Статьи журнала - Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика

Об одном обобщенном уравнении пантографа

Абдуллаев А.Р., Скачкова Е.А.

Статья научная

Рассматривается периодическая краевая задача для одного обобщенного уравнения типа пантографа. Получены новые достаточные условия разрешимости задачи.

Бесплатно

Об одном принципе оптимальности траекторий в моделях экономической динамики

Гамидов С.И.

Статья научная

Рассматривается модификация модели Макарова c n технологиями. Используется принцип оптимальности, по которому удельное потребление выбирается так, чтобы траектория с заданной рабочей силой была бы эффективной. При этом считается, что общая численность рабочей силы постоянна, а ставка заработной платы одинакова во всех производствах.

Бесплатно

Об одном свойстве матричного уравнения Х = Е·-ХХ

Чечулин В.Л.

Статья научная

Описано свойство матричного уравнения, описывающего стационарный оборот общест­венно необходимого времени (безынфляционность экономики) в многомерном (многоот­раслевом) случае; указано, что это свойство упрощает итерационный процесс решения уравнения.

Бесплатно

Об одном точном решении уравнений Навье-Стокса, описывающем неизотермическое крупномасштабное течение во вращающемся слое жидкости со свободной верхней границей

Шварц К.Г.

Статья научная

Аналитически представлено точное решение уравнений Навье-Стокса, описывающее течение жидкости во вращающемся горизонтальном слое с твердой и теплоизолированной нижней и свободной верхней границей. На верхней границе задано постоянное тангенциальное напряжение внешней силы и имеется теплоотдача по закону Ньютона. Температура среды над поверхностью слоя является линейной функцией горизонтальных координат. Решение находится из краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений для скорости и температуры. Исследуется вид решения в зависимости от чисел Тейлора, Грасгофа, Рей-нольдса и Био.

Бесплатно

Об опыте корректировки математической подготовки первокурсников на механико-математическом и физическом факультетах Пермского государственного национального исследовательского университета

Левко С.В., Скачкова Е.А., Шилова Е.А.

Статья научная

Приводятся данные результатов проведения факультативного курса, направленного на корректировку математической подготовки студентов-первокурсников. Проведен анализ входного тестирования студентов первого курса механико-математического и физического факультетов, определено содержание факультативного курса "Введение в анализ", исследуется влияние на успешность обучения по дисциплине "Математический анализ 1", а также даны некоторые рекомендации по организации занятий.

Бесплатно

Об особенностях численного дифференцирования некоторого зашумленного сигнала

Русаков С.В., Чечулин В.Л.

Статья научная

Описаны особенности численного дифференцирования в системах управлениях техноло-гическими процессами, указано на сильное влияние шумов на точность результатов об-работки исходного сигнала, рассмотрены два способа уменьшения помех при дифферен-цировании: а) нечетный период дифференцирования, б) сглаживание (усреднение) ис-ходного сигнала до дифференцирования; приведены примеры.

Бесплатно

Об осциллирующих и знакоопределенных решениях одного класса функционально-дифференциальных уравнений

Малыгина В.В., Сабатулина Т.Л.

Статья научная

Для неавтономных дифференциальных уравнений с сосредоточенным запаздыванием получены эффективные условия положительности функции Коши и осцилляции решений. В случае постоянных коэффициентов и запаздываний найденные достаточные признаки образуют дихотомию свойств решений.

Бесплатно

Об осциллирующих решениях автономных дифференциальных уравнений с последействием

Сабатулина Т.Л.

Статья научная

Для автономных дифференциальных уравнений с ограниченным последействием получено необходимое и достаточное условие осцилляции решений в терминах нулей характеристической функции. На основе данного критерия найдены эффективные условия осцилляции решений дифференциальных уравнений с двумя запаздываниями разной природы.

Бесплатно

Об осцилляции линейных дифференциальных уравнений с несколькими запаздываниями

Чудинов К.М., Малыгина В.В.

Статья научная

Приведен обзор и сравнение признаков осцилляции для линейных скалярных функционально-дифференциальных уравнений с несколькими сосредоточенными запаздываниями.

Бесплатно

Об оценках снизу решений и их производных линейного интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка типа Вольтерра

Искандаров С., Халилова Г.Т.

Статья научная

Посвящается решению задачи об установлении достаточных условий, обеспечивающих оценки снизу и стремления к бесконечности решений и их производных до третьего порядка включительно линейного интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка типа Вольтерра. Для решения поставленной задачи развивается метод, основанный на идеях метода нестандартного сведения к системе, метода преобразования уравнений В. Вольтерра, метода срезывающих функций автора, метода интегральных неравенств Ю.А. Ведь, метода Ла-гранжа для интегрального представления решений линейного неоднородного дифференциального уравнения первого порядка и метода оценки снизу решений Ю.А. Ведь. Схема исследования такова: сначала устанавливаются априорные оценки на полуоси для решений и их производных, затем производятся оценки снизу, используя интегральные представления для решений и их первых, вторых, третьих производных, при этом образуются многообразия для начальных данных. Таким образом, поставленная задача решается для решений и их производных рассматриваемого уравнения с начальными данными Коши из вполне определенных начальных многообразий соответственно. Заметим, что изучение оценок снизу решений ин-тегро-дифференциальных уравнений высоких порядков типа Вольтерра является одним из трудных вопросов асимптотической теории решений таких уравнений на полуоси. Обсуждается связь этой задачи с неустойчивостью и неосцилляцией решений, а также отсутствием особенных точек в смысле Я.В. Быкова для рассматриваемого интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка типа Вольтерра. Отмечается, что исследуемая задача новая и для соответствующего линейного дифференциального уравнения четвертого порядка. Нами же показана принципиальная возможность исследования этого вопроса.

Бесплатно

Об оценке устойчивости и погрешности разностной схемы в задаче оптимального управления для линейного уравнения Шредингера

Махмудов Нурали Мехрали Оглы

Статья научная

Рассматривается задача оптимального управления для линейного уравнения Шредингера с критерием качества Лионса. К этой задаче применяется разностный метод. Устанавливается оценка устойчивости и погрешности разностной схемы, исследуется вопрос об оценке скорости сходимости разностных аппроксимаций по функционалу. Подобные вопросы освещены в работах [1-4] и др.

Бесплатно

Об управлении одной системой второго порядка в сопротивляющейся среде

Стрелкова Н.А.

Статья научная

Исследуется задача минимизации энергетических затрат для объекта, движение которого в сопротивляющейся среде описывается линейным дифференциальным уравнением второго порядка. Управление полагается ограниченным по модулю. В аналитическом виде найдены минимальное значение функционала, фазовые траектории и оптимальное управление. Приводятся иллюстрирующие примеры.

Бесплатно

Об устойчивости автономных разностных уравнений четвертого порядка

Кандаков А.А., Чудинов К.М.

Статья научная

Исследуется область устойчивости линейных автономных разностных уравнений. Обнаружен прием понижения размерности пространства параметров. Область экспоненциальной устойчивости уравнения 4-го порядка получена в трехмерном пространстве.

Бесплатно

Об устойчивости автономных функционально-дифференциальных уравнений

Малыгина В.В., Сабатулина Т.Л.

Статья научная

Для сингулярного функционально-дифференциального уравнения установлен новый эффективный критерий экспоненциальной устойчивости решений.

Бесплатно

Об устойчивости линейных динамических систем с последействием

Долгий Ю.Ф.

Статья научная

В статье обсуждаются различные определения устойчивости для линейных динамических систем с последействием.

Бесплатно

Об устойчивости линейных функционально-дифференциальных уравнений

Куликов А.Ю., Малыгина В.В.

Статья научная

Для линейного функционально-дифференциального уравнения запаздывающего типа найдены условия на его параметры, при которых равномерная асимптотическая устойчивость эквивалентна экспоненциальной.

Бесплатно

Об устойчивости одной модели динамики популяций с последействием

Малыгина В.В.

Статья научная

Рассматривается интегро-дифференциальная модель динамики изолированной популяции, особи которой проходят три стадии развития. Получены эффективные достаточные признаки асимптотической устойчивости нетривиального положения равновесия.

Бесплатно

Об устойчивости решений системы линейных дифференциальных уравнений

Иванов Г.Г., Алфров Г.В., Королв В.С.

Статья научная

Предлагается продолжение и развитие аппарата производных чисел, использование которого позволяет исследовать поведение функций нескольких переменных и свойства решений систем дифференциальных уравнений, не требуя их дифференцируемости. Предлагаются условия и критерии использования аппарата частных и внешних производных чисел, чтобы полученные ранее результаты можно было применять при исследовании устойчивости решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Бесплатно

Об устойчивости систем линейных дифференциальных уравнений второго порядка с запаздывающим аргументом

Гусаренко С.А.

Статья научная

Рассматриваются необходимые и достаточные условия устойчивости системы двух линейных дифференциальных уравнений с сосредоточенным запаздывающим аргументом. Предлагается новый метод исследования устойчивости системы, основанный на прямой оценке компонент матрицы-функции Коши.

Бесплатно

Обеспечение устойчивости программного движения электромеханического манипулятора

Соколов Алексей Владимирович

Статья научная

Исследуются вопросы обеспечения асимптотической устойчивости программного движе- ния электромеханических систем с голономными и неголономными связями. Находятся условия асимптотической устойчивости движения модели трехзвенного управляемого электромеханического манипулятора.

Бесплатно