Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Все статьи: 739
О неустойчивости решений эволюционных уравнений соболевского типа на графе
Статья научная
Исследована устойчивость и разрешимость задачи Коши для уравнений λujt - ujtxx = βujxx - αujxxxx + γuj,, заданных на конечном связном и ориентированном графе с условиями непрерывности и баланса потока в его вершинах.
Бесплатно
О разрешимости обратной задачи нахождения старшего коэффициента в уравнении составного типа
Статья научная
Для уравнений составного типа, называемых также псевдопараболическими уравнениями, исследуется разрешимость обратной задачи нахождения вместе с решением неизвестного коэффициента, зависящего от выделенной временной переменной. В качестве дополнительного условия предлагается условие интегрального переопределения. Доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, код проекта N 06-01-00439, и Сибирского отделения РАН, интеграционный проект N 48.
Бесплатно
О разрушении решения нелокального уравнения с градиентной нелинейностью
Статья научная
В данной работе мы продолжим рассмотрение уравнений с градиентными нелинейностями. Мы рассмотрим начально-краевую задачу в ограниченной области с гладкой границей для нелокального по времени уравнения с градиентной нелинейностью и докажем локальную разрешимость в сильном обобщенном смысле, кроме того, мы получим достаточные условия разрушения за конечное время и достаточные условия глобальной во времени разрешимости.
Бесплатно
О распространении слабых сигналов в сплошных средах
Статья научная
Рассматривается метод определения скорости распространения слабых сигналов в различных средах - идеальных, неидеальных (с отличным от нуля девиатором напряжений) и многокомпонентных. Что касается идеальных сред, то формула Лапласа для скорости звука C 2=(dP/dp) s настолько широко применяется во всем мире в течение длительного времени, что она воспринимается как определение скорости звука. В работе показано, что эта формула является не определением, а следствием рассмотрения законов сохранения массы импульса и энергии в случае малых возмущений в среде с произвольным уравнением состояния. Точно такое же рассмотрение в случае упругой изотропной среды позволяет выразить скорости распространения продольных и поперечных малых возмущений через свойства твердого тела. Эти зависимости достаточно хорошо изучены в теории упругости, хотя иногда встречаются работы по механике сплошных сред, содержащие несколько иные, чем общепринятые, связи скоростей продольных и поперечных возмущений с гидродинамической скоростью звука. Их обсуждение в данной статье вызвано необходимостью продемонстрировать общность применяемого метода. Наконец, в случае многокомпонентных сред метод приводит к уравнению для скорости звука смеси, принципиально отличному от широко применяемого. В работе дается обоснование нового уравнения, выражающего скорость звука смеси через скорости звука и концентрации компонентов.
Бесплатно
Статья научная
В настоящее время, при анализе сложных электрических и электронных схем, часто встречаются системы, включающие в себя взаимосвязанные дифференциальные, интегральные и алгебраические уравнения. Алгебраические уравнения отвечают за отличие в моделях балансовых соотношений, в частности, законов сохранения или уравнений состояния, системы дифференциальных уравнений описывают динамику процесса. Если процесс обладает последействием, то математическая модель может включать и интегральные уравнения (ИУ). Системы взаимосвязанных дифференциальных, алгебраических и интегральных уравнений можно записать в виде векторных интегро-дифференциальных уравнений с матрицей неполного ранга в области определения при старшей производной искомой вектор-функции. Численное решение краевых и начальных задач для таких систем сопряжено с большими трудностями. В данной работе обсуждается метод наименьших квадратов и приведены результаты численных расчетов.
Бесплатно
О решении одной обратной задачи, моделирующей двумерное движение вязкой жидкости
Статья научная
Рассматривается обратная начально-краевая задача для линейного параболического уравнения, которая возникает при математическом моделировании двумерных ползущих движений вязкой жидкости в плоском канале. Неизвестная функция времени входит в правую часть уравнения аддитивно и находится из дополнительного условия интегрального переопределения. Поставленная задача имеет два разных интегральных тождества, которые позволяют получить априорные оценки решения в равномерной метрике и доказать теорему единственности. При некоторых ограничениях на входные данные решение построено в виде ряда по специальному базису. Для этого задача путем дифференцирования по пространственной переменной сводится к прямой неклассической задаче с двумя интегральными условиями вместо обычных краевых. Новая задача решается методом разделения переменных, позволяющим найти неизвестные функции в виде быстро сходящихся рядов. Другой, стандартный, метод решения исходной задачи состоит в сведении ее к нагруженному уравнению и первой начально-краевой задаче для него. В свою очередь, эта задача сведена к одномерному по времени операторному уравнению Вольтерры со специальным ядром. Доказано, что оно имеет решение в виде ряда. Установлены некоторые вспомогательные формулы, полезные при численном решении этого уравнения методом преобразования Лапласа. Установлены достаточные условия, при которых решение с ростом времени выходит на стационарный режим по экспоненциальному закону.
Бесплатно
О решениях максимального порядка малости нелинейных уравнений в секториальной окрестности нуля
Статья научная
Рассматривается нелинейное уравнение B(\)x = R(x, X)+b(X), причем R(0,0) = 0, b(0) = 0. Оператор В(λ) не является непрерывно обратимым при А = 0, однако имеет ограниченный обратный при λ Є S, где 5 - некоторое множество, именуемое секториальной окрестностью нуля. Исследуются вопросы существования малых непрерывных решений х(λ) → 0 при S Э λ → 0. Доказаные теоремы предоставляют конструктивный способ построения решения максимального порядка малости.
Бесплатно
О свойствах решений краевой задачи, моделирующей термокапиллярное течение
Статья научная
Исследуется обратная начально-краевая задача, возникающая при математическом моделировании специальных термокапиллярных двумерных движений жидкости вблизи точки экстремума температуры на твердой стенке. Одна из компонент поля скоростей рассматриваемого движения линейно зависит от продольной координаты, что согласуется с квадратичной зависимостью поля температур от этой же координаты. При малых числах Марангони задача аппроксимируется линейной, решение которой находится в явном виде для стационарного течения. Приведены результаты вычисления нулевого и первого приближения решения обратной стационарной задачи. В нестационарном случае решение определяется в виде квадратур в пространстве изображений по Лапласу. Показано, что если температура на твердой стенке стабилизируется с ростом времени, то решение стремится к найденному стационарному режиму. Приведены численные результаты обращения преобразования Лапласа, подтверждающие теоретические выводы на примере моделирования процесса возникновения термокапиллярного движения из состояния покоя в слое трансформаторного масла. Показано, что, выбирая тот или иной тепловой режим на твердой стенке, можно управлять движением жидкости внутри слоя.
Бесплатно
О семействах решений интегральных уравнений Вольтерры первого рода с разрывными ядрами
Статья научная
Предложен метод построения параметрических семейств непрерывных решений одного класса интегральных уравнений Вольтерры первого рода, возникающих в теории развивающихся систем. Ядра рассматриваемых уравнений допускают разрывы первого рода на монотонно возрастающих кривых. В явном виде построено характеристическое алгебраическое уравнение. Отдельно изучается регулярный случай, когда характеристическое уравнение не имеет натуральных корней и решение интегрального уравнения единственное. В нерегулярном случае характеристическое уравнение имеет натуральные корни, а решение рассматриваемого интегрального уравнения содержит произвольные постоянные. При этом решение может быть неограниченными, если характеристическое уравнение имеет нулевой корень. Показано, что число произвольных постоянных, входящих в решение, зависит от кратности натуральных корней характеристического уравнения. Доказаны теоремы существования параметрических семейств решений и строится их асимптотика с помощью логарифмо-степенных полиномов. Асимптотика может уточняться численно или последовательными приближениями.
Бесплатно
О сильных решениях одной модели термовязкоупругости типа Олдройда
Статья научная
Для начально-граничной задачи динамики термовязкоупругой среды типа Олдройда в плоском случае установлена локальная теорема существования сильного решения. Изучаемая сплошная среда является ограниченной областью на плоскости с достаточно гладкой границей. Рассматриваемая система уравнений является обобщением системы Навье-Стокса-Фурье и получается из нее путем добавления в тензор напряжений интегрального слагаемого, отвечающего за память среды. Вначале рассматривается начально-граничная задача для системы вязкоупругости типа Олдройда с переменной вязкостью. Затем рассматривается начально-граничная задача для уравнения сохранения энергии с переменным коэффициентом теплопроводности и интегральной частью. Разрешимость этих задач устанавливается путем сведения к операторным уравнениям, для разрешимости которых применяется принцип сжимающих отображений. Для разрешимости исходной системы термовязкоупругости устраивается итерационный процесс, заключающийся в последовательном решении вспомогательных задач. Подходящие априорные оценки дают сходимость последовательных приближений на достаточно малом временном промежутке. Докозательство существенным образом опирается на результаты L. Consiglieri о разрешимости соответствующей системы Навье - Стокса - Фурье.
Бесплатно
О скорости сходимости стационарного метода Галеркина для уравнения смешанного типа
Статья научная
В работе изучается краевая задача В.Н. Врагова для уравнения смешанного типа второго порядка, когда уравнение принадлежит эллиптическому типу вблизи оснований цилиндрической области. С помощью стационарного метода Галеркина доказана однозначная регулярная разрешимость краевой задачи при определенных условиях на коэффициенты и правую часть уравнения. При этом установлены априорные оценки для уравнения смешанного типа, которым удовлетворяют приближенные решения. Получена оценка скорости сходимости стационарного метода Галеркина в норме пространства Соболева W 1 2, через собственные функции оператора Лапласа по пространственным переменным и по времени. При выводе оценки скорости сходимости метода Галеркина существенно используется разложение решения исходной краевой задачи в ряд Фурье по собственным функциям оператора Лапласа и известное равенство Парсеваля.
Бесплатно
О сложности стратегии параллельного построения изображении для систем визуализации
Статья научная
В работе рассматриваются различные стратегии параллельного построения изображений и видеопоследовательностей на суперкомпьютерах для систем визуализации научных данных. Анализируется их вычислительная сложность. Приводятся оценки эффективности и масштабируемости стратегии для различных входных параметров задачи. Практическая апробация предложенных методов проведена на суперкомпьютере BlueGene /P.
Бесплатно
О совершенных шифрах на основе ортогональных таблиц
Статья научная
В работе исследуются совершенные шифры, стойкие к имитации и подмене шифрованных сообщений. Особо выделен случай, когда вероятности имитации и подмены достигают нижних границ. Хорошо известно, что шифр гаммирования с равновероятной гаммой является совершенным, но максимально уязвимым к попыткам имитации и подмены. Это происходит потому, что в шифре гаммирования алфавиты для записи открытых и шифрованных текстов равномощны. Так как одним из недостатков математической модели шифра являются ограничения, накладываемые на мощности множеств открытых текстов и ключей, то сначала приводится математическая модель шифра замены с неограниченным ключом, предложенная А.Ю. Зубовым. На основе данной модели в работе приводятся конструкции совершенных шифров, стойких к имитации и подмене. Данные шифры строятся на основе ортогональных таблиц и латинских прямоугольников. Рассматривается случай, когда случайный генератор ключевых последовательностей не обязательно имеет равномерное распределение вероятностей. Так как длины ключей таких шифров не меньше длин передаваемых сообщений, то шифры замены с неограниченным ключом целесообразно использовать в исключительно важных случаях.
Бесплатно
О современных ортогонализованных алгоритмах оптимальной дискретной фильтрации
Статья обзорная
В настоящее время вычислительные методы оптимального оценивания стали самостоятельной областью исследования и получили большое развитие. Современные численно эффективные ортогонализованные алгоритмы привлекательны не только своей устойчивостью к ошибкам машинного округления, но и приспособленностью алгоритмов, использующих различные типы матричных ортогональных преобразований, к программной реализации на параллельных или векторных вычислительных системах. Эти свойства позволяют разрабатывать новые эффективные информационные технологии, в частности, при решении задач в режиме реального времени и при обработке больших данных. Статья содержит краткий обзор современных ортогонализованных алгоритмов оптимальной линейной дискретной фильтрации. Рассмотрены четыре класса ортогонализованных алгоритмов: квадратно-корневые ортогонализованные алгоритмы, алгоритмы на основе методов взвешенной ортогонализации, J-ортогонализованные алгоритмы и алгоритмы на базе методов сингулярного разложения. Приведена классификация алгоритмов по типам матричных ортогональных преобразований, на основе которых эти алгоритмы построены. Такая классификация позволяет легче понять метод построения ортогонализованного фильтра и выбрать способ эффективной программной реализации при решении практических задач в классе многомерных дискретных линейных стохастических систем. В работе исследованы вычислительные аспекты ортогонализованных алгоритмов: численная устойчивость к ошибкам машинного округления и способы эффективной программной реализации. Все рассмотренные алгоритмы являются алгебраически эквивалентными стандартной реализации дискретного фильтра Калмана, но существенно превосходят его по своим вычислительным свойствам. Полученные результаты сравнительного исследования позволяют сделать вывод о том, что применение ортогонализованных алгоритмов при решении практических задач помогает получить численно эффективные и надежные решения.
Бесплатно
Статья научная
Приведены достаточные условия налагаемые на последовательность комплексных чисел, для которой существует возмущенный дискретный оператор такой, что его спектр совпадает с данной последовательностью.
Бесплатно
О сходимости масштабируемого алгоритма построения псевдопроекции на выпуклое замкнутое множество
Статья научная
Доказывается теорема сходимости для алгоритма построения псевдопроекции на выпуклое замкнутое множество. Данный алгоритм является основной частью итерационного метода решения задачи сильной отделимости и допускает эффективное распараллеливание на большом количестве процессоров.
Бесплатно
О фокусировке цилиндрически симметричной ударной волны в газе
Статья научная
В лагранжевых координатах построено аналитическое решение задачи о сходящейся ударной волне в цилиндрическом сосуде с непроницаемой стенкой для произвольных показателей автомодельности. На границе цилиндра задана отрицательная скорость. В начальный момент времени из этой точки начнет распространяться ударная волна к центру симметрии. Граница цилиндра будет двигаться по определенному закону, согласованному с движением ударной волны. В эйлеровых переменных она движется, но в лагранжевых переменных ее траектория является вертикальной линией. Вообще говоря, все траектории частиц являются вертикальными линиями, вдоль которых сохраняется то значение энтропии, которое возникло на ударной волне. Получены уравнения, определяющие структуру течения газа между фронтом ударной волны и границей, как функции времени и лагранжевой координаты, а так же зависимость энтропии от скорости ударной волны. Задача решена в лагранжевых координатах и принципиально отличается от ранее известных постановок задачи о схождении автомодельной ударной волны к центру симметрии и ее отражении от центра, которые построены для бесконечной области в эйлеровых координатах для единственного значения коэффициента автомодельности соответствующего единственному значению показателя адиабаты.
Бесплатно
Об автоматизации применения размещения данных с перекрытиями в распределенной памяти
Статья научная
В статье рассматриваются блочно-аффинные размещения данных с перекрытиями для оптимизации параллельных вычислений в вычислительной системе с распределенной памятью. Примерами целевых вычислительных систем являются высокопроизводительные кластеры и перспективные системы на кристалле с большим количеством вычислительных ядер. Предлагается описывать размещение массива с перекрытиями как новый массив немного большей длины, у которого дополнительные элементы имеют значения некоторых элементов исходного массива. Рассматривается возможность разработки автоматического преобразования (компилятором) обычного размещения массива в распределенной памяти в новый массив, содержащий перекрытия. Предлагаемый метод иллюстрируется на известном численном алгоритме решения задачи теплопроводности.
Бесплатно
Статья научная
В рамках теории уравнений леонтьевского типа рассмотрена математическая модель измерительного устройства, демонстрирующая эффект механической инерционности. При изучении модели с детерминированным внешним сигналом очень полезными оказались методы и результаты теории уравнений соболевского типа и вырожденных групп операторов, поскольку они позволили создать эффективный вычислительный алгоритм. Теперь в модели предполагается наряду с детерминированным сигналом наличие белого шума. Поскольку модель представлена вырожденной системой обыкновенных дифференциальных уравнений, то к ней трудно применимы существующие ныне подходы Ито - Стратоновича - Скорохода и Мельниковой - Филинкова - Альшанского, в которых белый шум понимается как обобщенная производная винеровского процесса. Вместо этого предлагается новая концепция «белого шума», равного симметрической производной в среднем (в статье - производной Нельсона - Гликлиха) винеровского процесса, причем подмечено, что в рамках теории Эйнштейна - Смолу-ховского данная производная совпадает с «обычной» производной броуновского движения. В первой части статьи собраны основные факты теории производной Нельсона - Гликлиха, адаптированные к рассматриваемой ситуации. Во второй - рассмотрена ослабленная задача Шоуолтера - Сидорова и даны точные формулы ее решения. В качестве примера приведена конкретная модель измерительного устройства.
Бесплатно
Об интеграле Помпею и некоторых его обобщениях
Статья научная
Даны оценки классического интеграла Помпею, рассматриваемого на всей комплексной плоскости с особыми точками и, в семействах различных весовых пространств. Этот интеграл играет ключевую роль в теории обобщенных аналитических функций И.Н. Векуа, которая широко используется при моделировании различных процессов - трансзвуковых течений газа, состояний безмоментного напряженного равновесия выпуклых оболочек и многих других. Более точно, описываются весовые порядки , для которых этот оператор ограничен из весового пространстве функций, суммируемых с -ой степенью, в весовое пространство гельдеровых функций. Аналогичные оценки получены также для более общих интегралов с разностным ядром. Указаны приложения этих результатов к эллиптическим системам первого порядка на плоскости, которые, в частности, включают математические модели плоской теории упругости (система Ламе) в общем анизотропном случае и играют центральную роль в теории обобщенных аналитических функций И.Н. Векуа.
Бесплатно
