Механика. Математическое моделирование. Рубрика в журнале - Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика
К теории гамильтоновых систем со связями
Статья научная
Рассмотрены свойства гамильтоновых систем, находящихся на связях, относящиеся к эволюции характерных функций: билинейной формы канонических переменных и функции Пуанкаре. Установлена взаимосвязь между элементарным действием по Гамильтону и полным дифференциалом разности данных характерных функций при движении изображающей точки по прямому пути. Получены условия существования нормальных конфигураций систем и их первых интегралов в зависимости от структуры функции Гамильтона.
Бесплатно
К теории подобно изменяемых сложных механических систем
Статья научная
Рассматривается движение вокруг неподвижного полюса механической системы с переменными составом массы и геометрической конфигурацией, изменяющимися во времени согласно закону структурно-динамического подобия. Приводятся свойства изменения величины массы и конфигурации системы, а также условия стабилизации ее центра масс. Исследуется приводимость по Ляпунову уравнений движения системы при ее движении, происходящем без внешнего моментно-силового воздействия.
Бесплатно
Статья научная
Построена математическая модель компании, инвестирующей часть своего свободного капитала в рисковые активы (акции), под которыми можно понимать активы с неопределенной доходностью, а оставшуюся часть - в безрисковые активы (на банковский счет), т. е. активы, доходность которых заранее предопределена. В качестве основного процесса, выбранного для описания эволюции цены акции, был взят процесс Орнштейна-Уленбека. В явном виде найдено решение уравнения, описывающего динамику капитала инвестиционной компании методами группового анализа стохастических дифференциальных уравнений. Знание решения в явном виде позволит компании решать проблемы с инвестированным заемным капиталом, и переходить от инвестиционной деятельности к долгосрочному капиталу за счет краткосрочных заемных средств, характерных для международной практики.
Бесплатно
Квантовое рождение вселенной с метрикой типа VIII по Бьянки с вращением
Статья научная
Построена нестационарная космологическая модель для метрики типа VIII по Бьянки, заполненная вращающейся анизотропной жидкостью. Исследуется квантовое рождение указанной модели. Найдена волновая функция вселенной, вычислен коэффициент туннелирования вселенной.
Бесплатно
Комплексные представления для расчета механических систем при гармонических процессах
Статья научная
Отмечено, что традиционный расчет механизмов при вынужденных колебаниях зачастую представляет собой непростую задачу. Чаще всего расчетчиков интересуют установившиеся режимы колебаний. Целью работы является значительное упрощение вычислений путем замены необходимости решения дифференциальных уравнений на алгебраические методы. Подобный подход широко используется в электротехнике. Использование символического (комплексного) описания механических систем при вынужденных гармонических колебаниях (в установившемся режиме) позволило отказаться от чрезвычайно громоздкого и трудоемкого алгоритма расчета, связанного с решением дифференциальных уравнений и заменить его простыми и наглядными алгебраическими операциями. Благодаря этому время расчетов уменьшается в разы. Векторные диаграммы, не являясь необходимой составляющей исследования механических систем, имеют существенное методическое значение, поскольку показывают количественные и фазные соотношения между параметрами систем.
Бесплатно
Статья научная
Расширение возможностей программы ANSYS внедрением в нее новых алгоритмов, пред- ставляется наиболее привлекательной формой использования данного пакета для исследова- тельских работ, поскольку означает изучение новых моделей, которые не реализованы в паке- те, одновременно используя привлекательные качества пакета: функциональный интерфейс и мощные решатели. В работе рассматривается внедрение в пакет ANSYS конечно-элементных алгоритмов решения задач теории упругости с заданными скачками искомых функций. По- добные задачи возникли в теории сейсмостойкости массивных сооружений, где такие поста- новки были получены путем математически строгих преобразований. Для необходимой мо- дификации матрицы жесткости используется реализация концепции суперэлементов в ANSYS, поскольку ANSYS предоставляет возможность работать с файлами суперэлементов.
Бесплатно
Контактная задача об изгибе двух балок с внутренним шарниром
Статья научная
Рассмотрен совместный изгиб двух балок Бернулли-Эйлера. Один конец каждой балки защемлен, другой - свободен. Длины и толщины балок различны. Длинная балка нагружена сосредоточенной силой, расположенной на свободном конце. Эта балка является составной - содержит внутренний шарнир. Между балками имеет место односторонний контакт без трения. Требуется найти упругие линии балок. Эта задача сводится к отысканию плотности сил взаимодействия балок и константы, описывающей заранее неизвестное слагаемое в перемещении незащемленной части составной балки. Сформулирована математическая постановка данной контактной задачи. Плотность ищется в виде суммы кусочно-непрерывной функции и дельта-функций, описывающих сосредоточенные силы. Доказана единственность решения контактной задачи и построено аналитическое решение. Установлено, что в зависимости от длин и толщин балок возможны два варианта контакта. Первый вариант: контакт в одной точке, расположенной на конце короткой балки. Второй вариант: контакт в этой же точке и еще в одной точке, расположенной на незащемленной части составной балки. Координата этой точки есть корень кубического уравнения. Полученное аналитическое решение использовано для оптимизации рассматриваемой конструкции. Задача оптимизации состоит в отыскании толщин балок, минимизирующих максимальное напряжение в конструкции при заданных нагрузке, длинах балок и общем прогибе. Эта задача решена численно для некоторых значений заданных параметров. На основе результатов численного решения предложена гипотеза о равнонапряженности оптимальной конструкции, позволяющая построить аналитическое решение рассмотренной задачи оптимизации.
Бесплатно
Копирующее управление удаленными роботами с задержкой в передаче сигнала
Статья научная
Описывается метод копирующего управления удаленными роботами, функционирующими в недетерминированной внешней среде при запаздывании в передаче управляющих сигналов. Метод базируется на использовании паспорта выполняемой операции по взаимодействию рабочего инструмента робота с объектами внешней среды.
Бесплатно
Статья научная
Решена задача коррекции движения управляемого динамического объекта в условиях воздействия на него неконтролируемой помехи. В ней представлены результаты, развивающие подход к исследованию управляемого движения, изложенного автором в работе [5]. Нейтрализация неблагоприятных воздействий помехи реализуется в статье в форме позиционной минимаксной стратегии игрока-союзника в дифференциальной игре двух лиц, в которой игрок-противник отождествляется с неконтролируемой помехой. Полученные результаты иллюстрируются на модельном примере.
Бесплатно
Статья научная
Данная работа является продолжением цикла статей [5-7], посвященных коррекции возмущенного полета управляемой тяжелой материальной точки с целью выхода ее на базовый закон движения. Возмущение полета вызвано неточным соблюдением начальных условий, а коррекция движения производится дополнительными управлениями, входящими в дифференциальные уравнения движения аддитивно базовым управлениям. В отличие от работ [5-6] здесь считается, что на параметры дополнительного управления наложены геометрические ограничения в форме включения в некоторое выпуклое компактное множество. Показано, что если геометрические ограничения не слишком обременительны, то коррекция движения может быть успешно осуществлена.
Бесплатно
Космологическая модель в метрике типа VIII по Бьянки: квантовое рождение вселенной
Статья научная
На основе построенной космологической модели с расширением и вращением в метрике типа VIII по Бьянки рассмотрено квантовое рождение. Модель описывает фридмановский этап эволюции Вселенной с последующим переходом к ускоренному экспоненциальному расширению, наблюдаемому в современную эпоху. Источником гравитационного поля в данной космологической модели являются ультрарелятивистское вещество, пыль и сопутствующая анизотропная вращающаяся темная энергия. Составлено уравнение Уиллера-де Витта, решен вопрос о коэффициенте туннелирования.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрено моделирование эволюции основных параметров Вселенной, содержащее разные фазы её динамики, включая ускоренное расширение, фантомную и нефантомную фазы. Сделана оценка вида решений в зависимости от параметров уравнения состояния идеальной жидкости.
Бесплатно
Линейные параметрические стохастические системы нейтрального типа с кратными запаздываниями
Статья научная
Рассматриваются проблемы, связанные с расчетом первых моментов фазового вектора линейной стохастической динамической системы нейтрального типа с кратными постоянными запаздываниями. Система возмущается аддитивными и мультипликативными случайными шумами. На основе комбинации схемы расширения фазового пространства и метода шагов строится цепочка стохастических дифференциальных уравнений без запаздывания, а затем и уравнения для искомых моментов. Приведены примеры анализа переходных режимов. Расчеты осуществлялись с помощью программы на входном языке пакета Mathematica.
Бесплатно
Математическая модель вычисления параметров простейшего воспитания цифровых двойников
Другой
Приведены соотношения, определяющие воспитание цифровых двойников при непрерывном воспитании и с учетом пропусков в воспитании. Эти соотношения адаптированы для простейшего воспитания роботов. Предложены математические модели аппроксимации реального воспитания цифровых двойников простейшим воспитанием. Описана компьютерная программа вычисления элементарного воспитания и коэффициента памяти простейшего воспитания цифровых двойников на основе численных значений реального воспитания человека.
Бесплатно
Математическая модель двуствольной строительной артиллерийской системы
Статья научная
Приведен краткий обзор существующих строительных артиллерийских систем. Показана необходимость разработки многоствольных пушек для решения задач строительства. Построена математическая модель динамики двуствольной строительной артиллерийской системы для второго периода выстрела и предложены уравнения, позволяющие рассчитывать угол поворота строительного элемента и артиллерийской системы при вертикальном выстреле для стволов, входящих в систему и имеющих разные технические характеристики и условия заряжания. На основе решения уравнений Лагранжа второго рода показано, что даже при больших отличиях максимальных давлений в стволах системы, угол поворота незначителен.
Бесплатно
Статья научная
Приведена формула интереса к медиа-проектам. На основе этой формулы поставлена оптимизационная задача формирования плана выхода программ в эфир, обеспечивающего наибольший интерес к проектам СМИ в конце их трансляции при ограниченных финансовых затратах. Описана компьютерная программа решения этой оптимизационной задачи. Приведены результаты численных экспериментов, посвященных построению оптимального плана выхода медиа-проектов в эфир.
Бесплатно
Математическая модель измерения эмоционального состояния абонента мобильного телефона
Статья научная
Описывается актуальность задачи измерения эмоций абонента по голосу. Приводятся существующие алгоритмы, распознающие эмоции абонентов, и описаны сильные и слабые сто -роны этих алгоритмов. Предложен авторский алгоритм, позволяющий устранять недостатки описанных алгоритмов. Показано, что одним из достоинств авторского алгоритма, основанного на общей математической теории эмоциональных роботов с неабсолютной памятью, является возможность его использования для моделирования эмоций мобильных телефонов и вычисления их воспитания. Моделирование представленных параметров позволит улучшить взаимодействие между человеком и мобильным устройством. В статье приведены формулы, показывающие взаимосвязь между эмоциональным состоянием человека и эмоциональным состоянием мобильного робота. Приведена асимптотическая сложность авторского алгоритма.
Бесплатно
Математическая модель компромиссного управления динамическими системами
Статья научная
Вводится понятие компромиссного набора стратегий для дифференциальной игры несколь- ких лиц. Обосновывается способ его построения в классе позиционных стратегий. Рассмот- рен модельный пример.
Бесплатно
Математическая модель плана трансляции медиа-проектов и программная реализация модели
Статья научная
Предложены математические модели построения плана выпуска медиа-проектов в эфир при неодинаковом эмоциональном воздействии передач на человека, описана компьютерная программа, позволяющая строить план выпуска медиа-проектов, обеспечивающего постоянный интерес аудитории к проекту.
Бесплатно
Математическая модель плана трансляции передач средств массовой информации
Статья научная
Предложены математические модели построения плана выпуска передач длительных проектов СМИ, воздействующих на эмоции человека, с целью обеспечения высокого рейтинга проектов и, как следствие, наиболее эффективного формирования общественного сознания.
Бесплатно
