Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 983
О сумме узкого и C-компактного операторов
Статья научная
В работе рассматриваются узкие линейные операторы, заданные на пространстве Банаха - Канторовича и принимающие значение в банаховом пространстве. Установлено, что сумма двух операторов S+T, где S - узкий оператор, а T - (bo)-непрерывный C-компактный оператор, также является узким оператором. Основными техническими инструментами, используемыми для доказательства этого результата, являются: разбиение элемента решеточно-нормированного пространства на дизъюнктные осколки и апроксимация C-компактного оператора конечномерными операторами.
Бесплатно
О существовании базиса в дополняемом подпространстве ядерного пространства Кёте из класса (d2)
Статья научная
В работе дано доказательство существования базиса в произвольном дополняемом подпространстве ядерного пространства Кёте из класса (d2). Показано также, что в любом таком подпространстве существует базис, квазиэкивалентный части базиса ортов.
Бесплатно
О существовании непрерывной функции между двумя сравнимыми вещественными функциями
Статья научная
В терминах лебеговых множеств функции найдены условия, при которых между двумя сравнимыми вещественнозначными функциями можно вставить непрерывную функцию.
Бесплатно
О существовании переходов между стационарными режимами задачи обтекания
Статья научная
Установлено существование нестационарного решения системы Навье -- Стокса во внешней области, связывающего два близких устойчивых стационарных режима.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается начально-краевая задача для параболического уравнения, заданного на геометрическом графе, с краевыми условиями содержащими производную по времени. Устанавливается теорема существования решения краевой задачи, дающая представление решения в виде контурного интеграла.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается краевая задача для уравнения параболического типа в цилиндрических координатах с нелокальным условием на правой границе. Для решения рассматриваемой задачи построена разностная схема и доказана сходимость полученной схемы со скоростью $O(h^{3\over 2}+\tau^2).$
Бесплатно
Статья научная
В работе исследуется псевдопараболическое уравнение в трехмерной области. Уравнение такого вида предполагает наличие цилиндрической или сферической симметрии, что сразу позволяет перейти от трехмерной задачи к одномерной задаче, но с вырождением. В этой связи проводится исследование разрешимости устойчивости решений краевой задачи для вырождающегося псевдопараболического уравнения третьего порядка общего вида c переменными коэффициентами с условием третьего рода, а также разностных схем, аппроксимирующих эту задачу на равномерных сетках. Основной результат работы заключается в доказательстве априорных оценок, полученных методом энергетических неравенств, для решения задачи как в дифференциальном, так и в разностном виде. Полученные неравенства означают устойчивость решения относительно начальных данных и правой части. В силу линейности рассматриваемых задач эти неравенства позволяют утверждать, что приближенное решение сходится к точному решению рассматриваемой дифференциальной задачи в предположении существования самого решения в классе достаточно гладких функций. На тестовых примерах проведены численные эксперименты, подтверждающие теоретические результаты, полученные в работе.
Бесплатно
О сходимости рядов Фурье - Якоби в среднем
Статья научная
В настоящей статье найдены коэффициентные условия для сходимости в среднем рядов Фурье - Якоби.
Бесплатно
О сюръективности оператора свертки в пространствах голоморфных в области функций заданного роста
Статья научная
В работе рассматриваются (DFS)-пространства голоморфных функций в ограниченной выпуклой области G комплексной плоскости C, имеющих заданный рост, определяемый некоторой последовательностью весов, удовлетворяющих ряду общих естественных условий. При этих условиях изучается задача о непрерывности и сюръективности операторов свертки, действующих из H(G+K) в (на) H(G), где K - фиксированный компакт в C. Решение данной задачи получено в терминах преобразования Лапласа линейного функционала, определяющего оператор (его называют символом оператора свертки). Для пространств общего вида установлен функциональный критерий сюръективности оператора свертки из H(G+K) на H(G). Для пространств функций экспоненциально-степенного роста максимального и нормального типов получены достаточные условия на поведение символа, при которых соответствующий ему оператор сюръективен. Эти условия формулируются в терминах оценок снизу для модуля символа. Кроме того, показано, что эти же условия являются необходимыми для сюръективности всех операторов свертки из H(G+K) на H(G), когда G пробегает совокупность всех ограниченных выпуклых областей в C. Таким образом, получен критерий сюръективности операторов свертки в пространствах функций экспоненциально-степенного роста на классе всех ограниченных выпуклых областей в C. Ранее подобные результаты были известны лишь для конкретного пространства голоморфных в выпуклых ограниченных областях функций полиномиального роста.
Бесплатно
О теоремах представления А. Д. Александрова и А. А. Маркова для мажорируемых операторов
Статья научная
Для мажорируемых операторов, действующих из решетки ограниченных непрерывных функций в решеточно нормированное пространство, установлены две теоремы об интегральном представлении, обобщающие результаты А. Д. Александрова и А. А. Маркова. Доказан также вариант теоремы С. Улама о радоновости любой борелевской меры на польском пространстве.
Бесплатно
О теореме типа Штрассена в пространстве измеримых селекторов
Статья научная
Устанавливается вариант теоремы Штрассена о дезинтегрировании для пространства измеримых селекторов измеримых банаховых расслоений с лифтингом.
Бесплатно
Статья научная
Пусть f - целая функция, M(r,f)=max|z|=r|f(z)| - максимум модуля функции f в круге |z|≤r. В статье рассматриваются функции плотности максимума модуля функции f, котоpые вычисляются по фоpмулам M(α)=lim¯¯¯¯¯¯¯r→∞M(r+αr,f)-M(r,f)rρ(r), M--(α)=lim---r→∞M(r+αr,f)-M(r,f)rρ(r),α≥0, где ρ(r) - уточненный порядок в смысле Валирона, limr→+∞ρ(r)=ϱ≥0. Доказывается, что M(α) и M--(α) являются ϱ-полуаддитивными функциями. Вводится определение типа σp(f) и минимального типа σ--p(f) в смысле Полиа функции f по формулам σp(f)=limα→+0M(α)α, σ--p(f)=limα→+0M--(α)α, которые дают большую информацию о поведении функции, чем ее тип и нижний тип в классическом смысле. Это определение является распространением понятий максимальной и минимальной плотности последовательности положительных чисел, введенных Полиа, который доказал их существование, если рост считающей функции последовательности чисел имеет нормальный тип относительно r. Доказывается существование величин σp(f) и σ--p(f), если рост ln|f| имеет тип не выше чем нормальный относительно rρ(r) в классическом смысле, т. е. lnM(r,f)≤Krρ(r) при некотором K>0. Рассматриваются некоторые свойства функций M(α) и M--(α).
Бесплатно
Статья научная
Исследуется задача Гурса для одного управляемого полулинейного уравнения четвертого порядка псевдопараболического типа, имеющего различные приложения. При сделанных предположениях доказывается тотальное (по всему множеству допустимых управлений) сохранение глобальной разрешимости указанной задачи.
Бесплатно
О факторизации $ (\ mathbb {B}, p) $-суммирующих операторов
Статья научная
Для полной булевой алгебры $\mathbb{B}$ и числа $1\leq p\in\mathbb{R}$ вводится класс $(\mathbb{B},p)$-суммирующих операторов из банаховой решетки в $\mathbb{B}$-циклическое банахово пространство. Устанавливается теорема о факторизации для этого класса.
Бесплатно
О фундаментальной функции нелинейного температурного поля
Статья научная
Рассматривается смешанная задача нелинейного температурного поля для однородного упругого полупространства. Функция p(x,t), от которой зависит нелинейность температурного поля, связана с линейным температурным полем. Особый интерес представляет случай, когда о функции p(x,t) ничего не известно. Цель данной статьи - выявить природу этой функции и изучить законы изменения.
Бесплатно
О фундаментальном решении задачи Коши для одного гиперболического оператора
Статья научная
В работе исследуется фундаментальное решение обобщенной задачи Коши для одного гиперболического оператора, и изучены некоторые свойства фундаментального решения.
Бесплатно
О функции Грина параболической задачи на графе
Статья научная
Работа посвящена анализу функции Грина смешанной задачи параболического типа, заданной на геометрическом графе. Изучаются вопросы существования, непрерывности и положительности функции Грина.
Бесплатно
О функции влияния цепочки стержней с упругими опорами
Статья научная
В работе изучается разрывная краевая задача для уравнения четвертого порядка, описывающая малые деформации цепочки жестко сочлененных стержней с упругими опорами в местах сочленения. Даются формулы, выражающие функцию Грина краевой задачи с упругими опорами через функцию Грина краевой задачи, когда опоры отсутствуют.
Бесплатно
О характеризации корневых множеств одного весового класса аналитических в круге функций
Статья научная
В работе получено полное описание корневых множеств аналитических в круге функций, допускающих рост вблизи заданного конечного множества точек граничной окружности.
Бесплатно
О характеризации размазанных операторов в векторных решетках
Статья научная
В работе получены различные характеризации размазанных операторов. Найдена также новая формула проектирования на полосу, дополнительную к полосе размазанных операторов.
Бесплатно
