Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 944
Об автоморфизмах сильно регулярного графа с параметрами (320, 99, 18, 36)
Статья научная
Псевдогеометрический граф для $pG_2(5,32)$ имеет сильно регулярные подграфы --- окрестность вершины (псевдогеометрический граф для $GQ(4,8)$) и вторую окрестность вершины (граф с параметрами $(320,99,18,36)$). В работе найдены возможные порядки и подграфы неподвижных точек автоморфизмов сильно регулярного графа с параметрами $(320,99,18,36)$.
Бесплатно
Об автоморфизмах сильно регулярного графа с параметрами (396, 135, 30, 54)
Статья научная
В работе найдены возможные порядки и подграфы неподвижных точек автоморфизмов сильно регулярного графа с параметрами (396,135,30,54). Эти результаты будут полезны для изучения автоморфизмов сильно регулярного графа с параметрами (640,243,66,108) (в таком графе вторые окрестности вершин сильно регулярны с параметрами (396,135,30,54)).
Бесплатно
Об автоморфизмах сильно регулярного графа с параметрами (95, 40, 12, 20)
Статья научная
Выяснено строение подграфов неподвижных точек автоморфизмов простых порядков сильно регулярного графа с параметрами (95,40,12,20). Как следствие доказано, что точечный граф частичной геометрии pG_2(4,9) не является вершинно симметричным.
Бесплатно
Об алгебре аналитических функционалов, связанной с оператором Поммье
Статья научная
Изучены свойства сверточной алгебры, образованной топологическим сопряженным к некоторому (LF)-пространству целых функций одного комплексного переменного с введенным на нем умножением-сверткой. Это умножение определено с помощью оператора сдвига для оператора Поммье.
Бесплатно
Об алгебре, порожденной вольтерровскими интегральными операторами с однородными ядрами
Статья научная
В пространствах Лебега рассматриваются вольтерровские многомерные интегральные операторы с непрерывными коэффициентами. При этом предполагается, что ядро интегрального оператора однородно степени (-n), инвариантно относительно группы вращений SO(n) и удовлетворяет некоторому условию суммируемости, которое обеспечивает ограниченность оператора. Основным объектом исследования в работе является банахова алгебра A, порожденная всеми операторами указанного выше типа и тождественным оператором. Алгебра A некоммутативна, и для ее исследования авторы переходят к фактор-алгебре A/T, где T - совокупность всех компактных операторов. Показано, что алгебра A/T является коммутативной, что позволяет применить к ней общие методы исследования коммутативных банаховых алгебр. В частности, дано описание пространства максимальных идеалов алгебры A/T и найден критерий обратимости элементов из этой алгебры. На основе этого для банаховой алгебры A построено символическое исчисление, то есть каждому оператору из этой алгебры поставлена в соответствие некоторая непрерывная функция, названная символом оператора. В терминах символа получены необходимые и достаточные условия нетеровости оператора из алгебры A, а также формула для вычисления индекса.
Бесплатно
Об аналогах теоремы Фурмана на плоскости Лобачевского
Статья научная
Согласно теореме Птолемея, у четырехугольника, вписанного в окружность на евклидовой плоскости, произведение длин диагоналей равно сумме произведений длин противоположных сторон. Эта теорема имеет различные обобщения. На плоскости в одном из обобщений вместо четырехугольника рассматривается вписанный шестиугольник. Соответствующее утверждение, связывающее длины сторон и больших диагоналей вписанного шестиугольника, называют теоремой Птолемея для шестиугольника или теоремой Фурмана. Теорема Кейси является другим обобщением теоремы Птолемея. В ней вместо четырех точек, лежащих на некоторой фиксированной окружности, рассматриваются четыре окружности, касающиеся этой окружности, а вместо длин сторон и диагоналей - длины отрезков касательных к окружностям. Если кривизна плоскости Лобачевского равна минус единице, то в аналогах теорем Птолемея, Фурмана и Кейси для вписанных в окружность многоугольников или окружностей, касающихся одной окружности, длины соответствующих отрезков, деленные на два, будут стоять под знаками гиперболических синусов. В данной работе доказываются теоремы, обобщающие на плоскости Лобачевского и теорему Кейси, и теорему Фурмана. На плоскости Лобачевского рассматриваются шесть окружностей, касающихся некоторой линии постоянной кривизны, и для длин отрезков касательных доказываются утверждения, обобщающие эти теоремы. Если в дополнение к длинам отрезков геодезических касательных рассматривать длины дуг касательных орициклов, то между евклидовыми и гиперболическими соотношениями можно установить соответствие. Наиболее наглядно это можно продемонстрировать, если взять набор орициклов, касающихся одной линии постоянной кривизны на плоскости Лобачевского. В этом случае если длина отрезка геодезической касательной к орициклам равна t, то длина "орициклической" касательной к ним равна sht2. Значит, если геодезические касательные связаны "гиперболическим" соотношением, то "орициклические" касательные будут связаны соответствующим "евклидовым" соотношением.
Бесплатно
Об арифметике кольца целых матриц n-го порядка
Статья научная
Арифметика кольца M_2(Z) целых матриц второго порядка переносится на целые матрицы n-го порядка. В частности, получены формулы для числа неассоциированных примитивных матриц заданной нормы и для числа классов вычетов в кольце M_n(Z) по матричному модулю.
Бесплатно
Об асимптотике обобщенных собственных значений оператора Шредингера
Статья научная
Рассматривается оператор Шредингера на прямой с финитным потенциалом. Для ряда примеров $\delta$-образных потенциалов установлена асимптотика комплексных полюсов коэффициента прохождения $1/a(k)$. Планируется использовать эти полюса для построения эффективных приближенных методов решения одномерной обратной задачи рассеяния.
Бесплатно
Об асимптотических линиях на псевдосферических поверхностях
Статья научная
В трехмерном расширенном гиперболическом пространстве рассмотрим "полную" псевдосферу - поверхность вращения прямой вокруг параллельной ей прямой. Поверхность, лежащая в собственной области гиперболического пространства, локально несёт на себе геометрию плоскости Лобачевского. Одна часть ее вкладывается в евклидово пространство в виде хорошо известной воронки Бельтрами - Миндинга, другая вкладывается в трехмерное пространство Минковского в виде одного из псевдоевклидовых аналогов псевдосферы. Асимптотические линии на псевдоевклидовой части поверхности мнимы. Эти мнимые асимптотические линии можно интерпретировать как вещественные асимптотические линии на поверхностях с индефинитной метрикой постоянной кривизны. Для построения интерпретации привлекаются еще два псевдоевклидовых аналога псевдосферы Бельтрами - Миндинга. Один из них глобально изометричен продолжению "полной" псевдосферы за абсолют гиперболического пространства. В работе изучаются свойства асимптотических линий на рассматриваемых поверхностях постоянной кривизны с метрикой де Ситтера в трехмерном псевдоевклидовом пространстве (пространстве Минковского)...
Бесплатно
Об извлечении трансвекций в надгруппах нерасщепимого максимального тора
Статья научная
Устанавливается, что $TE(\sigma_A)$, где $E(\sigma_A)$ - подгруппа, порожденная всеми трансвекциями из сетевой группы, является группой. Кроме того, доказывается, что эта группа порождается тором и корневыми подгруппами позиции первого столбца элементарной группы $E(\sigma_A)$.
Бесплатно
Статья научная
Исследуется двумерное нелинейное гиперболическое уравнение второго порядка с переменными коэффициентами, левая часть которого содержит квадратичные нелинейности по искомой функции и ее производным. Рассматривается множество линейных мультипликативных преобразований неизвестной функции, сохраняющих вид исходного уравнения. Аналогично линейным уравнениям, инварианты Лапласа определяются как инварианты этого преобразования. Получены выражения для инвариантов Лапласа через коэффициенты уравнения и их первые производные. При этом рассмотрен как общий случай, так и случаи, когда некоторые коэффициенты уравнения равны нулю. Доказана основная теорема, согласно которой два нелинейных гиперболических уравнения рассматриваемого вида могут быть связаны с помощью линейного мультипликативного преобразования искомой функции в том и только в том случае, если инварианты Лапласа для обоих этих уравнений имеют одни и те же значения. Для рассматриваемого уравнения найдены эквивалентные системы уравнений первого порядка, содержащие инварианты Лапласа, в общем случае и в случае, когда некоторые коэффициенты уравнения равны нулю. Получены дополнительные условия на инварианты Лапласа и коэффициенты уравнения, при выполнении которых может быть получено решение исходного уравнения в квадратурах.
Бесплатно
Об инвариантных тензорных полях на группах ли малых размерностей
Статья научная
В статье дается полная классификация возможных сигнатур оператора одномерной кривизны на трехмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой и полная классификация четырехмерных алгебр Ли (с точностью до изоморфизма), группы Ли которых наделены левоинвариантной римановой метрикой и гармоническим тензором Вейля.
Бесплатно
Об индексе бисингулярного оператора с инволютивным сдвигом
Статья научная
В теории сингулярных операторов с инволютивным сдвигом полностью изучены вопросы нетеровости (фредгольмовости) и индекса оператора вида A+VB, где A и B - сингулярные операторы, а V - оператор инволютивного сдвига в пространстве p-суммируемых функций на простом замкнутом контуре типа Ляпунова. Вместе с оператором A+VB рассматривается соответствующий матричный сингулярный оператор без сдвига M=(ABVBVVAV). Хорошо известно, что операторы A+VB и M нетеровы или нет одновременно, а их индексы относятся как 1:2. Аналогичные вопросы об одновременной нетеровости и пропорциональности индексов возникают для бисингулярных операторов с инволютивным сдвигом A+WB и их соответствующих матричных операторов M=(ABWBWWAW), где A и B - бисингулярные операторы, а W - оператор инволютивного сдвига в пространстве p-суммируемых функций на прямом произведении простых замкнутых контуров типа Ляпунова. В настоящей работе исследованы бисингулярные операторы с инволютивным сдвигом, распадающимся на одномерные компоненты. Рассмотрены два вида таких сдвигов - покоординатный и перекрестный. В этих случаях соответствующие матричные операторы являются матричными бисингулярными операторами без сдвига. Получена одновременная нетеровость бисингулярного оператора со сдвигом и соответствующего матричного бисингулярного оператора без сдвига. Установлена пропорциональность индексов бисингулярных операторов с покоординатным сдвигом и соответствующих матричных операторов, а именно: доказано, что индексы этих операторов относятся как 1:2. В частном случае такой же результат об индексах получен и для перекрестного сдвига.
Бесплатно
Об исключительных множествах в Lp-теории потенциала
Статья научная
Работа посвящена Lp-теории потенциала, которая возникла в связи с решением ряда задач теории функций и дифференциальных уравнений в частных производных. Основные объекты, исследуемые в статье, --- это разряженные множества, квазинепрерывные функции и множества единственности для потенциалов.
Бесплатно
Об исследовании спектра функционально-дифференциального оператора с суммируемым потенциалом
Статья научная
В работе изучается функционально-дифференциальный оператор восьмого порядка с суммируемым потенциалом. Граничные условия являются разделенными. Функционально-дифференциальные операторы такого рода возникают при изучении колебаний балок и мостов, составленных из материалов различной плотности. Чтобы решить функционально-дифференциальное уравнение, задающее дифференциальный оператор, применяется метод вариации постоянных. Решение исходного функционально-дифференциального уравнения сведено к решению интегрального уравнения Вольтерры. Получившееся интегральное уравнение Вольтерры решается методом последовательных приближений Пикара. В результате исследования интегрального уравнения получены асимптотические формулы и оценки для решений функционально-дифференциального уравнения, задающего дифференциальный оператор. При больших значениях спектрального параметра выведена асимптотика решений дифференциального уравнения, определяющего дифференциальный оператор. Аналогично асимптотическим оценкам решений дифференциального оператора второго порядка с гладкими и кусочно-гладкими коэффициентами устанавливаются асимптотические оценки решений исходного функционально-дифференциального уравнения...
Бесплатно
Об обертывающих C*-алгебрах JB-алгебр
Статья научная
В данной статье исследуются обертывающие C*-алгебры JB-алгебр. Доказано, что обратимая JB-алгебра является AJW-алгеброй (JW-алгеброй) тогда и только тогда, когда ее обертывающая C*-алгебра является AW*-алгеброй (соответственно, алгеброй фон Неймана).
Бесплатно
Об обобщенных древесных структурах групп Артина
Статья научная
Основными алгоритмическими проблемами теории групп, сформулированными в начале прошлого века для конечно определенных групп, являются проблемы равенства, сопряженности слов и проблема изоморфизма групп. Исследование данных проблем привело к возникновению комбинаторной теории групп. Неразрешимость основных алгоритмических проблем в классе конечно определенных групп доказана П. С. Новиковым. Это привело к рассмотрению алгоритмических проблем в конкретных группах. К. Аппелем и П. Шуппом в 1983 г. определен класс групп Артина экстрабольшого типа, где ими решены проблемы равенства и сопряженности слов. Группы Артина с древесной структурой в 2003 г. введены В. Н. Безверхним. В графе, соответствующем группе Артина, всегда можно выделить максимальный подграф, соответствующий группе Артина с древесной структурой. В. Н. Безверхним и О. Ю. Платоновой решены основные алгоритмические проблемы в данном классе групп Артина. В статье рассматривается строение диаграмм над обобщенными древесными структурами групп Артина, представляющих собой древесные произведения групп Артина экстрабольшого типа и групп Артина с древесной структурой, объединенных по циклическим подгруппам, соответствующим образующим этих групп, и их применение к эффективному выписыванию образующих централизатора элемента и решению проблемы сопряженности слов в данном классе групп. В доказательстве основного результата данной статьи используется метод диаграмм, введенный ван Кампеном, переоткрытый Р. Линдоном и усовершенствованный В. Н. Безверхним.
Бесплатно
Статья научная
В счетно-нормированном пространстве измеримых на вещественной оси функций, убывающих быстрее любой степени, рассматривается интегральный оператор Винера - Хопфа. Показано, что в классе ограниченных операторов Винера - Хопфа содержатся операторы с разрывными символами специального вида. Рассматриваются вопросы ограниченности и обратимости таких операторов в указанном счетно-нормированном пространстве. В частности, получены критерии обратимости в терминах символа. С этой целью вводится понятие канонической гладкой вырожденной факторизхации и устанавливается, что обратимость оператора Винера - Хопфа равносильна наличию канонической гладкой вырожденной факторизации его символа. Каноническая гладкая вырожденная факторизация описывается при помощи функционала, называемого сингулярным индексом. В качестве следствия описан спектр оператора Винера - Хопфа в рассматриваемом топологическом пространстве. Приводятся некоторые соотношения, связывающие спектры интегрального оператора Винера - Хопфа с одним и тем же символом в пространствах суммируемых функций и в счетно-нормированном пространстве измеримых функций, убывающих на бесконечности быстрее любой степени.
Бесплатно
Об обращении полугруппы операторов
Статья научная
В настоящей работе исследуются полугруппы линейных отношений в банаховом пространстве, полученные путем обращения полугрупп линейных ограниченных операторов различного класса. В качестве основного инструмента исследования полугруппы линейных отношений используется понятие траектории точки. Используется общее определение генератора полугруппы линейных отношений.
Бесплатно
Об одновременном продолжении регулярных однородных ортогонально аддитивных полиномов
Статья научная
В работе устанавливается существование "одновременного продолжения" регулярных ортогонально аддитивных однородных полиномов. Дается также характеризация крайних продолжений положительного ортогонально аддитивного однородного полинома.
Бесплатно
