Статьи журнала - Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика

Об оценках снизу решений и их производных линейного интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка типа Вольтерра

Искандаров С., Халилова Г.Т.

Статья научная

Посвящается решению задачи об установлении достаточных условий, обеспечивающих оценки снизу и стремления к бесконечности решений и их производных до третьего порядка включительно линейного интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка типа Вольтерра. Для решения поставленной задачи развивается метод, основанный на идеях метода нестандартного сведения к системе, метода преобразования уравнений В. Вольтерра, метода срезывающих функций автора, метода интегральных неравенств Ю.А. Ведь, метода Ла-гранжа для интегрального представления решений линейного неоднородного дифференциального уравнения первого порядка и метода оценки снизу решений Ю.А. Ведь. Схема исследования такова: сначала устанавливаются априорные оценки на полуоси для решений и их производных, затем производятся оценки снизу, используя интегральные представления для решений и их первых, вторых, третьих производных, при этом образуются многообразия для начальных данных. Таким образом, поставленная задача решается для решений и их производных рассматриваемого уравнения с начальными данными Коши из вполне определенных начальных многообразий соответственно. Заметим, что изучение оценок снизу решений ин-тегро-дифференциальных уравнений высоких порядков типа Вольтерра является одним из трудных вопросов асимптотической теории решений таких уравнений на полуоси. Обсуждается связь этой задачи с неустойчивостью и неосцилляцией решений, а также отсутствием особенных точек в смысле Я.В. Быкова для рассматриваемого интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка типа Вольтерра. Отмечается, что исследуемая задача новая и для соответствующего линейного дифференциального уравнения четвертого порядка. Нами же показана принципиальная возможность исследования этого вопроса.

Бесплатно

Об оценке устойчивости и погрешности разностной схемы в задаче оптимального управления для линейного уравнения Шредингера

Махмудов Нурали Мехрали Оглы

Статья научная

Рассматривается задача оптимального управления для линейного уравнения Шредингера с критерием качества Лионса. К этой задаче применяется разностный метод. Устанавливается оценка устойчивости и погрешности разностной схемы, исследуется вопрос об оценке скорости сходимости разностных аппроксимаций по функционалу. Подобные вопросы освещены в работах [1-4] и др.

Бесплатно

Об управлении одной системой второго порядка в сопротивляющейся среде

Стрелкова Н.А.

Статья научная

Исследуется задача минимизации энергетических затрат для объекта, движение которого в сопротивляющейся среде описывается линейным дифференциальным уравнением второго порядка. Управление полагается ограниченным по модулю. В аналитическом виде найдены минимальное значение функционала, фазовые траектории и оптимальное управление. Приводятся иллюстрирующие примеры.

Бесплатно

Об устойчивости автономных разностных уравнений четвертого порядка

Кандаков А.А., Чудинов К.М.

Статья научная

Исследуется область устойчивости линейных автономных разностных уравнений. Обнаружен прием понижения размерности пространства параметров. Область экспоненциальной устойчивости уравнения 4-го порядка получена в трехмерном пространстве.

Бесплатно

Об устойчивости автономных функционально-дифференциальных уравнений

Малыгина В.В., Сабатулина Т.Л.

Статья научная

Для сингулярного функционально-дифференциального уравнения установлен новый эффективный критерий экспоненциальной устойчивости решений.

Бесплатно

Об устойчивости линейных динамических систем с последействием

Долгий Ю.Ф.

Статья научная

В статье обсуждаются различные определения устойчивости для линейных динамических систем с последействием.

Бесплатно

Об устойчивости линейных функционально-дифференциальных уравнений

Куликов А.Ю., Малыгина В.В.

Статья научная

Для линейного функционально-дифференциального уравнения запаздывающего типа найдены условия на его параметры, при которых равномерная асимптотическая устойчивость эквивалентна экспоненциальной.

Бесплатно

Об устойчивости одной модели динамики популяций с последействием

Малыгина В.В.

Статья научная

Рассматривается интегро-дифференциальная модель динамики изолированной популяции, особи которой проходят три стадии развития. Получены эффективные достаточные признаки асимптотической устойчивости нетривиального положения равновесия.

Бесплатно

Об устойчивости решений системы линейных дифференциальных уравнений

Иванов Г.Г., Алфров Г.В., Королв В.С.

Статья научная

Предлагается продолжение и развитие аппарата производных чисел, использование которого позволяет исследовать поведение функций нескольких переменных и свойства решений систем дифференциальных уравнений, не требуя их дифференцируемости. Предлагаются условия и критерии использования аппарата частных и внешних производных чисел, чтобы полученные ранее результаты можно было применять при исследовании устойчивости решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Бесплатно

Об устойчивости систем линейных дифференциальных уравнений второго порядка с запаздывающим аргументом

Гусаренко С.А.

Статья научная

Рассматриваются необходимые и достаточные условия устойчивости системы двух линейных дифференциальных уравнений с сосредоточенным запаздывающим аргументом. Предлагается новый метод исследования устойчивости системы, основанный на прямой оценке компонент матрицы-функции Коши.

Бесплатно

Обеспечение устойчивости программного движения электромеханического манипулятора

Соколов Алексей Владимирович

Статья научная

Исследуются вопросы обеспечения асимптотической устойчивости программного движе- ния электромеханических систем с голономными и неголономными связями. Находятся условия асимптотической устойчивости движения модели трехзвенного управляемого электромеханического манипулятора.

Бесплатно

Обзор методов филогенетической реконструкции языков

Русаков Сергей Владимирович, Нурбакова Дина Магдановна

Статья научная

Для построения модели филогении языков могут быть использованы различные методы фи- логенетической реконструкции. В данной статье представлен обзор основных методов ре- конструкции языковой филогении

Бесплатно

Обзор оборудования, программного обеспечения, возможностей и этапов трехмерной печати

Митин В.Ю.

Статья научная

Описаны основные возможности и сферы применения 3Б-печати. Сопоставлены характеристики различных 3Б-принтеров. Приведено описание основных этапов подготовки модели к печати. Указаны возможности программного обеспечения для 3Б-моделирования и печати.

Бесплатно

Обзор программных средств автоматизации труда преподавателя

Чуприна Светлана Игоревна, Стаценко Наталья Сергеевна

Статья научная

Дан краткий обзор некоторых типов программных систем, автоматизирующих труд преподавателя, обсуждаются проблемы и тенденции их развития.

Бесплатно

Обзор результатов по теории линейных порядково непрерывных операторов в полуупорядоченных пространствах измеримых функций (посвящается 95-летию со дня рождения профессора Н. В. Азбелева и памяти старшего научного сотрудника А. В. Чистякова)

Симонов П.М., Чистяков А.В.

Статья научная

Дан обзор исследований по теории линейных порядково непрерывных операторов в вектор-ных решетках и пространствах измеримых функций. Подробно рассматриваются: теорема о псевдоинтегральном представлении, типы операторов (интегральный, диффузный, сингу-лярный и атомарный). Рассматриваются также вопросы приложений: спектры, фредгольмо-вость, алгебраические свойства "непрерывных по мере" операторов, условие интегрально-сти оператора Грина общей краевой задачи.

Бесплатно

Обнаружение компьютерных атак на основе функционального подхода

Шабуров А.С., Миронова А.А.

Статья научная

Приводится краткий обзор существующих методов противодействия и обнаружения ком­пьютерных атак на информационные системы. Предполагается, что в большинстве систем защиты решение задачи сводится не к обнаружению атак, а лишь к обнаружению их по­следствий, а адаптивность к неизвестным атакам в большинстве существующих систем об­наружения атак, отсутствует. Предлагается математическая модель обнаружения компью­терных атак на основе функционального подхода. Использование функционального подхо­да предполагает построение полного множества безопасных состояний информационной системы и обнаружение на этой основе признаков компьютерных атак.

Бесплатно

Обобщение метода Петрова-Галеркина для решения системы интегральных уравнений Фредгольма второго рода

Волосова Н.К., Волосов К.А., Волосова А.К., Карлов М.И., Пастухов Д.Ф., Пастухов Ю.Ф.

Статья научная

Рассматривается задача численного решения линейной системы m интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Впервые предложено обобщение проекционного метода Петрова-Галеркина для решения данной задачи. Количество координатных функций n двух линейно независимых систем может быть равно, больше или меньше m - количества интегральных уравнений. Преимущество данного алгоритма заключается в том, что он не чувствителен к малости параметров λ в системе интегральных уравнений. Алгоритм требует правильного выбора двух линейно независимых систем координатных функций и их числа. Определена диагональная и антидиагональная задача. Для антидиагональной задачи из двух уравнений Фредгольма алгоритм решения сведен к матричному решению. Решены два примера для антидиагональной задачи из двух уравнений Фредгольма, в которых численные решения задачи совпадают с точными решениями системы. Доказаны две теоремы для достаточных условий корректности предложенных численных алгоритмов в двух случаях. В первом случае рассматривается антидиагональная задача с двумя уравнениями Фредгольма второго рода. Вторая теорема рассматривает условия корректности для диагональной задачи общего вида. Несомненно, предложенный алгоритм будет полезен в задачах механики и вычислительной математики.

Бесплатно

Обобщение модели эмоционального воспитания

Пенский Олег Геннадьевич, Черников Кирилл Викторович

Статья научная

Доказана общая теорема о стремлении к постоянной величине значения воспитания забывчивого субъекта при непрерывном воспитательном процессе. Предложены безразмерные функции, определяющие эмоциональную память индивидуума.

Бесплатно

Обобщенная математическая модель транспортной нагрузки внутри городов

Чечулин В.Л.

Статья научная

Описана простая обобщенная модель роста транспортной нагрузки в зависимости от линейных размеров города (компактного поселения), в этой общей модели показано, что население есть функция квадрата линейного размера города, транспортная нагрузка (и, соответственно, экологическая) - функция куба линейного размера города при отсутствии транспортного коллапса, а при транспортном коллапсе экологическая нагрузка - функция четвертой степени от линейного размера города. Кроме того, показано, что на одной и той же площади с равной экологической нагрузкой разместимо большее количество населения при ограничении количества населения в единицах расселения (городах), нежели при построении единственного мегаполиса. Модели степенной зависимости частично проверены на доступных данных.

Бесплатно

Обобщенное интегро-дифференциальное неравенство Виртингера

Гусаренко Сергей Алексеевич

Статья научная

Получены необходимые и достаточные условия справедливости интегро-дифферен-циального неравенства с одним или двумя ограничениями вида,. Подробно рассмотрены неравенства со степенными функциями и.

Бесплатно