы в условиях действия неопределенных факторов. Формализация оптимального решения базируется на понятиях равновесия по Нэшу, ситуационного сожаления по Сэвиджу и векторной гарантии.
Бесплатно
Симметрийный анализ уравнения типа Беллмана
Статья научная
Исследуется уравнение с квадратичной нелинейностью, которое является частным случаем дифференциального уравнения типа Беллмана. В результате решения задачи групповой классификации установлено, что в случае произвольного вида двух функций, входящих в нелинейные члены, уравнение допускает четырехпараметрическую группу преобразований, которая расширяется до пятипараметрической и шестипараметрической в случае параметрической и линейной зависимости функций. Построены некоторые инвариантные решения.
Бесплатно
Статья научная
Для решения задач мониторинга удаленных больших территорий и областей целесообразно применение групп роботов как мобильных компонентов систем мониторинга. Рассматриваются концептуальные вопросы организации автономного функционирования таких групп роботов. Эффективность решения задач мониторинга группой роботов во многом определяется ее составом. Предлагается подход к решению задачи формирования состава групп роботов для решения задач мониторинга, базирующийся на принципах самоорганизации технических систем, технологиях мультиагентных систем и распределенного реестра.
Бесплатно
Слабое и обобщенное по случайной переменной решения стохастической задачи Коши с аддитивным шумом
Статья научная
Работа посвящена решению абстрактной стохастической задачи Коши для уравнения X´(t) = AX(t)+BW(t) с оператором A, являющимся генератором полугруппы класса C 0 в гильбертовом пространстве H, с белым шумом W в другом гильбертовом пространстве H и линейным оператором B: H→H. Рассмотрены два подхода к решению поставленной задачи: подход Ито, когда решается интегральная задача с интегралом Ито по винеровскому процессу, и подход, основанный на анализе белого шума в исходной дифференциальной задаче в пространствах функций, обобщенных по случайной переменной. Изучена связь между полученными решениями.
Бесплатно
