Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование

Все статьи: 785

Нахождение первых четырех поправок теории возмущений дискретных полуограниченных снизу операторов с произвольной кратностью собственных значений

Нахождение первых четырех поправок теории возмущений дискретных полуограниченных снизу операторов с произвольной кратностью собственных значений

Кадченко Сергей Иванович, Какушкин Сергей Николаевич

Статья научная

В работе получены аналитические формулы для вычисления первых четырех поправок теории возмущений дискретных полуограниченных снизу операторов, когда собственные значения невозмущенных операторов имеют произвольную кратность.

Бесплатно

Начально-конечная задача для линейной системы Навье - Стокса

Начально-конечная задача для линейной системы Навье - Стокса

Загребина Софья Александровна

Статья научная

Установлена однозначная разрешимость начально-конечной задачи для линейной системы Навье - Стокса.

Бесплатно

Начально-конечная задача для линейной стохастической модели Хоффа

Начально-конечная задача для линейной стохастической модели Хоффа

Солдатова Екатерина Александровна

Краткое сообщение

Линейная модель Хоффа, исследующая в линейном приближении динамику выпучивания двутавровых балок в конструкции, представляет собой множество линейных одномерных уравнений Хоффа, заданных на ребрах геометрического графа с условиями непрерывности и баланса потоков в его вершинах. Ранее детерминированная модель изучалась в разных аспектах многими специалистами. Стохастическая модель изучается впервые. В качестве метода исследования используется классический подход Ито - Стратоновича - Скорохода, распространенный на гильбертовы пространства и уравнения соболевского типа. Основной результат - теорема об однозначной разрешимости начально-конечной задачи с аддитивным белым шумом, под которым понимается обобщенная производная K-винеровского процесса. Решение представлено в виде формул, допускающих постановку вычислительных экспериментов.

Бесплатно

Начально-конечная задача для неоднородного уравнения Буссинеска - Лява

Начально-конечная задача для неоднородного уравнения Буссинеска - Лява

Замышляева Алена Александровна

Статья научная

Рассматривается начально-конечная задача для неоднородного уравнения Буссинеска - Лява. Проводится редукция к абстрактной начально-конечной задаче для уравнения соболевского типа второго порядка. Получены достаточные условия для однозначной разрешимости исходной и абстрактной задач.

Бесплатно

Начально-конечная задача для эволюционных уравнений соболевского типа на графе

Начально-конечная задача для эволюционных уравнений соболевского типа на графе

Загребина С.А., Соловьева Н.П.

Статья научная

Статья посвящена изучению однозначной разрешимости начально-конечной задачи для эволюционных линейных уравнений Соболевского типа на конечном связном ориентированном графе.

Бесплатно

Начально-конечные задачи для неклассических моделей математической физики

Начально-конечные задачи для неклассических моделей математической физики

Загребина Софья Александровна

Статья обзорная

Неклассическими называют те модели математической физики, чьи представления в виде уравнений или систем уравнений в частных производных не укладываются в рамках одного из классических типов - эллиптического, параболического или гиперболического. Статья содержит обзор результатов автора в области неклассических моделей математической физики, для которых рассмотрены начально-конечные задачи, обобщающие условия Коши и Шоуолтера - Сидорова. Абстрактные результаты проиллюстрированы конкретными начально-конечными задачами для уравнений и систем уравнений в частных производных, возникающих в последнее время в приложениях, а именно, в теории фильтрации, гидродинамике и мезоскопической теории, и рассмотренных на множествах различной геометрической структуры.

Бесплатно

Неклассические модели математической физики

Неклассические модели математической физики

Свиридюк Георгий Анатольевич, Загребина Софья Александровна

Статья обзорная

Неклассическими называют те модели математической физики, чьи представления в виде уравнений или систем уравнений в частных производных не укладываются в рамках одного из классических типов - эллиптического, параболического или гиперболического. В частности, к неклассическим относятся модели, описываемые уравнениями смешанного типа (например, уравнением Трикоми), вырождающимися уравнениями (например, уравнением Келдыша) или уравнениями соболевского типа (например, уравнением Баренблатта - Желтова - Кочиной). Статья содержит обзор некоторых, на наш взгляд, главных достижений А.И. Кожанова в области неклассических моделей математической физики. Основные его достижения в области линейных неклассических моделей относятся к теории уравнений составного типа, где он развил практически до совершенства метод априорных оценок и сделал максимально возможные обобщения. Кроме того, метод априорных оценок наряду с принципом сравнения А.И. Кожанов весьма эффективно применял для изучения нелинейных неклассических моделей таких как обобщенное фильтрационное уравнение Буссинеска, а также классических нелинейных моделей, в частности, моделей джозефсоновского контакта. Особое место в творчестве А.И. Кожанова занимают обратные коэффициентные задачи, где наряду с решением требуется найти еще и неизвестный коэффициент. И здесь он получил выдающиеся результаты как в линейном, так и в нелинейном случаях.

Бесплатно

Неклассические модели математической физики с многоточечным начально-конечным условием

Неклассические модели математической физики с многоточечным начально-конечным условием

Загребина Софья Александровна, Конкина Александра Сергеевна

Статья научная

Статья содержит обзор результатов авторов в области неклассических моделей математической физики, для которых рассмотрены многоточечные начально-конечные условия, обобщающие условия Коши и Шоуолтера - Сидорова. Напомним, что неклассическими называют те модели математической физики, чьи представления в виде уравнений или систем уравнений в частных производных не укладываются в рамках одного из классических типов - эллиптического, параболического или гиперболического. Абстрактные результаты проиллюстрированы конкретными многоточечными начально-конечными задачами в различных постановках для уравнений в частных производных, возникающих в последнее время в приложениях. В том числе рассмотрены неавтономная модель Чена - Гетина с комплексными коэффициентами, стохастическая эволюционная модель Девиса, макромодель транспортного потока на перекрестке, основанная на уравнениях Осколкова, рассмотренных в системе геометрических графов, учитывающих условие непрерывности, баланса потока и условие запрета на движение.

Бесплатно

Некоторые обобщения задачи Шоуолтера - Сидорова для моделей соболевского типа

Некоторые обобщения задачи Шоуолтера - Сидорова для моделей соболевского типа

Келлер Алевтина Викторовна, Загребина Софья Александровна

Статья обзорная

В настоящее время активно развиваются исследования математических моделей соболевского типа. В решении прикладных задач значимыми являются результаты, позволяющие получать их численное решение. Начальное условие Шоуолтера - Сидорова стало не просто обобщением задачи Коши для моделей соболевского типа, а условием, позволившим при нахождении приближенного решения избегать проверки согласования начальных данных. Данная статья представляет обзор ряда результатов челябинской математической школы по уравнениям соболевского типа, полученных с использованием либо непосредственно условия Шоуолтера - Сидорова, либо его обобщений. Статья состоит из семи параграфов. В первом приведены результаты исследований разрешимости задачи оптимального измерения в модели Шестакова - Свиридюка. Во втором параграфе представлен краткий обзор ныне существующих подходов к понятию белого шума. Третий параграф содержит результаты разрешимости ослабленной задачи Шоуолтера - Сидорова для системы леонтьевского типа с аддитивным белым шумом. В четвертом параграфе приводится результат об однозначной разрешимости многоточечной начально-конечной задачи для уравнения соболевского типа первого порядка. Результатам исследования оптимального управления решениями такой задачи посвящен пятый параграф. Шестой и седьмой параграфы содержат результаты, связанные с исследованиями оптимальных управлений решениями задачи Шоуолтера - Сидорова и начально-конечной задачи для уравнений соболевского типа второго порядка соответственно.

Бесплатно

Некоторые обобщения теории Шеннона о совершенных шифрах

Некоторые обобщения теории Шеннона о совершенных шифрах

Рацеев Сергей Михайлович

Статья научная

К. Шеннон в 40-х годах XX века ввел понятие совершенного шифра, обеспечивающего наилучшую защиту открытых текстов. Такой шифр не дает криптоаналитику никакой дополнительной информации об открытом тексте на основе перехваченной криптограммы. При этом хорошо известный шифр гаммирования с равновероятной гаммой является совершенным, но максимально уязвимым к попыткам имитации и подмены. Это происходит потому, что в шифре гаммирования алфавиты для записи открытых и шифрованных текстов равномощны. Также в данном шифре должны использоваться равновероятные гаммы, что не всегда достигается на практике. В данной обзорной работе рассматриваются задачи построения совершенных и (k|y)-совершенных шифров по заданному набору параметров, приводятся необходимые и достаточные условия данных шифров, рассматриваются совершенные и (k|y)-совершенные шифры замены с неограниченным ключом, а также совершенные шифры, стойкие к имитации и подмене шифрованных сообщений с необязательно равномерным распределением на множестве ключей.

Бесплатно

Нелинейные обратные задачи с интегральным переопределением для некоторых нестационарных дифференциальных уравнений высокого порядка

Нелинейные обратные задачи с интегральным переопределением для некоторых нестационарных дифференциальных уравнений высокого порядка

Кожанов Александр Иванович, Телешева Любовь Александровна

Статья научная

Объектом исследования в работе являются нелинейные обратные коэффициентные задачи для нестационарных дифференциальных уравнений высокого порядка типа псевдогиперболических. Более точно, изучаются задачи определения вместе с решением соответствующего уравнения также неизвестного коэффициента при решении или же при производной решения по временной переменной. Отличительной особенностью рассматриваемых задач является то, что неизвестный коэффициент является функцией лишь от времени. В качестве дополнительного условия в работе используется условие интегрального переопределения. Доказываются теоремы существования регулярных (имеющих все обобщенные по С.Л. Соболеву производные, входящие в уравнение) решений. Техника доказательства основана на переходе от исходной обратной задачи к новой, уже прямой, задаче для вспомогательного интегро-дифференциального уравнения, доказательстве ее разрешимости и построении по решению вспомогательной задачи решения исходной обратной задачи.

Бесплатно

Нелинейный метод проекционной регуляризации

Нелинейный метод проекционной регуляризации

Бредихина Анна Борисовна

Статья научная

В статье рассмотрен метод проекционной регуляризации, в котором параметр регуляризации выбран из принципа невязки. Получена оценка погрешности этого метода на классе корректности Мг.

Бесплатно

Нестационарная линеаризованная модель движения несжимаемой вязкоупругой жидкости высокого порядка

Нестационарная линеаризованная модель движения несжимаемой вязкоупругой жидкости высокого порядка

Сукачева Т.Г.

Статья научная

Рассматривается первая начально-краевая задача для системы уравнений Осколкова, моделирующей в линейном приближении динамику несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина - Фойгта высокого порядка. Данная задача исследуется в рамках теории линейных неоднородных уравнений Соболевского типа. Доказана теорема существования единственного решения указанной задачи, и получено описание ее расширенного фазового пространства.

Бесплатно

Неустойчивость решений уравнений Хоффа на графе. Численный эксперимент

Неустойчивость решений уравнений Хоффа на графе. Численный эксперимент

Пивоварова Полина Олеговна

Статья научная

Целью статьи является численное исследование неустойчивости нулевого решения уравнения Хоффа, заданного на конечном связном ориентированном графе.

Бесплатно

Николай Александрович Сидоров (к 75-летию со дня рождения)

Николай Александрович Сидоров (к 75-летию со дня рождения)

Логинов Б.В., Пухначев В.В., Свиридюк Г.А., Келлер А.В., Загребина С.А., Романова О.А., Сидоров Д.Н., Дрегля А.И., Леонтьев Р.Ю.

Персоналии

Бесплатно

Новые гиперболические модели многокомпонентных гетерогенных сред

Новые гиперболические модели многокомпонентных гетерогенных сред

Суров Виктор Сергеевич, Березанский Иван Владимирович

Статья научная

Разработка математически корректных и физически непротиворечивых моделей много-фазных сред является актуальной задачей, поскольку не все существующие к настоящему времени модели гетерогенных сред являются таковыми. В данной работе для многокомпонентной среды предлагаются две новые модели - в одно- и многоскоростном приближениях. Модели основаны на законах сохранения. Учитываются вязкие и теплопроводящие свойства смеси. Для приведенных моделей строятся автомодельные решения типа бегущей волны. На примере бинарной смеси расчеты, произведенные в одно- и многоскоростном приближениях. Показывается, что при использовании релаксационных законов для диссипативных процессов системы уравнений относятся к гиперболическому типу.

Бесплатно

Новый алгоритм вычисления аппроксимаций Паде и его реализация в MATLAB

Новый алгоритм вычисления аппроксимаций Паде и его реализация в MATLAB

Ибряева Ольга Леонидовна

Статья научная

В работе предложен алгоритм вычисления аппроксимации Паде, основанный на выборе ее знаменателя с минимальной степенью. Показано, что новый алгоритм не приводит к появлению дуплетов Фруассара, в отличие от имеющихся в Maple и Mathematica процедур вычисления аппроксимаций Паде.

Бесплатно

О восстановлении программ из контрольных точек

О восстановлении программ из контрольных точек

Поляков Артем Юрьевич

Статья научная

В работе описаны два подхода к проблеме восстановления распределенных программ из контрольных точек. Предложен алгоритм восстановления взаимосвязей типа «родитель-потомок» и алгоритм принадлежности к группам и сеансам для набора процессов в рамках элементарной машины распределенной вычислительной системы. Предложен алгоритм координированного восстановления набора связанных процессов, перезапускаемых раздельно (на различных элементарных машинах или терминалах). Описанные подходы реализованы в системе создания контрольных точек DMTCP (Distributed MultiThreaded Checkpointing).

Бесплатно

О вычислении функциональной производной для одной задачи оптимального управления

О вычислении функциональной производной для одной задачи оптимального управления

Корпусов М.О., Артемьева М.В.

Статья научная

Задача синтеза многослойной дифракционной решетки формулируется как задача оптимального управления и заключается в минимизации целевого функционала, зависящего от геометрических параметров профиля решетки. Градиентный метод является наиболее надежным и стабильным методом решения этой задачи. В статье представлен метод вычисления функциональной производной (градиента) целевого функционала, который выполняется путем решения сопряженной задачи со специальными граничными условиями. Кроме того, в статье обсуждается численная реализация этого решения и расчет градиента. Также представлены результаты вычислительного эксперимента.

Бесплатно

О гарантированной оценке точности приближенного решения одной обратной задачи тепловой диагностики в неоднородной среде

О гарантированной оценке точности приближенного решения одной обратной задачи тепловой диагностики в неоднородной среде

Танана В.П., Сидикова А.И.

Статья научная

Методом проекционной регуляризации решена обратная смешанная граничная задача для уравнения теплопроводности с разрывным коэффициентом, и получены гарантированные оценки точности этого решения.

Бесплатно

Журнал