Статьи журнала - Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика

Об одном методе оценки норм сингулярных интегральных операторов

Абдуллаев А.Р., Плаксина И.М.

Статья научная

В предлагаемой работе получены оценки норм некоторых операторов, являющихся обобщениями оператора Чезаро.

Бесплатно

Об одном обобщении интегро-дифференциального неравенства Виртингера

Гусаренко Елена Леонардовна, Гусаренко Сергей Алексеевич

Статья научная

Получены необходимые и достаточные условия справедливости интегрально-дифферен-циального неравенства с условием.

Бесплатно

Об одном обобщенном уравнении пантографа

Абдуллаев А.Р., Скачкова Е.А.

Статья научная

Рассматривается периодическая краевая задача для одного обобщенного уравнения типа пантографа. Получены новые достаточные условия разрешимости задачи.

Бесплатно

Об одном принципе оптимальности траекторий в моделях экономической динамики

Гамидов С.И.

Статья научная

Рассматривается модификация модели Макарова c n технологиями. Используется принцип оптимальности, по которому удельное потребление выбирается так, чтобы траектория с заданной рабочей силой была бы эффективной. При этом считается, что общая численность рабочей силы постоянна, а ставка заработной платы одинакова во всех производствах.

Бесплатно

Об одном свойстве матричного уравнения Х = Е·-ХХ

Чечулин В.Л.

Статья научная

Описано свойство матричного уравнения, описывающего стационарный оборот общест­венно необходимого времени (безынфляционность экономики) в многомерном (многоот­раслевом) случае; указано, что это свойство упрощает итерационный процесс решения уравнения.

Бесплатно

Об одном точном решении уравнений Навье-Стокса, описывающем неизотермическое крупномасштабное течение во вращающемся слое жидкости со свободной верхней границей

Шварц К.Г.

Статья научная

Аналитически представлено точное решение уравнений Навье-Стокса, описывающее течение жидкости во вращающемся горизонтальном слое с твердой и теплоизолированной нижней и свободной верхней границей. На верхней границе задано постоянное тангенциальное напряжение внешней силы и имеется теплоотдача по закону Ньютона. Температура среды над поверхностью слоя является линейной функцией горизонтальных координат. Решение находится из краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений для скорости и температуры. Исследуется вид решения в зависимости от чисел Тейлора, Грасгофа, Рей-нольдса и Био.

Бесплатно

Об оптимальности квазиособых управлений в одной задаче оптимального управления, описываемой обыкновенным дифференциальным уравнением с нетиповым функционалом

Илаха Фирдовис кызы Нагиева, Камил Байрамали оглы Мансимов

Статья научная

Рассматривается одна нетиповая задача оптимального управления, описываемая системой обыкновенных дифференциальных уравнений и общим многоточечным критерием качества. Область управления объектом является выпуклым ограниченным множеством. Вычислена формула второго порядка приращения функционала, соответствующая двум допустимым управлениям. С помощью этого приращения впервые доказан аналог линеаризованного принципа максимума Л. С. Понтрягина. Далее исследован случай вырождения линеаризованного принципа максимума (квазиособый случай). Установлены интегральные поточечные необходимые условия оптимальности квазиособых управлений, носящие конструктивный характер.

Бесплатно

Об оптимальности квазиособых управлений в одной задаче управления нелинейными разностными уравнениями дробного порядка

Саадат Тофик кызы Алиева, Камил Байрамали оглы Мансимов

Статья научная

Рассматривается задача оптимального управления объектом, описываемого системой нелинейных разностных уравнений дробного порядка. При предположении выпуклости области управления установлено линеаризованное необходимое условие оптимальности. Отдельно изучен случай вырождения (квазиособый случай) линеаризованного условия максимума. Получены квадратичные (т.е. второго порядка) необходимые условия оптимальности квазиособых управлений.

Бесплатно

Об опыте корректировки математической подготовки первокурсников на механико-математическом и физическом факультетах Пермского государственного национального исследовательского университета

Левко С.В., Скачкова Е.А., Шилова Е.А.

Статья научная

Приводятся данные результатов проведения факультативного курса, направленного на корректировку математической подготовки студентов-первокурсников. Проведен анализ входного тестирования студентов первого курса механико-математического и физического факультетов, определено содержание факультативного курса "Введение в анализ", исследуется влияние на успешность обучения по дисциплине "Математический анализ 1", а также даны некоторые рекомендации по организации занятий.

Бесплатно

Об особенностях численного дифференцирования некоторого зашумленного сигнала

Русаков С.В., Чечулин В.Л.

Статья научная

Описаны особенности численного дифференцирования в системах управлениях техноло-гическими процессами, указано на сильное влияние шумов на точность результатов об-работки исходного сигнала, рассмотрены два способа уменьшения помех при дифферен-цировании: а) нечетный период дифференцирования, б) сглаживание (усреднение) ис-ходного сигнала до дифференцирования; приведены примеры.

Бесплатно

Об осциллирующих и знакоопределенных решениях одного класса функционально-дифференциальных уравнений

Малыгина В.В., Сабатулина Т.Л.

Статья научная

Для неавтономных дифференциальных уравнений с сосредоточенным запаздыванием получены эффективные условия положительности функции Коши и осцилляции решений. В случае постоянных коэффициентов и запаздываний найденные достаточные признаки образуют дихотомию свойств решений.

Бесплатно

Об осциллирующих решениях автономных дифференциальных уравнений с последействием

Сабатулина Т.Л.

Статья научная

Для автономных дифференциальных уравнений с ограниченным последействием получено необходимое и достаточное условие осцилляции решений в терминах нулей характеристической функции. На основе данного критерия найдены эффективные условия осцилляции решений дифференциальных уравнений с двумя запаздываниями разной природы.

Бесплатно

Об осцилляции линейных дифференциальных уравнений с несколькими запаздываниями

Чудинов К.М., Малыгина В.В.

Статья научная

Приведен обзор и сравнение признаков осцилляции для линейных скалярных функционально-дифференциальных уравнений с несколькими сосредоточенными запаздываниями.

Бесплатно

Об оценках снизу решений и их производных линейного интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка типа Вольтерра

Искандаров С., Халилова Г.Т.

Статья научная

Посвящается решению задачи об установлении достаточных условий, обеспечивающих оценки снизу и стремления к бесконечности решений и их производных до третьего порядка включительно линейного интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка типа Вольтерра. Для решения поставленной задачи развивается метод, основанный на идеях метода нестандартного сведения к системе, метода преобразования уравнений В. Вольтерра, метода срезывающих функций автора, метода интегральных неравенств Ю.А. Ведь, метода Ла-гранжа для интегрального представления решений линейного неоднородного дифференциального уравнения первого порядка и метода оценки снизу решений Ю.А. Ведь. Схема исследования такова: сначала устанавливаются априорные оценки на полуоси для решений и их производных, затем производятся оценки снизу, используя интегральные представления для решений и их первых, вторых, третьих производных, при этом образуются многообразия для начальных данных. Таким образом, поставленная задача решается для решений и их производных рассматриваемого уравнения с начальными данными Коши из вполне определенных начальных многообразий соответственно. Заметим, что изучение оценок снизу решений ин-тегро-дифференциальных уравнений высоких порядков типа Вольтерра является одним из трудных вопросов асимптотической теории решений таких уравнений на полуоси. Обсуждается связь этой задачи с неустойчивостью и неосцилляцией решений, а также отсутствием особенных точек в смысле Я.В. Быкова для рассматриваемого интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка типа Вольтерра. Отмечается, что исследуемая задача новая и для соответствующего линейного дифференциального уравнения четвертого порядка. Нами же показана принципиальная возможность исследования этого вопроса.

Бесплатно

Об оценке устойчивости и погрешности разностной схемы в задаче оптимального управления для линейного уравнения Шредингера

Махмудов Нурали Мехрали Оглы

Статья научная

Рассматривается задача оптимального управления для линейного уравнения Шредингера с критерием качества Лионса. К этой задаче применяется разностный метод. Устанавливается оценка устойчивости и погрешности разностной схемы, исследуется вопрос об оценке скорости сходимости разностных аппроксимаций по функционалу. Подобные вопросы освещены в работах [1-4] и др.

Бесплатно

Об управлении одной системой второго порядка в сопротивляющейся среде

Стрелкова Н.А.

Статья научная

Исследуется задача минимизации энергетических затрат для объекта, движение которого в сопротивляющейся среде описывается линейным дифференциальным уравнением второго порядка. Управление полагается ограниченным по модулю. В аналитическом виде найдены минимальное значение функционала, фазовые траектории и оптимальное управление. Приводятся иллюстрирующие примеры.

Бесплатно

Об устойчивости автономных разностных уравнений четвертого порядка

Кандаков А.А., Чудинов К.М.

Статья научная

Исследуется область устойчивости линейных автономных разностных уравнений. Обнаружен прием понижения размерности пространства параметров. Область экспоненциальной устойчивости уравнения 4-го порядка получена в трехмерном пространстве.

Бесплатно

Об устойчивости автономных функционально-дифференциальных уравнений

Малыгина В.В., Сабатулина Т.Л.

Статья научная

Для сингулярного функционально-дифференциального уравнения установлен новый эффективный критерий экспоненциальной устойчивости решений.

Бесплатно

Об устойчивости линейных динамических систем с последействием

Долгий Ю.Ф.

Статья научная

В статье обсуждаются различные определения устойчивости для линейных динамических систем с последействием.

Бесплатно

Об устойчивости линейных функционально-дифференциальных уравнений

Куликов А.Ю., Малыгина В.В.

Статья научная

Для линейного функционально-дифференциального уравнения запаздывающего типа найдены условия на его параметры, при которых равномерная асимптотическая устойчивость эквивалентна экспоненциальной.

Бесплатно