Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Статьи журнала - Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика
Все статьи: 842
О разрешимости квадратичных вариационных задач с линейными ограничениями
Статья научная
Рассматриваются вопросы разрешимости квадратичных вариационных задач с линейными ограничениями в пространстве абсолютно непрерывных функций. Получены необходимые и достаточные условия разрешимости задач, а также условия положительности линейных операторов и квадратичных форм.
Бесплатно
О разрешимости на оси автономных дифференциальных уравнений с последействием
Статья научная
Изучается вопрос о существовании и структуре решений для линейных автономных функционально-дифференциальных уравнений на оси. В начале статьи приведен подробный обзор литературы по данной теме. Показана конечномерность пространства решений для однородных уравнений, решение которых принадлежит заданному пространству интегрально ограниченных функций,. Базис этого пространства образуют решения экспоненциального типа, порожденные корнями характеристического уравнения. Ключевой момент доказательства основного результата - разложение решения в ряд по системе экспонент с последующей трансформацией уравнения к виду, допускающему применение преобразования Фурье. Полученные результаты применяются к исследованию разрешимости сингулярного уравнения с последействием.
Бесплатно
О разрешимости сингулярного линейного дифференциального уравнения с опережающим аргументом
Статья научная
Цель данной работы - показать, что поведение решений некоторого класса сингулярных функционально-дифференциальных уравнений в окрестности особой точки, определяется асимптотическими свойствами некоторого дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом на полуоси.
Бесплатно
О распространении собственных волн в диссипативных слоистых цилиндрических телах
Статья научная
Рассматриваются вопросы распространения собственных волн в диссипативных слоистых цилиндрических телах, взаимодействующих с деформируемыми (вязкоупругими) средами. Динамическое поведение цилиндрических тел описывается уравнениями механики сплошных сред. Спектральная задача сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с переменными комплексными коэффициентами. Решение системы дифференциальных уравнений выражается с помощью цилиндрических специальных функций Бесселя и Ханкеля. Частотные уравнения решаются численно методами Мюллера и Гаусса. Исследовано изменение собственной частоты и фазовой скорости в зависимости от волнового числа. Для диссипативных неоднородных механических систем обнаружена немонотонная зависимость мнимых частей фазовых скоростей от волновых чисел.
Бесплатно
О решении задачи маршрутизации транспорта с помощью подвижного генетического алгоритма
Статья научная
Описан подход к решению задачи маршрутизации транспорта на основе подвижного генетического алгоритма. Подвижные генетические алгоритмы отличаются от классических более гибкой схемой кодирования решений, что актуально для задач со сложной структурой решения. В статье приведена математическая постановка задачи. Авторами предложено два варианта кодирования особей, а также алгоритм пересчета вероятностей, формирующих хромосому в подвижном генетическом алгоритме. Выполнено сравнение предложенного подхода с другими существующими подходами решения задачи маршрутизации транспорта. Проведенные исследования позволяют утверждать, что для решения поставленной задачи применение подвижных генетических алгоритмов возможно. Получаемые результаты корректны, однако при больших объемах данных алгоритм работает слишком медленно, получаемое решение оказывается значительно хуже решения, получаемого классическим генетическим алгоритмом. В статье рассматриваются возможные варианты решения возникших проблем. Данная статья является расширенной версией работы, представленной на конференции "Математика и междисциплинарные исследования 2021" [1].
Бесплатно
О самопринадлежащих множествах как неподвижных точках
Статья научная
Указано, что самопринадлежащие множества являются неподвижными точками отображения множества всех множеств в себя, порождаемого отношением принадлежности (с учетом транзитивности принадлежности объектов, принадлежащих самопринадлежащему объекту).
Бесплатно
О свободе теории множеств с самопринадлежностью от известных парадоксов наивной теории множеств
Статья научная
Показано отсутствие в теории множеств с самопринадлежностью парадокса Мириманова, парадокса Кантора, парадокса Бурали-Форти; указано, что парадоксы круга принадлежности и Рассела разрешены в предыдущих работах.
Бесплатно
О соотношении мощностей множества Рассела и множества всех множеств
Статья научная
Показано, что мощность множества, содержащего все несамопринадлежащие множества (множества Рассела), относительно мощности множества всех множеств есть бесконечно малая величина, т. е. несамопринадлежащих множеств бесконечно мало по сравнению с самопринадлежащими множествами.
Бесплатно
О сосуществовании циклов и хаотических решениях разностных уравнений со случайными параметрами
Статья научная
Рассматриваются разностные уравнения, правая часть каждого из которых в данный момент времени зависит не только от значения в предыдущий момент, но и от случайного параметра, принимающего значения в заданном множестве Q. Для данной вероятностной модели исследованы различные динамические режимы развития, которые имеют определенные отличия от режимов детерминированных моделей и более полно отображают процессы, происходящие в реальных физических системах. Получены условия существования отталкивающего цикла, выполненные для всех значений случайного параметра и выполненные с вероятностью единица, а также условия, при которых решения хаотические с вероятностью единица. Показано, что хаотические решения существуют в том случае, когда уравнение со случайными параметрами либо не имеет ни одного цикла, либо все циклы отталкивающие с вероятностью единица. Исследуется также задача о сосуществовании стохастических циклов различного периода.
Бесплатно
О структурном изоморфизме множеств подмножеств структурно изоморфных множеств
Статья научная
Описано свойство структурного изоморфизма множеств подмножеств структурно изоморфных множеств, в теории множеств с самопринадлежностью. Указана прикладная интерпретация этого свойства в лингвистической области. Минимальная модельная область для формального языка с самоссылочностью - все множество всех множеств.
Бесплатно
О существовании центров равнодавлений, являющихся центрами концентрации материальной субстанции
Статья научная
Доказывается существование центров равнодавлений для равносторонних треугольников, в вершинах которых находятся источники материальной субстанции, показана не единственность этих центров для равносторонних треугольников, вычислены параметры единственного центра равнодавлений, одновременно являющегося центром концентрации материальной субстанции.
Бесплатно
О счётности последователей типа PN и основаниях теории меры
Статья научная
Описано свойство последователей, следующих за натуральным рядом (первых бесконечных последователей типа PN), показано, что эти последователи и их всевозможные взаимные степени - счётны. Указано на приложение этого свойства к основаниям теории меры.
Бесплатно
О счётности простых деревьев и следствиях из неё
Статья научная
Ввиду доказанной ранее некорректности диагонального метода (Зенкин) переобоснованы, посредством семантики самопринадлежности, теоремы Гёделя, а также утверждения о несчетности количества точек прямой; указано на возможность лишь счетного количества обозначений, построен пересчет обозначений n-ичных разложений чисел на отрезке [0, 1).
Бесплатно
О тензорных квадратах неприводимых представлений почти простых групп с цоколем, изоморфным L2(q)
Статья научная
Доказано, что среди почти простых групп с цоколем, изоморфным группе L2(q), только группы PGL2(q) обладают тем свойством, что квадрат любого их неприводимого представления разлагается в сумму остальных неприводимых представлений с кратностями, не превосходящими двух
Бесплатно
О транзитивности принадлежности для самопринадлежащих множеств
Статья научная
Описано свойство транзитивности принадлежности для самопринадлежащих множеств: ес- ли самопринадлежащее множество принадлежит некоторому второму множеству, то и все объекты, принадлежащие этому самопринадлежащему множеству, тоже принадлежат вто- рому множеству. Это свойство используется для доказательства непротиворечивости тео- рии множеств.
Бесплатно
О трёхмерности задачи управления и её некотором обобщении
Статья научная
Описано свойство трёхмерности классических задач управления в смысле теоремы об ограниченности вложенности суперпозиций; постановка задачи управления обобщена на случай наличия внешних возмущающих параметров, при этом её трёхмерность в указанном смысле сохраняется; эта трёхмерность соответствует трёхчастной онтологической структуре действительности.
Бесплатно
О физико-математическом факультете Пермского (Молотовского) университета 1941-1961 годов
Статья научная
В 1941-1961 гг. Ольга Владимировна Дерендяева (1923-2015) училась и работала в нашем университете. Даже в преклонном возрасте она прекрасно помнила многое о физмате тех лет и часто рассказывала мне об этом по телефону. Она написала воспоминания о С.Н. Черникове для книги [1], свою автобиографию (см. [2]) и несколько рукописных страниц в 2014 г. Я счел своим долгом подготовить публикацию основной части ее воспоминаний. Я. Д. Половицкий
Бесплатно
О формировании теории особых точек плоских алгебраических кривых
Статья научная
Прослежены основные этапы возникновения и развития теории особых точек плоских кривых с момента ранних упоминаний о них до конца XIX в., изучен процесс проникновения полученных результатов в учебники, а также научный вклад отечественных математиков.
Бесплатно
Об автоморфизмах графов с массивами пересечений {44,40,12;1,5,33} и {48,35,9;1,7,40}
Статья научная
Дистанционно регулярный граф Γ диаметра 3 с сильно регулярными графами Γ2 и Γ3 имеет массив пересечений {r(c2+1)+a3, r c2, a3 + 1; 1, c2, r(c2 + 1)} (М.С. Нирова). Для дистанционно регулярного графа Γ диаметра 3 и степени 44 имеется точно 7 допустимых массивов пересечений. Для каждого из них граф Γ3 сильно регулярен. Для массива пересечений {44, 30, 5; 1, 3, 40} имеем a3 = 4, c2 = 3, r = 10, Γ2 имеет параметры (540,440,358,360) и Γ3 имеет параметры (540,55,10,5). Граф не существует (Кулен-Пак). Для массива пересечений {44, 35, 3; 1, 5, 42} имеем a3 = 2, c2 = 5, r = 7, Γ3 имеет параметры (375,22,5,1) и не существует (его окрестность вершины является объединением изолированных 6-клик). В этой статье найдены возможные автоморфизмы графов с массивами пересечений {44,40,12; 1,5,33} и {48,35,9; 1,7,40}.
Бесплатно
Об алгебраических интегралах уравнений движения сложной механической системы
Статья научная
Приводятся критериальные условия существования некоторых видов алгебраических первых интегралов уравнений движения механической системы переменного состава массы и изменяемой конфигурации. Тело-носитель системы (базовое тело) вращается вокруг неподвижного полюса в стационарном однородном поле силы тяжести под воздействием заданных нестационарных сил. Указаны виды частных интегралов и установлены ограничения, определяющие их существование.
Бесплатно
