Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 930
Статья научная
Рассматривается сингулярно возмущенная система обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром, описывающая задачу химической кинетики. Данная система исследуется с помощью метода интегральных многообразий, который служит удобным аппаратом изучения многомерных сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений, позволяющим понижать размерность системы. Интегральное многообразие состоит из листов и при малом параметре ε=0 является медленной поверхностью. Для системы сформулированы прямая и обратная задача. Прямая задача заключается в следующем: по известным правым частям системы найти решение системы или доказать его существование. Обратная задача состоит в нахождении неизвестных правых частей системы дифференциальных уравнений по некоторым данным о решении прямой задачи. Сначала мы рассматриваем вырожденный случай, когда ε=0, при этом имеем некоторые ограничения на размерность медленных и быстрых переменных, на задание правых частей в виде многочленов (здесь степень многочлена равна 1), на количество листов медленной поверхности. Затем переходим к невырожденному случаю ε≠0. В случае одного листа медленной поверхности ранее была доказана теорема существования и единственности решения обратной задачи для этого случая. В данной работе рассмотрена система с медленной поверхностью, состоящей из нескольких листов. Доказана теорема существования и единственности решения такой системы. Доказательство опирается на результат, полученный ранее для системы с медленной поверхностью, состоящей из одного листа.
Бесплатно
Обратная задача для уравнения теплопроводности с двумя неизвестными коэффициентами
Статья научная
В работе решена задача об одновременном восстановлении коэффициента температуропроводности и быстро осциллирующего по времени коэффициента при источнике в одномерной начально-краевой задаче с краевыми условиями Дирихле и неоднородным начальным условием для уравнения теплопроводности по некоторым сведениям о частичной асимптотике его решения. Показано, что коэффициенты можно восстановить по определенным данным о неполной асимптотике решения. Предварительно построена и обоснована асимптотика решения исходной начально-краевой задачи. Cтатья стимулирована работами А. М. Денисова, в которых исследован ряд различных обратных коэффициентных задач для параболических уравнений, но при этом не рассматриваются высокочастотные осцилляции. Работа также продолжает исследования, начатые в работах В. Б. Левенштама и его учеников, в которых впервые рассмотрены обратные задачи для параболических уравнений с высокочастотными коэффициентами и разработана методика решения подобных задач. В отличие от последних, где неизвестной предполагалась только функция источника или же отдельные ее сомножители, в текущей работе мы предполагаем неизвестными одновременно коэффициент температуропроводности и один из сомножителей источника. Отметим, что задачи с быстро осциллирующими по времени данными моделируют ряд физических явлений и процессов, связанных с высокочастотными воздействиями.
Бесплатно
Обратная задача термоэлектроупругости для функционально-градиентного слоя
Статья научная
Приведена постановка обратной задачи по идентификации переменных материальных характеристик поперечно неоднородного термоэлектроупругого слоя, нижняя грань которого жестко защемлена, закорочена и поддерживается при нулевой температуре, а на верхней неэлектродированной грани приложена нестационарная нагрузка. С помощью преобразования Фурье двумерная обратная задача сведена к ряду одномерных задач, аналогичных задачам для упругого и термоупругого стержня с модифицированными характеристиками. Предложен поэтапный подход по идентификации материальных характеристик слоя. Обезразмеренные прямые задачи после применения преобразования Лапласа решаются на основе аппарата интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода и обращении трансформант на основе теории вычетов. Методом линеаризации получены операторные уравнения 1-го рода для решения обратных задач на каждом этапе. Проведены вычислительные эксперименты по реконструкции материальных характеристик термоэлектроупругого слоя, как при отсутствии зашумления входной информации, так и при 1%-м шуме. Выявлены эффективные для идентификации временные отрезки съема дополнительной информации. Проведен анализ результатов идентификации термомеханических характеристик слоя.
Бесплатно
Статья научная
Представлена общая постановка обратной задачи идентификации неоднородных характеристик вязкоупругого тела, сформулировано вариационное уравнение. Рассмотрена задача о восстановлении функций-коэффициентов диссипативных операторов, возникающих при решении ряда задач об идентификации свойств слоистых неоднородных вязкоупругих структур на основе анализа спектральных характеристик. Представлены способы построения итерационного процесса, приведены результаты вычислительных экспериментов по восстановлению функций различных типов.
Бесплатно
Обращение и описание образов потенциалов с особенностями ядер на сфере
Статья научная
В рамках метода аппроксимативных обратных операторов (АОО), строится обращение обобщенных потенциалов Стрихарца с плотностями из пространства Харди $H^1$ в неэллиптическом случае, когда их символы вырождаются на множестве меры нуль в ${\mathbb R^n}$. Дается также описание образов этих операторов.
Бесплатно
Обращение оператора свертки, ассоциированного со сферическими средними
Статья научная
Очевидным свойством произвольной ненулевой гладкой антипериодической функции является отсутствие соответствующего периода у ее производной. Другими словами, если r - фиксированное положительное число и на вещественной оси f(x+r)+f(x-r)=0 и f′(x+r)-f′(x-r)=0, то f=0. Этот факт допускает нетривиальные обобщения на многомерные пространства. Одним из общих методов для таких обобщений является следующая теорема Брауна - Шрейбера - Тейлора о спектральном анализе: любое ненулевое подпространство U в C(Rn), инвариантное относительно всех движений Rn, содержит радиальную функцию вида (λ|x|)1-n2Jn2-1(λ|x|), где λ - некоторое комплексное число, Jν - функция Бесселя первого рода порядка ν. В частности, если функция f∈C1(Rn) и ее нормальная производная имеют нулевые интегралы по всем сферам фиксированного радиуса r в Rn, то f=0. В терминах сверток это означает инъективность оператора Pf=(f∗Δχr,f∗σr), f∈C(Rn), где Δ - оператор Лапласа, χr - индикатор шара Br={x∈Rn:|x|
Бесплатно
Обтекание обратных ступенек с каверной
Статья научная
Численными расчетами с использованием простой модели турбулентности показано, что размеры области отрыва за обратной ступенькой растут при наличии каверны непосредственно за ступенькой. С уменьшением ширины каверны размеры отрывной области увеличиваются до тех пор пока в каверне не образуется отдельный вихрь.
Бесплатно
Общее невырожденное решение одной системы функциональных уравнений
Статья научная
Системы функциональных уравнений вида f(x¯,y¯,ξ¯,η¯,μ¯,ν¯)=χ(g(x,y,ξ,η),μ,ν) с~шестью неизвестными функциями x¯, y¯, ξ¯, η¯, μ¯, ν¯ возникают при установлении взаимного вложения двуметрических феноменологически симметричных геометрий двух множеств (ДФС ГДМ). При установлении вложения аддитивной ДФС ГДМ ранга (2,2) с известной вектор-функцией g(x,y,ξ,η)=(g1,g1)=(x+ξ,y+η) в дуальную ДФС ГДМ ранга (3,2) с известной вектор-функцией f(x,y,ξ,η,μ,ν)=(f1,f2)=(xξ+μ,xη+yξ+ν) явный вид системы двух функциональных уравнений будет следующим: x¯¯¯ξ¯¯+μ¯¯¯=χ1(x+ξ,y+η,μ,ν), x¯¯¯η¯¯¯+y¯¯¯ξ¯¯+ν¯¯¯=χ2(x+ξ,y+η,μ,ν). Эта система двух функциональных уравнений разрешима, поскольку выражения вектор-функций g и f, входящие в систему, известны. Чтобы найти общее невырожденное решение заданной системы функциональных уравнений, необходимо разработать метод решения, что представляет собой интересную и содержательную математическую задачу. Основа метода состоит в дифференцировании одного из функциональных уравнений, входящих в систему, с последующим переходом к дифференциальным уравнениям. Далее, решения дифференциальных уравнений подставляются во второе функциональное уравнение исходной системы функциональных уравнений, откуда при соответствующих ограничениях находится общее невырожденное ее решение. Данный метод может быть развит и применен к другим такого же вида системам функциональных уравнений, возникающих в рамках задачи вложения ДФС ГДМ, для нахождения их общего невырожденного решения.
Бесплатно
Общие формулы регуляризованных следов для интегро-дифференциальных операторов
Статья научная
В работе получены общие формулы регуляризованных следов для ядерных возмущений дискретных самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве, а также для возмущений таких операторов операторными полиномами с ядерными коэффициентами.
Бесплатно
Объектно-ориентированные данные как перезаписывающие системы
Статья научная
Рассматриваются перезаписывающие системы, не содержащие пар правил вида $X{\to}Y$, $X{\to}Z$, где $Y{\ne}Z$, в которых перезаписи подлежат только самые длинные префиксы. В рамках таких систем определяются и исследуются аналоги концепций, характерных для систем объектно-ориентированных данных: наследование классов и объектов, экземпляры классов, атрибуты экземпляров и классов, концептуальная зависимость и непротиворечивость, концептуальные схемы, типы, подтипы и др. Особое внимание уделяется эффективной проверке разнообразных свойств рассматриваемых перезаписывающих систем. В частности, приводятся алгоритмы для ответа на следующие вопросы: Все ли слова конечно переписываемы? Существуют ли рекуррентные слова? Является ли система концептуально непротиворечивой? Концептуально зависит ли данное слово $X$ от слова $Y$? Совпадают ли типы $X$ и $Y$? Является ли тип $X$ подтипом типа $Y$?
Бесплатно
Ограниченность классических операторов в весовых пространствах голоморфных функций
Статья научная
В работе устанавливаются критерии ограниченности классических операторов, действующих из абстрактных банаховых пространств голоморфных в области функций в весовые пространства тех же функций с равномерной нормой. Представлено дальнейшее развитие идеи Н. Зорбоска, в соответствии с которой условия ограниченности операторов весовой композиции, включая операторы умножения и обычной композиции, и интегрального оператора Вольтерра могут быть сформулированы в терминах норм δ-функций в соответствующих сопряженных пространствах. В качестве приложений получены критерии ограниченности упомянутых операторов в обобщенных пространствах Бергмана и Фока. В конкретных пространствах эти критерии удается сформулировать в терминах весов, определяющих пространства, и функций, задающих композицию. По сравнению с предшествующими результатами существенно расширен класс весовых пространств голоморфных в единичном круге функций с равномерными нормами, для которых удается реализовать метод Н. Зорбоска. Кроме того, разработано распространение этого подхода на весовые пространства целых функций. На этом пути введен класс почти гармонических весов и получены оценки норм δ-функций в пространствах, сопряженных с обобщенными пространствами Фока, определяемыми почти гармоническими весами.
Бесплатно
Ограниченность потенциала Рисса в весовых обобщенных гранд-пространствах Лебега
Статья научная
Доказана теорема о двухвесовой ограниченности линейных операторов во введенных нами ранее обобщенных гранд-пространствах Лебега. С помощью этой теоремы получены двухвесовые оценки нормы потенциала Рисса в рассматриваемых пространствах.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается задача из теории гравитационных волн, образующихся на поверхности идеальной несжимаемой жидкости. Задача сводится к решению дифференциального уравнения эллиптического типа с граничными условиями. С помощью определенных подстановок и применения преобразования Лапласа решение может быть получено в явном виде.
Бесплатно
Однозначная разрешимость задачи об ударе с отрывом твердого тела о неоднородную жидкость
Статья научная
Рассматривается задача о движении жидкости, возникающем в результате удара по погруженному в нее твердому телу. Жидкость предполагается несжимаемой и неоднородной. Дело сводится к нелинейной смешанной краевой задаче для эллиптического уравнения \Div(\frac1\rho\grad \varphi)=0, где \rho=\rho(x)- заданная плотность, а \varphi - импульсивное давление в жидкости. С применением техники вариационных неравенств доказаны существование и единственность обобщенного решения.
Бесплатно
Статья научная
В работе исследована однозначная разрешимость задачи типа задачи Бицадзе - Самарского для уравнения третьего порядка с~разрывными коэффициентами в односвязной области. Краевое условие поставленной задачи содержит оператор дробного интегро-дифференцирования с гипергеометрической функцией Гаусса, от значений решения на характеристиках поточечно связанных со значениями решения и производной от него на линии вырождения. При определенных ограничениях типа неравенства на заданные функции и порядки дробных производных в краевом условии, методом интегралов энергии, доказана единственность решения поставленной задачи. Получены функциональные соотношения между следом искомого решения и производной от него, принесенные на линию вырождения из гиперболической и параболической частей смешанной области. При выполнении условий теорем единственности, доказано существование решения задачи путем эквивалентной редукции к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода относительно производной от следа искомого решения, безусловная разрешимость которого заключается из единственности решения задачи. Так же определены промежутки изменения порядков операторов дробного интегро-дифференцирования, при которых решение задачи существует и единственно. Установлен эффект влияния коэффициента при младшей производной в уравнении на разрешимость поставленной задачи.
Бесплатно
Одномерная модель поверхностных гравитационных волн в горном водохранилище
Статья научная
Представлены одномерная математическая модель гравитационных волн и численный метод ее исследования. Использована линейная теория поверхностных волн малой амплитуды. Применяется явная схема со сдвигом сетки на полшага.
Бесплатно
Однопродуктовая динамическая модель замещения производственных мощностей
Статья научная
Описана однопродуктовая динамическая модель экономики, позволяющая исследовать характер оптимальных сроков функционирования производственных мощностей. Сформулирован принцип дифференциальной оптимизации, на основании которого выбирается оптимальная политика вывода старых и ввода новых, более совершенных фондов. Описаны все возможные варианты развития системы.
Бесплатно
Однородные полиномы, средние степенные и средние геометрические в векторных решетках
Статья научная
Установлена связь однородного полинома со средними степенными и средними геометрическими.
Бесплатно
Односторонние интегральные операторы с однородными ядрами в гранд-пространствах Лебега
Статья научная
Получены достаточные и необходимые условия на ядро и грандизатор для ограниченности односторонних интегральных операторов с однородными ядрами в гранд-пространствах Лебега на R+ и Rn, а также получены двусторонние оценки гранд-норм таких операторов. Кроме того, в случае радиального ядра получены двусторонние оценки для норм многомерных операторов в терминах сферических средних и показано, что этот результат сильнее, чем неравенства для норм операторов с нерадиальным ядром.
Бесплатно
