В работе в деталях описывается некоторый общий подход к решению задачи Дж. В. Фике о налегающих конгруэнтных выпуклых многоугольниках на евклидовой плоскости.

Бесплатно

Об одном применении слабо достаточных множеств

Абанин Александр Васильевич

Статья научная

Приводится применение теории слабо достаточных множеств к задаче об эпиморфности операторов типа свертки.

Бесплатно

Об одном расширенном классе бесконечно малых изгибаний регулярных локально выпуклых поверхностей

Тюриков Евгений Владимирович

Статья научная

В работе предлагается достаточно естественное (как с геометрической, так и с аналитической точек зрения) расширение класса бесконечно малых изгибаний в рамках задачи об отыскании всех бесконечно малых изгибаний регулярных локально выпуклых поверхностей при условии стационарности нормальной кривизны края. Установлен достаточный признак жесткости таких поверхностей в расширенном классе.

Бесплатно

Об одном семействе функциональных уравнений

Кыров Владимир Александрович

Статья научная

(n+1)-мерная геометрия локальной максимальной подвижности задается некоторой невырожденной и дифференцируемой функцией пары точек f на многообразии M, являющимся инвариантом группы движений размерности (n+1)(n+2)/2. Полной классификации таких геометрий размерности n+1 пока нет, но хорошо известны отдельные примеры: гоеметрия евклида, симплектическая геометрия, геометрии постоянной кривизны. В последнее время методом вложения были найдены некоторые ранее неизвествые геометрии локальной максимальной подвижности. Метод вложения дает возможность нахождения функций f, задающих (n+1)-мерные геометрии локальной максимальной подвижности, по функциям θ известных n-мерных геометрией локальной максимальной подвижности. Эта задача сводится к решению функциональных уравнений специального вида, являющихся следствием инвариантности функции пары точек f относительно группы движений. Такие уравнения решаются в данной работе. Дифференцированием они сводятся сначала к функционально-дифференциальным уравнениям, от которых разделением переменных переходим к дифференциальным уравнениям. Затем решения последних уравнений подставляем в исходные функциональные уравнения, после чего получаем окончательный результат.

Бесплатно

Об операторах, мажорируемых операторами Канторовича - Банаха и операторами Леви в локально солидных решетках

Горохова Светлана Георгиевна, Емельянов Эдуард Юрьевич

Статья научная

Линейный оператор T, действующий в локально солидной векторной решетке (E,τ), называется: лебеговым оператором, если Txα→τ0 для любой сети xα↓0 в E; KB-оператором, если для всякой τ-ограниченной возрастающей сети xα в E+ существует x∈E такой, что Txα→τTx; квази KB-оператором, если он переводит τ-ограниченные возрастающие сети в E+ в τ-фундаментальные; оператором Леви, если для всякой τ-ограниченной возрастающей сети xα в E+ существует x∈E такой, что Txα→oTx; оператором квази Леви, если T переводит τ-ограниченные возрастающие сети в E+ в o-фундаментальные. В данной заметке рассматривается проблема мажорирования операторов в локально солидных решетках с помощью квази KB-операторов и операторов квази Леви. Кроме того, исследуются некоторые свойства операторов Лебега, Леви и KB-операторов. В частности, установлено, что пространство операторов Лебега является подалгеброй алгебры всех регулярных операторов.

Бесплатно

Об операторе решения для дифференциальных уравнений бесконечного порядка на выпуклых множествах

Баркина Ульяна Витальевна, Мелихов Сергей Николаевич

Статья научная

Пусть $Q$~--- выпуклое (не обязательно ограниченное) множество в $\mathbb C$ с непустой внутренностью, обладающее счетным базисом окрестностей из выпуклых областей; $A(Q)$~--- пространство ростков всех функций, аналитических на~$Q$, с естественной топологией индуктивного предела. В статье доказан критерий того, что фиксированный ненулевой дифференциальный оператор бесконечного порядка с~постоянными коэффициентами, действующий в~$A(Q)$, имеет линейный непрерывный правый обратный. Этот критерий получен в терминах существования специального семейства субгармонических функций.

Бесплатно

Об описании пространства риссовых потенциалов функций из банаховых пространств с некоторыми априорными свойствами

Самко Стефан Григорьевич, Умархаджиев Салаудин Мусаевич

Статья научная

Рассматривается задача описания пространства Iα(X)функций, представимых риссовым потенциалом Iαφ с плотностью φ из заданного пространства X. Предполагается, что X⊂Φ′, где Φ′ - пространство распределений над основным классом Φ Лизоркина, инвариантным относительно риссова интегрирования, и образ Iα(X) понимается в смысле распределений. В такой общей постановке поясняется вопрос, при каких предположениях о пространстве X принадлежность элемента f из образа Iα(X) эквивалентна сходимости усеченных гиперсингулярных интегралов Dαεf в пространстве X. Для этой цели вначале указанный вопрос исследуется в контексте топологии пространства Φ. Именно, показывается, что для любого линейного подмножества X в Φ′ принадлежность элемента f образу Iα(X) эквивалентна сходимости усеченных гиперсингулярных интегралов на множестве X в топологии пространства Φ′. Если X - банахово пространство, то переход от принадлежности образу к сходимости усеченных гиперсингулярных интегралов по норме доказывается с точностью до аддитивного многочлена в предположении, что некоторая специальная конволюция является аппроксимацией единицы в пространстве X. Известно, что последнее выполняется для многих банаховых функциональных пространств и справедливо для всех тех функциональных пространств X, в которых ограничен максимальный оператор. Обратный переход доказывается для функционального пространства Банаха X, обладающего тем свойством, что ассоциированное с ним пространство X′ содержит основной класс Лизоркина.

Бесплатно

Об определении коэффициентов при старших производных в линейном эллиптическом уравнении

Алиев Рамиз Аташ Оглы

Статья научная

Исследуется обратная задача нахождения коэффициентов при старших производных эллиптического уравнения с различными граничными условиями в заданном прямоугольнике. Рассматриваемые в обратных задачах неизвестные коэффициенты также входят в дополнительные условия. Доказана теорема существования, единственности и устойчивости решения поставленной обратной задачи. С помощью метода последовательных приближений построен регуляризирующий алгоритм для определения коэффициентов.

Бесплатно

Об оптимальном восстановлении Лапласа на функции по ее неточно заданному преобразованию Фурье

Сивкова Елена Олеговна

Статья научная

Работа посвящена задаче оптимального восстановления дробной степени оператора Лапласа функции на $\mathbb R^d$ по приближенно известному в метрике $L_\infty$ ее преобразованию Фурье на некотором выпуклом множестве. Найден оптимальный метод восстановления. Этот метод не использует информацию о преобразовании Фурье за пределами некоторого шара с центром в нуле.

Бесплатно

Об оптимальном восстановлении решения задачи Дирихле в кольце

Балова Елена Александровна

Статья научная

В работе рассматривается задача оптимального восстановления решения задачи Дирихле по конечному набору коэффициентов Фурье граничных функций, заданных с погрешностью в l_2 и l_\infty-нормах, при условии, что граничные функции принадлежат соболевскому классу W_2^r(\mathbb T).

Бесплатно

Об оптимальном восстановлении решения уравнения теплопроводности по неточно заданной температуре в различные моменты времени

Введенская Елена Викторовна

Статья научная

В работе изучается задача оптимального восстановления решения уравнения теплопроводности в круге для случая радиальной симметрии в момент времени t=\tau по приближенно заданным в метрике L_2 значениям температуры в моменты времени t=0 и t=T, 0

Бесплатно

Об отклонении гармонических почти-периодических функций от их значений на границе

Хасанов Юсуфали Хасанович

Статья научная

В работе установлен ряд утверждений, которые позволяют оценить меру отклонений гармонической почти-периодической функции от их граничных значений. В качестве граничных значений рассматриваются равномерные почти-периодические функции, а как характеристики свойств граничных функций - модули непрерывности.

Бесплатно

Об угле Уилсона в нормированном пространстве

Энеева Лиана Магометовна

Статья научная

Проблема характеризации гильбертова пространства в классе банаховых пространств является довольно интересной и популярной проблемой в функциональном анализе. Известно большое количество критериев гильбертовости банаховых пространств. В этой статье приводится одно из условий, характеризующее гильбертово пространство в классе банаховых пространств.

Бесплатно

Об условиях вложения классов почти-периодических функций Безиковича

Хасанов Юсуфали Хасанович

Статья научная

В работе установлен ряд условий вложения классов Bq-почти-периодических функций в классы Bp-почти-периодических в смысле Безиковича функций с произвольными показателями Фурье при 1 ≤p

Бесплатно

Об условиях корректности декодера мягких решений троичных кодов Рида - Маллера второго порядка

Деундяк Владимир Михайлович, Могилевская Надежда Сергеевна

Статья научная

Теоретически изучаются условия корректности работы нового декодера мягких решений кодов Рида - Маллера второго порядка над полем F3, экспериментальное исследование которого показало, что по корректирующей способности он значительно превосходит декодер по минимальному кодовому расстоянию Хемминга. Для дискретного канала передачи данных выделено условие гладкости, при выполнении которого доказано, что исследуемый декодер гарантировано исправляет все ошибки, число которых не превышает допустимое количество ошибок, предусмотренное конструкцией кода.

Бесплатно

Об устойчивости ограниченных решений системы Навье - Стокса во всем пространстве

Сазонов Леонид Иванович

Статья научная

Рассмотрен вопрос об устойчивости ограниченных по времени решениях системы Навье - Стокса во всем пространстве $\mathbb{R}^n$ $(n>2)$. Предварительно рассмотрен вопрос об их существовании.

Бесплатно

Об эргодических свойствах однородной марковской цепи

Головнева Елена Вячеславовна

Статья научная

Изучен спектр бесконечномерной колмогоровской матрицы, по крайней мере, с одним отделенным от нуля столбцом. Показано, что нуль является собственным значением единичной кратности, а весь остальной спектр отделен от нуля. Соответствующий марковский процесс экспоненциально быстро сходится к финальному распределению; дана явная оценка скорости этой сходимости.

Бесплатно

Область диффузионной неустойчивости для систем параболических уравнений

Ревина Светлана Васильевна

Статья научная

Рассматривается система двух уравнений реакции-диффузии в ограниченной области m-мерного пространства с краевыми условиями Неймана на границе, для которой слагаемые реакции f(u,v) и g(u,v) зависят от двух параметров a и b. Предполагается, что система имеет пространственно-однородное решение (u0,v0), причем fu(u0,v0) > 0, а - gv(u0,v0)=F(Det(J)), где J - матрица Якоби соответствующей линеаризованной системы в бездиффузионном приближении, F- гладкая монотонно возрастающая функция. Предложен способ аналитического описания области необходимых и достаточных условий неустойчивости Тьюринга на плоскости параметров системы при фиксированном коэффициенте диффузии d. Показано, что область необходимых условий неустойчивости Тьюринга на плоскости (Det(J),fu) ограничена кривой нулевого следа, дискриминантной кривой и геометрическим местом точек Det(J)=0. Найдены явные выражения кривых достаточных условий и доказано, что дискриминантная кривая является огибающей семейства этих кривых. Показано, что одна из границ области неустойчивости Тьюринга состоит из фрагментов кривых достаточных условий, выражается через функцию F и собственные значения оператора Лапласа в рассматриваемой области. Найдены точки пересечения кривых достаточных условий и показано, что их абсциссы не зависят от вида функции F и выражаются через коэффициент диффузии и собственные значения оператора Лапласа. Рассмотрен частный случай F(Det(J))=Det(J). Для этого случая указан диапазон волновых чисел, при которых возникает неустойчивость Тьюринга. Получено разбиение полуоси d > 1 на полуинтервалы, каждому из которых соответствует свое минимальное критическое волновое число. Точки пересечения кривых достаточных условий лежат на прямых, не зависящих от коэффициента диффузии d. В качестве примеров приложений доказанных утверждений рассматриваются система Шнакенберга и уравнения брюсселятора.

Бесплатно

Обобщение теоремы Цассенхауза

Мазуров Виктор Данилович

Статья научная

Дано новое доказательство теоремы Цассенхауза о строении конечной группы, действующей свободно на абелевой группе.

Бесплатно

1
...
32
33
34
35
36
37
38
...
В конец

Журнал