Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 956
Об индексе бисингулярного оператора с инволютивным сдвигом
Статья научная
В теории сингулярных операторов с инволютивным сдвигом полностью изучены вопросы нетеровости (фредгольмовости) и индекса оператора вида A+VB, где A и B - сингулярные операторы, а V - оператор инволютивного сдвига в пространстве p-суммируемых функций на простом замкнутом контуре типа Ляпунова. Вместе с оператором A+VB рассматривается соответствующий матричный сингулярный оператор без сдвига M=(ABVBVVAV). Хорошо известно, что операторы A+VB и M нетеровы или нет одновременно, а их индексы относятся как 1:2. Аналогичные вопросы об одновременной нетеровости и пропорциональности индексов возникают для бисингулярных операторов с инволютивным сдвигом A+WB и их соответствующих матричных операторов M=(ABWBWWAW), где A и B - бисингулярные операторы, а W - оператор инволютивного сдвига в пространстве p-суммируемых функций на прямом произведении простых замкнутых контуров типа Ляпунова. В настоящей работе исследованы бисингулярные операторы с инволютивным сдвигом, распадающимся на одномерные компоненты. Рассмотрены два вида таких сдвигов - покоординатный и перекрестный. В этих случаях соответствующие матричные операторы являются матричными бисингулярными операторами без сдвига. Получена одновременная нетеровость бисингулярного оператора со сдвигом и соответствующего матричного бисингулярного оператора без сдвига. Установлена пропорциональность индексов бисингулярных операторов с покоординатным сдвигом и соответствующих матричных операторов, а именно: доказано, что индексы этих операторов относятся как 1:2. В частном случае такой же результат об индексах получен и для перекрестного сдвига.
Бесплатно
Об исключительных множествах в Lp-теории потенциала
Статья научная
Работа посвящена Lp-теории потенциала, которая возникла в связи с решением ряда задач теории функций и дифференциальных уравнений в частных производных. Основные объекты, исследуемые в статье, --- это разряженные множества, квазинепрерывные функции и множества единственности для потенциалов.
Бесплатно
Об исследовании спектра функционально-дифференциального оператора с суммируемым потенциалом
Статья научная
В работе изучается функционально-дифференциальный оператор восьмого порядка с суммируемым потенциалом. Граничные условия являются разделенными. Функционально-дифференциальные операторы такого рода возникают при изучении колебаний балок и мостов, составленных из материалов различной плотности. Чтобы решить функционально-дифференциальное уравнение, задающее дифференциальный оператор, применяется метод вариации постоянных. Решение исходного функционально-дифференциального уравнения сведено к решению интегрального уравнения Вольтерры. Получившееся интегральное уравнение Вольтерры решается методом последовательных приближений Пикара. В результате исследования интегрального уравнения получены асимптотические формулы и оценки для решений функционально-дифференциального уравнения, задающего дифференциальный оператор. При больших значениях спектрального параметра выведена асимптотика решений дифференциального уравнения, определяющего дифференциальный оператор. Аналогично асимптотическим оценкам решений дифференциального оператора второго порядка с гладкими и кусочно-гладкими коэффициентами устанавливаются асимптотические оценки решений исходного функционально-дифференциального уравнения...
Бесплатно
Об обертывающих C*-алгебрах JB-алгебр
Статья научная
В данной статье исследуются обертывающие C*-алгебры JB-алгебр. Доказано, что обратимая JB-алгебра является AJW-алгеброй (JW-алгеброй) тогда и только тогда, когда ее обертывающая C*-алгебра является AW*-алгеброй (соответственно, алгеброй фон Неймана).
Бесплатно
Об обобщенных древесных структурах групп Артина
Статья научная
Основными алгоритмическими проблемами теории групп, сформулированными в начале прошлого века для конечно определенных групп, являются проблемы равенства, сопряженности слов и проблема изоморфизма групп. Исследование данных проблем привело к возникновению комбинаторной теории групп. Неразрешимость основных алгоритмических проблем в классе конечно определенных групп доказана П. С. Новиковым. Это привело к рассмотрению алгоритмических проблем в конкретных группах. К. Аппелем и П. Шуппом в 1983 г. определен класс групп Артина экстрабольшого типа, где ими решены проблемы равенства и сопряженности слов. Группы Артина с древесной структурой в 2003 г. введены В. Н. Безверхним. В графе, соответствующем группе Артина, всегда можно выделить максимальный подграф, соответствующий группе Артина с древесной структурой. В. Н. Безверхним и О. Ю. Платоновой решены основные алгоритмические проблемы в данном классе групп Артина. В статье рассматривается строение диаграмм над обобщенными древесными структурами групп Артина, представляющих собой древесные произведения групп Артина экстрабольшого типа и групп Артина с древесной структурой, объединенных по циклическим подгруппам, соответствующим образующим этих групп, и их применение к эффективному выписыванию образующих централизатора элемента и решению проблемы сопряженности слов в данном классе групп. В доказательстве основного результата данной статьи используется метод диаграмм, введенный ван Кампеном, переоткрытый Р. Линдоном и усовершенствованный В. Н. Безверхним.
Бесплатно
Статья научная
В счетно-нормированном пространстве измеримых на вещественной оси функций, убывающих быстрее любой степени, рассматривается интегральный оператор Винера - Хопфа. Показано, что в классе ограниченных операторов Винера - Хопфа содержатся операторы с разрывными символами специального вида. Рассматриваются вопросы ограниченности и обратимости таких операторов в указанном счетно-нормированном пространстве. В частности, получены критерии обратимости в терминах символа. С этой целью вводится понятие канонической гладкой вырожденной факторизхации и устанавливается, что обратимость оператора Винера - Хопфа равносильна наличию канонической гладкой вырожденной факторизации его символа. Каноническая гладкая вырожденная факторизация описывается при помощи функционала, называемого сингулярным индексом. В качестве следствия описан спектр оператора Винера - Хопфа в рассматриваемом топологическом пространстве. Приводятся некоторые соотношения, связывающие спектры интегрального оператора Винера - Хопфа с одним и тем же символом в пространствах суммируемых функций и в счетно-нормированном пространстве измеримых функций, убывающих на бесконечности быстрее любой степени.
Бесплатно
Об обращении полугруппы операторов
Статья научная
В настоящей работе исследуются полугруппы линейных отношений в банаховом пространстве, полученные путем обращения полугрупп линейных ограниченных операторов различного класса. В качестве основного инструмента исследования полугруппы линейных отношений используется понятие траектории точки. Используется общее определение генератора полугруппы линейных отношений.
Бесплатно
Об одновременном продолжении регулярных однородных ортогонально аддитивных полиномов
Статья научная
В работе устанавливается существование "одновременного продолжения" регулярных ортогонально аддитивных однородных полиномов. Дается также характеризация крайних продолжений положительного ортогонально аддитивного однородного полинома.
Бесплатно
Об одной граничной задаче теории бесконечно малых изгибаний поверхности
Статья научная
В работе рассматривается задача об отыскании бесконечно малых изгибаний регулярной выпуклой поверхности с кусочно-гладким краем при заданной вариации геодезического кручения в направлении края. Найден класс поверхностей, для которых поставленная задача является безусловно разрешимой.
Бесплатно
Статья научная
Для эллиптического уравнения 2l порядка, старшие коэффициенты которого постоянны, в многосвязной области с гладкой границней на плоскости рассмотрена краевая задача с нормальными производными (k_j-1)- порядка, j = 1,...,l, где 1
Бесплатно
Об одной нелокальной задаче для нелинейного параболического уравнения
Статья научная
В данной работе изучается нелокальная краевая задача для нелинейного параболического уравнения. Получены Шаудеровские априорные оценки. Доказаны теоремы существования и единственности.
Бесплатно
Об одной нелокальной краевой задаче для нагруженного уравнения третьего порядка
Статья научная
Доказаны существование и единственность решения нелокальной краевой задачи для смешанного нагруженного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками для трех возможных случаев расположения корней характеристического уравнения.
Бесплатно
Об одной нелокальной краевой задаче для псевдопараболического уравнения третьего порядка
Статья научная
При определенных условиях гладкости доказана априорная оценка для обобщенных решений нелокальной краевой задачи для уравнения Аллера в пространствах Соболева. Рассматриваемая задача редуцируется к задаче Гурса. Получено также интегральное представление решения задачи Гурса.
Бесплатно
Статья научная
Доказана однозначная разрешимость нелокальной краевой задачи типа Бицадзе - Самарского для смешанного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками.
Бесплатно
Статья научная
В работе исследована одна обратная краевая задача для эллиптического уравнения второго порядка с дополнительным интегральным условием первого рода. Сначала исходная задача сводится к~эквивалентной задаче, для которой доказывается теорема существования и единственности решения. Далее, пользуясь этими фактами, доказывается существование и единственность классического решения исходной задачи.
Бесплатно
Об одной оценке для произведения B М. М. Джрбашяна
Статья научная
В середине 60-х гг. М. М. Джрбашяном был предложен новый метод для определения и факторизации обширных классов функций, мероморфных в единичном круге. Эти классы, которые обозначаются через N{ω}, обладают сложной структурой и охватывают все мероморфные в единичном круге функции за счет того, что зависят от функционального параметра ω(x). Они переходят в классы Nα в случае ω(x)=(1-x)α, -1
Бесплатно
Об одной плоской задаче теории теплопроводности со смешанными граничными условиями
Статья научная
В работе исследуется бесконечно тонкая термически изотропная пластинка конечной ширины >2b. С помощью метода интегральных преобразований Фурье уравнение в частных производных сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами, решение которого ищется обычным способом.
Бесплатно
Об одной проблеме Адамара и сглаживании выпуклых функций
Статья научная
Приводятся узкие классы функций, в которых для произвольной целой функции можно найти представителей, дающих точные оценки снизу и сверху различных характеристик роста целой функции с возможностью вычисления таких характеристик по тейлоровским коэффициентам функции.
Бесплатно
Статья научная
В настоящей работе исследуется задача Дирихле для уравнения диффузии с дробной производной Капуто в многомерном случае в области с произвольной границей. Вместо исходного уравнения рассматривается уравнение диффузии с дробной производной Капуто с малым параметром. Построена локально-одномерная разностная схема А. А. Самарского, основная суть которой состоит в сведении перехода со слоя на слой к последовательному решению ряда одномерных задач по каждому из координатных направлений. При этом каждая из вспомогательных задач может не аппроксимировать исходную задачу, но в совокупности и в специальных нормах такая аппроксимация имеет место. Эти методы были названы методами расщепления. С помощью принципа максимума получена априорная оценка в равномерной метрике в норме C. Доказаны устойчивость локально-одномерной разностной схемы и равномерная сходимость приближенного решения предложенной разностной схемы к решению исходной дифференциальной задачи при любых 0
Бесплатно
