Математика. Рубрика в журнале - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Статья научная
Исследована одна обратная краевая задача для дифференциального уравнения с частными производными четвертого порядка с интегральным граничным условием. Сначала исходная задача сводится к эквивалентной задаче, для которой доказывается теорема существования и единственности решения. Далее, пользуясь этими фактами, доказываются существование и единственность классического решения исходной задачи.
Бесплатно
Один из случаев решения задачи Маркушевича в замкнутой форме
Статья научная
Предложен метод явного решения краевой задачи Маркушевича в классе кусочно-аналитических функций. Краевое условие задано на единичной окружности. Получено решение в замкнутой форме при некотором ограничении, наложенном на коэффициент b(t) задачи.
Бесплатно
Один из случаев трехэлементной краевой задачи линейного сопряжения на прямой
Статья научная
Предложен метод явного решения трехэлементной краевой задачи линейного сопряжения в классе кусочно-аналитических функций. Краевое условие задано на прямой. Получено решение в замкнутой форме при некотором ограничении, наложенном на коэффициент b( t) задачи.
Бесплатно
Однородная модель несжимаемой вязкоупругой жидкости ненулевого порядка
Статья научная
Рассматривается задача Коши-Дирихле для однородной модели динамики несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина-Фойгта ненулевого порядка. Данная задача исследуется с использованием теории полулинейных уравнений соболевского типа. Задача Коши-Дирихле для соответствующей системы дифференциальных уравнений в частных производных сводится к абстрактной задаче Коши для указанного уравнения. Доказана теорема существования и единственности решения указанной задачи, являющегося квазистационарной траекторией и получено описание ее фазового пространства.
Бесплатно
Однотипная задача управления с выпуклой целью при наличии помехи
Статья научная
Рассмотрена однотипная задача о выводе в заданный момент времени фазовой точки на выпуклое замкнутое множество с минимизацией интеграла от выпуклой по норме управления функции. В уравнениях движения присутствует помеха, о которой известно, что величина ее нормы не превосходит заданного числа. Задача рассматривается в рамках теории дифференциальных игр. Доказано существование оптимального управления и изложен алгоритм его построения.
Бесплатно
Статья научная
На основании анализа инвариантности относительно преобразования Галилея известной математической модели, описывающей течение двухфазной среды, было показано, что, несмотря на инвариантность уравнений сохранения компонентов, получающееся уравнение сохранения полной энергии смеси не является достоверным. Подробно исследованы и устранены причины данного несоответствия. Для полученной математической модели двухфазной среды была определена функциональная зависимость силы межфазного взаимодействия.
Бесплатно
Определение непрерывного запаздывания в спектральной задаче для оператора Чебышёва первого рода
Статья научная
Рассматривается возмущенный сингулярный обыкновенный дифференциальный оператор Чебышёва первого рода с непрерывным запаздыванием. Для произвольной числовой последовательности мало отличающейся от последовательности собственных чисел невозмущенного оператора, ставится задача нахождения оператора возмущения, содержащего непрерывное запаздывание. Доказывается теорема существования такого оператора. Построен и обоснован алгоритм нахождения функции запаздывания в виде ряда Фурье. Обоснование алгоритма опирается на теорию регуляризованных следов.
Бесплатно
Определение орбит визуально-двойных звёзд с помощью генетических алгоритмов
Статья научная
Предлагается для определения орбит визуально-двойных звёзд применять генетические алгоритмы (ГА). Рассматриваются три метода: 1) разработанный в CHARA, ранее три неизвестные определялись подбором, использование ГА значительно упрощает и ускоряет работу метода; 2) с помощью ГА определяются все семь элементов орбиты; 3) большая полуось и позиционный угол линии узлов находятся методом наименьших квадратов, остальные элементы орбиты посредством ГА. Методы тестируются на реальных и эталонных данных, используются два языка программирования: Pascal и PHP. В качестве примера определены орбиты Кастора и Сириуса.
Бесплатно
Статья научная
Разрабатывается модель координации действий объектов или систем в условиях их совместного взаимодействия, приводящего к возникновению синергетических эффектов на основе общей автоматной модели данных объектов или систем. Описание общей автоматной модели осуществляется на основе агрегирования отдельных составляющих, представляющих собой отдельные объекты или системы, которым также соответствуют автоматные модели. Как частный пример рассматривается описание действий силовых подразделений, которые участвуют в ликвидации чрезвычайных обстоятельств. На основе общей автоматной модели и описания действий подразделений разработан численный метод оптимизации последовательности действий, в основе которого лежит схема ветвей и границ, корректность которой подтверждается тем, что при взаимодействии отдельных объектов или систем могут возникать альтернативные действия и, следовательно, полный перебор является не целесообразным.
Бесплатно
Статья научная
Системно рассмотрена задача видеоаналитики гидробионтов в рыбоводных индустриальных комплексах. Предложена концептуальная модель задачи видеоаналитики, предложена соответствующая математическая формулировка задачи с поиском подмножества допустимых вариантов технологической карты, которая сводится к поиску вариантов, удовлетворяющих функциональным критериям. Окончательное решение о структуре и функциях программно-аппаратного обеспечения видеоаналитики принимается с учетом стоимостных затрат всего жизненного цикла оборудования. Подчеркивается важность автоматизации и интеллектуализации технологических процессов сельского хозяйства, наиболее актуальных современных задач, которым посвящены исследования передовых отечественных коллективов. Обсуждаются первичные данные для разработки и внедрения системы видеоаналитики при решении задачи подсчета рыбы, ее массы при пересадках, отгрузке, приеме в цех переработки, полученные в рамках сотрудничества с компанией «Остров», специализирующейся на выращивании форели и уделяющей серьезное внимание внедрению современных технологий автоматизации и искусственного интеллекта в технологические процессы индустриальной аквакультуры. Проведены натурные эксперименты и собраны корпуса изображений рыб в прозрачной узкой трубе, направляемой потоком воды, и на воздухе при движении на конвейере. Дальнейшие исследования будут направлены на разработку модельно-алгоритмического и программного обеспечения, необходимого для апробации предложенных математических моделей и оптимизации вариантов технологической карты функционирования системы видеоаналитики.
Бесплатно
Статья научная
На основе нестационарного упругого режима фильтрации вязкой несжимаемой жидкости при ее изотермической прокачке через изотропный пористый слой сформулированы начально-краевые задачи для одномерного поля давления в предположении, что режим фильтрации подчиняется закону Дарси. Задачи описывают режимы включения и выключения прокачки, а также стационарный режим движения ньютоновской среды, подаваемой с верхней поверхности пористой среды и выходящей через нижнюю ее ограничивающую поверхность с бесконечно большой проницаемостью границы. Уравнения сформулированных начально-краевых задач относятся к дифференциальным уравнениям в частных производных с граничными условиями типа Дирихле и (или) фон Неймана. В случае импульсного ввода граничное условие представлено структурой, состоящей из разности функций Хэвисайда, одна из которых имеет сдвиг, равный величине длительности импульса. В силу их линейности получены аналитические решения с помощью одностороннего интегрального преобразования Лапласа в виде явных соотношений для безразмерных профилей давления и скорости по высоте пористого слоя. Поскольку решения представлены быстросходящимися рядами Фурье с мультипликативной экспонентой, то использовано понятие «регулярного» режима (в разложении учитывается только первое слагаемое), найдены приближенные соотношения для определения длительности режимов установления при пуске и останове прокачки жидкой среды через пористый слой. Полученные решения обобщены с помощью импульсного краевого условия. Вычислительные эксперименты показали, что безразмерное время приближения к линейному профилю давления в режиме включения прокачки и ее выключения составляет приближенно 0,537 с относительной точностью 0,01, определяемой по скорости жидкой среды на выходе из пористого слоя. Приведен пример, показывающий, что время установления может достигать значительной величины, которую необходимо учитывать при функционировании различных технических устройств, составным элементом которых являются пористые слои.
Бесплатно
Оценка ковариационной матрицы для временных рядов различных частотностей
Статья научная
Предложено обобщение оценки Ньюи и Веста асимптотической ковариационной матрицы на случай временных рядов различной частотности и/или с пропусками. Как и оценка Ньюи-Веста, предложенная оценка является одновременно и состоятельной, и положительно полуопределенной при достаточно общих предположениях о свойствах исходных временных рядов.
Бесплатно
Оценка области однозначной проекции поверхности отрицательной кривизны
Статья научная
Рассматривается поверхность с отрицательной гауссовой кривизной, которая однозначно проектируется на круг. Получены достаточные условия, при которых существует оценка для радиуса круга.
Бесплатно
Статья научная
Изучена задача определения фононного спектра кристалла по его теплоемкости. Получена оценка точности метода регуляризации А.Н. Тихонова с параметром регуляризации, выбранным из обобщенного принципа невязки.
Бесплатно
Оценка погрешности приближенного решения интегрального уравнения методом невязки
Статья научная
Получена оценка погрешности приближенного решения интегрального уравнения методом невязки. Произведена дискретизация интегрального уравнения и учтена погрешность дискретизации.
Бесплатно
Статья научная
В статье показана эффективность применения метода квазиобращения для решения одной граничной обратной задачи тепловой диагностики на кольце. Впервые этим методом для такого рода двумерных задач получена зависимость погрешности приближённого решения от погрешности задания входных данных.
Бесплатно
Оценка размеров области существования регулярного решения гиперболического уравнения Монжа-Ампера
Статья научная
Рассматривается гиперболическое уравнение Монжа-Ампера, которое имеет С2-регулярное решение в круге. Получены достаточные условия, при которых существует оценка для радиуса круга.
Бесплатно
Параметрическая идентификация квазилинейного разностного уравнения
Статья научная
Идентификация квазилинейного разностного уравнения сводится к задаче регрессионного анализа с взаимно зависимыми наблюдаемыми переменными. Это делает неэффективными классические схемы решения, основанные на методе наименьших квадратов и его вариациях. Нахождение оценок коэффициентов уравнения авторегрессии существенно осложняется плохой обусловленностью системы уравнений, представляющих собой необходимые условия минимума суммы квадратов отклонений. При этом оценки параметров задачи оказываются несостоятельными. Для решения подобных задач возможно применение обобщённого метода наименьших модулей (ОМНМ), сводимого к решению последовательности задач оценки коэффициентов уравнения регрессии по взвешенному методу наименьших модулей (ВМНМ). В статье предложен алгоритм решения задачи ВМНМ-оценивания, на основе ее сведения к задаче линейного программирования (ЛП) простой структуры. Простота структуры допустимого множества используемой задачи ЛП: пересечение линейного подпространства с параллелепипедом, - позволяет предложить эффективный алгоритм ее решения, основанный на методе проекции градиента. Алгебраическая вычислительная сложность предложенного алгоритма не превосходит величины O(N2M2), где N - количество коэффициентов в исследуемом уравнении, M - количество наблюдаемых значений. Данная оценка вычислительной сложности ВМНМ является наилучшей из известных.
Бесплатно
Паретовское равновесие угроз и контругроз в линейно-квадратичных играх n лиц
Статья научная
Публикации по математической теории игр со многими (не менее двух) игроками можно условно распределить по четырем направлениям: бескоалиционные, иерархические, кооперативные и коалиционные игры. Новому подходу в первом из них посвящена настоящая статья. Последние два направления, в свою очередь, разделяются на игры с побочными и без побочных платежей (соответственно на игры с трансферабельными и нетрансферабельными выигрышами). Если первые из них активно исследуются в Санкт-Петербургской научной школе по математической теории игр (Санкт-Петербургский госуниверситет, факультет прикладной математики и процессов управления, Санкт-Петербургский экономико-математический институт РАН, институт прикладных математических исследований Карельского научного центра РАН), то игры с нетрансферабельными выигрышами не охвачены. Мы предлагаем в перечисленных трех направлениях базироваться на концепции угроз и контругроз. Начало ее положено в публикациях литовского математика Э.Й. Вилкаса в его двух монографиях восьмидесятых годов прошлого века (ученика петербургского профессора Н.Н. Воробьева). Для дифференциальных игр впервые, по-видимому, применил Э.М. Вайсборд в 1974 г., затем подхватил первый автор настоящей статьи в совместной с Э.М. Вайсбордом книге «Введение в теорию дифференциальных игр нескольких лиц и её приложение», М.: Советское радио, 1980 г. и затем продолжено В.И. Жуковским в монографии «Равновесие угроз и контругроз», М.: КРАСАНД, 2010.
Бесплатно
Побочные платежи в одной кооперативной игре с учетом рисков
Статья научная
Предлагается один из возможных способов распределения побочных платежей для гарантированного по выигрышам и рискам решения в кооперативной игре двух лиц с побочными платежами и при неопределенности.
Бесплатно
