Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Статьи журнала - Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика
Все статьи: 859
О подходе к генерации аналитических моделей на основе визуальных моделей бизнес-процессов
Статья научная
Описывается подход к трансформации моделей бизнес-процессов, созданных с помощью средств визуального моделирования, в аналитические модели, представленные в форме, пригодной для анализа с помощью математических пакетов. Описан порядок трансформации моделей бизнес-процессов, алгоритмы преобразований.
Бесплатно
О порядках множеств подмножеств некоторых конечных множеств с самопринадлежностью
Статья научная
Доказаны, посредством применения понятия о характеристических функциях подмножеств, теоремы о порядках множества подмножеств конечного множества для двух частных случаев: а) конечного несамопринадлежащего множества простой структуры и б) для самопринадлежащего множества, чья внутренность есть множество пункта а). Указана схема общего алгоритма определения порядка множества подмножеств конечного множества с самопринадлежностью.
Бесплатно
О последовательности 6 исторических этапов появления основных математических понятий
Статья научная
Описана периодизация 6-уровневого развития математического знания при использовании психолого-гносеологических оснований отражения действительности в сознании человека; по уровням обобщения (абстрактности понятий) прослежено на конкретных примерах 6 этапов появления основных математических понятий. Прослежена основная линия развития число-уравнение-функция-алгоритм-непредикативность, а также функция-функционал-оператор, отмечены этапы развития логики (схема изменения в истории представлений о бесконечности описана в одной из предыдущих работ). Указано, что периоды развития математики в целом совпадают с периодами исторического развития самоосознания (историческими социально-экономическими формациями), содержат в основании общую гносеологическую структуру отражения действительности в сознании человека и во многом тождественны периодам усвоения математических представлений при изучении математики при взрослении.
Бесплатно
О построении областей устойчивости решений дифференциальных уравнений, зависящих от параметров
Статья научная
Предлагается новый общий подход, позволяющий изучать задачу построения областей устойчивости нелинейных дифференциальных уравнений. Подход основан на модификации метода М. Розо исследования устойчивости линейных систем с периодическими коэффициентами, зависящими от малого параметра и асимптотических формул теории возмущений линейных операторов. Получены приближенные формулы, описывающие границы областей устойчивости.
Бесплатно
О предикативности лямбда-исчисления
Статья научная
На основании теоремы Нагорного об удвоении слов в алфавите показана предикативность лямбда исчисления, т. е. неформализуемость в лямбда-исчислении непредикативных конструкций. Этот результат совпадает с аналогичным выводом, полученным в теории мно -жеств с cамопринадлеженостью.
Бесплатно
О приеме диагонализации матриц в методе конечных элементов при решении нестационарных задач
Статья научная
Излагается точка зрения автора на некоторые приоритетные вопросы в области развития и применения метода конечных элементов. Рассмотрен алгоритм применения метода конечных элементов с диагонализированными матрицами разрешающих СЛАУ в задачах термогравитационной конвекции жидкости. Приводится пример применения алгоритма для решения технической проблемы получения высококачественных стальных отливок методом математического моделирования.
Бесплатно
Статья научная
Схема Гийюзика (S.Guillouzic), предложенная для вычисления стационарной плотности решения линейного стохастического дифференциального уравнения первого порядка с постоянными коэффициентами и запаздыванием, применяется для анализа установившихся колебаний в линейной стохастической системе, которая возмущается стационарными шумами, дифференцируемыми в среднем квадратическом. Целью исследования является построение матрицы спектральных плотностей вектора состояния рассматриваемой системы. Аналитические результаты в дальнейшем предполагается применить для расчета характеристик движения автомобилей различных типов, перемещающихся с постоянной скоростью по неровной дороге со случайным микропрофилем.
Бесплатно
О простых математических моделях роста культурных растений
Статья научная
Описаны простые "интегральные" модели роста культурных однолетних растений, полученные по экспериментальным данным, представляющие собой выражения для типовых динамических звеньев первого порядка. Эти модели, пригодные для выражения параметров роста растения в "интегральной" форме, являются гораздо более простыми, нежели модели, применявшиеся для моделирования процессов роста с конца 1960-х гг. и построенные для исходных данных, выражаемых в "дифференциальной" форме. Простота описанных матмо-делей роста растений упрощает интерпретацию их параметров применительно к влиянию генотипа и внешних условий на рост растения.
Бесплатно
О развитии аксиоматического метода и его роли в построении математических теорий
Статья научная
Показана история аксиоматического метода построения научных теорий. Он использовался при создании неевклидовых геометрий. Одной из них является эллиптическая геометрия Римана, 155-летие которой отмечается в этом году.
Бесплатно
О развитии метода функций Ляпунова для дифференциальных уравнений с бесконечным запаздыванием
Статья научная
Изучается задача об устойчивости по Ляпунову для неавтономного нелинейного дифференциального уравнения с бесконечным запаздыванием в пространстве с исчезающей памятью. Предполагается, что правая часть системы удовлетворяет условиям типа Каратеодори. На основе модифицированного метода "конечномерных" функций Ляпунова обоснованы достаточные условия асимптотической устойчивости, которые дополняют и обобщают известные результаты для уравнений с бесконечным запаздыванием.
Бесплатно
О развитии некоторых направлений конструктивной геометрии
Статья научная
Задачи, решаемые классическими средствами, занимают важное место в конструктивной геометрии. В статье представлен конкретный историко-математический материал, относящийся к использованию циркуля и линейки в различных областях: геометрии, архитектуре, живописи, строительстве и других.
Бесплатно
О разрешимости квадратичных вариационных задач с линейными ограничениями
Статья научная
Рассматриваются вопросы разрешимости квадратичных вариационных задач с линейными ограничениями в пространстве абсолютно непрерывных функций. Получены необходимые и достаточные условия разрешимости задач, а также условия положительности линейных операторов и квадратичных форм.
Бесплатно
О разрешимости на оси автономных дифференциальных уравнений с последействием
Статья научная
Изучается вопрос о существовании и структуре решений для линейных автономных функционально-дифференциальных уравнений на оси. В начале статьи приведен подробный обзор литературы по данной теме. Показана конечномерность пространства решений для однородных уравнений, решение которых принадлежит заданному пространству интегрально ограниченных функций,. Базис этого пространства образуют решения экспоненциального типа, порожденные корнями характеристического уравнения. Ключевой момент доказательства основного результата - разложение решения в ряд по системе экспонент с последующей трансформацией уравнения к виду, допускающему применение преобразования Фурье. Полученные результаты применяются к исследованию разрешимости сингулярного уравнения с последействием.
Бесплатно
О разрешимости сингулярного линейного дифференциального уравнения с опережающим аргументом
Статья научная
Цель данной работы - показать, что поведение решений некоторого класса сингулярных функционально-дифференциальных уравнений в окрестности особой точки, определяется асимптотическими свойствами некоторого дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом на полуоси.
Бесплатно
О распространении собственных волн в диссипативных слоистых цилиндрических телах
Статья научная
Рассматриваются вопросы распространения собственных волн в диссипативных слоистых цилиндрических телах, взаимодействующих с деформируемыми (вязкоупругими) средами. Динамическое поведение цилиндрических тел описывается уравнениями механики сплошных сред. Спектральная задача сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с переменными комплексными коэффициентами. Решение системы дифференциальных уравнений выражается с помощью цилиндрических специальных функций Бесселя и Ханкеля. Частотные уравнения решаются численно методами Мюллера и Гаусса. Исследовано изменение собственной частоты и фазовой скорости в зависимости от волнового числа. Для диссипативных неоднородных механических систем обнаружена немонотонная зависимость мнимых частей фазовых скоростей от волновых чисел.
Бесплатно
О решении задачи маршрутизации транспорта с помощью подвижного генетического алгоритма
Статья научная
Описан подход к решению задачи маршрутизации транспорта на основе подвижного генетического алгоритма. Подвижные генетические алгоритмы отличаются от классических более гибкой схемой кодирования решений, что актуально для задач со сложной структурой решения. В статье приведена математическая постановка задачи. Авторами предложено два варианта кодирования особей, а также алгоритм пересчета вероятностей, формирующих хромосому в подвижном генетическом алгоритме. Выполнено сравнение предложенного подхода с другими существующими подходами решения задачи маршрутизации транспорта. Проведенные исследования позволяют утверждать, что для решения поставленной задачи применение подвижных генетических алгоритмов возможно. Получаемые результаты корректны, однако при больших объемах данных алгоритм работает слишком медленно, получаемое решение оказывается значительно хуже решения, получаемого классическим генетическим алгоритмом. В статье рассматриваются возможные варианты решения возникших проблем. Данная статья является расширенной версией работы, представленной на конференции "Математика и междисциплинарные исследования 2021" [1].
Бесплатно
О самопринадлежащих множествах как неподвижных точках
Статья научная
Указано, что самопринадлежащие множества являются неподвижными точками отображения множества всех множеств в себя, порождаемого отношением принадлежности (с учетом транзитивности принадлежности объектов, принадлежащих самопринадлежащему объекту).
Бесплатно
О свободе теории множеств с самопринадлежностью от известных парадоксов наивной теории множеств
Статья научная
Показано отсутствие в теории множеств с самопринадлежностью парадокса Мириманова, парадокса Кантора, парадокса Бурали-Форти; указано, что парадоксы круга принадлежности и Рассела разрешены в предыдущих работах.
Бесплатно
О соотношении мощностей множества Рассела и множества всех множеств
Статья научная
Показано, что мощность множества, содержащего все несамопринадлежащие множества (множества Рассела), относительно мощности множества всех множеств есть бесконечно малая величина, т. е. несамопринадлежащих множеств бесконечно мало по сравнению с самопринадлежащими множествами.
Бесплатно
О сосуществовании циклов и хаотических решениях разностных уравнений со случайными параметрами
Статья научная
Рассматриваются разностные уравнения, правая часть каждого из которых в данный момент времени зависит не только от значения в предыдущий момент, но и от случайного параметра, принимающего значения в заданном множестве Q. Для данной вероятностной модели исследованы различные динамические режимы развития, которые имеют определенные отличия от режимов детерминированных моделей и более полно отображают процессы, происходящие в реальных физических системах. Получены условия существования отталкивающего цикла, выполненные для всех значений случайного параметра и выполненные с вероятностью единица, а также условия, при которых решения хаотические с вероятностью единица. Показано, что хаотические решения существуют в том случае, когда уравнение со случайными параметрами либо не имеет ни одного цикла, либо все циклы отталкивающие с вероятностью единица. Исследуется также задача о сосуществовании стохастических циклов различного периода.
Бесплатно
