Математика. Рубрика в журнале - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Статья научная
Предлагается методика изучения обратной задачи для нелинейных уравнений с гиперболическим оператором произвольной натуральной степени. Доказывается теорема о существовании и единственности решения данной задачи.
Бесплатно
Обратная задача нестационарного течения несжимаемой жидкости в трубе с проницаемой стенкой
Статья научная
Рассматривается процесс нестационарного течения вязкой несжимаемой жидкости в трубе с проницаемой стенкой, описываемый нелинейной системой дифференциальных уравнений в частных производных в переменных скорость-давление. Эта система уравнений сводится к одному нелинейному уравнению параболического типа относительно скорости. В рамках полученной модели поставлена обратная задача по определению коэффициента проницаемости стенки трубы, зависящего лишь от временной переменной. При этом на выходе трубы задается дополнительное условие относительно давления жидкости. Построен разностный аналог поставленной коэффициентной обратной задачи с использованием конечно-разностных аппроксимаций. Для решения полученной разностной задачи предложено специальное представление, позволяющее на каждом дискретном значении временной переменной расщепить задачу на две взаимно независимые линейные разностные задачи второго порядка. В результате получена явная формула для определения приближенного значения коэффициента проницаемости стенки при каждом дискретном значении временной переменной. На основе предложенного вычислительного алгоритма были проведены численные эксперименты для модельных задач.
Бесплатно
Обратная задача определения коэффициента в эллиптическом уравнении
Статья научная
Рассмотрена обратная задача определения коэффициента в эллиптическом уравнении в прямоугольнике. Задачи идентификации неизвестных плотностей источников и коэффициентов приводят к подобным обратным задачам. Использованием метода оценок типа Карлемана доказывается теорема единственности поставленной обратной задачи.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается одна обратная задача типа управления об определении старшего коэффициента одномерного параболического уравнения. Рассматриваемая задача является вариационной постановкой коэффициентной обратной задачи для параболического уравнения. Искомый коэффициент параболического уравнения зависит от пространственной переменной. Для параболического уравнения задано интегральное граничное условие. Роль управляющей функции играет искомый старший коэффициент параболического уравнения, являющийся элементом пространства Соболева. Множество допустимых управляющих функций принадлежит пространству Соболева. Целевой функционал для задачи управления составлен на основе интегрального условия переопределения заданной в обратной задаче. Это условие может быть интерпретировано как задания средневзвешенного значения решения рассматриваемого уравнения по временной переменной. Решение краевой задачи для параболического уравнения, при каждом заданном управляющей функции, определяется как обобщенное решение из пространства Соболева. Доказано существование решения рассматриваемой обратной задачи типа управления. Введена сопряженная краевая задача для рассматриваемой задачи управления. Доказана дифференцируемость по Фреше целевого функционала на множестве допустимых управляющих функций. Кроме того, введена вспомогательная краевая задача и с использованием решения этой задачи найдена формула для градиента целевого функционала. Получено необходимое условие оптимальности допустимой управляющий функции.
Бесплатно
Статья научная
Исследована одна обратная краевая задача для дифференциального уравнения с частными производными четвертого порядка с интегральным граничным условием. Сначала исходная задача сводится к эквивалентной задаче, для которой доказывается теорема существования и единственности решения. Далее, пользуясь этими фактами, доказываются существование и единственность классического решения исходной задачи.
Бесплатно
Один из случаев решения задачи Маркушевича в замкнутой форме
Статья научная
Предложен метод явного решения краевой задачи Маркушевича в классе кусочно-аналитических функций. Краевое условие задано на единичной окружности. Получено решение в замкнутой форме при некотором ограничении, наложенном на коэффициент b(t) задачи.
Бесплатно
Один из случаев трехэлементной краевой задачи линейного сопряжения на прямой
Статья научная
Предложен метод явного решения трехэлементной краевой задачи линейного сопряжения в классе кусочно-аналитических функций. Краевое условие задано на прямой. Получено решение в замкнутой форме при некотором ограничении, наложенном на коэффициент b( t) задачи.
Бесплатно
Однородная модель несжимаемой вязкоупругой жидкости ненулевого порядка
Статья научная
Рассматривается задача Коши-Дирихле для однородной модели динамики несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина-Фойгта ненулевого порядка. Данная задача исследуется с использованием теории полулинейных уравнений соболевского типа. Задача Коши-Дирихле для соответствующей системы дифференциальных уравнений в частных производных сводится к абстрактной задаче Коши для указанного уравнения. Доказана теорема существования и единственности решения указанной задачи, являющегося квазистационарной траекторией и получено описание ее фазового пространства.
Бесплатно
Однотипная задача управления с выпуклой целью при наличии помехи
Статья научная
Рассмотрена однотипная задача о выводе в заданный момент времени фазовой точки на выпуклое замкнутое множество с минимизацией интеграла от выпуклой по норме управления функции. В уравнениях движения присутствует помеха, о которой известно, что величина ее нормы не превосходит заданного числа. Задача рассматривается в рамках теории дифференциальных игр. Доказано существование оптимального управления и изложен алгоритм его построения.
Бесплатно
Статья научная
На основании анализа инвариантности относительно преобразования Галилея известной математической модели, описывающей течение двухфазной среды, было показано, что, несмотря на инвариантность уравнений сохранения компонентов, получающееся уравнение сохранения полной энергии смеси не является достоверным. Подробно исследованы и устранены причины данного несоответствия. Для полученной математической модели двухфазной среды была определена функциональная зависимость силы межфазного взаимодействия.
Бесплатно
Определение непрерывного запаздывания в спектральной задаче для оператора Чебышёва первого рода
Статья научная
Рассматривается возмущенный сингулярный обыкновенный дифференциальный оператор Чебышёва первого рода с непрерывным запаздыванием. Для произвольной числовой последовательности мало отличающейся от последовательности собственных чисел невозмущенного оператора, ставится задача нахождения оператора возмущения, содержащего непрерывное запаздывание. Доказывается теорема существования такого оператора. Построен и обоснован алгоритм нахождения функции запаздывания в виде ряда Фурье. Обоснование алгоритма опирается на теорию регуляризованных следов.
Бесплатно
Определение орбит визуально-двойных звёзд с помощью генетических алгоритмов
Статья научная
Предлагается для определения орбит визуально-двойных звёзд применять генетические алгоритмы (ГА). Рассматриваются три метода: 1) разработанный в CHARA, ранее три неизвестные определялись подбором, использование ГА значительно упрощает и ускоряет работу метода; 2) с помощью ГА определяются все семь элементов орбиты; 3) большая полуось и позиционный угол линии узлов находятся методом наименьших квадратов, остальные элементы орбиты посредством ГА. Методы тестируются на реальных и эталонных данных, используются два языка программирования: Pascal и PHP. В качестве примера определены орбиты Кастора и Сириуса.
Бесплатно
Статья научная
Разрабатывается модель координации действий объектов или систем в условиях их совместного взаимодействия, приводящего к возникновению синергетических эффектов на основе общей автоматной модели данных объектов или систем. Описание общей автоматной модели осуществляется на основе агрегирования отдельных составляющих, представляющих собой отдельные объекты или системы, которым также соответствуют автоматные модели. Как частный пример рассматривается описание действий силовых подразделений, которые участвуют в ликвидации чрезвычайных обстоятельств. На основе общей автоматной модели и описания действий подразделений разработан численный метод оптимизации последовательности действий, в основе которого лежит схема ветвей и границ, корректность которой подтверждается тем, что при взаимодействии отдельных объектов или систем могут возникать альтернативные действия и, следовательно, полный перебор является не целесообразным.
Бесплатно
Статья научная
Системно рассмотрена задача видеоаналитики гидробионтов в рыбоводных индустриальных комплексах. Предложена концептуальная модель задачи видеоаналитики, предложена соответствующая математическая формулировка задачи с поиском подмножества допустимых вариантов технологической карты, которая сводится к поиску вариантов, удовлетворяющих функциональным критериям. Окончательное решение о структуре и функциях программно-аппаратного обеспечения видеоаналитики принимается с учетом стоимостных затрат всего жизненного цикла оборудования. Подчеркивается важность автоматизации и интеллектуализации технологических процессов сельского хозяйства, наиболее актуальных современных задач, которым посвящены исследования передовых отечественных коллективов. Обсуждаются первичные данные для разработки и внедрения системы видеоаналитики при решении задачи подсчета рыбы, ее массы при пересадках, отгрузке, приеме в цех переработки, полученные в рамках сотрудничества с компанией «Остров», специализирующейся на выращивании форели и уделяющей серьезное внимание внедрению современных технологий автоматизации и искусственного интеллекта в технологические процессы индустриальной аквакультуры. Проведены натурные эксперименты и собраны корпуса изображений рыб в прозрачной узкой трубе, направляемой потоком воды, и на воздухе при движении на конвейере. Дальнейшие исследования будут направлены на разработку модельно-алгоритмического и программного обеспечения, необходимого для апробации предложенных математических моделей и оптимизации вариантов технологической карты функционирования системы видеоаналитики.
Бесплатно
Оценка ковариационной матрицы для временных рядов различных частотностей
Статья научная
Предложено обобщение оценки Ньюи и Веста асимптотической ковариационной матрицы на случай временных рядов различной частотности и/или с пропусками. Как и оценка Ньюи-Веста, предложенная оценка является одновременно и состоятельной, и положительно полуопределенной при достаточно общих предположениях о свойствах исходных временных рядов.
Бесплатно
Оценка области однозначной проекции поверхности отрицательной кривизны
Статья научная
Рассматривается поверхность с отрицательной гауссовой кривизной, которая однозначно проектируется на круг. Получены достаточные условия, при которых существует оценка для радиуса круга.
Бесплатно
Статья научная
Изучена задача определения фононного спектра кристалла по его теплоемкости. Получена оценка точности метода регуляризации А.Н. Тихонова с параметром регуляризации, выбранным из обобщенного принципа невязки.
Бесплатно
Оценка погрешности приближенного решения интегрального уравнения методом невязки
Статья научная
Получена оценка погрешности приближенного решения интегрального уравнения методом невязки. Произведена дискретизация интегрального уравнения и учтена погрешность дискретизации.
Бесплатно
Статья научная
В статье показана эффективность применения метода квазиобращения для решения одной граничной обратной задачи тепловой диагностики на кольце. Впервые этим методом для такого рода двумерных задач получена зависимость погрешности приближённого решения от погрешности задания входных данных.
Бесплатно
Оценка размеров области существования регулярного решения гиперболического уравнения Монжа-Ампера
Статья научная
Рассматривается гиперболическое уравнение Монжа-Ампера, которое имеет С2-регулярное решение в круге. Получены достаточные условия, при которых существует оценка для радиуса круга.
Бесплатно
