Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 967
О спектре оператора Теплица в счетно-нормированном пространстве гладких функций
Статья научная
В счетно-нормированном пространстве гладких на единичной окружности функций рассматривается оператор Теплица с символом, являющимся отношением гладких функций. Изучаются вопросы ограниченности, нетеровости и обратимости таких операторов. Вводятся понятия гладкой вырожденной факторизации типа минус гладких функций и связанной с ней подходящей вырожденной факторизации типа минус. Получен критерий в терминах символа существования подходящей вырожденной факторизации типа минус. Как и в классическом случае оператора Теплица в пространствах суммируемых функций с винеровским символом, нетеровость оператора Теплица оказалась равносильной наличию подходящей факторизации типа минус его символа. При этом индекс этой факторизации, определяющий индекс оператора Теплица, может быть выражен через некоторые функционалы, определяемые символом оператора. В частности, получен критерий обратимости этого оператора в терминах символа оператора. Этот критерий формулируется в форме соотношения, связывающего число нулей, число полюсов и сингулярный индекс символа. Такая формулировка позволяет эффективно описать спектр оператора Теплица в счетно-нормированном пространстве гладких на единичной окружности функций. Получены соотношения, связывающие спектры некоторых специальных операторов Теплица в пространствах гладких и суммируемых функций. Приводятся примеры, показывающие, что спектр оператора Теплица в счетно-нормированном пространстве, вообще говоря, существенно отличается от спектра оператора Теплица в пространствах суммируемых функций. В частности, спектр ограниченного оператора Теплица в счетно-нормированном пространстве может оказаться открытым и (или) неограниченным подмножеством комплексной плоскости.
Бесплатно
О степенном порядке роста нижних Q-гомеоморфизмов
Статья научная
В работе исследуется асимптотическое поведение в точке нижних Q-гомеоморфизмов относительно p-модуля. Найдены достаточные условия на функцию Q, при которых отображение имеет степенной порядок роста. В работе приведены приложения этих результатов к классам Орлича - Соболева W1,φloc в Rn, n⩾3, при условии типа Кальдерона на функцию φ и, в частности, к классам Соболева W1,ploc при p>n-1. Приведен пример гомеоморфизма, показывающий точность порядка роста.
Бесплатно
О строении элементарных сетей над квадратичными полями
Статья научная
Исследуется структура элементарных сетей над квадратичными полями. Система σ=(σij), 1≤i,j≤n, аддитивных подгрупп кольца R называется сетью (ковром) над кольцом R порядка n, если σirσrj⊆σij при всех значениях индексов i, r, j. Сеть, рассматриваемая без диагонали, называется элементарной сетью (элементарный ковер). Элементарная сеть σ=(σij) называется неприводимой, если все аддитивные подгруппы σij отличны от нуля. Пусть K=Q(√d) - квадратичное поле, D - кольцо целых квадратичного поля K, σ=(σij) - неприводимая элементарная сеть порядка n≥3 над K, причем σij - D-модули. Если целое d принимает одно из следующих значений (22 поля): -1, -2, -3, -7, -11, -19, 2, 3, 5, 6, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 29, 33, 37, 41, 57, 73, то для некоторого промежуточного подкольца P, D⊆P⊆K, сеть σ сопряжена диагональной матрицей из D(n,K) с элементарной сетью идеалов кольца P.
Бесплатно
О структуре AJW-алгебр типа I_2
Статья научная
Цель настоящей статьи - дать полное описание структуры AJW-алгебр типа I_2 и, в частности, указать кардинальнозначные инварианты, характеризующие любую такую алгебру с точностью до изоморфизма. При этом используются комбинированные методы, развитые ранее автором.
Бесплатно
О структуре булевозначного универсума
Статья научная
Уточнен логический механизм, стоящий за объявлением гипотез. В том числе, уделено внимание гипотезам и заключениям, представляющим собой бесконечные наборы формул. Приведены формальные определения булевозначной алгебраической системы и модели теории, определение системы термов булевозначной оценки истинности формул, подъема и перемешивания. Описаны логические взаимосвязи между принципами подъема, перемешивания и максимума. Показано, что перемешивание с произвольными весами может быть преобразовано к перемешиванию с постоянным весом. Введено и исследовано понятие сужения элемента булевозначной алгебраической системы. Установлено, что всякая булевозначная модель теории множеств, удовлетворяющая принципу подъема, имеет многоуровневую структуру, аналогичную кумулятивной иерархии фон Неймана.
Бесплатно
О структуре окрестности гомоклинической траектории к негрубой неподвижной точке
Статья научная
двумерных диффеоморфизмов такое, что при μ=0 диффеоморфизм f0 имеет трансверсальную гомоклиническую траекторию к негрубой неподвижной точке произвольного конечного порядка вырождения n≥1, а при μ>0 неподвижная точка становится грубой седловой. Цель работы - дать описание структуры множества Nμ траекторий из достаточно малой фиксированной окрестности гомоклинической траектории. Основным результатом работы является полное описание множества Nμ траекторий, целиком лежащих в окрестности гомоклинической структуры. Показано, что при μ≥0 множество Nμ является гиперболическим (при μ=0 - неравномерно гиперболическим), и ограничение fμ на Nμ, т. е. дискретная динамическая система fμ∣∣Nμ, топологически сопряжено с некоторой нетривиальной подсистемой топологической схемы Бернулли из двух символов. Тем самым мы обобщаем классический результат Лукьянова и Шильникова, полученный ими для случая, когда неподвижная точка является невырожденным седло-узлом (n=1). Помимо этого в работе получены новые эффективные формулы для итераций одномерных отображений (отображений в ограничении на центральное многообразие диффеоморфизма fμ). Эти формулы выводятся с помощью некоторой модификации метода вложения отображения в поток и метод Шильникова перекрестных отображений.
Бесплатно
О субдифференциалах не всюду определенных выпуклых операторов
Статья научная
Рассматриваются сублинейные операторы со значениями в упорядоченном векторном пространстве, содержащем бесконечно много несобственных элементов. Для указанных операторов получены основные формулы субдифференциального исчисления.
Бесплатно
О сумме узкого и C-компактного операторов
Статья научная
В работе рассматриваются узкие линейные операторы, заданные на пространстве Банаха - Канторовича и принимающие значение в банаховом пространстве. Установлено, что сумма двух операторов S+T, где S - узкий оператор, а T - (bo)-непрерывный C-компактный оператор, также является узким оператором. Основными техническими инструментами, используемыми для доказательства этого результата, являются: разбиение элемента решеточно-нормированного пространства на дизъюнктные осколки и апроксимация C-компактного оператора конечномерными операторами.
Бесплатно
О существовании базиса в дополняемом подпространстве ядерного пространства Кёте из класса (d2)
Статья научная
В работе дано доказательство существования базиса в произвольном дополняемом подпространстве ядерного пространства Кёте из класса (d2). Показано также, что в любом таком подпространстве существует базис, квазиэкивалентный части базиса ортов.
Бесплатно
О существовании непрерывной функции между двумя сравнимыми вещественными функциями
Статья научная
В терминах лебеговых множеств функции найдены условия, при которых между двумя сравнимыми вещественнозначными функциями можно вставить непрерывную функцию.
Бесплатно
О существовании переходов между стационарными режимами задачи обтекания
Статья научная
Установлено существование нестационарного решения системы Навье -- Стокса во внешней области, связывающего два близких устойчивых стационарных режима.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается начально-краевая задача для параболического уравнения, заданного на геометрическом графе, с краевыми условиями содержащими производную по времени. Устанавливается теорема существования решения краевой задачи, дающая представление решения в виде контурного интеграла.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается краевая задача для уравнения параболического типа в цилиндрических координатах с нелокальным условием на правой границе. Для решения рассматриваемой задачи построена разностная схема и доказана сходимость полученной схемы со скоростью $O(h^{3\over 2}+\tau^2).$
Бесплатно
Статья научная
В работе исследуется псевдопараболическое уравнение в трехмерной области. Уравнение такого вида предполагает наличие цилиндрической или сферической симметрии, что сразу позволяет перейти от трехмерной задачи к одномерной задаче, но с вырождением. В этой связи проводится исследование разрешимости устойчивости решений краевой задачи для вырождающегося псевдопараболического уравнения третьего порядка общего вида c переменными коэффициентами с условием третьего рода, а также разностных схем, аппроксимирующих эту задачу на равномерных сетках. Основной результат работы заключается в доказательстве априорных оценок, полученных методом энергетических неравенств, для решения задачи как в дифференциальном, так и в разностном виде. Полученные неравенства означают устойчивость решения относительно начальных данных и правой части. В силу линейности рассматриваемых задач эти неравенства позволяют утверждать, что приближенное решение сходится к точному решению рассматриваемой дифференциальной задачи в предположении существования самого решения в классе достаточно гладких функций. На тестовых примерах проведены численные эксперименты, подтверждающие теоретические результаты, полученные в работе.
Бесплатно
О сходимости рядов Фурье - Якоби в среднем
Статья научная
В настоящей статье найдены коэффициентные условия для сходимости в среднем рядов Фурье - Якоби.
Бесплатно
О сюръективности оператора свертки в пространствах голоморфных в области функций заданного роста
Статья научная
В работе рассматриваются (DFS)-пространства голоморфных функций в ограниченной выпуклой области G комплексной плоскости C, имеющих заданный рост, определяемый некоторой последовательностью весов, удовлетворяющих ряду общих естественных условий. При этих условиях изучается задача о непрерывности и сюръективности операторов свертки, действующих из H(G+K) в (на) H(G), где K - фиксированный компакт в C. Решение данной задачи получено в терминах преобразования Лапласа линейного функционала, определяющего оператор (его называют символом оператора свертки). Для пространств общего вида установлен функциональный критерий сюръективности оператора свертки из H(G+K) на H(G). Для пространств функций экспоненциально-степенного роста максимального и нормального типов получены достаточные условия на поведение символа, при которых соответствующий ему оператор сюръективен. Эти условия формулируются в терминах оценок снизу для модуля символа. Кроме того, показано, что эти же условия являются необходимыми для сюръективности всех операторов свертки из H(G+K) на H(G), когда G пробегает совокупность всех ограниченных выпуклых областей в C. Таким образом, получен критерий сюръективности операторов свертки в пространствах функций экспоненциально-степенного роста на классе всех ограниченных выпуклых областей в C. Ранее подобные результаты были известны лишь для конкретного пространства голоморфных в выпуклых ограниченных областях функций полиномиального роста.
Бесплатно
О теоремах представления А. Д. Александрова и А. А. Маркова для мажорируемых операторов
Статья научная
Для мажорируемых операторов, действующих из решетки ограниченных непрерывных функций в решеточно нормированное пространство, установлены две теоремы об интегральном представлении, обобщающие результаты А. Д. Александрова и А. А. Маркова. Доказан также вариант теоремы С. Улама о радоновости любой борелевской меры на польском пространстве.
Бесплатно
О теореме типа Штрассена в пространстве измеримых селекторов
Статья научная
Устанавливается вариант теоремы Штрассена о дезинтегрировании для пространства измеримых селекторов измеримых банаховых расслоений с лифтингом.
Бесплатно
Статья научная
Пусть f - целая функция, M(r,f)=max|z|=r|f(z)| - максимум модуля функции f в круге |z|≤r. В статье рассматриваются функции плотности максимума модуля функции f, котоpые вычисляются по фоpмулам M(α)=lim¯¯¯¯¯¯¯r→∞M(r+αr,f)-M(r,f)rρ(r), M--(α)=lim---r→∞M(r+αr,f)-M(r,f)rρ(r),α≥0, где ρ(r) - уточненный порядок в смысле Валирона, limr→+∞ρ(r)=ϱ≥0. Доказывается, что M(α) и M--(α) являются ϱ-полуаддитивными функциями. Вводится определение типа σp(f) и минимального типа σ--p(f) в смысле Полиа функции f по формулам σp(f)=limα→+0M(α)α, σ--p(f)=limα→+0M--(α)α, которые дают большую информацию о поведении функции, чем ее тип и нижний тип в классическом смысле. Это определение является распространением понятий максимальной и минимальной плотности последовательности положительных чисел, введенных Полиа, который доказал их существование, если рост считающей функции последовательности чисел имеет нормальный тип относительно r. Доказывается существование величин σp(f) и σ--p(f), если рост ln|f| имеет тип не выше чем нормальный относительно rρ(r) в классическом смысле, т. е. lnM(r,f)≤Krρ(r) при некотором K>0. Рассматриваются некоторые свойства функций M(α) и M--(α).
Бесплатно
Статья научная
Исследуется задача Гурса для одного управляемого полулинейного уравнения четвертого порядка псевдопараболического типа, имеющего различные приложения. При сделанных предположениях доказывается тотальное (по всему множеству допустимых управлений) сохранение глобальной разрешимости указанной задачи.
Бесплатно
