Математика. Рубрика в журнале - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Пространства дифференциальных форм со стохастическими комплекснозначными коэффициентами
Статья научная
Статья посвящена проблеме построения пространств дифференциальных форм с коэффициентами, являющимися стохастическими комплекснозначными K-процессами. Рассматривается полное вероятностное пространство и комплекснозначные случайные величины на измеримых подмножествах этого пространства, и также вводятся непрерывные случайные комплекснозначные K-процессы. Далее строятся пространства дифференциальных форм с коэффициентами в виде таких стохастических комплекснозначных K-процессов.
Бесплатно
Прямой метод решения системы линейных алгебраических уравнений на основе вейвлет-разложения
Статья научная
Рассматривается прямой метод решения СЛАУ, в основе которого лежит нестандартное представление в вейвлет-базисе матрицы системы. Дается краткое введение в вейвлеты и описывается нестандартное представление оператора в вейвлет-базисе. Обсуждается, почему прямой метод при использовании вейвлетов становится эффективным, даже когда рассматриваются плотнозаполненные матрицы.
Бесплатно
Равномерное приближение граничного условия в обратной задаче тепловой диагностики
Статья научная
До последнего времени при решении данной задачи повышали точность среднеквадратичного приближения за счет разработки оптимальных методов. Недостатком среднеквадратичного приближения является не гарантированность достаточной точности приближений при конкретных значениях t. Потому, в настоящей работе предлагается алгоритм определения равномерного приближения. При этом дается равномерная оценка этого приближения.
Бесплатно
Разложения Альманси для невырожденных операторов второго порядка
Статья научная
Рассматривается обобщение известной формулы Альманси на невырожденные дифференциальные операторы второго порядка с постоянными коэффициентами. Приводится простая формула нахождения первого гармонического составляющего в классической формуле Альманси.
Бесплатно
Разрешимость обратной начально-краевой задачи с известным значением на прямой
Статья научная
Определения либо ядра, либо правых частей интегро-дифференциальных уравнений, или значения либо начальных, либо краевых условий для интегро-дифференциальных уравнений, либо определения правой части для интегро-дифференциального уравнения с переопределением во внутренней точке по дополнительной информации о решении исходной задачи называют обратными задачами. Математические модели современных проблем геофизики, океанологии, атмосферы, физики, техники и других наук описываются с помощью интегро-дифференциальных уравнений с частными производными четвертого порядка. Предлагаемая статья посвящена разрешимости обратной задачи, т. е. восстановлению ядра в начально-краевой задаче для интегро-дифференциального уравнения с частными производными четвертого порядка с известным значением искомого решения на прямой x = x0, 0
Бесплатно
Разрешимость одной задачи типа Неймана для тригармонического уравнения в шаре
Статья научная
Рассматривается краевая задача для тригармонического уравнения в единичном шаре, содержащая в граничных условиях степени лапласиана до второго порядка включительно и нормальную производную. Эта задача является естественным продолжением в стиле Неймана задачи Рикье для тригармонического уравнения. Задача, более общая, чем рассматриваемая, но для бигармонического уравнения была ранее исследована В.В. Карачиком и Б. Торебеком. С помощью сведения исходной краевой задачи к системе трех дифференциальных уравнений третьего порядка в гармонических в единичном шаре функций найдено необходимое и достаточное условие разрешимости исходной краевой задачи типа Неймана. Это условие получено в виде равенства нулю интеграла по единичной сфере от одной из граничных функций задачи. Кроме того, метод доказательства теоремы позволяет строить решение рассматриваемой задачи типа Неймана в явном виде. Также в работе установлено, что решение исходной краевой задачи единственно с точностью до произвольной постоянной.
Бесплатно
Расширение понятия вогнутого оператора
Статья научная
М.А. Красносельским был рассмотрен класс монотонных вогнутых операторов. Существенным развитием этой теории явилось определение В.И. Опойцевым понятия гетеротонности. В настоящей работе доказывается сходимость к неподвижной точке итераций для положительного оператора без предположения монотонности при существенном расширении понятия вогнутости.
Бесплатно
Решение задачи Рикье-Неймана для полигармонического уравнения в шаре
Статья научная
Определяется элементарное решение полигармонического уравнения и приводятся его свойства. Это элементарное решение совпадает с известными ранее элементарными решениями бигармонического и тригармонического уравнений. Используя введенное элементарное решение, находится интегральное представление решений неоднородного полигармонического уравнения в ограниченной области с гладкой границей. На основе полученного интегрального представления исследуется разрешимость задачи Рикье-Неймана. Сначала определяется понятие функции Грина задачи Рикье-Неймана, а затем доказывается существование так определенной функции Грина. Затем, используя интегральное представление решений полигармонического уравнения и функцию Грина задачи Рикье-Неймана, находится интегральное представление решения задачи Рикье-Неймана в единичном шаре. Приведен пример решения задачи Неймана для уравнения Пуассона с простейшей правой частью, необходимый в дальнейшем. На основе функции Грина задачи Рикье-Неймана доказана теорема об интегральном представлении решения краевой задачи Рикье-Неймана с граничными данными, интеграл от которых по единичной сфере обращается в нуль. В заключение на основании доказанной теоремы приводится пример вычисления решения задачи Рикье-Неймана с граничными функциями, совпадающими со следами однородных гармонических полиномов на единичной сфере.
Бесплатно
Свойства и описание множеств решений линейных функциональных уравнений на простой гладкой кривой
Статья научная
Исследуются линейные функциональные уравнения, заданные в поле комплексных чисел на простых гладких кривых, с функцией сдвига бесконечного порядка. Функция сдвига имеет ненулевую производную, удовлетворяющую условию Гельдера, и неподвижные точки только на концах кривой. В статье дано полное описание множеств решений таких уравнений в классах непрерывных, гельдеровских и первообразных от лебеговских функций с коэффициентом и правой частью из таких же классов в зависимости от значений коэффициента уравнения на концах кривой. Установлены достаточные условия принадлежности решений указанным функциональным классам.
Бесплатно
Сечения числовой призмы, связанные с полиномами Бесселя
Статья научная
Рассматривается числовая призма, полученная ранее автором при изучении моментов вероятностного распределения типа гиперболического косинуса. Определены целочисленные последовательности, являющиеся сечениями числовой призмы, классифицированные как коэффициенты в полиномах Бесселя. Опираясь на теоретические разработки, связанные с полиномами Бесселя, найдены и обоснованы зависимости и соотношения для ряда сечений числовой призмы. Полученные результаты также позволили связать последовательности с гипергеометрической функцией и модифицированной функцией Бесселя.
Бесплатно
Сильная согласованность в задачах восстановления зависимостей по интервальным данным
Статья научная
Для задачи восстановления зависимостей по данным с интервальной неопределённостью вводится понятие сильной согласованности данных и параметров. Даётся его содержательная интерпретация. Показывается, что получающаяся усиленная формулировка задачи сводится к исследованию непустоты и дальнейшему оцениванию так называемого допускового множества решений для интервальной системы уравнений, построенной по обрабатываемым данным.
Бесплатно
Сильно гарантированное равновесие в одной иерархической двухуровневой игре при неопределенности
Статья научная
Рассмотрен новый подход к принятию решений для двухуровневой статической иерархической системы в условиях действия неопределенных факторов. Формализация оптимального решения базируется на понятиях равновесия по Нэшу, ситуационного сожаления по Сэвиджу и векторной гарантии.
Бесплатно
Слабое и обобщенное по случайной переменной решения стохастической задачи Коши с аддитивным шумом
Статья научная
Работа посвящена решению абстрактной стохастической задачи Коши для уравнения X´(t) = AX(t)+BW(t) с оператором A, являющимся генератором полугруппы класса C 0 в гильбертовом пространстве H, с белым шумом W в другом гильбертовом пространстве H и линейным оператором B: H→H. Рассмотрены два подхода к решению поставленной задачи: подход Ито, когда решается интегральная задача с интегралом Ито по винеровскому процессу, и подход, основанный на анализе белого шума в исходной дифференциальной задаче в пространствах функций, обобщенных по случайной переменной. Изучена связь между полученными решениями.
Бесплатно
Статья научная
В последнее время в математической литературе краевое условие Вентцеля рассматривается с двух точек зрения. В первом случае, назовем его классическим, это условие представляет собой уравнение, содержащее линейную комбинацию значений функции и ее производных на границе области. Причем сама функция удовлетворяет еще уравнению с эллиптическим оператором, заданным в области. Во втором, неоклассическом случае условие Вентцеля представляет собой уравнение с оператором Лапласа-Бельтрами, заданным на границе области, понимаемой как гладкое компактное риманово многообразие без края, причем внешнее воздействие представлено нормальной производной функции, заданной в области. Рассматриваются свойства оператора Лапласа с краевым условием Вентцеля в неоклассическом смысле. В частности, построены собственные значения и собственные функции оператора Лапласа для системы уравнений Вентцеля в круге и в квадрате.
Бесплатно
Способы получения резонансных решений систем дифференциальных уравнений «нерезонансными» методами
Статья научная
Рассматривается система нелинейных дифференциальных уравнений с периодическими правыми частями. Предлагается метод получения периодических решений в резонансном случае.
Бесплатно
Статья научная
Сегодня при анализе экспериментальных данных в различных областях знаний приобретают популярность методы ресамплинга. В частности, в эконометрике [1], экологии и биологии [2, 3] для построения интервальных оценок и анализа погрешностей активно используется бутстрап (bootstrap)-метод [4]. В настоящей работе приводится сравнение результатов аналитических и бутстрап-оценок погрешностей параметров распределения фоновых доз ионизирующего излучения. Результаты, полученные разными методами, хорошо согласуются между собой.
Бесплатно
Сравнение нескольких признаков устойчивости линейных разностных уравнений
Статья научная
Сравниваются признаки асимптотической устойчивости линейных разностных уравнений авторов публикации и некоторые известные признаки других авторов. Достаточные условия авторов лучше, чем известные ранее признаки. Конкурирующими являются признаки авторов и китайских исследователей. Признаки Кипниса и Комисаровой содержат линейные ограничения на коэффициенты уравнения, а в работе китайских исследователей были найдены нелинейные условия асимптотической устойчивости. Существуют области в пространстве положительных коэффициентов уравнения, устойчивость в которых диагностируется с помощью признаков авторов, но не выявляется признаком китайских исследователей, и наоборот. Показаны области гарантированной устойчивости, которые выявляются различными признаками, на примере уравнения с двумя запаздываниями. Указаны классы разностных уравнений, в которых признаки Кипниса и Комиcсаровой заведомо лучше. Доказаны соответствующие теоремы. Приведены примеры, иллюстрирующие возможности применения различных признаков.
Бесплатно
Статистическая реконструкция распределения фоновых доз облучения по результатам ЭПР измерений
Статья научная
Предложен и реализован алгоритм извлечения характеристик распределения фоновых доз из «зашумленных» результатов измерений для различных методов ЭПР с помощью статистического метода моментов. Получены оценки основных параметров распределения фоновых доз, изучена их точность и надежность.
Бесплатно
Статья научная
Уравнения, неразрешенные относительно производной, начал изучать еще А. Пуанкаре в конце позапрошлого века. Однако систематическое изучение таких уравнений берет начало с работ С.Л. Соболева во второй половине прошлого века, поэтому такие уравнения часто называют уравнениями соболевского типа. В последнее время существенно вырос интерес к уравнениям соболевского типа, в силу чего возникла необходимость их рассмотрения в квазибанаховых пространствах. Рассматривается вопрос существования экспоненциальных дихотомий решений динамических уравнений соболевского типа, рассматриваемых в квазибанаховых пространствах. При изучении этого вопроса необходимо рассмотреть относительно спектральную теорему и вопрос существования инвариантных пространств решений. Интерес к такому поведению решений обусловлен тем, что именно оно является наиболее распространенным и отвечающим экспериментальным данным при решении практических задач. Статья содержит две части. В первой из них вводятся необходимые понятия и приводится относительно спектральная теорема в квазибанаховых пространствах. Во второй - показывается существование инвариантных пространств и экспоненциальных дихотомий решений динамического уравнения соболевского типа в квазибанаховых пространствах.
Бесплатно
Статья научная
Исследована однородная по теплофизическим характеристикам деформируемая с сохранением подобия 2D-область в виде квадрата. В начальный момент времени две смежные стороны начинают двигаться соответственно в направлении осей абсцисс и ординат с постоянной скоростью, оставаясь эквидистантными двум другим смежным сторонам (неподвижные и движущиеся стороны поддерживаются при различных постоянных температурах). Нелинейная начально-краевая задача с граничными условиями первого рода путем применения специальных координат иммобилизирует движущуюся границу области в неподвижную с соответствующей трансформацией исходной начально-краевой задачи для неподвижных границ относительно мультипликативной переменной двух неизвестных функций, которые определены с помощью формулировки дополнительных начально-краевых задач. Решения сформулированных дополнительных задач получены с помощью последовательного применения интегральных синус-преобразований по псевдопространственным переменным. Это позволило записать решение исходной задачи в аналитическом виде с помощью специально сконструированных квадратур. Вычислительный эксперимент показал корректность полученного решения и безусловное выполнение начального условия. Полученные результаты также иллюстрируют качественную адекватность расчётов процессу прогрева квадратной области с движущимися сопряженными границами.
Бесплатно
