Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 703
О чувствительности и реконструкции двумерного начального напряженного состояния тонкой пластины
Статья научная
Несмотря на актуальность исследований, посвященных выявлению полноценных двумерных или трехмерных неоднородных полей преднапряжений в твердых телах путем ряда поверхностных измерений в рамках неразрушающего подхода, в литературе они представлены в недостаточной степени. Настоящая работа является дальнейшим развитием методологии неразрушающей диагностики неоднородного двумерного начального напряженного состояния тонких пластин, основы которой заложены авторами и опубликованы ранее. В рамках линеаризованной модели формулируются и исследуются прямая и обратная задачи для планарных колебаний предварительно напряженной тонкой пластины. Даны вариационная и слабая постановки прямой задачи. Предложена итерационно-регуляризирующая схема решения обратной задачи идентификации двумерного начального напряженного состояния по данным измерений перемещений на некотором участке границы в заданном частотном диапазоне. Новая методика базируется на проекционном и конечно-элементном методах и приводит к решению плохо обусловленной алгебраической системы линейных уравнений на каждой итерации. Она дает возможность использовать данные проведенной серии вибрационных испытаний с применением различных видов нагружения. Получены и проанализированы результаты вычислительных экспериментов по восстановлению некоторых двумерных распределений начального напряженного состояния в прямоугольной пластине. Кроме того, выполнен конечно-элементный анализ чувствительности компонент предварительных напряжений к видам зондирующего нагружения, позволивший сформулировать рекомендации по выбору параметров зондирования для наиболее эффективной процедуры реконструкции.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается задача идентификации двух относительных коэффициентов жесткостей пружинок упругого закрепления одного из концов балки Эйлера–Бернулли, а также массы и момента инерции груза, сосредоточенного на этом конце. Показано, что для однозначной идентификации параметров упругого закрепления и концевого груза достаточно использования семи собственных частот. Для решения задачи предложен метод дополнительных неизвестных величин. С помощью этого метода построено множество корректности задачи и доказана ее корректность по А.Н. Тихонову. Приведены формулы идентификации и соответствующие примеры.
Бесплатно
Об одном варианте метода Годунова для расчета упругопластической деформации среды
Статья научная
Описан гибридный метод Годунова, предназначенный для численного расчета упругопластической деформации твердого тела в рамках классической модели Прандтля-Рейса с уравнением состояния небаротропного типа. В качестве критерия перехода из упругого в пластическое состояние использовано условие текучести Мизеса. Проведен характеристический анализ уравнений модели и показана их гиперболичность. Отмечено, что если вместо закона Фурье взять закон Максвелла-Каттанео, то для расчета деформации теплопроводной упругопластической среды также можно прибегнуть к гибридному методу Годунова, поскольку и в этом случае модель среды относится к гиперболическому типу. Детально изложен алгоритм вычислений для систем, в которых имеются не приводящиеся к дивергентному виду уравнения (оригинальный метод Годунова служит для интегрирования систем уравнений, представленных в дивергентной форме). При вычислении потоковых переменных на гранях смежных ячеек применен линеаризованный римановский решатель, в алгоритм которого включены правые собственные векторы уравнений модели. В предлагаемом подходе уравнения, записанные в дивергентном виде, выглядят как конечно-объемные формулы, а другие, не приводящиеся к дивергентной форме, - как конечно-разностные соотношения. Для иллюстрации возможностей гибридного метода Годунова решены некоторые одно- и двумерные задачи, в частности, задача об ударе алюминиевого образца о жесткую преграду. Отмечено, что в зависимости от скорости взаимодействия реализуются или одноволновые, или двухволновые с упругим предвестником режимы отражения, описанные в литературе.
Бесплатно
Об одном методе построения единого потенциала
Статья научная
Разработана методика построения в деформационных теориях неупругого деформирования единого потенциала, с помощью которого устанавливается связь между напряжениями и деформациями на всех стадиях деформирования, включая и стадию разупрочнения. Методика основана на подобии линий уровня потенциала при неупругом деформировании линиям уровня в области упругости. Рассмотрено растяжение с кручением, двухосное и трёхосное деформирование материальных элементов. Приведены примеры, иллюстрирующие методику.
Бесплатно
Об одном подходе к численной оценке устойчивости многоуровневых конститутивных моделей материалов
Статья научная
Для исследования и совершенствования методов обработки металлов и изделий давлением целесообразно применять многоуровневые конститутивные модели материалов, позволяющие явным образом описывать механизмы неупругого деформирования, а также перестройку структуры материала и изменение эффективных физико-механических свойств, которые определяются состоянием последней. Стохастический характер имеют как начальные физико-механические характеристики материала (в том числе на нижних структурно-масштабных уровнях), так и физические процессы, реализующиеся при деформировании (например, акты взаимодействия дефектных структур на микромасштабном уровне), а также воздействия на отдельные представительные объемы внутри изделия, продуцируемые стохастическими граничными условиями для обрабатываемой заготовки. Это обусловливает актуальность исследования изменений отклика (решений), получаемых в конститутивных моделях материалов при возмущении входных данных (истории воздействий и начальных условий) и оператора модели. Особо следует отметить важность решения этой задачи для обоснованного использования новых конститутивных моделей при описании современных технологических процессов термомеханической обработки, в частности, ориентированных на создание функциональных материалов. В статье обозначены некоторые трудности применения традиционных аналитических подходов (методов Ляпунова) к анализу устойчивости многоуровневых моделей материалов. Вводится понятие устойчивости решения, в отличие от традиционного учитывающее параметрическое возмущение оператора и возмущение истории воздействий (влияющих на правую часть системы уравнений). Процедура численной оценки устойчивости модели включает рассмотрение устойчивости решений при различных значениях параметров, определяющих оператор и входные данные. Представлено описание программы вычислительных экспериментов для реализации предлагаемого подхода c осуществлением разнообразных возмущений начальных условий, истории воздействий, оператора и анализом норм их отклонений, а также интегральной нормы отклонения возмущенных решений от базовых (получаемых в расчетах с невозмущенными параметрами).
Бесплатно
Статья научная
Исследована обратная задача термоупругости по идентификации переменных свойств функционально-градиентного прямоугольника. Неустановившиеся колебания возбуждаются механическим и тепловым способами нагружения верхней стороны прямоугольника. Для решения прямой задачи в трансформантах Лапласа применяются метод разделения переменных и метод пристрелки для гармоник. Трансформанты обращаются на основе разложения оригинала по смещенным многочленам Лежандра. Проведена верификация предложенного метода решения прямой задачи посредством сравнения с конечно-элементным решением. Проанализировано влияние законов изменения переменных характеристик на граничные физические поля. В качестве дополнительной информации при механическом способе нагружения выступают компоненты перемещений, а при тепловом нагружении - температура, измеренные на верхней стороне прямоугольника на некотором временном интервале. В предположении, что дополнительная информация задана в виде функций, допускающих разложение в ряды Фурье, двумерная обратная задача сведена к одномерным задачам для различных гармоник. Решение полученных нелинейных обратных задач осуществлено на основе итерационного процесса, на каждом этапе которого для нахождения поправок термомеханических характеристик решаются интегральные уравнения Фредгольма 1-го рода. Исследована возможность одновременной реконструкции нескольких характеристик. Представлены результаты вычислительных экспериментов поэтапной реконструкции термомеханических характеристик. Выяснено влияние параметра термомеханической связанности на результаты восстановления коэффициента температурных напряжений.
Бесплатно
Статья научная
Выполнен ряд экспериментов с целью оценки возможности и методической отработки проведения аэробаллистических испытаний при гиперзвуковых скоростях обтекания. Представлены описание условий экспериментов, схемы их проведения и состав использованной регистрирующей аппаратуры. Объектом исследований являлись металлические шары, изготовленные из различных сплавов. Для данных изделий показан характер обтекания, получены зависимости коэффициента аэродинамического сопротивления от числа Маха при различных начальных скоростях полета. Проведено численное моделирование в инженерном программном пакете COSMOSFloWorks.
Бесплатно
Статья научная
Важным этапом исследования свойств нелинейных математических моделей является оценка влияния отклонений параметров, характеризующих свойства описываемого объекта, на изменение отклика (анализ чувствительности к возмущениям параметров модели). Актуальность рассмотрения этого для моделей материалов обусловлена стохастичностью большинства их физико-механических характеристик, в связи с чем к разрабатываемым для технологических процессов конститутивным моделям предъявляются повышенные требования по устойчивости к материальным параметрам. Последнее позволяет исключить в каждом частном случае необходимость проведения точной экспериментальной идентификации свойств материала конкретного изделия. Для исследования и оптимизации технологических процессов обработки металлов и изделий давлением с достижением интенсивных пластических деформаций целесообразно применять многоуровневые конститутивные модели материалов, позволяющие явным образом описывать механизмы неупругого деформирования, а также перестройку структуры материала и изменение определяемых ее состоянием физико-механических свойств. В статье приводится методика оценки чувствительности таких моделей к возмущениям параметров, основанная на интегральном сопоставлении историй откликов для нескольких видов нагружений при использовании в моделях возмущенных и невозмущенных параметров. Обсуждаются результаты приложения предложенной методики к двухуровневой статистической модели поликристаллических металлов, учитывающей внутризеренное дислокационное скольжение и ротацию решеток кристаллитов, и к ее модификации - трехуровневой модели, дополнительно содержащей описание механизма зернограничного скольжения. Полученные результаты свидетельствуют об устойчивости этих математических моделей к возмущениям параметров. На основе выполненного анализа осуществлено ранжирование параметров рассмотренных моделей по степени чувствительности к их возмущению.
Бесплатно
Об уравнениях оболочек типа Коссера
Статья обзорная
Представлен обзор семейства нелинейных моделей оболочек типа Коссера, основанных на прямом подходе в теории оболочек. Начиная с наиболее общей модели деформируемой поверхности, оснащенной p директорами, рассматриваются различные варианты этих теорий в случае упругого поведения материала. Для вывода уравнений равновесия и определяющих соотношений используются принцип виртуальной работы и принцип материальной индифферентности, примененный к поверхностной плотности энергии деформации оболочки. Обсуждаются сходство и различия некоторых часто используемых теорий оболочек - модели оболочки с одним деформируемым директором, микроморфных и микрополярных оболочек, а также моделей типа Тимошенко-Рейсснера-Миндлина.
Бесплатно
Об условиях ветрового выноса частиц почвы
Статья научная
В рамках решения задачи о ветровом выносе частиц почвы средствами открытого пакета OpenFOAM исследовано обтекание воздушным потоком при скорости 2-3,1 м/с песчаных сферических частиц диаметром 200 мкм с регулярным расположением на плоскости на расстояниях друг от друга, близких или меньших их диаметра с зазорами 50-250, 300 и 700 мкм. Применена многоуровневая сетка с адаптацией под форму элементов микрорельефа и сглаживающая область контакта сферических частиц с нижней плоскостью цилиндрическими формами малого радиуса. В расчетах для ветрового выноса рассматривается k-тип неровностей с большими расстояниями (превышающими 300 мкм). Близость значений поверхностного сопротивления для зазоров между частицами 50 и 300-700 мкм говорит о важности учета движения потока в порах среды (внутри плотно уложенного слоя). На основе данных о порозности песка оценены средние расстояния между частицами, показано, что они соответствуют d-типу неровностей поверхности, случаю, когда в слое существенны процессы между частицами. При расстояниях 100-250 мкм для области между частицами характерно наличие зон рециркуляции, что определяет на порядок большие значения поверхностного сопротивления. Динамическая скорость максимальна при 200 мкм и минимальна при 100 мкм и с изменением расстояния между частицами становится близкой к критической, при которой возможен вылет частицы такого размера с поверхности (по данным экспериментов). Значения высоты вязкого приповерхностного слоя, которая связана с параметром шероховатости, для разных расстояний между частицами хорошо согласуются с эмпирическими данными. Выталкивающая сила, действующая на частицы поверхности, рассчитанная исходя из оценок разности давления на противоположные стороны частицы, максимальна для расстояний между их поверхностями 200 мкм, минимальна при 50 и 100 мкм, и дает обратное - прижимающее к поверхности - воздействие при 150 и 250 мкм.
Бесплатно
Об устойчивости подкрепленных арок
Статья научная
Обсуждаются решения новых задач устойчивости упругих систем при наличии односторонних ограничений на перемещения. К подобным системам относятся и подкрепленные круговые арки. Проблемы их устойчивости при действии равномерного давления являются классическими и широко отражены в литературе. В данной работе рассматривается устойчивость круговых арок, подкрепленных нерастяжимыми нитями, которые не выдерживают сжимающих усилий. Оба конца нити зафиксированы на оси арки так, что при деформировании расстояние между точками прикрепления не может увеличиваться. Желание выяснить, как ведут себя упругие системы при наличии односторонних ограничений на перемещения, приводит к необходимости анализа точек бифуркации нелинеаризуемых уравнений, описывающих состояние системы, или к отысканию параметров, при которых моделирующая вариационная задача с ограничениями на искомые функции в форме неравенств имеет неединственное решение. При численном подходе эта задача сводится к нахождению и исследованию точек бифуркации решений задачи нелинейного программирования...
Бесплатно
Об эволюционных уравнениях задач ударного деформирования с плоскими поверхностями разрывов
Статья научная
Рассматривается метод построения приближенных решений задач ударного деформирования для прифронтовых областей поверхностей сильных разрывов. Показано, что на определенных расстояниях применение метода сращиваемых асимптотических разложений приводит здесь к нелинейным волновым уравнениям первого порядка, называемым эволюционными. При этом для процесса сдвигового деформирования уравнение имеет принципиальное отличие от соответствующего уравнения для объемных волн (уравнения Хопфа). Предлагается несколько вариантов решения таких уравнений и последующего их включения в определение поля перемещений и деформаций. Один из вариантов основан на применении дополнительной параметрической переменной. Основные идеи метода иллюстрируются рядом решений одномерных задач об ударном нагружении полупространства, занятого нелинейно-упругой изотропной сжимаемой либо несжимаемой средой. Указывается возможность применения полученных асимптотик к разработке схем численного счета для задач ударного деформирования в твердом теле с выделением поверхностей разрывов.
Бесплатно
Статья научная
Обсуждается проблема обеспечения экспериментальным тестовым материалом программ вычислительной гидродинамики, применяемых при расчете теплообменников в атомной энергетике. В качестве эталонной задачи (бенчмарка) предлагается использовать задачу о турбулентной конвекции Рэлея–Бенара в прямоугольной полости размерами (где один из горизонтальных размеров ) для фиксированного числа Рэлея и аспектного отношения Г и . Эксперимент показал, что при таких аспектных отношениях реализуются различные режимы крупномасштабной циркуляции. Выполненные с помощью пакета ANSYS CFX расчеты для двух случаев (Г , и Г , ) показали, что пакет позволяет получить результаты, адекватно отображающие как среднее течение, так и пространственное и спектральное распределения турбулентных пульсаций. Долговременные расчеты воспроизводят также динамику крупномасштабной циркуляции, хотя и требуют увеличения времени расчетов для более точного сопоставления характеристик поведения системы.
Бесплатно
Обобщение модели двойного сдвига для учета эффекта вязкости при плоско-деформированном состоянии
Статья научная
В условиях плоско-деформированного состояния предложено обобщение модели двойного сдвига, учитывающее влияние вязкости на сопротивление материала деформированию. Выполнен асимптотический анализ системы уравнений вблизи поверхностей максимального трения. Показано, что существуют зависимости коэффициента сцепления от эквивалентной скорости деформации, при которых асимптотическое поведение решений по новой модели совпадает с поведением решений по исходной модели двойного сдвига. Предложено использовать именно такие зависимости в приложениях, так как они обеспечивают достаточно гладкий переход от решений по модели двойного сдвига к решениям по новой модели. Однако, в этом случае, поле скорости является сингулярным, и это обстоятельство необходимо учитывать при разработке численных программ.
Бесплатно
Обобщенный вариационный принцип для диссипативной гидродинамики и механики сплошной среды
Статья научная
В работе представлена формулировка обобщенного вариационного принципа для диссипативных гидродинамических и механических систем в виде суммы вариационных принципов Гамильтона и Онзагера в терминах смещений механического и температурного полей. В этом случае система уравнений диссипативной гидродинамики соответствует уравнениям движения механического и температурного полей, получаемых из условия стационарности действия, построенного на лагранжиане в виде разности кинетической и свободной энергий, а также интеграла по времени от диссипативной функции с квадратичными формами всех слагаемых.
Бесплатно
Статья научная
Проведено численное исследование динамики заполнения колонки с плотным слоем полых стеклянных микросфер метано-гелиевой смесью при ступенчатом и плавном повышении давления на входе. Оболочки микросфер из кварцевого стекла являются проницаемыми для гелия и не пропускают метан. Расчеты выполнены в одномерном изотермическом приближении при различных значениях радиуса микросфер, толщины их оболочки и температуры. Численно решались уравнения, описывающие динамику газовой смеси и кинетику поглощения гелия микросферами. Соотношение скорости заполнения колонки газом и скорости поглощения гелия отдельными микросферами определяет режим процесса. В случае медленного движения волны давления (малая скорость заполнения колонки) имеет место равновесный (волновой) режим. При быстром заполнении колонки, когда характерные времена заполнения колонки смесью и процесса насыщения микросфер гелием существенно различаются, режим работы колонки является неравновесным. Полученные результаты предполагается использовать при разработке некриогенных методов обогащения природного газа гелием и разделения смесей.
Бесплатно
Статья научная
Описывается трёхмерная математическая модель гидродинамики, учитывающая процессы переноса солей и тепла в Азовском море и позволяющая получить трёхмерные поля скоростей водного потока, давления, плотности морской воды, солёности и температуры. Модель включает уравнения движения Навье-Стокса, уравнение неразрывности в случае переменной плотности, уравнения транспорта тепла и солей. Приведены граничные и начальные условия. Для аппроксимации по времени уравнения диффузии-конвекции-реакции использованы схемы с весами. Аппроксимация по пространственным переменным в задаче определения поля скорости движения водной среды выполнена методом баланса с учётом коэффициентов заполненности контрольных областей. Расчёт начальных распределений солёности и температуры, обладающих достаточной степенью гладкости в точках задания значений их полей, выполнен с применением уравнения Лапласа. Путём интерполяции и наложением границ области получены карты солёности и температуры Азовского моря. Исследованы стационарные режимы переноса тепла и солей. По результатам мониторинга водной акватории построены трёхмерные математические модели движения водной среды, предназначенные для прогнозирования возможных сценариев развития экосистемы Азовского моря, дающих возможность для изучения механизмов возникновения областей анаэробного заражения и принятия своевременных мер для их локализации. Для уточнения входных данных математической модели разработан и реализован алгоритм на основе фильтра Калмана, позволивший получить минимальную дисперсию несмещенной оценки состояния динамической системы. Перечислены элементы программного комплекса, с помощью которого можно моделировать гидродинамические процессы в мелководных водоёмах со сложными пространственными структурами течений, с транспортом солей и тепла.
Бесплатно
Статья научная
Изучается конвективная устойчивость плоскопараллельного продольного сквозного течения в системе, состоящей из двух пористых подслоёв с разными проницаемостями, с учётом эффекта слабой закупорки пор при наличии конечного перепада концентрации между верхней и нижней границами системы. В рамках подхода сплошной среды и нелинейной MIM-модели строится система дифференциальных уравнений конвекции. Проводится линейный анализ устойчивости основного продольного течения. Краевая задача решается численно, способом построения фундаментальной системы решений. Получены нейтральные кривые устойчивости основного течения относительно возмущений в виде валов с разной длинной волны. В отсутствие закупорки (засорения) пор строятся карты конвективной устойчивости в координатах критического концентрационного числа Релея-Дарси и отношения проницаемостей исходных незагрязнённых подслоёв, а также зависимости от отношения проницаемостей параметров частоты и волнового числа критических возмущений при нескольких значениях числа Пекле. Показано, что эти результаты обладают симметрией относительно решения при одинаковой исходной проницаемости подслоёв. Влияние засорения, связанного с адсорбцией и десорбцией примеси в пористой среде, исследуется в двухслойных системах со значениями отношений исходных проницаемостей подслоёв 0,1 и 10, когда локализация конвекции наблюдается в разных подслоях. Обнаружено, что засорение повышает устойчивость продольного потока жидкости к концентрационным неоднородностям примеси и нарушает симметрию решений в случае, если двухслойная система сводится к одному пористому слою с одинаковыми по всей толщине фильтрационными свойствами. Воздействие сорбционных эффектов на критические параметры колебательного конвективного течения исследуется по зависимостям критического концентрационного числа Релея-Дарси, частоты и волнового числа от коэффициента адсорбции при фиксированных значениях коэффициента десорбции. Для анализа структуры конвективного течения построены изолинии функции тока. Зафиксирована слабая связь характерных размеров локальных конвективных валиковых течений с параметрами засорения. Показано, что сорбционные процессы, которые могут приводить к засорению, существенно влияют на скорость движения вдоль двухслойной системы конвективных валов при незначительном изменении их размеров.
Бесплатно
Статья научная
Атомный силовой микроскоп (АСМ) широко применяется для получения информации о рельефе исследуемого материала и его механических свойствах на наноуровне, которые могут существенно отличаться от макроскопических характеристик. Принцип работы микроскопа заключается в сканировании поверхности образца с помощью специального зонда, расположенного на конце упругой консольной балки - кантилевера. Сканирование выполняется посредством подвода и отвода зонда в различных точках к изучаемой поверхности. При этом строится силовая кривая, которая показывает отклонения подвижного конца кантилевера АСМ в зависимости от перемещения его жестко закрепленного основания в вертикальном направлении. Исходя из этой зависимости находятся механические свойства материала. Используются различные аналитические и численные модели, позволяющие оценить силы, влияющие на движение зонда АСМ, и правильно расшифровать снимаемые экспериментальные данные. В работе представлен обзор ключевых моделей взаимодействия зонда АСМ с поверхностью, предназначенных для определения локальных механических свойств материала (модуля упругости, поверхностной энергии, диссипативных характеристик). Рассматриваются два вида представления действующего на образец зонда: зонд микроскопа имеет вид массы на пружине; зонд изображается балкой с распределенной массой (континуальное представление). Обсуждаются следующие вопросы: контактное статическое (на основе моделей Герца, Дерягина-Мюллера-Топорова, Джонсона-Кендалла-Робертса) и динамическое взаимодействия зонда с поверхностью; использование численных методов (метода конечных элементов, методов молекулярной динамики). Рассмотрены особенности моделей и границы их применимости.
Бесплатно
Определение напряженного состояния оболочечных конструкций c применением дискретных рядов Фурье
Статья научная
В работе рассматривается подход к решению задач нахождения напряженного состояния оболочек вращения с применением дискретных рядов Фурье, то есть рядов Фурье, состоящих из функций, заданных на дискретном множестве точек. Решение осуществляется в рамках классической теории оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява. Напряженное состояние оболочки определяется для случая переменных вдоль образующей параметров и сводится к системе уравнений в частных производных. Представление разрешающих функций в виде рядов позволяет понизить размерность задачи, свести ее к одномерной и решить численным методом дискретной ортогонализации С.К. Годунова. Поскольку функции, входящие в ряды Фурье, задаются на дискретном множестве точек, то с целью создания этого множества сначала на поверхность оболочки наносится криволинейная сетка с равным шагом по меридиану. Затем образующиеся окружности разбиваются на одинаковое число частей. Таким образом получается не только множество узлов, но и множество виртуальных элементов, покрывающих оболочку. Считается, что на созданном множестве виртуальных элементов известно значение распределенных нагрузок. В работе предлагается аппроксимировать нагрузки разложениями в дискретный ряд Фурье по косинусам и синусам, что дает возможность описывать их в случае, когда они произвольны и несимметричны. Приведены примеры вычисления напряженного состояния изотропных и ортотропных оболочек с помощью аналитических и дискретных рядов Фурье. Установлены погрешность аппроксимации различных заданных функций с помощью дискретных рядов и необходимое количество удерживаемых гармоник.
Бесплатно
