Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 759
О реконструкции неоднородных свойств пьезоэлектрических тел
Статья научная
Рассмотрена обратная задача реконструкции неоднородных законов изменения характеристик электроупругого тела. Представлена слабая постановка, на основе которой возможно построение операторных уравнений, связывающих искомые и заданные функции в обратной задаче. Подход проиллюстрирован на решении задачи реконструкции неоднородного модуля податливости для продольно поляризованного электроупругого стержня. Прямая задача исследования продольных колебаний неоднородного стержня сведена к уравнению Фредгольма второго рода. Обратная задача реконструкции переменной податливости изучена в рамках дополнительной информации об амплитудно-частотной характеристике свободного конца консольно защемленного стержня. Построен итерационный процесс, на каждом шаге которого поправки определяются из интегрального уравнения Фредгольма первого рода, причем его численное решение строится с использованием регуляризующего метода А.Н. Тихонова с автоматическим выбором параметра регуляризации. Представлены результаты вычислительных экспериментов по восстановлению монотонных и немонотонных законов изменения модуля податливости.
Бесплатно
О решениях для внутренних захваченных волн с условиями прилипания на стенке
Статья научная
Рассмотрены решения для внутренних захваченных волн в бассейне с плоским дном и одной прямой вертикальной стенкой. Анализ проводится в рамках линеаризованной системы уравнений крупномасштабной динамики океана, используется приближение гидростатики с условиями прилипания на стенке и свободного скольжения на дне. Решения представлены при некоторых характерных значениях модельных параметров. Отмечено, что в области длин волн, меньших радиуса деформации Россби, масштаб затухания волны Кельвина убывает с уменьшением длины волны. Обнаружено, что в некотором диапазоне относительно коротких волн существуют два решения типа захваченных волн, движущихся в противоположных направлениях.
Бесплатно
О силах, действующих на постоянный магнит, помещенный в прямоугольную полость с магнитной жидкостью
Статья научная
Численно, в двумерной постановке решена задача определения сил, действующих на постоянный магнит, помещенный в прямоугольную полость с концентрированной магнитной жидкостью. В общем случае результаты расчета зависят от интенсивности магнитофореза и диффузии частиц, размагничивающих полей и межчастичных взаимодействий. Рассчитаны размагничивающее поле и поле концентрации коллоидных частиц. Приведена зависимость результирующей силы, действующей на магнит, от его смещения из положения равновесия, параметра агрегирования и концентрации частиц. Показано, что учет магнитофореза и межчастичных взаимодействий может привести к многократному изменению этой силы.
Бесплатно
О соударении двух упругих тел с плоскими границами
Статья научная
Рассматривается автомодельная задача соударения двух нелинейно-упругих тел, плоские границы которых не параллельны. Механические свойства взаимодействующих тел определяются различным набором упругих модулей. В зависимости от коэффициента трения возможно проскальзывание или сцепление на контактирующих поверхностях. Выбор единственной волновой картины из числа математически допустимых вариантов определяется вторым законом термодинамики и условием эволюционности ударных волн. Решение задачи и одновременная проверка критериев выбора волновой картины реализованы в виде серии вычислительных экспериментов.
Бесплатно
О термодиффузии и калибровочных преобразованиях для термодинамических потоков и сил
Статья научная
В работе рассматривается молекулярно-диффузионный перенос в бесконечно разбавленных растворах при неизотермических условиях. Данное исследование носит отчасти методический характер и мотивировано распространенностью искаженных интерпретаций уравнений термодинамического транспорта, записанных в терминах химического потенциала, при наличии градиента температуры. Эти уравнения содержат вклады, имеющие калибровочное происхождение, а именно связанные с тем, что химический потенциал известен с точностью до слагаемого (AT + B) с произвольными константами A и B, при этом значение A соответствует точности определения энтропии, а значение B - точности определения потенциальной энергии. Коэффициенты пропорциональности между термодинамическими силами и перекрестными термодинамическими потоками имеют вклады, обусловленные соблюдением необходимой инвариантности по отношению к калибровочным преобразованиям - эти вклады не зависят от реальных физических эффектов перекрестного транспорта. Представляемый анализ осуществляется на основе баланса энтропии и может подсказать многообещающие подходы при аналитическом вычислении константы термодиффузии из первых принципов. Кроме того, для разбавленных растворов обсуждается невозможность бародиффузии, понимаемой как диффузионный поток, создаваемый непосредственно градиентом давления. В литературе же «бародиффузией» часто называют дрейф под действием внешней потенциальной силы (например, в электростатическом или гравитационном поле), при котором в итоговых уравнениях сила, воздействующая на частицы, выражается через гидростатический градиент давления, который она порождает. Очевидно, интерпретация последнего как бародиффузии не вполне корректна и может спровоцировать ошибки при попытке учесть истинно бародиффузионные потоки.
Бесплатно
О точных нестационарных решениях уравнений вибрационной конвекции
Статья научная
В работе рассматривается класс точных нестационарных решений уравнений конвекции, записанных в приближении Буссинеска-Обербека. На их основе моделируется движение неоднородной жидкости в сосуде, совершающем периодические линейные колебания (вибрации) конечной частоты. Под неоднородностью среды понимается существование в ней градиента плотности, который может возникать вследствие различных внешних или внутренних причин. Важным условием для получения точного решения в замкнутой форме является соблюдение ортогональности этого градиента к направлению вибраций в любой момент времени. Показано, что при выполнении этого условия существует класс точных решений, которые отвечают ламинарному течению жидкости. При этом в поперечном по отношению к нему направлении функция скорости может иметь сложную зависимость от координат, определяемую характером неоднородности плотности. В конечном итоге физическим механизмом, приводящим жидкость в движение, является неодинаковое воздействие переменного инерционного поля на ламинарные слои с различной плотностью. В качестве примеров рассмотрены решения следующих задач термо- и хемовибрационной конвекции: течение вязкой жидкости в плоском слое, подогреваемом сбоку и совершающем продольные периодические гармонические вибрации; течение вязкой тепловыделяющей жидкости в плоском слое под действием вибраций, направленных вдоль слоя; течение вязкой жидкости в слое, на границе которого задан постоянный градиент реагирующего вещества и протекает химическая реакция первого порядка, а сам слой периодически колеблется в продольном направлении; течение вязкой тепловыделяющей жидкости, заполняющей цилиндрический сосуд, который совершает периодические движения в направлении оси симметрии. В каждом из перечисленных случаев получены аналитические выражения для скорости жидкости, давления, температуры и концентрации реагента. Обсуждается общая процедура нахождения точных выражений для данного класса решений.
Бесплатно
О фундаментальном решении задачи теплопереноса в одномерных гармонических кристаллах
Статья научная
Рассматриваются нестационарные тепловые процессы в низкоразмерных структурах. Понимание теплопередачи на микроуровне необходимо для получения связи между микро- и макроскопическим описанием твердых тел. На макроскопическом уровне распространение тепла описывается законом Фурье. Однако на микроскопическом уровне аналитические, численные и экспериментальные исследования показывают существенные отклонения от этого закона. В работе используется созданная ранее модель теплопереноса на микроуровне, имеющая баллистический характер. Изучается влияние не ближайших соседей на тепловые процессы в дискретных средах, а также рассматривается распространение тепла в многоатомных решетках. Для описания эволюции начального теплового возмущения проведен анализ дисперсионных характеристик и групповых скоростей в одномерном кристалле для двухатомной цепочки с чередующимися массами или жесткостями и одноатомной цепочки с учетом взаимодействия со вторыми соседями. Получено и исследовано фундаментальное решение задачи распространения тепла для соответствующих моделей кристаллов...
Бесплатно
О численном моделировании течений с прерывными волнами
Статья научная
На примере немонотонной схемы Лакса-Вендроффа показано, что основная причина снижения точности (до первого порядка и ниже) в TVD схемах при расчете по ним нестационарных ударных волн заключается в том, что монотонность в них достигается путем применения различных минимаксных процедур, приводящих к снижению гладкости разностных операторов потоков. Теоретически и численно показано, что схема Лакса-Вендроффа, в отличие от своих TVD модификаций, со вторым порядком аппроксимирует -условия Гюгонио на фронтах нестационарных ударных волн. В то же время схема Лакса-Вендроффа снижает порядок сходимости до первого в окрестности точки градиентной катастрофы, в которой формируется прерывная волна. Это снижение сходимости связано с тем, что данная схема, в отличие от компактных схем с искусственными вязкостями повышенного порядка дивергентности, имеет лишь первый порядок слабой аппроксимации на разрывных решениях.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается двумерная стационарная задача, полученная в результате дискретизации по времени нелинейных уравнений Навье-Стокса в вихревой форме, описывающих течение несжимаемой вязкой жидкости в невыпуклой многоугольной области. Для того чтобы решить нелинейную задачу, строится последовательность приближенных линейных задач. Для линейных задач вводится понятие Rv-обобщенного решения в весовых множествах, для которых справедлив весовой аналог условия Ладыженской-Бабушки-Брецци. Построен метод конечных элементов с весом такой, что в нем подавляется погрешность, возникающая в окрестности угла на границе, большего π, то есть она не распространяется во внутреннюю часть расчетной области. Закон сохранения массы справедлив непосредственно в узлах сетки, а не только в (слабом) интегральном смысле. Проведены вычислительные эксперименты и сделан сравнительный анализ результатов решений в многоугольных областях с различными значениями угла, большего π. Предложенный подход имеет превосходство над классическим методом конечных элементов по порядку сходимости относительно шага сетки. Установлен набор оптимальных параметров, при которых достигается необходимый результат по порядку сходимости численного решения, при этом показатель весовой функции связан с величиной угла, а определяющие Rv-обобщенное решение параметры от него не зависят. Порядок сходимости решения задачи предложенным приближенным методом к точному решению нелинейной задачи, в отличие от классического метода конечных элементов, не обусловлен величиной граничного угла, большего π. При применении приближенного метода не используется геометрическое сгущение сетки в окрестности точки сингулярности.
Бесплатно
О чувствительности и реконструкции двумерного начального напряженного состояния тонкой пластины
Статья научная
Несмотря на актуальность исследований, посвященных выявлению полноценных двумерных или трехмерных неоднородных полей преднапряжений в твердых телах путем ряда поверхностных измерений в рамках неразрушающего подхода, в литературе они представлены в недостаточной степени. Настоящая работа является дальнейшим развитием методологии неразрушающей диагностики неоднородного двумерного начального напряженного состояния тонких пластин, основы которой заложены авторами и опубликованы ранее. В рамках линеаризованной модели формулируются и исследуются прямая и обратная задачи для планарных колебаний предварительно напряженной тонкой пластины. Даны вариационная и слабая постановки прямой задачи. Предложена итерационно-регуляризирующая схема решения обратной задачи идентификации двумерного начального напряженного состояния по данным измерений перемещений на некотором участке границы в заданном частотном диапазоне. Новая методика базируется на проекционном и конечно-элементном методах и приводит к решению плохо обусловленной алгебраической системы линейных уравнений на каждой итерации. Она дает возможность использовать данные проведенной серии вибрационных испытаний с применением различных видов нагружения. Получены и проанализированы результаты вычислительных экспериментов по восстановлению некоторых двумерных распределений начального напряженного состояния в прямоугольной пластине. Кроме того, выполнен конечно-элементный анализ чувствительности компонент предварительных напряжений к видам зондирующего нагружения, позволивший сформулировать рекомендации по выбору параметров зондирования для наиболее эффективной процедуры реконструкции.
Бесплатно
Об идентификации характеристик неоднородных вязкоупругих тел в рамках модели дробного порядка
Статья научная
Построение моделей вязкоупругих материалов со сложной неоднородной структурой является в настоящее время актуальной задачей механики сплошных сред. Наряду с классическими моделями все большее распространение получают дробно-дифференциальные модели вязкоупругости. В работе представлена модель установившихся колебаний неоднородных вязкоупругих тел с использованием дифференциальных операторов дробного порядка, и с учетом дробности порядка операторов приведен соответствующий вид комплексного модуля, описывающего свойства материала. Модуль включает четыре характеристики: мгновенный и длительный модули упругости (в случае неоднородного материала являющиеся функциями координат), время релаксации и параметр дробности. Исследованы свойства комплексного модуля, выяснены диапазоны значений параметров модели, при которых наиболее выпукло проявляются реологические свойства. Сформулирована общая постановка обратной задачи идентификации функций-параметров модели по данным акустического зондирования. В рамках этой постановки решены обратные задачи для конкретных объектов, а именно для вязкоупругих неоднородных стержня и круглой пластины. В обеих модельных задачах проанализирована связь параметра дробности с амплитудно-частотными характеристиками. Выявлено, что наиболее существенно параметр дробности влияет на параметры колебательного процесса в окрестности вязкоупругих резонансов. Для построения решения рассматриваемых нелинейных обратных задач применен метод линеаризации. На его основе предложены итерационные процессы, дополненные элементами проекционного подхода, позволяющего определять поправки к искомым функциям в заданных классах функций с помощью регуляризации. Для обеих обратных задач проведены серии вычислительных экспериментов, исходя из результатов которых сформулированы рекомендации по выбору оптимальных режимов зондирования.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается задача идентификации двух относительных коэффициентов жесткостей пружинок упругого закрепления одного из концов балки Эйлера–Бернулли, а также массы и момента инерции груза, сосредоточенного на этом конце. Показано, что для однозначной идентификации параметров упругого закрепления и концевого груза достаточно использования семи собственных частот. Для решения задачи предложен метод дополнительных неизвестных величин. С помощью этого метода построено множество корректности задачи и доказана ее корректность по А.Н. Тихонову. Приведены формулы идентификации и соответствующие примеры.
Бесплатно
Об одном варианте метода Годунова для расчета упругопластической деформации среды
Статья научная
Описан гибридный метод Годунова, предназначенный для численного расчета упругопластической деформации твердого тела в рамках классической модели Прандтля-Рейса с уравнением состояния небаротропного типа. В качестве критерия перехода из упругого в пластическое состояние использовано условие текучести Мизеса. Проведен характеристический анализ уравнений модели и показана их гиперболичность. Отмечено, что если вместо закона Фурье взять закон Максвелла-Каттанео, то для расчета деформации теплопроводной упругопластической среды также можно прибегнуть к гибридному методу Годунова, поскольку и в этом случае модель среды относится к гиперболическому типу. Детально изложен алгоритм вычислений для систем, в которых имеются не приводящиеся к дивергентному виду уравнения (оригинальный метод Годунова служит для интегрирования систем уравнений, представленных в дивергентной форме). При вычислении потоковых переменных на гранях смежных ячеек применен линеаризованный римановский решатель, в алгоритм которого включены правые собственные векторы уравнений модели. В предлагаемом подходе уравнения, записанные в дивергентном виде, выглядят как конечно-объемные формулы, а другие, не приводящиеся к дивергентной форме, - как конечно-разностные соотношения. Для иллюстрации возможностей гибридного метода Годунова решены некоторые одно- и двумерные задачи, в частности, задача об ударе алюминиевого образца о жесткую преграду. Отмечено, что в зависимости от скорости взаимодействия реализуются или одноволновые, или двухволновые с упругим предвестником режимы отражения, описанные в литературе.
Бесплатно
Об одном методе построения единого потенциала
Статья научная
Разработана методика построения в деформационных теориях неупругого деформирования единого потенциала, с помощью которого устанавливается связь между напряжениями и деформациями на всех стадиях деформирования, включая и стадию разупрочнения. Методика основана на подобии линий уровня потенциала при неупругом деформировании линиям уровня в области упругости. Рассмотрено растяжение с кручением, двухосное и трёхосное деформирование материальных элементов. Приведены примеры, иллюстрирующие методику.
Бесплатно
Об одном подходе к численной оценке устойчивости многоуровневых конститутивных моделей материалов
Статья научная
Для исследования и совершенствования методов обработки металлов и изделий давлением целесообразно применять многоуровневые конститутивные модели материалов, позволяющие явным образом описывать механизмы неупругого деформирования, а также перестройку структуры материала и изменение эффективных физико-механических свойств, которые определяются состоянием последней. Стохастический характер имеют как начальные физико-механические характеристики материала (в том числе на нижних структурно-масштабных уровнях), так и физические процессы, реализующиеся при деформировании (например, акты взаимодействия дефектных структур на микромасштабном уровне), а также воздействия на отдельные представительные объемы внутри изделия, продуцируемые стохастическими граничными условиями для обрабатываемой заготовки. Это обусловливает актуальность исследования изменений отклика (решений), получаемых в конститутивных моделях материалов при возмущении входных данных (истории воздействий и начальных условий) и оператора модели. Особо следует отметить важность решения этой задачи для обоснованного использования новых конститутивных моделей при описании современных технологических процессов термомеханической обработки, в частности, ориентированных на создание функциональных материалов. В статье обозначены некоторые трудности применения традиционных аналитических подходов (методов Ляпунова) к анализу устойчивости многоуровневых моделей материалов. Вводится понятие устойчивости решения, в отличие от традиционного учитывающее параметрическое возмущение оператора и возмущение истории воздействий (влияющих на правую часть системы уравнений). Процедура численной оценки устойчивости модели включает рассмотрение устойчивости решений при различных значениях параметров, определяющих оператор и входные данные. Представлено описание программы вычислительных экспериментов для реализации предлагаемого подхода c осуществлением разнообразных возмущений начальных условий, истории воздействий, оператора и анализом норм их отклонений, а также интегральной нормы отклонения возмущенных решений от базовых (получаемых в расчетах с невозмущенными параметрами).
Бесплатно
Статья научная
В работе предлагается математическая модель и методы анализа неклассической задачи о продольных колебаниях каната, который, начиная с верхнего конца, наматывается на барабан, а на его нижнем конце закреплен груз. Учет проскальзывания каната по поверхности барабана позволяет адекватно описать реальные динамические процессы в системе. Формулировка задачи о колебаниях, как задачи с движущимися границами, в виде дифференциального уравнения с неинтегрируемыми граничными условиями обеспечивает неклассическое обобщение задачи гиперболического типа. Проведение линеаризации граничных условий методом усредненных оценок упрощает исходную постановку. Построение эквивалентных интегро-дифференциальных уравнений с симметричными и зависящими от времени ядрами, а также изменяющимися во времени пределами интегрирования создает основу для применения аппарата интегральных уравнений. Рассмотрение случаев как с учетом, так и без учета проскальзывания делает возможным осуществление комплексного анализа динамических характеристик системы. Приведение интегро-дифференциального уравнения к безразмерному виду посредством введения новых переменных унифицирует математическую модель. Решение полученного интегро-дифференциального уравнения без учета проскальзывания с помощью комбинации приближенного метода построения решений интегро-дифференциальных уравнений и метода Канторовича-Галеркина демонстрирует приемлемую точность расчетов. Выражение для амплитуды колебаний, соответствующих n-й динамической моде, полученное асимптотическим методом, является аналитической базой для оценки резонансных свойств. Исследование явления установившегося резонанса и прохождения через резонанс системы с использованием численных методов и авторского программного комплекса представляет практическую ценность для динамического расчета грузоподъемных устройств с целью повышения их надежности.
Бесплатно
Статья научная
Исследована обратная задача термоупругости по идентификации переменных свойств функционально-градиентного прямоугольника. Неустановившиеся колебания возбуждаются механическим и тепловым способами нагружения верхней стороны прямоугольника. Для решения прямой задачи в трансформантах Лапласа применяются метод разделения переменных и метод пристрелки для гармоник. Трансформанты обращаются на основе разложения оригинала по смещенным многочленам Лежандра. Проведена верификация предложенного метода решения прямой задачи посредством сравнения с конечно-элементным решением. Проанализировано влияние законов изменения переменных характеристик на граничные физические поля. В качестве дополнительной информации при механическом способе нагружения выступают компоненты перемещений, а при тепловом нагружении - температура, измеренные на верхней стороне прямоугольника на некотором временном интервале. В предположении, что дополнительная информация задана в виде функций, допускающих разложение в ряды Фурье, двумерная обратная задача сведена к одномерным задачам для различных гармоник. Решение полученных нелинейных обратных задач осуществлено на основе итерационного процесса, на каждом этапе которого для нахождения поправок термомеханических характеристик решаются интегральные уравнения Фредгольма 1-го рода. Исследована возможность одновременной реконструкции нескольких характеристик. Представлены результаты вычислительных экспериментов поэтапной реконструкции термомеханических характеристик. Выяснено влияние параметра термомеханической связанности на результаты восстановления коэффициента температурных напряжений.
Бесплатно
Статья научная
Выполнен ряд экспериментов с целью оценки возможности и методической отработки проведения аэробаллистических испытаний при гиперзвуковых скоростях обтекания. Представлены описание условий экспериментов, схемы их проведения и состав использованной регистрирующей аппаратуры. Объектом исследований являлись металлические шары, изготовленные из различных сплавов. Для данных изделий показан характер обтекания, получены зависимости коэффициента аэродинамического сопротивления от числа Маха при различных начальных скоростях полета. Проведено численное моделирование в инженерном программном пакете COSMOSFloWorks.
Бесплатно
Статья научная
Важным этапом исследования свойств нелинейных математических моделей является оценка влияния отклонений параметров, характеризующих свойства описываемого объекта, на изменение отклика (анализ чувствительности к возмущениям параметров модели). Актуальность рассмотрения этого для моделей материалов обусловлена стохастичностью большинства их физико-механических характеристик, в связи с чем к разрабатываемым для технологических процессов конститутивным моделям предъявляются повышенные требования по устойчивости к материальным параметрам. Последнее позволяет исключить в каждом частном случае необходимость проведения точной экспериментальной идентификации свойств материала конкретного изделия. Для исследования и оптимизации технологических процессов обработки металлов и изделий давлением с достижением интенсивных пластических деформаций целесообразно применять многоуровневые конститутивные модели материалов, позволяющие явным образом описывать механизмы неупругого деформирования, а также перестройку структуры материала и изменение определяемых ее состоянием физико-механических свойств. В статье приводится методика оценки чувствительности таких моделей к возмущениям параметров, основанная на интегральном сопоставлении историй откликов для нескольких видов нагружений при использовании в моделях возмущенных и невозмущенных параметров. Обсуждаются результаты приложения предложенной методики к двухуровневой статистической модели поликристаллических металлов, учитывающей внутризеренное дислокационное скольжение и ротацию решеток кристаллитов, и к ее модификации - трехуровневой модели, дополнительно содержащей описание механизма зернограничного скольжения. Полученные результаты свидетельствуют об устойчивости этих математических моделей к возмущениям параметров. На основе выполненного анализа осуществлено ранжирование параметров рассмотренных моделей по степени чувствительности к их возмущению.
Бесплатно
Об уравнениях оболочек типа Коссера
Статья обзорная
Представлен обзор семейства нелинейных моделей оболочек типа Коссера, основанных на прямом подходе в теории оболочек. Начиная с наиболее общей модели деформируемой поверхности, оснащенной p директорами, рассматриваются различные варианты этих теорий в случае упругого поведения материала. Для вывода уравнений равновесия и определяющих соотношений используются принцип виртуальной работы и принцип материальной индифферентности, примененный к поверхностной плотности энергии деформации оболочки. Обсуждаются сходство и различия некоторых часто используемых теорий оболочек - модели оболочки с одним деформируемым директором, микроморфных и микрополярных оболочек, а также моделей типа Тимошенко-Рейсснера-Миндлина.
Бесплатно
