Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 930
О характеризации корневых множеств одного весового класса аналитических в круге функций
Статья научная
В работе получено полное описание корневых множеств аналитических в круге функций, допускающих рост вблизи заданного конечного множества точек граничной окружности.
Бесплатно
О характеризации размазанных операторов в векторных решетках
Статья научная
В работе получены различные характеризации размазанных операторов. Найдена также новая формула проектирования на полосу, дополнительную к полосе размазанных операторов.
Бесплатно
О циклических подгруппах группы GL_k (F)
Статья научная
В заметке дается описание циклических подгрупп полной линейной группы GL_k(F) степени k над алгебраически замкнутым полем F характеристики нуль при условии, что характеристические корни матриц, порождающих эти подгруппы, являются попарно различными.
Бесплатно
О циклических подгруппах полной линейной группы третьей степени над полем нулевой характеристики
Статья научная
В работе с помощью понятия спектра матрицы дается явный вид элементов любой циклической подгруппы полной линейной группы GL3(F) третьей степени над полем F нулевой характеристики. В отличие от итерационных методов возведения матриц в степень каждый элемент циклической подгруппы ⟨M⟩ группы GL3(F) выражен в виде линейной комбинации матриц M0, M, M2, коэффициенты которых вычисляются через определители третьего порядка, составленные из некоторых степеней собственных значений матрицы M. По существу мы предлагаем новый подход, основанный на одном свойстве характеристических корней многочлена от матрицы. Отметим также, что излагаемый метод предполагает заранее известными собственные значения матрицы. Это требование, например, всегда выполняется для матриц треугольного вида, при этом вопрос об отыскании собственных значений матриц, которому посвящена довольно обширная литература, в нашу задачу не входит. Наконец, опираясь на результат о явном виде элементов любой циклической подгруппы группы GL3(F), выводится также формула для числа циклических подгрупп простого порядка p полной линейной группы GL3(K(p)) над p-круговым полем K(p) нулевой характеристики, что представляет самостоятельный интерес в теории бесконечных групп.
Бесплатно
О частично компактных по мере неограниченных линейных операторах в l2
Статья научная
В статье вводятся частично компактные по мере неограниченные линейные операторы и устанавливается характеристическое свойство предельных спектров операторов, сопряженных к плотно определенным в L2(μ) неограниченным частично компактным по мере линейным операторам. Приводятся приложения этого результата к линейным функциональным уравнениям 1-го и 2-го рода с неограниченными операторами.
Бесплатно
О частном решении неоднородного уравнения свертки в пространствах ультрадифференцируемых функций
Статья научная
В работе рассматриваются пространства ультрадифференцируемых функций Берлинга нормального типа на числовой прямой, задаваемые весами определенного вида. Указанные пространства представляют собой обобщенные проективные аналоги известных классов Жевре. В данных пространствах исследуется неоднородное уравнение свертки (дифференциальное уравнение бесконечного порядка с постоянными коэффициентами), определяемое символом, имеющим только простые нули и удовлетворяющим естественным ограничениям роста. По нулям символа в явном виде строится симметричная последовательность точек действительной оси, в которых модуль символа имеет подходящую оценку снизу. Построенная последовательность порождает абсолютно представляющую систему экспонент с мнимыми показателями в рассматриваемом пространстве. Это позволяет разложить правую часть исследуемого уравнения в абсолютно сходящийся ряд по указанной системе и выписать частное решение уравнения также в виде абсолютно сходящегося ряда, коэффициенты которого, естественно, определяются правой частью уравнения. В этом заключается основной результат работы. Доказательство существенным образом опирается на аналогичные результаты, полученные ранее в случае пространств на конечном интервале, а также на свойство устойчивости слабо достаточных множеств и абсолютно представляющих систем. В работе приводятся конкретные примеры построения нужной последовательности точек.
Бесплатно
Статья научная
Получены формулы для числа примитивных неассоциированных матриц второго порядка заданного нечетного определителя, а также для числа таких матриц, делящихся справа (слева) на заданную матрицу, используемые в вопросах представимости целых чисел неопределенными тернарными квадратичными формами.
Бесплатно
О численном решении одной задачи рассеяния. Анализ численных результатов
Статья научная
Исследуется вопрос о возможности построения приближенных схем повышенной точности для численного решения интегральных уравнений теории рассеяния. С применением нулей присоединенной функции Лежандра второго рода достигается указанная точность.
Бесплатно
Об a-представляющих системах. I
Статья научная
В работе изучаются некоторые свойства A-представляющих систем, введенных автором в 1975 г. в одной из его статей и с тех пор нигде не рассматривавшихся.
Бесплатно
Об автоморфизмах графа с массивом пересечений {44,30,9;1,5,36}
Статья научная
Для множества X автоморфизмов графа Γ через Fix(X) обозначается подмножество всех вершин графа Γ, неподвижных относительно любого автоморфизма из X. Имеется ровно~7 допустимых массивов пересечений дистанционно регулярных графов диаметра 3 и степени 44. Ранее было доказано, что для пяти из них графы не существуют. В данной работе найдены возможные автоморфизмы гипотетического дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {44,30,9;1,5,36}. Доказательство теоремы опирается на метод Хигмена работы с автоморфизмами дистанционно регулярного графа. Cледствием основного результата является следующее: пусть Γ - дистанционно регулярный граф, имеющий массив пересечений {44,30,9;1,5,36}, и группа G=Aut(Γ) действует транзитивно на вершинах графа Γ; тогда G действует интранзитивно на дугах графа Γ.
Бесплатно
Об автоморфизмах дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {39, 30, 4; 1, 5, 36}
Статья научная
В работе найдены возможные порядки и строение подграфов неподвижных точек автоморфизмов дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {39,30,4;1,5,36}.
Бесплатно
Об автоморфизмах сильно регулярного графа с параметрами (117,36,15,9)
Статья научная
В предшествующих работах авторов найдены массивы пересечений дистанционно регулярных графов, в которых окрестности вершин являются псевдогеометрическими графамии для pGs-3(s,t). В частности, локально псевдо pG2(5,2)-граф является сильно регулярным графом с параметрами (117,36,15,9). Основным результатом данной статьи является теорема, в которой найдены возможные порядки и строение подграфов неподвижных точек автоморфизмов сильно регулярного графа с параметрами (117,36,15,9). Этот граф имеет спектр 361,926,-390. Порядок клики в Γ не превосходит 1+36/3=13, порядок коклики в Γ не превосходит 117⋅3/39=9. Далее из этого результата выведено следствие, что если группа G автоморфизмов сильно регулярного графа с параметрами (117,36,15,9) действует транзитивно на множестве вершин, то цоколь T группы G изоморфен либо L3(3) и Ta≅GL2(3) - подгруппа индекса 117, либо T≅L4(3) и Ta≅U4(2).Z2 - подгруппа индекса 117.
Бесплатно
Об автоморфизмах сильно регулярного графа с параметрами (243, 66, 9, 21)
Статья научная
В работе найдены возможные порядки и подграфы неподвижных точек автоморфизмов сильно регулярного графа с параметрами (243,66,9,21). Эти результаты будут полезны для изучения автоморфизмов сильно регулярного графа с параметрами (640,243,66,108) (в таком графе окрестности вершин сильно регулярны с параметрами (243,66,9,21)).
Бесплатно
Об автоморфизмах сильно регулярного графа с параметрами (320, 99, 18, 36)
Статья научная
Псевдогеометрический граф для $pG_2(5,32)$ имеет сильно регулярные подграфы --- окрестность вершины (псевдогеометрический граф для $GQ(4,8)$) и вторую окрестность вершины (граф с параметрами $(320,99,18,36)$). В работе найдены возможные порядки и подграфы неподвижных точек автоморфизмов сильно регулярного графа с параметрами $(320,99,18,36)$.
Бесплатно
Об автоморфизмах сильно регулярного графа с параметрами (396, 135, 30, 54)
Статья научная
В работе найдены возможные порядки и подграфы неподвижных точек автоморфизмов сильно регулярного графа с параметрами (396,135,30,54). Эти результаты будут полезны для изучения автоморфизмов сильно регулярного графа с параметрами (640,243,66,108) (в таком графе вторые окрестности вершин сильно регулярны с параметрами (396,135,30,54)).
Бесплатно
Об автоморфизмах сильно регулярного графа с параметрами (95, 40, 12, 20)
Статья научная
Выяснено строение подграфов неподвижных точек автоморфизмов простых порядков сильно регулярного графа с параметрами (95,40,12,20). Как следствие доказано, что точечный граф частичной геометрии pG_2(4,9) не является вершинно симметричным.
Бесплатно
Об алгебре аналитических функционалов, связанной с оператором Поммье
Статья научная
Изучены свойства сверточной алгебры, образованной топологическим сопряженным к некоторому (LF)-пространству целых функций одного комплексного переменного с введенным на нем умножением-сверткой. Это умножение определено с помощью оператора сдвига для оператора Поммье.
Бесплатно
Об алгебре, порожденной вольтерровскими интегральными операторами с однородными ядрами
Статья научная
В пространствах Лебега рассматриваются вольтерровские многомерные интегральные операторы с непрерывными коэффициентами. При этом предполагается, что ядро интегрального оператора однородно степени (-n), инвариантно относительно группы вращений SO(n) и удовлетворяет некоторому условию суммируемости, которое обеспечивает ограниченность оператора. Основным объектом исследования в работе является банахова алгебра A, порожденная всеми операторами указанного выше типа и тождественным оператором. Алгебра A некоммутативна, и для ее исследования авторы переходят к фактор-алгебре A/T, где T - совокупность всех компактных операторов. Показано, что алгебра A/T является коммутативной, что позволяет применить к ней общие методы исследования коммутативных банаховых алгебр. В частности, дано описание пространства максимальных идеалов алгебры A/T и найден критерий обратимости элементов из этой алгебры. На основе этого для банаховой алгебры A построено символическое исчисление, то есть каждому оператору из этой алгебры поставлена в соответствие некоторая непрерывная функция, названная символом оператора. В терминах символа получены необходимые и достаточные условия нетеровости оператора из алгебры A, а также формула для вычисления индекса.
Бесплатно
Об аналогах теоремы Фурмана на плоскости Лобачевского
Статья научная
Согласно теореме Птолемея, у четырехугольника, вписанного в окружность на евклидовой плоскости, произведение длин диагоналей равно сумме произведений длин противоположных сторон. Эта теорема имеет различные обобщения. На плоскости в одном из обобщений вместо четырехугольника рассматривается вписанный шестиугольник. Соответствующее утверждение, связывающее длины сторон и больших диагоналей вписанного шестиугольника, называют теоремой Птолемея для шестиугольника или теоремой Фурмана. Теорема Кейси является другим обобщением теоремы Птолемея. В ней вместо четырех точек, лежащих на некоторой фиксированной окружности, рассматриваются четыре окружности, касающиеся этой окружности, а вместо длин сторон и диагоналей - длины отрезков касательных к окружностям. Если кривизна плоскости Лобачевского равна минус единице, то в аналогах теорем Птолемея, Фурмана и Кейси для вписанных в окружность многоугольников или окружностей, касающихся одной окружности, длины соответствующих отрезков, деленные на два, будут стоять под знаками гиперболических синусов. В данной работе доказываются теоремы, обобщающие на плоскости Лобачевского и теорему Кейси, и теорему Фурмана. На плоскости Лобачевского рассматриваются шесть окружностей, касающихся некоторой линии постоянной кривизны, и для длин отрезков касательных доказываются утверждения, обобщающие эти теоремы. Если в дополнение к длинам отрезков геодезических касательных рассматривать длины дуг касательных орициклов, то между евклидовыми и гиперболическими соотношениями можно установить соответствие. Наиболее наглядно это можно продемонстрировать, если взять набор орициклов, касающихся одной линии постоянной кривизны на плоскости Лобачевского. В этом случае если длина отрезка геодезической касательной к орициклам равна t, то длина "орициклической" касательной к ним равна sht2. Значит, если геодезические касательные связаны "гиперболическим" соотношением, то "орициклические" касательные будут связаны соответствующим "евклидовым" соотношением.
Бесплатно
Об арифметике кольца целых матриц n-го порядка
Статья научная
Арифметика кольца M_2(Z) целых матриц второго порядка переносится на целые матрицы n-го порядка. В частности, получены формулы для числа неассоциированных примитивных матриц заданной нормы и для числа классов вычетов в кольце M_n(Z) по матричному модулю.
Бесплатно
