Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование @vestnik-susu-mmp
Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Все статьи: 767
Модификация метода крупных частиц для решения задач распространения ударных волн и волн разрежения
Статья научная
В данной работе предложена модификация метода крупных частиц. Проведен численный анализ различных модификаций метода крупных частиц применительно к задачам волновой динамики (газовой динамики). Решены задачи расчета распада произвольного разрыва, а также задачи о распространении стационарных ударных волн с отражением от жесткой стенки. Было показано, что предложенная модификация метода крупных частиц наилучшим образом совпадает с аналитическим решением задачи об отражении плоской ударной волны от жесткой стенки. Проведенный численный анализ показал, что данная модификация позволяет проводить устойчивые расчеты течений с большими градиентами изменения параметров. Значительным достоинством предложенной модификации является тот факт, что рассмотренные в работе задачи могут быть решены без введения в законы сохранения "искусственной" вязкости, а также при больших числах Куранта.
Бесплатно
Статья научная
Развивается предложенный нами ранее подход построения разностных схем для решения жестких задач ударно-волновых течений гетерогенных сред с использованием неявного безытерационного алгоритма расчета межфазных взаимодействий. Метод крупных частиц модифицирован до схемы второго порядка точности по времени и пространству на гладких решениях. На первом этапе используются центральные разности с искусственной вязкостью TVD типа. На втором - TVD-реконструкция путем взвешенной линейной комбинации противопоточной и центральной аппроксимаций с ограничителями потоков. Схема дополнена двухшаговым методом Рунге - Кутта по времени. Схема является K-устойчивой - шаг по времени не зависит от интенсивности межфазных взаимодействий, а определяется числом Куранта для однородной системы уравнений (без источниковых членов). На тестовых задачах подтверждена монотонность, малая диссипативность, высокая устойчивость схемы и сходимость численных результатов к точным автомодельным равновесным решениям в газовзвеси. Показаны возможности схемы для численного моделирования физической неустойчивости и турбулентности. Метод может быть рекомендован для структурно-сложных течений газовзвесей.
Бесплатно
Статья научная
С помощью модифицированного метода Галеркина доказывается однозначная регулярная разрешимость краевой задачи для уравнения смешанного типа второго порядка с произвольным многообразием изменения типа. Теория таких уравнений исходит из прикладных задач, в частности, трансзвуковой газовой динамики. Исследование проведено для случаев, когда вблизи нижнего основания цилиндрической области уравнение имеет эллиптический тип, а вблизи верхнего основания цилиндра - гиперболический или эллиптический тип. В последнем случае разрешимость этой краевой задачи ранее была изучена авторами с помощью другой методики, там впервые была сформулирована ее постановка. Кроме того, в настоящей работе получена оценка погрешности приближенных решений краевой задачи относительно точного решения через параметр регуляризации и собственные значения спектральной задачи Дирихле для уравнения Лапласа.
Бесплатно
Молекулярно-динамическое исследование формирования границы раздела между металлическими нанопленками
Статья научная
В настоящее время изучение совокупности механизмов, ответственных за формирование наноструктур на подложке при осаждении металлов из пучка или из газовой фазы, не завершено. Для выявления этих механизмов необходимы методы исследования процессов на атомарном уровне, среди которых одним из самых мощных является метод молекулярной динамики, что обусловливает его актуальность при решении данной задачи. В работе исследуется влияние ориентации и температуры подложки на формирование границы раздела Ag/Cu.
Бесплатно
Напорное ламинарное течение броуновской суспензии в плоском канале
Статья научная
На основе двухжидкостных представлений о гидродинамике гетерогенных сред жидкость (газ) - твердые частицы без фазовых переходов и в отсутствии массовых сил с ньютоновским реологическим законом непрерывных несжимаемых компонент предложена модель напорного ламинарного течения броуновской суспензии, учитывающей давление частиц в уравнении для дисперсионной фазы. Давление частиц оценено через их энергию, затрачиваемой на сохранение стабильности гомогенности суспензии. Процедура линеаризации градиента давления в дисперсной фазе проведена с введением параметра, означающего существование поперечной координаты, в которой скорости фаз равны. Сформулирована и аналитически решена в геометрическом формате 2-D, предполагая однонаправленность течения суспензии в плоском горизонтальном канале, система модельных дифференциальных уравнений с краевыми условиями фаз к стенкам канала и осевой симметрии поля скоростей. Установлено, что увеличение скорости потока приводит к большему опережению скорости частиц вблизи стенки и к большему отставанию в ядре потока, причем максимальная скорость фаз на оси канала больше скорости жидкости без дисперсионной фазы. Сравнительный анализ результатов расчета коэффициента сопротивления с известными экспериментальными данными подтвердили корректность предложенной модели и подтвердили снижение сопротивления течению броуновских суспензий по сравнению с гомогенной жидкой средой.
Бесплатно
Нахождение значений первых собственных функций возмущенных дискретных операторов с простым спектром
Статья научная
В работе получены аналитические формулы для нахождения перых «взвешенных» поправок теории возмущений возмущенных самосопряженных операторов в случае, когда собственные значения невозмущенных операторов простые. Получены оценки остатков сумм функциональных рядов Рэлея-Шредингера. Разработан метод нахождения значений собственных функций возмущенных дискретных операторов с простым спектром.
Бесплатно
Краткое сообщение
Авторами статьи был разработан неитерационный метод вычисления значений собственных функций возмущенных самосопряженных операторов, названный методом регуляризованных следов (РС). Он позволяет найти значения собственных функций возмущенных операторов, зная спектральные характеристики невозмущенного оператора и собственные числа возмущенного оператора. В отличие от известных методов нахождения собственных функций, метод РС не использует матрицы и значения собственных функций находятся по линейным формулам. Это значительно увеличивает его вычислительную эффективность по сравнению с классическими методами. Для применения метода РС на практике необходимо уметь суммировать функциональные ряды Релея - Шредингера возмущенных дискретных операторов. Ранее были получены формулы нахождения взвешенных поправок теории возмущений, что позволяло приближенно находить суммы функциональных рядов Релея - Шредингера, заменяя их частичными суммами, состоящими из этих поправок. В статье впервые получены формулы нахождения значений сумм функциональных рядов Релея - Шредингера возмущенных дискретных операторов в узловых точках. Проведены вычислительные эксперименты по нахождению значений собственных функций возмущенного одномерного оператора Лапласа. Результаты эксперимента показали высокую вычислительную эффективность разработанного метода суммирования рядов Релея - Шредингера.
Бесплатно
Нахождение одно-, двух- и трехэлементных разрезов графа
Статья научная
На основе оригинальной процедуры нахождения всех минимальных разрезов графа предложен эффективный метод перечисления одно-, двух- и трехэлементных разрезов, т.е. метод перечисления разрезов, не являющихся минимальными.
Бесплатно
Статья научная
В работе получены аналитические формулы для вычисления первых четырех поправок теории возмущений дискретных полуограниченных снизу операторов, когда собственные значения невозмущенных операторов имеют произвольную кратность.
Бесплатно
Начально-конечная задача для линейной системы Навье - Стокса
Статья научная
Установлена однозначная разрешимость начально-конечной задачи для линейной системы Навье - Стокса.
Бесплатно
Начально-конечная задача для линейной стохастической модели Хоффа
Краткое сообщение
Линейная модель Хоффа, исследующая в линейном приближении динамику выпучивания двутавровых балок в конструкции, представляет собой множество линейных одномерных уравнений Хоффа, заданных на ребрах геометрического графа с условиями непрерывности и баланса потоков в его вершинах. Ранее детерминированная модель изучалась в разных аспектах многими специалистами. Стохастическая модель изучается впервые. В качестве метода исследования используется классический подход Ито - Стратоновича - Скорохода, распространенный на гильбертовы пространства и уравнения соболевского типа. Основной результат - теорема об однозначной разрешимости начально-конечной задачи с аддитивным белым шумом, под которым понимается обобщенная производная K-винеровского процесса. Решение представлено в виде формул, допускающих постановку вычислительных экспериментов.
Бесплатно
Начально-конечная задача для неоднородного уравнения Буссинеска - Лява
Статья научная
Рассматривается начально-конечная задача для неоднородного уравнения Буссинеска - Лява. Проводится редукция к абстрактной начально-конечной задаче для уравнения соболевского типа второго порядка. Получены достаточные условия для однозначной разрешимости исходной и абстрактной задач.
Бесплатно
Начально-конечная задача для эволюционных уравнений соболевского типа на графе
Статья научная
Статья посвящена изучению однозначной разрешимости начально-конечной задачи для эволюционных линейных уравнений Соболевского типа на конечном связном ориентированном графе.
Бесплатно
Начально-конечные задачи для неклассических моделей математической физики
Статья обзорная
Неклассическими называют те модели математической физики, чьи представления в виде уравнений или систем уравнений в частных производных не укладываются в рамках одного из классических типов - эллиптического, параболического или гиперболического. Статья содержит обзор результатов автора в области неклассических моделей математической физики, для которых рассмотрены начально-конечные задачи, обобщающие условия Коши и Шоуолтера - Сидорова. Абстрактные результаты проиллюстрированы конкретными начально-конечными задачами для уравнений и систем уравнений в частных производных, возникающих в последнее время в приложениях, а именно, в теории фильтрации, гидродинамике и мезоскопической теории, и рассмотренных на множествах различной геометрической структуры.
Бесплатно
Неклассические модели математической физики
Статья обзорная
Неклассическими называют те модели математической физики, чьи представления в виде уравнений или систем уравнений в частных производных не укладываются в рамках одного из классических типов - эллиптического, параболического или гиперболического. В частности, к неклассическим относятся модели, описываемые уравнениями смешанного типа (например, уравнением Трикоми), вырождающимися уравнениями (например, уравнением Келдыша) или уравнениями соболевского типа (например, уравнением Баренблатта - Желтова - Кочиной). Статья содержит обзор некоторых, на наш взгляд, главных достижений А.И. Кожанова в области неклассических моделей математической физики. Основные его достижения в области линейных неклассических моделей относятся к теории уравнений составного типа, где он развил практически до совершенства метод априорных оценок и сделал максимально возможные обобщения. Кроме того, метод априорных оценок наряду с принципом сравнения А.И. Кожанов весьма эффективно применял для изучения нелинейных неклассических моделей таких как обобщенное фильтрационное уравнение Буссинеска, а также классических нелинейных моделей, в частности, моделей джозефсоновского контакта. Особое место в творчестве А.И. Кожанова занимают обратные коэффициентные задачи, где наряду с решением требуется найти еще и неизвестный коэффициент. И здесь он получил выдающиеся результаты как в линейном, так и в нелинейном случаях.
Бесплатно
Неклассические модели математической физики с многоточечным начально-конечным условием
Статья научная
Статья содержит обзор результатов авторов в области неклассических моделей математической физики, для которых рассмотрены многоточечные начально-конечные условия, обобщающие условия Коши и Шоуолтера - Сидорова. Напомним, что неклассическими называют те модели математической физики, чьи представления в виде уравнений или систем уравнений в частных производных не укладываются в рамках одного из классических типов - эллиптического, параболического или гиперболического. Абстрактные результаты проиллюстрированы конкретными многоточечными начально-конечными задачами в различных постановках для уравнений в частных производных, возникающих в последнее время в приложениях. В том числе рассмотрены неавтономная модель Чена - Гетина с комплексными коэффициентами, стохастическая эволюционная модель Девиса, макромодель транспортного потока на перекрестке, основанная на уравнениях Осколкова, рассмотренных в системе геометрических графов, учитывающих условие непрерывности, баланса потока и условие запрета на движение.
Бесплатно
Некоторые обобщения задачи Шоуолтера - Сидорова для моделей соболевского типа
Статья обзорная
В настоящее время активно развиваются исследования математических моделей соболевского типа. В решении прикладных задач значимыми являются результаты, позволяющие получать их численное решение. Начальное условие Шоуолтера - Сидорова стало не просто обобщением задачи Коши для моделей соболевского типа, а условием, позволившим при нахождении приближенного решения избегать проверки согласования начальных данных. Данная статья представляет обзор ряда результатов челябинской математической школы по уравнениям соболевского типа, полученных с использованием либо непосредственно условия Шоуолтера - Сидорова, либо его обобщений. Статья состоит из семи параграфов. В первом приведены результаты исследований разрешимости задачи оптимального измерения в модели Шестакова - Свиридюка. Во втором параграфе представлен краткий обзор ныне существующих подходов к понятию белого шума. Третий параграф содержит результаты разрешимости ослабленной задачи Шоуолтера - Сидорова для системы леонтьевского типа с аддитивным белым шумом. В четвертом параграфе приводится результат об однозначной разрешимости многоточечной начально-конечной задачи для уравнения соболевского типа первого порядка. Результатам исследования оптимального управления решениями такой задачи посвящен пятый параграф. Шестой и седьмой параграфы содержат результаты, связанные с исследованиями оптимальных управлений решениями задачи Шоуолтера - Сидорова и начально-конечной задачи для уравнений соболевского типа второго порядка соответственно.
Бесплатно
Некоторые обобщения теории Шеннона о совершенных шифрах
Статья научная
К. Шеннон в 40-х годах XX века ввел понятие совершенного шифра, обеспечивающего наилучшую защиту открытых текстов. Такой шифр не дает криптоаналитику никакой дополнительной информации об открытом тексте на основе перехваченной криптограммы. При этом хорошо известный шифр гаммирования с равновероятной гаммой является совершенным, но максимально уязвимым к попыткам имитации и подмены. Это происходит потому, что в шифре гаммирования алфавиты для записи открытых и шифрованных текстов равномощны. Также в данном шифре должны использоваться равновероятные гаммы, что не всегда достигается на практике. В данной обзорной работе рассматриваются задачи построения совершенных и (k|y)-совершенных шифров по заданному набору параметров, приводятся необходимые и достаточные условия данных шифров, рассматриваются совершенные и (k|y)-совершенные шифры замены с неограниченным ключом, а также совершенные шифры, стойкие к имитации и подмене шифрованных сообщений с необязательно равномерным распределением на множестве ключей.
Бесплатно
Статья научная
Объектом исследования в работе являются нелинейные обратные коэффициентные задачи для нестационарных дифференциальных уравнений высокого порядка типа псевдогиперболических. Более точно, изучаются задачи определения вместе с решением соответствующего уравнения также неизвестного коэффициента при решении или же при производной решения по временной переменной. Отличительной особенностью рассматриваемых задач является то, что неизвестный коэффициент является функцией лишь от времени. В качестве дополнительного условия в работе используется условие интегрального переопределения. Доказываются теоремы существования регулярных (имеющих все обобщенные по С.Л. Соболеву производные, входящие в уравнение) решений. Техника доказательства основана на переходе от исходной обратной задачи к новой, уже прямой, задаче для вспомогательного интегро-дифференциального уравнения, доказательстве ее разрешимости и построении по решению вспомогательной задачи решения исходной обратной задачи.
Бесплатно
Нелинейный метод проекционной регуляризации
Статья научная
В статье рассмотрен метод проекционной регуляризации, в котором параметр регуляризации выбран из принципа невязки. Получена оценка погрешности этого метода на классе корректности Мг.
Бесплатно
