Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 883
Оптимальное восстановление аналитических функций по их значениям в равномерной сетке на окружности
Статья научная
В работе строится оптимальный метод восстановления аналитических в единичном круге функций, первая производная которых ограничена, по информации о значениях этих функций в равномерной сетке на окружности |z|=\rho, 0
Бесплатно
Оптимальное восстановление гармонической функции по коэффициентам Фурье
Статья научная
Решается задача восстановления в некоторой фиксированной точке единичного круга значения гармонической в круге функции, не превосходящей на этом круге по модулю единицы, по 2n+1 коэффициенту Фурье граничного значения функции. Также вычисляется точность оптимального восстановления и предъявляется оптимальный метод восстановления для n=1,2,3,4, а также метод расчета для любого n.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматривается задача оптимального восстановления гармонической в единичном шаре функции по неточно заданным значениям оператора радиального интегрирования. Информация о значении оператора задается в виде функции, отличающейся от точного значения в средне квадратичной метрике не более чем на фиксированную величину погрешности, либо в виде конечного набора коэффициентов Фурье, вычисленных с фиксированной погрешностью в средне квадратичной или равномерной метрике.
Бесплатно
Оптимальное восстановление интеграла по D-мерному шару
Статья научная
Рассматривается задача оптимального восстановления интегралов от функций многих переменных по их граничным значениям. Приводится явное выражение оптимального метода восстановления интеграла от функций, принадлежащих соболевскому классу. Вычисляется погрешность восстановления.
Бесплатно
Статья научная
В работе изучается задача одновременного восстановления производных функции k1-го и k2-го порядков в среднеквадратичной норме по неточно заданным производным n1-го и n2-го порядков и самой функции. Решение приводится при некоторых условиях на погрешности, с которыми заданы производные и сама функция. Полностью задача решена для случая k1=k, n1=2k, k2=3k, n2=4k, k∈N. При этом оказывается, что в отличие от ранее встречавшихся ситуаций, в общем случае погрешность восстановления зависит от всех трех погрешностей, с которыми задана исходная информация.
Бесплатно
Оптимальное восстановление производных на соболевских классах
Статья научная
Рассматривается задача оптимального восстановления производных функций из соболевских классов на \Bbb R^d по неточной инфориации об их преобразовании Фурье. Доказано, что существует область \Omega_0\subset\Bbb R^d такая, что информация о преобразовании Фурье в любой области содержащей \Omega_0 не ведет к уменьшению оптимальной погрешности восстановления.
Бесплатно
Оптимальное восстановление семейства операторов по неточным измерениям на компакте
Статья научная
Для однопараметрического семейства линейных непрерывных операторов T(t): L2(Rd) ^ L2(Rd), 0 < t < то, рассматривается задача об оптимальном восстановлении значений оператора T(т) на всем пространстве по приближенной информации о значениях операторов T(t), где t пробегает некоторый компакт K С R+ и т / K. Найдено семейство оптимальных методов восстановления значений оператора T(т). Каждый из этих методов использует приближенные измерения не более, чем в двух точках из K и линейно зависит от этих измерений. В качестве следствия найдены семейства оптимальных методов восстановления решения уравнения теплопроводности в данный момент времени по неточным его измерениям в другие промежутки времени и решения задачи Дирихле для полупространства на гиперплоскости по неточным его измерениям на других гиперплоскостях. Задача оптимального восстановления значений оператора T(т) по указанной информации сводится, в основной своей части, к нахождению значения некоторой экстремальной задачи на максимум с континуумом ограничений типа неравенств, т. е. к нахождению точной верхней грани максимизируемого функционала при данных ограничениях. Эта, довольно сложно устроенная задача, редуцируется, в свою очередь, к бесконечномерной задаче линейного программирования на векторном пространстве всех конечных вещественных мер на а-алгебре измеримых по Лебегу множеств в Rd. Данную задачу уже удается решить, используя некоторое обобщение теоремы Каруша — Куна — Таккера, и ее значение совпадает со значением исходной задачи.
Бесплатно
Статья научная
Оптимальное управление для систем, моделируемых диффузионно-волновым уравнением
Статья научная
В данной статье рассматривается задача оптимального управления для модельной системы, которая описывается одномерным неоднородным диффузионно-волновым уравнением, представляющим собой обобщение волнового уравнения на случай, когда производная по времени имеет дробный порядок и понимается в смысле Капуто. В общем случае мы рассматриваем как граничное, так и распределенное управление, которые считаются функциями, интегрируемыми по Лебегу с некоторой степенью p (p>1, включая p=∞). Ставятся и анализируются два типа задач оптимального управления: задача поиска управления с минимальной нормой при заданном времени управления и задача быстродействия - задача поиска управления, переводящего систему в заданное состояние за минимальное время при заданном ограничении на норму управления. Исследование строится на использовании точного решения диффузионно-волнового уравнения, с помощью которого задача оптимального управления сводится к бесконечномерной l-проблеме моментов. Мы также рассматриваем конечномерную l-проблему моментов, получаемую аналогичным образом с использованием приближенного решения диффузионно-волнового уравнения. Для этой задачи анализируется корректность и разрешимость. Наконец, рассматривается пример расчета граничного управления с использованием конечномерной l-проблемы моментов.
Бесплатно
Ортогонально аддитивные операторы в решеточно нормированных пространствах
Статья научная
В работе вводится новый класс - мажорируемых, нелинейных, ортогонально аддитивных операторов, действующих в решеточно нормированных пространствах. Рассматриваются вопросы существования и вычисления точной мажоранты оператора, разложимости мажорантной нормы. Изучаются латерально непрерывные и вполне аддитивные операторы.
Бесплатно
Особенности распределения плотности связанной жидкости в капиллярно-пористых средах
Статья научная
В данной работе получены аналитические зависимости, позволяющие прогнозировать колебания плотности на всем интервале изменения связанной жидкости. Разработанная методика учитывает особенности структурных разновидностей поровой влаги. Проведен сравнительный анализ полученных результатов с экспериментальными данными других авторов.
Бесплатно
Статья научная
Основная цель заметки - показать эффективное применение доминированных операторов при исследовании широкого класса операторных уравнений и систем в локально ограниченных пространствах измеримых по Лебегу скалярных и векторнозначных функций, а также указать несколько направлений исследования, в которых идея мажорации может получить плодотворное развитие.
Бесплатно
Оценка функций Ф. Холла на группах лиева типа ранга 1
Статья научная
В 1936 г. Ф. Холл ввел на конечных группах обобщенную n-ю функцию Эйлера и взаимосвязанную функцию, называемую n-й функцией Холла. Значения последней оцениваются в статье на трех из четырех серий простых групп лиева типа ранга 1. При n=2 найденные оценки подтверждают для указанных групп гипотезу Уайголда.
Бесплатно
Оценки в законах больших чисел для регулярных методов суммирования
Статья научная
В большинстве работ, посвященных методам суммирования рассматривались частные методы. Этим исследованиям придается некоторый систематизированный характер. Рассмотрен класс регулярных методов суммирования, содержащий такие методы как Абеля, Чезаро, Бореля, Эйлера, скользящих сумм и др. Для взвешенных сумм с весами из этого класса получены оценки в законах больших чисел в виде сходимости интегралов от вероятностей больших уклонений. Установлена асимптотика по малому параметру этих интегралов.
Бесплатно
Оценки возмущенной полугруппы Озеена
Статья научная
Исследуется вопрос об условиях, при которых возмущенная полугруппа операторов Озеена допускает степенные оценки, аналогичные оценкам невозмущенной полугруппы Озеена. Установлено, что указанный факт имеет место, если возмущенный оператор Озеена не имеет собственных значений в замыкании правой полуплоскости. В частности, результат справедлив для малых в определенном смысле возмущений. Доказательство основано на результатах об обратимости элементов некоторой банаховой алгебры оператор-функций, которые получаются применением локального принципа Аллана --- Дугласа.
Бесплатно
Оценки возмущенной полугруппы Озеена в Rn и устойчивость стационарных решений системы Навье - Стокса
Статья научная
Исследуется вопрос об условиях, при которых возмущенная полугруппа операторов Озеена в Rn допускает степенные оценки, аналогичные оценкам невозмущенной полугруппы Озеена. Эти оценки используются для исследования устойчивости стационарных решений системы Навье -- Стокса в Rn .
Бесплатно
Оценки для некоторых операторов типа потенциала с особенностями ядер на сферах
Статья научная
В пространствах Харди $Н_р$, $0
Бесплатно
Оценки для некоторых операторов типа потенциала с осциллирующими символами
Статья научная
Получены необходимые и достаточные условия ограниченности многомерных операторов типа потенциала с ядрами, имеющими особенности на единичной сфере, действующие из H^p в H^q, из BMO в L^{\infty}, из L^1 в H^1 и из BMO в BMO.
Бесплатно
Оценки индикаторов целой функции с отрицательными корнями
Статья научная
Статья является продолжением серии работ авторов, посвященной изучению связи между закономерностями роста целой функции и характером распределения ее корней. Исследуется асимптотическое поведение целой функции конечного нецелого порядка с последовательностью отрицательных корней, имеющей предписанные нижнюю и верхнюю плотности. Особое внимание уделено случаю нулевой нижней плотности корней. Даны точные оценки для индикатора и нижнего индикатора такой функции. Описаны углы на комплексной плоскости, в которых эти характеристики тождественно равны нулю. В некоторых специальных ситуациях указаны явные формулы для вычисления индикаторов. Используемые термины - обычные плотности последовательности корней - просты и наглядны в отличие от многих типичных для теории роста целых функций сложных интегральных конструкций, содержащих считающую функцию корней. Результаты применяются к известной задаче о наименьшем типе целой функции порядка ρ∈(0,+∞)∖N с корнями на луче. Эта задача достаточно полно изучена лишь в случае ρ∈(0,1). При ρ>1 не известен точный закон, выражающий наименьший возможный тип такой целой функции через плотности ее корней. Для упомянутой экстремальной величины найдена новая двусторонняя оценка, действующая на всем множестве нецелых положительных значений параметра ρ и усиливающая известные ранее оценки А. Ю. Попова (2009 г.). Сформулирована гипотеза относительно поведения экстремального типа вблизи целых значений ρ. Изложение дополнено кратким обзором классических результатов Ж. Валирона, Б. Я. Левина, А. А. Гольдберга и недавних продвижений из работ А. Ю. Попова и авторов, напрямую связанных с заданным направлением исследования. Очерчен круг перспективных задач по затронутой тематике.
Бесплатно
Оценки на модули семейств кривых для отображений с весовым ограниченным $ (p, q) $-искажением
Статья научная
Мы формулируем аналоги неравенств Полецкого и Вяйсяля для отображений с $(\theta,1)$-весовым ограниченным $(p,q)$-искажением без дополнительного предположения об $\mathcal{N}$-свойстве Лузина.
Бесплатно
