Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 907
О поиске универсальных параметров для моделей морфогенеза
Статья научная
Параметры моделей морфогенеза можно считать универсальными в том случае, если они обладают биологическим смыслом и их значения могут быть свободно переносимы между моделями разных классов. В рамках данной работы в качестве основного управляющего активностью клеток механизма был выбран обмен химическими межклеточными сигналами. Для данного случая получен набор универсальных параметров, и на его основе построены две модели морфогенеза: дискретная имитационная и усредненная количественная.
Бесплатно
Статья научная
Установлен вариант теоремы Радона --- Никодима и обоснована конструкция магарамова расширения для положительных ортогонально аддитивных полиномов в векторных решетках.
Бесплатно
Статья научная
Работа посвящена изучению и решению одной граничной задачи для нелинейного интегро-дифференциального уравнения первого порядка на положительной полупрямой с некомпактным интегральным оператором Гаммерштейна. Указанная задача возникает в кинетической теории плазмы. В частности, соответствующим нелинейным интегро-дифференциальным уравнением описывается задача стационарного распределения электронов в полубесконечной плазме при наличии внешнего потенциального электрического поля. Данная граничная задача выводится из нелинейного модельного уравнения Больцмана, где роль неизвестной функции играет первая координата электрического поля. В зависимости от значений физического параметра, входящего в уравнение, в работе доказываются конструктивные теоремы существования однопараметрических семейств положительных решений в пространстве Соболева W11(R+). Исследуется также асимптотическое поведение построенных решений на бесконечности. Доказательства указанных утверждений основаны на построении однопараметрического семейства конусных отрезков, которые соответствующий нелинейный монотонный оператор сверточного типа оставляет инвариантным...
Бесплатно
О полугруппе операторов Сильченко
Статья научная
Исследуется класс полугрупп операторов с суммируемой особенностью в нуле и неплотным образом. Применяется подход, основанный на использовании линейных отношений в качестве генераторов полугруппы. Установлено существование базового генератора, получено представление резольвенты базового генератора в явном виде.
Бесплатно
О порождаемости группы $ PSL_n (Z) $ тремя инволюциями, две из которых перестановочны
Статья научная
Доказано, что проективная специальная линейная группа PSL_n(Z), n\geq 2, над кольцом целых чисел Z тогда и только тогда порождается тремя инволюциями, две из которых перестановочны, когда n\geq 5.
Бесплатно
О порядковой структуре абстрактного спин-фактора
Статья научная
В статье изучены геометрические свойства конуса положительных элементов в абстрактном спин-факторе. Устанавливается равносильность (с некоторыми ограничениями) ортогональности элементов по Роберу и их ортогональности как элементов алгебры.
Бесплатно
О правых обратных, определяемых последовательностями Айдельхайта
Статья научная
В статье доказываются критерий и отдельно достаточные условия того, что оператор, определяемый последовательностью Айдельхайта, имеет или не имеет линейный непрерывный правый обратный. Полученные результаты применяются к решению задачи о дополняемости идеалов в алгебрах аналитических функций.
Бесплатно
О представлении в виде пространств кёте пространств голоморфных функций
Статья научная
В статье изучаются свойства разложений по системе мономов голоморфных функций, определенных на пространствах Кёте - Фреше. Дается представление пространств голоморфных функций на ядерных пространствах Кёте - Фреше с топологией компактной сходимости в виде (неметризуемых) пространств Кёте.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются представления в интегральном виде решений одного дифференциального уравнения с особенностями в коэффициентах, содержащего оператор Бесселя. Доказывается существование интегральных представлений определенного вида для указанных решений методом последовательных приближений с использованием операторов преобразования. По сравнению с известными ранее результатами допускаются потенциалы с сильными сингулярностями в начале координат. Также по сравнению с известной схемой Б. М. Левитана функция Грина выражается не через общую гипергеометрическую функцию, а более конкретно через функцию Лежандра, что позволяет избежать неизвестных постоянных в оценках.
Бесплатно
О представлении определенных интегралов значениями функции и ее производных
Статья научная
Рассмотрена задача интегрирования функции на основе ее приближения двухточечными интерполяционными многочленами Эрмита. Получены квадратурные формулы для общего случая, когда порядки производных, заданных в концевых точках отрезка, могут быть не равны друг другу. Представлена формула для остаточного члена, и на этой основе дана оценка погрешности численного интегрирования. Приведены примеры интегрирования функций с данными о погрешности и ее оценке. Проведено сравнение двухточечного приближения интегралов с методом, основанным на использовании формулы Эйлера - Маклорена. Cравнение метода двухточечного интегрирования с подходом, основанном на использовании формулы Эйлера - Маклорена, показало, что для достаточно гладких функций точность двухточечного интегрирования существенно выше, чем по формуле Эйлера - Маклорена. Приведен пример интеграла, для которого его приближения, полученные с использованием формулы Эйлера - Маклорена, расходятся, а полученные по формуле двухточечного интегрирования сходятся и достаточно быстро. Отметим также, что в отличие от формулы Эйлера - Маклорена, формула двухточечного интегрирования применима и в случае, когда максимальные порядки производных на концах отрезка интегрирования могут быть не равными друг другу, что важно в практических приложениях.
Бесплатно
О представлении ортосимметрических билинейных операторов в векторных решетках
Статья научная
Если в векторной решетке зафиксировать положительно определенный биморфизм, то все регулярные ортосимметрические билинейные операторы представимы как суперпозиции линейных регулярных операторов с этим биморфизмом.
Бесплатно
О представлениях янгиана супералгебры Ли sl (1, 2)
Статья научная
Описаны конечномерные неприводимые представления янгиана супералгебры Ли $\mathfrak{sl}(1,2)$. Сформулирован и доказан критерий конечномерности неприводимого представления.
Бесплатно
О преобразованиях Дарбу для функций Бесселя
Статья научная
В работе обсуждаются элементарные преобразования Дарбу функций Бесселя. В теореме 1 мы приводим уточненную формулировку общего метода факторизации, восходящего к Э. Шредингеру, и вводим в рассмотрение взаимосвязанные дифференциальные подстановки B1 и B2. В основной теореме 2 рассматриваются уравнения Бесселя - Риккати и элементарные преобразования Дарбу сводятся к дробно-линейным отображениям. Показано, что неподвижная точка такого отображения порождает рациональные по x решения уравнений Бесселя - Риккати из теоремы 2. Отметим, что функции Бесселя рассматриваются в данной работе как собственные функции Aψ=λψ операторов Эйлера вида A=e2t(D2t+a1Dt+a2) с постоянными коэффициентами a1 и a2. Это позволяет (лемма 3) построить асимптотические решения уравнений Бесселя - Риккати в виде степенных рядов по обратным степеням z=kx, k2=λ, x=e-t. Мы показываем, что эти формальные ряды по обратным степеням спектрального параметра k=λ--√ сходятся, если существуют рациональные решения уравнений Бесселя - Риккати из теоремы 2.
Бесплатно
О приближении почти периодических функций некоторыми суммами
Статья научная
В работе изучаются некоторые вопросы приближения почти периодических функций двух переменных частичными суммами Фурье и суммами типа Марцинкевича в равномерной метрике, когда показатели Фурье рассматриваемых функций имеют предельную точку в бесконечности. Точнее рассматривается равномерная почти периодическая функция двух переменных, показатели Фурье которой имеют единственную предельную точку в бесконечности. Доказывается, что частичная сумма данного ряда с весовой функцией Φσ(t,z) (σ>0) представима в интегральной форме. Весовая функция Φσ(t,z) является произвольной, вещественной, непрерывной, четной и при x=y=0 принимает значение 1, а в случае, когда либо |x|≥σ, либо |y|≥σ равна нулю. Сначала доказывается почти периодичность рассматриваемой функции f(x,y) и, используя формулу обращения Фурье, для этой функции определяются коэффициенты Фурье. Затем исследуется вопрос об отклонении заданной функции f(x,y) от частичных сумм ее ряда Фурье, в зависимости от скорости стремления к нулю величины наилучшего приближения функции тригонометрическими полиномами ограниченной степени. Далее аналогичным образом устанавливается оценка сверху величины отклонения равномерной почти периодической функции от сумм Марцинкевича.
Бесплатно
О приближенном вычислении интегралов типа коши
Статья научная
Построены квадратурные формулы для интегралов типа Коши, удобные для вычисления значений этих интегралов в точках при любой близости к контурам интегрирования. Оценивается погрешность вычислений и делается попытка применить построенные квадратурные формулы для вычисления компонентов напряжений в задачах математической теории упругости.
Бесплатно
Статья научная
В работе дается краткий обзор результатов о нормальной разрешимости в различных пространствах аналитических функций некоторых классов линейных операторов (в основном, дифференциальных), полученных с помощью теории возмущений нормально разрешимых операторов. Описываются также такие характеристики этих операторов, как нётеровость, значение индекса и т. д.
Бесплатно
О проблеме Браннана для достаточных множеств
Статья научная
Дается отрицательный ответ на гипотезу Д. А. Браннана о взаимосвязи между достаточными и лиувиллевскими множествами.
Бесплатно
О проблеме деления в нерадиальных весовых пространствах целых функций
Статья научная
В работе рассматривается индуктивное весовое пространство целых функций $H_{u,v}^{1,\infty}$, задаваемое последовательностью нерадиальных двучленных весов $\{q_n u(|z|)+nv(|\im z|)\}_{n=1}^\infty$, где $0
Бесплатно
О продолжении мажорируемых операторов Урысона
Статья научная
В работе изучается процедура продолжения ортогонально аддитивного отображения, мажорируемого латерально непрерывным оператором, с латерального идеала на все пространство. Показано, что продолженный ортогонально аддитивный оператор является мажорируемым и сохраняет латеральную непрерывность.
Бесплатно
О продолжении положительных полилинейных операторов
Статья научная
Используя линеаризацию положительных полилинейных операторов с помощью фремлиновского тензорного произведения векторных решеток можно показать, что полилинейный оператор, действующий из декартова произведения мажорирующих подпространств векторных решеток в порядково полную векторную решетку, допускает продолжение до полилинейного положительного оператора, определенного на декартовом произведении объемлющих векторных решеток. В настоящей заметке устанавливается, что этот результата остается в силе, если полилинейный оператор определен на декартовом произведении мажорирующих подпространств сепарабельных банаховых решеток и принимает значения из топологичесой векторной решетки с σ-интерполяционным свойством при условии, что упомянутые банаховы решетки обладают свойством субаддитивности. Последнее обеспечивает тот факт, что алгебраическое тензорное произведение мажорирующих подпространст будет мажорирующим во фремлиновском тензорном произведении рассматриваемых банаховых решеток. Сформулирован открытый вопрос: остается ли в силе доказанный результат, если опустить (или ослабить) условие субаддитивности. Возможность ослабить требование порядковой полноты решетки образов за счет предъявления к области определения некоторых дополнительных требований впервые реализовали Абрамович и Викстед при доказательстве одного варианта теоремы Хана - Банаха - Канторовича.
Бесплатно
