Математика. Рубрика в журнале - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Однотипная задача управления с выпуклой целью при наличии помехи
Статья научная
Рассмотрена однотипная задача о выводе в заданный момент времени фазовой точки на выпуклое замкнутое множество с минимизацией интеграла от выпуклой по норме управления функции. В уравнениях движения присутствует помеха, о которой известно, что величина ее нормы не превосходит заданного числа. Задача рассматривается в рамках теории дифференциальных игр. Доказано существование оптимального управления и изложен алгоритм его построения.
Бесплатно
Статья научная
На основании анализа инвариантности относительно преобразования Галилея известной математической модели, описывающей течение двухфазной среды, было показано, что, несмотря на инвариантность уравнений сохранения компонентов, получающееся уравнение сохранения полной энергии смеси не является достоверным. Подробно исследованы и устранены причины данного несоответствия. Для полученной математической модели двухфазной среды была определена функциональная зависимость силы межфазного взаимодействия.
Бесплатно
Определение непрерывного запаздывания в спектральной задаче для оператора Чебышёва первого рода
Статья научная
Рассматривается возмущенный сингулярный обыкновенный дифференциальный оператор Чебышёва первого рода с непрерывным запаздыванием. Для произвольной числовой последовательности мало отличающейся от последовательности собственных чисел невозмущенного оператора, ставится задача нахождения оператора возмущения, содержащего непрерывное запаздывание. Доказывается теорема существования такого оператора. Построен и обоснован алгоритм нахождения функции запаздывания в виде ряда Фурье. Обоснование алгоритма опирается на теорию регуляризованных следов.
Бесплатно
Определение орбит визуально-двойных звёзд с помощью генетических алгоритмов
Статья научная
Предлагается для определения орбит визуально-двойных звёзд применять генетические алгоритмы (ГА). Рассматриваются три метода: 1) разработанный в CHARA, ранее три неизвестные определялись подбором, использование ГА значительно упрощает и ускоряет работу метода; 2) с помощью ГА определяются все семь элементов орбиты; 3) большая полуось и позиционный угол линии узлов находятся методом наименьших квадратов, остальные элементы орбиты посредством ГА. Методы тестируются на реальных и эталонных данных, используются два языка программирования: Pascal и PHP. В качестве примера определены орбиты Кастора и Сириуса.
Бесплатно
Статья научная
Разрабатывается модель координации действий объектов или систем в условиях их совместного взаимодействия, приводящего к возникновению синергетических эффектов на основе общей автоматной модели данных объектов или систем. Описание общей автоматной модели осуществляется на основе агрегирования отдельных составляющих, представляющих собой отдельные объекты или системы, которым также соответствуют автоматные модели. Как частный пример рассматривается описание действий силовых подразделений, которые участвуют в ликвидации чрезвычайных обстоятельств. На основе общей автоматной модели и описания действий подразделений разработан численный метод оптимизации последовательности действий, в основе которого лежит схема ветвей и границ, корректность которой подтверждается тем, что при взаимодействии отдельных объектов или систем могут возникать альтернативные действия и, следовательно, полный перебор является не целесообразным.
Бесплатно
Статья научная
Системно рассмотрена задача видеоаналитики гидробионтов в рыбоводных индустриальных комплексах. Предложена концептуальная модель задачи видеоаналитики, предложена соответствующая математическая формулировка задачи с поиском подмножества допустимых вариантов технологической карты, которая сводится к поиску вариантов, удовлетворяющих функциональным критериям. Окончательное решение о структуре и функциях программно-аппаратного обеспечения видеоаналитики принимается с учетом стоимостных затрат всего жизненного цикла оборудования. Подчеркивается важность автоматизации и интеллектуализации технологических процессов сельского хозяйства, наиболее актуальных современных задач, которым посвящены исследования передовых отечественных коллективов. Обсуждаются первичные данные для разработки и внедрения системы видеоаналитики при решении задачи подсчета рыбы, ее массы при пересадках, отгрузке, приеме в цех переработки, полученные в рамках сотрудничества с компанией «Остров», специализирующейся на выращивании форели и уделяющей серьезное внимание внедрению современных технологий автоматизации и искусственного интеллекта в технологические процессы индустриальной аквакультуры. Проведены натурные эксперименты и собраны корпуса изображений рыб в прозрачной узкой трубе, направляемой потоком воды, и на воздухе при движении на конвейере. Дальнейшие исследования будут направлены на разработку модельно-алгоритмического и программного обеспечения, необходимого для апробации предложенных математических моделей и оптимизации вариантов технологической карты функционирования системы видеоаналитики.
Бесплатно
Оценка ковариационной матрицы для временных рядов различных частотностей
Статья научная
Предложено обобщение оценки Ньюи и Веста асимптотической ковариационной матрицы на случай временных рядов различной частотности и/или с пропусками. Как и оценка Ньюи-Веста, предложенная оценка является одновременно и состоятельной, и положительно полуопределенной при достаточно общих предположениях о свойствах исходных временных рядов.
Бесплатно
Оценка области однозначной проекции поверхности отрицательной кривизны
Статья научная
Рассматривается поверхность с отрицательной гауссовой кривизной, которая однозначно проектируется на круг. Получены достаточные условия, при которых существует оценка для радиуса круга.
Бесплатно
Статья научная
Изучена задача определения фононного спектра кристалла по его теплоемкости. Получена оценка точности метода регуляризации А.Н. Тихонова с параметром регуляризации, выбранным из обобщенного принципа невязки.
Бесплатно
Оценка погрешности приближенного решения интегрального уравнения методом невязки
Статья научная
Получена оценка погрешности приближенного решения интегрального уравнения методом невязки. Произведена дискретизация интегрального уравнения и учтена погрешность дискретизации.
Бесплатно
Статья научная
В статье показана эффективность применения метода квазиобращения для решения одной граничной обратной задачи тепловой диагностики на кольце. Впервые этим методом для такого рода двумерных задач получена зависимость погрешности приближённого решения от погрешности задания входных данных.
Бесплатно
Оценка размеров области существования регулярного решения гиперболического уравнения Монжа-Ампера
Статья научная
Рассматривается гиперболическое уравнение Монжа-Ампера, которое имеет С2-регулярное решение в круге. Получены достаточные условия, при которых существует оценка для радиуса круга.
Бесплатно
Параметрическая идентификация квазилинейного разностного уравнения
Статья научная
Идентификация квазилинейного разностного уравнения сводится к задаче регрессионного анализа с взаимно зависимыми наблюдаемыми переменными. Это делает неэффективными классические схемы решения, основанные на методе наименьших квадратов и его вариациях. Нахождение оценок коэффициентов уравнения авторегрессии существенно осложняется плохой обусловленностью системы уравнений, представляющих собой необходимые условия минимума суммы квадратов отклонений. При этом оценки параметров задачи оказываются несостоятельными. Для решения подобных задач возможно применение обобщённого метода наименьших модулей (ОМНМ), сводимого к решению последовательности задач оценки коэффициентов уравнения регрессии по взвешенному методу наименьших модулей (ВМНМ). В статье предложен алгоритм решения задачи ВМНМ-оценивания, на основе ее сведения к задаче линейного программирования (ЛП) простой структуры. Простота структуры допустимого множества используемой задачи ЛП: пересечение линейного подпространства с параллелепипедом, - позволяет предложить эффективный алгоритм ее решения, основанный на методе проекции градиента. Алгебраическая вычислительная сложность предложенного алгоритма не превосходит величины O(N2M2), где N - количество коэффициентов в исследуемом уравнении, M - количество наблюдаемых значений. Данная оценка вычислительной сложности ВМНМ является наилучшей из известных.
Бесплатно
Побочные платежи в одной кооперативной игре с учетом рисков
Статья научная
Предлагается один из возможных способов распределения побочных платежей для гарантированного по выигрышам и рискам решения в кооперативной игре двух лиц с побочными платежами и при неопределенности.
Бесплатно
Статья научная
Исследуется существование полиномиальных решений систем линейных дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами общего вида.
Бесплатно
Статья научная
Предлагается метод построения полиномиальных решений линейных дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами общего вида.
Бесплатно
Постановка задачи гетерогенного группового взаимодействия роботов при решении задач умного сада
Статья научная
Рассмотрена задача гетерогенного группового взаимодействия различных робототехнических комплексов воздушного и наземного базирования. Предложена концептуальная модель распределения задач между функционально разными робототехническими комплексами, предложена соответствующая математическая формулировка задачи с итоговым функционалом по критерию эффективности, которая сводится к поиску вариантов, удовлетворяющих функциональным критериям. Окончательное решение о структуре и функциях группировки робототехнических комплексов принимается с учетом функции затрат всего жизненного цикла обработки умного сада. Подчеркивается важность автоматизации и интеллектуализации процессов обработки умного сада, сбора урожая и сокращения времени на выполнение технологических операций, которым посвящены исследования передовых отечественных коллективов. Обсуждаются первичные данные для определения количества и функций робототехнических комплексов для решения комплексной задачи обработки умного сада. Проведены вычислительные эксперименты и собраны типовые сценарии применения робототехнических комплексов воздушного базирования и различных по функционалу роботов наземного базирования: транспортеры, сборщики, обработчики и другие. Дальнейшие исследования будут направлены на разработку частных алгоритмических решений для конкретных образцов робототехнических комплексов и экспериментальные исследования на базе полигонов с последующей коррекцией разработанных математических моделей для разных типов умного сада и проработкой технологических карт для типизации выбранных сценариев поведения гетерогенной группы робототехнических комплексов.
Бесплатно
Построение наблюдения в модели Шестакова-Свиридюка при его искажении многомерным "белым шумом"
Статья научная
Модель Шестакова-Свиридюка - это математическая модель измерительного устройства, используемая для восстановления динамически искаженного сигнала по экспериментальным данным, также эту модель называют задачей оптимального динамического измерения. В основе теории оптимальных динамических измерений находится задача минимизации разности значений виртуального наблюдения, полученного с помощью расчетной модели, и экспериментальных данных, обычно искаженных некоторыми помехами. Статья содержит описание модели Шестакова-Свиридюка оптимального динамического измерения при наличии помех разного вида. Основное внимание в статье обращено на предварительный этап исследования задачи оптимального динамического измерения, а именно на метод Пытьева-Чуличкова построения данных наблюдения, т. е. преобразования данных эксперимента для очистки их от помех в виде «белого шума», понимаемого как производная Нельсона-Гликлиха от многомерного винеровского процесса. Для использования этого метода используется априорная информация о свойствах функций, описывающих наблюдение.
Бесплатно
Построение полиномиальных решений задачи Дирихле для бигармонического уравнения в шаре
Статья научная
Найдено полиномиальное решение задачи Дирихле для неоднородного бигармонического уравнения с полиномиальной правой частью и полиномиальными граничными данными в единичном шаре. Использовалось явное представление гармонических функций в формуле Альманси.
Бесплатно
Приближенное решение нагруженного гиперболического уравнения с однородными краевыми условиями
Статья научная
Получена формула приближенного решения начально-краевой задачи для нагруженного гиперболического уравнения, для нахождения которого используется априорная оценка решения поставленной задачи.
Бесплатно
