Статьи журнала - Математическая физика и компьютерное моделирование
Все статьи: 579
Статья научная
В статье исследуется задача о сходимости приближенных полиномиальных решений уравнения минимальной поверхности. Ранее была доказана (см. работу [3]) равномерная сходимость таких решений при достаточно сильных ограничениях на границу области. Эти ограничения исключали, например, области, у которых на границе имелись угловые точки. В данной работе вводится определенная характеристика области и получены ее нижние оценки, которые позволили распространить результаты о равномерной сходимости на области, удовлетворяющие условию внутреннего конуса.
Бесплатно
О сходимости полиномиальных приближенных решений уравнения минимальной поверхности
Статья научная
В работе рассматриваются полиномиальные приближенные решения задачи Дирихле уравнения минимальной поверхности. Показывается, что при определенных условиях на геометрическое строение области градиенты таких решений остаются по модулю ограниченными при увеличении степени рассматриваемых многочленов. Следствием полученных свойств является равномерная сходимость приближенных решений к точному решению уравнения минимальной поверхности.
Бесплатно
О трубчатых гиперповерхностях в евклидовом пространстве
Статья научная
В статье изучается внутренняя и внешняя геометрия трехмерных трубчатых гиперповерхностей в евклидовом пространстве.
Бесплатно
Статья научная
В данной обзорной статье, посвященной 40-летию Волгоградского государственного университета, содержится краткая информация об основных достижениях нескольких научных школ и направлений в различных областях физики, работающих в университете. За многие годы плодотворной работы в ВолГУ специалисты физических направлений по праву зарекомендовали себя одними из лучших ученых-исследователей в самых различных сферах деятельности, что позволило Волгоградскому госуниверситету занять лидирующую позицию по подготовке высококвалифицированных специалистов среди ведущих университетов России.
Бесплатно
Статья научная
Изучены первая и третья начально-краевые задачи для уравнения конвекции диффузии с дробной производной Капуто и нелокальным линейным источником интегрального вида. На равномерной сетке построены разностные схемы, аппроксимирующие эти задачи. Для решения этих задач в предположении существования регулярного решения получены априорные оценки в дифференциальной и разностной трактовках. Из полученных оценок следуют единственность и непрерывная зависимость решения от входных данных задачи, а также сходимость со скоростью, равной порядку погрешности аппроксимации. Построен алгоритм приближенного решения третьей краевой задачи, проведены численные расчеты тестовых примеров, иллюстрирующие полученные в работе теоретические результаты.
Бесплатно
Об абсолютной сходимости рядов в топологических пространствах
Статья научная
Рассматривается векторное пространство над полем вещественных чисел. Под топологическим векторным пространством понимается хаусдорфово топологическое векторное пространство. Топология в этом пространстве определяется базисом окрестностей нуля, который удовлетворяет аксиомам Фон Неймана. Исследуются критерии абсолютной 𝑝-сходимости рядов в топологическом векторном пространстве. Доказывается, что множество всех абсолютно 𝑝-сходящихся (0
Бесплатно
Об алгоритме перечисления остовов связного графа
Статья научная
Описывается алгоритм перечисления всех остовных деревьев (остовов) связного графа с конечным числом вершин. Приводятся результаты работы компьютерной программы, составленной по этому алгоритму. Обсуждается также вопрос о перечислении всех триангуляций плоского графа.
Бесплатно
Об алгоритме перечисления триангуляций
Статья научная
Описывается алгоритм перебора всех триангуляций конечного набора точек трехмерного пространства. Приводятся некоторые результаты работы компьютерной программы, составленной по этому алгоритму. Обсуждается вопрос о распространении алгоритма на пространства размерности больше 3.
Бесплатно
Об аналоге поверхностей Дарбу в многомерных евклидовых пространствах
Статья научная
На гиперповерхностях F n (n ≥ 2) с ненулевой гауссовой кривизной К ≠ 0 в евклидовом пространстве Е п+1 вводится симметрический ковариантный тензор третьей валентности Θ( п). В случае n =2 тензор Θ( п) совпадает с тензором Дарбу Θ, определенным на двумерных поверхностях F 2 с ненулевой гауссовой кривизной К ≠ 0 в Е 3: Θ( 2) ≡ Θ. В работе изучаются свойства гиперповерхностей F n с ненулевой гауссовой кривизной К ≠ 0 в евклидовом пространстве Е п+1, на которых выполняется условие Θ( п) ≡ 0, при произвольном n.
Бесплатно
Статья научная
В данной работе исследуется асимптотическое поведение положительных решений полулинейного эллиптического уравнения Δu + + p(r)u γ = 0 на модельных римановых многообразиях. В частности, найдены условия существования и несуществования положительных решений изучаемого уравнения на рассматриваемых римановых многообразиях. Данные результаты обобщают аналогичные утверждения, полученные ранее в работе T. Kusano и М. Naito для евклидового пространства R n.
Бесплатно
Статья научная
В работе исследуется асимптотическое поведение решений полулинейных уравнений на некомпактных римановых многообразиях. Изучается взаимосвязь разрешимости некоторых краевых и внешних краевых задач. Также найдены условия выполнения и устойчивости теорем типа Лиувилля для решений полу- линейных уравнений на таких многообразиях. Кроме того, получены критерии однозначной разрешимости задачи Дирихле и выполнения лиувиллева свойства для ограниченных решений полулинейных уравнений на квазимодельных рима- новых многообразиях.
Бесплатно
Статья научная
В настоящей работе исследуется проблема асимптотического поведения решений уравнения Шредингера на некомпактном римановом многообразии без границы. Вводится понятие φ-эквивалентности в классе непрерывных функций на некомпактном римановом многообразии и устанавливается взаимосвязь между существованием решений уравнения Шредингера на многообразии и вне некоторого компактного подмножества ⊂ в заданном классе φ-эквивалентных функций. В частности, доказывается, что если существует решение рассматриваемого уравнения с заданным асимптотическим поведением на 𝑀 , то и на всем многообразии существует решение этого уравнения с таким же асимптотическим поведением.
Бесплатно
Об аффинно-однородных вещественных гиперповерхностях общего положения в C3
Статья научная
В статье развиваются различные подходы к задаче описания аффинно-однородных вещественных гиперповерхностей 3-мерного комплексного пространства. Описывается схема изучения задачи об однородности, использующая канонические уравнения изучаемых многообразий и матричные алгебры Ли. В рамках этой схемы, позволившей ранее получить полные классификационные результаты для нескольких типов однородных поверхностей, построены примеры матричных алгебр Ли, отвечающих строго псевдовыпуклым однородным поверхностям общего положения. Приведены также примеры однородных многообразий этого типа. Доказана теорема об опорном наборе коэффициентов канонического уравнения, определяющем любую однородную поверхность из изучаемого класса. За счет компьютерного исследования большой системы полиномиальных уравнений, являющегося частью обсуждаемой схемы, получен вывод о запретах на однородность, связанный с ограничениями на некоторые коэффициенты опорного набора.
Бесплатно
Об изолированных особенностях квазилинейных уравнений
Статья научная
В работе рассматриваются решения квазилинейного уравнения, определенные на криволинейном кольце. Приведена теорема, содержащая оценку протяженности поверхности, являющейся графиком решения рассматриваемого уравнения, а также полезное следствие из данной теоремы.
Бесплатно
Об использовании критерия Вилкоксона в практике педагогических исследований
Статья научная
В статье рассматривается вопрос об использовании непараметрических мер влияния в педагогическом исследовании. Выделен критерий Вилкоксона для сравнения показателей, полученных в результате измерения в связной выборке. Указаны необходимые условия для применения критерия, а также преимущества его использования. Возможность использования критерия Вилкоксона проиллюстрирована на примере определения эффективности предложенной методики обучения с использованием онлайн-платформы Учи.ру в образовательной деятельности.
Бесплатно
Об истории относительного расстояния в плоской области
Статья научная
В статье обсуждается определение и история относительного расстояния и его роль в геометрической теории функций. Сравнивается определение расстояния по С. Мазуркевичу, у М.А. Лаврентьева, Г.Д. Суворова и В.М. Миклюкова.
Бесплатно
Об одной модели стационарной аккреции на черную дыру в режиме толстого диска с магнитным полем
Статья научная
Показано, что регулярное тороидальное магнитное поле в осесимметричном аккреционном потоке может выполнять ту же роль, что и угловой момент, препятствуя падению аккрецируемого вещества на центр поля. Используются предположения об осевой симметрии течения, малости углового момента (толстый диск) и доминировании тороидальной составляющей магнитного поля. Последнее условие обеспечивается полоидальными токами, так что диск по сути представляет собой замкнутый соленоид. Усреднение по вертикальной координате в предположении магнитогидродинамического равновесия позволяет редуцировать систему уравнений магнитной гидродинамики к системе ОДУ для переменных, зависящих только от радиуса, что делает модель аккреции квазисферической. Структура стационарного течения определяется двумя параметрами - параметром, аналогичным параметру Бонди в модели сферической аккреции без магнитного поля, и параметром, учитывающим интенсивность магнитного поля. На плоскости параметров найдена область, для которой течение имеет три особые точки, в том числе две седловые, отвечающие переходу течения через быструю магнитозвуковую скорость. Построено решение с ударным скачком, сшивающим два трансзвуковых течения.
Бесплатно
Статья научная
Для одного модельного интегро-дифференциального уравнения первого порядка с сингулярным ядром найдены интегральные представления многообразий решений через произвольные постоянные. Найдены случаи, когда данное интегро-дифференциальное уравнение имеет единственное решение. Построены аналоги теоремы Фредгольма для этого интегро-дифференциального уравнения. Использованный метод можно применять для изучения модельных и немодельных интегро-дифференциальных уравнений высших порядков.
Бесплатно
